Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Programa de Mestrado Profissional em Economia
João Augusto Campos Vasconcelos
PODER DE PREVISÃO DA INFLAÇÃO FUTURA PELOS
TÍTULOS PÚBLICOS BRASILEIROS
São Paulo
2013
João Augusto Campos Vasconcelos
Poder de previsão da inflação futura pelos títulos públicos
brasileiros
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado Profissional em Economia do Insper, Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre em Economia.
Área
de
concentração:
Finanças
e
Macroeconomia Aplicadas
Orientador: Prof. Dr. Nuno Ricardo Martins
Sobreira – Insper
Co-orientador: Profa. Dra. Camila de Freitas
Souza Campos - Insper
São Paulo
2013
Vasconcelos, João Augusto Campos
Poder de previsão da inflação futura pelos títulos públicos
brasileiros. / João Augusto Campos Vasconcelos; orientador: Nuno
Ricardo Martins Sobreira; co-orientadora: Camila de Freitas Souza
Campos – São Paulo: Insper, 2013.
31 f.
Dissertação (Mestrado – Programa de Mestrado Profissional
em Economia. Área de concentração: Macroeconomia, Economia
Monetária e Economia Financeira) – Insper Instituto de Ensino e
Pesquisa.
1. Inflação implícita 2. Macroeconomia 3.Economia
Monetária - Tese
FOLHA DE APROVAÇÃO
João Augusto Campos Vasconcelos
Poder de previsão da inflação futura pelos títulos públicos brasileiros
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado
Profissional em Economia do Insper Intituto de
Ensino e Pesquisa, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em Economia.
Área de concentração: Macroeconomia, Economia
Monetária e Economia Financeira
Aprovado em dezembro/2013
Banca Examinadora
Prof. Dr. Nuno Ricardo Martins Sobreira
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Profa. Dra. Camila de Freitas Souza Campos
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. José Luiz Rossi Júnior
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. Hilton Hostalácio Notini
Instituição: Itaú Unibanco
Assinatura: _________________________
Aos meus pais,
por toda a inspiração, motivação e exemplo,
sem os quais isso não seria possível e nem faria sentido.
RESUMO
Vasconcelos, João Augusto Campos. Poder de previsão da inflação futura pelos títulos
públicos brasileiros. 2013. 31 f. Dissertação (Mestrado) – Insper Instituto de Ensino e
Pesquisa, São Paulo, 2013.
O estudo e poder de previsão da inflação futura é de suma importância para a implementação
de políticas macroeconômicas, bem como para o bom funcionamento de uma sociedade e
manutenção do bem-estar da população. Este trabalho avalia o poder de previsão do mercado
para a inflação futura, dado pela inflação implícita nos títulos brasileiros, utilizando-se de dois
métodos: Método de Svensson e Cash Flow Matching. Para a análise, comparam-se os dados
com pesquisas de mercado do Banco Central do Brasil, do Relatório Focus, e com o IPCA
acumulado para o período de um ano à frente da data de análise. O resultado obtido mostra que
o método de Svensson possui um maior poder de previsão quando analisado pelo método da
Raiz do Erro Quadrado Médio, para períodos de liquidez nas negociações dos ativos indexados
à variação de preços. Outra conclusão mostrada está no fato de que a inflação implícita dada
nos títulos da dívida brasileira - seja ela calculada por qualquer um dos métodos analisados ou
pela pesquisa de mercado - tende a responder mais aos dados passados e já conhecidos do que
a uma real expectativa dos participantes do mercado para a inflação futura.
Palavras-chave: inflação implícita; Método de Svensson; Cash Flow Matching; previsão da
inf;ação futura
Código JEL: E31, G12
ABSTRACT
Vasconcelos, João Augusto Campos. Predictive power of future inflation by the Brazilian
government bonds. 2013. 31 f. Dissertation (Mastership) – Insper Instituto de Ensino e
Pesquisa, São Paulo, 2013.
The study of future inflation is of major importance for the implementation of macroeconomic
policies and for the proper functioning of a society and the maintenance of the well-being of its
population. This paper evaluates the predictive power of market participants in forecasting
future inflation, given by the breakeven inflation rate in Brazilian government bonds. To do so,
this thesis makes use of two methods: Svensson’s Method and cash flow matching. For the
described analysis, we compare the estimated data with the Brazilian Central Bank’s market
research, called Focus Report, and also with the realized IPCA during the studied period. The
results show that the Svensson method has a greater predictive power when analyzed using the
Root Mean Square Error method, during periods of greater liquidity of the bonds. Another
conclusion shown relies on the fact that the breakeven rates tend to respond more to past data
than to market participants’ expectation for future inflation.
Keywords: breakeven inflation rate; Svensson Method; Cash Flow Matching; forecasting of
future inflation
JEL code: E31, G12
Lista de Gráficos
Gráfico 2.1: Participação relativa dos Títulos no Estoque da DPMFi. Em destaque,
a participação das NTN-Bs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Gráfico 2.2: Valor Financeiro Negociado no Ano no mercado secundário, em
Bilhões de Reais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
Gráfico 4.1: Mediana suavizada da expectativa do IPCA para os próximos 12
meses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Gráfico 5.1: Comparação temporal das séries: Svensson, Cash Flow, Focus e
IPCA realizado 12 meses à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Gráfico 5.2: Comparação temporal: Svensson, Cash Flow, Focus e IPCA
realizado 12 meses anteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Gráfico 5.3: Janela móvel da Raiz do Erro Quadrado Médio das expectativas em
relação ao IPCA ocorrido 12 meses à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Gráfico 5.4: Janela móvel do viés das expectativas em relação ao IPCA ocorrido
12 meses à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Lista de Tabelas
Tabela 5.1: Comparação das correlações de cada série com o IPCA realizado
12 meses à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Tabela 5.2: Comparação das correlações de cada série com o IPCA realizado nos
12 meses anteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Tabela 5.3: Raiz do Erro Quadrado Médio das expectativas em relação ao IPCA
ocorrido 12 meses à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
Tabela 5.4: Média do viés das expectativas em relação ao IPCA ocorrido 12 meses
à frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Sumário
1. Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. O mercado brasileiro de títulos indexados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Metodologia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1. Metodologia de Svensson (1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2. Metodologia de Cash Flow Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3. Relatório Focus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
4. Descrição dos Dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5. Resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6. Conclusão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Referências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
10
1. Introdução
A inflação é uma das principais variáveis econômicas de um país, seja ele desenvolvido ou
emergente, sempre acompanhada pelas autoridades competentes e pela sociedade, de maneira
geral. Os Bancos Centrais (BC) de diversas nações utilizam esse indicador de variação de
preços para estabelecer as diretrizes de suas políticas macroeconômicas. Isso é igualmente
válido para os países cujos BC adotam a meta de inflação – caso da Nova Zelândia em 1990,
Canadá e Chile (1991), Reino Unido (1992) e Suécia (1993) do Brasil (1999)1 –, bem como por
nações, como os Estados Unidos – cuja autoridade monetária, o Federal Reserve (FED), adota
política dual de pleno emprego e estabilidade de preços, ou seja, inflação controlada.
