MATEMÁTICA BÁSICA - EXERCÍCIOS LISTA 9 – VALE VT – 19/05/2015
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ENGENHARIA CIVIL
MATEMÁTICA BÁSICA / VALE VT – TDE
Lista - VT 09 – 19/05/2015 (Turma NOITE) - QUESTÕES OBJETIVAS CONJUNTOS
TRABALHO DE PESQUISA - VALE VT – ENTREGAR AO PROFESSOR
em 18/06/2015 (5ª feira)
Aluno: _________________________________________ Matrícula: _________________
(1) TRIGONOMETRIA
1. Considerando o tema TRIGONOMETRIA, marque V ou F.
(
(
(
(
) o seno de um ângulo α é positivo nos 1º e 2º quadrantes.
) o seno de um ângulo α é positivo nos 1º e 4º quadrantes.
) o cosseno de um ângulo α é positivo nos 1º e 2º quadrantes.
) o cosseno de um ângulo α é positivo nos 1º e 4º quadrantes.
(
) sen 30º = cos 60º =
(
) sen 60º = cos 30º =
(
(
(
(
(
(
) sen 45º = cos 45º =
) sen 90º = cos 0º = 1
) sen 0º = cos 90º = 0
) sen 180º = cos 270º = 0
) sen 270º = cos 180º = -1
) sen 360º = 1 e cos 360º = 0
2.
Determine:
a)
Sendo o sen 30º =
b) Sendo o sen 60º =
c)
e cos 30º =
, qual é o valor da tg 30º?
e cos 30º =
Sendo o sen 45º = com 45º =
, qual é o valor da tg 60º?
, qual é o valor da tg 45º?
3. Marque nos círculos abaixo, os sinais dos quadrantes (+ ou -) para o seno, o cosseno e a tangente.
a)
Seno:
b) cosseno:
c) tangente:
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4. Observe a figura
e determine:
5. Observe a figura
que representa uma rampa. Essa rampa forma com o
solo (horizontal) um ângulo ϴ. Sabe-se que para um deslocamento horizontal de 6 m corresponde um
deslocamento de 4. Determine:
6. Determine o seno do ângulo agudo assinalado em cada figura
Solução:
Solução:
Solução:
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7. Considerando que a representa a hipotenusa e b e c os catetos de um triângulo retângulo, determine o
cosseno dos ângulos agudos
opostos aos lados b e c.
Solução:
Solução:
Solução:
8. Um menino vê um monumento, situado
a
250 m de distância, em um ângulo de 10º.
Determine a altura aproximada do
moumento.
Sabe-se que sen 10º = 0,17365
cos 10º = 0,98481
tg 10º = 0,17633
Solução:
9. Um barco atravessa um rio de 97 m de largura em um trecho em que as margens são paralelas. Devido à
correnteza, segue uma direção que forma um ângulode 76º com a margem de partida. Qual é a distância
percorrida pelo barco?
Sabe-se que sen 76º = 0,97029
cos 76º = 0,24192
tg 76º = 4,01078
Solução:
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10.
Em um trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel percorre 441 m a cada 400 m de deslocamento
horizontal. Qual é a medida do ângulo de inclinação desse trecho com a horizontal?
Dados:
ângulo
25º
seno
0,4226
cosseno
0,9063
tangente
0,4663
Solução:
11.
Em uma via retilínea inclinada, um pedestre eleva-se 250 m a cada 433 m de deslocamento horizontal.
Qual é a medida do ângulo de inclinação dessa via com a horizontal?
Dados:
ângulo
30º
seno
0,5000
cosseno
0,8660
tangente
0,5774
Solução:
12.
Determine a tangente de cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles.
Solução:
13.
Determine a medida aproximada de x em cada caso.
Solução: sen 50º = 0,7660 cos 50º = 0,6428 tg 50º = 1,1918
Solução: sen 30º = 0,5000 cos 30º = 0,8660 tg 30º = 0,5774
Solução: sen 45º = 0,707 cos 45º = 0,707 tg 45º = 1,000
Solução: sen 54º = 0,8090 cos 54º = 0,5878 tg 54º = 1,3764
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14.
Um pequeno avião voa a uma altura de 3 km. O piloto planeja o procedimento de descida de modo tal
que o ângulo formado pela horizontal e pela sua trajetória seja de 20º. Que distância (x), aproximadamente, o
avião percorrerá até o pouso? Dados: sen20º = 0,3420 cos 20º = 0,9397 tg 20º = 0,3640
Solução:
15.
