Gases
OSG 1077/06
1. Fases de agregação
4. Pressão
O grau de organização das moléculas que formam a
matéria varia desde muito organizado (fase sólida), passando
por um grau de organização intermediário (fase líquida) até um
alto grau de desorganização (fase gasosa).
O estado mais simples da matéria é um gás, uma
forma da matéria que enche qualquer recipiente que a
contenha. Estudaremos primeiro os gases puros e a seguir
veremos que as mesmas idéias e equações se aplicam a
misturas de gases.
4.1 Experiência de Torricelli
1.1 Gases (perfeito)
Devemos imaginar um gás como um conjunto de
moléculas (ou átomos) em movimento permanente e aleatório,
com velocidades que aumentam quando a temperatura se
eleva. Por isso define-se para as partículas de um gás uma
velocidade média e uma energia cinética média (Ec). Essa
energia cinética média é diretamente proporcional à
temperatura absoluta do gás:
Assim como a água ou qualquer outro fluido na
superfície da Terra, o ar sofre a ação do campo gravitacional e
exerce pressão sobre os corpos junto à superfície terrestre. É a
pressão atmosférica.
A medida da pressão atmosférica foi realizada pela
primeira vez em 1643 pelo físico italiano Evangelista Torricelli.
Para isso, Torricelli encheu com mercúrio um tubo de vidro de
pouco mais de 1m de comprimento. Tampou a extremidade
aberta e a emborcou numa cuba também com mercúrio.
Destampando o tubo, verificou que o mercúrio havia descido
até atingir o equilíbrio na altura h = 76cm. Veja a figura a
seguir.
Ec
= K (K é uma constante de proporcionalidade)
T
2.
Propriedades gasosas
2.1 Compressibilidade
A compressibilidade garante que o volume ocupado
por certa quantidade de gás possa diminuir se ela for
submetida à ação de forças externas.
Em pressões elevadas, quando as moléculas estão
muito próximas umas das outras, as forças repulsivas dominam
e o gás é menos compressível que um gás perfeito, em virtude
da ação que tende a afastar as moléculas.
2.2 Fator de compressibilidade (Z)
O fator de compressibilidade (Z) de um gás é a razão
entre o volume molar do gás (Vm) e o volume molar de um gás
perfeito (Vmo) nas mesmas pressão e temperatura:
Z=
Vm
Vmo
2.3 Elasticidade
A elasticidade garante que se o gás for comprimido
pela ação de forças externas ele retornará ao volume inicial
assim que essa força deixar de agir.
Ari – Duque de Caxias
Da 5ª Série ao Pré-Vestibular
Av. Duque de Caxias, 519 - Centro - Fone: (85) 3255.2900
(Praça do Carmo)
Torricelli concluiu corretamente que essa coluna de
mercúrio era equilibrada pela pressão atmosférica que atuava na
superfície livre da cuba, ao nível do mar, onde realizou o
experimento. Esse conjunto experimental ___ chamado barômetro
___
tornou-se instrumento de medida da pressão atmosférica.
Durante muito tempo a medida da pressão atmosférica
e, por extensão, da pressão de gases em recipientes fechados, foi
feita com unidades práticas, algumas ainda em uso. Uma delas é
o torr, igual a 1mmHg, outra é a atmosfera, cujo símbolo é atm.
O valor de 1atm é 760,0 torr, por definição. Essas unidades
tendem a ser substituídas pela unidade de pressão do SI, pascal
(Pa), definida a partir da razão N/m2. Como não há relação direta
entre as definições do pascal e das unidades práticas, torr e
atmosfera, originadas da medida da pressão atmosférica com o
barômetro de mercúrio, a relação entre elas só pode ser obtida
pelo cálculo do valor da pressão atmosférica.
Para isso, consideramos pontos do mercúrio no
mesmo nível: o ponto 1 na superfície da cuba e o ponto 2 no
interior do tubo.
Ari – Washington Soares
Sede Hildete de Sá Cavalcante (da Educação Infantil ao Pré-Vestibular)
Av. Washington Soares, 3737 - Edson Queiroz - Fone: (85) 3477.2000
Clubinho do Ari - Av. Edílson Brasil Soares, 525 - Fone:(85) 3278.4264
Ari – Aldeota
Rua Monsenhor Catão, 1655
(Início das Aulas: 2007)
CURSO QUANTA
Os pontos 1 e 2 são pontos do mesmo
líquido em repouso e estão à mesma altura,
logo estão à mesma pressão.
