MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
PORCENTAGEM
É sempre uma regra de três simples, diretamente
proporcional.
30
= 0,30
100
3
3% =
= 0,03
100
30% =
c) Calcule
2
100 %
EXERCÍCIOS
01) Um comerciante reajustou o preço de determinado
produto em 10%. Observando que as vendas caíram,
resolveu dar um desconto de 10% sobre o valor anunciado
para o produto. Podemos afirmar que o valor final, em
relação ao inicial, será:
02) A população de uma cidade cresceu 25% em um ano e,
no ano seguinte, teve um decrescimento de 25%. Em
relação à população inicial da cidade, podemos deduzir
corretamente que a população:
03) Um cliente possui R$ 100,00 (cem reais) em sua conta
bancária. Sabendo-se que o Governo Federal cobra um
tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição Provisória sobre a
Movimentação Financeira) sobre cada movimentação
financeira, qual o valor máximo que esse cliente pode sacar
sem ficar com a conta negativa?
04) Um administrador municipal promoveu uma consulta à
população com o objetivo de obter subsídios para o projeto
do orçamento do próximo ano. Das pessoas consultadas,
4392 responderam que a maior prioridade deveria ser dada
à segurança pública. Sabendo que estas constituíam 24%
do total de pessoas consultadas, calcule esse total.
05) Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há
100 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados por média e
os demais ficaram em recuperação. Dentre os que ficaram
em recuperação, 70% foram aprovados. Determine o
percentual de alunos aprovados nessa disciplina.
06) Pedrão comprou dois aparelhos de ar condicionado e,
com isso, seu consumo de energia elétrica, de setembro
para outubro, cresceu em 40%. Se a conta de outubro
registra um consumo de 210kWh, a conta de setembro
registrava um consumo de:
07) Segundo dados publicados na revista Istoé Dinheiro
(02/08/06) no ano de 2006 deverão ser investidos no mundo
673 bilhões de dólares em mídia e serviços de marketing.
Este valor representa um crescimento de 6,2% em relação a
2005. Com base nesses dados, calcule quanto foi investido
no mundo, no ano de 2005, em mídia e serviços de
marketing.
08) João, no primeiro trecho de sua caminhada, percorreu
12% de uma estrada. Ao concluir o segundo trecho,
correspondente a 1.200 metros, o percentual percorrido
passou a ser 16% da estrada. A extensão da estrada é
2010
09) Um comerciante comprou uma peça de tecido de 100m
por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de 35%, 50m
com lucro de 20% e 10m pelo preço de custo, então o
comerciante terá um lucro na venda da peça de:
10) O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o
preço de venda de determinado produto deve ser, no
mínimo, 30% superior ao preço de custo. Visando atender
clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço
de venda, acrescentando 60% ao preço de custo. Dessa
forma, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter
prejuízo, é de:
Ex: a) Calcule 10% de 20%
b) Calcule (10%)
PROF PEDRÃO
11) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que
custava R$4200,00, já incluídos R$120,00 correspondentes
a taxas de embarque em aeroportos. Na agência de
viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à
vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente
às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum
desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista.
Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse
pacote de viagem:
12) Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito
estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela
abaixo. É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases
emitidos juntamente por Japão e Canadá, em relação aos
gases emitidos pelo Brasil, é aproximadamente:
Classifica ção
País
Porcentage m
1º
Estados Unidos
15,8
2º
China
11,9
4º
Brasil
5,4
7º
Japão
3,2
9º
Malásia
2,1
10º
Canadá
1,8
13) Mona verificou que o preço de um televisor era R$
840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e
constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado
em mais 15%. O desconto que Mona deve receber para que
o valor da televisão retorne ao preço anterior é,
aproximadamente, de:
14) Uma empresa comprou três milhões de reais em
dólares. No primeiro mês, o dólar oscilou negativamente em
12%, mas no segundo mês a empresa conseguiu recuperar
8% do prejuízo acumulado. Ao final do segundo mês, a
perda da
empresa em relação ao seu investimento inicial foi de
aproximadamente:
15) Um investidor iniciante investiu R$ 3.000,00 na Bolsa de
Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do valor investido
e no segundo mês ele recuperou 30% do prejuízo do mês
anterior. Ao final do segundo mês, o montante investido em
sua carteira era de:
16) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial é de
R$360,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse valor. A
metade do que ganha fica comprometida com as despesas
de luz, gás, transporte e lazer. Além disso, o aluguel e o
IPTU consomem juntos 20% do seu salário e 1/4 do que
recebe é gasto com alimentação e a compra de produtos de
primeira necessidade. Com base nessas informações, é
correto afirmar que, mensalmente, Jorge tem condições de
poupar:
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1
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17) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas
propostas de emprego:
- a primeira oferece um salário de R$ 600,00, mais comissão
de 1% do seu total de vendas;
- a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais
comissão de 0,6% do seu total de vendas.
Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a primeira
proposta de emprego de Joana oferece maior salário do que
a segunda?
18) O preço de um carro novo é de R$ 22.000,00 e diminui
de 10 % a cada ano de uso. Qual será o preço com 3 anos
de uso?
19) Um vendedor de frutas levava um carregamento de
caixas de laranjas para vender a seu cliente a R$ 8,40 cada
caixa. Ao chegar para a venda percebeu que havia doze
caixas com frutas impróprias para o consumo, que foram
descartadas, e as que sobraram foram vendidas por ele com
acréscimo de 15% em seu preço. Com isso, obteve o
mesmo montante que conseguiria caso não tivesse perdido
as doze caixas e as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade
de caixas de laranjas vendidas foi de:
20) Recentemente o governo autorizou um aumento de 10%
no preço da gasolina e, logo em seguida, um aumento de
8% no preço do álcool. Como, na composição da gasolina, o
álcool contribui com 25%, o preço da gasolina teve, então,
um novo reajuste correspondente ao aumento do preço do
álcool. O aumento da gasolina, levando em conta os dois
reajustes, foi de:
21) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no primeiro
ano de vida, com cachorros e gatos. De acordo com a
tabela, para um cachorro e um gato, o gasto com ração, no
primeiro ano, representa em relação ao custo total, incluindo
o
preço
dos
animais,
a
porcentagem
de:
PROF PEDRÃO
25) Consideremos a renda per capita de um país como a
razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e sua população.
Em 2004, a razão entre o PIB da China e o Brasil, nesta
ordem, era 2,8; e a razão entre suas populações, também
nesta ordem, era 7. Com base nessas informações, pode–se
afirmar corretamente que, em 2004, a renda per capita do
Brasil superou a da China em:
26) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu
novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$ 9,99.
Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o
novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da
mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da
mercadoria B, sem o desconto de 5%, em R$, é:
27) Um comerciante comprou certo artigo com um desconto
de 20% sobre o preço de tabela. Em sua loja, ele fixou um
preço para tal artigo, de modo a poder vendê-lo dando aos
clientes um desconto de 25% e a obter um lucro de 40%
sobre o preço fixado. Nessas condições, sabendo que pela
compra de uma unidade desse artigo um cliente terá que
desembolsar R$ 42,00, o seu preço de tabela é
28) O senhor Pitágoras contrata um advogado; esse
consegue receber 90% do valor da questão avaliada em R$
30 000,00 e cobra, a título de honorários, 15% da quantia
recebida. Qual a importância que resta para o senhor
Pitágoras?
29) Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro
de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta
terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual a taxa única, que
representa o valor final da mercadoria, após o último
aumento.
30) Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de
Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma:
primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa
garrafa em cujo rótulo se lia: “beba-me e fique 25% mais
alta”. A seguir, comeu um
pedaço de uma torta onde estava escrito: “prove-me e fique
10% mais baixa”; logo após tomou um gole do líquido de
outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: “beba-me
e fique 10% mais alta”. Finalmente, comeu um pedaço de
outra torta na qual
estava escrito:”prove-me e fique 20% mais baixa”. Após a
viagem de Alice, podemos afirmar que ela:
GABARITO – PORCENTAGEM
22) Quando foi admitido em uma empresa, José contratou
um plano de saúde, cujo valor correspondia a 5% do seu
salário. Hoje, José tem um salário 30% maior e o plano de
saúde teve, desde a admissão de José, um aumento de
82%, representando, atualmente, K% do salário de José. O
valor de K é:
23) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%. Em
conseqüência, o número de ingressos vendidos diminui em
5%. Qual é a variação, em porcentagem, da receita obtida
pelo teatro?
01) 99% do valor inicial 02) diminuiu 6,25%
03) R$99,62 04) 18.300 05) 79% 06) 150kWh
07) 633,71 bilhões de dólares 08) 30km 09) 24%
10) 18,75% 11) R$3792,00 12) 92,6% 13) 13%
14) 11% 15) R$2160,00 16) R$54,00
17) R$25.000,00 18) R$16.038,00 19) 80
20) 12,2% 21) 24% 22) 7% 23) 2,6%
24) R$75,00 25) exatos 150% 26) R$222,00
27) R$ 24,50 28) R$22950,00 29) 38,6%
30) ficou 1% mais baixa
24) O preço do produto X é 20% menor que o do produto Y,
e este, por sua vez, tem preço 20% maior que o do produto
Z. Se os preços dos três produtos somam R$ 237,00, quanto
custa, em reais, o produto Z?
2
2010
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10) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida à vista
ou em duas parcelas iguais de R$ 210,00, sendo uma no ato
da compra e outra 30 dias depois. A taxa mensal de juros,
na compra parcelada é, aproximadamente, igual a:
JUROS SIMPLES
j = c.i.t
j = juros; c = capital; i = taxa; t = tempo
MONTANTE
M=c+j
M = montante; j = juros; c = capital
Substituindo j = c.i.t em
M = c + c.i.t
M = c(1 + i.t)
M = c + j:
EXERCÍCIOS
01) A que taxa mensal de juros simples um capital de R$
500,00, aplicado durante 10 meses, produz R$ 150,00 de
juros?
02) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros
simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao
mês. O montante obtido foi:
03) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros
simples de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$
5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento,
liquidou todo o seu débito. O valor do último pagamento foi
de:
04) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no
sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal.
Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$
600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi de:
05) João abriu uma caderneta de poupança e, em 1º de
janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros
simples, nesse ano, de 20%. Em 1º de janeiro de 2007,
depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa
poupança, em 1º de janeiro de 2008, um montante de R$
1.824,00, a taxa de juros simples do segundo ano deve
corresponder a:
06) Determinado capital, acrescido dos juros simples de 4
meses, resulta em R$672,00. O mesmo capital, acrescido
dos juros simples de 10 meses, resulta em R$780,00. A taxa
de juros simples mensal é de:
07) Bento emprestou R$ 10000,00 a Carlos, pelo prazo de
10 meses, à taxa de 6,9% ao mês, no regime de juro
simples. No entanto, 4 meses antes do vencimento,
necessitando de dinheiro, Bento propôs que Carlos
antecipasse o pagamento da dívida, utilizando para tal a
taxa de 7,5% ao mês, ainda no regime de juro simples. Caso
Carlos aceite a proposta de Bento, quanto deverá
desembolsar para saldar a dívida?
08) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de 2,5% ao
mês, triplica em:
09) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a possibilidade
de desconto no benefício, certo aposentado contraiu um
empréstimo de R$ 12.000,00 à taxa de juros simples de 2%
ao mês. Se nenhuma parcela desse empréstimo foi
descontada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005
era de, aproximadamente:
2010
PROF PEDRÃO
11) Um objeto pode ser comprado, à vista, por R$ 110,00,
ou a prazo, em duas parcelas de R$ 60,00. Se a primeira for
paga no ato da compra e a segunda, 30 dias após, a taxa de
juros cobrada na venda a prazo é de:
12) José colocou 2/3 de meu capital a 36% a.a., e o restante
a 18% a.a., recebendo juro anual de R$117.000,00. Qual é o
meu capital?
13) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4% ao
ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final de um
ano, ela recebeu de juros um total de R$220,00. Se os
montantes aplicados tivessem sido invertidos, o que foi
aplicado a 4% fosse aplicado a 5% e vice-versa, os juros
recebidos teriam sofrido acréscimo de R$10,00. Qual foi o
capital total aplicado por essa pessoa?
14) André aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6% ao
mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um mês,
recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas
aplicações. O valor absoluto da diferença entre os valores
aplicados a 1,6% e a 2% é:
15) Um capital de R$ 30.000,00 foi dividido em duas
aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros
anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de 12%
de juros anuais. Ao término de um ano, observou-se que os
lucros obtidos em ambas as aplicações foram iguais. Assim
sendo, a diferença dos capitais aplicados foi de:
16) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte
promoção: "Televisor 29", à vista, por apenas R$ 702,00, ou
a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 390,00,
sendo a primeira paga no ato da compra". Nestas
condições, a taxa mensal de juros embutida na venda a
prazo é igual a:
17) Um vidro de perfume é vendido à vista por R$ 48,00 ou
a prazo, em dois pagamentos de R$ 25,00 cada um, o
primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa
mensal de juros do financiamento é aproximadamente igual
a:
18) Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em dois
pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º como
entrada e o 2º um mês após a compra. Se o pagamento for
feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$
1.000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é
aproximadamente igual a:
19) Um total de R$ 6.000,00 será investido, parte a 3,5% e
parte a 6%. Se o rendimento total esperado é, no mínimo, de
R$ 300,00, o valor máximo que pode ser investido a 3,5% é
20) Luiz Carlos investiu R$ 10.000,00 no mercado financeiro
da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no fundo
de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele
recebeu R$ 1.018,00 em juros simples dos três
investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações
rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a
poupança rendeu 8%. Sabendo que Luiz Carlos investiu no
fundo de ações apenas metade do que ele investiu na
poupança, os juros que ele obteve em cada um dos
investimentos foram:
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3
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a) R$ 270,00 no fundo de ações, R$
renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
b) R$ 300,00 no fundo de ações, R$
renda fixa e R$ 258,00 na poupança.
c) R$ 260,00 no fundo de ações, R$
renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
d) R$ 260,00 no fundo de ações, R$
renda fixa e R$ 278,00 na poupança.
e) R$ 270,00 no fundo de ações, R$
renda fixa e R$ 318,00 na poupança.
460,00 no fundo de
460,00 no fundo de
470,00 no fundo de
480,00 no fundo de
430,00 no fundo de
GABARITO – JUROS SIMPLES
01) 3% 02) R$650,00 03) R$3990,00 04) 4%
05) 14% 06) 3% 07) R$11830,00
08) 6 anos e 8 meses 09) R$12960,00 10) 10,53%
11) 20% 12) R$390.000,00 13) R$500,00
14)R$7.000,00 15) R$6.000,00 16) 25% 17) 9%
18) 9% 19)R$2.400,00 20) a
JUROS COMPOSTOS
MONTANTE
M=c+j
t
M = c.(1+i)
M = montante
j = juros;c = capital; i = taxa; t = tempo
EXERCÍCIOS
01) Um poupador depositou na caderneta de poupança a
quantia de R$ 100 000,00, no dia primeiro de março.
Sabendo que a taxa de remuneração é constante e igual a
um por cento ao mês, e que o resultado final obtido é dado
=
0
i0
1
1
P
V
pela fórmula

⋅ +

 em que P é o valor inicial


depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo, então
o valor V, após 5 meses, é:
02) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros fixos de 1% ao
mês, sem qualquer tipo de desconto. Ao final de dois anos,
este investidor terá, nesta aplicação, em reais:
03) Suponha uma inflação mensal de 4% durante um ano.
De quanto será a inflação acumulada neste ano? (Pode
deixar indicado o resultado)
04) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15%
ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de
aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 1.000
reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital que esse
cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é:
05) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu filho no
dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de janeiro de
2003, com R$ 100,00, sendo que o valor seria corrigido
mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro de 2004, o valor a
ser pago pelo pai será, em reais:
4
2010
PROF PEDRÃO
06) Uma carteira de investimento rende 2% ao mês. Depois
de três meses, R$1.500,00 aplicados cumulativamente nesta
carteira valem aproximadamente:
07) Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque
especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada 100
reais de cheque especial, o banco cobra 111 no primeiro
mês, 123,21 no segundo, e assim por diante. Sobre um
montante de 100 reais, ao final de um ano o banco irá
cobrar aproximadamente:
08) Cássia aplicou o capital de R$15.000,00 a juros
compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2% a.m.
5
(ao mês). Considerando a aproximação (1,02) = 1,1, Cássia
computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao
final da aplicação. Esse valor é:
09) O preço de venda de um automóvel é de R$ 20.000,00.
Este valor pode ser dividido em 40 prestações iguais
calculadas da seguinte maneira: adiciona-se ao valor do
automóvel juros mensais e cumulativos de 1% durante 40
meses e divide-se o montante por 40. Determine o valor da
40
prestação, em reais. (Use as aproximações 1,01 ≅ 1,5)
10) Um produto, cujo preço à vista é R$ 61,00, foi comprado
com uma entrada à vista de R$ 25,00 e mais duas
prestações mensais iguais de R$ 25,00 cada uma. A taxa
percentual mensal de juros compostos praticada na venda
do produto é:
11) Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por
R$1200,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de entrada
mais uma parcela de R$ 1089,00, dois meses após a
compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento
é:
12) Fábio recebeu um empréstimo bancário de R$10.000,00,
para ser pago em duas parcelas anuais, a serem pagas
respectivamente no final do primeiro ano e do segundo ano,
sendo cobrados juros compostos à taxa de 20% ao ano.
Sabendo que o valor da 1ª parcela foi R$ 4.000,00,
podemos concluir que o valor da 2ª foi de:
13) O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num fundo de
investimento que rende juros compostos.
a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante de
R$13310,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for de 10%
ao ano?
b) Se ele aplicar hoje R$ 8000,00, qual a taxa anual de juros
(constante) que o fundo deverá render para que ele possa
sacar R$ 6000,00 daqui a 1 ano e R$ 9000,00 daqui a 2
anos, esgotando seu saldo?
GABARITO – JUROS COMPOSTOS
24
12
01) R$105100,00 02) R$1000.(1,01)
03) (0,04)
n
12
04) R$ 1000.(1,15)
05) R$100.(1,01)
3
12
06) R$1500.(1,02)
07) R$100.(1,11)
08) R$18150,00
09) R$750,00 10) 18% 11) 10% 12) R$9600,00
13) a) R$10000,00 b) 50%
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TAXAS DE JUROS
Antes de iniciarmos o estudo sobre taxas de juros,
vamos relembrar alguns conceitos e definir alguns termos
que irão fazer parte do nosso estudo:
Juros (j): valor que é gerado pela aplicação ou
empréstimo de dinheiro.
Capital inicial (C, valor presente – VP ou present value
– PV, valor atual – VA): valor que é aplicado ou emprestado,
sobre o qual incidirão as taxas de juros.
Taxas de juros (i – interest rate): é a razão entre os
valores do juro e do capital inicial
Prazo (t): período de tempo pelo qual se é aplicado ou
emprestado o dinheiro.
PROF PEDRÃO
04) Determine a taxa diária proporcional a 20% a.a.,
considerando:
a) o ano comercial
b) o ano civil
05) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples
de 36% a.a.?
06) Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de
84% a.a.?
07) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples
de 8% a.m.?
08) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples
de 72% a.a.?
09) Calcular a taxa mensal proporcional a 120% a.a.?
Obs: a taxa e o prazo devem ser considerados em uma
mesma unidade de tempo.
10) Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a.a.
Montante (M, valor nomina – VNl, valor futuro – VF,
future value – FV, valor capitalizado, valor de resgate): valor
obtido pela soma do capital inicial com o juro.
GABARITO – TAXAS PROPORCIONAIS
Prazo comercial: considera-se o mês com 30 dias e o
ano com 360 dias.
Prazo civil: consideram-se os dias efetivamente
transcorridos.
TAXAS PROPORCIONAIS
São as taxas “diferentes” que, aplicadas a um mesmo
capital inicial, geram um mesmo montante, em um mesmo
intervalo de tempo.
Ex: um capital inicial aplicado a uma taxa de juros de
5% ao mês, por um período de doze meses, rende o mesmo
que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um
período de um ano.
Podemos representá-las da seguinte forma:
iano = 2 x isemestre = 4 x itrimestre =
360 x idia
6 x ibimestre = 12 x imês =
EXERCÍCIOS
01) Determine as taxas proporcionais à taxa de 5% a.m., em
cada caso:
a) a.b.
b) a.t.
c) a.s.
d) a.a.
02) Determine a taxa mensal proporcional em cada caso:
a) 8% a.b.
b) 9% a.t.
c) 9% a.s.
d) 24% a.a.
03) Determine as taxas proporcionais à taxa de 6% a.b., em
cada caso:
a) a.t.
b) a.a.
2010
01) a) 10% a.b. b) 15% a.t. c) 30% a.s. d) 60% a.a.
02) a) 4% a.m. b) 3% a.m. c) 1,5% a.m. d) 2% a.m.
03) a) 9% a.t. b) 36% a.a. 04) a) 0,056%a.d.
b) 0,055%a.d. 05) 18% 06) 7% 07) 48% 08) 36%
09) 10% 10) 9%
TAXAS EQUIVALENTES
São as taxas “diferentes” que, aplicadas a um mesmo
capital inicial, geram um mesmo montante, em um mesmo
intervalo de tempo.
Ex: um capital inicial aplicado a uma taxa de juros de
1% ao mês, por um período de doze meses, rende o mesmo
que se aplicado a uma taxa de juros de 12,68% ao ano, por
um período de um ano.
Podemos representá-las da seguinte forma:
2
4
(1 + i ano) = (1 + i semestre) = (1 + i trimestre) = (1 + i bimestre)
12
360
= (1 + i mês) = (1 + i dia)
6
Importante:
# sempre deve ser utilizada a taxa equivalente, a
menos que seja pedida a taxa proporcional
# nos juros simples, as taxas proporcional e
equivalente são iguais.
EXERCÍCIOS
01) Determine as taxas equivalentes à taxa de 2% a.m., em
cada caso: Considere (1,02)6 = 1,1262 e (1,02)12 = 1,2682
a) a.s.
b) a.a.
02) Determine a taxa mensal equivalente em cada caso:
1/3
1/6
1/12
Considere (1,06) = 1,0196; (1,24) = 1,0365 e (1,36)
=
1,0260
a) 6% a.t.
b) 24%a.s.
c) 36%a.a.
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03) Determine a taxa trimestral equivalente a 2% a.b.?
3/2
Considere (1,02) = 1,0301
04) Determine a taxa diária equivalente a 25% a.a.,
considerando o ano civil?
1/365
Considere (1,25)
= 1,0006
05) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 5%
a.m.?
06) Calcular a taxa semestral equivalente a juros de 2%
a.m.?
07) Calcular a taxa semestral equivalente a juros composta
de 4% a.b.?
08) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 10%
a.s.?
09) Calcular a taxa mensal equivalente unitária a juros
compostos de 108% a.a.?
10) Calcular a taxa semestral equivalente percentual a juros
compostos de 8% a.a.?
11) Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de 4%
a.m.?
12) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos
de 10% a.m.?
13) Calcular a taxa semestral proporcional a juros
compostos de 72% a.a.?
14) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos
de 8% a.b.?
PROF PEDRÃO
TAXAS NOMINAIS
São as taxas onde a unidade de tempo não é a mesma
utilizada para a capitalização.
Ex: 1% ao mês por 20 dias, 18% ao ano por 10
meses,...
Nestes casos, devemos converter a taxa nominal em
taxa efetiva, utilizando o regime de juros simples.
Ex:
24% a.a. capitalizados:
Ao semestre = 12% a.s.
Ao trimestre = 6% a.t.
Ao bimestre = 4% a.b.
Ao mês = 2% a.m.
01) Determinar a taxa efetiva semestral equivalente à taxa
de 24% a.a., capitalizados bimestralmente.
enunciado = taxa nominal anual
24%a.a.
= 4% a.b. = taxa efetiva bimestral
6
(1 + 4%) 3 − 1 = 12,49 % a.s. = taxa efetiva semestral
ib =
Veja que interessante:
02) Determine a taxa efetiva anual equivalente às taxas:
a) 12% a.a. capitalizados a.d.
enunciado = taxa nominal anual
12%a.a.
= 0,0333 % a.d . = taxa efetiva diária
360
(1 + 0,0333 %) 360 − 1 = 12,75 % a.a. = taxa efetiva
i=
anual
15) Calcular a taxa anual equivalente a 5% a.s.?
16) Determinar a taxa composta anual equivalente a 6% ao
mês.
17) Qual a taxa anual equivalente a 12% ao mês de juros
compostos?
18) Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros
compostos. A que taxa anual o capital deveria ser aplicado
para produzir o mesmo montante?
GABARITO – TAXAS EQUIVALENTES
01) a) 12,62% a.s. b) 26,82% a.a 02) a) 1,96% a.m.
b) 3,65% a.m. c) 2,60% a.m. 03) 3,01% a.t.
04) 0,06% a.d. 05) 79,58% 06) 12,61% 07) 12,48%
08) 21%
09)
12
2,08
–1
11) 60,10% 12) 77,16%
15) 10,25% 16) 101,22%
18) 60,10% a.a.
10) [(
1,08
– 1).100]%
13) 36% 14) 25,97%
17) 289,60%
São as taxas onde a unidade de tempo é a mesma
utilizada para a capitalização.
Ex: 1% ao mês por 3 meses, 18% ao ano por 2 anos,...
2010
enunciado = taxa nominal anual
12 %a.a.
= 1% a.m. = taxa efetiva mensal
12
(1 + 1%) 12 − 1 = 12,68 % a.a. = taxa efetiva anual
i=
c) 12% a.a. capitalizados a.b.
enunciado = taxa nominal anual
12 %a.a.
= 2% a.b. = taxa efetiva bimestral
6
(1 + 2%) 6 − 1 = 12,62 % a.a. = taxa efetiva anual
i=
d) 12% a.a. capitalizados a.t.
TAXAS EFETIVAS
6
b) 12% a.a. capitalizados a.m.
enunciado = taxa nominal anual
12%a.a.
= 3% a.t . = taxa efetiva trimestral
4
(1 + 3 %) 4 − 1 = 12,55 % a.a. = taxa efetiva anual
i=
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e) 12% a.a. capitalizados a.s.
enunciado = taxa nominal anual
12) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com
capitalização semestral. Qual a anual taxa efetiva?
i=
12 %a.a.
= 6% a.s. = taxa efetiva semestral
2
(1 + 6%) 2 − 1 = 12,36 % a.a. = taxa efetiva anual
13) Durante quanto tempo R$ 250.000,00 produzem R$
148.462,10 de juros compostos, a 24% a.a., capitalizados
trimestralmente.
Observe, na tabela abaixo, que quanto maior o número de
capitalizações, maior o valor da taxa efetiva anual:
14) Qual o prazo necessário para que um capital aplicado à
taxa composta de 5% ao mês produza um juro igual a
107,8% de seu valor:
Capitalização
Diária
Mensal
Bimestral
Trimestral
Semestral
Anual
Número de
capitalizações
360
12
6
4
2
1
Taxa efetiva anual
12,75%
12,68%
12,62%
12,55%
12,36%
12,00%
EXERCÍCIOS
01) Um capital de R$ 1.000.000,00 foi aplicado a juros
compostos, durante 1 ano, à taxa de 60% a.a. com
capitalização mensal. Qual o montante dessa aplicação?
02) Qual o montante de uma aplicação de R$ 1.000.000,00,
a juros compostos, durante 6 meses à taxa de 36% a.a.,
capitalizados mensalmente?
03) Determine o prazo de uma aplicação de R$ 550.000,00,
a juros compostos, capitalizados mensalmente, se desejo
obter um montante de R$ 1.106.215,00, a taxa de juro de
15% a.m.
04) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$
1.200.000,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização
mensal, atinja um montante de R$ 3.021.720,00?
05) A taxa de juros nominal de 30% a.s., capitalizada
mensalmente, equivale à taxa semestral de:
06) Um banco paga juros compostos de 30% a.a., com
capitalização semestral, Qual a taxa anual efetiva?
07) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$
1.200.000,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização
mensal, atinja um montante de R$ 2.155.027,20.
08) Um título de valor nominal de R$ 500.000,00 vai ser
resgatado três meses antes do vencimento, sob o regime de
desconto racional composto. Sabendo-se que a taxa de
desconto racional é de 96% a.a., qual o valor descontado e
o desconto, considerando capitalização mensal?
09) O montante gerado por um capital de R$ 160.400,00, no
fim de 5 anos, com juros de 40% a.a. capitalizados
trimestralmente é de:
10) Quanto se deve investir hoje, à taxa nominal de juros de
20% ao no, capitalizados trimestralmente, para se obter R$
100.000,00 daqui a 5 anos?
11) A taxa de juros nominal de 30% ao semestre,
capitalizados mensalmente equivale à taxa semestral de:
2010
15) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital
aplicado a uma taxa de juros de 24% ao ano, capitalizados
trimestralmente?
16) Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia
uma taxa de juros de 60 % ao ano com capitalização
semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de
juros de 30% ao semestre com capitalização mensal. Assim,
os valores mais próximos das taxas de juros efetivas anuais
dos Bancos A e B são, respectivamente, iguais a:
17) O capital de R$ 20.000,00 é aplicado à taxa nominal de
24% ao ano com capitalização trimestral. Obtenha o
montante ao fim de dezoito esses de aplicação.
GABARITO – TAXAS EFETIVAS E NOMINAIS
01) R$ 1.795.800,00 02) R$ 1.194.000,00
03) 5 meses
04) 8% a.m. 05) 34% 06) 32,25% 07) 5% a.m.
08) R$ 396.916,00 e R$ 103.083,88 09) R$ 1.079.090,84
10) R$ 37.680,00 11) 34% 12) 32,25%
13) 24 meses 14) 5 trimestrais 15) 36
16) 69 % e 79 % 17) R$ 28.370,38
TAXA APARENTE
É a taxa que vigora em aplicações, nela se encontra
embutido: a inflação e o retorno.
TAXA REAL
É a taxa que realmente aumenta o valor do capital.
Podemos relacionar as taxas aparente, real e a inflação
através da fórmula:
(1+a)=( 1+r).(1+f)
Onde: a = taxa aparente, r = taxa real, f = inflação
EXERCÍCIOS
01) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve
cobrar para que ganhe 8% a.a., num período onde a inflação
é 5% a.a.?
02) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em
um banco que se utiliza da taxa de 40% a.a. em suas
aplicações, num período onde a inflação é 30% a.a.?
03) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe
12% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de
25% a.a. para seus clientes?
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04) Qual a taxa que um banco deve fornecer aos seus
clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,5% a.m., num
período onde a inflação é de 28%?
05) Por um capital de R$6000,00 aplicado por dois anos, o
investidor recebeu R$7260,00 como capital acumulado. Qual
é a taxa de juros real ganha, se a inflação for de 5% a.a.?
06) Uma letra foi adquirida por R$1000,00 e resgatada por
R$1350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros
aparente?
07) Uma letra foi adquirida por R$1000,00 e resgatada por
R$1350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros real,
uma vez que a inflação fora de 10% a.a.?
08) Uma pessoa aplica R$1000,00 em uma instituição
financeira que paga 5% a.m. mais correção monetária. Que
montante receberá o investidor após 3 meses, se a correção
monetária mensal for de 2% a.m.?
09) Qual a taxa que um banco deve fornecer aos seus
clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,8% a.m., num
período onde a inflação é de 15%?
10) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve
cobrar para que ganhe 5% a.a., num período onde a inflação
é 4% a.a.?
11) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em
um banco que se utiliza da taxa de 30% a.a. em suas
aplicações, num período onde a inflação é 20% a.a.?
12) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe
4% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de
16% a.a. para seus clientes?
13) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano,
em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de
inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então
de:
14) Se uma aplicação rendeu 38% em um mês e, nesse
período, a inflação foi de 20%, a taxa real de juros foi de:
15) Se uma aplicação foi feita a uma taxa de 28,8% em um
mês, e se neste mês a inflação foi de 15%. A taxa real de
juros foi de:
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JUROS SIMPLES EXATO
É aquele no qual se consideram os dias exatos (mês
com 28, 29, 30 ou 31 dias e ano com 365 ou 366 dias)
A taxa tem que ser anual e o tempo em anos.
Importante:
# para verificar se o ano é bissexto, ver se é divisível
por quatro.
# o dia em que foi feita a aplicação é considerado,
enquanto que o dia em que foi feita a retirada não é
considerado .
Obs: se o período de aplicação considerar uma parte
em um ano bissexto e uma parte em um ano não bissexto,
deve-se separar a parte bissexta da parte não bissexta e
somar os resultados obtidos.
EXERCÍCIOS
01) Calcular o juro simples exato do capital R$ 3.800,00,
colocado a uma taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro de 1945 a
28 de maio do mesmo ano?
02) Calcular o juro simples exato do capital R$ 5.000,00,
colocado, à taxa de 5% a.a., de 2 de janeiro de 1945 a 28 de
maio do mesmo ano?
03) A quantia de R$ 1.000,00 foi aplicada a juros simples
exatos do dia 8 de agosto de 2003 ao dia 2 de julho de
2004. Calcule os juros exatos obtidos, à taxa de 10% ao
mês.
04) Um capital foi aplicado no dia 2 de maio de 1990 e o dia
14 de junho de 1991 havia rendido juro simples exato no
valor de 6/5 de seu próprio valor. A que taxa anual o capital
foi aplicado?
05) Um capital foi aplicado a 6% ao mês de juro simples
comerciais. A que taxa de juro simples exato o mesmo
capital deveria ter sido aplicado para render os mesmos juro
no mesmo prazo?
GABARITO – JUROS SIMPLES EXATO
01) R$76,00 02) R$100,00
05) 6,08% a.m.
16) Um capital foi aplicado à taxa racional efetiva de 50%
a.m.. Nestes dois meses a inflação foi de 40% no primeiro
mês e de 50% no segundo. Pode-se concluir que a taxa real
de juros neste bimestre foi de aproximadamente:
04) 107,35%
PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO
Prazo médio
tm =
GABARITO – TAXAS APARENTE E REAL
01) 13,40% a.a. 02) 7,69% a.a. 03) 11,61% a.a.
04) 28,64% a.m. 05) 4,76% a.a. 06) 35% a.a.
07) 22,73% a.a. 08) R$ 1.228,50 09) 15,92% a.m.
10) 9,20% a.a. 11) 8,33% a.a. 12) 11,53% a.a.
13) 5% 14) 15% 15) 12% 16) 7,1%
03) R$90,00
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
∑ (c ⋅ i )
Onde: c = capital, i = taxa, t = tempo, tm = tempo médio
Taxa média
im =
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
∑ (c ⋅ t )
Onde: c = capital, i = taxa, im = taxa média, t = tempo
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2010
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Capital médio
cm
∑ (c ⋅ i ⋅ t )
=
∑ (i ⋅ t )
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CONVENÇÃO EXPONENCIAL E CONVENÇÃO LINEAR
São utilizadas quando o tempo não for exato, isto é, for
um número fracionário ou um número misto
Onde: c = capital, cm = capital médio, i = taxa, t = tempo
Obs:
# se não for dado o tempo, considera-se pelo mesmo
período.
# se não for dada a taxa, considera-se que foi a
mesma.
CONVENÇÃO EXPONENCIAL (JURO COMPOSTO)
t
p/q
M = c . ( 1 + i ) . (1 + i )
Onde: c = capital, cm = capital médio, i = taxa, t = tempo,
p/q = tempo fracionário
EXERCÍCIOS
01) Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$
300,00 a 8% a.m., R$ 200,00 a 9% a.m. e R$ 100,00 a
6%a.m., sabe-se que o prazo de aplicações são iguais. Qual
a taxa média da aplicação?
02) Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$
300,00 a 4% a.m. durante 2 meses, R$ 200,00 a 3% a.m.
durante 3 meses e R$ 100,00 a 2%a.m. durante 3 mês. Qual
a taxa média da aplicação?
03) Uma entidade financeira usa os seguintes critérios para
investimento: R$40,00 em 180 dias, R$ 35,00 em 200 dias e
R$ 25,00 em 360 dias. Qual é o prazo médio dos seus
investimentos?
CONVENÇÃO LINEAR (JURO COMPOSTO + JURO
SIMPLES)

p
M = c ⋅ (1 + i ) t ⋅ 1 + i ⋅ 
q


Onde: c = capital, cm = capital médio, i = taxa, t = tempo,
p/q = tempo fracionário
Obs: A convenção linear é um “pouquinho” maior que a
convenção exponencial
EXERCÍCIOS
04) Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma: R$
600,00 a 8% a.m., R$500,00 a 9% a.m. e R$ 400,00 a
3%a.m.. Qual o capital médio da aplicação?
01) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por 40 meses à taxa
de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção exponencial?
1/3
(dado que (1 + 10%) = 1,0323)
05) Um investidor aplicou seu capital da seguinte forma:
metade do seu capital a 16% ao mês, a terça parte do seu
capital a 12% ao mês e o restante à 6% ao mês. Qual a taxa
média da aplicação?
02) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 por 40 meses à taxa
de 10% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção linear?
06) Aplicou-se um capital da seguinte forma: 2/5 do capital à
9% ao mês 1/4 do capital à 8% ao mês e o saldo à 10% ao
mês de juros simples. Qual a taxa média da aplicação?
03) Qual o montante de um capital de R$1.000.000,00
durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros
compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção exponencial
1/2
(dado que (1 + 10%) = 1,0488)
07) Uma entidade financeira usa os seguintes critérios para
investimento: 40% dos seus recursos em 180 dias, 35% de
seus recursos em 270 dias e 25% em 360 dias. Qual é o
prazo médio dos seus investimentos?
04) Qual o montante de um capital de R$1.000.000,00
durante 3 anos e seis meses, a uma taxa de juros
compostos de 10% a.a. Utilizando a convenção linear.
08) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações
e o restante em um fundo de renda fixa. Após um mês, as
quotas dos fundos de ações e de renda fixa haviam se
valorizado 40% e 20%, respectivamente. A rentabilidade do
capital de Mário foi nesse mês, de:
09) Considere três títulos de valores nominais iguais a R$
5.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 2.000,00. Os prazos e as taxas
de desconto bancário simples são, respectivamente, três
meses a 6 % ao mês, quatro meses a 9 % ao mês e dois
meses a 60 % ao ano. Desse modo, o valor mais próximo da
taxa média mensal de desconto é igual a:
GABARITO – PRAZO, TAXA E CAPITAL MÉDIO
05) Um investidor aplicou R$ 20.000,00 por 44 meses à taxa
de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção exponencial? (dado que (1 +
2/3
15%) = 1,0977)
06) Um investidor aplicou R$ 20.000,00 por 44 meses à taxa
de 15% a.a. Qual é o montante por ele recebido
considerando-se a convenção linear?
GABARITO – CONVENÇÃO EXPONENCIAL E LINEAR
01) R$ 13.739,91 02) R$ 13.753,67
03) R$ 1.395.964,58 04) R$ 1.397.550,00
05) R$ 33.387,87 06) R$ 33.459,25
01) 8%a.m. 02) 3,2%a.m. 03) 232 04) R$ 525,00
05) 13% a.m. 06) 9,1% a.m. 07) 256,5 08) 26%
09) 7 %
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Onde: Onde: D = desconto racional , N = valor Nominal,
A = valor Atual.
DESCONTOS
Consideremos inicialmente que:
Substituindo D = A.i.t, obtemos:
# os juros (j) passam a ser chamados de Desconto;
A.i.t = N – A
# o capital (c) passa a ser chamado de Valor Atual (A),
Valor Presente (VP) – Present Value (PV), ou Valor
Resgatado;
Isolando N:
N = A.i.t + A
# o Montante (M) passa a ser chamado de Valor
Nominal (N), Valor Futuro (VF) – Future Value (FV), ou valor
do título;
# o tempo (t) deve ser considerado como o tempo que
falta (tf) para vencer o título;
Agora, vamos considerar que há dois tipos de desconto:
Desconto Racional ou “por dentro”: é aquele no qual
a taxa de desconto incide sobre o Valor Atual – A.
Desconto Comercial ou “por fora”: é aquele no qual
a taxa de desconto incide sobre o Valor Nominal – N.
Desconto Bancário: é aquele no qual a taxa de
desconto incide sobre o Valor Nominal – N, acrescido de
encargos bancários.
N = A.(1 + i.t)
e
é aquele no qual a taxa de desconto incide sobre o
Valor Nominal – N.
A taxa de juros também pode ser chamada de taxa de
desconto “por fora”, taxa de desconto comercial, taxa
nominal ou taxa estabelecida.
Lembre-se que obtemos os juros simples pela relação:
j = c.i.t
Onde: j = juros, c = capital, i = taxa e
DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO” (Valor
Atual – A)
D = N.i.t
Lembre-se ainda que obtemos o Montante pela relação:
A taxa de juros também pode ser chamada de taxa de
desconto “por dentro”, taxa de rentabilidade, taxa de
desconto racional simples, taxa efetiva, taxa real, taxa linear
ou taxa implícita.
j = c.i.t
M=c+j
D=N–A
t = tempo.
Substituindo D = N.i.t, obtemos:
N.i.t = N – A
Isolando A:
Onde: D = desconto racional , A = valor Atual, i = taxa e
t = tempo.
A = N – N.i.t
A = N.(1 – i.t)
Lembre-se ainda que obtemos o Montante pela relação:
j=M–c
Onde: M = montante, c = capital e j = juros.
Substituindo “j” por “D”, “M” por “N” e “c” por “A”,
obtemos:
j=M-c
Substituindo “j” por “D”, “M” por “N” e “c” por “A”,
obtemos:
D = A.i.t
⇒
⇒
Onde: M = montante, c = capital e j = juros.
Substituindo “j” por “D” e “c” por “A”, obtemos:
M=c+j
t = tempo.
Substituindo “j” por “D” e “c” por “N”, obtemos:
É aquele no qual a taxa de desconto incide sobre o
Valor Atual – A.
Lembre-se que obtemos os juros simples pela relação:
Onde: Onde: N = valor Nominal, A = valor Atual, i = taxa
t = tempo.
DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” (Valor
Nominal – N)
DESCONTO SIMPLES
Onde: j = juros, c = capital, i = taxa e
PROF PEDRÃO
e
Onde: Onde: A = valor Atual, N = valor Nominal, i = taxa
t = tempo.
Importante: caso não seja mencionado se o desconto é
racional ou comercial, deve-se usar o racional.
D=N–A
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2010
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PROF PEDRÃO
D C = D R (1 + i.t)
12) Se tenho um título com valor nominal de R$ 15.000,00
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 25% a.a., qual o valor atual comercial
deste título daqui a 1 ano?
Para lembrar: o Desconto Comercial é sempre maior que o
Desconto Racional, assim como o Montante é sempre maior
que o capital, então é só associar com a fórmula de juros
simples: M = c (1 + i.t)
13) Se tenho um título com valor nominal de R$ 10.000,00 e
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 24% .a.a., qual o valor atual comercial
deste título 2 meses antes do seu vencimento?
RELAÇÃO ENTRE DESCONTO RACIONAL E
COMERCIAL SIMPLES
EXERCÍCIOS
01) Qual é o valor racional nominal de um título, cujo valor
atual vale R$ 200,00, dois meses antes do vencimento e
cuja taxa combinada fora de 10% a.m.?
02) Qual é o valor comercial atual de um título, dois meses
antes do vencimento, cujo valor nominal vale R$ 240,00, e
cuja taxa combinada fora de 10% a.m.?
03) Calcule o desconto por dentro e o valor atual de um
título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa
combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e
o valor nominal de R$ 3.000,00?
04) Calcule o desconto por fora e o valor atual de um título
no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa
combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e
o valor nominal de R$ 3.000,00?
05) O desconto comercial simples de um título seis meses
antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando
uma taxa de 10% ao mês, obtenha o valor correspondente
no caso de um desconto racional simples.
06) Ao descontar um título por fora e por dentro, verificou-se
que a diferença entre os dois descontos era de R$ 64,00.
Sendo de 80 dias o prazo da operação e de 12% a.a. a taxa
simples dos descontos, o valor nominal da letra em reais é:
07) Se tenho um título com valor nominal de R$
15.000,00.com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa
de juros simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual
racional deste título hoje?
08) Se tenho um título com valor nominal de R$ 15:000,00
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual racional
deste título daqui a 1 ano?
09) Se tenho um título com valor nominal de R$ 10.400,00
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual racional
deste título 2 meses antes do seu vencimento?
10) Se tenho um título com valor nominal de R$ 28.000;00
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 24% a.a., qual! o valor atual racional
deste título 4 meses depois de adquirido o título?
11) Se tenho um título com valor nominal de R$ 15.000,00
com vencimento. daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual comercial
deste título hoje?
2010
14) Se tenho um título com valor nominal de R$ 20.000,00
com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros
simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual comercial
deste título 4 meses depois de adquirido o título?
15) Determine o desconto racional obtido ao reportar-se uma
letra de valor nominal R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2 meses
antes de seu vencimento.
16) Determine a desconto comercia! sofrido por um título de
R$ 7.200,00 descontado a 2 meses antes de seu
vencimento a uma taxa de 10% a.m..
17) Determine o valor nominal de um título que descontado
60 dias antes de seu vencimento a uma taxa de desconto de
10% a.m. apresentou um valor descontado de R$ 15.000,00.
18) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar
por um título com seu vencimento daqui a 6 meses, se o seu
valor nominal for de R$ 29.500,00 e eu desejo ganhar 36%
ao ano, é de:
19) Quanto tempo antes de seu vencimento foi paga uma
letra de R$ 20.000,00, descontada a 6% a.a. o desconto
comercial foi de R$ 2.400,00?
20) Uma letra, faltando 8 meses para seu vencimento, sofre
o desconto por fora de R$ 3.200,00. Calcular o valor atual,
sendo a taxa de 12% a.a.
21) Uma letra de R$ 880.000,00 foi apresentada para
desconto racional, faltando 1 ano e 3 meses para o seu
vencimento. A que taxa foi descontada, se pagou R$
800.000,00?
