CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09 (01 E 02): 85-92, 2011
ROBERT MILLIKAN E A MEDIDA DA CARGA ELEMENTAR – 100
ANOS DA PUBLICAÇÃO DO TRABALHO QUE MUDOU A FÍSICA
ROBERT MILLIKAN AND MEASUREMENT OF THE ELEMENTARY CHARGE - 100 YEARS OF PUBLICATION
OF THE WORK THAT CHANGED THE PHYSICS
Huemerson Maceti1; Celso Luis Levada2; Ivan José Lautenschleguer
1- UNIARARAS / Colégio Puríssimo Coração de Maria; E-mail: [email protected]
2 –AFA - Academia da Força Aérea
Grupo de Pesquisa em Ensino de Ciências – ISE, Centro Universitário Hermínio Ometto – UNIARARAS, 13607-339,
Araras-SP, Brasil
Há cerca de 100 anos, vários cientistas de renome dedicaram-se à meticulosa atividade de medir as constantes naturais mais
importantes, como a carga do elétron, velocidade da luz, constantes energéticas (Planck), entre outras, como forma de
permitir que esses dados propiciassem uma forte base de apoio para as novas descobertas nas áreas da física e da química,
entre elas o efeito fotoelétrico, explicado por Albert Einstein em 1905, e a Mecânica Quântica. A descoberta feita pelo
americano Robert Andrews Millikan do valor da carga do elétron, carga elementar, como é referida, revolucionou o
conhecimento da natureza atômica da matéria e impulsionou o avanço dos fenômenos eletro eletrônicos. A experiência de
Millikan está enquadrada entre as dez mais famosas na área de Ciências Físicas, pelo menos é o que indica o resultado de
uma enquete realizada entre seus leitores da revista Physics World sobre o mais belo experimento da física, na edição de
setembro de 2002. A segunda contribuição de Millikan para a física foi demonstrar serem verdadeiras as equações deduzidas
teoricamente por Einstein para explicar o efeito fotoelétrico. O valor da constante de Planck (1858-1947) também foi por ele
determinado experimentalmente, confirmando o previsto pelos cálculos teóricos. Seus trabalhos meticulosos e tecnicamente
perfeitos levaram Robert Millikan a ser agraciado com o prêmio da Academia Nacional de Ciências dos EUA, sendo
convidado em 1914 a integrá-la, e, posteriormente, com o Prêmio Nobel de Física de 1923.
Palavras-Chave: Millikan, Carga Elementar, Planck, Efeito Fotoelétrico
There are about 100 years, a number of renowned scientists devoted to the meticulous measurement of activity in the most
important natural constants, such as the electron charge, speed of light, energy Constant (Planck), among others, as a way to
allow these data provide strong base of support for new discoveries in the fields of physics and chemistry, including the
photoelectric effect, explained in 1905 by Albert Einstein, and Quantum Mechanics. The discovery made by American
Robert Andrews Millikan of the value of the electron charge, elementary charge, as is said, has revolutionized the knowledge
of the atomic nature of matter and promoted the advancement of electro electronic phenomena. The experience of Millikan is
included among the ten most famous in the area of Physical Sciences, at least it indicates that the result of a survey conducted
among the readers of the magazine Physics World on the most beautiful experiment in physics, in September 2002 edition.
The second contribution of Millikan for physics was shown to be true against the equations of Einstein theory to explain the
photoelectric effect. The value of Planck's constant (1858-1947) he was also determined experimentally, confirming the
predicted by theoretical calculations. His meticulous work and technically perfect led Robert Millikan to be graced with the
award of the National Academy of Sciences of the USA, being invited in 1914 to integrate it, and then, with the Nobel Prize
in Physics, 1923.