Como o mercúrio está em repouso, esses pontos estão
à mesma pressão, logo:
p1 = p2 c
A mesma força aplicada ao prego em a produz na base efeito muito maior do que
em b. Isso porque em b a força se distribui numa área muito maior.
A pressão em 1 é a pressão atmosférica, portanto:
p1 = p0 d
Nesses casos, mais importante que a força exercida é
a área em que essa força atua. Quanto menor a área, maior o
efeito produzido pela força e vice-versa. A esse efeito
denominamos pressão. Veja a figura a seguir:
A pressão em 2 é a pressão devida à coluna de
mercúrio pHg, acrescida da pressão da região do tubo acima da
superfície livre do mercúrio. Nessa região, no entanto, a
pressão é praticamente nula porque não existe ar dentro do
tubo, apenas uma pequena quantidade de vapor de mercúrio
que pode ser desprezada. Portanto:
p2 = pHg e
Substituindo d e e em c, temos:
p0 = pHg f
Mas, sendo dHg a densidade do mercúrio e hHg a altura
da coluna de mercúrio, da expressão pl = dgh, temos:
pHg = dHgghHg g
A pressão da placa sobre o plano é a razão entre a intensidade da força normal
FN e a área S da placa.
De f e g, obtemos:
p0 = dHgghHg
Assim, sendo dHg = 13,6 . 103 kg/m3, num lugar
onde g = 9,80 m/s2, a pressão atmosférica correspondente a uma
coluna de mercúrio de altura hHg = 0,760m é p0 = 13,6 . 103 . 9,80 .
0,760 ⇒ p0 = 1,01 . 105 Pa.
Suponha que FN seja o módulo de uma força normal
que atua numa superfície de área S. A pressão p exercida por
essa força é, por definição:
F
p= N
S
4.2 Definição formal
A unidade de pressão no SI é N/m2 e se denomina
Pascal (pa), em homenagem a Blaise Pascal.
Embora força seja grandeza vetorial, pressão é
grandeza escalar.
Quando se afia a lâmina de uma faca, o objetivo é
diminuir a área de contato entre ela e o material a ser cortado.
Assim, ela pode cortar mais facilmente sem que seja necessário
aumentar a intensidade da força exercida sobre a faca. Da
mesma forma, quanto mais fina a ponta de uma agulha,
percevejo ou prego, mais fácil a sua penetração em superfícies
rígidas.
5. Volume molar e CNTP
5.1 Volume molar
Os elementos e as substâncias que se encontram na
fase gasosa não possuem volume próprio. É uma característica
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do gás ocupar todo o volume do recipiente que o contém, e
esse volume depende diretamente das condições de pressão e
temperatura em que o gás se encontra. O volume molar, a uma
dada temperatura e pressão, é o volume ocupado por um mol
de moléculas ou átomo (molécula monoatômica) do gás.
Nessas novas condições de pressão e temperatura o
volume ocupado por 1 mol de qualquer gás é aproximadamente
22,71 L.
O valor recomendado pela IUPAC para o
volume molar nas CNTP é de 22,71 L/mol.
5.2 C.N.T.P.
Note que o volume molar de um gás possui massa
conhecida, isto é, a própria massa molar do elemento ou da
substância em questão. Para cada par de valores de
temperatura e pressão estabelecidos, existe um valor de
volume molar. Convencionou-se estabelecer uma condição
padrão de temperatura e pressão; a CNTP (Condições Normais
de Temperatura e Pressão).
Até 1982, a pressão-padrão nas CNTP era de 1
atmosfera, 760 mmHg ou 101325 Pa e a temperatura-padrão
nas CNTP era de 0oC ou 273,15 K (≅ 273 K).
Constata-se experimentalmente que o volume
ocupado por 1 mol de átomos de qualquer elemento na fase
gasosa ou 1 mol de moléculas de qualquer substância na fase
gasosa, medido nessas condições de temperatura e pressão, é,
em média, 22,4138 litros ou aproximadamente 22,4 litros.
A tabela a seguir traz alguns exemplos de dados
experimentais.
Gás
Hidrogênio
Hélio
Nitrogênio
Oxigênio
Metano
Massa molar
2 g/mol
4 g/mol
28 g/mol
32 g/mol
16 g/mol
6. Equação de Clapeyron
O físico francês Benoit-Paul-Émile Clapeyron (17991864) estabeleceu uma equação que relaciona as 3 variáveis
de estado de um gás ___ pressão, temperatura e volume — para
uma quantidade de matéria igual a n:
Pi . Vi
P . Vf
= f
Ti
Tf
ou
PV
= (constante)
T
Isolando V e chamando a constante de R, teremos:
V=
R.T
P
Partindo da hipótese de Avogadro, podemos concluir
que, nas mesmas condições de temperatura e pressão, o
volume ocupado por n mols de um gás qualquer é igual a n
vezes o volume ocupado por 1 mol desse gás.
Assim:
Volume molar nas CNTP
22,432 L
22,396 L
22,403 L
22,392 L
22,377 L
1 mol de gás ⇒ ocupa um volume V
2 mols de gás ⇒ ocupam um volume 2V
3 mols de gás ⇒ ocupam um volume 3V
n mols de gás ⇒ ocupam nV
A partir de 1982, a IUPAC alterou o valor da pressãopadrão (mantendo o da temperatura), estabelecendo que:
Nas CNTP a pressão-padrão é de 100.000 Pa, o
que equivale a 1 bar, e a temperatura-padrão é de
273,15 K (≅ 273 K).
Logo:
n.R .T
⇒
P
⇒ P . V = n . R . T (equação de Clapeyron)
V=
Temperatura
Cte gases
As razões que levaram a IUPAC a alterar o valor da
pressão-padrão nas CNTP foram as seguintes:
• A dificuldade de se estabelecer um valor exato
para a pressão de uma atmosfera ___ normalmente definida
como a pressão ao nível do mar ___ uma vez que o mar
apresenta diferentes níveis no globo terrestre (na América
Central, por exemplo, o mar tem um nível no oceano Pacífico
e outro no oceano Atlântico);
• A variação do valor da pressão atmosférica num
dado local, com as condições meteorológicas existentes na
região onde as experiências estão sendo realizadas;
• O arredondamento do valor da pressão em pascal
para um número inteiro que pode ser expresso por uma
unidade: 100.000 Pa equivale a 1 . 105 pascal, gerando uma
considerável simplificação dos cálculos;
• A compatibilização das próprias convenções com
as unidades do SI;
• A pequena alteração que essa mudança causa nas
tabelas de dados termodinâmicos.
Quantidade de matéria
Volume
Pressão
Esta equação de estado é aproximada para qualquer
gás e fica cada vez mais exata à medida que a pressão do gás
tende a zero. Um gás real, isto é, um gás que existe, tem
comportamento ideal quanto mais baixa for a pressão e é
exatamente descrito na equação de Clapeyron no limite
quando p → 0. A constante dos gases R pode ser
PV
para um gás no limite da
determinada avaliando-se R =
nT
pressão nula (para se ter a garantia de que o gás está se
comportando idealmente). Porém um valor mais exato pode ser
obtido medindo-se a velocidade do som num gás a pressão
baixa e extrapolando os resultados a pressão nula.
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permanecem assim por um intervalo de tempo suficiente para
que as forças atuem. Se as forças são efetivas, as moléculas
chegam mais perto umas das outras do que no caso de as
forças não serem efetivas. A pressões baixas, as forças não são
efetivas porque as moléculas estão muito afastadas. E a
temperaturas elevadas, mesmo com altas pressões, as forças
também não são efetivas porque as moléculas, movendo-se
muito depressa, não permanecem um tempo suficiente
próximas uma das outras. Para baixas temperaturas, à medida
que a pressão é aumentada a partir de zero, as moléculas
começam a ser comprimidas em volumes cada vez menores e
as forças intermoleculares, tornando-se efetivas, agem de forma
a tornar as moléculas mais próximas umas das outras. Assim, a
densidade do gás cresce a uma taxa maior do que a taxa
causada apenas pelo aumento da pressão. O produto da
pressão pelo volume decresce porque o volume diminui mais
rapidamente do que o aumento de pressão. Quando o volume
próprio das moléculas começa a ficar importante frente ao
volume disponível para o seu movimento, ocorre um efeito
oposto. À medida que as moléculas são amontoadas em um
volume cada vez menor, o seu volume próprio vai se tornando
cada vez mais significativo em relação ao volume do recipiente
e o espaço disponível para o seu movimento decresce.
7. A constante R1 unidades
Chamamos R de constante universal dos gases. Seu
valor depende da pressão (P), do volume (V), da quantidade de
matéria (n) e da temperatura (T). Lembrando que a temperatura
usada é na escala Kelvin (K); a quantidade de matéria é sempre
dada em mols; a pressão vem geralmente expressa em
atmosferas (atm), milímetros de mercúrio (mmHg), Torricelli
(torr) ou pascal (Pa); já o volume pode ser expresso em litros (L)
ou metros cúbicos (m3), dentre outros.
Como achamos o valor de R?
Se pegarmos um número qualquer de moléculas n é
representado pelo número de moles do gás. Sabe-se, por
experiências, que 1 mol de qualquer gás contém:
n0 = 6,02 . 1023 moléculas do gás
Esse valor é chamado de número de Avogadro. A
unidade mol serve para representar o número de moléculas de
um gás, de forma simples, em vez de se usar números enormes
como o número de Avogadro.
A constante R pode ser obtida experimentalmente. Por
exemplo: um mol de qualquer gás, a uma temperatura de 0oC,
ou seja, a 273 Kelvin, a uma pressão de 1atm, ocupará o
volume de 22,4 litros. Essa condição do gás é chamada de
CNTP, isto é, condições normais de temperatura e pressão,
que é uma convenção e já foi estudada por você
anteriormente.
Com essas informações, podemos calcular a constante R:
PV
R=
nT
1atm . 22,4l
R=
1mol . 273K
R = 0,082
8.1 Equação de Van der Waals
Vimos que em um gás ideal: PiVi = nRT (Eq . 1) e
neste caso não é considerada a interação entre as moléculas.
Para um gás real já devemos levar em consideração a força de
interação das moléculas e o volume da própria molécula,
então para chegarmos na equação de Van der Waals devemos
fazer um estudo do volume e da pressão.
8.2 Estudo do volume
Em um gás ideal não existem forças de repulsão entre
as moléculas. Assim, as moléculas não têm volume próprio. Em
outras palavras, cada molécula do gás ideal tem à sua
disposição todo o volume do recipiente. Para levar em conta as
forças de repulsão entre as moléculas, ou seja, seu volume
próprio, devemos levar em conta que o volume Vi (aquele
disponível para o movimento das moléculas) é igual ao volume
V do recipiente menos um termo nb, associado ao volume
excluído, e correspondente ao volume próprio das moléculas
do gás. Aqui, n é o número de mols e b, o covolume, ou seja, o
volume excluído por mol de moléculas.
Assim: Vi = V — nb (Eq . 2)
atm . l
mol .K
Valores numéricos de R
Valor Numérico
Unidades
8,31447
JK—1 mol—1
8,20574 x 10—2
L atm K—1 mol—1
—2
8,31447 x 10
L bar K—1 mol—1
8,31447
Pa m3 K—1 mol—1
62,364
L torr K—1 mol—1
62,3
mmHg L K—1 mol—1
1,98721
Cal K—1 mol—1
8.3 Estudo da pressão:
Se perguntarmos a você qual dos gases (real ou ideal)
exerce maior pressão sobre as paredes de um recipiente a
volume constante?
Se você sabe a resposta, ótimo! Está indo muito bem,
mas se você não sabe, deixa que a gente responde. É para isso
que a equipe do Quanta está aqui.
É o seguinte: a resposta é o gás ideal, porque não
existe forças intermoleculares que freiam as moléculas, logo,
terá maior pressão sobre as paredes no recipiente.
F
Então: Pi > PR, P =
, onde Pi é a pressão do
A
gás idealizado e PR pressão do gás real, isto implica que,
Pi = PR + p (Eq. 3), este p é um fator de correção que refere-se
à força de interação.
8. Gases reais
Esperamos que até aqui você tenha entendido a idéia de
gás idealizado, agora contemplaremos um tópico que está no
programa da Universidade Federal do Ceará, mas pouquíssimos
livros do Ensino Médio abordam o tema “gases reais”, nesse
intuito gostaríamos de contribuir um pouco com esse assunto.
Os gases reais têm comportamento que se desvia do
ideal, porque consideramos o volume próprio das moléculas,
não desprezando o volume disponível para o seu movimento e
também, as forças coesivas entre as moléculas dos gases reais.
As forças intermoleculares são efetivas quando as
moléculas estão relativamente próximas umas das outras e
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CURSO QUANTA
Com isso, verificamos que este fator é proporcional:
• ao número de moléculas, quanto maior o número
de moléculas mais moléculas chocaram contra a parede do
recipiente:
p’ α n
Observe o exemplo:
• e a força exercida pelo gás nas paredes do
recipiente: p’αF, mas F é proporcional ao número de
moléculas do gás, F α n, quanto maior o número de moléculas
maior será a força, então:
p’ α F . n ⇒ p’ α n2
Devemos observar que o número de moléculas é
1
inversamente proporcional ao volume, n α
, quanto maior o
V
número de moléculas haverá uma diminuição do volume,
1
então podemos dizer que n2 α 2 , assim:
V
1
p’ α 2
V
Agora, para transformar uma proporcionalidade em
uma igualdade devemos colocar uma constante.
a
Logo: p’ = n2 2 , onde a é um fator intrínseco de
V
cada gás.