22) Uma letra de R$ 818.000,00 sofre o desconto por dentro
de R$ 240.000,00, à taxa de 25% ao ano. Quanto tempo
aproximadamente antes do vencimento ela foi liquidada?
23) Se o valor atual for igual a 2/3 do valor nominal e o prazo
da aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples
Considerada?
24) O valor nominal título é igual ao dobro de seu valor de
atual. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é a 12,5%
a.m.; qual o prazo de aplicação considerando o regime de
capitalização simples?
25) O valor atual de um título é igual a 1/2 de seu valor
nominal. Calcular a taxa de desconto sabendo-se que o
pagamento foi antecipado de 5 meses.
26) Qual o valor atual, calculado por desconto simples
racional, à taxa de 37,5% ao mês, de um título de valor de
face de R$100.000,00 vinte dias antes de seu vencimento?
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27) Qual a diferença entre o desconto comercial e o
desconto racional, 9% a.a. sobre um título de R$120.000,00,
pago 50 dias antes do vencimento?'
28) Um comerciante comprou uma certa quantidade de
bombons ao preço de Cr$120.000,00 a caixa, para
pagamento ao final de 18 meses. No entanto, resolveu
pagá-las à vista, para aproveitar-se do desconto por fora de
8% a.a., que Ihe fora concedido sobre aquele prazo.
Calcular o número de caixas de bombons adquiridas,
sabendo-se que o desconto obtido foi no valor de Cr$
4.752.000,00.
29) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2
tipos da descontos. No primeiro caso; a juros simples, a uma
taxa de 10% a.a., vencível em 180 dias, com desconto
comercial (por fora). No segundo caso ,com desconto
racional (por dentro), mantendo as demais condições.
Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por
dentro, foi de R$635,50, o valor nominal do título era de R$
30) José descontou 2 duplicatas em um banco, no regime de
juros simples comerciais a uma taxa de juros de 15% a.a.. O
primeiro título vencia em 270 dias e o segundo em 160 dias;
sendo que o último era de valor nominal 50% superior ao
primeiro. Sabendo-se que os dois descontos comerciais
somaram o valor de R$382,50; o título que produziu o maior
desconto tinha o valor nominal em R$, de
GABARITO – DESCONTOS RACIONAL E COMERCIAL
SIMPLES
01) R$240,00 02) R$192,00 03) R$1.000,00 e R$2.000,00
04) R$1.500,00 e R$1.500,00 05) R$375,00 06) 92.400
07) R$10.000,00 08) R$12.000,00 09) R$10.000,00
10) R$20.000,00 11) R$7.500,00 12) R$11.250,00
13) R$9.600,00 14) R$12.000,00 15) R$1.200,00
16) R$1.440,00 17) R$18.000,00 18) R$25.000,00
19) anos 20) R$36.800,00 21) 8% a.a.
22) 1 ano e 8 meses 23) 25% a.a. 24) 8 meses
25) 20% a.m. 26) R$80.000,00 27) R$ 18,52
28) 330 29) 6.510,00 30) 1.800.00
RELAÇÃO ENTRE TAXAS NO DESCONTO
RACIONAL E COMERCIAL SIMPLES
Em situação normal, o Desconto Comercial é maior que
o Desconto Racional, e as taxas Comercial e Racional
possuem valores iguais, no entanto, se o Desconto
Comercial e o Desconto Racional forem iguais, as taxas
Comercial e Racional passam a ser diferentes, sendo que a
taxa Comercial passa a ser chamada de Nominal, e a taxa
Racional passa a ser chamada de Efetiva.
Considerando-se que no Desconto Racional
N = A.(1 + iR.t)
E que no Desconto Comercial
A = N.(1 – iC.t)
PROF PEDRÃO
Então:
1 = (1 + iR.t).(1 – iC.t)
Obs: para resolvermos questões que relacionam taxa
Nominal e taxa Efetiva, utilizamos apenas os valores das
taxas e o tempo, sendo as outras informações
desnecessárias.
Lembre-se: iR = taxa Racional (Efetiva) e iC = taxa
Comercial (Nominal)
EXERCÍCIOS
01) Desconto simples por fora a uma taxa de 20% ao mês
aplicado por 1 mês é equivalente a desconto por dentro,
também aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de:
02) Calcule a taxa simples efetiva mensal de uma aplicação
feita utilizando desconto simples por fora a uma de 20% ao
mês por 1 mês.
03) Desconto simples por dentro a uma taxa de 25% ao mês
aplicado por 1 mês é equivalente a desconto por fora,
também aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de:
04) Calcule a taxa simples nominal mensal de uma
aplicação feita utilizando desconto simples por dentro a uma
de 25% ao mês por 1 mês.
05) Uma nota promissória de valor nominal R$ 7.200,00 foi
resgatada 50 dias antes do vencimento, à taxa mensal de
2,4%, com desconto simples comercial. A taxa efetiva
mensal cobrada nessa transação foi de
06) Uma promissória de R$240.000,00 é descontada em um
banco 60 dias antes do vencimento pelo desconto comercial
simples, aplicando-se uma determinada taxa de desconto.
Se a operação resulta em uma taxa linear efetiva de
desconto de 12,5% ao mês, a taxa mensal de desconto
comercial simples praticada pelo banco é de
07) Calcule taxa de juros simples mensais que um título
descontado pelo desconto comercial, utilizando taxa de 16%
a.b. em 5 meses:
08) Calcule taxa nominal simples mensal que um título
descontado pelo desconto racional simples, utilizando taxa
de 6% a.m. em 5 meses:
09) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu
vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto
comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal
do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação
são, respectivamente, iguais a:
GABARITO – RELAÇÃO ENTRE TAXAS NO
DESCONTO RACIONAL E COMERCIAL SIMPLES
01) 25% 02) 25% 03) 20% 04) 20% 05) 2,5%
06) 10,0% 07) 13,3% 08) 4,62% 09) R$400.000,00 e
5,4 % ao mês
Substituindo a “primeira” na “segunda”, obtemos:
A = A.(1 + iR.t).(1 – iC.t)
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07) Um título vale em sua data de vencimento, R$
100.000,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá
antecipar seu resgate para que, havendo um desconto
comercial composto de R$ 27.100,00. a taxa de juros
compostos cobrada seja de 10% a.a.
DESCONTO COMPOSTO
Considerando que:
M = c.(1 + i)t
Onde: M = montante, c = capital, i = taxa e t = tempo.
Substituindo “M” por “N” e “c” por “A”, obtemos:
N = A.(1 + i)
t
Onde: N = valor Nominal, A = valor Atual, i = taxa e
t = tempo
⇒
08) O valor atual comercial de um título de R$ 700.000,00
vencível em 4 meses é R$ 479.990,00. Qual a taxa de juros
compostos vigente?
09) Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 8.000,00 foi
resgatada 4 meses antes de seu vencimento. Qual é o valor
de resgate, se a taxa composta de juros corrente for de 4%
a.m.?
10) Pedro receberá R$ 20.000,00 como parte sua numa
herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes
da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus
direitos por R$ 16.454,05. Que taxa de juros anual Pedro
pagou?
Lembre-se que:
M=c+j
PROF PEDRÃO
j=M–c
Onde: M = montante, c = capital e j = juros.
Substituindo “j” por “D”, “M” por “N” e “c” por “A”,
obtemos:
D=N–A
t
Considerando que j = M – c e que M = c.(1 + i) , então:
t
j = c.(1 + i) – c
Colocando c em evidência:
t
j = c.[(1 + i) – 1]
Substituindo “j” por “D” e “c” por “A”, obtemos:
t
D = A.[(1 + i) – 1]
EXERCÍCIOS
01) Determinar o valor do desconto que um título de R$
408.150,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se
for descontado a 8% a.m. de desconto composto?
11) Se existe a possibilidade de ganhar 3% a.m., que
desconto racional devo exigir na compra de um título no
valor nominal de R$ 15.800,00, vencível em 2 meses?
12) André receberá R$ 31.470,38 como parte sua numa
herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes
da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus
direitos por R$ 20.000,00. Que taxa de juros mensal André
pagou?
13) Quanto sofrerá de desconto um título de R$ 700.000,00,
3 meses antes de seu vencimento se foi descontado a 5%
ao mês de desconto composto?
14) Uma Nota Promissória foi quitada 6 meses antes de seu
vencimento à taxa de 6,0% ao mês de desconto composto.
Sendo o valor nominal da promissória R$ 670.000,00. Qual
o valor do desconto concedido?
15) Em um título no valor nominal de R$ 6.500,00, o
desconto racional sofrido foi de R$ 2.707,31. Se a taxa de
juros de mercado for de 8,0% ao mês, qual deverá ser o
prazo de antecipação?
02) Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado a
juros composto de 8% a.m. e se reduziu a R$ 40.000,00.
Qual o valor do título?
16) Determinar o prazo de antecipação de um título de R$
600.000,00, que deverá ser descontado a 8% ao mês de
desconto composto e que gerou um desconto de R$
158.982,10.
03) Um título vale em sua data de vencimento, R$
121.000,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá
antecipar seu resgate para que, havendo um desconto
composto de R$ 21.000,00. a taxa de juros compostos
cobrada seja de 10% a.a.
17) Determinar o prazo de antecipação de um título de R$
236.736,30, que deverá ser descontado a 9% ao mês de
desconto composto e que gerou um valor descontado de R$
100.000,00.
04) O valor atual de um título de R$ 700.000,00 vencível em
4 meses é R$ 478.109,72. Qual a taxa de juros compostos
vigente?
05) Um título de valor nominal R$ 6.500,00, obteve um
desconto de R$ 2.707,26. Se a taxa de juros de mercado for
de 8% a.m., qual deverá ser o prazo de antecipação?
06) Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado
comercialmente a juros composto de 8% a.m. e se reduziu a
R$ 12.128,00. Qual o valor do título?
2010
18) Pedro receberá R$ 20.000,00 como parte sua numa
herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes
da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus
direitos por R$ 16.454,05. Que taxa de juros mensal Pedro
Pagou?
19) Um título cujo o valor nominal é R$ 1.610.510,00. Qual o
seu valor atual (ou presente) se a taxa de juros composto é
de 10% a.m. e seu vencimento é daqui a 5 meses.
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20) Um título de valor nominal igual a R$ 10.000,00 é
resgatado 2 meses antes de seu vencimento, segundo o
critério de desconto racional composto, sabendo-se que a
taxa de juro composto é de 10% a.m., qual o valor do
desconto?
21) Um título vai ser resgatado dois meses antes do seu
vencimento. Sabendo que foi adotado o critério do desconto
racional composto, a taxa de 15% a.m., qual o valor
descontado desse título de valor nominal igual a R$
100.000,00?
22) Qual o prazo de antecipação de um título de valor
nominal de R$ 100.000,00. Sabendo-se que o valor do
desconto composto foi de R$ 25.378,36 e a taxa de
desconto foi de 5% a.m.
PROF PEDRÃO
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS EM JUROS SIMPLES
É fundamental que seja observado se o exercício está
sendo dado em função de um desconto racional (“por
dentro”) ou de um desconto comercial (“por fora”), pois as
relações a serem utilizadas em cada caso serão diferentes.
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO
RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”
Lembre-se:
D=N–A
Onde: Onde: D = desconto racional , N = valor Nominal,
A = valor Atual.
23) O valor atual de R$ 112.360,00, 2 meses antes de seu
vencimento, à taxa de 6% ao mês de juros compostos é:
Substituindo D = A.i.t, obtemos:
A.i.t = N – A
24) Qual o valor atual composto de um título de R$
750.000,00 vencível em 8 meses, se a taxa de juros
compostos vigente é de 5% ao mês?
Isolando A:
A.i.t + A = N
25) O valor atual de um título de R$ 700.000,00 vencível em
4 meses é R$ 495.897,00. Qual a taxa de juros compostos
vigente?
A.(1 + i.t) = N
t
.
i
1
=
=
3
+
.
.
.
+
2
2010
=
t
3.
i
N
1
14
+
1
c1 = c2 = c3 = ...
Então podemos escrever:
t
2.
i
N
1
Muitas são as vezes nas quais é necessário fazer a
troca de um ou mais títulos por outro(s), esta é uma situação
que ocorre com freqüência, pois nem sempre um
comerciante consegue honrar a(s) data(s) de vencimento de
seu(s) título(s), e então efetua a troca entre os títulos. É
importante destacar que nestas situações, estamos falando
de títulos com valores diferentes, com datas de vencimento
diferentes, mas que em certo momento possuem valores
iguais, e este momento é chamado de data focal.
A data focal é o momento utilizado como referência
para a comparação dos valores que possuem datas de
“vencimento” diferentes.
Na data focal, os títulos (com valores diferentes) devem
possuir um mesmo valor, que será considerado como o
Valor Atual – A (capital), e então serão chamados de
capitais equivalentes.
Podemos então dizer que os capitais serão equivalentes
quando os seus Valores Atuais – VPs (capitais) forem iguais:
+
Onde: Onde: N = valor Nominal, A = valor Atual, i = taxa
t = tempo.
t
1.
i
1
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS
e
N
01) R$108.150,00 02) R$63.476,00 03) 2 anos
04) 10% a.m. 05) 7 meses 06) R$20.000,00
07) 3 anos 08) 9% a.m. 09) R$6.838,63
10) 79,59% a.a. 11) R$906,98 12) 12,0%
13) R$95.313,68 14) R$197.676,43 15) 7 meses
16) 4 meses 17) 10 meses 18) 5,00%
19) R$1.000.000,00 20) R$1.735,54 21) R$75.614,37
22) 6 meses 23) R$100.000,00 24) R$ 507.629,52
25) 9% a.m.
N
A
=
GABARITO – DESCONTO COMPOSTO
Onde: Onde: N = valor Nominal, i = taxa e t = tempo.
EXERCÍCIOS
01) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalente a R$ 10.500,00 disponível em 60 dias à taxa de
10% ao mês de desconto simples racional?
02) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na
data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data
5, usando uma taxa simples de 10% ao período, qual o valor
do novo título.
03) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na
data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data
5, usando uma taxa simples de 10% ao período, qual o valor
do novo título. Utilize a data focal 5 para a equivalência.
04) Uma impressora é vendida à vista por R$ 300,00 à vista
ou com uma entrada de 30% e mais um pagamento de R$
220,50 após 30 dias. Qual a taxa simples mensal envolvida
na operação?
05) Os capitais R$ 500,00 e R$ 700,00 com vencimentos
respectivos em 150 e 360 dias, são equivalentes. Qual a
taxa mensal de desconto simples racional vigente?
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06) Um som é vendido da seguinte forma: entrada de R$
500,00 e duas prestações iguais de R$ 600,00. A primeira
daqui a 30 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a loja opera
com uma taxa simples de desconto igual a 20% a.m., qual o
preço à vista deste som?
07) Ume empresa devedora de três títulos pagáveis em 6,
12 e 18 meses, com valores respectivamente de R$
4.400,00, R$ 6.000,00 e R$ 7.800,00. Verificando que
apenas daqui a 12 meses possuirá recursos disponíveis,
propõe liquidar esses três títulos nesta data. Qual será o
valor deste pagamento, se a taxa de juros simples for de
20% a.a.?
08) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a
1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois
outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento
daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto
simples racional, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor
nominal desses títulos.
09) Qual o valor do capital, disponível em 180 dias,
equivalente a R$ 12.000,00 disponível em 60 dias à taxa de
5% ao mês de desconto simples racional?
10) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias,
equivalente a R$ 12.000,00 disponível em 60 dias à taxa de
10% ao mês de desconto simples racional?
data atual pelo regime de capitalização simples? (utilize
desconto racional)
18) Um vídeo game é vendido da seguinte forma. Entrada
de R$ 500,00 e duas prestações iguais a R$ 1.560,00. A
primeira daqui a 60 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a
loja opera com uma taxa de desconto igual a 10% a.m., qual
o preço à vista? (utilize desconto racional)
19) Aplicação de R$ 2.000,00 foi feita pelo prazo de 9
meses contratando-se a taxa de juros de 28% a.a. Além
desta aplicação, existe outra de valor nominal de R$
8.000,00 com vencimento a 18 meses. Considerando-se a
taxa de juros de 10% a.m. e a data focal 12, qual é a soma
das aplicações sob o critério do desconto racional?
GABARITO – EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
01) R$12.250,00 02) R$1.500,00
03) R$1.560,00 04) 5% 05) 8%
06) R$1.375,00 07) R$18.000,00
08) R$3.750,00 09) R$13.000,00
10) R$15.000,00 11) R$1.500,00
12) R$12.250,00 13) 360% a.a.
14) 15% 15) 25% 16) 25%
17) 12,5% 18) R$3.000,00 19) R$8.146,00
11) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na
data 6 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data
10, usando uma taxa simples de 5% ao período, qual o valor
do novo título.
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO
COMERCIAL SIMPLES OU “POR FORA”
12) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias,
equivalente a R$ 10.500,00 disponível em 60 dias à taxa de
10% ao mês de desconto simples racional?
D=N–A
Substituindo D = N.i.t, obtemos:
13) Em uma determinada loja, um cliente possui duas
alternativas para compra um TV à cores. A primeira
alternativa é pagamento à vista de R$ 480.000,0, a segunda
alternativa é o pagamento de uma parcela de R$ 280.000,00
e a segunda após 60 dias. Sabendo que a opção de
pagamento a prazo o preço do televisor seria de R$
600.000,00, qual é a taxa de juros anual cobrada?
14) Um fogão é vendido por Cr$ 600.000,00 à vista ou com
uma entrada de 22% e mais um pagamento de Cr$
542.880,00 após 32 dias. Qual a taxa de juros mensal
envolvida na operação?
15) Uma loja vende seus produtos com pagamento em duas
prestações mensais iguais, “sem juros”. A primeira
prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês
após. Entretanto um desconto de 10% é concedido se o
cliente pagar à vista. Na realidade, essa loja cobra, nas
vendas a prazo, juros mensais de:
16) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com
vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de
valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três
meses. Supondo o critério de desconto racional simples,
qual a taxa mensal que deverá ser considerada?
17) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para
que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis
daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na
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N.i.t = N – A
Isolando A:
A = N – N.i.t
A = N.(1 – i.t)
e
Onde: Onde: A = valor Atual, N = valor Nominal, i = taxa
t = tempo.
Então podemos escrever:
N 1 ( 1 – i . t1) = N2 ( 1 – i . t2) = N3 ( 1 – i . t3) = ...
Onde: Onde: N = valor Nominal, i = taxa e t = tempo.
EXERCÍCIOS
01) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na
data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data
5, usando uma taxa simples comercial de 10% ao período,
qual o valor do novo título.
02) Um capital de R$ 900,00 disponível em 40 dias, é
equivalente a outro capital, disponível em 100 dias, à taxa
de 60% a.a. de desconto simples comercial, qual o valor do
outro capital?
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03) Um título de R$ 7.000,00 com vencimento para 120 dias,
deve ser substituído por outro título, com vencimento para
90 dias. Se a taxa de desconto simples comercial vigente é
de 10% ao mês, qual será o valor do novo título?
04) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na
data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data
5, usando uma taxa simples comercial de 10% ao período,
qual o valor do novo título. Utilize a data focal 5 para a
equivalência.
05) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de R$
2.000,00, com 45 dias de prazo e outra de R$ 11.000,00,
pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas
dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se
que a taxa de desconto comercial é de 10% a.m., o valor
nominal dessa dívida será de aproximadamente:
06) Uma empresa devedora de dois títulos de R$ 30.000,00
cada, vencíveis em 3 e 4 meses, deseja liquidar a dívida
com um único pagamento no quinto mês. Calcular o valor
desse pagamento empregando a taxa simples comercial de
15% a.m.
07) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a
1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois
outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento
daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto
simples comercial, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor
nominal desses títulos.
08) Determinar a taxa de juros mensal para que sejam
equivalentes hoje os capitais de R$1.000,00 vencível em
dois meses e R$1.500,00 vencível em três meses,
considerando-se o desconto simples comercial.
09) O capital R$ 700.000,00 vencível em 40 dias, é
equivalente ao capital R$ 800.000,00 à taxa de 75% ao ano
de desconto simples comercial. Em que data o capital R$
800.000,00 estará disponível?
10) Um título de valor nominal de R$ 500.000,00 com
vencimento daqui a 1 mês precisa se trocado por outro de
valor nominal de R$ 700.000,00 com vencimento daqui a
três meses. Supondo o critério de desconto comercial
simples, qual a taxa mensal que deverá ser considerada?
11) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para
que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis
daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na
data atual pelo regime de capitalização simples? (utilize
desconto comercial)
12) Um comerciante deve pagar, ao final de 60 dias, uma
conta de R$ 300,00. Porem, o comerciante, somente poderá
efetuar o pagamento ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto simples comercial vigente é 100% ao ano, qual
será o valor do novo pagamento?
13) Um título de R$ 50.000,00 e outro de R$ 80.000,00,
vencem respectivamente em 60 e 120 dias. Calcular o valor
nominal de um único título com vencimento par 30 dias, a
fim de substituir os dois primeiros. A taxa de desconto
simples comercial é de 20% ao mês.
14) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de
16
2010
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60 dias e R$ 200,00 ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto simples comercial de mercado é 20% ao mês?
15) O portador de um título de R$ 800.000,00 com
vencimento para 60 dias, quer trocá-lo por dois outros, de
igual valor, vencíveis em 30 e 90 dias. Qual o valor de cada
novo título se a taxa de desconto simples comercial de
mercado é 120% ao ano?
16) Um vídeo game é vendido da seguinte forma. Entrada
de R$ 500,00 e duas prestações iguais a R$ 600,00. A
primeira daqui a 30 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a
loja opera com uma taxa de desconto igual a 20% a.m., qual
o preço à vista? (utilize desconto comercial)
17) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a
1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois
outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento
daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto
comercial simples, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor
nominal desses títulos.
GABARITO – EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM
DESCONTO RACIONAL SIMPLES
01) R$1.820,00 02) R$1.008,00
03) R$6.000,00 04) R$1.625,00
05) R$11.666,00 06) R$114.000,00
07) R$2.400,00 08) 20% 09) 95 dias
10) 12,5%
11) 7,69%
12) R$375,00
13) R$57.500,00 14) R$370,00
15) R$400.000,00 16) R$1.220,00
17) R$2.100,00
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS EM JUROS
COMPOSTOS
É fundamental que seja observado se o exercício está
sendo dado em função de um desconto racional (“por
dentro”) ou de um desconto comercial (“por fora”), pois as
relações a serem utilizadas em cada caso serão diferentes.
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO
RACIONAL COMPOSTO (POR DENTRO)
Inicialmente devemos verificar
Capitalizado ou Descapitalizado:
se
o
valor
será
Para Capitalizar (achar o Montante, Valor Futuro ou
t
Valor Nominal), devemos multiplicar por (1 + i) .
Considerando que:
M = c.(1 + i)
t
Onde: M = montante, c = capital, i = taxa e t = tempo.
Substituindo “M” por “N” e “c” por “A”, obtemos:
N = A.(1 + i)t
Onde: N = valor Nominal, A = valor Atual, i = taxa e
t = tempo
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Então podemos escrever:
t
t
t
A1.(1 + i) 1 = A2.(1 + i) 2 = A3.(1 + i) 3 = ...
Para Descapitalizar (achar o Capital ou Valor Atual),
t
devemos dividir por (1 + i) .
Considerando que:
N = A.(1 + i)
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08) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a
1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois
outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento
daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto
composto, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal
desses títulos.
09) Qual o valor do capital com vencimento para 5 meses,
equivalente ao capital R$ 900.000,00, com vencimento para
3 meses, à taxa de 6% ao mês de juros compostos?
t
=
(+ )
t
i
1
A
N
Isolando o “A”, obtemos:
Onde: N = valor Nominal, A = valor Atual, i = taxa e
t = tempo
Então podemos escrever:
.
.
.
3i
1
N
2i
1
N
1i
1
N
t3
t2
t1
=
=
=
(+ ) (+ ) (+ )
EXERCÍCIOS
01) Um capital de R$ 900,00 disponível em 90 dias, é
equivalente a outro capital, disponível em 150 dias, à taxa
de 5% a.m., qual o valor do outro capital?
02) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalentes a R$ 10.000,00, disponível em 90 dias, à taxa
de 15% a.m.?
03) Qual o valor do capital, disponível em 210 dias,
equivalentes a R$ 10.000,00, disponível em 90 dias, à taxa
de 10% a.m.?
10) Um capital de R$ 1.000,00 disponível em 90 dias, é
equivalente a um outro capital, disponível em 150 dias, à
taxa de 5% ao mês de desconto composto, qual o valor do
outro capital?
11) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para
que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis
daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na
data atual pelo regime de capitalização composta.
12) Qual o valor do capital, disponível em 60 dias,
equivalente a R$ 800,00, disponível em 150 dias à taxa de
8% ao mês de desconto composto?
13) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalentes a R$ 10.000,00, disponível em 90 dias, à taxa
de 10% ao mês de desconto composto?
14) Qual o valor do capital, vencível em 3 anos, equivalente
a R$ 115.927,40 vencível em 8 anos, à taxa de 3% ao ano
de desconto composto?
15) Um título de R$ 7.700,00 com vencimento para 120 dias,
deve ser substituído por outro título, com vencimento para
90 dias. Se a taxa de desconto composto vigente é 10% ao
mês, qual será o valor do novo título?
04) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de
60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto composto de mercado é 10% a.m.?
16) Um comerciante deve pagar, ao final de 60 dias, uma
conta de R$ 300,00. Porém, o comerciante somente poderá
efetuar o pagamento ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto composto vigente é 5% ao mês, qual será o valor
do novo pagamento?
05) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de
60 dias e R$ 220,00 ao final de 180 dias, se a taxa de
desconto composto de mercado é 10% a.m.?
17) O capital R$ 700.000,00 vencível em 60 dias, é
equivalente ao capital R$ 805.000,00 à taxa de 15% ao mês
de desconto composto. Em que data o capital R$
805.000,00 estará disponível?
06) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira: pagando
R$ 20.000,00 hoje, R$ 12.000,00 daqui a 30 dias e R$
10.500,00 daqui a 60 dias. Como só terei recursos daqui a
30 dias e achei a taxa de 5% a.m. proposta pelo credor
muito atraente, resolvi quitar a dívida ao fim de 30 dias, em
comum acordo com o credor. De quanto deverá ser este
pagamento único?
18) Os capitais R$ 500,00 e R$ 700,00 com vencimentos
respectivos em 150 e 360 dias, são equivalentes. Qual a
taxa mensal de desconto composto vigente?
07) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira: pagando
R$ 20.000,00 hoje, R$ 12.000,00 daqui a 1 mês, R$
10.000,00 daqui a 2 meses, R$ 10.000,00 daqui a 3 meses
e R$ 10.000,00 daqui a 4 meses. Como só terei recursos
daqui a 30 dias e achei a taxa de 10% a.m. proposta pelo
credor muito atraente, resolvi quitar a dívida ao fim de 30
dias, em comum acordo com o credor. De quanto deverá ser
este pagamento único?
2010
19) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com
vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de
valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três
meses. Supondo o critério de desconto racional composto,
qual a taxa mensal aproximadamente que deverá ser
considerada?
20) Deverei pagar R$ 300.000,00 em 120 dias. Porém, em
60 dias quero fazer um pagamento de R$100.000,00 por
conta do débito. Se a taxa de juros compostos de mercado é
10% ao mês, quanto deverei ainda pagar no vencimento?
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21) Um título de R$ 50.000,00 e outro de R$ 80.000,00,
vencem respectivamente em 60 dias e 120 dias. Calcular o
valor nominal de um único título com vencimento para 30
dias, a fim de substituir os dois primeiros. A taxa de
desconto composto é de 10% ao mês.
22) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 100,00 ao final de
60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto composto de mercado é 10% ao mês?
23) Um título de R$ 6.000.000,00 com vencimento ao final
de 6 meses, a contar da época atual. Deve ser liquidado por
meio de 2 pagamentos iguais, o primeiro, ao final de 3
meses, e o segundo, ao final de 5 meses. Sendo a taxa de
juros compostos de mercado 10% ao mês, calcular o valor
de cada pagamento.
24) Um comerciante deverá pagar, ao final de 150 dias, R$
3.509.568,00. Quanto o comerciante poderá pagar em duas
parcelas iguais, ao final de 60 dias e de 120 dias, para
saldar seu débito se a taxa de juros compostos de mercado
é 8% ao mês?
25) Uma empresa deverá efetuar os seguintes pagamentos:
R$ 350.000,00 em 3 meses, R$ 560.000,00 em 5 meses, R$
700.000,00 em 6 meses e R$ 450.000,00 em 8 meses. A
empresa quer saldar seus débitos por meio de 3
pagamentos iguais, vencendo o primeiro a vista, o segundo
em 2 meses e o terceiro em 4 meses. Sendo a taxa de juros
compostos vigente 5% ao mês, qual o valor de cada
pagamento?
26) Devo saldar uma dívida da seguinte maneira pagando
R$ 20.000,00 hoje, R$ 12.000,00 daqui a 30 dias e R$
10.000,00 daqui a 60 dias. Como só terei recursos daqui a
30 dias e achei a taxa de 5% ao mês proposta pelo credor
muito atraente, resolvi quitar a dívida, ao fim de 30 dias, em
comum acordo com o credor. De quanto deverá ser este
pagamento único?
27) O portador de um título de R$ 2.900.000,00 com
vencimento para 2 anos, quer trocá-lo por dois outros, de
igual valor, vencíveis em 1 a 3 anos. Qual o valor de cada
novo título se a taxa de desconto composto de mercado é
150% ao ano?
28) Uma empresa devedora de dois títulos de R$ 30.000,00,
vencíveis em 3 e 4 meses respectivamente, deseja resgatar
a dívida com um único pagamento no fim de 5 meses.
Calcular o valor desse pagamento empregando a taxa
composta de 15% a.m.
a) R$ 114.000,00
b) R$ 90.000,00
c) R$ 100.000,00
d) R$ 110.000,00
e) R$ 74.175,00
29) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a
1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois
outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento
daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto
composto, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor nominal
desses títulos.
18
2010
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GABARITO – EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (POR DENTRO)
01) R$992,25 02) R$11.500,00
03) R$14.641,00
04) R$398,00
05) R$363,29
06)
R$43.000,00 07) R$58.868,52
08) R$1.993,48 09) R$1.011.240,00
10) R$1.102,50 11) 10% 12) R$635,07
13) R$11.000,00 14) R$100.000,00
15) R$7.000,00 16) R$330,75 17) 3 meses 18) 5% a.m.
19) 18% 20) R$179.000,00
21) R$105.559,73 22) R$310,00
23) R$2.468.120,12 24) R$1.500.000,00
25) R$574.430,00 26) R$42.523,00
27) R$1.000.000,00 28) R$74.175,00
29) R$1.887,70
EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM DESCONTO
COMERCIAL COMPOSTO (POR FORA)
Na modalidade de juros compostos, o valor Atual pode
ser calculado pela relação:
c=M.(1–i)
t
Onde: M = montante, c = capital e
desconto “por fora” e t = tempo.
if = taxa de
Substituindo “M” por “N” e “c” por “A”, obtemos:
A=N.(1–i)
t
Então podemos escrever:
t
t
t
N1 . ( 1 – i ) 1 = N 2 . ( 1 – i ) 2 = N3 . ( 1 – i ) 3 = ...
EXERCÍCIOS
01) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalentes a R$ 8.500,00, disponível em 90 dias, à taxa
de 15% a.m.?(utilize o desconto comercial)
02) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 162,00 ao final de
60 dias e R$ 100,00 ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto comercial composto é 10% a.m.?
03) Qual o valor do capital, disponível em 120 dias,
equivalentes a R$ 8.100,00, disponível em 60 dias, à taxa
de 10% a.m.?(utilize o desconto comercial)
04) Qual o valor do capital, disponível em 150 dias,
equivalentes a R$ 16.290,00, disponível em 30 dias, à taxa
de 5% a.m.?(utilize o desconto comercial)
05) Qual o valor do capital, disponível em 60 dias,
equivalentes a R$ 10.000,00, disponível em 210 dias, à taxa
de 7% a.m.?(utilize o desconto comercial)
06) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 184,00 ao final de
60 dias e R$ 100,00 ao final de 120 dias, se a taxa de
desconto comercial composto é 8% a.m.?
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07) Qual o valor do pagamento ao final de 60 dias, capaz de
substituir os seguintes pagamentos: R$ 500,00 ao final de
90 dias e R$ 1.000,00 ao final de 150 dias, se a taxa de
desconto comercial composto é 10% a.m.?
GABARITO – EQUIVALÊNCIAS DE CAPITAIS COM
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO (POR FORA)
01) R$10.000,00 02) R$270,00 03) R$10.000,00
04) R$10.400,00 05) R$6.957,00 06) R$292,00
07) R$1.179,00
RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
Para se entender a idéia de rendas certas, imagine a
seguinte situação: você resolve abrir uma caderneta de
poupança, depositando uma certa quantia e, nos meses
subseqüentes, na data de “aniversário” (data focal), deposita
um valor igual ao do momento da abertura, por um
determinado período de tempo, que irá render juros
compostos até o momento da retirada.
Esta é uma situação caracterizada como renda certa, e
podemos dizer então que são necessárias três
características:
# Parcelas ou prestações de mesmo valor;
# Intervalo de tempos iguais (períodos);
# Regime de juros compostos.
Podemos considerar duas situações de cálculo de
rendas certas:
1ª) Cálculo do valor futuro – VF (Nominal) para uma
série de parcelas iguais: quando consideramos uma
aplicação para resgate futuro, como no exemplo anterior.
2ª) Cálculo do valor presente – VP (Atual) para uma
série de parcelas iguais: quando consideramos um
desconto de parcelas iguais e consecutivas no regime de
juros compostos (um empréstimo sendo pago de forma
periódica e com parcelas iguais).
Obs: é importante perceber que devemos considerar os
seguintes elementos:
# Parcelas ou Prestações (P): são os valores
periódicos que constituem a renda, seja numa capitalização
ou numa amortização;
# Número de parcelas (n): é a soma da quantidade de
parcelas;
# Taxa de juros (i): é a taxa de juros compostos, que
deve estar na mesma unidade de tempo do período entre as
parcelas;
# Valor futuro (Nominal): é a soma dos montantes de
cada uma das parcelas, aplicadas a uma mesma taxa e em
intervalos de tempo iguais;
# Valor presente (Atual): é a soma dos valores
presentes (capitais) de cada uma das parcelas,
considerando-se sempre a mesma taxa e a mesma data
focal.
As rendas certas ou anuidades podem ser classificadas
da seguinte forma:
2010
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possuem
# Temporárias:
predeterminada.
duração
limitada
ou
# Periódicas: possuem o mesmo intervalo de tempo
entre as parcelas.
# Constantes: possuem todas as parcelas iguais.
# Diferidas: quando há carência para a primeira
parcela.
# Imediatas: quando não há carência para a primeira
parcela. As anuidades imediatas podem ser:
Postecipadas ou vencidas: quando as parcelas são
exigidas no final de cada período.
Antecipadas: quando as parcelas são exigidas no
início de cada período.
CÁLCULO DO VALOR ATUAL PARA UMA SÉRIE DE
PARCELAS IGUAIS
O valor Atual de uma parcela no caso de renda certa
postecipada, ou seja, os pagamentos são feitos ao final de
cada período (sem entrada), pode ser obtido utilizando a
fórmula:
A = P.an,i
Onde: A = valor Atual, P = parcela, a =
n,i
(1 + i )n − 1 e
i (1 + i )n
n = número de parcelas
Obs:
No caso de haver uma parcela como entrada,
desconsidere-a para substituir o valor de n e some-a ao
resultado.
No caso de haver uma carência com período de tempo
maior que um (uma parcela), considere o tempo total, como
se não houvesse carência e desconte o valor
correspondente ao período de carência.
CÁLCULO DO VALOR FUTURO (NOMINAL) PARA
UMA SÉRIE DE PARCELAS IGUAIS
O Montante, em um processo de capitalização com n
parcelas iguais a P, periódicas e postecipadas, a uma taxa
de juros i, referidas ao mesmo período das parcelas, pode
ser obtido pela soma dos montantes de cada uma das
parcelas, porém este é um procedimento demasiadamente
trabalhoso, então utilizamos a fórmula:
N = P.Sn,i
Onde:
N
=
valor
Nominal,
P
=
parcela,
(1 + i ) − 1 e n = número de parcelas
i
n
Sn,i =
Obs:
No caso de haver um período de tempo de capitalização
superior ao do número de parcelas, considere o período
todo para a substituição do valor de n, e depois
desconsidere o período emque não houve parcelas.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
19
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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EXERCÍCIOS
01) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 10.000,00, à taxa
composta de 10% a.m. é:
02) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 10.000,00, à taxa
composta de 10% a.m. é:
03) Determinar o valor atual de uma renda certa, diferida de
3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais no valor de
R$ 10.000,00, à taxa composta de 10% a.m. é:
04) Aplica-se, mensalmente, R$ 10.000,00 durante 4 meses,
no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o
valor do montante, no início do 4º mês?
05) Aplica-se, mensalmente, R$ 10.000,00 durante 4 meses,
no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o
valor do montante, no final do 5º mês?
06) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 100.000,00, à taxa
composta de 8% a.m. é:
07) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4
pagamentos mensais no valor de R$ 100.000,00, à taxa
composta de 8% ao mês. é:
08) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 5
pagamentos mensais no valor de R$ 50.000,00, à taxa
composta de 6% ao mês é:
09) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 5
pagamentos mensais no valor de R$ 50.000,00, à taxa
composta de 6% ao mês é:
10) Determinar o valor atual de uma Renda Certa
Antecipada com 4 pagamentos no valor de R$ 150.000,00,
por mês, à taxa composta de 7% ao mês
11) Calcular o valor atual de Uma Renda Certa Antecipada
de 5 pagamentos mensais no valor de R$ 70.000,00 cada
um, à taxa composta de 8% ao mês:
12) Calcular o valor atual de Uma Renda Certa Postecipada
de 5 pagamentos mensais no valor de R$ 70.000,00 cada
um, à taxa composta de 8% ao mês:
13) O valor atual de uma Renda Certa Imediata com 3
pagamentos mensais e iguais é R$ 329.876,00. Qual o valor
de cada pagamento se a taxa composta vigente é 4% ao
mês?
PROF PEDRÃO
17) Determinar o valor atual de uma Renda Certa Imediata
com 4 pagamentos no valor de R$ 150.000,00, por mês, à
taxa composta de 7% ao mês
18) Determinar o valor atual de uma Renda Certa, Diferida
de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais de R$
10.000,00, à taxa composta de 5% ao mês.
19) Qual o valor de cada pagamento mensal de uma Renda
Certa, Diferida de 2 meses, com 5 pagamentos iguais, se
seu valor atual à taxa composta de 6% ao mês é R$
557.000,00?
20) Quanto deve ser pago no dia 5 de março para quitar um
débito formado por 4 prestações mensais e iguais de R$
75.000,00, cada uma que deverão vencer nos dias 5 de
abril, 5 de maio, 5 de junho e 5 de julho do mesmo ano, se a
taxa composta vigente é 9% ao mês?
21) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e
mensais de R$ 1.000.000,00, vencendo a primeira
prestação um mês após a compra. Se a loja opera a uma
taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse
carro?
22) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e
mensais de R$ 1.000.000,00, vencendo a primeira
prestação no ato da compra. Se a loja opera a uma taxa de
juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro?
23) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e
mensais de R$ 1.000.000,00, vencendo a primeira
prestação três meses após a compra. Se a loja opera a uma
taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse
carro?
24) Quanto deverá ser pago no dia 8 de julho para saldar
um débito formado por 3 prestações mensais e iguais de R$
68.000,00 cada uma, que deverão vencer nos dias 8 de
julho, 8 de agosto e 8 de setembro do mesmo ano, se a taxa
composta do mercado é 8% ao mês?
25) Um débito é formado por 5 prestações mensais e iguais
que deverão vencer nos dias 15 de abril, 15 de maio, 15 de
junho, 15 de julho e 15 de agosto, no valor de R$ 75.600
cada uma. Quanto deverá ser pago no dia 15 de janeiro, do
mesmo ano, para quitar o débito, se a taxa composta
vigente é 7% ao mês?
26) Uma pessoa aplica mensalmente R$ 100.000,00 em um
fundo que oferece remuneração mensal a taxa de juros
compostos de 10% a.m. Se a pessoa fizer 5 aplicações
mensais. Qual será o montante na última aplicação?
14) O valor atual de uma Renda Certa Antecipada com 3
pagamentos mensais e iguais é R$329876,00. Qual o valor
de cada pagamento se a taxa composta é 4% a.m.?
27) Aplica-se, mensalmente, R$ 50.000,00 durante 8 meses,
à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do montante,
ao final do 8° mês? (considere que as aplicações são feitas
no fim de cada mês)
15) Determinar o valor de cada pagamento mensal de uma
Renda Certa Antecipada de 4 pagamentos iguais à taxa
composta de 6% ao mês se seu valor atual é R$
734.602,40.
28) Calcular o montante, ao final do 6° mês de uma
aplicação de R$ 70.000,00 mensais durante 6 meses à taxa
composta de 10% a.m. (considere que as aplicações são
feitas no fim de cada mês)
16) Determinar o valor de cada pagamento mensal de uma
Renda Certa Postecipada de 4 pagamentos iguais à taxa
composta de 6% ao mês se seu valor atual é de R$
734.602,40.
20
2010
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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29) Qual será o montante no final do 5º mês de uma
aplicação de 5 pagamentos mensais de R$ 120.000,00 cada
um à taxa composta de 12% ao mês? (considere que as
aplicações são feitas no fim de cada mês)
30) Determinar qual o valor final no último pagamento de
uma série de 10 pagamento mensais de R$ 100.000,00
cada um, à taxa composta de 8% ao mês.
31) Depositou-se R$ 80.000,00 por mês durante 8 meses.
Qual o valor do capital acumulado no fim do 8° mês, se a
taxa composta vigente é 6% ao mês? (considere que as
aplicações são feitas no fim de cada mês)
32) Um título de R$ 823.506,00 deverá vencer no dia 12 de
julho. Quanto deverá ser depositado nos dias 12 de maio, 12
de junho e 12 de julho, do mesmo ano para saldar o débito,
se a taxa composta vigente é 9% ao mês?
33) Um título de R$ 1.200.000,00 deverá vencer no dia 17
de setembro. Se a taxa composta de mercado é 7% ao mês,
quanto deverá ser depositado nos dias 17 de abril, 17 de
maio, 17 de junho, 17 de julho, 17 de agosto e 17 de
setembro, para saldar a dívida?
34) Um comerciante deverá pagar R$ 5.200.000,00, ao final
de 8 meses e pretende efetuar 4 pagamentos iguais, um 3
meses antes do vencimento, outro 2 meses, outro 1 mês e o
ultimo no vencimento de sua dívida. Qual o valor de cada
pagamento se a taxa composta do mercado é 8% ao mês?
35) Para saldar uma dívida de R$ 7.000.000,00 que deverá
vencer ao final de 15 meses, quando deveria depositar ao
final de cada trimestre em uma entidade financeira que paga
15% ao trimestre de juros compostos?
36) Aplica-se, mensalmente, no ínicio de cada mês, R$
50.000,00 durante 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês.
Qual o valor do montante, ao final do 8° mês?
37) Calcular o montante, ao final do 6° mês de aplicações de
R$ 70.000,00 mensais durante 6 meses, todas feitas no
início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m..
38) Qual será o montante no final do 5º mês, gerados por 5
pagamentos mensais de R$ 120.000,00, feitos no início de
cada mês, a uma taxa composta de 12% ao mês?
39) Depositou-se R$ 80.000,00 por mês durante 8 meses no
início de cada mês. Qual o valor do capital acumulado no fim
do 8° mês, se a taxa composta vigente é 6% ao mês?
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AMORTIZAÇÃO
Os empréstimos e financiamentos são operações
financeiras muito comuns, e as formas mais utilizadas para o
pagamento das prestações, com amortização da dívida,
nestas modalidades, são o Sistema de Amortização
Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Francês
(Tabela Price), que iremos analisar a partir de agora:
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Neste sistema, o valor principal devido será restituído
em prestações de mesmo valor, portanto basta dividi-lo pelo
número de parcelas, o que fará com que a amortização da
dívida seja constante. O juro será sempre calculado com
base no saldo devedor do período anterior, e o valor de
cada prestação será obtido pela soma do valor da
amortização com os juros.
Podemos então dizer:
P = AM + j
Onde: P = prestação, AM = amortização, j = juros
Para uma melhor compreensão, vamos analisar a
situação hipotética a seguir:
Você comprou um apartamento no valor de
R$100.000,00, e fez um financiamento do valor integral, com
juros de 2%a.m. para pagar em 5 meses:
TABELA NO ANEXO DE TABELAS
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS
(SF ou Tabela Price)
Neste sistema, o valor principal devido será acrescido
de juros e restituído em prestações periódicas de mesmo
valor (renda certa postecipada). O valor de cada prestação
será obtido pela soma do valor da amortização com os juros.