Keywords: Millikan, Elementary Charge, Planck, Photoelectric Effect
UMA INCRÍVEL ÉPOCA PARA A CIÊNCIA, UMA GRANDE LIÇÃO DE VIDA
Há cerca de 100 anos, vários cientistas de renome dedicaram-se à meticulosa atividade de medir as
constantes naturais mais importantes, como a carga do elétron, velocidade da luz, constantes energéticas
(Planck), entre outras, como forma de permitir que esses dados propiciassem uma forte base de apoio para as
novas descobertas nas áreas da física e da química, entre elas o efeito fotoelétrico, explicado por Albert Einstein
em 1905, e a Mecânica Quântica.
Neste borbulhante cenário científico, surge um brilhante físico norte-americano, chamado Robert
Millikan (1868-1953), obstinado em encontrar a “carga elementar”. Juntamente com Michelson (1852-1931) e
85
Maceti, Levada e Lautenschleguer
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Hale (1868-1938) formou o célebre trio de cientistas que se destacou nos EUA da época, sobretudo no
desenvolvimento de técnicas experimentais.
Millikan graduou-se em física em Oberlim College – USA, no ano de 1895, em meio a enormes
dificuldades financeiras. Aconselhado e auxiliado por Pupin (1858-1935), professor daquela universidade, que
além dos conselhos, lhe agraciou com 300 dólares para a empreitada, parte em busca de uma bolsa de
aperfeiçoamento em física na Alemanha.
Embora a bolsa não fosse substanciosa, a proximidade dos países da Europa proporcionou-lhe grandes
frutos. Além de freqüentar as Universidades de Berlim e de Gottingen, Millikan manteve contato com
praticamente todos os grandes físicos do continente, percorrendo vários países numa longa viagem de bicicleta,
acompanhado por um amigo.
Nesta época, a física vivia um momento único, com a descoberta dos raios X, da radiatividade, do elétron
e do quantum de radiação, que descortinava perspectivas de cuja existência nem se podia suspeitar, antes. Isso
fazia a mente de Millikan borbulhar e o impulsionava contra toda e qualquer dificuldade.
Millikan foi convidado para trabalhar como assistente do Professor Michelson (com quem estudara em
Chicago, em 1894), porém como não tinha dinheiro para retornar aos Estados Unidos, não aceitou de imediato o
convite e colocou-se em uma fantástica empreitada para conseguir retornar para casa. Com o pouco dinheiro que
ainda restava. Millikan conseguiu ir da Alemanha para a Inglaterra de trem onde, através de sua simpatia, acabou
encontrando um capitão de navio mercante disposto a transportá-lo a crédito. Após seu retorno, já com o
emprego de assistente de Michelson, e seu primeiro salário em mãos, Millikan pagou seu débito junto ao capitão
assim como restituiu ao Professor Pupin, os 300 dólares emprestados para sua viagem, acrescidos de 7% de
juros.
UM DOS MAIS BELOS EXPERIMENTOS DA HISTÓRIA
A descoberta feita pelo americano Robert Andrews Millikan do valor da carga do elétron, carga
elementar, como é referida, revolucionou o conhecimento da natureza atômica da matéria e impulsionou o
avanço dos fenômenos eletro eletrônicos. A experiência de Millikan está enquadrada entre as dez mais famosas
na área de Ciências Físicas, pelo menos é o que indica o resultado de uma enquete realizada entre seus leitores da
revista Physics World sobre o mais belo experimento da física, na edição de setembro de 2002.
A idéia é bastante simples...
Se quisermos descobrir qual a menor moeda existente em um país, podemos perguntar aos habitantes
quanto dinheiro eles têm. Como exemplo, tomemos como base o “real”. Se perguntarmos a um cidadão
brasileiro quanto dinheiro ele tem em sua carteira ele pode dizer, por exemplo, 10 reais. Como a amostragem é
muito pequena, não podemos afirmar que a menor moeda brasileira seja 10 reais. Se continuarmos com as
perguntas, poderemos encontrar 5 reais (o que poderia nos levar a pensar que a menor moeda seria 5, uma vez
que esse é o valor do máximo divisor comum entre 10 e 5), 12 reais (o que levaria, pelo mesmo raciocínio a 1
real), 34,5 reais (50 centavos), 3,25 reais (25 centavos) até que encontremos, por exemplo, 112,31 reais, o que
nos levaria a menor moeda possível como sendo 1 centavo de real (0,01). Se aumentarmos ainda mais nossa
amostragem, verificaremos que todo e qualquer valor encontrado será um múltiplo inteiro de 1 centavo (não
86
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Robert Millikan...
existem moedas de meio centavo). Esse seria nosso valor da “moeda elementar”, a partir da qual comporíamos
todo e qualquer valor existente em real.