Pressão parcial do gás A
⇒
pA = nA .
RT
V
Pressão parcial do gás B
⇒
pB = nB .
RT
V
Pressão parcial do gás C
⇒
pC = nC .
RT
V
Dalton também observou que a pressão total é igual a
soma das pressões parciais de cada gás na mistura. Essa relação
é conhecida como lei de Dalton das pressões parciais e pode
ser generalizada como:
Substituindo p’ na eq. 3 temos:
a
Pi = PR + n2
(Eq. 4)
V
P = pA + pB + pC + ...
E finalmente substituindo a eq. 2 e a eq. 4 na eq. 1,
chegamos:
a
(P + n2
) (V — nb) = nRT
V
Onde:
Equação de Van der Waals
P = pressão total
pA, pB e pC = pressões parciais dos gases
A, B e C, respectivamente.
9. Misturas gasosas
Com certeza, a mistura de gases mais importante para
nós é o ar atmosférico, uma mistura de nitrogênio, oxigênio,
dióxido de carbono, vapor de água e pequenas frações de
outros gases.
Toda mistura de gases é sempre um sistema
homogêneo, e comporta-se, fisicamente, quando não há
reação química entre os gases participantes, como se fosse um
único gás.
A pressão total de uma mistura é a soma das pressões
parciais de todos os gases componentes da mistura.
De acordo com a equação de Clapeyron, sabemos
nRT
que a pressão de cada gás na mistura é P =
.
V
9.1 Pressão parcial
Portanto:
nART
⇒ pA . V = nART
V
nRT
∗ para a mistura: P =
⇒ P . V = nRT
V
John Dalton, ao estudar a composição do ar, observou
que, quando numa mistura gasosa os gases que a constituem
não reagem quimicamente, a pressão exercida por cada gás na
mistura é a mesma que ele teria se estivesse sozinho no
reservatório. Dalton chamou a pressão de cada gás individual
da mistura de pressão parcial.
∗ para o gás A: pA =
Fazendo a razão entre a pressão parcial do gás A e a
pressão total da mistura, temos:
p A V nART
pA nA
=
ou seja
=
pV
nRT
p
n
Pressão parcial de um gás numa mistura é a
pressão que teria esse gás se estivesse sozinho
ocupando o mesmo volume da mistura, na mesma
temperatura que a mistura.
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De acordo com Dalton, as pressões parciais de cada
nA
é chamada de fração em moles do gás
n
A, simbolizada por xA.
pA
n
= A = xA ⇒ pA = xA . P
p
n
A fração
gás são:
pA =
A fração molar pode ser aplicada para qualquer gás
componente da mistura.
nART
V
nBRT
V
pB =
E a pressão total:
pC =
nCRT
V
P = pA + pB + pC
Portanto, podemos escrever que:
9.2 Volume Parcial
P=
Volume parcial é o volume que um gás ocuparia se
sobre ele estivesse sendo exercida a pressão total da mistura
gasosa à mesma temperatura.
Então, podemos escrever que:
Volume parcial do gás A
⇒
VA = nA .
RT
P
Volume parcial do gás B
⇒
VB = nB .
RT
P
Volume parcial do gás C
⇒
VC = nC .
RT
P
P = (nA + nB + nC)
9.4 Difusão e efusão gasosa
• Definições
• Densidade absoluta ou massa específica x densidade relativa
Antes de falarmos sobre efusão e difusão dos gases é
interessante conhecermos a massa específica e a densidade
relativa.
Chamamos de densidade absoluta ou massa
específica de um gás, a razão entre a massa e o volume do gás,
em determinada pressão e temperatura.
Esta é chamada Lei de Amagat.
Usando o mesmo raciocínio que foi usado para a
pressão, a razão entre o volume parcial do gás A e o volume da
mistura será:
⇒
∗ Equação que relaciona as
pressões dos gases na mistura
final.
Lei de Dalton
(Vários gases são tratados como se fossem um único gás).
V = VA + VB + VC + ...