Podemos então dizer:
P = AM + j
Onde: P = prestação, AM = amortização, j = juros
Para calcular o valor de cada prestação, podemos
utilizar a relação abaixo, isolando P:
A = P.an,i
Onde: A = valor Atual, P = parcela e a =
n,i
GABARITO – RENDAS CERTAS OU ANUIDADES
01)
04)
07)
10)
13)
16)
19)
22)
24)
27)
30)
33)
35)
38)
R$31.698,65 02) R$34.868,52 03) R$26.198,00
R$46.410,00 05) R$41.051,00 06) R$331.212,68
R$357.709,70 08) R$210.618,20 09) R$223.255,28
R$543.647,40 11) R$301.848,89 12)R$ 279.489,70
R$118.870,33 14) R$114.298,42 15) R$200.000,00
R$212.000,00 17) R$508.081,65 18) R$32.162,82
R$140.163,57 20) R$242.979,00 21) R$3.312.126,00
R$3.577.097,00 23) R$3.543.129,78
R$189.262,00 25) R$270.744,07 26) R$610.510,00
R$477.455,45 28) R$540.092,70 29) R$762.341,64
R$1.448.656,20 31) R$791.797,44 32) R$251.214,47
R$167.754,96 34) R$1.153.938,18
R$1.038.268,91 36) R$ 501.328,20 37) R$594.101,97
R$853.822,68 39) R$839.305,28
2010
(1 + i ) n − 1
i (1 + i ) n
Os juros são obtidos pelo produto da taxa pelo saldo
devedor do período anterior:
j = i . SDn – 1
Para uma melhor compreensão, vamos analisar a
situação hipotética a seguir:
Você comprou um apartamento no valor de
R$100.000,00, e fez um financiamento do valor integral, com
juros de 2%a.m. para pagar em 5 meses:
TABELA NO ANEXO DE TABELAS
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EXERCÍCIOS
15) O saldo devedor, após o pagamento da 67º parcela,
será, aproximadamente,
O enunciado a seguir refere-se às questões de número
1 a 5:
A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa
consegue um financiamento de R$ 15.000,00, nas seguintes
condições:
∗ taxa de juros de 10% a.a. com pagamentos semestrais;
∗ amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes
(SAC), com pagamentos semestrais;
∗ prazo de amortização: 3 anos.
16) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ 120.000, a
uma taxa de juros compostos de 2% a.m., que deverá ser
pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a ser pagos
a
na 8 parcela é de:
01) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a
serem pagos no quinto pagamento importam em:
02) O valor da quarta prestação deverá ser
03) O total de juros pagos pelo comprador é de
aproximadamente:
O enunciado seguinte refere-se às questões de
números 17 a 21
Uma casa é vendida pelo preço à vista de R$ 62.500,00,
mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa
de juros 10% a.m., "Tabela Price". Sabendo-se que o
financiamento deve ser amortizado em 100 meses
Dados: a31,10% = 9,4790; a32,10% = 9,5264; a44,10% = 9,8491;
a45,10% = 9,8628;
a46,10% = 9,8753; a47,10% = 9,8866;
a53,10% = 9,9360; a55,10% = 9,9471;
a56,10% = 9,9519;
a68,10% = 9,9847;
a69,10% = 9,9861; a70,10% = 9,9873;
a100,10% = 9,9993
04) O valor da 2ª amortização será
17) O total de juros pagos pelo comprador é de
aproximadamente:
05) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela,
será, aproximadamente,
18) O valor de cada prestação
O enunciado seguinte refere-se às questões de
números 6 a 10:
Uma geladeira é vendida pelo preço à vista de R$1552,45,
mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa
de juros 72% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se que o
financiamento deve ser amortizado em 8 meses
06) O total de juros pagos pelo comprador é de
aproximadamente:
07) O valor de cada prestação
08) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela,
será, aproximadamente,
09) O valor da 6ª amortização
10) Os juros pagos na 4ª prestação
O enunciado a seguir refere-se às questões de número
11 a 15:
A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa
consegue um financiamento de R$ 36.000,00, nas seguintes
condições:
∗ taxa de juros de 20% a.b. com pagamentos mensais;
∗ amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes
(SAC), com pagamentos semestrais;
∗ prazo de amortização: 15 anos.
11) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a
serem pagos no 150º pagamento importam em:
12) O valor da 104º prestação deverá ser
13) O total de juros pagos pelo comprador é de
aproximadamente:
19) O saldo devedor, após o pagamento da 53ºparcela,
será, aproximadamente,
20) O valor da 69ª amortização
21) O valor dos juros pagos na 45ª prestação
22) Um financiamento imobiliário no valor de R$ 120.000,00
é realizado por um sistema de amortizações mensais iguais
durante 20 anos. Considerando que a taxa de juros mensal
a
é de 1%, calcule o valor da 13 prestação mensal.
O enunciado a seguir refere-se às questões de número 23 e
24:
A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue
um financiamento de R$ 300.000,00, nas seguintes
condições:
∗ taxa de juros de 8% a.a. com pagamentos semestrais;
∗ amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes
(SAC), com pagamentos semestrais;
∗ prazo de amortização: 3 anos.
23) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a
serem pagos no terceiro pagamento importam em:
24) O valor da quinta prestação deverá ser
25) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído
no início de um determinado mês, para ser pago em dezoito
prestações iguais e mensais de R$ 200,00, com a primeira
prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim
do mês seguinte e assim por diante. Imediatamente após o
pagamento da oitava prestação, determine o valor mais
próximo da dívida restante do tomador do financiamento,
considerando a mesma taxa de juros do financiamento e
desprezando os centavos.
14) O valor da 82ª amortização será
22
2010
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BB + CEF
O enunciado seguinte refere-se às questões de números 26
a 28, em cujas resoluções pode ser usada a tabela
Um equipamento, no valor de R$50.000,00, é financiado
pelo Sistema Francês em 8 semestres, e a primeira
prestação ocorrerá ao final do terceiro semestre. Se a
operação foi contratada à taxa semestral de 20% e sendo os
juros capitalizados durante a carência, então:
Dados: a6,20% = 3,325510; a5,20% = 2,990612 ; a3,20% =
2,106481
26) O valor de cada prestação será, aproximadamente
27) O saldo devedor no terceiro semestre, após o
pagamento da primeira parcela, será, aproximadamente,
28) O saldo devedor
aproximadamente
no
quinto
semestre,
será,
29) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$
2.000.000, mas pode ser financiado com 20% de entrada e
a uma taxa de juros 96% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se
que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, total
de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente:
30) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de
R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais
iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês,
vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no
fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está
sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os
centavos.
GABARITO – AMORTIZAÇÃO
01) R$250,00 02) R$2.875,00 03) R$2.625,00
04) R$2.500,00 05) R$7.500,00 06) R$358,04
07) R$200,00 08) R$842,47 09) R$167,92
10) R$50,55 11) R$620,00 12) R$1.740,00
13) R$325.800,00 14) R$200,00 15) R$22.600,00
16) R$770,53 17) R$450.036,29 18) R$5.000,35
19) R$49.436,46 20) R$236,82 21) R$4.976,30
22) R$1.640,00 23) R$8.000,00 24) R$54.000,00
25) R$1.796,00 26) R$21.650,83 27) R$64.749,17
28) R$45.607,02 29) R$403.652 30) R$ 163,00
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002- (BB-2008/001 caderno A – questão 61) Suponha que
o valor correspondente ao preço à vista de um veículo
seja investido em uma instituição financeira que paga
juros compostos de 1,5% ao mês, e que ao final de 36
meses o montante obtido seja de R$ 51.000,00. Nesse
caso, o preço à vista desse veículo é inferior a R$
32.000,00.
003- (BB-2008/001 caderno A – questão 62) A taxa de
juros praticada por essa concessionária é equivalente à
taxa de 20% ao ano.
004- (BB-2008/001 caderno A – questão 63) Considere
que um comprador tenha optado por fazer um
financiamento dando uma entrada de R$ 20.000,00 e
mais 12 prestações mensais, consecutivas e iguais, de
R$ 3.000,00, com a primeira prestação vencendo um
mês após a compra. Nesse caso, o montante dessa
série de pagamentos, logo após efetuar a quitação da
última prestação, será superior a R$ 70.000,00.
005- (BB-2008/001 caderno A – questão 64) Suponha que
um indivíduo tenha optado por financiar a compra de um
veículo em 12 prestações mensais, consecutivas e
iguais, de R$ 6.000,00, com a primeira vencendo um
mês após a compra. Nessa situação, o preço do veículo
à vista era inferior a R$ 70.000,00.
006- (BB-2008/001 caderno A – questão 65) Suponha que
a concessionária ofereça um plano de pagamento com
base no sistema de amortização constante (SAC), em
12 parcelas mensais e consecutivas, com a primeira
vencendo um mês após a compra, à taxa de juros
mensais de 1,5%. Se o valor dos juros correspondente
à 1.ª parcela é igual a R$ 360,00, então o total de juros
pagos ao se financiar um veículo nessa concessionária,
com base nesse plano, é inferior a R$ 2.500,00.
007- (BB-2008/001 caderno A – questão 66) Considere o
financiamento de um veículo em 12 prestações
mensais, consecutivas e iguais a R$ 4.500,00, com a
primeira prestação sendo paga no ato da compra e as
demais, uma a cada 30 dias. Nesse caso, o preço à
vista do veículo é inferior a R$ 48.000,00.
(BB-2008/002 caderno vermelho) Para a venda de
notebooks, uma loja de informática oferece vários
planos de financiamento e, em todos eles, a taxa básica
de juros é de 3% compostos ao mês. Nessa situação,
julgue os itens seguintes, considerando 1,2 como valor
aproximando para 1,036.
(BB-2008/001-caderno A) Considere que determinada
concessionária de veículos ofereça, além do pagamento
à vista, vários planos de financiamento, à taxa de juros
compostos de 1,5% ao mês Com base nessas
informações e considerando 1,2 como valor aproximado
para 1,01512, julgue os itens seguintes.
001- (BB-2008/001 caderno A - questão 60) Caso um
indivíduo disponha de R$ 15.000,00 e, em vez de
comprar um veículo, ele invista seu dinheiro em uma
instituição financeira que pague 1,5% ao mês de juros
compostos, em 24 meses ela obterá um montante
superior a R$ 23.000,00.
2010
008- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 36)
Considerando-se que, na compra de um notebook, o
cliente opte por um plano de financiamento que consista
em prestações consecutivas, mensais e iguais a R$
420,00 e que o montante desta série de pagamentos,
após o pagamento da última prestação seja igual a R$
7.000,00, nessa situação, se T representar o número de
prestações desse financiamento, então T será
aproximadamente igual a
009- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 37) Se,
em determinado mês, a taxa de inflação foi de 1%,
então, nesse mês, a taxa real de juros de um
financiamento foi superior a 2%.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
23
MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
010- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 38) Para
o desenvolvimento de projetos, um escritório de
arquitetura utilizará um notebook por 3 anos e está
avaliando a melhor opção entre alugar ou comprar o
equipamento. Na pesquisa, o escritório obteve as
seguintes propostas:
I alugar o equipamento por R$ 1.500,00 ao ano,
incluídas eventuais manutenções, com pagamento no
início de cada ano.
II comprar o equipamento, à vista, por R$ 5.000,00 e
mais R$ 300,00, no 2.º ano, e R$ 500,00 no 3.º ano,
correspondentes à taxa de manutenção; nesse caso, no
final do 3.º ano, o vendedor se compromete a readquirir
o equipamento por R$ 1.600,00. Considerando que a
taxa de juros compostos do mercado seja de 3% ao
mês e que 0,97, 0,94 e 0,92 sejam valores aproximados
-1
-2
-3
para 1,03 , 1,03 e 1,03 , respectivamente, é correto
afirmar que a melhor opção para o escritório de
arquitetura será alugar o notebook.
011- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 39) Se,
em uma venda, ficar acordado que o pagamento será
feito de uma única vez, ao final do 6.º mês após a
compra do notebook, cujo valor à vista é de R$
3.600,00, nesse caso, no pagamento, o cliente
desembolsará mais de R$ 4.200,00.
012- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 40) Se o
financiamento for feito em 6 prestações mensais,
consecutivas e iguais a R$ 720,00, com a primeira
vencendo um mês após a compra, então o montante
dessa série de pagamentos, logo após a quitação da 6.ª
prestação, será superior a R$ 4.500,00.
013- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 41) Caso
um cliente escolha financiar a compra de um notebook
em 12 prestações postecipadas, mensais, consecutivas
e iguais a R$ 360,00, nesse caso, considerando 0,70
como valor aproximado para 1,03!12, é correto concluir
que o preço do notebook, à vista, é inferior a R$
3.800,00.
014- (BB-2008/002 caderno vermelho - questão 42) Se, na
compra de um notebook, o financiamento for feito com
base no sistema francês de amortização, em 6
prestações postecipadas, mensais, consecutivas e
iguais a R$ 900,00, e a taxa de juros compostos
cobrados nesse financiamento for de 3% ao mês, nesse
caso, se a amortização no pagamento da 1.ª prestação
for igual a R$ 756,00, então a amortização no
pagamento da 2.ª prestação será superior a R$ 785,00.
(BB-2008/003 caderno GAMA) Julgue os itens a seguir,
relacionados a empréstimos e financiamentos,
considerando, em todas as situações apresentadas, que
o regime de juros praticado é o de juros compostos, à
taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor
-12
aproximado para 1,02 .
PROF PEDRÃO
016- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 60) Em um
financiamento pelo Sistema de Amortização Constante
(SAC), o valor das prestações, mensais e consecutivas,
é sempre constante; o que varia é o valor dos juros
pagos a cada mês.
017- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 61) Caso o
saldo devedor de um empréstimo seja hoje de R$
30.000,00, se nenhum pagamento for efetuado, esse
valor será superior a R$ 38.500,00, ao final do período
de um ano.
018- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 62) Se o
pagamento de um empréstimo que seria quitado em
uma única prestação de R$ 26.000,00 ao final do
segundo ano for antecipado para o final do primeiro
ano, o valor a ser pago será superior a R$ 19.800,00.
019- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 63) Se o
pagamento de um financiamento tiver de ser feito em 24
prestações mensais, consecutivas e iguais a R$
1.200,00, nesse caso, o montante dessa série de
pagamentos, por ocasião do pagamento da última
prestação, será superior a R$ 42.000,00.
020- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 64) Se
determinado valor, que foi tomado como empréstimo,
será pago em 12 prestações postecipadas mensais,
consecutivas e iguais a R$ 1.300,00, então esse valor é
superior a R$ 13.000,00.
021- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 65) A taxa
de juros compostos de 2% ao mês é proporcional à de
25% ao ano.
022- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 66) Se um
financiamento for quitado com o pagamento de 12
prestações
postecipadas
iguais,
mensais
e
consecutivas, e, durante esse período, a inflação for de
1,2% ao mês, então a taxa de juros real cobrada no
financiamento será superior a 3,2% ao mês.
(BB-2007/001 caderno BRANCO)
Unindo experiência e credibilidade
O financiamento imobiliário da Associação de Poupança
e Empréstimos (POUPEX) é o resultado da parceria
entre o Banco do Brasil S.A. (BB) e a POUPEX, uma
empresa com 25 anos de mercado e que já financiou
milhares de imóveis em todo o país. Com a nova linha, o
cliente tem acesso a condições especiais para financiar
em até 180 meses (15 anos) a sua casa, nova ou usada,
ou construir o seu imóvel. Considere a tabela de
modalidades residenciais a seguir.
015- (BB-2008/003 caderno GAMA – questão 59) Caso um
imóvel no valor de R$ 120.000,00 seja financiado em 12
prestações mensais e consecutivas, tendo como base o
Sistema Francês de Amortização, nesse caso, para a
composição da primeira prestação, o valor de
amortização será superior a R$ 7.800,00.
Com referência ao texto acima, julgue os seguintes itens.
24
2010
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
023- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 36)
Considere que não haja qualquer restrição acerca do
valor máximo do financiamento, isto é, que os valores
apresentados na linha correspondente a valor máximo
do financiamento sejam ignorados. Nessa situação, o
gráfico da função que descreve o valor financiável em
relação ao valor do imóvel é um segmento de reta de
inclinação positiva.
024- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 37)
Designando-se por x o valor do imóvel a ser financiado,
em reais, e por F(x) a função que representa o valor
financiável desse imóvel, também em reais, então,
considerando-se que, na mudança das faixas de valores
de imóveis, não há redução no valor máximo do
financiamento, é correto expressar F(x) na forma a
seguir.
PROF PEDRÃO
028- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 41)
Considere a seguinte situação hipotética.
Uma pessoa deseja financiar um imóvel cujo valor é
igual a R$ 240 mil. Para cobrir o valor não-financiável, o
gerente do banco sugeriu-lhe fazer um investimento que
consiste em 6 aplicações mensais, de mesmo valor,
uma por mês, no primeiro dia de cada mês. O
investimento escolhido paga juros fixos mensais e
simples de 3% ao mês e será encerrado juntamente
com o 6.º depósito.
Nessa situação, o valor a ser depositado, mensalmente,
no referido investimento é inferior a R$ 8.000,00.
(BB-2007/001 caderno BRANCO) Um grupo de amigos
fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo
sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00
que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No
momento da partilha, constatou-se que 3 deles não
haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa
forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a
retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a
cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os
itens que se seguem.
025- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 38)
Considere que, para o financiamento, em 1 ano, do
valor máximo financiável de um imóvel de valor igual a
R$ 100 mil, a capitalização seja mensal e o regime, o de
juros compostos. Nesse caso, tomando-se 1,105 como
valor aproximado para
, conclui-se que o valor
efetivamente pago pelo empréstimo seria superior a R$
88.300,00.
026- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 39)
Considere que uma pessoa tenha solicitado o
financiamento do valor máximo financiável para a
compra de um imóvel de valor igual a R$ 180 mil, pelo
prazo de dois anos. Considere ainda que o
financiamento tenha sido concedido de acordo com a
tabela apresentada no texto, com capitalização mensal
e regime de juros simples; que o solicitante tenha
quitado o empréstimo 6 meses antes do prazo
combinado e tenha tido desconto do tipo racional (ou
por dentro). Nesse caso, considerando-se 1,16 como
valor aproximado para 1,22 , conclui-se que o valor
1,055
total pago pelo empréstimo foi superior a R$
157.000,00.
027- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 40)
Considere que o valor de um imóvel do tipo A seja
inferior a R$ 150 mil e o valor de um imóvel do tipo B,
superior a R$ 350 mil e inferior a R$ 450 mil. Considere
ainda que o valor total de 6 imóveis do tipo A seja igual
ao valor total de 2 imóveis do tipo B, e que a soma dos
valores financiáveis para a aquisição desses imóveis —
1 do tipo A e 1 do tipo B — seja igual a R$ 406 mil.
Nessa situação, a soma total dos valores desses
imóveis — 1 do tipo A e 1 do tipo B — é superior a R$
550 mil.
2010
029- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 42) Se x
é a quantidade de elementos do “grupo de amigos”,
então 2.800.00 + 120.000 = 2.800.000 .
x −3
x
030- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 43)
2
Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax
+ Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem
determinadas, a equação f(x) = 0 determina a
quantidade de elementos do “grupo de amigos”, então é
correto afirmar que, para essa função, o ponto de
mínimo é atingido quando x =
3
.
2
031- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 44) A
quantidade de elementos do grupo de amigos que
fizeram juz ao prêmio é superior a 11.
032- (BB-2007/001 caderno BRANCO – questão 45) Cada
um dos elementos do “grupo de amigos” que
efetivamente pagou a parcela correspondente ao jogo
recebeu uma quantia superior a R$ 250.000,00.
(BB-2007/002 caderno AZUL) Em cada um dos itens
subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito
de matemática financeira, seguida de uma assertiva a
ser julgada.
033- (BB-2007/002 caderno AZUL – questão 48) Um
empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de
juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após
concedido o empréstimo, o devedor pagou R$
12.000,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida.
Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado
de 1,063 , conclui-se que esse último pagamento foi
superior a R$ 11.000,00.
034- (BB-2007/002 caderno AZUL – questão 49) Um
veículo popular cujo valor à vista é de R$ 24.000,00
pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações
mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será
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25
MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
PROF PEDRÃO
paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros
compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando
–36
0,17 como valor aproximado de 1,05 , conclui-se que
o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00.
035- (BB-2007/002 caderno AZUL – questão 50) Uma
dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao
mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o
valor total a ser pago é de R$ 30.000,00, no entanto, o
devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa
situação, de acordo apenas com as regras de
matemática financeira, o credor deverá conceder ao
devedor um desconto superior a R$ 2.000,00.
(BB-2007/002 caderno AZUL)
É loja ou é banco?
Comércio recebe pagamentos e efetua
saques como forma de atrair compradores
Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB),
atrair para o seu negócio alguns correntistas e
transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua
empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de
impostos ou títulos e pode, também, deixar os
correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto
já tem mais de 200 empresas cadastradas, chamadas de
correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, 10.000
estabelecimentos. Em troca do pagamento de títulos ou
pelo serviço de saque, o banco paga a você R$ 0,18 a
cada transação. “As empresas fazem, em média, 800
operações por mês. O limite é de R$ 200,00 para saque e
de R$ 500,00 por boleto”, diz Ronan de Freitas, gerente
de correspondentes do BB. As lojas que lidam com
grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de
saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que
ficam com menos dinheiro no caixa e não precisam
transportá-lo até o banco. Mas o melhor, mesmo, é atrair
gente nova para dentro do seu ponto comercial.
“Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a
instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos o
correspondente com mais transações, mais de 4.000 só
em maio”, afirma Pedro de Medeiros, sócio do
supermercado Comercial do Paraná, de São Domingos
do Araguaia, no Pará.
Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes
Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).
036- (BB-2007/002 caderno AZUL – questão 59) Se o
correspondente de que Pedro de Medeiros é sócio
tivesse aplicado o valor obtido com as transações
oriundas do projeto no mês de maio, à taxa de juros
simples de 10% ao mês, durante 12 meses, ao final do
período de aplicação, o montante correspondente seria
superior a R$ 1.500,00.
037-
26
(BB-2007/002 caderno AZUL – questão 60)
Considere que a afirmação do correspondente Pedro de
Medeiros ‘Nossas vendas cresceram 10% ao mês
desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007’
signifique que, desde a instalação do sistema, em
fevereiro de 2007, a cada mês, com relação ao mês
anterior, as vendas em seu estabelecimento tenham
crescido 10%. Nessa situação, é correto afirmar que o
gráfico abaixo ilustra corretamente a evolução das
vendas no estabelecimento de Pedro de Medeiros.
2010
(BB-2007/003 caderno QUEBEC) Em cada um dos itens
subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a
respeito de matemática financeira, seguida de uma
assertiva a ser julgada.
038- (BB-2007/003 caderno QUEBEC – questão 54) O
capital de R$ 20.000,00 pode ser aplicado à taxa de
72% por um período de 3 anos ou à taxa de juros
compostos de 20% ao ano, também por 3 anos. Nesse
caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é
financeiramente mais vantajosa que a segunda.
039- (BB-2007/003 caderno QUEBEC – questão 55)
Marcela tomou R$ 32.000,00 emprestados a juros
compostos mensais de 8%. Seis meses depois, ela
pagou R$ 18.000,00 e, um mês após esse pagamento,
liquidou a dívida. Nessa situação, considerando-se
7
1,08 = 1,7, é correto afirmar que, para liquidar a dívida,
Marcela pagou mais de R$ 34.000,00.
040- (BB-2007/003 caderno QUEBEC – questão 56) Uma
letra de câmbio vence daqui a um ano, com valor
nominal de R$ 15.000,00. A pessoa detentora desse
título propõe a sua troca por outro, que vence daqui a 3
meses e tem valor nominal de R$ 12.000,00. Nessa
situação, se a taxa de juros compostos corrente é de
3% ao mês e se 1,3 é tomado como valor aproximado
9
para 1,03 , então a troca será financeiramente
vantajosa para o detentor do primeiro título.