As sociedades, também, fazem o acompanhamento desse indicador, por ser fator decisivo para
a manutenção (ou perda) do poder de compra, com impacto direto sobre o bem-estar das
populações. O aumento descontrolado dos preços pode comprometer o modo de vida e trazer
incertezas para o futuro. Países como o Brasil, que viveram em passado recente crises de
hiperinflação, têm o controle da inflação usado não apenas como instrumento econômico, mas,
principalmente, político.
A obtenção das expectativas sobre a inflação futura é, portanto, ferramenta de grande valor
tanto para o Banco Central como para instituições financeiras e a economia como um todo. A
partir dessa informação, é possível avaliar qual a inflação esperada pelos participantes do
mercado - dado este que acaba influenciando a própria formação da inflação futura - e analisar
se o BC tem sido eficaz em seu trabalho de ancoragem das expectativas de preços.
Os títulos indexados à inflação - caso da NTN-B ou NTN-C no Brasil - remuneram o investidor
a uma taxa de juros fixada no momento da compra mais a variação de um determinado índice
de preços. Nesse caso, o investidor estará sendo remunerado a juro real e terá seu capital
protegido da desvalorização, em caso de inflação. Segundo a hipótese de Fisher, o spread entre
a taxa de juros nominal e a taxa de juros real para um mesmo vencimento nos fornece uma boa
estimativa da inflação esperada. A análise de um título indexado contra um título que pague
juros pré-fixados nos permitiria ter, portanto, uma boa aproximação do que é esperado pelo
1
A partir de 1999, o Brasil passou a adotar sua política macroeconômica definida pelo tripé: câmbio flutuante,
superávit primário (equilíbrio fiscal) e metas de inflação.
11
mercado para a marcação da inflação no período de vida dos ativos em questão e seria um dos
métodos de cálculo da expectativa de inflação.
O objetivo deste trabalho é estudar dois métodos de obtenção da chamada inflação implícita,
ou break-even inflation rate (doravante BEIR), em inglês, embutida nos títulos do governo
brasileiro que são emitidos pelo Tesouro Nacional. O valor desta BEIR representa, portanto, a
expectativa dos participantes do mercado para a inflação futura. Para medir o seu poder de
previsão, vamos comparar os valores obtidos por meio dos métodos estabelecidos com a
inflação realizada durante o mesmo período. Além disso, iremos igualmente comparar o poder
de previsão dos métodos em questão vis-à-vis as expectativas contemporâneas de mercado,
divulgadas pelo Gerin2, em seu Relatório Focus.
As duas metodologias adotadas na estimativa das expectativas inflacionárias são o método de
Cash Flow Matching e a estimação pelo método de Svensson (1994). Para esse estudo foram
escolhidas as NTN-Bs, títulos indexados ao IPCA3, devido à maior liquidez e negociação. A
comparação dos resultados será feita através da análise da Raiz do Erro Quadrado Médio
(REMQ) e do Viés dos resultados.
Na mesma área de pesquisa do presente trabalho, podemos citar alguns estudos – tanto para o
mercado brasileiro, como para outros países – que abordam o uso e importância da estimativa
de inflações implícitas em títulos indexados. Primeiramente, devemos destacar o artigo de Val,
Barbedo e Maia (2010), doravante denominado VBM, no qual os autores realizam a mesma
metodologia descrita no presente trabalho para avaliar o poder de estimação dos métodos
supracitados contra a pesquisa do Gerin e contra a taxa real de inflação.
Em seu estudo, VBM concluem que as estimativas da metodologia se mostraram mais próximas
da realidade que as da pesquisa Gerin, porém com a grande ressalva que esta análise é valida
apenas nos anos de 2006, 2007 e 2008 (data final do banco de dados avaliado), quando os títulos
2
A Gerência-Executiva de Relacionamento com Investidores - Gerin foi criada em abril de 1999, como parte do
arcabouço do regime monetário de metas para a inflação. Seu objetivo é aperfeiçoar a comunicação entre o Banco
Central do Brasil e o setor privado, com foco sobre os investidores domésticos e externos. Fonte:
http://www4.bcb.gov.br/pec/gci/port/sobregerin.asp
3
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo, ou IPCA, é calculado pelo IBGE e reflete o custo de vida para
famílias com renda mensal de 1 a 40 salários mínimos. É o índice oficial de inflação do governo.
12
indexados passaram a ter um pouco mais de liquidez no mercado brasileiro. Desse fato surge a
motivação de avaliar se o contínuo aumento da liquidez nos anos recentes e o crescimento da
importância dos títulos indexados à variação de preços – tanto em volume de negociação como
em aumento do percentual da dívida pública em poder do mercado - geraram melhora no poder
preditivo dos instrumentos de negociação do mercado. Além disso, uma maior base de dados
disponíveis nos permite chegar a um resultado mais robusto e consistente. Diferentemente do
trabalho citado, porém, não vamos considerar o prêmio de risco de inflação que alguns autores
questionam, já que acreditamos não ser este o foco de interesse do atual estudo.