VA
n
= A
V
n
RT
V
PV = (nA + nB + nC) RT
Do mesmo jeito que para a pressão, o volume de uma
mistura gasosa é igual à soma dos volumes parciais de cada
gás. Generalizando, temos:
PVA
n RT
⇒
= A
PV
nRT
nART
n RT nCRT
+ B
V
V
V
ρ=
VA = V . xA
m
V
Trabalhando a equação de Clapeyron, temos:
m
PV = nRT
como n =
M
m
RT
PV =
M
9.3 Equações para misturas gasosas
I. Sempre que não houver reação química, a
quantidade total de mols da mistura será a soma das
quantidades de mols dos gases participantes.
nA + nB + nC = n
Rearranjando: PM =
De acordo com a equação de Clapeyron:
PV = nRT (como n = nA + nB + nC)
PV = (nA + nB + nC) RT
PV
= nAR + nBR + nCR como PAVA = nAR . TA
T
m
. RT
V
Substituindo: PM = ρ . RT ⇒ ρ =
PM
RT
A densidade relativa de um gás em relação a outro, é
a razão entre as densidades absolutas dos dois gases, medidas
nas mesmas condições de pressão e temperatura. Portanto, a
densidade relativa do gás A em relação ao gás B, será:
ρ
dA,B = A .
ρB
P V
PV
P V
PV
= A A + B B + C C
TA
TB
TC
T
Equação que relaciona as pressões dos gases antes da
mistura com a pressão final.
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De acordo com a equação anterior encontrada para a
massa específica, podemos deduzir que:
P . MA
dA,B = RT
P . MB
RT
dA,B =
EXERCÍCIOS
1.
MA
MB
a) a pressão total do sistema.
b) a pressão parcial de cada um dos gases na mistura.
• Difusão e efusão gasosa
A difusão de um gás é a capacidade que um gás tem
de misturar-se, espalhar-se espontaneamente através de outro
gás. Ela é conseqüência do movimento desordenado das
moléculas, que buscam sempre ocupar todo o espaço
disponível. Como exemplo podemos citar o aroma de um
perfume que se espalha quando abrimos um frasco, ou o
cheiro de um bolo que se mistura pelo ar quando está no
forno.
A efusão é um fenômeno onde um gás, sob pressão,
passa de um compartimento para outro, através de uma
abertura muito pequena.
Thomas Graham descobriu que as velocidades de
efusão de dois gases eram inversamente proporcionais às raízes
quadradas das respectivas massas molares, medidas nas
mesmas condições de temperatura e pressão.
I.
Para gases à mesma temperatura e moléculas diferentes.
2.
Na câmara de explosão de um motor, uma mistura gasosa
de octano e ar, na proporção respectivamente de 4
volumes para 276 volumes, é submetida a uma pressão de
28atm, antes de reagir sob ação da faísca. Calcule a
pressão parcial de oxigênio nessa mistura. Considere que o
ar atmosférico contém 20% em mols de oxigênio.
3.
0,32g de um gás recolhidos em um tubo sobre água a
27oC ocupam um volume de 259cm3. Calcule a massa
molecular do gás.
Dados:
Pressão de vapor de água a 27oC a 28 mmHg;
Pressão externa igual a 748 mmHg.
4.
Dois recipientes separados, iguais, contendo moléculas de
hélio e outro dióxido de enxofre, nas mesmas condições
de pressão e temperatura, possuem orifícios por onde os
gases escapam.
Se a velocidade de efusão do hélio é de 6,103 km/h, então
a velocidade de efusão:
Dados: (P. A He = 4; S = 32; O = 16)
a) do dióxido de enxofre é quatro vezes maior que a do
Hélio.
b) do Hélio é oito vezes maior que a do dióxido de
enxofre.
c) dos dois gases é igual.
d) do dióxido de enxofre é de 1,5 . 103 km/h.
e) do hélio é dezesseis vezes menor que a do dióxido de
enxofre.
5.
Um balão meteorológico de cor escura, no instante de seu
lançamento, contém 100 mols de gás hélio (He). Após
ascender a uma altitude de 15km, a pressão do gás se
reduziu a 100mmHg e a temperatura, devido à irradiação
solar, aumentou para 77oC. Calcule nestas condições:
a) O volume do balão meteorológico.
b) A densidade do He em seu interior.
Dados:
R = 62 mmHg . L . mol—1 K—1
Massa molar do He = 4g/mol
EcA = EcB
m A . VA2
m V2
= B B
2
2
VA2
m
V
= B ⇒ A =
2
VB
m
VB
A
mB
⇒
mA
VA
=
VB
mB
mA
Lembrando que:
ρA
M
= A , então:
ρB
MB
II.