041- (BB-2007/003 caderno QUEBEC – questão 57)
Carlos deve a uma instituição financeira um título com
valor de resgate de R$ 6.000,00 para vencimento daqui
a 5 meses e outro, com valor de resgate de R$
8.000,00, para vencimento daqui a 10 meses. Nessa
situação, se a instituição financeira emprestou as
quantias a Carlos à taxa de juros compostos de 2% ao
mês, e se Carlos desejar resgatar esses dois títulos no
dia de hoje, então ele terá de pagar um valor que, em
reais, pode ser expresso por
(BB-2003/001 caderno AZUL) Preparando-se para
custear as despesas com a educação dos seus filhos,
Carlos decidiu abrir uma poupança programada para
120 meses de duração, com rendimento mensal de 1%,
em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de
cada mês. O valor d(k), em reais, do depósito a ser
efetuado nessa poupança no k-ésimo mês obedece às
seguintes regras:
• d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12;
• d(k + 12) – d(k) = 100, para k ≥ 1.
QUESTÃO 13
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
042- (BB-2003/001 caderno AZUL – questão 13 item 01)
Com base nas informações do texto V, julgue d(19) d(15) = 0.
043- (BB-2003/001 caderno AZUL – questão 13 item 01)
Com base nas informações do texto V, julgue d(42) =
400,00.
044- (BB-2003/001 caderno AZUL – questão 13 item 01)
Com base nas informações do texto V, julgue Durante o
sétimo ano, o valor total a ser depositado por Carlos na
poupança mencionada no texto é superior a R$
8.500,00.
045- (BB-2003/001 caderno AZUL – questão 25 – item 3)
Caso uma pessoa, para se conectar à Internet, adquira
um computador cujo preço à vista é de R$ 1.000,00
dando uma entrada de R$ 550,00 e mais uma prestação
também de R$ 550,00, com vencimento para 30 dias
contados a partir da data da compra, ela pagará nesse
financiamento uma taxa de juros igual a 20% ao mês.
(BB-2003/001 caderno AZUL) Texto X – questões 29 a 30
A planilha do Excel 2000 abaixo mostra as taxas de
juros que são praticadas em algumas modalidades de
financiamento de um banco.
PROF PEDRÃO
049- (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 – item 4)
Se um cliente do banco contrair um empréstimo de R$
10.000,00 por meio do “banco crédito veículo”, que
deverá ser pago em 12 parcelas mensais, iguais e
postecipadas, sem prazo de carência, então o valor da
prestação será inferior a R$ 1.000,00.
050- (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 – item
5)Considere a seguinte situação hipotética.
Um cliente deve R$ 1.000,00 no cartão de crédito do
banco e tem um saldo de imposto de renda a receber,
em 1 mês, no valor de R$ 4.000,00, que deve ser
resgatado de uma única vez. Dessa forma, esse cliente
tem as seguintes opções:
• opção I: resgatar todo o saldo de imposto de renda de
acordo com o “CDC antecipação IRPF”, pagar a dívida
do cartão de crédito e aplicar o saldo remanescente à
taxa de juros mensal de 1%;
• opção II: pagar a dívida do cartão de crédito por
ocasião da liberação do saldo do imposto de renda.
Nessas condições, a opção I é financeiramente mais
vantajosa para o cliente.
QTÃO 29
(BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29) Com base nas
informações do texto X e considerando que as
prestações nos diferentes empréstimos citados na
planilha sejam calculadas por meio do sistema Price,
julgue os itens abaixo.
(BB-2003/002 caderno AZUL) Um banco oferece um
sistema de aposentadoria privada em que cada
participante faz um depósito mensal correspondente a x
% do seu salário por um período de 30 anos, realizando
o primeiro depósito 1 mês após o ingresso no sistema e
totalizando 360 depósitos. Nesse sistema, todo o
montante recolhido é corrigido a uma taxa de juros
compostos de t % ao mês. Considere são mantidos
constantes durante todos os anos de contribuição e
que, um mês depois de ter efetuado o 360.º depósito,
quando da sua aposentadoria, o participante passa a
receber, todos os meses, uma pensão igual ao salário S
que ele possuía, a qual é descontada do montante que
ele tem aplicado no sistema. Considere ainda que, para
cada participante, o montante residual que ele possui no
sistema após o pagamento de n pensões — R(n), n ≥ 0
— continua a ser corrigido pela mesma taxa de juros t%
após a sua aposentadoria. Sabendo que R(0) é igual ao
montante acumulado e corrigido no momento do 360.o
depósito, julgue os itens a seguir, relativos ao sistema
de aposentadoria descrito e à previdência social
brasileira,
tendo
como base
as informações
apresentadas.
046- (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 – item 1)A
taxa de 4,20% ao mês para o empréstimo “crédito
informática” corresponde à taxa nominal equivalente à
taxa de juros anual de 63,84%.
051- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 112) Para um
salário de S reais mensais, considerando x = 10 e t = 1,
no momento em que é feito o 12º depósito, o montante
acumulado corrigido no sistema de aposentadoria é
047- (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 – item
2)Em um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo “CDC
cheque financiado”, o cliente do BB que contraiu tal
empréstimo terá pago, a título de juros, um valor
superior a R$ 980,00 ao final de 12 meses.
048- (BB-2003/001 caderno AZUL- questão 29 – item
3)Considere que, em determinado mês, a taxa de
inflação seja de 2%. Se, nesse mês, um cliente do
banco estiver pagando uma dívida por meio do cartão
de crédito do banco, a taxa real de juros paga nesse
financiamento será inferior a 7%.
2010
igual a.
052- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 113) Se, ao
final de 5 anos, no momento do 60.º depósito, Pedro
possuir no sistema de aposentadoria o montante
acumulado e corrigido M, então a expressão
representa o montante acumulado e corrigido
pertencente a Pedro por ocasião da sua aposentadoria,
em que
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BB + CEF
PROF PEDRÃO
053- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 114) Para um
participante com salário S > 0 arbitrário, no momento
em que é feito o 3.º depósito, se x = 9 e t = 5, o
montante acumulado e corrigido no sistema, referente a
esse participante, é superior ao montante que seria
acumulado e corrigido caso x fosse igual a 10 e t fosse
igual a 1.
060- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 122)
4
Considerando 1,2 = 2, se, no período de 1.º/8/2003 a
1.º/8/2004, o investimento BB ações EMBRAER
apresentar rendimento mensal igual ao verificado no
mês de junho de 2003, então, em 1.º/8/2004, um capital
ali aplicado em 1.º/8/2003 seria aumentado em mais de
10 vezes.
054- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 115)
180
Considerando 1,01
= 6, caso t seja igual a 1, um
indivíduo que tenha um salário de R$ 1.000,00 e que
participe mensalmente com 10% do seu salário no
sistema de aposentadoria terá, nesse sistema, por
ocasião da sua aposentadoria, um montante de R$
350.000,00.
061- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 123)
Considerando que no período de 1.º/8/2002 a
1.º/8/2003 houve uma inflação de 8%, o rendimento real
do investimento BB ações PETROBRAS nesse período
foi de exatamente 32%.
055- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 116)
Imediatamente após o recebimento da terceira pensão,
um participante do sistema de aposentadoria tem,
nesse sistema, um montante residual igual a
056- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 117) R(n) é
uma progressão aritmética de razão negativa e igual a
- S.
057- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 118) No
sistema de aposentadoria descrito, caso t seja igual a 1
e R(0) = 200 S para um certo participante, então, para
algum valor muito grande de n, o montante residual R(n)
será menor que R(0).
058- (BB-2003/002 caderno AZUL – questão 119) No
Brasil, o atual déficit previdenciário deve-se ao fato de
que a previdência social limita-se a ser um sistema de
aposentadoria como o acima descrito, em que x e t são
mal dimensionados.
(BB-2003/003 caderno AZUL)
062- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 124) De
acordo com os dados da tabela, é correto concluir que,
em algum dos meses do período de 1.º/8/2002 a
1.º/8/2003, a taxa de rendimento do BB fix básico foi
negativa.
063- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 125) Se Lúcio
investiu x reais no BB fix básico, y reais na poupança e
z reais no BB ações EMBRAER em 1.º/8/2002, então,
relativamente a esses três depósitos, ele teria em
1.º/8/2003 o montante atualizado de 1,2x + 1,1y + 0,9z
reais.
064- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 126)
Considere que em 1.º/8/2002 Lúcio tenha investido R$
10.000,00 nos fundos BB ações PETROBRAS e BB
ações EMBRAER. Para que no período de 1.º/8/2002 a
1.º/8/2003 ele não tenha acumulado prejuízo nessa
parcela do seu investimento, ele teria que ter investido
no BB ações PETROBRAS pelo menos R$ 2.000,00.
065- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 127)
Considere que, em 1.º/8/2002, Lúcio tenha distribuído
os seus R$ 20.000,00 igualmente entre todas as opções
de investimento citadas. Nessa situação, em 1.º/8/2003,
ele teria recebido, a título de rendimentos, mais de R$
3.000,00.
066- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 128)
Considere que a quantia que Lúcio investiu no BB fix
básico tenha sido a mesma que ele investiu no BB
ações PETROBRAS, e que a quantia investida na
poupança tenha sido a mesma que ele aplicou no BB
ações EMBRAER. Nessas condições, sabendo que, ao
final de 1 ano, Lúcio possuía M reais no conjunto de
investimentos formado pelo BB fix básico e pela
poupança e N reais no conjunto formado pelo BB ações
PETROBRAS e BB ações EMBRAER, é correto concluir
Em 1.º/8/2002, Lúcio investiu R$ 20.000,00 distribuídos
entre os investimentos oferecidos pelo BB relacionados
na tabela acima. Com base nessas informações e
considerando que as aplicações acima tenham
capitalização mensal, julgue os itens seguintes.
059- (BB-2003/003 caderno AZUL – questão 121) Se, em
1.º/6/2003, o saldo de Lúcio no BB ações PETROBRAS
era de R$ 5.000,00, admitindo que não tenha sido feito
qualquer depósito ou retirada dessa aplicação, em
1.º/8/2003 ele teria nesse investimento um montante
superior a R$ 5.300,00.
28
2010
que Lúcio originalmente investiu
poupança.
reais na
(BB-2002 caderno AZUL) Texto IV – questões de 67 a 74
BB Crédito Informática
Se você deseja adquirir equipamentos de
microinformática, computadores de mão e aparelhos
celulares com a tecnologia WAP, o BB oferece o BB Crédito
Informática.
Equipamentos
de
microinformática:
microcomputador, impressora, escâner, Web cam,
computadores
de
mão,
notebook,
equipamentos
multifuncionais, gravadores de CD e kit DVD
(exclusivamente para instalação em microcomputador),
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BB + CEF
monitores, equipamentos easy box, cable modem e
telefones celulares com tecnologia WAP.
Limites de financiamento:
* até o limite de crédito/prestação informado no seu
extrato e(ou) na sua agenda financeira.
* o valor do crédito poderá variar entre R$ 200,00 e
R$ 5.000,00.
Prazos: de 2 a 24 meses.
Tarifas:
* tarifa de abertura de crédito correspondente a 3%
do valor solicitado, limitado ao mínimo de R$ 9,50 e
ao máximo de 19 R$ 40,00, cobrada na data da
liberação do crédito.
* taxa de juros de 3,70% ao mês, equivalente a
54,65% ao ano.
(BB-2003/001 caderno AZUL)Com base nas informações
do texto IV, julgue os itens abaixo.
067- (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 – item 1) Para
o limite máximo de empréstimo permitido, a tarifa de
abertura de crédito seria igual a 3% desse limite.
068- (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 – item
2)Descontando-se a tarifa de abertura de crédito, em
termos percentuais, o valor líquido correspondente a um
empréstimo de R$ 200,00 é inferior àquele
correspondente a um empréstimo de R$ 400,00.
069- (BB-2002caderno AZUL- questão 19 – item 3) A taxa
mensal de juros cobrada no financiamento é a taxa
proporcional equivalente à taxa nominal de 54,65% ao
ano.
070- (BB-2002 caderno AZUL- questão 19 – item 4)A taxa
de juros anual mencionada, considerando-se o
arredondamento conveniente, poderia ser obtida como
12
resultado da expressão 100 × [(1,037) - 1].
(BB-2002 caderno AZUL) Utilizando o BB Crédito
Informática, um indivíduo financiou R$ 3.000,00 para a
aquisição de um microcomputador e, de acordo com as
condições estabelecidas no texto IV, deverá quitar o
débito em 24 parcelas mensais e postecipadas de R$
190,76.
Com base na situação hipotética acima e nas
informações do texto IV, julgue os itens abaixo.
PROF PEDRÃO
pode ser obtido calculando-se a soma dos termos de
uma progressão geométrica de razão igual a 1,037, cujo
primeiro termo é igual a 190,76 e último termo é igual a
23
190,76 × (1,037) .
(BB-2002 caderno AZUL) O investidor de uma opção de
compra procura auferir um ganho com uma eventual alta
no preço do ativo-objeto. Seu risco é limitado à perda do
prêmio pago, caso não seja de seu interesse exercer o
direito de opção. Nesse contexto, suponha que uma
determinada ação, em certa data, esteja cotada no
mercado por R$ 2,50, que a opção de compra dessa
ação possa ser adquirida por um prêmio de R$ 0,25 por
ação e que a unidade de negociação de mercado (lotepadrão) seja definida como 50.000 ações. Com base
nesses dados e supondo, ainda, que o investidor tenha
adquirido um lote-padrão de ações, julgue os itens
subseqüentes.
075- (BB-2002 caderno AZUL – questão 31 item 1) Se a
ação atingir a cotação de R$ 3,00 no mês seguinte e o
prêmio da opção subir para R$ 0,40 a ação, o investidor
apurará uma rentabilidade de 75% em seu investimento
em opções.
076- (BB-2002 caderno AZUL – questão 31 item 2) Se a
ação atingir a cotação de R$ 2,20 no mês seguinte, o
investidor terá sua perda limitada ao prêmio pago, que
foi de R$ 15.000,00.
077- (BB-2002 caderno AZUL – questão 31 item 3) Se a
ação atingir a cotação de R$ 3,00 no mês seguinte e o
prêmio da opção subir para R$ 0,40 a ação, em termos
de retorno sobre o capital aplicado, terá sido menos
vantajoso adquirir as opções do que adquirir as 50.000
ações.
(BB-2001) Texto III – questões 15 e 18
Ourocap 1 Milhão
071-(BB-2002 caderno AZUL – questão 20 item
1)Considerando-se as adequadas aproximações, o
valor de cada parcela poderia ser obtido como resultado
-24
da expressão 3.000 × 0,037 / [1 -(1,037) ].
072- (BB-2002 caderno AZUL – questão 20 item 2)Se as
parcelas fossem mensais e antecipadas, em vez de
postecipadas, o valor de cada uma delas seria superior
a R$ 191,00.
073- (BB-2002 caderno AZUL – questão 20 item 3) Se o
empréstimo tivesse sido feito em 12 parcelas mensais e
postecipadas, mantidas as demais condições, o valor de
cada parcela duplicaria.
074- (BB-2002 caderno AZUL – questão 20 item 4) Na
situação descrita, o montante total a ser pago ao final
de 24 meses, corrigindo-se o valor das parcelas pela
taxa de juros cobrada no financiamento e
desconsiderando-se a tarifa de abertura de crédito,
2010
Ourocap 1 Milhão é um título de capitalização de pagamento
único no valor de R$ 400,00. O seu dinheiro fica aplicado
por 36 meses e você concorre a seis prêmios de R$ 1
milhão, sempre em março e setembro, e a quatro prêmios
mensais de R$ 20 mil cada. Ao fim do prazo de
capitalização, você recebe 100% da sua aplicação corrigida
pela taxa referencial (TR). Caso necessite do dinheiro antes,
você poderá resgatá-lo após 12 meses de vigência do título,
de acordo com os percentuais mostrados na tabela acima. O
seu investimento é corrigido mensalmente pela TR.
Características básicas:
* são 3.456 chances de ganhar;
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PROF PEDRÃO
* cada título concorre com 24 combinações de seis dezenas
nãorepetidas, selecionadas aleatoriamente entre 01 e 48;
* os prêmios são apurados combase nas dezenas da
primeira faixa de premiação da Supersena, havendo
quatro sorteios mensais, aos sábados;
* nos sábados de sorteio do prêmio de R$ 1 milhão, não há
sorteio do prêmio de R$ 20 mil.
Internet: <http://www.bb.com.br>. Acesso em 14/9/2001
(com adaptações).
(BB-2001 – questão 15) De acordo com o texto III, e
considerando que a caderneta de poupança pague um
rendimento mensal igual 0,5%, correspondente aos
juros, acrescido da TR, julgue os seguintes itens.
079- (BB-2001 – questão 15 item 3) Se a TR for igual a
0,28% ao mês durante os 12 primeiros meses de vigência
de um título Ourocap 1 Milhão, então o valor disponível
para resgate após um ano será igual, em reais, a
080- (BB-2001 – questão 15 item 4) Os valores numéricos
dos percentuais de resgate correspondentes aos meses
de 13 a 18 formam, nessa ordem, uma progressão
aritmética.
081- (BB-2001 – questão 15 item 5) Uma aplicação de R$
400,00 na poupança, por 36 meses, produzirá um
montante mais de 18% superior ao que será produzido
por um título Ourocap 1 Milhão que não for contemplado
em nenhum dos sorteios.
(BB-2001) Texto IV – questões de 16 a 18
Ourocap Milênio
O Ourocap Milênio chegou com muitas novidades: mais
chances de premiação, possibilidade de resgate parcial
e variadas opções de mensalidades. Além disso, parte
da receita da Brasilcap com as vendas do novo produto
será destinada ao programa BBeducar, de alfabetização
de jovens e adultos carentes, coordenado pela
Fundação Banco do Brasil.
Características básicas:
* Ourocap Milênio é um título de pagamento mensal, com
prazo de vigência de 60 meses;
* o novo Ourocap amplia as opções de mensalidades,
oferecendo a você 12 opções, variando entre R$ 30,00 e
R$ 400,00;
* o capital destinado aos resgates é atualizado pela TR e
capitalizado com base na taxa de juros da caderneta de
poupança, que é igual a 0,5% ao mês;
* a cada 12 pagamentos, você pode solicitar o resgate
parcial, a partir de R$ 120,00, ou retirar integralmente o
capital destinado a resgate até aquele momento;
* sorteios regulares (todos os sábados, exceto o último do
mês): 1 prêmio de 1.000 vezes o valor da última
mensalidade paga, 2 prêmios de 200 vezes o valor da
última mensalidade paga e 252 prêmios de 10 vezes esse
valor;
* sorteio especial (último sábado de cada mês): 1 prêmio de
5.000 vezes o valor da última mensalidade paga.
A tabela abaixo mostra a evolução do seu saldo de
capitalização e o percentual de resgate, mês a mês, até
o fim do prazo de vigência do seu Ourocap. Os
percentuais de resgate já incluem a taxa de juros de
0,5% ao mês, mas não incluem a TR.
30
2010
(BB-2001) Com base nas informações do texto IV,
sabendo que a caderneta de poupança paga um
rendimento mensal igual ao valor da TR mais 0,5% de
juros, e com relação ao uso da Internet em negócios,
julgue os itens que se seguem.
082- (BB-2001 - questão 17 item 1) A taxa nominal de
juros praticada pela caderneta de poupança é de 6% ao
ano.
083- (BB-2001 - questão 17 item 3) Considerando que o
ano seja composto de 52 semanas e que todos os
aplicadores do Ourocap Milênio tenham títulos de R$
100,00 mensais, então o valor máximo que o BB
pagaria em 1 ano de sorteios seria superior a R$ 20
milhões.
084- (BB-2001 - questão 17 item 4) A taxa semestral
efetiva de juros equivalente a 0,5% ao mês é igual
6
(1,005) -1.
(BB-2001) A partir das informações dos textos III e IV, e
considerando que Carlos tenha adquirido, em setembro
de 2001, um Ourocap Milênio de R$ 100,00 mensais e
que o valor da TR mantenha-se fixo e igual a 0,2%
durante toda a vigência desse título, julgue os seguintes
itens.
085- (BB-2001 - questão 18 item 1) O montante que Carlos
poderia resgatar ao final de 30 meses, excluindo o valor
da 30.ª parcela, seria igual a
086- (BB-2001 - questão 18 item 2)Se Carlos optasse por
um Ourocap Milênio de R$ 400,00, o montante final que
ele poderia resgatar seria o quádruplo daquele
correspondente ao Ourocap Milênio de R$ 100,00
mensais.
087- (BB-2001 - questão 18 item 3) Se, além do
investimento mencionado, Carlos tivesse adquirido, na
mesma data, um Ourocap 1 Milhão, o capital — f(n) —
destinado a resgate que estaria disponível no mês n,
nas duas aplicações juntas, durante os 36 primeiros
meses, seria dado pela função
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
088- (BB-2001 - questão 18 item 4) Se Carlos fosse
sorteado no último sábado do mês em que fez o seu
investimento, ele obteria, de imediato, lucro de 5.000%
do valor investido.
089- (BB-2001 - questão 18 item 5) O gráfico abaixo ilustra
corretamente a evolução mensal do capital destinado a
resgate do título Ourocap Milênio adquirido por Carlos.
PROF PEDRÃO
Condições de pagamento:
Preço para pagamento a vista:
* R$ 5.000,00
Condições para pagamento a prazo:
* entrada de 20%;
* o restante dividido em 3 parcelas mensais e iguais,
com juros de 2% ao mês.
Acerca das especificações e da possibilidade de aquisição
do computador da proposta acima, julgue os itens a seguir.
092-
(BB-2001
–
questão
36)
Considerando
que
seja igual a 0,35, caso o usuário
decida adquirir a prazo o equipamento mencionado
acima, ele pagará uma parcela mensal de valor superior
a R$ 1.380,00.
(BB-2001) Os certificados de depósitos bancários
(CDBs) constituem títulos de renda fixa emitidos pelos
bancos e destinam-se a lastrear operações de
financiamento de capital de giro. Nesse sentido,
considere a seguinte situação hipotética.
O Banco Gama anunciou o pagamento de 22,6% ao
ano para aplicações em CDBs de sua emissão. Na
oportunidade, foi projetada uma inflação anual de 7,2%,
e o mercado adotava, como referencial de taxa pura de
juros (livre de risco), o rendimento anual pago pela
caderneta de poupança. A alíquota de imposto de renda
era de 20% sobre os rendimentos auferidos.
Com relação à situação hipotética apresentada, aos CDBs e
aos recibos de depósitos bancários (RDBs), e
desconsiderando a cobrança de IOF e de CPMF, julgue os
itens seguintes.
(CEF-2006) Sistemas de amortização
Os bancos oferecem algumas alternativas de
financiamento e amortização de dívidas. O sistema de
amortização é que define a forma de cálculo da
prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas
instituições financeirasincluem: sistema de amortização
constante (SAC) e sistemafrancês de amortização
(Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu
financiar, pelo sistema francês de amortização, um
microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze
parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao
mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a
assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma
janela do Excel 2003 contendo a planilha do
financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células
D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os
valores correspondentes a “prestação”, “juros”,
“amortização”, “saldo devedor” e “totais” foram
calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células
formatadas para número com duas casas decimais, o
que ocasiona arredondamento para cima quando o
algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.
090- (BB-2001 - questão 22 item 1) Na hipótese
apresentada, a taxa de remuneração líquida é inferior a
17,5% ao ano.
