Unochapecó – Centro de Tecnologia
Disciplina: Controle de Vibrações
Professor: Jorge Roscoff
Lista de Exercícios 1
Defina rigidez de mola e constante de amortecimento?
Indique se cada uma das afirmativas é verdadeira ou falsa.
Um movimento harmônico é um movimento periódico.
Se houver perda de energia por qualquer modo durante vibração, o sistema pode ser
considerado amortecido.
As coordenadas generalizadas não são necessariamente cartesianas.
A massa equivalente da várias massas em lugares diferentes pode ser determinada usando
a equivalência de energia cinética.
A frequência à qual um sistema submetido a uma perturbação inicial vibra por conta
própria é conhecida como frequência natural.
Interligue as afirmações
(1)
Desbalanceamento em motores a diesel
(a)
(2)
Vibrações em máquinas-ferramentas (b) Causa desconforto em atividade humana.
durante corte de metal
(3)
Vibração de pá e disco
(c)
(4)
Vibração induzida pelo vento
(d) Natural
(5)
Transmissão de vibração
(e)
Pode dar origem a trepidação.
(6)
Mola, amortecedor e massa.
(f)
Ressonância
(7)
Diz-se que dois movimentos harmônicos (g)
que têm a mesma frequência.
(8)
Sistema que vibra devido apenas à (h) Sistema que vibra devido à excitação
perturbação inicial.
externa.
(9)
Vibração Forçada
(10)
Ressonância denota a coincidência da (j)
frequência de uma excitação externa com
uma frequência ______ do sistema
(i)
Pode causar falha de turbinas e motores
de aeronaves
Pode fazer que rodas de locomotivas se
afastem do trilho.
Elementos de um sistema vibratório
Vibração Livre
Pode causar falha em pontes.
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Disciplina: Controle de Vibrações
Professor: Jorge Roscoff
Lista de Exercícios 1
1 - Fazer o EXEMPLO 1-3 (Rao pag. 13)
2 - Fazer o EXEMPLO 1-5 (Rao pag. 14)
3 - Determine a constante elástica torcional equivalente do sistema da figura abaixo. Admita os
seguintes valores para constantes torcionais: k1=2 N/m; k2=4 N/m; k3=5 N/m e k4=6 N/m. E para
constantes elásticas lineares k5=4 N/m e k6=5 N/m. (R 1.9)
4 - A característica força-deflexão de uma mola é descrita por F = 500x + 2x³, onde a força é
expressa em N e a deflexão é expressa em milímetros. Determine: (R 1-15)
a) Constante elástica linearizada;
b) As forças w da mola em x = 9 mm e x = 11 mm usando a constante elástica;
c) Os erros nas forças das molas determinadas na letra b.
5 - O compactador vibratório à medida que o came gira, o rolete desce após cada elevação,
consequentemente o peso também sobe e desce. Elaborar o projeto de um compactador que
possa aplicar 200 kg a uma frequência de 50 hz. (R 1-92)
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Professor: Jorge Roscoff
Lista de Exercícios 1
6 - A estrutura de um edifício é modelada por quatro colunas idênticas, cada uma com peso w, e
um piso rígido de peso W, como mostra a figura abaixo. As colunas são fixadas no solo e tem uma
rigidez de flexão EI cada. Determine a frequência natural de vibração horizontal da estrutura do
edifício admitindo que a conexão entre o piso e as colunas seja: (R 2-38)
a) Articulada como mostra a figura (b);
b) Fixa contra a rotação como mostra a figura (b)
Inclua o efeito dos pesos próprios das colunas
7 - Um peso de 25 N está suspenso por uma mola que tem uma rigidez de 1.000 N/m. O peso vibra
no sentido vertical sob uma força de amortecimento constante. Quando o peso é inicialmente
puxado para baixo até uma distância de 10 cm em relação à posição de equilíbrio estático e então
é solto, atinge o repouso após exatamente dois ciclos completos. Determine a intensidade da força
de amortecimento. (R 2-114)
8 - Uma viga de aço em balanço é usada para transportar uma máquian em sua extremidade livre.
Para reduzor o peso, foi proposto a substituição da viga de aço por uma viga de aluminio de
dimensões identicas. Determine a mudança esperada na frequência natural dos sistema vigamáquina. (R 2-58)
9 - O sistema mostrado na figura tem uma frequência natural de 5 Hz para os seguintes dados:
m=10 kg; Jo = 5 kg/m²; r1 = 10 cm; r2 = 25 cm. Quando o sistema for perturbado onde a amplitude
livre é reduzida de 80% em 10 ciclos. Determine os valores de k e C. (R 2-106)
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Professor: Jorge Roscoff
Lista de Exercícios 1
10 - Uma máquina que pesa 9.810 N está sendo baixada no sentido vertical por um guincho com
uma velocidade de 2 m/s. O cabo de aço que suporta a máquina tem um diâmetro de 10 mm. O
guincho é parado repentinamente quando o comprimento do cabo de aço é de 20 m. Det. o
período e a amplitude da vibração gerada na máquina. Considerando para o cabo de aço E = 200
GPa. (R 2-18)
11 - Um peso de 50 N está suspenso por uma mola de rigidez 4.000 N/m e sujeito a uma força
harmônica de amplitude de 60 N e frequência de 6 Hz. Determine: ( R 3-1)
a) A extensão da mola devido ao peso suspenso;
b) O deslocamento estático da mola devido à máxima força aplicada;
c) A amplitude de movimento forçado do peso.
12 - Um sistema massa-mola-amortecedor está sujeito a uma força harmônica. Constatou-se que a
amplitude é de 20 mm em ressonância e 10 mm a uma frequência 0,75 vezes a frequência de
ressonância. Determine o fator de amortecimento do sistema. (R 3– 29)
13 - Para um sistema vibratório, m = 10 kg; k = 2.500 N/m e C = 45 N.s/m. Uma força harmônica de
amplitude 180 N e frequência de 3,5 Hz age sobre a massa. Se o deslocamento e a velocidade
iniciais da massa são 15 mm e 5 m/s, determine a solução completa que representa o movimento
da massa. (R 3-33)
14 - Um compressor de ar de 100 kg de massa está montado sobre uma fundação elástica.
Observou-se que, quando uma força harmônica de amplitude de 100 N é aplicada ao compressor ,
o deslocamento máximo em regime permanente de 5 mm ocorreu à frequência de 300 rpm.
Determine a constante de rigidez e de amortecimento equivalente da fundação. (R 3-38)
15 - Derive a equação de movimento e determine a resposta em regime permanente do sistema
mostrado na figura abaixo, para movimento rotacional em relação à articulação O considerando os
seguintes dados: k1 = k2 = 5.000 N/m; a = 250 mm e b = 500 mm. (R 3.19)