VA
=
VB
PB
PA
Para gases à temperaturas diferentes e moléculas iguais,
EcA ≠ EcB
Ec A
T
= A
EcB
TB
mVA2
T
= A
TB
mVB2
VA2
T
= A ⇒
TB
VB2
VA
=
VB
Em um reservatório foram misturados 12,8g de oxigênio,
8g de hélio e 14g de nitrogênio. Sabendo que a
capacidade deste reservatório é de 5,8 L e sua temperatura
é mantida a 27oC. Calcule:
Dados:
Massas atômicas: He = 4; N = 14; O = 16;
R = 0,082 L . atm . mol—1 . K—1
TA
TB
7
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2.
RESOLUÇÃO
1. a) P = 12,3atm
b) PO2 = 1,72atm; PHe = 8,48atm; PN2 = 2,1atm
2. P = 5,52atm
3. M = 32g/mol
Use: (a) a lei do gás ideal e (b) a equação de Van der
Waals, para calcular a pressão em atmosferas exercida por
10,0g de metano, CH4, colocado em um recipiente de
1,00 L a 25oC.
Dados:
R = 0,0821 atm . L . mol—1K—1.
a = 2,25 L2 . atm . mol—2 (constante de Van der Waals)
b = 0,0428 L . mol—1 (constante de Van der Waals)
4. D
RESOLUÇÃO
5. a) V = 22.700 L
b) C = 0,018 g . L—1
Exercício Básico
1.
EXERCÍCIO BÁSICO
1.
(UFC-2004) “Ar em tubulação faz conta de água disparar.”
I. ( V ) No gás real existem interações entre as moléculas
do gás, que o tornam mais denso que o gás ideal.
II. ( F ) Os gases possuem densidades pequenas.
III. ( V ) Em dias frios, a temperatura menor ocasiona uma
redução no volume ocupado pelos gases.
Assim, o item D é correto.
(Folha de S. Paulo, 27/08/2001)
Exercícios Propostos
1. n = 1 mol do gás A
V = 1,1 L
T = 27 + 273 = 300 K
Esse fenômeno ocorre porque o ar ocupa rapidamente os
espaços vazios nas tubulações de água. Quando o
fornecimento é regularizado, a água empurra a solução
gasosa acumulada nas tubulações fazendo o hidrômetro
girar rapidamente. Sabendo que há uma pressão moderada
na tubulação, analise as afirmativas I, II e III, e assinale a
alternativa correta.
I. O ar é constituído de uma solução gasosa real, cujos
componentes nas CNTP experimentam interações de
atração que o tornam mais denso, se comparado a uma
mistura ideal de mesma composição.
II. O ar ocupa rapidamente os espaços vazios nas
tubulações devido à sua elevada densidade, uma vez
que trata-se de uma mistura heterogênea.
III. Deve-se esperar uma redução na velocidade de
rotação do hidrômetro em dias frios.
Considerando-se o gás ideal:
P.V=n.R.T
P . 1,1 = 1 . 0,082 . 300
P=
24,6
≅
11
,
22,364 atm
Considerando-se o gás real:
F P + a . n I . (V — nb) = n . R . T
GH
V JK
F P + 121
(1) I
. (1,1 — 1 . 0,1) = 1 . 0,082 . 300
GH , . (11
, ) JK
FG P + 121
, I
J . (1,1 — 0,1) = 24,6
H 121
, K
2
a)
b)
c)
d)
e)
Somente I e II são verdadeiras.
Somente II é verdadeira.
Somente III é verdadeira.
Somente I e III são verdadeiras.
Somente II e III são verdadeiras.
2
2
2
(P + 1) . 1 = 24,6
P = 24,6 — 1
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
P = 23,6 atm
(IME-2001) A equação do gás ideal só pode ser aplicada
para gases reais em determinadas condições especiais de
temperatura e pressão. Na maioria dos casos práticos é
necessário empregar uma outra equação, como a de Van
der Waals. Considere um mol do gás hipotético A contido
num recipiente hermético de 1,1 litros a 27oC. Com auxílio
da equação de Van der Waals, determine o erro cometido
no cálculo da pressão total do recipiente quando se
considera o gás A como ideal.
Dados:
Constante universal dos gases: R = 0,082 atm . L . mol—1K—1.
Constantes da equação de Van der Waals:
a = 1,21 atm . L2 . mol—2 e b = 0,10 L . mol—1
Cálculo do erro:
23,6 atm →
1,236 atm →
P=
2.
8
100%
P%
123,6
= 5,24%
23,6
m = 10,0g de CH4
V = 1,00 L
T = 25 + 273 = 298 K
OSG 1077/06
CURSO QUANTA
A massa molar do CH4 é 16,0, e n, o número de mols de
metano, é:
10,0 g
= 0,625 mol.
n=
16,0 g mol−1
a) Assumindo que o gás é ideal, obtemos para P:
P.V=n.R.T
P . 1 = 0,625 . 0,082 . 298
2.
