Estatística Aplicada
(Aula 1)
Estatística
Aplicada
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1
Enquete
 Formação acadêmica
 Profissão
 Interesses
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2
Expectativas
 O que você quer aprender nesta disciplina?
 O que você quer rever?
 Ampla abrangência:
– Tesouraria/Área financeira de empresas
– Banco/Mercado financeiro
– Finanças pessoais
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3
Objetivo do curso
 Aprimorar os conceitos estatísticos básicos
– Medidas de tendência e dispersão
– Probabilidade
– Intervalo de confiança
– Regressão Linear
 Aplicação dos conceitos estatísticos ao setor financeiro
– Administração de portfólio
– Análise de risco e retorno
– Determinação do beta (modelo CAPM)
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4
Estrutura / Plano de aula
 Horário:
– 19h 00min às 23h c/ intervalo: 20h 45min às 21h
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5
Avaliação
 Prova Final ....................................................................... 60%
– Todo o conteúdo do curso
 Listas de Exercícios.......................................................... 40%
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6
Faltas
 Chamada será feita antes do intervalo
 Não haverá abono de falta sem justificativa aceita legalmente
– Atestado médico
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7
Bibiografia Recomendada
 SALVATORI, B. V. Estatística Aplicada. São Paulo: Edicon, 2007.
 LARSON, R e FARBER, B. Estatística Aplicada. São Paulo:
Pearson, 2007.
 FREUND, J. E. Estatística Aplicada – Economia, Administração e
Contabilidade. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
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8
Curiosidades Estatísticas




Lei de Benford ou Lei dos Primeiros Dígitos
Problema de Monty Hall
Problema das gavetas
Probabilidade de aniversário no mesmo dia
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9
Lei de Benford

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10
Problema de Monty Hall
Origem: concurso televisivo americano da década de 70
3 portas fechadas escondem apenas um premio
Concorrente escolhe uma porta
Apresentador abre uma das outras duas portas e mostra que ela
esta vazia e pergunta: Você mantém sua porta ou prefere trocar?
 Questão: Vale a pena trocar ou é indiferente?
 Intuição x realidade




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Problemas das Gavetas





3 gavetas contém 8 bolas cada.
Gaveta 1: 8 bolas brancas
Gaveta 2: 4 bolas brancas e 4 pretas
Gaveta 3: 8 bolas pretas
Abre-se uma gaveta ao acaso e retira-se uma bola. Sendo a bola
branca, qual a probabilidade de ser a gaveta 1?
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12
Aniversário no mesmo dia

K pessoas
Probabilidade
5
3%
10
12%
15
25%
20
41%
25
57%
Estatística
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30
71%
40
89%
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45
94%
50
97%
13
Estatística
 O que é?
– Ciência que se preocupa com a coleta, organização, análise,
apresentação, e interpretação de dados.
 Estatística descritiva: Ramo que trata da organização, do resumo e da
apresentação dos dados.
 Inferência estatística: Ramo que trata de tirar conclusões sobre uma
população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estudo da
estatística inferencial é a probabilidade.
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14
Estatística
População
População: é o conjunto de
todos os elementos de
interesse de um
determinado estudo
Amostra
Estatística
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Uma amostra é um
subconjunto da população
(pesquisa amostral)
15
Estatística
 Parâmetro: é uma descrição numérica de uma característica da
população
 Estatística: é uma descrição numérica de uma característica da
amostra
 Exemplo: Deseja-se estudar o salário médio dos moradores de um
determinado edifício.
População: todos os moradores do edifício
Amostra: Uma fração dos moradores do edifício
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16
Estatística
 Dados
– fatos e números coletados, analisados e sintetizados para
apresentação e interpretação – provenientes de observações,
contagens, medidas ou respostas.
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17
Estatística descritiva
 Sintetizando os dados qualitativos
– Distribuição de frequência
• É um sumário tabular de dados que mostra o número
(frequência) de itens de cada uma das diversas classes
não sobrepostas
 Situação: o gerente de uma agência bancária deseja conhecer a
principal categoria de investimentos em que seus clientes estão
dispostos a alocar a maioria de seus recursos no atual momento
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18
Estatística
Estatística
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19
Estatística descritiva
Investimento
Renda Fixa
Renda Variável
Multimercado
Outros
Total
Freq. Absoluta
21
16
8
5
50
Freq. Relativa
42,00%
32,00%
16,00%
10,00%
100,00%
Freq. Acumulada
42,00%
74,00%
90,00%
100,00%
 Frequência relativa: fração ou proporção dos itens pertencentes a
uma classe.
Frequencia relativa = Frequencia da classe
n
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20
Estatística descritiva
Gráfico em setores
(gráfico de “pizza”)
Estatística
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Gráfico de barras
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21
Estatística descritiva
 Sintetizando os dados Quantitativos
– Definindo a distribuição de frequência para dados quantitativos
1. Determinar o número de classes não sobrepostas
2. Determinar a amplitude das classes
3. Determinar o limite das classes