Em outro artigo, Vicente e Guillen (2010) analisam se os títulos vinculados à variação dos
preços contêm informação sobre a inflação futura. Para tanto, fazem uma regressão da inflação
acumulada realizada no período de estudo contra a expectativa de inflação implícita destes
títulos. Seus resultados apontam que a BEIR é informativa e é um estimador não-viesado para
a inflação em horizontes de 3 e 6 meses. Na mesma linha, Caldeira e Furlani (2011) concluíram
que as inflações implícitas trazem informação relevante a respeito da inflação futura,
especialmente para a maturidade de três meses.
Christensen, Dion e Reid (2004), por sua vez, fazem a mesma análise do poder preditivo das
Break-Even Inflation Rates dos títulos canadenses em comparação às pesquisas de mercado.
Em seu trabalho, os autores concluem que essa medida era, na média, maior e mais volátil do
que as expectativas de pesquisas para o período de 1992 a 2003. Um destaque importante desse
trabalho reside na apresentação da metodologia de Cash Flow Matching para a obtenção das
inflações implícitas em títulos indexados, método este adotado nesta tese. Ainda na mesma
linha, Sack (2000) calcula uma inflação implícita através dos TIPS4 contra um portfólio de
STRIPS5 de mesma maturidade. Em sua conclusão, o autor também argumenta que os resultados
possuem maior variação do que em um modelo mais simples ou então em uma pesquisa de
mercado.
Os resultados obtidos nesta tese mostram que nos períodos de maior liquidez do mercado de
títulos indexados, como é o caso atual, o melhor estimador para a inflação futura é dado pelo
4
5
Treasury Inflation-Protected Securities, ou TIPS, são títulos americanos indexados à inflação.
Também conhecido como zero-coupon bond, é um titulo norte-americano cujo principal e os pagamentos de
cupons são vendidos separadamente. Usualmente é um negócio de balcão (over the counter – OTC).
13
método de Svensson. Outra conclusão obtida é que a pesquisa de mercado do Relatório Focus
apresenta menor volatilidade que os métodos analisados. Tende, porém, na média, a subestimar
mais os valores de IPCAs futuros. Por fim, análises feitas no trabalho levam a crer que a inflação
implícita dada nos títulos da dívida brasileira e nas pesquisas de mercado tende a responder
mais aos dados passados e já conhecidos do que a uma real expectativa dos participantes do
mercado para a inflação futura.
Uma sugestão para possível aprofundamento, feito na linha deste trabalho, seria analisar qual o
impacto obtido nos resultados quando consideramos os diversos prêmios de risco ao se negociar
um bond. Um ativo de renda-fixa possui diversos prêmios de risco embutidos em seu preço,
entre eles: de inflação, liquidez, downgrade, reinvestimento, etc. Ou seja, considera-se no preço
do ativo negociado um prêmio demandado pelo comprador por correr esses riscos ao carregar
o título em sua carteira, ou pelo vendedor ao deixar de estar protegido desse risco, como seria
o caso da inflação para o vendedor de uma NTN-B, por exemplo. Como acreditamos que o
impacto dos prêmios de risco não é o escopo do atual trabalho, estes não são considerados em
nosso modelo, porém ficam como sugestão para um futuro estudo.
O presente trabalho é composto por esta introdução e por breve análise do mercado de títulos
indexados brasileiros, seção que descreve a participação e importância desses títulos na Dívida
Pública Federal. A seção de Metodologia descreve e explicita os métodos utilizados neste
paper; na sequência, é feita a descrição da base de dados utilizados e, após, o detalhamento dos
resultados obtidos por esse estudo. A última sessão conclui o trabalho, com os principais
resultados obtidos.
14
2. O mercado brasileiro de títulos indexados
O mercado brasileiro possui hoje apenas dois títulos indexados a variações de preços: a NTNB, indexada ao Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), e a NTN-C, indexada ao Índice
Geral de Preços do Mercado (IGP-M). O foco deste trabalho se concentra nas NTN-Bs, já que
o IPCA é a diretriz do sistema de metas de inflação adotado pelo BC desde 1999. Além disso,
as NTN-Cs são papéis de baixa liquidez, dado que estes títulos já não são mais emitidos pelo
Tesouro Nacional.
A NTN-B é um título que paga cupom semestral, de 6% ao ano, que incide sobre o valor
nominal atualizado, isto é, corrigido pela inflação. Seu valor é atualizado pela variação do IPCA
do mês anterior da data de negociação. A partir da data em que este índice é conhecido até a
próxima divulgação, utiliza-se uma estimativa do IPCA no período (ou seja, para o mês
corrente). Temos, com isso, que seu preço possui uma defasagem de aproximadamente um mês
da variação efetiva dos preços dada pelo índice. Vale pontuar que quanto maior for essa
defasagem de tempo, mais risco o investidor do papel corre por não ter seu patrimônio
completamente protegido pela inflação do período.
Nos últimos anos, o Tesouro Nacional tem mostrado interesse em aumentar a participação das
NTN-Bs no estoque de sua dívida, conforme escrito no PAF 20136:
“O alongamento do prazo médio da DPF e a manutenção dos vencimentos de curto prazo em
níveis prudentes, bem como a continuidade da substituição gradual dos títulos indexados à
taxa Selic por prefixados e remunerados por índices de preços, permanecem como diretrizes
básicas na estratégia de emissão para 2013”.
Por serem os títulos mais longos e de maior duration, bem como os únicos títulos indexados a
preço atualmente emitidos pelo Tesouro Nacional, as NTN-Bs tiveram o maior aumento na
participação do estoque de dívida do governo. Isso pode ser visto pela análise da Dívida Pública
Mobiliária Federal interna (DPMFi), presente nos Relatórios Mensais da Dívida Pública
Federal7, mostrados no gráfico 2.1 a seguir:
6
Plano Anual de Financiamento – PAF, é um instrumento de planejamento, previsibilidade e transparência em
torno da estratégia de financiamento da Dívida Pública Federal.