091- (BB-2001 - questão 22 item 2) No caso em apreço, a
taxa real de juros é superior a 15% ao ano.
(BB-2001) Com o objetivo de adquirir um novo
computador e com o auxílio de um navegador, um
usuário acessou um site de busca para selecionar sites
especializados na venda e na compra de computadores
via Internet, obtendo a seguinte proposta para a
aquisição de seu novo computador.
Hardware:
Processador Intel Pentium 4 1,5 GHz
128 MB de memória RAM
Monitor de vídeo 17"
Floppy disk de 1,44 MB de 3 ½"
Winchester de 20 GB
DVD 12
Placa de vídeo de 32 MB
Placa de fax/modem de 56 kbps
Interface de rede local 10/100
Software instalado:
Windows 2000
Microsoft Works 2000
2010
A partir das
subseqüentes.
informações
acima,
julgue
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
os
itens
31
MATEMÁTICA FINANCEIRA
BB + CEF
093- (CEF-2006- questão 56) O SAC consiste em um
sistema de amortização de dívida em prestações
periódicas, sucessivas e em progressão geométrica
decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o
valor da prestação é composto por uma parcela de juros
uniformemente decrescente e outra de amortização,
que permanece constante ao longo de todo o período
do financiamento.
094- (CEF-2006- questão 57) Se a taxa de juros do
financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a
prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema
francês de amortização seria o dobro da prestação
apresentada na planilha.
095- (CEF-2006- questão 59) O valor da prestação listado
na planilha é o quociente da divisão do montante a ser
12
financiado por 1,05 .
096- (CEF-2006- questão 61) Suponha que, no mês 6, no
momento do pagamento da prestação, Paulo decida
quitar antecipadamente toda a dívida. Nessa situação,
além do valor de R$ 564,13, ele deveria pagar o
montante de R$ 3.264,25.
(CEF-2006) O gráfico abaixo ilustra corretamente a
relação entre os valores dos juros e da amortização da
dívida, de acordo com a situação apresentada na
planilha.
PROF PEDRÃO
(CEF-2006) Financiamento de veículos
O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de
crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1
ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado
nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil
de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela
Tabela Price.
Mais vantagens:
* taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;
* financiamento em até 36 meses;
* financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos
de fabricação;
* financiamento de até 85% do valor do veículo.
Amortização:
* é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada
do saldo devedor.
Internet: <www.caixa.gov.br > (com adaptações).
Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano,
deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a
compra de um veículo novo de valor igual a R$
20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada
pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de
juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e
considerando as informações relativas ao financiamento
de veículos apresentadas acima, julgue os itens
seguintes.
098- (CEF-2006- questão 67) Pelo sistema acima, é de R$
17.000,00 o valor máximo do financiamento que Marta
poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo.
12
099- (CEF-2006- questão 68) É de 100 × [(1,01) – 1]% a
taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada
pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta.
100- (CEF-2006- questão 69) Se Marta financiar apenas R$
10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a
obtenção do financiamento — ou seja, os pagamentos
são postecipados —, então a parte da 2ª parcela
referente aos juros será superior a R$ 100,00.
097- (CEF-2006- questão 63) O gráfico abaixo ilustra
corretamente a relação entre o valor pago a título de
juros e o saldo devedor utilizado para o cálculo desse
valor, ambos em reais, de acordo com a situação
apresentada na planilha.
101- (CEF-2006- questão 70) As prestações calculadas
segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais
ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar
R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação
mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se
financiasse apenas R$ 7.000,00.
102- (BASA-2007- questão 44) Tomando-se 1,02 como
valor aproximado para conclui-se que é inferior a 30% a
taxa nominal anual de juros compostos mensalmente
equivalente à taxa nominal anual de 24% em que os
juros são compostos trimestralmente.
103- (BASA-2007- questão 45) Considere que uma
concessionária de veículos venda um de seus modelos,
que custa R$ 28.000,00 à vista, em 72 prestações
mensais fixas de R$ 500,00, sem entrada, com a
primeira prestação vencendo um mês após a compra.
Nesse caso, o custo mensal da operação, isto é, a taxa
interna de retorno, é determinado por uma taxa de juros
i que é calculada resolvendo-se a seguinte equação: 56
× i = 1 ! (1 + i) 72.
32
2010
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104- (BASA-2007- questão 46) Considere a seguinte
situação hipotética.
permanecerá constante e igual a 0,2% ao mês, julgue os
itens subseqüentes.
Marta, estudando a possibilidade de trocar de carro
daqui a 1 ano, fez uma pesquisa e concluiu que
necessitará, na data da negociação, de R$ 30.000,00.
Ela procurou então uma instituição financeira para fazer
uma aplicação e ter, no tempo certo, a quantia
necessária. A instituição financeira remunera as
aplicações de seus clientes em 1% ao mês. Nessa
situação, tomando-se 1,13 como valor aproximado para
12
1,01 , conclui-se que, para que Marta tenha o valor
necessário para a troca do seu carro daqui a um ano,
ela necessitará aplicar hoje uma quantia inferior a R$
25.000,00.
109- (BASA-2004 – questão 50) Se Pedro fizer hoje o
primeiro depósito de R$ 100,00, então, daqui a 30 anos
completos, a quantia S acumulada na sua caderneta de
poupança poderá ser calculada pela fórmula:
105- (BASA-2007- questão 47) Considere que uma dívida
de valor nominal igual a R$ 118.000,00, negociada à
taxa nominal de juros simples corrente de 36% ao ano e
com prazo de vencimento de dois anos, foi liquidada 6
meses antes do vencimento. Nessa situação, na data
da liquidação, o valor atual da dívida e o valor do
desconto
por
dentro,
ou
racional,
foram,
respectivamente, iguais a R$ 98.000,00 e R$ 20.000,00.
106-
110- (BASA-2004 – questão 51) Se Paulo fizer hoje o
primeiro depósito de R$ 100,00, então, daqui a 30 anos
completos, a quantia S acumulada na sua caderneta de
poupança poderá ser calculada pela fórmula:
(BANESE-2004) Um banco cobra 3% ao mês de juros
simples sobre os saldos devedores dos clientes.
Abaixo, é mostrado o extrato mensal de um cliente, em
um mês de 30 dias. Os asteriscos que aparecem no
extrato são valores que devem ser calculados. A letra C
indica crédito, enquanto a letra D indica débito.
(BASA-2007- questão 48) Considere que R$
10.000,00 sejam investidos por 8 anos em um fundo de
investimentos que paga uma taxa nominal de juros
compostos
anuais
de
16%,
capitalizados
trimestralmente. Nessa situação, tomando-se 1,9 como
16
valor aproximado de 1,04 , é correto inferir-se que, ao
final dos 8 anos, o montante será superior ao triplo do
valor inicialmente investido.
(BASA-2004) A respeito de juros simples, julgue os itens
seguintes.
107- (BASA-2004 – questão 46) Para que um capital
aplicado a uma determinada taxa trimestral de juros
simples triplique de valor em 5 anos, é necessário que a
taxa de juros seja superior a 12%.
108- (BASA-2004 – questão 47) Considere que, para uma
dívida de R$ 3.200,00 com vencimento em 12 meses —
contados a partir da data de hoje —, o credor ofereça
ao devedor um desconto de 5% ao mês, caso ele aceite
quitar a dívida antecipadamente. Nessa situação, se o
devedor aceitar a proposta e quitar a dívida no dia de
hoje, ele pagará menos de R$ 2.200,00.
(BASA-2004) Pedro e Paulo foram admitidos no serviço
público após a implantação do novo sistema de
aposentadorias, que estabelece que o servidor público
não mais se aposentará com a remuneração integral do
cargo que ocupa. Temerosos com o futuro, cada um
deles decidiu que iria abrir uma caderneta de poupança
e, a cada mês, sem nenhuma falha, depositaria
determinada quantia e só faria algum resgate daqui a
exatamente 30 anos, após cada um deles ter efetuado
360 depósitos. Pedro decidiu depositar parcelas fixas de
R$ 100,00 por mês enquanto Paulo decidiu que
depositaria inicialmente R$ 100,00, mas, a cada mês,
corrigiria o valor do depósito pela taxa de inflação do
mês anterior.
Com base nessa situação hipotética e considerando que
durante os 30 anos em que Pedro e Paulo farão as suas
reservas a poupança pagará uma taxa de juros
compostos de 0,6% ao mês e que a taxa de inflação
2010
A respeito da situação descrita acima, julgue os itens
seguintes.
111- (BANESE-2004 – questão 42) O valor creditado no dia
15 foi superior a R$ 1.200,00.
112- (BANESE-2004 – questão 43) O total de juros pagos
pelo cliente no mês considerado foi superior a R$
100,00.
113- (BANESE-2004 – questão 44) Considere que uma
pessoa tome R$ 1.500,00 emprestados a juros de 10%
ao mês, pelo prazo de 2 meses. Nesse caso, se a
capitalização for composta, o montante a ser devolvido
no final do período será superior a R$ 1.800,00.
114- (BANESE-2004 – questão 45) No sistema de juros
simples, a taxa anual equivalente à taxa mensal de
2,5% é superior a 35%.
115- (BANESE-2004 – questão 46) No sistema de juros
compostos, a taxa trimestral equivalente à taxa mensal
de 10% é superior a 30%.
O título do BANESE CAPITALIZAÇÃO é uma forma de
poupar que faz suas economias mensais renderem, e
ainda dá prêmios em dinheiro. O investimento mensal
varia de 20 a 200 reais, em múltiplos de 10. Após os 60
meses do plano, mesmo que tenha sido sorteado, você
recebe todo o dinheiro economizado de volta, corrigido
monetariamente.
Veja como é fácil ganhar:
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Com as mensalidades em dia, seu título estará
automaticamente concorrendo a prêmios em dinheiro pela
loteria federal. Os números contemplados serão apurados
com base nas extrações da loteria federal do último sábado
de cada mês, ordenando o algarismo das unidades do 1.º ao
5.º prêmios, nesta ordem, conforme exemplo abaixo.
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120- (BANESE-2002 – questão 7 – item 1) O valor recebido
pelo indivíduo é maior que R$ 730,00.
121- (BANESE-2002 – questão 7 – item 2) A dívida cresce
a uma taxa mensal de juros compostos superior a 10%.
122- (BANESE-2002 – questão item 3) O valor descontado
é maior que 20% do valor recebido.
123- (BANESE-2002 – questão 7 – item 4) Se a
promissória tivesse vencimento em 30 dias, a taxa de
juros compostos de crescimento da dívida seria menor
que 10%.
124- (BANESE-2002 – questão 7 – item 5) Se o valor
recebido pelo indivíduo ao descontar a promissória
fosse igual à metade de seu valor de face, mantida a
taxa de desconto simples de 10% ao mês, isso
significaria que o vencimento da promissória seria daqui
a 5 meses.
(BANESE-2002) Considere um título de valor nominal
igual a R$ 1.000,00, cujo vencimento ocorrerá daqui a 12
meses. Se a taxa de juros simples, no mercado é de
150% a.a., julgue os itens seguintes, no contexto de
juros simples.
Se você acertar a dezena de milhar, ganha também os
sorteios do milhar, da centena, da dezena, e assim
sucessivamente.
Internet: <http://www.banese.com.br> (com adaptações).
Com base nas informações do texto acima, julgue os itens a
seguir.
116- (BANESE-2004 – questão 47) O prêmio máximo que
um investidor do título do BANESE CAPITALIZAÇÃO
poderia receber em um sorteio é superior a R$
320.000,00.
117- (BANESE-2004 – questão 48) Considere a seguinte
situação hipotética. Paulo possui um título do BANESE
CAPITALIZAÇÃO de n.º 32.867, de mensalidade igual a
R$ 100,00. No último sábado do mês passado, o
resultado da extração da loteria federal foi o seguinte:
1.º prêmio – 47.902; 2.º prêmio – 58.353; 3.º prêmio –
22.308; 4.º prêmio – 12.496; 5.º prêmio – 91.187.
Nessa situação, Paulo seria contemplado com um
prêmio superior a R$ 2.600,00.
118- (BANESE-2004 – questão 49) Supondo uma taxa de
rendimento mensal de 0,5%, um título do BANESE
CAPITALIZAÇÃO de mensalidade igual a R$ 100,00,
após os 60 meses do plano, produzirá um montante
60
igual a 100 × (1,005) .
119- (BANESE-2004 – questão 50) Supondo que sejam
disponibilizados
100.000
títulos
do
BANESE
CAPITALIZAÇÃO, numerados de 00.000 a 99.999, a
chance de um investidor que possui um único título ser
contemplado em um determinado sorteio é igual a 1%.
(BANESE-2002) Um indivíduo desconta uma promissória
de valor de face igual a R$ 900,00, com vencimento
daqui a 60 dias, em um banco cuja taxa de desconto
simples é de 10% ao mês. Com base nessas
informações, julgue os itens abaixo.
34
2010
125- (BANESE-2002 – questão 9 – item 1) A taxa mensal
de juros simples equivalente à taxa anual dada é 12,5%
a.m.
126- (BANESE-2002 – questão 9 – item 2) Daqui a 6
meses, o título valerá mais de R$ 600,00.
127- (BANESE-2002 – questão 9 – item 3) Dois meses
antes do vencimento, o título valerá menos de R$
800,00.
128- (BANESE-2002 – questão 9 – item 4) O valor atual do
título é maior que R$ 500,00.
129- (BANESE-2002 – questão 9 – item 5) O valor atual do
título no sistema de capitalização composta anual à taxa
de 150% a.a. seria o mesmo do obtido no regime de
juros simples.
(BRB-2005) Considere a situação hipotética em que um
empréstimo de R$ 10.000,00, a ser pago em 5 meses, a
juros simples de 8% ao mês, tenha sido concedido por
um banco a um de seus clientes.
Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes.
130- (BRB-2005-caderno REAL - questão 103) Caso o
capital e os juros sejam quitados apenas no final do 5.º
mês, o valor total a ser pago pelo cliente relativo ao
empréstimo por ele contraído será inferior a R$
15.000,00.
131- (BRB-2005-caderno REAL - questão 104) Se os juros
totais forem descontados do valor do empréstimo a ser
entregue ao cliente no ato da assinatura do contrato e
somente o capital de R$ 10.000,00 for pago ao final do
5.º mês desde a contração do empréstimo, então a taxa
efetiva de juros simples paga na data em que o
empréstimo foi contraído pelo cliente será superior a
12% ao mês.
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(BRB-2005) Em cada um dos itens a seguir, é
apresentada uma situação hipotética acerca de juros,
taxas de juros, rendas uniformes e variáveis, seguida de
uma assertiva a ser julgada.
132- (BRB-2005-caderno REAL - questão 105) Duas
duplicatas de mesmo valor nominal foram resgatadas 2
meses e 3 meses antes dos seus vencimentos, ambas
com taxa de desconto comercial simples de 12% ao
mês. Nessa situação, se o total pago referente às duas
duplicatas regatadas foi de R$ 43.550,00, então o valor
nominal total do conjunto dessas duplicatas era inferior
a R$ 30.000,00.
133-
(BRB-2005-caderno REAL - questão 106) A
rentabilidade de uma aplicação foi de 13% em um
período de 360 dias. Nessa situação, a taxa equivalente
para 252 dias, que, no regime de juros compostos,
proporcionaria a essa aplicação a mesma rentabilidade
0,7
do período mencionado, é igual a [(1,13) - 1) × 100]%.
134- (BRB-2005-caderno REAL - questão 107) Um capital
de R$ 2.000,00 foi aplicado durante determinado
período, obtendo-se ao final da aplicação um montante
total de R$ 2.236,00. Nessa situação, se a inflação no
período mencionado foi de 4%, então a taxa real de
rendimentos da referida aplicação nesse período foi
inferior a 7%.
135- (BRB-2005-caderno REAL - questão 108) Um capital
de R$ 10.000,00 foi aplicado pelo prazo de um ano no
regime de capitalização composta, obtendo-se R$
2.100,00 de juros. Nessa situação, caso a capitalização
tenha sido semestral, a taxa nominal anual de
rendimentos da aplicação foi inferior a 18%.
136- (BRB-2005-caderno REAL - questão 109) Um
empréstimo deverá ser pago em 3 prestações mensais,
iguais e sucessivas de R$ 4.000,00. A primeira
prestação será paga em um mês após a tomada do
empréstimo. Os juros cobrados são de 5% ao mês, no
regime de capitalização composta. Nessa situação,
tomando 0,95, 0,91 e 0,86, respectivamente, como
-1
-2
-3
valores aproximados para (1,05) , (1,05) e (1,05) , é
correto concluir que o valor do referido empréstimo é
superior a R$ 11.000,00.
(BRB-2005) Considere que um empréstimo de R$
42.000,00 deva ser pago em 16 prestações anuais e
sucessivas, com a primeira vencendo 1 ano após a
tomada do empréstimo. Sabendo-se que a taxa de juros
compostos cobrada é de 12% ao ano e tomando-se 0,16
-16
como valor aproximado para (1,12) , julgue os itens
que se seguem.
137- (BRB-2005-caderno REAL - questão 111) Se for
usado o sistema de amortização constante para quitar o
débito, então a primeira prestação será superior a R$
7.500,00.
138- (BRB-2005-caderno REAL - questão 112) Se o
sistema de amortização francês for adotado na quitação
do empréstimo, então a primeira prestação será
superior a R$ 7.000,00.
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amortização francês seja o adotado, será igual a R$
5.040,00.
(BRB-2005) Considere que as duas aplicações descritas
a seguir tenham sido feitas por um correntista de um
banco durante o período de um ano. Considere, ainda,
que o correntista tenha depositado R$ 10.000,00 em
cada aplicação.
I Caderneta de poupança que rende juros de 10% ao
ano.
II Fundo de investimento que tem rendimento bruto de
15% ao ano, mas desconta 2% do valor aplicado na
data da aplicação a título de despesas administrativas e
cobra 20% de impostos sobre o rendimento bruto
obtido.
A partir dessas informações, julgue os itens seguintes.
140- (BRB-2005-caderno REAL - questão 114) O valor
descontado a título de despesas administrativas
referentes à aplicação no fundo de investimento descrito
foi de R$ 220,00.
141-
(BRB-2005-caderno REAL - questão 115) O
rendimento líquido do fundo de investimento foi superior
ao da caderneta de poupança.
142- (BB-2006/001 – questão 24) Uma empresa desconta
em um banco um título com vencimento daqui a 4
meses, recebendo no ato o valor de R$ 19 800,00.
Sabe-se que a operação utilizada foi a de desconto
comercial simples. Caso tivesse sido aplicada a de
desconto racional simples, com a mesma taxa de
desconto anterior i (i > 0), o valor que a empresa
receberia seria de R$ 20 000,00. O valor nominal deste
título é de:
(A) R$ 21 800,00
(B))R$ 22 000,00
(C) R$ 22 400,00
(D) R$ 22 800,00
(E) R$ 24 000,00
143- (BB-2006 – questão 25) A taxa efetiva trimestral
referente a uma aplicação foi igual a 12%. A
correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com
capitalização
mensal,
poderá
ser
encontrada
calculando:
1/3
(A) i 4 [(1,12 ) 1]
1/4
(B) i 12 [(1,12) 1]
1/3
(C) i 12 [(1,12) 1]
12
(D) i (1,04 ) 1
(E) i 12 [(0,04) ÷3]
144- (BB-2006/001 – questão 26) Um investidor realiza
depósitos no início de cada mês, durante 8 meses, em um
banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma
taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalização
mensal. Os valores dos 4 primeiros depósitos foram de R$ 1
000,00 cada um e dos 4 últimos R$ 1 250,00 cada um. No
momento em que ele efetua o oitavo depósito, verifica que o
montante que possui no banco é M, em reais.
139- (BRB-2005-caderno REAL - questão 113) O total de
juros pago na primeira prestação, caso o sistema de
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Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual
a
(A))R$ 30 000,00
(B) R$ 40 000,00
(C) R$ 45 000,00
(D) R$ 50 000,00
(E) R$ 60 000,00
148- (BB-2006/003 – questão 30) Considere o seguinte
fluxo de caixa cuja taxa interna de retorno é igual a 10%
ao ano:
Utilizando os dados da tabela acima, tem-se, então,
que:
(A) 10 300 < M
(B) 10 100 < M ≤ 10 300
(C) 9 900 < M ≤ 10 100
(D) 9 700 < M ≤ 9 900
(E))9 500 < M ≤ 9 700
145- (BB-2006/001 – questão 27) 27. Uma pessoa assume,
hoje, o compromisso de devolver um empréstimo no
valor de R$ 15 000,00 em 10 prestações mensais
iguais, vencendo a primeira daqui a um mês, à taxa de
juros nominal de 24% ao ano, com capitalização
mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de
Amortização (Sistema Price) e que, para a taxa de juros
compostos de 2% ao período, o Fator de Recuperação
de Capital (10 períodos) é igual a 0,111. O respectivo
valor dos juros incluídos no pagamento da segunda
prestação é de:
(A) R$ 273,30
(B) R$ 272,70
(C) R$ 270,00
(D) R$ 266,70
(E) R$ 256,60
146- (BB-2006/001 – questão 28) Um financiamento foi
contratado, em uma determinada data, consistindo de
pagamentos a uma taxa de juros positiva e ainda
corrigidos pela taxa de inflação desde a data da
realização do compromisso. O custo efetivo desta
operação foi de 44% e o custo real efetivo de 12,5%.
Tem-se, então, que a taxa de inflação acumulada no
período foi de.
(A) 16%
(B) 20%
(C) 24%
(D) 28%
(E) 30%
147- (BB-2006/001 – questão 29) Uma empresa deverá
escolher um entre dois projetos X e Y, mutuamente
excludentes, que apresentam os seguintes fluxos de
caixa:
O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E)) R$ 14 520,00
141- (BB-2006/003 – questão 24) Um título de valor
nominal igual a R$ 25 000,00 foi descontado por uma
empresa 40 dias antes de seu vencimento, segundo a
operação de desconto comercial simples, à taxa de
desconto de 3% ao mês. Considerando a convenção do
ano comercial, a empresa recebeu, no ato da operação
(A) R$ 24 000,00
(B) R$ 23 850,00
(C) R$ 23 750,00
(D) R$ 23 500,00
(E) R$ 22 500,00
150- (BB-2006/003 – questão 25) A taxa de inflação em um
determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um
investimento realizado neste mesmo período, neste
país, que apresentou uma taxa real de juros negativa
igual a –5%, foi efetuado a uma taxa de juros nominal
igual a:
(A) 4%
(B))4,5%
(C) 5%
(D) 5,5%
(E) 6%
151- (BB-2006/003 – questão 26) Uma pessoa deposita no
início de cada mês R$ 5 000,00 em um banco que
remunera os depósitos de seus clientes à taxa de juros
nominal de 36% ao ano, com capitalização mensal.
Após ter realizado o seu oitavo e último depósito decide
que, após um mês, irá retirar mensalmente 5 parcelas
iguais, esgotando totalmente seu crédito.
A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano
(capitalização anual) e verifica-se que os valores
atuais líquidos referentes aos dois projetos são iguais.