Estatística
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Situação: pesquisa levanta o tempo, em dias, para a conclusão
da auditoria de fim de ano em algumas agências
Tempo (em dias) para conclusão da auditoria de final de ano
12
14
19
18
15
15
18
17
20
27
22
23
22
21
33
28
14
18
16
13
22
Estatística descritiva
1.
2.
Numero de classes
Amplitude das classes
Amplitude
=
aprox.
de uma clase
3.
Maior valor - Menor valor
Número de classes
Limite das classes
– Limite inferior = menor valor possível
– Limite inferior = maior valor possível
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23
Estatística descritiva
Distribuição de frequencia
Tempo para conclusão da auditoria (em dias) Frequencia
10 - 14
4
15 - 19
8
20 - 24
5
25 - 29
2
30 - 34
1
TOTAL
20
Frequencia Relativa
20%
40%
25%
10%
5%
100%
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24
Estatística descritiva
 Histograma
Estatística
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– Gráfico com a variável de interesse no eixo horizontal e a
frequencia (absoluta ou relativa) no eixo vertical
– Cada barra representa o limite da classe
25
Estatística descritiva
 Utilidade do Histograma
– Fornecer informações sobre a forma ou formato da distribuição.
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26
Estatística descritiva
 Medidas de posição (tendência central)
– Moda
– Mediana
– Média
Estatística
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 Medidas de dispersão (variabilidade)
– Amplitude
– Variância
– Desvio padrão
– Coeficiente de variação
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27
Estatística descritiva
 Medidas de posição
– Moda:
• Valor mais frequente na amostra (pode não existir, ou
possuir mais de uma moda)
– Mediana:
• Valor central de um conjunto de dados ordenados
– Para um número impar de observações é o valor
intermediário
– Para um número par de observações, é a média dos
valores intermediário
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– Média:
28
Estatística descritiva
 Media ponderada: é a média de um conjunto de dados cujas
entradas tem pesos variáveis.
 Outros tipos de média: Média harmônica, média geométrica, etc...
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29
Exemplos
 Um fundo imobiliário possui 5 ativos descritos na tabela:
ATIVO
Área (m2)
Valor de Mercado
A
1500
16.500.000
B
2300
17.250.000
C
1000
8.500.000
D
3000
19.500.000
E
1200
12.000.000
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 Qual o valor médio do metro quadrado dos ativos desse fundo?
30
Exemplos
 Primeiro passo: Calcular o valor por m2 de cada ativo
 Segundo passo: Calcular a média ponderada dos valores
ATIVO
A
B
C
D
E
Área (m2) Valor de Mercado R$/M2
1500
16.500.000
11.000
2300
17.250.000
7.500
1000
8.500.000
8.500
3000
19.500.000
6.500
1200
12.000.000
10.000
valor medio
Estatística
Aplicada
8.194
 Formula para calculo:
=SOMARPRODUTO(área;preço)/SOMA(área)
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31
Estatística descritiva
 Medidas de dispersão
– Amplitude: Maior valor (-) Menor valor
Características:
•Simples;
•Muito afetada por outliers;
•Não considera a distribuição dos dados
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32
Estatística descritiva
 Medidas de dispersão
– Variância
• Medida de variabilidade que utiliza todos os dados
• Diferença entre cada observação e a média
• Variância amostral:
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33
Estatística descritiva
 Medidas de Dispersão
– Desvio Padrão (DP)
Estatística
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Características:
•Variância e desvio padrão medem a
dispersão em torno da média
•O DP mantém a unidade original dos
dados
34
Estatística descritiva
 Medidas de dispersão
– Coeficiente de variação
• Tamanho do desvio padrão em relação a média
• Porcentagem
CV =
Estatística
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Desvio Padrão
Média
Características:
•Medida relativa de dispersão;
•Útil para comparar a variabilidade
de dados expressos em unidades
distintas;
•Útil para comparar a variabilidade
de dados que são expressos nas
mesmas unidades, porém
apresentam valores distintos
35
Exemplo
 Cálculo da variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos
alunos de 2 escolas:
ESCOLA 1
Sala
Qtt Estudantes Desvio Desvio^2
1
46
2
4
2
54
10
100
3
42
-2
4
4
46
2
4
5
32
-12
144
soma
220
0
256
média
44
Variancia
64
Desvio Padr
8
Coef. Var
0,182
Estatística
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ESCOLA 2
Sala
Qtt Estudantes Desvio
1
115
12,8
2
101
-1,2
3
107
4,8
4
98
-4,2
5
90
-12,2
soma
511
0
média
102,2
Variancia
88,7
Desvio Padr
9,42