Considere dois recipientes A e B, de capacidade de 2 L.
Um deles contém O2 (M = 32u) e o outro O3 (M = 48u).
Sabendo que o recipiente A contém 0,64g de gás à uma
pressão de 24942 Pa e à temperatura de 177oC é possível
determinar o gás contido em cada recipiente?
Dado: R = 8,314 Pa . m3 . mol—1 . K1
3.
Um balão meteorológico de cor escura, no instante de seu
lançamento contém 100 mols de He. Após ascender a uma
altitude de 15km, a pressão do gás se reduziu para 16268 Pa
e a temperatura, devido à irradiação solar, aumentou para
77oC. Calcule o volume do balão nessas condições.
Dado: R = 8,314 Pa . m3 . mol—1 . K—1
P ≅ 15,27atm
b) Usando a equação de Van der Waals:
F P + a . n I . (V — b . n) = n . R . T
GH
V JK
F P + 2,25 . (0,625) I . (1 — 0,0428 . 0,625) =
GH
(100
, ) JK
2
2
RESOLUÇÃO
2
2
= 0,625 . 0,082 . 298
(P + 0,8789) . (0,97325) = 15,2725
15,2725
(P + 0,8789) =
0,97325
(P + 0,8789) = 15,6922
P = 15,6922 — 0,8789
Exercícios Básicos
1.
T = 47 + 273 ⇒ T = 320 K
320 mL = 0,320 L
1000 L ⇒ V = 0,320 . 1 ⇒ V = 3,2 . 10—4 L
1000
0,320 L
1 m3
V
P ≅ 14,8133atm
PV = nRT
GASES
EXERCÍCIOS BÁSICOS
1.
2.
Calcule a quantidade de matéria (número de mols) de gás
metano que exerce a pressão de 332560 Pa à temperatura
de 47oC, ocupando um volume de 320 mL.
Dado: R = 8,314 Pa . m3 . mol—1 . K—1
PV
RT
n=
332560 . 3,2 . 10 −4
8,314 . 320
n = 0,04 mol
Os automóveis modernos são equipados com bolsas de ar
(airbags) que inflam diante de uma colisão para proteger os
ocupantes de acidentes sérios.
Muitas dessas bolsas de ar são infladas com N2 (um gás
inerte) que é produzido por uma reação rapidíssima entre
o nitreto de sódio e o óxido férrico. Essa reação é iniciada
por uma faísca elétrica.
Calcule a massa, em gramas, de nitreto de sódio (massa
molecular = 65u) que reagindo com óxido de ferro suficiente
pode fornecer 74,5 L de N2 (massa molecular = 28u) na bolsa
de ar, a 25oC e 747,6mmHg, sabendo que cada 2 mol de
nitreto de sódio produz 1 mol de N2.
Dado: R = 62,3mmHg . L . mol—1 . K—1
2.
T = 25 + 273 ⇒
PV = nRT ⇒ n =
PV =
T = 298 K
m
M
M .P . V
28 . 747,6 . 74,5
m .R . T
⇒m=
⇒m=
R .T
62,3 . 298
M
⇒
m = 84g de N2
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
n=
Explique por que, na prática, a eletrólise da água só
fornece 2 volumes de H2 para 1 volume de O2 em
condições controladas.
2 mols de nitreto
de sódio
1 mol de N2
Logo: 2 . 65g nitreto
de sódio
x
1 . 28g de N2
84g de N2
x = 390g de nitreto de sódio
9
OSG 1077/06
CURSO QUANTA
ANOTAÇÕES
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
Por causa da diferença em número de mol de cada
elemento na água (H2O):
2V de H2
H2O
1V de O2
2.
Cálculo da massa molar do gás no recipiente A:
T = 177 + 273 ⇒ T = 450 K
1000 L = 1m3, logo: 20 L = 0,002 m3
PV = nRT ⇒ PV =
⇒M=
m .R . T
0,64 . 8,314 . 450
=
P.V
24.942 . 0,002
M = 48 (O3)
3.
mRT
⇒
M
logo
recipiente B = O2 (resp.)
T = 77 + 273 ⇒ T = 350 K
PV = nRT ⇒ V =
nRT
⇒
P
V=
100 . 8,314 . 350
⇒
16.268
V=
100 . 8314 . 10 −3 . 350
16.268
V = 17,9 m3
Say130306/
REV.: Prof. Cícero Vital
10
OSG 1077/06