Millikan iniciou pesquisas para determinar a quantidade de carga elétrica num elétron a partir de 1906.
Para tanto, analisou o comportamento que gotículas de água eletricamente carregadas manifestavam quando
submetidas a influências de forças no interior de uma câmara fechada: a da viscosidade, gravidade e a elétrica.
Deparou-se, então, com um problema: a água se evapora! Sendo assim, ele substituiu a água por gotas de
substância que não se evapora, como o óleo, por exemplo, elaborando um aparelho capaz de produzir uma névoa
de óleo.
O que ele fez foi “perguntar” a diversas gotículas de óleo, qual era sua carga elétrica. Para isso, ele mediu
a carga de 10.000 gotas de óleo e verificou que todos esses valores eram múltiplos inteiros de certo número,
encontrando assim a “carga elementar (e)”, ou menor carga possível (carga do elétron). O grande número de
medidas foi escolhido com base no cálculo do desvio padrão. Como o erro em uma medida, estatisticamente, é
um número proporcional à raiz quadrada do número de medições ( Erro ∝
n ), 10.000 medidas implicam em
um erro da ordem de 1%. Foi um trabalho extremamente meticuloso...
Então, o primeiro grande artigo de Millikan, sobre a gota de óleo eletrizada foi submetido à Philosophical
Magazine em outubro de 1909, enquanto que o segundo foi publicado na Science, em 1910, portanto há cem
anos.
A essência da experiência é aplicar um campo elétrico a uma gota de óleo carregada com eletricidade. Em
seguida, analisar o resultado da soma de todas as forças que agem sobre ela, como a gravidade, a viscosidade e a
força elétrica. O movimento de gotículas de óleo eletricamente carregadas sujeitas a um campo elétrico e ao
campo gravitacional é investigado e as velocidades das gotículas são determinadas por medidas diretas dos
tempos de subida e descida no espaço interior a câmara. A carga elementar é então obtida a partir da medida das
cargas elétricas de uma grande quantidade de gotículas.
Com auxílio de equações adequadas, Millikan determinou a velocidade constante de queda de cada gota e
assim, pode determinar o tamanho de cada uma delas, que eram muito pequenas, mesmo vistas através de seu
telescópio. À medida que adquiriam mais carga, as gotículas sofriam variações em seu movimento de queda,
chegando a deter-se ou até reverter seus movimentos. Muitas e muitas vezes, ele observaria a subida e a descida
da gotícula.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E MATEMÁTICA
Para escrever as equações de forças para uma gota de óleo temos que considerar 3 situações: (A) Queda
livre sob ação da gravidade. (B) Campo contrário – Um campo elétrico aplicado exerce uma força contrária à
gravitacional. (C) Campo a favor – O campo elétrico aplicado possui o mesmo sentido da gravidade.
As forças que atuam sobre a partícula são: Peso, Empuxo (do ar), Viscosa (lei de Stokes para um corpo
esférico) e Elétrica.
Após a aplicação da força elétrica em um ou outro sentido, o movimento da gotícula torna-se rapidamente
uniforme (velocidade constante). Assim a aplicação da segunda lei de Newton implica em que a soma das forças
acima deve ser zero.
87
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Maceti, Levada e Lautenschleguer
Observe que, nas condições da experiência, a força elétrica possui o mesmo sentido da força peso no
movimento de descida da gotícula e o sentido oposto ao da força peso no movimento de subida (estamos sempre
nos referindo ao sentido real do movimento das gotículas, não àquele observado no microscópio).