Coef. Var
0,092
Desvio^2
163,84
1,44
23,04
17,64
148,84
354,8
 Questão: Qual escola apresenta maior variabilidade?
 Se multiplicarmos o valor dos alunos da escola 2 por 100 o que
acontece com os parametros?
36
Exemplo
ESCOLA 2
Sala
Qtt Estudantes Desvio Desvio^2
1
115
12,8
163,84
2
101
-1,2
1,44
3
107
4,8
23,04
4
98
-4,2
17,64
5
90
-12,2
148,84
soma
511
0
354,8
média
102,2
Variancia
88,7
Desvio Padr
9,42
Coef. Var
0,092
ESCOLA 2 x 100
Sala
Qtt Estudantes Desvio Desvio^2
1
11.500 1280
1638400
2
10.100 -120
14400
3
10.700
480
230400
4
9.800 -420
176400
5
9.000 -1220
1488400
soma
51.100
0
3548000
média
10.220
Variancia
887.000
var2/var1
Desvio Padr
942
desv2/desv1
Coef. Var
0,092
10.000
100
Estatística
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37
Estatística descritiva
Estatística
Aplicada
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38
Estatística descritiva
 Medidas de dispersão
– Desvio padrão
 Para que serve em finanças?
Dispersão = Incerteza = Risco
Estatística
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39
Risco Financeiro
 Definição de Risco
– Dicionário Houaiss:
• “1. Probabilidade de perigo, com ameaça física para o homem
e/ou para o meio ambiente;
• 2. Probabilidade de insucesso, de malogro de determinada coisa,
em função de acontecimento eventual, cuja ocorrência não
depende exclusivamente da vontade dos interessados.”
Estatística
Aplicada
 Todos os ativos financeiros deverão produzir fluxos de caixa e o
risco de um ativo ‘julgado em termos do risco de seus fluxos de
caixa
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40
Exemplo
 Ativos mais e menos voláteis, qual o significado e sua relação com
07/06/2013
51.618,63
2,1322
-2,42%
o risco?
06/06/2013
52.884,83
2,1222
0,16%
Data
Ibov
18/07/2013
47.656,92
Dolar
2,2246
Var Ibov
0,53%
0,47%
-0,39%
05/06/2013
52.798,63
2,1304
-2,28%
-0,07%
04/06/2013
54.017,90
2,1285
0,14%
0,08%
53.944,36
2,1268
0,82%
-0,70%
Var Dolar
0,09%
17/07/2013
47.407,31
2,2263
1,14%
-1,23%
03/06/2013
16/07/2013
46.869,29
2,2539
0,28%
1,34%
31/05/2013
53.506,08
2,1418
-2,09%
1,35%
15/07/2013
46.738,90
2,2240
2,61%
-1,88%
29/05/2013
54.634,69
2,1131
-2,53%
1,88%
12/07/2013
45.533,24
2,2663
-2,37%
0,34%
28/05/2013
56.036,26
2,0738
-0,64%
0,86%
11/07/2013
46.626,26
2,2585
2,48%
-0,62%
27/05/2013
56.395,94
2,0560
-0,02%
0,20%
10/07/2013
45.483,43
2,2726
0,90%
0,61%
24/05/2013
56.406,21
2,0518
0,10%
0,32%
08/07/2013
45.075,50
2,2587
-0,30%
-0,02%
23/05/2013
56.349,91
2,0453
-0,14%
-0,20%
05/07/2013
45.210,49
2,2591
-1,22%
0,10%
22/05/2013
56.429,27
2,0493
0,29%
0,60%
04/07/2013
45.763,16
2,2568
1,58%
-0,52%
21/05/2013
56.265,32
2,0369
1,01%
-0,14%
03/07/2013
45.044,03
2,2685
-0,41%
0,83%
20/05/2013
55.700,77
2,0398
0,97%
0,08%
17/05/2013
55.164,27
2,0381
0,71%
0,51%
02/07/2013
45.228,95
2,2498
-4,33%
0,84%
16/05/2013
54.772,62
2,0278
-0,30%
0,20%
01/07/2013
47.229,59
2,2309
-0,48%
-0,02%
15/05/2013
54.936,41
2,0238
0,49%
0,16%
28/06/2013
47.457,13
2,2314
-0,32%
1,62%
14/05/2013
54.666,82
2,0205
0,40%
0,57%
27/06/2013
47.609,46
2,1955
0,92%
0,29%
13/05/2013
54.447,77
2,0090
-1,20%
-0,75%
26/06/2013
47.171,98
2,1892
0,59%
-1,02%
10/05/2013
55.107,80
2,0241
-0,61%
0,43%
55.447,56
2,0155
-0,64%
0,63%
25/06/2013
46.893,04
2,2117
2,00%
-0,68%
09/05/2013
24/06/2013
45.965,05
2,2269
-2,35%
-0,77%
08/05/2013
55.804,80
2,0028
-0,84%
-0,22%
07/05/2013
56.274,66
2,0072
1,51%
-0,25%
06/05/2013
55.429,88
2,0123
-0,10%
0,16%
03/05/2013
55.488,08
2,0091
0,30%
-0,03%
02/05/2013
55.321,93
2,0098
-1,06%
0,45%
30/04/2013
55.910,37
2,0008
1,85%
-0,19%
29/04/2013
54.887,25
2,0046
1,16%
0,29%
26/04/2013
54.252,04
1,9988
-1,30%
-0,15%
25/04/2013
54.963,32
2,0019
-0,04%
-0,60%
24/04/2013
54.984,23
2,0138
1,51%
0,77%
21/06/2013
47.056,04
2,2442
-2,43%
-0,59%
20/06/2013
48.214,43
2,2574
0,67%
1,66%
19/06/2013
47.893,06
2,2202
-3,23%
1,92%
18/06/2013
49.464,94
2,1779
0,76%
0,56%
17/06/2013
49.088,65
Estatística
2,1658
-0,50%
0,85%
14/06/2013
49.332,34
2,1474
-2,17%
0,67%
13/06/2013
50.414,89
2,1330
2,48%
-0,97%
Prof.
Afonso Chebib
12/06/2013
49.180,58
2,1537
-1,19%
0,83%
11/06/2013
49.769,93
2,1358
-3,06%
-0,55%
10/06/2013
51.316,65
2,1475
-0,59%
0,72%
Aplicada
Desvio Padráo
41
Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
42
Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
43
Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
44
Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
45
Estatística descritiva
 Covariância
– A Covariância é uma medida que avalia como as variáveis X e
Y se movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus valores
médios. Indica a simetria existente entre X e Y
S x, y 
 (x

