Lista de exercícios extras (AV2) – 3º EM
Matemática 01/03 – Prof.ª Adriana Massucci
Obs.: Os exercícios de estatística desta lista referem-se apenas aos conteúdos Desvio padrão e
variância. Quanto aos demais tópicos de Estatística estudar a lista de estatística deste bimestre.
 Estatística (M3) – complementação à lista anterior
01) Quer-se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra
de 50 páginas, encontrando-se os números de erros por página dados na tabela seguinte:
a) Qual o número médio de erros por página?
b) E o número mediano?
c) Qual é o desvio-padrão?
d) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?
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02) Para cada conjunto de valores , calcule a variância e o desvio padrão.
a)
62
58
72
66
53
70
51
64
b)
14 18 25 14 39 27 31
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03) (UFPR-PR) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:
Turma
A
B
C
Número de
alunos
15
15
14
Média
6,0
6,0
6,0
Desvio
padrão
1,31
3,51
2,61
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se
apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
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04) (UFPI-PI) Abaixo esta o histograma dos resultados da prova de Matemática aplicada na turma A da
oitava serie da Unidade Escolar Cidade Verde. No eixo horizontal constam as notas obtidas pelos
alunos, enquanto que no eixo vertical estão especificadas as quantidades de alunos. Sabendo-se que a
nota mediana, obtida por esta turma, foi igual a 6,0 (seis), sobre a media das notas dessa turma e
correto afirmar que:
a) e inferior a 6,0
b) e igual a 6,0
c) é superior a 6,0
d) e igual ao valor da moda
e) e impossível fazer uma estimativa precisa da média
d) e igual ao valor da moda
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 Matriz (M1)
𝑎
05) (ESEG) Dada uma matriz [
𝑐
𝑏
], o produto [1
𝑑
1
1] ∙ 𝐴 ∙ [ ] representa:
1
a) o determinante de A.
b) a soma dos elementos de A.
c) a soma dos elementos da diagonal principal de A.
d) a soma dos elementos da diagonal secundária de A.
e) a soma dos elementos da primeira linha de A.
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06) (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usadas num
restaurante:
1 𝑎𝑟𝑟𝑜𝑧
𝐶 = (3) 𝑐𝑎𝑟𝑛𝑒
2 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎
A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usadas na composição dos pratos tipo
P1, P2 e P3 desse restaurante:
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3 está indicada na
alternativa:
7
𝑎) (9)
8
4
𝑏) (4)
4
9
𝑐) (11)
4
2
𝑑) (6)
8
2
𝑒) (2)
4
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07) (FUVEST) Consideremos as matrizes
1) 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 ), 4 × 7, definida por 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 – 𝑗.
2) 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗 ), 7 × 9, definida por 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖.
3) 𝐶 = (𝑐𝑖𝑗 ), 𝐶 = 𝐴𝐵.
O elementos 𝐶63:
a) é –112.
b) é –18
c) é –9.
d) é 112.
e) não existe.
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0 1
−3 1
1 0
08) Se 𝐴 = (
),𝐵 = (
) 𝑒𝐶=(
), então a matriz 𝐴2 + 𝐵 − 𝐶 é igual a:
1 0
2 1
−1 2
𝑎) (
−2 2
)
2 3
−4 1
𝑏) (
)
3 −1
−1 1
𝑐) (
)
1 4
−3 1
𝑑) (
)
3 0
3 −1
𝑒) (
)
−3 0
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09) (FEI) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At é sua transposta, determine A tal que A = 2At.
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10) (UFMS) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )4𝑥4 , em que
𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 + 𝑗 2.
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11) (Unesp) Considere as matrizes reais 2 x 2 do tipo:
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝐴(𝑥) = [
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
]
𝑐𝑜𝑠𝑥
a) Determine o produto 𝐴(𝑥). 𝐴(𝑥);
b) Determine todos os valores de 𝑥 ∈ [0, 2𝜋]para os quais 𝐴(𝑥). 𝐴(𝑥) = 𝐴(𝑥).