7
O Relatório Mensal da Dívida Pública Federal apresenta informações sobre emissões, resgates, estoque, perfil de
vencimentos e custo médio, dentre outras, para a Dívida Pública Federal, nela incluídas as dívidas interna e externa
15
Gráfico 2.1: Participação relativa dos Títulos no Estoque da DPMFi. Em destaque, a participação das NTN-Bs.
Fonte: Relatório da Dívida Pública Federal – STN
Vemos que a participação da NTN-B aumentou de 3.10%, em dezembro de 2004, para 32.53%
em setembro de 2013, passando a ser o título com maior participação no estoque da DPMFi.
Cresceu significativamente também a liquidez desse papel no mercado secundário. Para essa
análise, podemos utilizar o financeiro médio negociado diariamente, disponível no Relatório
Mensal da Dívida Pública Federal, e calculamos uma aproximação para o volume anual de
negociação no mercado secundário. O resultado pode ser visto no gráfico 2.2 abaixo: O volume
negociado saltou de pouco mais de 400 bilhões de reais ao ano (2006 a 2009) para mais de 1.4
trilhões de reais em 20138.
de responsabilidade do Tesouro Nacional em mercado. Além disso, o documento contém informações sobre o
programa Tesouro Direto e realiza acompanhamento do Plano Anual de Financiamento.
8
Valores para 2013 referentes ao acumulado até setembro, data da última divulgação disponível do relatório.
16
Gráfico 2.2: Valor Financeiro Negociado no Ano no mercado secundário, em Bilhões de Reais.O ano de 2013
possui informações até setembro, data do ultimo relatório disponível.
Fonte: Relatório da Dívida Pública Federal – STN
Alguns fatores podem explicar esse aumento da relevância das NTN-Bs, tanto no estoque como
na movimentação do papel. São esses, entre outros: a estratégia de alongamento da DPF, citada
anteriormente; o aumento da participação de investidores estrangeiros no mercado nacional; o
aumento do número de vencimento desses papéis, bem como do prazo de vencimento e duration
dos mesmos; consolidação do cenário e políticas macroeconômicas mais críveis e estáveis,
permitindo que investidores aplicassem seu dinheiro no país. A ampla melhora desse mercado,
tanto em volume quanto em liquidez, nos dá indícios de que a estimação da expectativa de
inflação utilizando estes títulos da dívida pode vir a ser uma boa proxy para a inflação futura
realizada.
17
3. Metodologia
Este trabalho usa duas metodologias principais para estimar a BEIR: Metodologia de Svensson
e Cash Flow Matching, descritas a seguir. Além disso, consideramos a estimativa do relatório
Focus como uma terceira alternativa para estimativa de inflação futura do mercado.
3.1. Metodologia de Svensson (1994)
Como uma primeira estimação, vamos utilizar o método descrito por Svensson (1994) para a
obtenção de curvas continuas de juros reais e juros nominais. Após esse cálculo, utilizamos a
relação de Fisher para encontrarmos a inflação implícita para o período desejado, que no caso
da análise em questão são 12 meses.
O método de Svensson é uma abordagem paramétrica que define a taxa de juros spot zerocupom, denominada y(), para uma determinada maturidade. Para isso, parte-se da premissa
básica que um título de renda fixa, numa data qualquer, é precificado pelo valor atual de todos
os seus pagamentos futuros. Temos assim que:
k
Pt   Fj,t b t (Tj )   t
(1)
j1
onde Pt é o preço (valor presente) do título na data de avaliação t, Fj,t é o j-ésimo pagamento
(cupom ou principal) do título na data t, Tj é a maturidade de cada fluxo de caixa, k o numero
total de pagamentos e t é o erro cometido pelo modelo, também na data t. A função desconto,
bt(Tj) é definida pela equação a seguir:
b t (Tj ) 
1
1  y (T )
(2)
Tj
t
j
Finalmente, Svensson define a taxa spot para a maturidade  através da seguinte relação:
 1  e  1
y ( )  1   2 
 1

 1  e  1
   3 
 e 1

 1

 1  e  2
   4 
 e 2

 2



(3)
18
aonde 1, 2 , 3 , 4 , 1 e 2 são constantes estimadas através da minimização da diferença dos
preços dos títulos calculados pelo método descrito acima e os preços observados no mercado
para a data em análise.
Baseados num estudo da Anbima sobre a estrutura a termo das taxas de juros9, podemos fazer
uma primeira interpretação dos fatores da equação de Svensson e concluir que 1 possui
interpretação de nível (ou intercepto) - e teria valor de ordem de grandeza próxima do nível de
taxa de juros atual - enquanto 2 representa a inclinação. O par 3 e 4 ditam as curvaturas e as
constantes 1 e 2 caracterizam o seu respectivo decaimento no ajuste da interpolação. Para a
análise da influência temporal dos fatores, podemos calcular os limites de  tendendo a zero,
dando sentido de “taxa instantânea”, e  tendendo a infinito, dando sentido de longo prazo. Os
limites são representados abaixo, e nos levam a concluir que no longo prazo a taxa de juros
tende a 1, enquanto que no curto prazo, seria a soma de 1 com 2.
lim y ( )  1   2
 0
lim y ( )  1
(4)
 
A equação (3) descrita acima é utilizada tanto para estimar a curva de juros nominal quanto a
real. No caso da curva real, utilizou-se a precificação dos títulos das NTN-Bs10. Já para a curva
nominal, assim como feito por VBM, escolheu-se a curva de DI futuros11 da BM&FBovespa,
já que esta possui mais vencimentos e maior liquidez do que os títulos públicos pré-fixados.
Além disso, os títulos pré-fixados são comumente negociados em pontos de ágio/deságio em
relação à curva futura, o que acrescentaria um prêmio de demanda aos resultados, o que não é
a intenção deste estudo abordar.
9
http://portal.anbima.com.br/informacoes-tecnicas/precos/ettj/Documents/est-termo_metodologia.pdf
10
Nota do Tesouro Nacional série B, NTN-B, é um título de rentabilidade indexada à variação do IPCA acrescida
de uma taxa de juros definida no momento da compra. Este papel possui cupom (semestral) e pagamento do
principal no vencimento. A rentabilidade não é conhecida no momento da compra, portanto é um título pós-fixado.