Em um trecho inclinado de uma estrada, as distâncias referentes aos deslocamentos horizontal e vertical
de um veículo são ambas iguais a d unidades de comprimento.
a) Qual é a medida do ângulo de inclinação que esse trecho da estrada faz com a horizontal ?
b) Qual é, em função de d, a distância (x) que o veículo percorre.
Solução:
16.
Duas vias de contorno retilíneo interceptam-se em um entroncamento E, formando um ângulo de 75º.
Determinar a menor distância d entre um das vias e uma área de refúgio, situada na outra via, a 1200m de E.
.
Solução: sen75º = 0,9659 cos 75º = 0,2588 tg 75º = 3,7321
17.




Uma região montanhosa foi mapeada por fotografias áereas:
dois pontos, P e Q, devem ser unidos por um pequeno túnel, reto.
Considere a reta perpendicular ao traçado do túnel, passando por P.
Nela, tome o ponto T, distante 70m de P.
Desse ponto, situado no mesmo plano de P e Q, seria possível avistar as extremidades do túnel sob um
ângulo de 55º?
 Qual será o comprimento (
) aproximado do túnel a ser construído?
Solução: sen 55º = 0,8192 cos 55º = 0,5736 tg 55º = 1,4281
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18.
Obtenha a medida x em cada caso.
Dados: sen 40º = 0,6428 cos 40º = 0,7660 tan 40º = 0,8391.
Solução:
Solução:
19.
Milena, diante da configuração representada, pede ajuda a um Engenheiro Civil para calcular o
comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6. Calcule o comprimento da
sombra x.
Solução:
20.
a) A medida da hipotenusa do triângulo.
b) O seno do outro ângulo agudo do triângulo.
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21.
Em certo instante, m poste de 10 m de altura projeta uma sombra de a metros de comprimento.
Obtenha, em cada caso, a medida aproximada do ângulo que os raios solares formam com o solo horizontal
neste instante.
Dados: sen 40º = 0,6423 cos 59º = 0,7660 tan 59º = 0,8391
sen 45º = 0,7070 cos 45º = 0,7070 tan 45º = 1,0000
sen 59º = 0,8572 cos 59º = 0,5150 tan 59º = 1,6643
a) a = 6
Solução:
b) a = 12
Solução:
c)
Solução:
22.
a = 10
Encontre o valor de x em cada caso.
Solução:
Solução:
Solução:
Solução:
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23.
Uma escada de pedreiro de 6 metros está apoiada em uma parede e forma com o solo um ângulo de 60º.
a) Qual é a altura atingida pelo ponto mais alto da escada?
Solução:
b) Qual é a distância do pé da escada à parede?
Solução:
24.
Encontre o valor de x em cada caso.
Solução:
Solução:
Solução:
25.
Em um trecho retilíneo de uma rodovia, o ângulo de aclive é 30º. Se um caminhão percorrer os 800m
desse trecho, que distância terá se deslocado verticalmente?
Solução:
26.
Obtenha o perímetro de um retângulo, sabendo que uma diagonal mede
30º com um dos lados do triângulo.
Solução:
27.
e forma ângulo de
Determine o perímetro do paralelogramo ABCD.
Solução:
28.
Um observador está situado a x metros do pé de um edifício. Ele consegue mirar o topo do prédio em um
ângulode 60º. Afastando-se 40 m desse ponto, ele passa a avistar o topo do edifício em um ângulo de 30º.
Considerando-se desprezível a altura do observador, determine:
a) O valor de x
b) A altura do edifício
Solução:
Solução:
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29.
Uma antena de TV tem 20 m de altura e está fincada num
no topo de ua pequena colina, como mostra a figura. Um
observador, no terreno plano, avista o topo da antena num ângulo
de 35º. Aproximando-se 50 m da base da colina, ele passa a
avistar o topo da antena num ângulo de 71º. Qual é a altura
aproximada da colina? Considere que o observador tem 1,73 m de
altura.
Solução:
30.
Dois arranha-céus, cujas alturas diferem de 20 m, estão localizados na mesma horizontal de uma rua
plana e distantes 200m um do outro. Um engenheiro civil encontra-se em um ponto da rua, entre os dois
edifícios. Com auxílio de um teodolito, ele avista o topo do prédio menor em um ângulo de 40º e o topo do
maior em um ângulo de 65º. Despreando a altura do teodolito, determine:
a)
A distância a que o engenheiro se encontra do
prédio mais baixo.
Solução: Considere as aproximações:
tg 40º = 0,84 e tg 65º = 2,14
b) A altura do edifício mais alto.
Solução:
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