Por outro lado, a força de viscosidade possui sempre sentido oposto ao movimento da gotícula e a força
de empuxo possui sempre sentido oposto ao da força peso.
A partir da aplicação da segunda lei de Newton ao equilíbrio das gotículas (em movimento uniforme) e
utilizando as expressões acima, obtemos então as seguintes equações para as magnitudes das velocidades de


subida ( v s ) e de descida ( v d ):
A manipulação das equações associadas com as forças e com as condições de equilíbrio permite a
obtenção de expressões para as velocidades, carga e o raio da gotícula:
vd =
U
1 q
4
+ πR 3 g (ρ s −i ρl a

6πRη  d
3

)r

(1)
vs =
1 q
4
U
− πR 3 g (ρ s −i ρl a

6πRη  d
3

)r

(2)
vd − vs
(3)
q=
vd + vs
9
η3
πd
2
g (ρ s −i ρl a ) r U
R=
3
2
η
vd − vs
g (ρ s i−lρ a ) r
(4)
Onde,
R = raio da gotícula, suposta esférica.
V = volume da gotícula, suposta esférica
ρsil = densidade do óleo de silicone
ρar = densidade do ar à temperatura ambiente
η = coeficiente de viscosidade do ar à temperatura ambiente

g = aceleração da gravidade local

v = velocidade da gotícula (constante).
q = carga elétrica da gotícula.
U = tensão entre as placas do capacitor.
d = distância entre as placas do capacitor
Com essas expressões é possível determinar a carga e o raio de cada gotícula analisada na experiência, a
partir de parâmetros medidos diretamente em laboratório – tensão elétrica e velocidades de subida e descida das
gotículas (obtidas a partir das distâncias percorridas e dos tempos gastos nesses percursos) – e de parâmetros
fornecidos (aceleração da gravidade, densidades do óleo de silicone e do ar, viscosidade do ar, distância entre as
placas do capacitor).
MÉTODO EXPERIMENTAL
88
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Robert Millikan...
Para a medição O aparato de Millikan (contendo borrifador, reservatório de óleo, sistema de alimentação
de óleo, capacitor, microscópio de observação, lâmpada, suporte, etc.), fonte de tensão, voltímetro, escala
micrométrica de calibração, lâminas de vidro, comutador elétrico, cabos de conexão, cronômetro, nível de bolha
de ar.
O diagrama esquemático do arranjo experimental encontra-se esquematizado na Fig. 1. A fonte de tensão
fornece a tensão necessária para a iluminação do campo de observação e também para a aceleração das gotículas
eletricamente carregadas. Observe que a lâmpada deve ser conectada à saída de tensão de 6,3 V da fonte.
A conexão em série das saídas de tensão contínua fixa (300 V) e variável (0 a 300 V) da fonte de
alimentação permite a obtenção de tensões de 300 a 600 V entre as placas do capacitor no aparato de Millikan. A
polaridade dessa tensão pode ser invertida com uso do comutador. As conexões elétricas envolvidas encontramse indicadas na Fig. 2. Verifique atentamente e procure compreender todas essas conexões.
Figura 1: Diagrama Esquemático do arranjo experimental para realização da experiência de Millikan.
Para se medir as velocidades de subida e descida de várias gotículas de óleo eletricamente carregadas com
diferentes quantidades de carga elétrica e submetidas a diferentes tensões eletrostáticas e, consequentemente,
determinar a carga elétrica elementar (e) a partir da análise estatística das cargas de um grande número de
diferentes gotículas, podemos utilizar um aparato um tanto quanto simples, nos moldes do modelo utilizado por
Millikan (Fig. 1).
Antes de iniciar as medições é necessário verificar o nivelamento do aparato, de tal forma que as placas
do capacitor estejam na horizontal (isso garante que o campo elétrico a ser aplicado entre as placas possuirá a
mesma direção do campo gravitacional). Utiliza-se o nível de bolha para fazer essa verificação, ajustando os pés
do aparato de Millikan se necessário.