11
Contrato futuro da Taxa Média de Depósitos Interfinanceiros de Um Dia, conhecido como DI futuro, é um swap
aonde um dos participantes recebe uma taxa pré-fixada e paga uma taxa pós-fixada. Seu ativo objeto é a taxa de
juro efetiva até o vencimento do contrato, definida para esse efeito pela acumulação das taxas diárias de DI no
período compreendido entre a data de negociação, inclusive, e o último dia de negociação do contrato, inclusive.
19
A partir das curvas reais e nominais obtidas, conseguimos calcular o valor da BEIR, para um
período t, denotada por  te , através da equação de Fisher, conforme segue:
 te 
(1  i t )
1
1  rt 
(5)
Aonde it é a taxa de juros nominal e rt é a taxa de juros real para o tempo t. Vale ressaltar que
as variáveis it e rt são obtidas através da equação (3).
3.2. Metodologia de Cash Flow Matching
A segunda metodologia utilizada para a obtenção da BEIR é baseada no método descrito por
Christensen, Dion e Reid (2004) e por Sack (2000). Nesse método, interpolamos a curva
nominal para obter as taxas spots de mesma maturidade de cada um dos fluxos de caixa de um
título indexado previamente definido. Com isso, encontramos a inflação implícita para cada um
dos pagamentos e chegamos a um valor final para a BEIR do período. Colocando de maneira
diferente, resolvemos o problema iterativamente, para uma inflação constante, descontando os
fluxos de caixa futuros por taxas obtidas de uma curva nominal spot zero-cupom.
Vale notar que esse valor encontrado é um valor médio ponderado pelos pagamentos, e
considerado constante para toda a vida do título indexado que estamos analisando. Apesar disso,
o “percurso” da inflação durante a vida do bond é relevante, já que a inflação realizada irá
mudar o valor dos diferentes cupons, e consequentemente mudar o preço do título. A seguir
mostramos o passo a passo do modelo.
Podemos considerar o preço Pt de um título qualquer de valor de face VF (fixo) e pagamento
de cupons c é dado pela seguinte fórmula:
N c  VF
VF
Pt  

n
(1  i N,t ) N
n 1 (1  i n,t )
(6)
A equação (6) nada mais é do que a mesma relação descrita em (1), porém com a diferenciação
de cada tipo de pagamento em cupons e principal. Temos que os títulos indexados a um índice
20
de preços garantem, além dos juros estabelecidos no momento da compra, proteção para a
inflação. Temos, portanto, que tanto os cupons quanto o pagamento do principal são corrigidos
pela variação dos preços no período, conforme mostrado a seguir:
N c  VF  ( P P ) VF  ( P
t n
t
t  N Pt )
Pt  

n
(1  i n,t )
(1  i N,t ) N
n 1
Se chamarmos a variação de preços
(7)
( Pt  n Pt ) de (1   ne,t ) , sendo  n,e t a taxa média de inflação
esperada para o período n na data t, chegamos à seguinte precificação de um título indexado:
N c  VF  (1   e )
n,t
Pt  
n 1
(1  i n,t ) n

e
VF  (1   N,
t)
(1  i N,t ) N
(8)
Dado que o preço do título é conhecido, já que é negociado em mercado secundário diariamente
- assim como as taxas spots in,t - conseguimos inferir a taxa de inflação que está implícita no
título indexado pela equação (8) descrita acima.
Nesta modelagem, assim como justificado acima no método de Svensson, utilizou-se a curva
de DI futuros da BM&FBovespa. Para encontrar as taxas nas datas exatas dos fluxos de caixa
do título indexado, adotou-se o método de spline cúbico (cubic-spline)12, amplamente utilizado
no mercado financeiro e no meio acadêmico.
3.2. Relatório Focus
Como uma terceira alternativa para estimar o BEIR, utilizamos a expectativa do mercado para
o IPCA dada pela série histórica do Relatório Focus, disponível no site do Banco Central.
12
Um spline é uma curva definida matematicamente por dois ou mais pontos de controle, e pela qual é possível
inferir um ponto que se situe entre eles. No caso do spline cúbico, utilizam-se polinômios de terceiro grau na
interpolação.
21
4. Descrição dos Dados
Para a realização deste trabalho, foram utilizados dados históricos de preços de títulos da dívida
brasileira, bem como de juros futuros, conforme citado anteriormente. Para estes últimos, foram
considerados os preços de ajuste diário13, definidos pela BM&FBovespa. Já para os títulos de
NTN-B, nos valemos dos preços de fechamento da ANBIMA14, diariamente divulgados em seu
site. Para os valores de IPCA realizado, considerou-se o valor mensal divulgado pelo IBGE, no
mês seguinte ao mês de referência. Esse dado é divulgado em percentual, e já representa a
variação de preços oficial que é utilizada pelo governo. Ambos os preços dos títulos e a série
histórica do IPCA foram obtidos através da ferramenta Bloomberg®.
Conforme citado no item anterior, escolhemos o Relatório Focus, disponível no site do Banco
Central, como terceira alternativa para a expectativa futura da inflação. Para tanto, utilizamos a
mediana da série suavizada da expectativa da inflação acumulada para os próximos 12 meses,
conforme pode ser vista no gráfico a seguir:
Gráfico 4.1: Mediana suavizada da expectativa do IPCA para os próximos 12 meses
Fonte: Banco Central do Brasil - https://www3.bcb.gov.br/expectativas/publico/consulta/serieestatisticas
13
Segundo o site da BM&FBovespa, o preço de ajuste é dado pelo preço médio dos negócios realizados com o
papel no mercado futuro no período da tarde da data em questão.
14
Anbima - Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais – é um órgão autoregulador que representa as instituições que atuam no mercado de capitais brasileiro, com o objetivo de fortalecer
o segmento, apoiar a evolução de um mercado de capitais capaz de financiar o desenvolvimento econômico e
social
do
país
e
influenciar
o
mercado
global.