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12) (Unirio) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos:
arroz, carne, cerveja e feijão. No 1º restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de
carne, 200 garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2º restaurante são consumidos, semanalmente, 28
kg de arroz, 60 kg de carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão. Existem dois fornecedores, cujos
preços, em reais, destes itens são:
A partir destas informações:
a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1º e no 2º
restaurantes, e uma outra matriz 4 × 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;
b) o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada
restaurante com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando
sempre no fornecedor mais barato, para os dois restaurantes.
 Sistemas Lineares (M1)
𝒎𝑥 + 𝑦 = 1
13) (MACK) Considere o sistema { 𝑥 + 𝑦 = 2
𝑥−𝑦 =𝒎
𝑚 ∈ 𝑅 e as afirmações:
I. Existe um único m para que o sistema seja possível e determinado.
II. Existe um único m para que o sistema seja impossível.
III. Não existe m para que o sistema apresente mais de uma solução.
Então:
a) somente I é verdadeira.
b) somente II é verdadeira.
c) somente III é verdadeira.
d) somente I e II são verdadeiras.
e) somente II e III são verdadeiras.
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14) (UFSC) Determine o valor de a de modo que o sistema a seguir seja impossível.
𝑥 + 3𝑦 + 4𝑦 = 1
{ 𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 3
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15) (FUVEST) O valor real de α para que o sistema
𝛼𝑥 + 𝑦 = 0
{ 𝛼𝑦 + 𝑧 = 0
8𝑥 + 𝛼𝑧 = 0
a) 8
admita solução diferente de (0; 0; 0) é:
b) 2
c) 1
d) – 2
e) – 4
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16) Para pesar 3 maçãs, dispomos de um peso de 100 g e de uma balança de pratos iguais. O peso da
maçã maior é igual ao peso das outras duas juntas. O peso da menor mais 100 iguala ao peso das
outras. A maior mais a menor pesam 100g. Qual será o peso das três?
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𝑥 + 2𝑦 = −1
17) O sistema {
2𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑏
a) é impossível se 𝑎 = 4 𝑒 𝑏 = −2;
b) é possível e determinado se 𝑎 = 4 𝑒 𝑏 = −2;
c) é impossível se 𝑎 ≠ 4 𝑒 𝑏 ≠ −2
d) é determinado se 𝑎 = 4
e) é indeterminado se 𝑎 = 4 𝑒 𝑏 = −2;
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1 4
18) Resolva a equação matricial (2 3
5 1
𝑥
7
2
6 ) (𝑦) = (2)
−1 𝑧
8
2 x  3 y  z  0

19) (FGV – SP) O sistema  x  2 y  4 z  0 é:
 x  14 z  0

a) Determinado.
b) Impossível
c) Determinado e admite como solução (1, 1, 1).
d) Indeterminado.
e) N.D.A.
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ax  by  7
admita uma única solução, é necessário
2 x  5 y  1
20) (Faap – SP) Para que o sistema linear 
que:
𝑎) 𝑎 ≠ −
2𝑏
5
𝑏) 𝑎 = −
2𝑏
5
𝑐) 𝑎 ≠ −
5𝑏
2
𝑑) 𝑎 ≠
2𝑏
5
𝑒) 𝑎 = −
5𝑏
2
____________________________________________________________________________
2 x  y  k
21) (Mack – SP) O sistema 
é indeterminado. Então k + m vale:
4 x  my  2
a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 2
e) 3
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22) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento,
retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de
moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e
rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era:
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
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23) (Fuvest) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu
castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu
uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro
interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas
completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno,
completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em
passo, é:
a) 36
b) 40
c) 44
d) 48
e) 50
GABARITO
01
02
a) 0,66
b) 0,5
c) 0,84
d) 330
03
05
06
07
08
09
D
0 0
[
]
0 0
D
C
B
A
E
50
19
20
21
D
A
E
b) V=74,29
Dp=8,62
12
22
C
04
a) V= 50,25
Dp=7,09
23
B
13
14
15
16
17
C
2
D
150
g
E
18
10
11
𝟏
𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙
𝑨=(
)
𝒔𝒆𝒏𝟐𝒙
𝟏
𝑏) 𝑥 = 0 𝑜𝑢 𝑥 = 2𝜋