i

 x )( y i  y )
n 1
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
46
Estatística descritiva
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
47
Estatística descritiva
 Covariância
Estatística
Aplicada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número de
Comerciais (x)
2
5
1
3
4
1
5
3
4
2
Diagrama de Dispersão
65
60
55
Vendas
Semana
Volume de
vendas (y)
(R$ 100)
50
57
41
54
54
38
63
48
59
46
50
45
40
35
0
1
2
3
4
5
6
Número de comerciais
Prof. Afonso Chebib
48
Estatística descritiva
Soma
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
S x, y 
x
y
2
5
1
3
4
1
5
3
4
2
30
50
57
41
54
54
38
63
48
59
46
510
 (x

i
x (-) media x y (-) media y (x-med x)(y- med y)
-1
2
-2
0
1
-2
2
0
1
-1
0
1
12
20
0
3
26
24
0
8
5
99

 x )( y i  y )
n 1
-1
6
-10
3
3
-13
12
-3
8
-5
0
99
= 11
10-1
49
Estatística descritiva
 Covariância
– Se positiva indica relação linear positiva entre x e y (graf. 1)
– Se negativa indica relação linear negativa entre x e y (graf. 2)
– Se próximo de zero, não há associação linear entre x e y (graf.3)
Gráfico 1
Gráfico 3
y
y
Gráfico 2
y
x
Estatística
Aplicada
x
x
Prof. Afonso Chebib
50
Estatística descritiva
 Correlação (coeficiente de correlação linear)
– Medida de associação linear que varia de -1 a +1
– Cuidado! É uma medida de associação e não de causa. Uma
correlação elevada entre duas variáveis não significa que
alterações havidas em uma variável provocarão alterações na
outra variável
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
51
Estatística descritiva
 Correlação (r)
– Assume valores entre -1 e +1
• Se r é aproximadamente +1, associação linear positiva
forte
• Se r é igual a zero, ausência de associação linear
• Se r é aproximadamente -1, associação linear negativa
forte
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
52
Estatística descritiva
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
53
Estatística Descritiva
 Em finanças: Qual o efeito de se adicionar ativos com relação
positiva ou negativa a uma carteira?
-Voltando ao exemplo: dolar x bolsa: Gráfico de disperção
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Correlação: -0,42
54