Para
mais
informações,
acessar
http://portal.anbima.com.br/Pages/home.aspx
22
Como os dados do IPCA são divulgados apenas uma vez por mês, considerou-se as datas de
divulgação como os pontos base para a obtenção dos dados, isto é, utilizou-se dados mensais
de preços, expectativas e IPCA realizado, coincidindo com a data de divulgação do Índice de
preços. As séries históricas utilizadas vão de janeiro de 2004 até novembro de 2012.
Limitou-se a data inicial a janeiro de 2004 devido à baixa liquidez dos títulos de NTN-B em
períodos anteriores. Na verdade, mesmo para período de 2004 a 2006, a liquidez dos títulos
indexados era muito baixa, e no caso em que havia dias sem negociação desses papéis,
considerou-se a ultima informação de preço disponível como a corrente nesta data. Vale
ressaltar que isso só foi necessário nos anos de 2004 e 2005. O limite superior, novembro de
2012, foi estabelecido por ser o último período com dados disponíveis para o IPCA realizado
12 meses à frente, já que a ultima divulgação de IPCA pelo IBGE era referente a outubro de
2013 – período em que esse trabalho estava em andamento.
23
5. Resultados
Realizadas as estimações, procedemos com a avaliação da capacidade de cada uma das
estimativas inflacionárias adotadas para prever a real variação futura de preços. Para isso,
começamos avaliando o comportamento temporal das séries para o período estudado.
Gráfico 5.1: Comparação temporal das séries: Svensson, Cash Flow, Focus e IPCA realizado 12 meses à frente.
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
jan/04
jan/05
jan/06
Svensson
jan/07
CashFlow
jan/08
jan/09
jan/10
Focus
jan/11
jan/12
IPCA Realizado
Fonte: IBGE e Banco Central do Brasil
Na análise do gráfico acima (5.1), percebemos, primeiramente, que a baixa liquidez dos títulos
indexados no período de 2004 e 2005 fez com que ambas as séries dos métodos Svensson e
Cash Flow tivessem um comportamento mais errático, com maior valor nominal e maior
volatilidade do que registrado na pesquisa de mercado Focus e no IPCA realizado. Para os
períodos seguintes, vemos que o comportamento de ambos os métodos e da pesquisa acabam
convergindo para uma mesma tendência, apesar de, visualmente, a série de a pesquisa Focus
continuar sendo menos volátil do que os métodos estudados. A questão da volatilidade dos
métodos calculados ser maior que a pesquisa de mercado está descrita na literatura em
Christensen, Dion e Reid (2004).
Um bom estudo - baseado no gráfico acima e nos dados apresentados sobre os volumes
existentes e negociados desses títulos em cada ano - é analisar em paralelo o período de 2006
em diante, quando a liquidez dos títulos indexados é maior. Tal constatação da falta de liquidez
para os períodos anteriores a 2006 é embasada por estudos da literatura, e já havia também sido
feita por VBM.
24
Em segundo lugar, fazendo uma comparação apenas nos métodos Svensson e Cash Flow,
notamos que movimentos de alta nas expectativas tendem a ser mais bruscos quando avaliados
pelo segundo método. Para isso, basta notar que nos 3 principais picos para o período de
liquidez (jul/08, jan/11 e set/11) as expectativas dadas pela série Cash Flow tiveram
movimentos maiores, mas que convergiram rapidamente nos períodos seguintes.
Uma possível explicação para essa diferença está no fato de que a análise da expectativa de
inflação para um ano, pelo método Cash Flow, utiliza basicamente os 2 primeiros títulos
indexados da curva, e estes tendem a ser mais impactados em movimentos de alta nas
expectativas, dadas as precificações e proteções (hedges) dos participantes de mercado para o
curto prazo. Como o método Svensson utiliza todos os pontos da série para fazer uma
interpolação, esse movimento mais brusco na parte curta da curva tende a ser suavizado.
Por fim, a análise visual das séries indica que os três métodos avaliados sempre parecem estar
defasados com relação ao IPCA realizado, ou seja, primeiro se identifica uma tendência de
movimento (seja de alta ou baixa) nos preços reais para então termos esse reflexo nas
expectativas. Isso seria, aparentemente, um argumento a favor da tese de que a variação nos
preços correntes cria um viés nas expectativas futuras, ou seja, um alto IPCA hoje levaria a
expectativa de altos IPCAs para o futuro.
Uma maneira de testar essa hipótese é comparar, em um gráfico semelhante ao gráfico 5.1, os
métodos analisados com o IPCA realizado dos 12 meses anteriores ao da data em questão, ou
seja, o IPCA passado de um ano que é divulgado na data da análise. O resultado pode ser
verificado no Gráfico 5.2.
Pela análise visual da série temporal do gráfico 5.2, vemos uma certa tendência entre os dados
das estimativas correntes com o IPCA passado. Conforme mencionado anteriormente, as
estimativas parecem depender muito mais do movimento dos dados passados (ou atuais) da
inflação do que da previsão para os valores futuros do IPCA. Nesse caso, as estimativas
poderiam ser consideradas muito mais uma resposta aos dados anteriores do que efetivamente
uma previsão do que estaria por acontecer no futuro.
25
Gráfico 5.2.: Comparação temporal: Svensson, Cash Flow, Focus e IPCA realizado 12 meses anteriores.
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
0,0%
jan/04
jan/05
jan/06
Svensson
jan/07
jan/08
CashFlow
jan/09
jan/10
Focus
jan/11
jan/12
IPCA passado
Fonte: IBGE e Banco Central do Brasil
Para comparar os três métodos, realizamos as correlações de cada uma das séries com o IPCA
ocorrido no período. Um resumo dos resultados é apresentado na tabela a seguir:
Tabela 5.1: Comparação das correlações de cada série com o IPCA realizado
12 meses à frente,para os períodos de 2004-2012 e 2006-2012
Correlação com IPCA realizado – 12 meses à frente
2004-2012
2006-2012
Svensson
0,277
0,474
Cash Flow
0,514
0,379
Focus
0,374
0,235
Na tabela 5.1, vemos claramente que quando consideramos o período completo, o método Cash
Flow apresenta maior correlação com os dados reais. Já, se excluirmos o período de baixa
liquidez, temos que o método de Svensson possui uma correlação mais alta. Cabe aqui destacar
dois pontos: primeiramente, em nenhum caso apresentado temos uma correlação muito alta e
próxima de 1, sendo que a mais alta seria 0,51 para o Cash Flow na série completa. Segundo, a
série Focus sempre possui correlação menor do que algum dos métodos - ou até mesmo ambos
- para o período de maior liquidez.