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Utilizando os dados da tabela acima, o valor de cada
parcela a ser retirada é igual a:
(A)) R$ 9 779,00
(B) R$ 8 445,00
(C) R$ 7 112,00
(D) R$ 6 223,00
(E) R$ 6 128,00
152- (BB-2006/003 – questão 27) Um televisor é vendido
em uma loja onde o comprador pode escolher uma das
seguintes opções:
I. R$ 5 000,00, à vista sem desconto.
II. R$ 1 000,00 de entrada e um pagamento no valor de
R$ 4 500,00 em 1 (um) mês após a data da compra.
A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento
da segunda opção, que vence em 1 (um) mês após a
data da compra, é de:
(A) 30%
(B) 25%
(C) 20%
(D) 15%
(E)) 12,5%
153- (BB-2006/003 – questão 28) Um empréstimo foi
liquidado através de pagamentos de prestações, a uma
taxa de juros positiva, corrigidas pela taxa de inflação
desde a data da realização do referido empréstimo.
Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44%
e a taxa de inflação acumulada no período foi de 25%.
O custo real efetivo referente a este empréstimo foi de:
(A) 14,4%
(B) 15,2%
(C) 18,4%
(D) 19%
(E) 20%
154- (BB-2006/003 – questão 29) Se uma empresa optar
por um investimento, na data de hoje, receberá no final
de 2 anos o valor de R$ 14 520,00. Considerando a
taxa mínima de atratividade de 10% ao ano
(capitalização anual), o valor atual correspondente a
este investimento é
(A) R$ 13 200,00
(B) R$ 13 000,00
(C) R$ 12 500,00
(D)R$ 12 000,00
(E) R$ 11 500,00
155- (BB-2006/003 – questão 30) O gráfico abaixo
representa o fluxo de caixa referente a um projeto de
investimento com a escala horizontal em anos.
Se a taxa interna de retorno correspondente é igual a
20% ao ano, então X é igual a:
(A) R$ 21 600,00
(B) R$ 20 000,00
(C) R$ 18 000,00
(D) R$ 15 000,00
(E) R$ 14 400,00
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156- (CEF-2004/001- questão 15) Uma certa indústria
fabrica um único tipo de produto, que é vendido ao
preço unitário de x reais.Considerando que a receita
mensal dessa indústria, em reais, é calculada pela
expressão R(x) = 80 000x – 8 000x², então, para que
seja gerada uma receita mensal de R$ 200 000, 00,
cada unidade do produto fabricado deve ser vendida
por:
(A) R$ 6,00
(B) R$ 5,50
(C) R$ 5,00
(D) R$ 4,50
(E) R$ 4,00
157-
(CEF-2004/001- questão 16) Num regime de
capitalização composta, o montante M, resultante da
aplicação de um capital C à taxa porcentual i, por n
períodos, é dado pela lei M = C. (1+i). Assim, dados M,
C e n, a taxa i pode ser calculada pela expressão:
(A) i = (M/C) 1/N
(B) i = ((M-C)/C) 1/N
(C) i = (M1/N - C1/N) / C 1/N
(D) i = (M N - C N / C N
(E) i = ((M+C)/C) N
158- (CEF-2004/001- questão 17) Em suas operações de
desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa
mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o
prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal
efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de,
aproximadamente,
(A) 5,26%
(B) 3,76%
(C) 3,12%
(D) 2,75%
(E) 2,63%
159- (CEF-2004/001- questão 18) Um empréstimo de R$
50.000,00 deve ser devolvido em 20 prestações
mensais, pelo Sistema de Amortização Constante
(SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o
valor da décima prestação deverá ser
(A) R$ 2 950,00
(B) R$ 3 000,00
(C) R$ 3 050,00
(D) R$ 3 100,00
(E) R$ 3 150,00
160- (CEF-2004/001- questão 19) 19. Numa aplicação a
juro simples um capital produz em 2 meses o montante
de R$ 5 460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o
mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o
montante de R$ 5 850,00. O valor desse capital é
(A) R$ 5 280,00
(B) R$ 5 200,00
(C) R$ 5 180,00
(D) R$ 5 100,00
(E) R$ 5 008,00
(CEF-2004/002) Atenção: Nas questões de Matemática
você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo,
que fornece os valores do fator de valor atual
an = (1 + i)n – 1 de uma série de pagamentos, à taxa de
3%
n
i.(1 + i)
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seu prêmio aplicado, na forma como o recebeu, obtendo
os percentuais de rendimento seguintes.
161- (CEF-2004/002- questão 13) O preço à vista de um
computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a
prazo com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago
em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a
primeira delas vencendo ao completar 30 dias data da
compra. Se, no financiamento, os juros são compostos
à taxa de 3% ao mês, o valor de cada uma das
prestações será
(A) R$ 380,00
(B) R$ 390,00
(C) R$ 400,00
(D) R$ 410,00
(E) R$ 420,00
162- (CEF-2004/002- questão 16) ma pessoa abriu uma
caderneta de poupança com um depósito inicial de R$
120,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais
nessa conta em cada mês depositando R$ 12,00 a mais
do que no mês anterior. Ao efetuar o 19º depósito, o
total depositado era de
(A) R$ 3.946,00
(B) R$ 4.059,00
(C) R$ 4.118,00
(D) R$ 4.277,00
(E) R$ 4.332,00
163- (CEF-2004/002- questão 18) Um capital de R$ 500,00
foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao
mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a
juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao
final da segunda aplicação, o montante obtido era de
(A) R$ 560,00
(B) R$ 585,70
(C) R$ 593,20
(D) R$ 616,00
(E) R$ 617,40
164- (CEF-2004/002- questão 20) Uma dívida no valor de
RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais,
com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao
completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo
devedor, logo após o pagamento da quarta prestação,
era de
(A) R$ 2.260,00
(B) R$ 1.350,00
(C) R$ 1.500,00
(D) R$ 1.750,00
(E) R$ 1.800,00
(CEF-2002) Manoel, titular da poupança cujo extrato está
exibido no texto IV, foi contemplado com um prêmio de
R$ 1 milhão, que lhe foi pago da seguinte forma: R$ 400
mil em barras de ouro e R$ 600 mil em títulos públicos
federais. Por um período de 4 meses, Manoel deixou o
38
2010
Com base na situação hipotética acima e no extrato
apresentado no texto IV, julgue os itens a seguir.
166- (CEF-2002 – questão 18 – item 01) No mês de abril de
2002, ó rendimento da poupança de Manoel,
apresentada no extrato, foi superior a R$ 11,00.
167- (CEF-2002 – questão 18 – item 02) Sabendo que a
rentabilidade da caderneta de poupança é obtida pela
composição de juros de 0,5% ao mês com a TR,
conclui-se que o valor da TR utilizado para calcular a
rentabilidade da poupança de Manoel no dia 2 de abril
foi igual a
168- (CEF-2002 – questão 18 – item 03) No período de
quatro meses, o total de rendimentos auferidos por
Manoel no seu investimento em ouro foi inferior a R$ 16
mil.
169- (CEF-2002 – questão 18 – item 04) 04. No período de
quatro meses, o total de rendimentos auferidos por
Manoel no investimento em títulos públicos foi superior
ao investimento em ouro.
170- (CEF-2002 – questão 18 – item 05) 05. Se, em vez de
ouro, Manoel tivesse recebido, no dia 17 de abril de
2002, um crédito de R$ 400 mil na sua poupança,
então, considerando que a rentabilidade mensal
mostrada no extrato para esse dia se mantivesse por
quatro meses consecutivos, ao final desse período, a
diferença entre os rendimentos que ele poderia obter
por intermédio da aplicação em ouro e do crédito do
prêmio na poupança poderia ser calculada como
resultado
da
expressão:
(CEF-2002) Texto V - questões 171 a 180
CAIXA volta a financiar imóvel para a classe média.
A partir da segunda quinzena de junho, a CAIXA volta a
oferecer à classe média financiamento para a compra de
imóveis usados. Suspensos desde o ano passado, os
empréstimos para as famílias com renda mensal
superior a R$ 2.000,00 deverão ser corrigidos pelo
Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M), sobre o qual
será aplicada uma taxa nominal de juros de 12% ao ano,
com capitalização mensal. Outra mudança está no valor
do financiamento, que não poderá ultrapassar 70% do
preço do imóvel. O prazo de pagamento também foi
alterado. Caiu de vinte para dez anos. Atualmente, a
única opção da classe média para a compra da casa
própria com recursos da CAIXA é o Fundo de Amparo
ao Trabalhador (FAT), mas só vale para imóveis novos
ou na planta.
Jornal do Brasil. 11/5/2002, capa (com adaptações).
Considere a seguinte situação hipotética.
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Para famílias com renda mensal superior a R$ 2.000,00,
foram
estabelecidos
os
seguintes
limites
de
comprometimento da renda para pagamento da prestação
mensal, quando do financiamento de um imóvel.
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176- (CEF-2002 – questão 20– item 01) i = 1,01 x 1,08.
177- (CEF-2002 – questão 20– item 02) Por ocasião do
pagamento da terceira prestação, o saldo devedor
remanescente S pode ser calculado como resultado da
expressão:
178- (CEF-2002 – questão 20– item 03) Sabendo que o
valor da prestação a ser paga por Márcio é superior a
R$ 1.400,00, é correio afirmar que a amortização após o
pagamento da primeira parcela será inferior a R$
100,00.
179- (CEF-2002 – questão 20– item 04) A prestação P
A partir do texto V e com base nessa situação hipotética,
julgue os itens seguintes.
172- (CEF-2002 – questão 19 – item 02) A taxa de juros
proporcional mensal equivalente à taxa nominal anual
mencionada no texto V é de 1%.
173- (CEF-2002 – questão 19 – item 03) Segundo as
condições estabelecidas na situação hipotética, uma
família com renda mensal de RS 8.000,00 poderia
pagar uma prestação de, no máximo, R$ 2.800,00.
174- (CEF-2002 – questão 19 – item 04) Na situação
hipotética descrita, uma família que pagasse uma
prestação mensal de R$ 700,00 poderia pertencer à
categoria das famílias com renda de R$ 2.000,00 a R$
2.999,99.
175- (CEF-2002 – questão 19 – item 05) Na situação
hipotética apresentada, a função que. a cada renda
mensal X, em reais, associa o valer máximo da
prestação que poderia ser assumida pela família que
tem essa renda é dada por
pode ser obtida como resultado
181- (CEF-2000 – questão 32) Um capital foi aplicado a juro
simples e, ao completar um período de 1 ano e 4
meses, produziu um montante equivalente a 7 de seu
5
valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de
A) 2%
B) 2,2%
C) 2,5%
D) 2,6%
E) 2,8%
182- (CEF-2000 – questão 33) Um capital de R$ 15 000,00
foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para
que seja obtido um montante de R$ 19 050,00, o prazo
dessa aplicação deverá ser de
A) 1 ano e 10 meses.
B) 1 ano e 9 meses.
C) 1 ano e 8 meses.
D) 1 ano e 6 meses.
E) 1 ano e 4 meses.
183- (CEF-2000 – questão 34) Um capital de R$ 2 500,00
esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de
capitalização composta. Após um período de 2 meses,
os juros resultantes dessa aplicação serão
A) R$ 98,00
B) R$ 101,00
C) R$ 110,00
D) R$ 114,00
E) R$ 121,00
(CEF-2002) Márcio fez um financiamento de RS 70 mil
junto à CAIXA, para a aquisição de um imóvel usado,
nas condições estabelecidas no texto V. O
financiamento foi feito segundo o sistema PRICE, sendo
estipulado, para todo o período do financiamento, um
IGP-M de 0,8% ao mês. Foi também estabelecido que ao
término do financiamento haverá um ajuste final, a
débito ou a crédito, dependendo da variação efetiva do
IGP-M durante os 10 anos do financiamento, e que não
será cobrada nenhuma outra taxa sobre esse
empréstimo.
Com base na situação hipotética descrita acima e
considerando que i é a taxa mensal que será utilizada no
financiamento (juros e IGP-M) e que P é a prestação mensal
que será paga por Márcio, um mês após a contratação do
empréstimo, julgue os itens que se seguem.
2010
184- (CEF-2000 – questão 35) Pretendendo guardar uma
certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa
depositou R$ 2.000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em
05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de
10% ao trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um
total de
A) R$ 5 320,00
B) R$ 5 480,00
C) R$ 5 620,00
D) R$ 5 680,00
E) R$ 5 720,00
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185- (CEF-2000 – questão 36) Um trator pode ser
comprado à vista por um preço v, ou pago em 3
parcelas anuais de R$ 36.000,00, a primeira dada no
ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos
de 20% a.a. sobre o saldo devedor. Nessas condições o
preço v é
A) R$ 75 000,00
B) R$ 88 000,00
C) R$ 91 000,00
D) R$ 95 000,00
E) R$ 97 000,00
(CEF-2000) Instruções: Para responder às duas
questões seguintes considere o enunciado abaixo.
Um industrial, pretendendo ampliar as instalações de
sua empresa, solicita R$ 200 000,00 emprestados a um
banco, que entrega a quantia no ato. Sabe-se que os
juros serão pagos anualmente, à taxa de 10% a.a., e que
o capital será amortizado em 4 parcelas anuais, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC).
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190- (CEF-2008/001 – questão 08) Qual a taxa efetiva
semestral, no sistema de juros compostos, equivalente
a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre,
capitalizada bimestralmente?
(A) 75,0%
(B) 72,8%
(C) 67,5%
(D) 64,4%
(E) 60,0%
191- (CEF-2008/001 – questão 09) O gráfico a seguir
representa as evoluções no tempo do Montante a Juros
Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à
mesma taxa de juros. M é dado em unidades
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se
refere a taxa de juros utilizada.
186- (CEF-2000 – questão 37) O valor da terceira prestação
deverá ser
A) R$ 60 000,00
B) R$ 65 000,00
C) R$ 68 000,00
D) R$ 70 000,00
E) R$ 75 000,00
187- (CEF-2000 – questão 38) Os juros pagos por esse
empréstimo deverão totalizar a quantia de
A) R$ 40 000,00
B) R$ 45 000,00
C) R$ 50 000,00
D) R$ 55 000,00
E) R$ 60 000,00
188- (CEF-2008/001 – questão 04) A tabela abaixo
apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
A taxa interna de retorno anual é igual a
(A) 10%
(B) 12%
(C) 15%
(D) 18%
(E) 20%
189- (CEF-2008/001 – questão 07) Um empréstimo de R$
200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a
primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com
juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira
prestação será
(A) 50,00
(B) 55,00
(C) 60,00
(D) 65,00
(E) 70,00
40
2010
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais
vantajoso emprestar a juros
(A) compostos, sempre.
B) compostos, se o período do empréstimo for menor do
que a unidade de tempo.
(C) simples, sempre.
(D) simples, se o período do empréstimo for maior do
que a unidade de tempo.
(E) simples, se o período do empréstimo for menor do
que a unidade de tempo.
192- (CEF-2008/001 – questão 10) Um título de valor
nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses
antes do vencimento, com taxa composta de desconto
de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial
composto e d o valor do desconto racional composto. A
diferença D – d, em reais, vale
(A) 399,00
(B) 398,00
(C) 397,00
(D) 396,00
(E) 395,00
193- (CEF-2008/002 – questão 04) Um investimento
consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$
100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o
início da transação. O montante será resgatado um mês
depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do
investimento é de 2% ao mês, no regime de juros
compostos, o valor do resgate, em reais, será
(A) 1200,00
(B) 1224,00
(C) 1241,21
(D) 1368,03
(E) 2128,81
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195- (CEF-2008/002 – questão 06) A tabela abaixo
apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto.
199- (BND-2004 – questão 67) A fábrica de sorvetes
Graviola Ltda tem faturamento mensal de R$ 1.000,00
com despesas mensais de R$ 700,00. Investiu R$
100,00 em uma campanha publicitária em 01/04/2003.
Como conseqüência, obteve aumento de faturamento
de R$ 50,00 em 01/04/2003 e de R$ 200,00 em
01/05/2003. Qual a rentabilidade do investimento na
campanha publicitária?
A) 300% ao mês
B) 400% ao mês
C) 200% ao mês
D) 100% ao mês
E) 300% ao bimestre
Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o
valor de P, em milhares de reais, deve ser
(A) 216,5
(B) 217,5
(C) 218,5
(D) 219,5
(E) 220,5
200- (BND-2004 – questão 68) Em uma operação de
desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor
descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi
5% ao mês. Qual o valor de face desse título?
A) R$ 10.000,00
B) R$ 10.666,67
C) R$ 32.000,00
D) R$ 40.000,00
E) R$ 160.000,00
194- (CEF-2008/002 – questão 05) A taxa efetiva anual de
50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma
taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada
bimestralmente. O número de divisores inteiros
positivos de i é
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
196- (CEF-2008/002 – questão 07) Um empréstimo de R$
300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a
primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com
juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo
Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em
reais, da quarta prestação será
(A) 50,00
(B) 52,00
(C) 54,00
(D) 56,00
(E) 58,00
197- (CEF-2008/002 – questão 09) Júlio fez uma compra de
R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre
o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de
um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos
de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60
dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a
dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar,
em reais?
(A) 110,00
(B) 108,00
(C) 106,00
(D) 104,00
(E) 102,00
198- (BND-2004 – questão 66) Uma família comprou uma
geladeira nova, a prazo, em prestações iguais, com
juros. Assinale a alternativa CORRETA.
A) Para um mesmo valor de prestação, o valor presente
das prestações diminui quando a taxa de juros
aumenta.
B) No momento da compra, o valor presente da última
prestação é igual ao valor presente da primeira
prestação.
C) O valor das prestações será maior se for dado um
sinal no momento da compra.
D) O valor das prestações não depende da taxa de
juros.
E) valor das prestações não depende da quantidade de
parcelas.
2010
201- (BND-2004 – questão 69) Como quitação de uma
dívida, Paulo deveria pagar R$ 12.100,00 a seu irmão
Matheus daqui a 2 meses. Por ter Paulo ganho ontem
um prêmio de loteria, decidiu antecipar esta obrigação.
Pagou hoje R$ 5.000,00 em dinheiro e o restante
através de um cheque a ser cobrado daqui a um mês.
Sendo a taxa de juros compostos 10 % ao mês, qual o
valor que Matheus receberá ao cobrar o cheque?
A) R$ 5.000,00
B) R$ 5.500,00
C) R$ 5.591,00
D) R$ 7.100,00
E) R$ 7.810,00
202- (BND-2004 – questão 70) Pedro aplicou R$ 1.000,00
em um banco que paga taxa efetiva de 21 % ao
bimestre. A operação teria duração de dois meses. Um
mês antes do resgate desta aplicação, Pedro precisava
pagar R$ 1.500,00 a seu irmão Marcos. Pedro efetuou
este pagamento através da transferência da aplicação
para Marcos e mais uma parcela à vista em dinheiro. De
quanto foi essa parcela?
A) R$ 290,00
B) R$ 400,00
C) R$ 500,00
D) R$ 1.400,00
E) R$ 1.290,00
203- (BND-2004 – questão 71) Em 01/01/2003 um certo
veículo, zero km, custava R$ 20.000,00 a vista. Em
01/01/2004 o mesmo modelo do veículo, também zero
km, custa R$ 26.400,00. Tendo sido de 10 % a inflação
do ano de 2003, pergunta-se qual foi o aumento real do
veículo neste período.
A) 10,00 % no ano
B) 20,00 % no ano
C) 22,00 % no ano
D) 30,00 % no ano
E) 32,00 % no ano
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204- (BND-2004 – questão 72) João recebeu em uma
operação de empréstimo o valor líquido de R$
95.000,00. O pagamento se dará através de um único
pagamento ao final de 2 meses. A taxa de juros
anunciada foi de 10 % ao mês. Sabe-se, porém, que no
momento da liberação do empréstimo foram deduzidos
alguns valores, referentes a taxas administrativas e
tributos, totalizando 5% do valor bruto. Qual o custo
bimestral efetivo dessa operação?
A) 21,00% ao bimestre
B) 25,00% ao bimestre
C) 26,00% ao bimestre
D) 27,05% ao bimestre
E) 27,40% ao bimestre
205- (BND-2004 – questão 74) A quantia de R$ 5.000,00 foi
aplicada por um período de 2 anos, transformando-se
em R$ 40.000,00. Se a rentabilidade real no período foi
de 100 %, qual foi a inflação medida no mesmo
período?
A) 100% ao período
B) 200% ao período
C) 300% ao período
D) 400% ao período
E) 500% ao período
206- (BND-2004 – questão 75) Lílian tem dois pagamentos
a realizar. O primeiro é de R$ 11.000,00 daqui a um
mês e o segundo é de R$ 12.100,00 daqui a 2 meses.
Lílian pretende juntar essas duas dívidas em uma só,
com vencimento daqui a três meses. A taxa de juros
corrente é de 10% ao mês. Qual o valor a ser pago?
A) R$ 23.100,00
B) R$ 26.000,00
C) R$ 30.746,10
D) R$ 30.030,00
E) R$ 26.620,00
207- (BND-2004 – questão 76) Em uma loja, um certo
computador está a venda por 10 parcelas mensais de
R$ 300,00, sem entrada, podendo também ser pago em
5 parcelas bimestrais de R$ 615,00, sem entrada. Qual
a taxa de juros cobrada pela loja?
A) 3% ao mês
B) 4% ao mês
C) 5% ao mês
D) 6% ao mês
E) 7% ao mês
PROF PEDRÃO
209- (BESC-2004 – questão 30) O montante de um
principal de R$ 300,00 em 2 meses e 10 dias, a juros de
10% ao mês pela convenção linear, é igual a:
(A) R$ 370,00
(B) R$ 372,00
(C) R$ 373,00
(D) R$ 375,10
(E) R$ 377,10
210- (BESC-2004 – questão 31 Uma rentabilidade nominal
de 80%, em um período em que a inflação foi de 20%,
equivale a uma rentabilidade real de:
(A) 20%
(B) 44%
(C) 50%
(D) 55%
(E) 60%
211- (BESC-2004 – questão 32) Uma loja vende, à vista,
com desconto de 20% ou, para pagamento um mês
após a compra, sem desconto e “sem juros”. Os que
optam pelo pagamento a prazo pagam, na verdade,
juros de taxa mensal igual a:
(A) 25%
(B) 24%
(C) 22,5%
(D) 21%
(E) 20%
212- (BESC-2004 – questão 37) Um artigo é vendido, à
vista, por R$ 150,00 ou em dois pagamentos de R$
80,00 cada um: o primeiro, no ato da compra e o
segundo, um mês após a compra. Os que optam pelo
pagamento parcelado pagam juros mensais de taxa
aproximadamente igual a:
(A) 14,29%
(B) 13,33%
(C) 9,86%
(D) 7,14%
(E) 6,67%
208- (BANESTES-2008 – questão 29) Aplica-se R$
32.000,00, durante dois anos e meio, a uma taxa de
juros simples de 5,2% ao trimestre. Ao final do período,
o valor dos juros auferidos será igual a
a) R$ 8.320,00.
b) R$ 12.480,00.
c) R$ 15.600,00.
d) R$ 16.640,00.
e) R$ 14.560,00.
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2010
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
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