89
Maceti, Levada e Lautenschleguer
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Aciona-se a fonte de tensão com os cabos de alimentação das placas do capacitor desconectados, de modo
que apenas a lâmpada de iluminação da câmara no aparato de Millikan esteja alimentada.
O movimento das gotículas é visualizado através do microscópio montado no aparato de Millikan.
Borrifa-se uma quantidade de óleo dentro da câmara e observe o movimento das gotículas através do
monitor. A posição do microscópio como um todo pode ser agora ajustada para a focalização de cada gotícula
individualmente.
Aplica-se uma tensão entre 300 e 500 V ao capacitor, borrifa-se nova quantidade de óleo e observa-se o
movimento das gotículas.
Seleciona-se uma gotícula cujo movimento possa ser alterado com mudança na polaridade do capacitor,
ou seja, uma gotícula que inverta o sentido do movimento quando o comutador for acionado.
Observa-se o movimento de descida dessa gotícula entre duas marcas quaisquer na escala de referência.
Marca-se com o cronômetro digital o tempo que a gotícula leva para percorrer tal distância no movimento de
subida.
Inverte-se então a polaridade com o comutador, e observa-se novamente a subida da gotícula. Repete-se a
medida anterior entre 5 e 10 vezes, reajustando o foco do microscópio se necessário. (Não se pode esquecer de
zerar o cronômetro entre cada par de medições consecutivas!)
Ainda com a mesma gotícula repete-se o procedimento anterior, mas agora medindo o tempo de descida
para um total de 5 a 10 percursos consecutivos.
Se houver variações bruscas ao longo das seqüências de tempos de subida (ou descida) medidos para uma
dada gotícula, isso significa que houve alteração na sua carga durante o processo de medição. Assim, os dados
referentes a essa gotícula só poderão ser aproveitados (para cálculos de médias) até o ponto onde ocorreu a
mudança.
Para uma melhor medição, precisa-se evitar trabalhar com gotículas com movimento muito rápido, já que
estas apresentarão cargas elevadas e não servirão ao propósito de verificação da quantização da carga.
Também se deve evitar trabalhar com gotículas que se movam muito vagarosamente ou cujo movimento
apresente flutuações consideráveis (movimento browniano). A tensão aplicada poderá ser aumentada (desde que
fique inferior a 500 V) para reduzir essas flutuações.
Repete-se todo o processo acima, selecionando uma nova gotícula e analisando seu movimento de subida
e descida. Modifica-se também a tensão aplicada ao capacitor na análise de diferentes gotículas. Efetua-se ao
todo medidas para no mínimo 50 diferentes gotículas (pelo fato já abordado de possibilidade de erros
estatísticos).
DISCUSSÕES
Com relação ao referido experimento, há uma controvérsia quanto ao nível de participação do seu
orientado Harvey Fletcher. O texto a seguir é baseado em artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de
Física (dos Santos, 1995), no qual é apresentada a versão de Fletcher, detalhando as etapas iniciais da construção
do equipamento. Também é feita uma análise de como a questão é apresentada em outras fontes bibliográficas. A
descrição de Fletcher reveste-se de importância porque, aparentemente, não há na literatura uma descrição tão
detalhada dessa fase do trabalho de Millikan, nem mesmo apresentada por ele próprio:
90
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Robert Millikan...
No dia seguinte, Millikan ficou muito surpreso quando soube que Fletcher tinha montado o
equipamento e que este funcionava bem! Mais surpreso ficou quando, no laboratório,
observou os belos fenômenos relatados acima. De acordo com Fletcher, Millikan ficou muito
excitado, especialmente depois de aplicar o campo elétrico e perceber que o método seria
capaz de fornecer um valor muito preciso para o valor de e. Imediatamente Millikan chamou
o mecânico e encomendou uma montagem "profissional.
