Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 3, x2 = 5 e xn = 3xn−1 − 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 1 + 2n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 9x2 + 12x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Estela Mari Imai
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 1, x2 = 5 e xn = xn−1 + 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n + 2n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Marcela Helena Perez Ulloa
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 4, x2 = 8 e xn = 2xn−1 + 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 3n − (−1)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 − 3x2 − 9x − 6, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Rosana Yamaguti
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 0, x2 = 6 e xn = −xn−1 + 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 2 + (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Camila Suganuma
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 5, x2 = 5 e xn = xn−1 + 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 3n − (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 3x2 − 36x, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Cesar Harold de Almeida Albornoz
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −3, x2 = 5 e xn = −3xn−1 − 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n + (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 4, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Renata Monteiro Siqueira
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 4, x2 = 10 e xn = 4xn−1 − 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 1 + 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 − 6x2 + 9x − 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Ricardo Cesarini Oliveto
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −2, x2 = 8 e xn = −4xn−1 − 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n+1 + (−3)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 6x2 + 9x + 2, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Marcello Pereira Delgado
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 1, x2 = 5 e xn = 5xn−1 − 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = −2n + 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 15x2 + 36x − 10, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Pedro Ichimaru Bedendo
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −1, x2 = 13 e xn = −xn−1 + 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−3)n + 2n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 3x2 − 36x, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Criscia Eloize Galan Sacardo
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −2, x2 = 10 e xn = −2xn−1 +3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 1 + (−3)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 7, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Julyane Pereira Poltronieri
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −1, x2 = 5 e xn = −5xn−1 − 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−3)n − (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 15x2 + 36x + 27, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Maira Piccolotto Issa
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 3, x2 = 17 e xn = 3xn−1 + 4xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n + 4n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 9x2 − 24x, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Beatriz Doreto Rodrigues
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −6, x2 = 12 e xn = −2xn−1 +8xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−4)n − 2n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 3x2 − 24x − 30, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Felipe Asato Araki
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −7, x2 = 7 e xn = −xn−1 + 12xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−4)n − 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 3x2 − 72x, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Kim Ordonha Cyrillo
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 7, x2 = 19 e xn = 4xn−1 − 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 1 + 2 · 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 − 6x2 + 9x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Daniela Gomes Resende
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 5, x2 = 13 e xn = 5xn−1 − 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 2n + 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 15x2 + 36x − 7, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Manuela da Costa Lima
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 4, x2 = −8 e xn = −2xn−1 + 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 1 − (−3)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 3, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Nathalia Emmi Asamura
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 5, x2 = 15 e xn = 3xn−1 + 4xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n+1 + 4n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 9x2 − 24x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Pedro Alvim Borges
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −1, x2 = 25 e xn = −xn−1 +12xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−4)n + 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 3x2 − 72x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: Ivan Bernardelli de Mattos
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 2, x2 = 10 e xn = 2xn−1 + 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 3n + (−1)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 − 3x2 − 9x − 3, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Jessika Fernanda de Araujo
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 1, x2 = 7 e xn = −xn−1 + 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 3 + (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x + 1, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Nathalia Viana dos Santos
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −4, x2 = 10 e xn = −4xn−1 −3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n + (−3)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 6x2 + 9x + 4, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Ellen Cesonis
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −5, x2 = 13 e xn = −5xn−1 −6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−3)n + (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 15x2 + 36x + 24, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome do Aluno: He Nem Kim Seo
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −2, x2 = 20 e xn = −2xn−1 +8xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−4)n + 2n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 3x2 − 24x − 15, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Camila Bellatini
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 5, x2 = 13 e xn = 5xn−1 − 6xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 2n + 3n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 − 15x2 + 36x − 6, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Suellen Oliveira Maia
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = 7, x2 = −5 e xn = −2xn−1 + 3xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = 4 − (−3)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = x3 + 3x2 − 9x − 2, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Luciana Satiko Takaesu
Data:
Assinatura:
Exercı́cios para a disciplina MAT0132 - Cálculo para Arquitetura
Cada um dos dois exercı́cios desta lista valerá 1,0 ponto que será adicionado à nota
da prova do dia 06/12/2005 ou à nota da prova substitutiva do dia 13/12/2005, caso a
mesma substitua a nota da prova do dia 06/12/2005. Os exercı́cios deverão ser entregues
até o dia 13/12/2005.
O seguinte resultado será usado na resolução do primeiro exercı́cio.
Princı́pio da Indução Finita Generalizado. Seja IN = {1, 2, . . .} o conjunto dos
números naturais e seja S um subconjunto de IN . Suponha que 1 ∈ S e que para todo
n ∈ IN vale a seguinte condição: se {1, 2, . . . , n} ⊂ S então também n + 1 ∈ S. Segue
então que S = IN .
1. Considere a seqüência (xn )n∈IN definida por x1 = −3, x2 = 5 e xn = −3xn−1 − 2xn−2 ,
para todo n ≥ 3. Use o princı́pio da indução finita generalizado para demonstrar que
xn = (−1)n + (−2)n , para todo n ∈ IN .
2. Seja f : IR → IR a função definida por f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 4, para todo x ∈ IR.
Estude o sinal da função derivada f 0 : IR → IR; descreva os intervalos de crescimento
e decrescimento da função f e seus pontos de máximo e mı́nimo local. Determine o
número de raı́zes de f .
Nome da Aluna: Marina Caio Mendonça Garcia
Data:
Assinatura: