Estatística Aplicada
(Aula 4)
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
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Inferência Estatística
Estatística
Aplicada
 Ramo da Estatística que estuda como fazer afirmações sobre
características de uma população baseando-se em resultados de
uma amostra.
 Exemplos do dia a dia do uso de informações da amostra para
concluir sobre o todo: Como a cozinheira verifica a quantidade de
sal na comida ou como a dona de casa decide sobre a compra de
uma fruta na feira após provar um pedaço.
 Pode ser razoável supor que a distribuição das alturas dos
brasileiros adultos possa ser representada por um modelo normal,
mas como descobrir seus parâmetros (média e variância)?
 Medir a altura de todos os brasileiros, assim como determinada
caracteristica de qualquer população é quase sempre inviável por
apresentar: Alto custo, tempo muito grande ou até pois consiste
num processo destrutivo (durabilidade de lampadas por exemplo).
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Inferência Estatística
 Solução: selecionar parte dos elementos da população (amostra),
analisá-la e inferir propriedade para o todo.
 Exemplos: População e amostra
 1- Pesquisar os salários dos 5000 funcionários de uma empresa
através de uma amostra de 300 funcionários escolhidos
cuidadosamente.
 2- Estudar a proporção de indivíduos favoráveis a execução de um
projeto na cidade X. Sorteia-se 200 moradores aleatoriamente para
fazer a questão.
 3- Investigar o tempo de duração de um novo modelo de lâmpadas
através do teste de 100 unidades.
 Investigar se uma moeda é ‘honesta’ jogando-se 50 vezes e
anotando a proporção de caras e coroas
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Inferência Estatística
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Distribuição amostral da média - Teorema do
Limite Central

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2
X
/
1
X
1
3
5
5
7
1
(1,1)
(3,1)
(5,1)
(5,1)
(7,1)
3
(1,3)
(3,3)
(5,3)
(5,3)
(7,3)
5
(1,5)
(3,5)
(5,5)
(5,5)
(7,5)
5
(1,5)
(3,5)
(5,5)
(5,5)
(7,5)
7
(1,7)
(3,7)
(5,7)
(5,7)
(7,7)
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Distribuição amostral da média - Teorema do
Limite Central

2
X1/X
1
3
5
5
7
1
1
2
3
3
4
3
2
3
4
4
5
5
3
4
5
5
6
5
3
4
5
5
6
7
4
5
6
6
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 Conforme n vai aumentando o histograma vai se aproximando de
uma curva normal.
 Mesmo a população não apresentando distribuição normal de
algum parâmetro, as médias amostrais se distribuirão normalmente
para um n tendendo ao infinito.
 Para populações com distribuição normal, qualquer n já garante
uma distribuição normal das médias amostrais.
 Considera-se que para qualquer distribuição populacional, um
n>=30 já apresenta uma boa aproximação a uma curva normal.
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Erro Amostral
 Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada
variável, pela média amostral, X.
 Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?
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Exemplo
O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o
tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a
medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve
uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e
desvio padrão de 0,15 minutos.
Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares
dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos
esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68
min?
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Exemplo
 Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min?
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 Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65
e 3,68?
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Distribuição de médias amostrais
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Simulação de populações normais
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Exemplo (cont.)
 Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65
e 3,68 min?
 Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a
25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos
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Exemplo
 Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse
100 clientes, ao invés de 25?
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Intervalo de confiança
Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que esperase que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está
interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média
populacional que incluísse 95% das médias amostrais.
Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que
contenha uma área especificada da curva normal
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Intervalo de confiança
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E se não conhecemos μ?
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 Se, para cada
amostra de tamanho
n, construirmos um
intervalo de
confiança como
mostrado acima,
95% dos intervalos
conterão a média
populacional.
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Intervalo de confiança
 Média populacional desconhecida
– A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser
avaliada através de um score, que segue uma distribuição
aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se,
de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10.
Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score
médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança
para o score médio populacional?
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Intervalo de confiança
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Margem de Erro
 A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da
amostra (n) e o desvio padrão populacional
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 Colocar mais exemplos
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