Fazendo o mesmo estudo da correlação dos métodos para o IPCA realizado nos 12 meses
anteriores à data de estimação dos métodos, chegamos na seguinte tabela de correlações:
26
Tabela 5.2: Comparação das correlações de cada série com o IPCA realizado nos
12 meses anteriores, para os períodos de 2004-2012 e 2006-2012
Correlação com IPCA realizado – 12 meses anteriores
2004-2012
2006-2012
0,671
0,584
Svensson
0,620
0,658
Cash Flow
0,764
0,792
Focus
Existem duas principais inferências dos resultados obtidos acima. Primeiro, quando
comparamos a Tabela 5.1 com a Tabela 5.2, notamos que as 3 séries de estimativas estudadas
possuem uma correlação maior com o IPCA histórico já conhecido na data de análise do que
com o IPCA realizado 12 meses à frente. Esse dado, mais uma vez, corrobora com a tese
levantada de que tanto a precificação dos títulos do mercado quanto a pesquisa Focus são uma
melhor resposta para a variação de preços já decorrida do que para a estimativa futura. Em
segundo lugar, podemos também concluir que independente da análise considerar o período de
baixa liquidez ou não, a pesquisa Focus é sempre mais influenciada por dados passados, já que
sua correlação é maior do que as outras estimativas em ambos os casos. Isso poderia ser um
indício que, entre os 3 estimadores, a pesquisa seria o que tem menor poder de explicação futura.
Em seguida, utilizamos dois métodos de comparação para as séries: a Raiz do Erro Quadrado
Médio (REQM) e o cálculo do Viés dos dados. Inicialmente, calculamos a Raiz do Erro
Quadrado Médio (REQM) de cada série, dada pela fórmula (9) a seguir:
1
𝑅𝐸𝑄𝑀 = √ ∑𝑛𝑡=1(𝑥̇ 𝑡 − 𝑦𝑡 )2
𝑛
(9)
Sendo 𝑥𝑡̇ o t-ésimo ponto calculado pelo método em questão, e yt o ponto observado (IPCA
realizado). Através da REQM podemos avaliar qual modelagem produz o menor erro nas
estimativas para um determinado período.
Podemos dizer então que esse método funciona como uma medida de precisão: a REQM sempre
irá retornar um valor positivo, e o valor zero indicaria uma previsão perfeita. Uma crítica a esse
método é a de que, ao elevar ao quadrado as diferenças da previsão e do observado, este daria
um peso maior a dados mais discrepantes.
27
A tabela 5.3 (abaixo) nos dá os resultados do REQM de cada uma das séries de expectativas
para cada um dos anos de estudo, bem como para os períodos acumulados. Nesse caso, mais
uma vez, estamos analisando a série tanto no caso em que consideramos o período de baixa
liquidez, nos anos de 2004 e 2005, quanto apenas no período de maior liquidez dos títulos.
Tabela 5.3: Raiz do Erro Quadrado Médio das expectativas em relação ao IPCA ocorrido 12 meses à frente
REQM
Período
jan/04 nov/12
jan/06 nov/12
Svensson
CashFlow
Focus
0,0210
0,0151
0,0125
0,0110
0,0117
0,0125
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
jan/12 nov/12
0,0229 0,0500 0,0069 0,0178 0,0097 0,0099 0,0131 0,0052 0,0080
0,0239 0,0222 0,0072 0,0180 0,0126 0,0077 0,0118 0,0116 0,0083
0,0149 0,0089 0,0087 0,0200 0,0116 0,0080 0,0175 0,0048 0,0082
A seguir, desenhamos o gráfico da janela móvel do REQM para cada uma das séries de
estimativas avaliadas:
Gráfico 5.3: Janela móvel da Raiz do Erro Quadrado Médio das expectativas
em relação ao IPCA ocorrido 12 meses à frente.
0,40%
0,35%
0,30%
0,25%
0,20%
0,15%
0,10%
0,05%
0,00%
jan/04
jan/05
jan/06
jan/07
Svensson
jan/08
jan/09
jan/10
CashFlow
jan/11
jan/12
jan/13
Focus
Fonte: Banco Central do Brasil
Pela análise dos dados mostrados na tabela e no gráfico acima vemos que, ao desconsiderar o
período de menor liquidez, o método de Svensson se mostra o mais eficaz, já que retorna os
menores valores de REQM para o período completo de 2006 a 2012. Mesmo quando analisamos
ano a ano, este método se mostrou o mais eficaz, à exceção dos anos de 2009 e 2010. Quando
consideramos também o período de baixa liquidez, temos que Svensson passaria a ser o pior
método, sendo que essa diferença é quase que totalmente justificada pelo ano de 2005, conforme
o viés explicado anteriormente do REQM para grandes discrepâncias. Nesse período completo,
28
o melhor método estimador seria a pesquisa Focus, segundo a análise do REQM. Também
podemos notar que há, para todos os métodos, uma tendência de redução nos valores observados
no decorrer dos anos, bem como uma convergência nos dados encontrados dos diferentes
estimadores.
Esses resultados se mostram em linha com a literatura. O fato do método de Svensson apresentar
os melhores resultados para o período de maior liquidez está de acordo com o encontrado em
VBM. Além disso, em seu estudo os autores também concluíram que se incluíssemos os dados
dos anos de menor liquidez, a estimativa de mercado produziria um melhor resultado.
A segunda avaliação feita, conforme citado anteriormente, é referente ao viés de cada série,
dado pela seguinte relação:
1
𝑉𝑖é𝑠 = ∑𝑛𝑡=1(𝑥̇ 𝑡 − 𝑦𝑡 )
(10)
𝑛
Sendo 𝑥𝑡̇ o t-ésimo ponto calculado pelo método em questão, e yt o ponto observado (IPCA
realizado). O viés nos ajuda a avaliar se o modelo em questão superestima, gerando um viés
positivo, ou subestima, gerando um valor negativo, os valores reais.
Abaixo temos o resultado do viés de cada uma das séries de expectativas para cada um dos anos
de estudo, bem como para os períodos acumulados. Como feito anteriormente para o REQM,
estamos analisando a série tanto no caso em que consideramos apenas o período de alta liquidez,
quanto no caso em que incluímos também os anos de 2004 e 2005, referentes ao período de
pouca negociação dos títulos indexados.
Tabela 5.4: Média do viés das expectativas em relação ao IPCA ocorrido 12 meses à frente
Viés
Período
jan/04 nov/12
jan/06 nov/12
Svensson
CashFlow
Focus
0,33%
0,27%
-0,58%
-0,53%
-0,28%
-0,69%
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
jan/12 nov/12
1,78% 4,63% 0,38% -1,62% 0,09% -0,83% -1,21% 0,29% -0,58%
2,13% 2,05% 0,45% -1,63% 0,36% -0,41% -0,89% 0,96% -0,66%
-1,14% 0,70% 0,63% -1,82% -0,18% -0,60% -1,73% -0,05% -0,77%
A seguir, desenhamos o gráfico da janela móvel do viés para cada uma das séries de estimativas
avaliadas:
29
Gráfico 5.4: Janela móvel do viés das expectativas em relação ao IPCA ocorrido 12 meses à frente.
7,00%
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-1,00%
-2,00%
-3,00%
-4,00%
jan/04
jan/05
jan/06
jan/07
Svensson
jan/08
jan/09
jan/10
CashFlow
jan/11
jan/12
jan/13
Focus
Fonte: Banco Central do Brasil
Vemos que a medida do Cash Flow é a que possui o menor viés médio comparado ao IPCA
realizado nos 12 meses decorridos à frente - tanto no período completo, quando este método
possui um viés positivo de 0,27%, quanto no período de maior liquidez, em que o Cash Flow
possui um viés médio de -0,28%.
Vale destacar também que os resultados das diferentes estimativas também tendem a convergir
ao longo dos anos. Cabe ressaltar que a pesquisa Focus possui um viés consistentemente mais
negativo do que os outros métodos, o que significa que ela tende a subestimar mais a inflação
futura quando comparada ao método de Svensson ou Cash Flow.
Esse resultado para o estudo do viés também está de acordo com o que encontramos na
literatura, já que em VBM a estimativa do IPCA futuro dada pela pesquisa de mercado tendia
a subestimar consistentemente o dado observado.
30
6. Conclusão
O objetivo deste trabalho foi estudar o uso de métodos alternativos para a estimação da inflação
futura no Brasil, utilizando-se a inflação implícita nos títulos da dívida brasileira. Para tanto,
utilizamos a metodologia de Svensson (1994) e o estudo por Cash Flow matching, bem como
o relatório Focus, divulgado pelo Banco Central do Brasil.
Os resultados obtidos demonstraram que nos períodos de maior liquidez do mercado de títulos
indexados, ou seja, de 2006 até hoje, o melhor estimador para a inflação futura é dado pelo
método de Svensson.
Os dados se mostraram diferentes quando analisados desde 2004, pois a liquidez dos títulos
indexados em 2004 e 2005 era muito baixa. Porém, como a dinâmica do mercado de dívida
brasileira mudou muito desde o começo da negociação das NTN-Bs e estas passaram a ter uma
grande importância no estoque da dívida pública federal e na negociação do mercado
secundário, faz sentido excluir da análise os primeiros anos, considerando que acabam por
distorcer os dados e utilizar como verdadeiro o resultado a partir de 2006. Devemos destacar
também que, apesar de a pesquisa de mercado do Relatório Focus apresentar menor volatilidade
do que os métodos estimadores supracitados, esta tende a subestimar mais os valores de IPCAs
futuros.
Outro ponto importante a se notar, e que foi destacado neste trabalho, é que os valores dos
estimadores estudados e da pesquisa de mercado tiveram uma maior correlação com a série de
dados do IPCA dos 12 meses anteriores do que com o IPCA de 1 ano à frente. Esse resultado
aponta indícios que a inflação implícita dada nos títulos da dívida brasileira - seja ela calculada
por qualquer um dos métodos analisados ou pela pesquisa de mercado - tende a responder mais
aos dados passados e já conhecidos do que a uma real expectativa dos participantes do mercado
para a inflação futura. Mostra, portanto, que existe uma certa inércia na economia, e portanto a
inflação passada influencia no impacto da expectativa futura.
Como sugestão para os estudos futuros nessa área de discussão, levantamos a possibilidade da
análise do impacto obtido nos resultados descritos acima quando consideramos os diversos
prêmios de risco ao se negociar um bond, conforme citado anteriormente.
31
Referências
CHRISTENSEN, Ian; DION, Frédéric; REID, Christopher. Real Returns, Inflation
Expectations and the Break-Even Inflation Rate. Ottawa, 2004. Bank of Canada, Working
Paper Series No. 2004-43.
SACK, Brian. Deriving inflation expectations from nominal and inflation-indexed
Treasury Yields. Washington, 2000. Board of Governors of the Federal Reserve System,
Finance and Economics Discussion Series No. 2000-33
SVENSSON, Lars E. O. Estimating and Interpreting Foreward Interest Rates: Sweden
1992-1994. Sweden, 1994. NBER Working Papers 4871, National Bureau of Economic
Research, Inc.
VAL, Flávio F.; BARBEDO, Claudio H. S. ; MAIA, Marcelo V. Expectativas Inflacionárias
e Inflação Implícita no Mercado Brasileiro. Brasília, 2010. Banco Central do Brasil, Working
Paper Series, N. 225.
VICENTE, José V.M.; GUILLEN, Osmani T.C. Do inflation-linked bonds contain
information about future inflation? Brasília, 2010. Banco Central do Brasil, Working Paper
Series, N. 214.