Na primavera de 1910, eles começaram a escrever um artigo para publicação. Segundo
Fletcher, ele escreveu mais do que Millikan, principalmente no que se refere à modificação da
lei de Stokes. Millikan contribuía principalmente fazendo correções de linguagem. Para
Fletcher, aquele era um trabalho de parceria, assim como haveriam de ser os outros quatro
artigos planejados. Todavia, em fins de junho, quando o artigo estava concluído, Millikan
apareceu no apartamento de Fletcher, e, para sua surpresa, iniciou uma discussão genérica
sobre utilização, como tese, de artigo publicado. Para Millikan, artigo usado em tese deveria
ter a assinatura solitária do estudante. Fletcher logo percebeu que Millikan desejava ser o
único autor do primeiro artigo: "Era óbvio que ele queria ser o único autor do primeiro artigo.
Eu não queria isso, mas não via outra saída, de modo que eu concordei em usar o quinto
artigo (...) como minha tese" Que Millikan estava certo do grande sucesso que adviria com a
publicação daquele artigo, parece não haver dúvida; o que não se pode afirmar é que, em
conseqüência disso, ele tenha planejado afastar Fletcher. Aparentemente, quando Millikan foi
discutir a autoria com Fletcher, já se encontrava em andamento pelo menos a publicação de
um resumo, com a sua assinatura.
A segunda contribuição de Millikan para a física foi demonstrar serem verdadeiras as equações deduzidas
teoricamente por Einstein para explicar o efeito fotoelétrico. O valor da constante de Planck (1858-1947)
também foi por ele determinado experimentalmente, confirmando o previsto pelos cálculos teóricos.
Em um experimento realizado em 1915 (e publicado na Physical Review, vol VII, p. 362 (1916)), ele
criou um sistema no qual ele poderia medir com precisão o efeito fotoelétrico a partir de superfícies recémraspadas de metais alcalinos (fig. 2).
Figura 2: Diagrama Esquemático do arranjo experimental para realização da experiência de comprovação do
Efeito Fotoelétrico.
Seus trabalhos meticulosos e tecnicamente perfeitos levaram Robert Millikan a ser agraciado com o
prêmio da Academia Nacional de Ciências dos EUA, sendo convidado em 1914 a integrá-la, e, posteriormente,
com o Prêmio Nobel de Física de 1923.
BIBLIOGRAFIA
91
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 09, (01 E 02): 85-92, 2011
Maceti, Levada e Lautenschleguer
ANDERSON, D.L. The Discovery of the Electron, Princeton: D. Van Nostrand Company, (1964). p. 77-100.
BASSALO, J.M.F. Crônicas da Física. Tomo 1 (1987), Tomo 2 (1990), Tomo 3 (1992), Tomo 4 (1994), Editora
Universitária UFPA, Belém.
DOS SANTOS, C.A. A participação de Fletcher no experimento da gota de óleo de Millikan. Revista Brasileira
de Ensino de Física, 17 (1), 107-116 (1995).
EPSTEIN, P.S. Rev. Mod. Phys. 20, 10-25 (1948).
FLETCHER, H. - “My work with Millikan on the oil-drop experiment”, Physics Today, June 1982, pp. 43-47.
GARDNER, M.B. Phys. Today, 34, 116, Oct (1981).
KUNRATH, J.I. Experiências que abalaram a física clássica, Porto Alegre: Instituto de Física da UFRGS (1993).
MILLIKAN, R.A. Phys. Rev. 2, 109-143 (1913).
MILLIKAN, R.A. Phys. Rev. 7, 355-388 (1916).
MILLIKAN, R.A. Phys. Rev. 8, 595-625 (1916).
RICHMOND,
Michael
–
Einstein
and
the
Photoelectric
effect
<http://spiff.rit.edu/classes/phys314/lectures/photoe/photoe.html> (acessado em 15/05/2009)
ROMER, A. The Phys. Teacher, 16, 78-85 (1978).
92
-URL: