RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
PROF PEDRÃO
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)
Importa a ordem dos elementos (PFC)
a) Todos souberem dirigir?
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
b) Apenas três souberem dirigir?
3 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 72
FATORIAL(!)
n! = n.(n – 1).(n – 2)...1
n ∈N
e n≥2
Ex:
01) Serão distribuídos 5 prêmios entre 5 pessoas, mas
elas deverão se organizar em fila para recebê-los. De
quantas maneiras distintas isto pode ser feito?
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120
Ou então:
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
02) Quantos anagramas podem ser formados com as
letras da palavra PEDRÃO?
6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720
Ou então:
P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Obs: 0! = 1 e 1! = 1
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
(anagramas)
Ex:
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
“Importa” a ordem dos elementos
(FÓRMULA)
Pnα,β... =
Simplificação
Ex:
c)
P42 =
8!
8.7.6.5!
=
= 56
3!.5! 3.2.1.5!
10!+9! 10.9!+9! 10.1 + 1
=
=
= 11
9!
9!
1
4! 4.3.2!
=
= 12
2!
2!
02) Quantos anagramas podem ser formados com as
letras da palavra APROVAÇÃO?
P93,2 =
9!
9.8.7.6.5.4.3!
=
= 30240
3!⋅2!
2.1⋅ 3!
ARRANJO SIMPLES
COMBINAÇÃO SIMPLES
Importa a ordem dos elementos (PFC)
Não importa a ordem dos elementos
(FÓRMULA)
n!
A pn =
(n − p)!
(n ≥ p )
Ex:
Oito atletas disputarão a final dos 100m rasos na
Olimpíada. Desconsiderada a possibilidade de
empate, então o número de maneiras diferentes de
compor o podium, é de:
8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336
Ou então:
A 38
n!
α!⋅β!...
Ex:
01) Quantos anagramas podem ser formados com as
letras da palavra AMAR?
6! 6.5.4!
a)
=
= 30
4!
4!
b)
=
!
Ex: Supondo que 5 colegas vão sair de carro,
sentados nos 5 lugares disponíveis. De quantos
modos podemos fazer isso, se:
n
n1.n2.n3...= total de possibilidades
n
PERMUTAÇÃO SIMPLES (anagramas)
P
ANÁLISE COMBINATÓRIA
8!
8! 8.7.6.5!
=
= =
= 8.7.6 = 336
(8 − 3)! 5!
5!
2010
Cpn =
n!
p!⋅(n − p)!
(n ≥ p)
Ex:
Considerando 20 times disputam o Campeonato
Brasileiro da série A, calcule:
a) Quantos jogos “de ida” são disputados em uma
única rodada?
C220 =
20!
20!
20.19.18!
=
=
= 190
2!⋅(20 − 2)! 2!⋅18!
2.1⋅ 18!
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
b) Quantos jogos são disputados, considerando as
partidas “de ida” e “de volta”?
2.C 220 = 2.190 = 380
Ou então:
20!
20! 20.19.18!
A 220 =
=
=
= 20.19 = 380
(20 − 2)! 18!
18!
Ou então:
20 ⋅ 19 = 380
ANÁ
ANÁLISE COMBINATÓ
COMBINATÓRIA
Macetão do Pedrão
Não importa
a ordem
Cpn
COMBINAÇ
COMBINAÇÃO
n!
=
p!⋅(n − p)!
PFC, ARRANJO,PERMUTAÇ
ARRANJO,PERMUTAÇÃO SIMPLES
(não precisa fórmula)
Importa
a ordem
PERMUTAÇ
PERMUTAÇÃO
COM
REPETIÇ
REPETIÇÃO
Pnα,β... =
n!
α!⋅β!...
PEDRÃO
Se você ver que não importa a ordem,
Combinação não importa a ordem não,
Se importa a ordem é PFC,
n1.n2...
Ou permutação com repetição.
n!
maior !
=
α!⋅β!... menor !...
n!
maior!
p
Cn =
=
p!⋅(n − p )! menor !⋅(maior − menor )!
Pnα,β... =
PEDRÃO
EXERCÍCIOS
01) Três amigos irão ao teatro e seus ingressos
permitem que escolham três poltronas, entre cinco
pré-determinadas de uma mesma fila, para sentar-se.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas eles
poderão se acomodar para assistir ao espetáculo?
02) Um cientista recebeu 5 cobaias para usar em seu
estudo sobre uma nova vacina. Seus cálculos
indicaram que o número de maneiras possíveis de
escolher pelo menos 3 cobaias é:
2
2010
PROF PEDRÃO
03) Com o objetivo de manter a democracia, realizouse uma eleição para compor a equipe diretiva de um
clube. Essa equipe deve ser composta por um diretor,
um vice-diretor e um coordenador. Considerando que
um grupo composto por 10 pessoas resolveu
participar desse processo e que qualquer uma delas
pode ocupar qualquer cargo, é correto afirmar que o
número de equipes que se pode formar com esse
grupo é:
04) Considere todos os números inteiros positivos que
podem ser escritos permutando-se os algarismos do
número 2341. Quantos dos números considerados
são menores que 2341?
05) Uma prova de matemática consta 8 questões das
quais o aluno deve escolher 6. De quantas formas ele
poderá escolher as 6 questões?
06) Com os algarismos 2, 3, 4, 6, 7 e 8, quantos
números pares de 4 algarismos distintos podemos
formar?
07) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, quantos
números ímpares de 3 algarismos distintos podem ser
formados?
08) A Copa do Mundo de Futebol, que foi realizada na
Alemanha a partir de junho de 2006, contou com a
participação de 32 seleções divididas em 8 grupos
com 4 equipes cada, na primeira fase. Dado que, em
cada grupo, as seleções jogaram entre si uma única
vez, qual o total de jogos realizados na primeira fase?
09) A senha de acesso a um jogo de computador
consiste em quatro caracteres alfabéticos ou
numéricos, sendo o primeiro necessariamente
alfabético. O número de senhas possíveis será:
10) De quantas formas podemos permutar as letras da
palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem
juntas em qualquer ordem?
11) Calcule o número de anagramas da palavra
CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta
ordem.
12) O número de permutações da palavra ECONOMIA
que não começam nem terminam com a letra O é
13) Considere um grupo formado por 7 homens e 5
mulheres do qual se quer extrair uma comissão
constituída por 4 pessoas. Quantas são as comissões
formadas por 2 homens e 2 mulheres?
14) Três ingleses, quatro americanos e cinco
franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha
reta) de modo que as pessoas de mesma
nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas
maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo
que o primeiro da fila seja um francês?
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
15) A prova de um concurso é composta somente de
10 questões de múltipla escolha, com as alternativas
A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito
da prova, não aparece a letra A e que a letra D
aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos
possíveis de ocorrer?
16) Para colocar preço em seus produtos, uma
empresa desenvolveu um sistema simplificado de
código de barras formado por cinco linhas separadas
por quatro espaços. Podem ser usadas linhas de três
larguras possíveis e espaços de duas larguras
possíveis. O número total de preços que podem ser
representados por esse código é:
17) Um farmacêutico dispõe de 4 tipos de vitaminas e
3 tipos de sais minerais e deseja combinar 3 desses
nutrientes para obter um composto químico. O número
de compostos que poderão ser preparados usando-se,
no máximo, 2 tipos de sais minerais é:
18) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é
composto por 12 profissionais, dos quais 3 são
capacitados para atuação junto a crianças que
apresentam necessidades educacionais especiais.
Para fins de assessoria, deverá ser criada uma
comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1
deles, pelo menos, tenha a capacitação referida.
Quantas comissões distintas podem ser formadas
nestas condições?
19) A boa e velha Loteria Federal é a que dá ao
apostador as maiores chances de ganhar, mas por
não pagar grandes fortunas não está entre as loterias
que mais recebe apostas. As mais populares são
Mega-Sena, Quina, Loto-fácil e Lotomania. Na Lotofácil, o apostador marca 15 dos 25 números que
constam na cartela e tem uma em 3.268.760 chances,
de acertar. Se fosse criada uma nova loteria, em que o
apostador marcasse 10 dos 16 números disponíveis
numa cartela, a chance de acertar uma aposta
passaria a ser de uma em:
20) Aconteceu um acidente: a chuva molhou o papel
onde Pafúncio marcou o telefone de Emingarda e
apagou os três últimos algarismos. Restaram apenas
os dígitos 58347. Observador, Pafúncio lembrou que o
número do telefone da linda garota era um número
par, não divisível por 5 e que não havia algarismos
repetidos. Apaixonado, resolveu testar todas as
combinações numéricas possíveis. Azarado! Restava
apenas uma possibilidade, quando se esgotaram os
créditos do seu telefone celular. Até então, Pafúncio
havia feito quantas ligações?
21) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio
Estudantil e estão se formando numa turma de 28
alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros,
deve ser formada para a organização dos festejos.
Quantas comissões podem ser formadas de modo que
Antônio e Bruno sejam membros?
2010
PROF PEDRÃO
22) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se
formar uma comissão constituída de quatro
integrantes. Nesse grupo, incluem-se Arthur e Felipe,
que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses
dois, juntos, não deveriam participar da comissão a
ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras
distintas se pode formar essa comissão?
23) De um grupo de 10 pessoas, entre as quais,
Maria, Marta e Mércia, deseja-se escolher uma
comissão com 4 componentes. Quantas comissões
podem ser formadas, das quais participem Maria e
Marta, mas Mércia não participe?
24) De quantas maneiras podemos classificar os 4
empregados de uma micro-empresa nas categorias A
ou B, se um mesmo empregado pode pertencer às
duas categorias?
25) Um jornalista foi designado para cobrir uma
reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da
reunião, descobriu que havia terminado. Ao perguntar
ao porteiro o número de ministros presentes, ele
disse: "Ao saírem, todos os ministros se
cumprimentaram mutuamente, num total de 15
apertos de mão". Com base nessa informação, qual
foi o número de ministros presentes ao encontro?
26) Num avião, uma fila tem sete poltronas dispostas
como na figura abaixo:
Os modos de Pedro e Ana ocuparem duas poltronas
dessa fila, de modo que não haja um corredor entre
eles, são em número de
27) Existem quantos números
algarismos, maiores do que 500?
pares,
de
três
28) Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre
uma outra reta, paralela à primeira, 3 pontos. O
número de triângulos, com vértices em três desses
pontos, é:
29) Num camping existem 2 barracas disponíveis. O
número de modos como se pode alojar 6 turistas,
ficando 3 em cada uma, é:
30) Um campeonato de futebol de salão é disputado
por várias equipes, jogando entre si, turno e returno.
Sabendo-se que foram disputadas 272 partidas,
determine o número de equipes participantes.
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
01)
05)
09)
13)
17)
60
28
26.363
210
34
02) 16
06) 240
10) 1440
14) 34560
18) 136
03) 720
07) 48
11) 24
15) 5120
19) 8008
04) 09
08) 48
12) 10800
16) 3888
20) 23
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3
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
21) 2600
25) 06
29) 20
22) 55
26) 10
30) 17
23) 21
27) 249
24) 81
28) 84
PROBABILIDADES
Espaço amostral = tudo que pode ocorrer
Evento = o que quer
p=
o que quer
tudo que pode ocorrer
Evento impossível
p=
0
= 0 = 0%
n
Evento certo
p=
n
= 1 = 100%
n
Conseqüência:
0 ≤ p ≤ 1 ou 0% ≤ p ≤ 100 %
Eventos complementares
∑ p = 1 = 100%
Importantíssimo:
g) Um número par ou um número primo?
3 3 1 5
p= + − =
6 6 6 6
02) No arremesso de dois dados comuns, qual a
probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas
para cima valores múltiplos de 3?
2 2 1
p= ⋅ =
6 6 9
03) No arremesso de dois dados comuns, qual a
probabilidade de obtermos nas duas faces voltadas
para cima valores cuja soma seja igual a 10?
4
6
5
5
6
4
e ou
e
ou
e
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
1 1 1 1 1 1
⋅ + ⋅ + ⋅ =
6 6 6 6 6 6
1
1
1
3
1
=
+
+
=
=
36 36 36 36 12
04) No arremesso de uma moeda viciada, a
probabilidade de se obter cara é igual ao dobro da
probabilidade de se obter coroa. Qual a probabilidade
de se obter cada um dos casos?
e = multiplica
p(ca ) = 2p(co)

p(ca ) + p( co) = 1
ou = soma
2p( co) + p(co) = 1
Ex:
01) Arremessa-se um dado comum e observa-se a
face voltada para cima. Qual a probabilidade do valor
obtido ser:
a) Um número maior que 6?
p=
0
= 0 = 0%
6
b) Um número menor ou igual a 6?
p=
6
= 1 = 100%
6
PROF PEDRÃO
3p( co) = 1
1
3
2
p(ca ) =
3
p(co ) =
Árvore das possibilidades
Considere a seguinte situação:
Um casal deseja ter três filhos e pretende saber qual a
probabilidade de nascerem no mínimo dois meninos,
sendo que a probabilidade de ser menino ou de ser
menina tem o mesmo valor.
c) Um número par?
3 1
p = = = 0,5 = 50%
6 2
d) Um número ímpar?
3 1
p = = = 0,5 = 50%
6 2
e) Um número primo?
3 1
p = = = 0,5 = 50%
6 2
f) Um número par ou um número ímpar?
3 3 6
p = + = = 1 = 100%
6 6 6
4
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
Observa-se que o total de possibilidades é igual a 8
(tudo que pode ocorrer), e que no mínimo dois
homens (dois ou três homens) são 4 possibilidades (o
que quer), então:
4 1
p = = = 0,5 = 50%
8 2
A questão anterior pode ser calculada, sem o uso da
árvore das possibilidades, da seguinte forma:
H H M
H M H
M H H
H H H
e e ou e e ou e e ou e e
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1
+ + + = = = 0,5 = 50%
8 8 8 8 8 2
Ou então:
HHM ou HMH ou MHH ou HHH são 4 possibilidades,
sendo cada uma com probabilidade igual a 1/8, então:
1 1
4 ⋅ = = 0,5 = 50%
8 2
A probabilidade é fácil de achar,
É só dividir o que quer,
Por tudo que pode ocorrer,
E multiplica OU vai somar
x
PROF PEDRÃO
03) Um baralho comum de 52 cartas tem três figuras
(valete, dama e rei) de cada um dos quatro naipes
(paus, ouros, espadas e copas). Ao se retirar uma
carta do baralho, a probabilidade de ser uma carta que
apresente figura de paus é:
04) Um dado defeituoso apresenta duas faces com 4
pontos. No lançamento deste dado, a probabilidade de
sair uma face com 4 pontos é:
05) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de
cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas
de pares distintos são diferentes. Suponha que duas
dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então,
a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é:
06) De um total de 500 estudantes da área de exatas,
200 estudam Cálculo Diferencial e 180 estudam
Álgebra Linear. Esses dados incluem 130 estudantes
que estudam ambas as disciplinas. Qual é a
probabilidade de que um estudante escolhido
aleatoriamente esteja estudando Cálculo Diferencial
ou Álgebra Linear?
07) Um casal pretende ter três filhos. A probabilidade
de nascerem dois meninos e uma menina,
independentemente da ordem, é de:
08) Uma escola fez uma pesquisa de opinião entre os
seus alunos para decidir sobre as modalidades
esportivas distintas de futebol que seriam priorizadas
para treinamento. Todos os alunos da escola
responderam à pesquisa, optando por apenas uma
modalidade. O gráfico a seguir resume o resultado da
pesquisa.
+
p=
o que quer
tudo que pode ocorrer
PEDRÃO
EXERCÍCIOS
01) Num sorteio com os números de 1 a 25, a
probabilidade de ser sorteado um número múltiplo de
3 é:
02) Em uma pesquisa de marketing foram
entrevistadas duas mil pessoas, que opinaram sobre
duas embalagens de um produto que seria lançado no
mercado consumidor. O resultado foi o seguinte: 1.200
pessoas preferiram a primeira embalagem, 500
preferiram a segunda e 300 não gostaram de
nenhuma delas. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual
é a probabilidade estimada de ela gostar da primeira
embalagem?
2010
Sobre o exposto, assinale as alternativas com C
(certa) ou E (errada).
a) O número de alunos da escola é 1000.
b) Na escola, existem mais alunos do sexo feminino.
c) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a
probabilidade de X ter optado por ginástica é 15%.
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5
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
d) Escolhendo aleatoriamente um aluno X da escola, a
probabilidade de X ser mulher ou ter optado por vôlei
é 75%.
e) Escolhendo aleatoriamente um aluno homem X da
escola, a probabilidade de X ter optado por basquete é
15%.
09) No sorteio de um número natural de 1 a 10, qual a
probabilidade de sair um número par ou um múltiplo
de três ou um número menor que 7?
10) A probabilidade de se obter pelo menos duas
caras no lançamento simultâneo de 3 moedas
honestas, é igual a:
11) Num sorteio, concorrem todos os números inteiros
de 1 a 100. Escolhendo-se um desses números ao
acaso, qual é a probabilidade de que o número
sorteado tenha 2 algarismos distintos?
12) Há apenas dois modos de Cláudia ir para o
trabalho: de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela
ir de ônibus é 30% e, de moto, 70%. Se Cláudia for de
ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao
trabalho é 10% e, se for de moto, a probabilidade de
se atrasar é 20%. A probabilidade de Cláudia não se
atrasar para chegar ao trabalho é igual a:
13) Tem-se dois dados, sendo um perfeito e outro com
todas as faces marcadas com 6 pontos. Um deles é
escolhido ao acaso e lançado. A probabilidade de se
obter 6 é:
14) Lançando-se simultaneamente um dado e uma
moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5
no dado e cara na moeda.
15) Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e
uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, registra-se a
cor e coloca-se a bola de volta na urna. Repete-se
essa experiência
mais duas vezes. Qual a
probabilidade de serem registradas três cores
distintas?
16) Nei e Rui lançam, cada um, um dado não
tendencioso.A probabilidade do resultado obtido por
Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é:
17) Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se
obter o número 7 como soma dos resultados?
18) Três cestas idênticas, contém cada uma delas 30
bolas iguais, exceto pela cor. Na primeira cesta
existem 9 bolas vermelhas e 21 pretas; na segunda
existem 24 bolas vermelhas e 6 pretas; por fim, a
terceira cesta contém 12 bolas vermelhas e 18 pretas.
Escolhendo-se uma cesta de forma aleatória e
sorteando, também aleatoriamente, uma bola dessa
cesta, a probabilidade de sua cor ser vermelha é:
6
2010
PROF PEDRÃO
19) Em uma sala de aula existem 40 alunos. Dez
deles têm 13 anos, 20 têm 14 anos e o restante da
turma é composta de alunos com 15 anos de idade.
Escolhendo dois alunos ao acaso, a probabilidade de
eles terem a mesma idade é igual a
20) Um dado (cubo de seis faces congruentes)
perfeito, cujas faces estão numeradas de 1 a 6, é
lançado duas vezes sucessivamente. A probabilidade
de que o produto dos pontos obtidos seja maior que
12 é de:
21) Em um grupo de cinco artistas, dois deles têm a
mesma nacionalidade. Um produtor quer escolher três
artistas deste grupo para encenar uma peça . A
probabilidade dos dois artistas com a mesma
nacionalidade encenarem juntos essa peça é:
22) Considere que numa cidade 40% da população
adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são
mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são
mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta
da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?
23) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4
amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3
bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de
que as 3 bolas sejam da mesma cor?
24) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no
mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória
por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40%
das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por
José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais
a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e
Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia
qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la,
verifica que está salgada demais. A probabilidade de
que essa sopa tenha sido feita por José é igual a:
25) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes,
de Ana ir para o trabalho: ou de carro ou de metrô. A
probabilidade de Ana ir de carro é de 60% e de ir de
metrô é de 40%. Quando ela vai de carro, a
probabilidade de chegar atrasada é de 5%. Quando
ela vai de metrô a probabilidade de chegar atrasada é
de 17,5%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente,
verificou-se que Ana chegou atrasada ao seu local de
trabalho. A probabilidade de ela ter ido de carro nesse
dia é:
GABARITO – PROBABILIDADES
01)
04)
08)
10)
14)
18)
22)
8/25 = 0,32 = 32%
02) 60%
1/3
05) 1/99
06) 50%
a) V b) V
c) V d) V e) F
50%
11) 81%
12) 83%
1/6
15) 2/9
16) 5/12
50%
19) 14/39
20) 13/36
52%
23) 3,96%
24) 0,20
03) 3/52
07) 3/8
09) 90%
13) 7/12
17) 1/6
21) 30%
25) 30%
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
SENTENÇAS OU PROPOSIÇÕES
São os elementos que expressam uma idéia,
mesmo que absurda.
Estudaremos
apenas
as
proposições
declarativas, que podem ser classificadas ou só
como verdadeiras (V), ou só como falsas (F). As
proposições serão representadas por letras do
alfabeto latino: p, q, r, s...
Ex: p: Pedrão é professor.
q: Todas as mulheres dirigem mal.
r: O Grêmio é o melhor time do Brasil.
s: 2 + 3 = 4
t: 5.2 + 1 > 6
u: 32 ≠ (– 3)2
Obs: há outros tipos de sentenças que não serão
estudadas por não poderem ser classificadas ou só
como verdadeiras ou só como falsas:
Interrogativas – ex: Será que vou aprender
lógica?
Exclamativas – ex: Feliz aniversário!
Imperativas – ex: Explique bem a matéria.
Cuidado: para ser proposição é necessário
“especificar o sujeito”. Ex: Aquelas questões são
difíceis. (não é proposição)
SENTENÇAS ABERTAS
São sentenças onde elementos são substituídos
por variáveis, não podendo ser classificadas ou só
como verdadeiras ou só como falsas, pois há infinitos
valores que podem ser substituídos nas variáveis,
tornando-as verdadeiras ou falsas.
Ex: x + y = 5
x+2>7
Se x é professor de y, então x é professor de
z.
SENTENÇAS FECHADAS
São sentenças que podem ser classificadas ou só
como verdadeiras ou só como falsas.
Ex: 2 + 7 = 8
2
3 –1<9
MODIFICADORES
O “não” (símbolos: ~ ou ¬ ) é utilizado para
representar a negativa de uma proposição. Lê-se:
“não p”.
Ex: p: Pedrão é um bom professor.
~p (ou ¬ p): Pedrão não é um bom professor.
Obs: se o símbolo ¬ aparecer antes de um
parênteses ¬ ( ), devemos ler: não é verdade que...
2010
PROF PEDRÃO
CONECTIVOS
São utilizados para compor proposições
compostas, a partir de proposições simples:
Conjunção: “e” (símbolo: ∧ )
Disjunção: “ou” (símbolo: ∨ )
Condicional: “se..., então” (símbolo: → )
Bicondicional: “se, e somente se” (símbolo: ↔ )
PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS
p: Pedrão é professor. (simples)
q: Karol é linda. (simples)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol é linda.
(composta)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda.
(composta)
p → q: Se Pedrão é professor, então Karol é linda.
(composta)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se Karol
é linda. (composta)
TABELA-VERDADE
É uma tabela que exibe todas as valorações que
uma frase pode assumir.
O número de linhas de uma tabela-verdade é
n
dado por 2 , onde n é o número de proposições
simples que compõem a tabela-verdade.
CONECTIVO “E” ( ∧ ) – CONJUNÇÃO
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ∧ q: Pedrão é professor e Karol
é linda. (V)
é linda. (F)
é linda. (F)
é linda. (F)
Observe que a conjunção p ∧ q só é verdadeira
se p e q são verdadeiras.
Para ajudar na interpretação das proposições:
a conjunção p ∧ q também pode ser interpretada
como:
# p e então q: Pedrão é professor e então Karol é
linda
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
7
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
# p e também q: Pedrão é professor e também
Karol é linda
# p mas q: Pedrão é professor mas Karol é linda
# p embora q; Pedrão é professor embora Karol
seja linda
# p assim como q: Pedrão é professor assim
como Karol é linda
# p apesar de que também q: Pedrão é professor
apesar de que Karol também é linda
# não só p, mas, ainda, q: não só Pedrão é
professor, mas, ainda, Karol é linda
# não apenas p, como também q: não apenas
Pedrão é professor, como também Karol é linda
Pela tabela-verdade:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p∧ q
V
F
F
F
CONECTIVO “OU” ( ∨ ) – DISJUNÇÃO
O conectivo “ou” pode ter dois sentidos;
Inclusivo ( ∨ ): Pafúncio é atleta ou Pafúncio é
lindo. (podem ocorrer as situações isoladamente ou
ambas ao mesmo tempo)
Exclusivo ( ∨ ); Pafúncio é Paranaense ou
Pafúncio é Catarinense. (não podem ocorrer ambas as
situações ao mesmo tempo). As situações de “ou”
exclusivo não serão estudadas.
Considere as seguintes situações de “ou”
inclusivo:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (V)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ∨ q: Pedrão é professor ou Karol é linda. (F)
Observe que a disjunção p ∨ q só é falsa se p e
q são falsas.
Pela tabela-verdade:
P
V
V
F
F
8
2010
q
V
F
V
F
PROF PEDRÃO
CONECTIVO
CONDICIONAL
“SE...,
ENTÃO
”
(→)
–
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – Pedrão é professor e Karol é linda)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (F – quando Pedrão é professor Karol “tem que
ser linda”)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – quando Pedrão não é professor Karol pode
ou não ser linda)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p → q: Se Pedrão é professor então Karol é
linda. (V – quando Pedrão não é professor Karol pode
ou não ser linda)
Observe que a condicional p → q só é falsa se p
é verdadeira e q é falsa.
Para ajudar na interpretação das proposições:
A condicional p → q também pode ser interpretada
como:
# se p,q: se Pedrão é professor, Karol é linda
# q se p: Karol é linda se Pedrão é professor
# todo p é q: toda vez que Pedrão é professor,
Karol é linda
# quando p, q: quando Pedrão é professor, Karol
é linda
# p implica (ou acarreta) q: Pedrão ser professor
implica (ou acarreta) Karol ser linda
# p somente se q: Pedrão é professor somente se
Karol é linda
# p é condição suficiente para q: Pedrão ser
professor é condição suficiente para Karol ser linda
# q é condição necessária para p: Karol ser linda
é condição necessária para Pedrão ser professor
Pela tabela-verdade:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p→q
V
F
V
V
p∨ q
V
V
V
F
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
CONECTIVO “SE, E SOMENTE SE ” ( ↔ ) –
BICONDICIONAL
Considere as seguintes situações:
1ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (V)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (V)
2ª) p: Pedrão é professor. (V)
q: Karol é linda. (F)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (F)
3ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (V)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (F)
4ª) p: Pedrão é professor. (F)
q: Karol é linda. (F)
p ↔ q: Pedrão é professor se e somente se
Karol é linda. (V)
Observe que a bicondicional p ↔ q só é
verdadeira se p e q são ambas verdadeiras ou
falsas.
Para ajudar na interpretação das proposições:
A bicondicional p ↔ q também pode ser interpretada
como:
# p se e só se q: Pedrão é professor se e só se
Karol é linda
# se p então q e se q então p: se Pedrão é
professor então Karol é linda e se Karol é linda então
Pedrão é professor
# p somente se q e q somente se p: Pedrão é
professor somente se Karol é linda e Karol é linda
somente se Pedrão é professor
# p é equivalente a q e q é equivalente a p:
Pedrão ser professor é equivalente a Karol ser linda e
Karol ser linda é equivalente a Pedrão ser professor
# p é condição necessária e suficiente para q e q
é condição necessária e suficiente para p: Pedrão ser
professor é condição necessária e suficiente para
Karol ser linda e Karol ser linda é condição necessária
e suficiente para Pedrão ser professor
# todo p é q e todo q é p: toda vez que Pedrão é
professor, Karol é linda e toda vez que Karol é linda,
Pedrão é professor
Pela tabela-verdade:
P
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p ↔q
V
F
F
V
Dizer
p ↔q
é
o
mesmo
que
dizer
(p → q) ∧ (q → p). Se Pedrão é professor, então Karol
é linda e, se Karol é linda, então Pedrão é professor
são formas diferentes de expressar a mesma idéia.
2010
PROF PEDRÃO
VALORAÇÃO LÓGICA
Consiste em fazer a análise de proposições
compostas, atribuindo um “resultado” V ou F para as
mesmas, utilizando para isso o que foi estudado nos
casos de aplicação dos conectivos ( ∧ , ∨ , → , ↔ ).
MONTAGEM DE UMA TABELA-VERDADE
Entre os objetivos de montar uma tabela-verdade,
temos o de determinar o número de valorações
verdadeiras e falsas de uma sentença.
A comparação entre as valorações de duas ou
mais sentenças nos permite verificar se as mesmas
são:
Equivalentes
(são
equivalentes
quando
possuírem as mesmas valorações: V com V, F com F).
Negativas (são negativas quando possuírem as
valorações opostas: V com F, F com V).
Tautologia é uma proposição composta onde os
“resultados”
da
tabela-verdade
são
sempre
verdadeiros (V).
Ex: p ∨ ¬ p
Pela tabela-verdade:
¬p
P
V
F
F
V
p∨ ¬p
V
V
Contradição é uma proposição composta onde os
“resultados” da tabela-verdade são sempre falsos (F).
Ex: p ∧ ¬ p
Pela tabela-verdade:
P
¬p
V
F
F
V
p∧ ¬p
F
F
Contingência é uma proposição composta onde
os “resultados” da tabela-verdade podem ser
verdadeiros (V) e podem ser falsos (F).
Ex: p → ¬ p
Pela tabela-verdade:
P
¬p
V
F
F
V
p→ ¬p
F
V
IMPLICAÇÕES LÓGICAS
O símbolo ⇒ é utilizado para representar uma
relação entre duas proposições (compostas ou não), o
que é diferente do símbolo → que é utilizado para
representar uma operação entre duas proposições.
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9
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
A proposição p ⇒ q (dizemos p implica q) ocorre
quando não houver VF (nessa ordem) nas colunas
de suas tabelas-verdade.
Também podemos afirmar que a proposição
p ⇒ q ocorre quando a proposição p → q for uma
tautologia
Ex: p ⇒ q → p
Pela tabela-verdade:
p
Q
q →p
p → ( q → p)
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
Observe na tabela-verdade que em p ⇒ q → p
não ocorre VF (nessa ordem), e que p → ( q → p) é
uma tautologia.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
O símbolo ⇔ é utilizado para representar uma
relação entre duas ou mais proposições, o que é
diferente do símbolo ↔ que é utilizado para
representar uma operação entre duas ou mais
proposições.
A proposição p ⇔ q (dizemos p equivale a q)
ocorre quando não houver VF nem FV nas colunas
de suas tabelas-verdade.
Ex: p → q ⇔ ¬ p ∨ q
p
Q
¬p
¬p∨q
p→q
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
Observe
na
tabela-verdade
que
em
p → q ⇔ ¬ p ∨ q não ocorre VF nem FV.
“No popular”: só serão equivalentes quando os
“resultados” de sua tabelas-verdade forem idênticos (V
com V ou F com F). Observe na tabela-verdade que
em p → q ⇔ ¬ p ∨ q todas as linhas são
correspondentes (V com V ou F com F).
NEGAÇÕES LÓGICAS
Duas proposições são negativas quando na
tabela-verdade observarmos que em todas as linhas
ocorre VF ou FV.
Ex: (p ∧ q) ; ( ¬ p ∨ ¬ q)
P
q
¬p
¬q p∧ q ¬p∨ ¬q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
V
PROF PEDRÃO
EXERCÍCIOS
01) Quais são as proposições declarativas, entre as
sentenças abaixo?
a) Feliz dia dos professores!
b) Curitiba é a capital do Paraná.
c) Quem é você?
d) Pedro é filho de Pedrão.
e) Faça os exercícios.
f) Esta frase está errada.
g) x – y < 0
2
h) 4 = 4.2
i) 2 + 3 = 5
j) x + 2 = 3
02) Considere as proposições:
p: João é filho de Ana.
q: João é simpático.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na
forma simbólica:
a) ¬ p
b) ¬ q
c) p ∧ q
d) ¬ p ∧ q
e) p ∧ ¬ q
f) ¬ p ∧ ¬ q
g) p ∨ q
h) ¬ p ∨ q
i) p ∨ ¬ q
j) ¬ p ∨ ¬ q
k) ¬ ( p ∧ q)
l) ¬ (p ∨ q)
m) ¬ ( ¬ p ∧ q)
n) ¬ (p ∨ ¬ q)
o) ¬ ( ¬ p)
03) Considerando as proposições abaixo, passe as
sentenças para a forma simbólica:
p: O professor ensinou.
q: O aluno passou no concurso.
a) O professor ensinou e o aluno passou no concurso.
b) O professor ensinou ou o aluno passou no
concurso.
c) O professor não ensinou e o aluno passou no
concurso.
d) O professor não ensinou ou o aluno não passou no
concurso.
e) O professor não ensinou e o aluno não passou no
concurso.
f) Não é verdade que o professor ensinou e o aluno
passou no concurso.
g) Não é verdade que o professor não ensinou e o
aluno não passou no concurso.
h) Não é verdade que o professor não ensinou.
i) Não é verdade que o aluno passou no concurso.
j) O professor ensinou e não é verdade que o aluno
não passou no concurso.
Observe na tabela-verdade que em (p ∧ q) ;
( ¬ p ∨ ¬ q) todas as linhas são V com F ou F com V.
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2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
04) Considere as proposições:
p: João é filho de Ana.
q: João é simpático.
Escreva cada uma das sentenças abaixo, dadas na
forma simbólica:
a) p → ¬ q
b) ¬ p → ¬ q
c) ¬ p → q
d) ¬ ( p → q)
e) p → ¬ (p ∨ q)
f) p → ¬ (p ∧ q)
g) ¬ p → (p ∧ q)
h) ¬ p → (p ∨ q)
i) ¬ p → ¬ (p ∧ q)
j) ¬ p → ¬ (p ∨ q)
k) (p ∨ q) → ¬ q
l) (p ∧ q) → ¬ q
m) ¬ (p ∨ q) → ¬ q
n) ¬ (p ∧ q) → q
05) Dê o valor lógico de cada uma das proposições
abaixo:
a) 2 + 3 = 5 e 50 – 1 > 0
b) 2 + 3 = 5 ou 50 – 1 > 0
0
c) se 2 + 3 = 5 então 5 – 1 > 0
0
d) 2 + 3 = 5 se e somente se 5 – 1 > 0
e) Pedrão é professor de matemática e de raciocínio
lógico.
f) Pedrão é professor de matemática ou de raciocínio
lógico.
g) Pedrão é professor de matemática e de português.
h) Pedrão é professor de matemática ou de português.
i) Lula é nordestino e Lula é presidente.
j) Lula é nordestino ou Lula é presidente.
k) Se Lula é nordestino então Lula é presidente.
l) Lula é nordestino se, e somente se, Lula é
presidente.
m) O curso Aprovação é de Curitiba e Curitiba é a
capital do Brasil.
n) O curso Aprovação é de Curitiba ou Curitiba é a
capital do Brasil.
o) Se o curso Aprovação é de Curitiba então Curitiba é
a capital do Brasil.
06) Sendo p e q proposições verdadeiras e r e s
proposições falsas, julgue cada uma das sentenças
abaixo:
a) ¬ p ∨ r
b) ¬ s ∨ q
c) ¬ r ∨ s
d) ¬ p ∨ q
e) (p ∧ q) ∨ (r ∧ s)
f) (p ∨ q) ∧ (r ∨ s)
g) ¬ (p ∨ q) ∧ ¬ (r ∨ s)
h) ¬ (p ∨ q) ∨ ¬ (r ∧ s)
i) ¬ [ ¬ (p ∨ q) ∧ ¬ (r ∨ s)]
j) ¬ [ ¬ (p ∨ q) ∨ ¬ (r ∧ s)]
k) ¬ [ ¬ (p ∨ r) ∨ ¬ (q ∧ s)]
l) ¬ [ ¬ (p ∨ r) ∧ ¬ (q ∨ s)]
m) ¬ [( ¬ p ∨ r) ∧ ( ¬ q ∨ s)]
2010
PROF PEDRÃO
n) ¬ [p ∨ (p ∨ q)] ∨ [(p ∧ q) ∧ p]
o) ¬ [r ∨ (r ∨ s)] ∨ [(r ∧ s) ∧ s]
07) Construir a tabela-verdade para cada uma das
sentenças a seguir, dizendo quantas são as
valorações verdadeiras e quantas são as valorações
falsas:
a) ¬ p ∨ q
b) p ∨ ¬ q
c) ¬ p ∧ ¬ q
d) ¬ (p → q)
e) ¬ p ↔ ¬ q
f) ¬ (p ∨ q)
g) ¬ (p ↔ q)
h)( ¬ p ∧ ¬ q) ∨ p
i)( ¬ p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬ q)
j)(p ∨ q) ∧ ¬ (p ∧ q)
k)(p ∧ q) → ¬ ( ¬ p ∨ q)
08) Verifique se as proposições são equivalentes:
a)q ∨ ¬ p ⇔ ¬ p → ¬ q
b)p → ¬ q ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
c) p → ¬ q ⇔ ¬ p → q
d) p → q ⇔ q ∨ ¬ p
e) p ∨ q ⇔ (p → q) → p
f)(p → q) ∨ (p → s) ⇔ p → (q ∨ s)
09) Verifique se as proposições são negativas:
a) (p ∧ q) ; ( ¬ p ∨ ¬ q)
b) (p ∨ ¬ q) ; ( ¬ p ∧ q)
c) (p → q) ; ( ¬ p ∨ q)
d) ( ¬ p → q) ; ( ¬ q → p)
e) ( ¬ p → q) ; (q → p)
10) Verifique se as proposições são tautologias,
contradições ou contingências:
a) ( ¬ p ∧ ¬ r) ∧ (q ∧ r)
b) (p ∧ r) → ( ¬ q ∨ r)
c) (p ↔ q) ∨ (q ∧ ¬ r)
11) Escreva em linguagem simbólica e verifique que
são logicamente equivalentes as proposições: “Se
meu nome é Pedrão, então ensinarei lógica.” e
“Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão.”
12) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho é
paulista” é o mesmo que dizer “Se Pedrão é professor,
então Serginho é paulista”?
13) Dizer “Pedrão é professor ou Serginho não é
paulista” é o mesmo que dizer “Pedrão não é
professor e Serginho é paulista”?
14) É correto afirmar que a negativa da sentença
“Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover” é “Hoje
não é sexta-feira ou amanhã não vai chover”.
15) É correto afirmar que a negativa da sentença
“Aprendi lógica então acertarei esta questão” é
“Aprendi lógica e não acertarei esta questão”?
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
11
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
16) É correto afirmar que a negativa da sentença “Se
a crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair” é
“ As vendas de Natal vão aumentar ou a crise vai
diminuir”?
PROPRIEDADES DA CONDICIONAL
Recíprocas: para obter a recíproca, basta trocar o
sentido da condicional.
p → q tem como recíproca q → p
Duas proposições recíprocas não são logicamente
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra
seja)
Inversas; para obter a inversa, basta negar as
proposições.
p → q tem como inversa ¬ p → ¬ q
Duas proposições inversas não são logicamente
equivalentes (uma pode ser verdade sem que a outra
seja)
Contrapositivas: para obter a contrapositiva,
devemos trocar o sentido da condicional e negar as
proposições.
p → q tem como contrapositiva ¬ q → ¬ p
p →q ⇔ ¬ q → ¬p
Duas
proposições
contrapositivas
são
logicamente equivalentes (sempre que uma for
verdade a outra também será)
PRINCIPAIS NEGATIVAS E EQUIVALÊNCIAS
NEGATIVAS
As negações são muito exploradas como: “a
negativa de ... é ...”
# e virando ou:
Original: p ∧ q (p e q)
Negação: ¬ ( p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨
“e” vira “ou” e nega tudo.
# ou virando e:
Original: p ∨ q (p ou q)
Negação: ¬ (p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧
“ou” vira “e” e nega tudo.
¬q
¬q
Ex: A negativa de “Pedrão é professor ou Karol
não é linda” é: “Pedrão não é professor e Karol é
linda”.
# se... então virando e:
Original: p → q (se p então q)
Negação: ¬ (p → q) ⇔ p ∧ ¬ q
“se...então” vira “e” e nega a segunda.
# e virando se... então:
Original: p ∧ q (p e q)
Negação: ¬ ( p ∧ q) ⇔ p → ¬ q
“e” vira “se...então” e nega a segunda.
12
2010
PROF PEDRÃO
Ex: A negativa de “Se Pedrão é professor, então
Karol é linda” é: “Pedrão é professor e Karol não é
linda”.
EQUIVALÊNCIAS
As equivalências são muito exploradas como:
“dizer ... é equivalente a dizer ...”
# Se ... então virando ou:
Original: p → q
Equivalência: p → q ⇔ ¬ p ∨ q
“Se ... então” vira “ou” e nega a primeira.
# ou virando se ... então:
Original: p ∨ q
Equivalência: p ∨ q ⇔ ¬ p → q
“ou” vira “se ... então” e nega a primeira.
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é
linda” é logicamente equivalente a dizer que “Pedrão
não é professor ou Karol é linda”.
# Se...então virando se...então:
Original: p → q
Equivalente (contrapositiva – troca p por q e nega
tudo):
p →q ⇔ ¬ q → ¬ p
Ex: Dizer “Se Pedrão é professor então Karol é
linda” é logicamente equivalente a dizer “Se Karol não
é linda então Pedrão não é professor”.
EXERCÍCIOS
17) Dadas as proposições abaixo, determine as
recíprocas, as inversas e as contrapositivas em cada
caso:
a) p → ¬ q
b) ¬ q → p
c) ¬ p → ¬ q
18) Considere a proposição: “Se ele é um bom
professor, então, ele explica bem a matéria”.
Determine a recíproca, a inversa e a contrapositiva.
19) Determine a recíproca da inversa da contrapositiva
da proposição p → q:
20) Dizer que “André é artista ou Bernardo não
Engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não
engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo não
engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.
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é
é
é
é
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
PROF PEDRÃO
21) A negação da sentença “Ana não voltou e foi ao
cinema” é:
a) Ana não voltou e foi ao cinema.
b) Ana voltou e não foi ao cinema.
c) Ana não voltou ou não foi ao cinema
d) Ana não voltou e não foi ao cinema
e) Ana voltou ou não foi ao cinema.
d) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise não
vai diminuir.
e) As vendas de Natal vão aumentar então a crise vai
diminuir.
22) Dizer “Se meu nome é Pedrão, então ensinarei
lógica.” É logicamente equivalente a dizer que:
a) Meu nome é Pedrão ou ensinarei lógica.
b) Meu nome é Pedrão e ensinarei lógica.
c) Se ensinarei lógica, então meu nome é Pedrão.
d) Ensinarei lógica ou me chamo Pedrão.
e) Ensinarei lógica ou não me chamo Pedrão.
Argumento
Um argumento é uma série de afirmações
(proposições chamadas de premissas) que irão gerar
uma única proposição (chamada de conclusão).
Podemos dizer então que:
23) Dizer “Pedrão não é professor ou Serginho
paulista” é o mesmo que dizer:
a) Se Pedrão é paulista, então Serginho é professor.
b) Se Pedrão não é professor, então Serginho não
paulista.
c) Se Pedrão não é professor, então Serginho
paulista.
d) Se Pedrão é professor, então Serginho não
paulista.
e) Se Pedrão é professor, então Serginho é paulista.
Obs: o argumento normalmente virá depois das
palavras portanto (será representado pelo símbolo∴ )
ou logo.
Supondo as premissas P1, P2,..., Pn do
argumento, e a conclusão Q, indicamos, de forma
simbólica por:
P1, P2,..., Pn
Q
Lê-se: P1, P2,..., Pn acarretam Q, Q decorre de
P1, P2,..., Pn, Q se deduz de P1, P2,..., Pn, Q se infere
de P1, P2,..., Pn.
O símbolo
é chamado de taco de asserção.
Um argumento de premissas P1, P2,..., Pn e
conclusão Q, também pode ser indicado através da
forma padronizada, por:
P1
P2
...
Pn
∴Q
é
é
é
é
24) A negativa de “Pedrão é professor ou Serginho
não é paulista” é:
a) Pedrão é paulista e Serginho é professor.
b) Pedrão é professor e Serginho não é paulista.
c) Pedrão não é professor e Serginho não é paulista.
d) Pedrão é professor e Serginho é paulista.
e) Pedrão não é professor e Serginho é paulista.
25) É correto afirmar que a negativa da sentença
“Hoje é sexta-feira e amanhã não vai chover” é:
a) Hoje é sábado e amanhã vai chover.
b) Hoje não é sexta-feira e amanhã não vai chover.
c) Hoje não é sexta-feira e amanhã vai chover.
d) Hoje não é sexta-feira ou amanhã não vai chover.
e) Hoje não é sexta-feira ou amanhã vai chover.
26) É correto afirmar que a negativa da sentença
“Aprendi lógica, então acertarei esta questão” é:
a) Não aprendi lógica, então não acertarei esta
questão.
b) Não aprendi lógica, então acertarei esta questão.
c) Aprendi lógica e não acertarei esta questão.
d) Aprendi lógica e acertarei esta questão.
e) Não acertarei esta questão, então não aprendi
lógica.
LÓGICA DA ARGUMENTAÇÃO
premissas + conclusão = argumento
Silogismo
É como chamamos todo argumento composto
por duas premissas e uma conclusão.
Ex:
Pedrão é professor ou engenheiro
Pedrão não é engenheiro
Portanto, Pedrão é professor
Validade de argumentos
Para podermos determinar se um argumento é
válido ou não, devemos inicialmente considerar que as
premissas sempre serão verdadeiras.
Argumento
válido:
quando
premissas
verdadeiras geram conclusões verdadeiras.
27) É correto afirmar que a equivalente da sentença “Se a
crise aumentar, então as vendas de Natal vão cair” é:
Argumento inválido (sofisma ou falácia):
a) As vendas de Natal vão cair então a crise não vai quando premissas verdadeiras geram conclusões
aumentar.
falsas ou ambíguas (podem ser verdadeiras ou
b) As vendas de Natal não vão cair então a crise vai falsas).
aumentar.
c) As vendas de Natal não vão aumentar então a crise vai
diminuir.
2010
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13
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
Obs: se uma das premissas for falsa, o
argumento é inválido.
Podemos utilizar as tabelas-verdade para
verificar se um argumento é válido ou inválido, sendo
que um argumento só é válido se o valor lógico da
conclusão for V em todas as linhas onde os valores
lógicos de todas as premissas forem V, nas mesmas
linhas.
Outra forma de verificar se um argumento é
válido ou não, consiste em se montar a tabela-verdade
e verificar se a condicional (P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) → Q é
uma tautologia. Quando a condicional for uma
tautologia, o argumento é válido.
EXERCÍCIOS
28) Verifique se os argumentos são válidos ou
inválidos:
a) p → q
¬q
∴p
b) p → q
x →p
¬q
∴x
c) h → q
q →p
p →x
x →y
¬y
∴ ¬h
d) p → q
q∧ ¬w
¬w
∴ ¬p
j) p → q
q→h
∴p →h
k) p → q
q →x
x →m
∴p → m
l) p → q
¬x→ ¬q
∴p →x
29) Verificar a validade do argumento:
Se é domingo, Karol vai à missa
Karol não foi à missa
Logo, não é domingo
30) Verificar a validade do argumento:
Estudo ou não serei aprovado em Matemática
Se trabalho, não estudo
Trabalhei
Logo, fui reprovado em Matemática
31) Verificar a validade do argumento:
Se um homem é inteligente, ele casa.
Se um homem não casa, ele é infeliz
O homem é feliz
Logo, homens inteligentes não casam
32) Considere a proposição “Pedrão é professor e
guerreiro, ou Pedrão é bonito”. Como Pedrão não é
bonito, então é correto afirmar que Pedrão é professor
e guerreiro?
33) Considere as seguintes premissas:
“Cláudia é bonita e inteligente, ou Cláudia é
simpática.”
“Cláudia não é simpática.”
A partir dessas premissas, conclui-se que Cláudia:
a) Não é bonita e não é inteligente.
b) Não é bonita e é inteligente.
c) É bonita e não é inteligente.
d) É bonita ou é inteligente.
e) Se é bonita, então não é inteligente.
e) p ∨ q
¬q
∴p
f) p ∧ q
¬q
∴p
g) p → q
q
∴p
h) p → q
q →x
¬x∧ m
∴ ¬p
i) p → q
q→k
∴p →k
14
PROF PEDRÃO
2010
34) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o
jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o
passarinho canta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia
b) O jardim é florido e o gato não mia
c) O jardim não é florido e o gato mia
d) O jardim não é florido e o gato não mia
e) Se o passarinho canta, então o gato não mia
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
35) No final de semana Pedrinho não foi ao parque.
Ora, sabe-se que sempre que Pedrão estuda, Pedrão
é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de
semana, ou Karol vai à missa ou vai visitar seus pais.
Sempre que Karol vai visitar seus pais, Pedrinho vai
ao parque e, sempre que Karol vai à missa, Pedrão
estuda. Então, no final de semana,
a) Pedrão não foi aprovado e Karol não foi visitar seus
pais.
b) Pedrão não estudou e Pedrão foi aprovado.
c) Pedrão estudou e Pedrinho foi ao parque.
d) Karol não foi à missa e Pedrão não foi aprovado.
e) Karol foi à missa e Pedrão foi aprovado.
36) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras,
foram feitas sobre a ordem de chegada dos
participantes de uma prova de natação:
I) Dado chegou antes de Gueti e depois de Ita;
II) Dado chegou antes de Dani e Dani chegou antes
de Gueti, se e somente se Gueti chegou depois de Ita;
III) Rê não chegou junto com Dani, se e somente se
Gueti chegou junto com Dado. Logo:
a) Dado chegou antes de Rê, depois de Ita e junto
com Gueti.
b) Gueti chegou antes de Ita, depois de Dani e antes
de Dado.
c) Gueti chegou depois de Dani, depois de Rê e junto
com Ita.
d) Dani chegou antes de Ita, depois de Dado e junto
com Rê.
e) Rê chegou antes de Gueti, depois de Ita e junto
com Dani.
DIAGRAMAS LÓGICOS
O estudo da Teoria dos Conjuntos e dos
Diagramas de Venn são ferramentas importantes na
resolução de questões de Raciocínio Lógico, sendo
que devemos destacar três situações:
Conjuntos que não possuem elementos em
comum (disjuntos – (A ∩ B = ∅ ) – “Nenhum A é
B”
Conjuntos que possuem ao menos um
elemento em comum (A ∩ B ≠ ∅ ) – “Algum A é B”
e “Algum A não é B”
2010
PROF PEDRÃO
Conjunto contido em outro conjunto (A ⊂ B) –
“Todo A é B”
Proposições Categóricas
# Todo A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
Algum A não é B (F)
# Nenhum A é B (V), então:
Todo A é B (F)
Algum A é B (F)
Algum A não é B (V)
# Algum A é B (V), então:
Nenhum A é B (F)
Todo A é B (indeterminada)
Algum A não é B (indeterminada)
# Algum A não é B (V), então:
Todo A é B (F)
Nenhum A é B (indeterminada)
Algum A é B (indeterminada)
# Todo A é B (F)
Algum A não é B (V)
Nenhum A é B (indeterminada)
Algum A é B (indeterminada)
# Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
Todo A é B (indeterminada)
Algum A não é B (indeterminada)
# Algum A é B (F)
Todo A é B (F)
Nenhum A é B (V)
Algum A não é B (V)
# Algum A não é B (F)
Todo A é B (V)
Nenhum A é B (F)
Algum A é B (V)
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
PRINCIPAIS NEGAÇÕES
"TODO É"
"PELO MENOS UM NÃO"
"EXISTE UM QUE NÃO É"
"ALGUM NÃO É"
"NENHUM É"
"PELO MENOS UM É"
"EXISTE UM QUE É"
"ALGUM É"
"ALGUM É"
"NENHUM É"
"ALGUM NÃO É" "TODO É"
A negação da frase: "Todo Gremista é inteligente"
é:
"Pelo menos um Gremista não é inteligente"
"Existe um Gremista que não é inteligente "
"Algum Gremista não é inteligente "
A negação da frase: "Nenhum Gremista é
inteligente " é
"Pelo menos um Gremista é inteligente "
"Existe um Gremista que é inteligente "
"Algum Gremista é inteligente "
A negação da frase: "Algum Gremista é inteligente
"é
"Nenhum Gremista é inteligente "
A negação da frase: "Algum Gremista não é
inteligente " é
"Todos Gremistas são inteligente "
EXERCÍCIOS
37) A negação da proposição “As palavras mascaramse” pode ser corretamente expressa pela proposição
“Nenhuma palavra se mascara”.
38) A negação da proposição “Existe banco brasileiro
que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares
investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco
brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100
dólares investidos.”
39) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam
rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa
“algum beija-flor não voa rapidamente” tem de ser
considerada verdadeira.
40) Se A for a proposição “Todos os policiais são
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada
corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
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2010
PROF PEDRÃO
GABARITO – RACIOCÍNIO LÓGICO
01) a) F
f)F
b) V
g) F
c) F
h) V
d) V
i) V
e) F
j) F
02) a) João não é filho de Ana.
b) João não é simpático.
c) João é filho de Ana e é simpático.
d) João não é filho de Ana e é simpático.
e) João é filho de Ana e não é simpático.
f ) João não é filho de Ana e não é simpático.
g) João é filho de Ana ou é simpático.
h) João não é filho de Ana ou é simpático.
i) João é filho de Ana ou não simpático.
j) João não é filho de Ana ou não é simpático.
k) Não é verdade que João é filho de Ana e é
simpático.
l) Não é verdade que João é filho de Ana ou é
simpático.
m) Não é verdade que João não é filho de Ana e
é simpático.
n) Não é verdade que João é filho de Ana ou não
é simpático.
o) Não é verdade que João não é filho de Ana.
03) a) p ∧ q
c) ¬p ∧ q
b) p ∨ q
d) ¬ p ∨ ¬q
¬p ∧ ¬q
f) ¬(p ∧ q )
g) ¬(¬p ∧ ¬q ) h) ¬(¬p )
i) ¬(¬q )
j) p ∧ ¬(¬q )
e)
04) a) Se João é filho de Ana, então não é
simpático.
b) Se João não é filho de Ana, então não é
simpático.
c) Se João não é filho de Ana, então é
simpático.
d) Não é verdade que se João é filho de Ana
então é simpático.
e) Se João é filho de Ana, então não é verdade
que João é filho de Ana ou é simpático.
f) Se João é filho de Ana, então não é verdade
que João é filho de Ana e é simpático.
g) Se João não é filho de Ana, então é filho de
Ana e é simpático.
h) Se João não é filho de Ana, então é filho de
Ana ou é simpático.
i) Se João não é filho de Ana, então não é
verdade que é filho de Ana e é simpático.
j) Se João não é filho de Ana, então não é
verdade que é filho de Ana ou é simpático.
K) Se João é filho de Ana ou é simpático, então
não é simpático.
l) Se João é filho de Ana e é simpático, então não
é simpático.
m) Se não é verdade que João é filho de Ana ou é
simpático, então não é simpático.
n) Se não é verdade que João é filho de Ana e é
simpático, então é simpático.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
05) a) F
h) V
o) F
b) V
i) F
c) F
d) F
e) F
f) V
g) F
j) V
k) V
l) V m) F n) V
06) a) F
b) V
c) V
d) V
h) V i) V j) F k) F l) V
07) a) 3V e 1F
d) 1V e 3F
g) 2V e 2F
j) 2V e 2F
b) 3V e 1F
e) 2V e 2F
h) 3V e 1F
k) 3V e 1F
08) a) não são equivalentes
b) são equivalentes
c) não são equivalentes
d) são equivalentes
e) não são equivalentes
f ) são equivalentes
e) V
m) V
f) F
g) F
n) V o) V
p : Hoje é sexta − feira.
q : Amanhã vai chover .
14) p ∧ ¬q ; ¬p ∨ ¬q
F
F
V
V
F
V
c) 1V e 3F
f) 1V e 3F
i) 2V e 2F
F
V
não são negativas nem equivalent es
p : Aprendi lógica.
15)
16)
p : Meu nome é Pedrão.
F
V
F
V
V
V
p : Pedrão é professor .
q : Serginho é paulista.
12) ¬p ∨ q ⇔ p → q
V
V
F
F
V
V
V
V
p : Pedrão é professor .
q : Serginho é paulista.
13) p ∨ ¬q ; ¬ p ∧ q
V
F
V
F
F
V
V
F
são negativas
2010
F
F
V
V
F
V
F
p → q ; ¬q ∨ ¬p
V
F
F
V
V
V
V
V
não são negativas
q : En sin arei lógica.
V
V
p : A crise vai aumentar .
q : As vendas de Natal vão cair .
10) a) contradição
b) tautologia
c) contingência
V
q : Acertarei esta questão.
p → q ; p ∧ ¬q
são negativas
09) a) são negativas
b) são negativas
c) não são negativas
d) não são negativas
e) não são negativas
11) p → q ⇔ q ∨ ¬p
PROF PEDRÃO
17)
a)
R : ¬q → p
I : ¬p → q
C : q → ¬p
b)
R : p → ¬q
I : q → ¬p
C : ¬p → q
R : ¬q → ¬p
c) I : p → q
C:q → p
18)
R : Se ele explica bem a matéria, então ele é um
bom professor.
I : Se ele não é um bom professor, então ele não
explica bem a matéria.
C : Se ele não explica bem a matéria então ele
não é um bom professor.
C : ¬q → ¬p
19) I : q → p
R:p→q
20) c
21) e
22) e
23) e
24) e
25) e
26) c
27) e
28) a) inválido b) inválido c) válido d) inválido
e) inválido
f ) inválido
g) inválido
h) válido
i ) válido j ) válido k) válido l ) válido
29) válido 30) válido 31) inválido
32) correto(válido)
33) e
34) c
35) e
36) e
37) E
38) C
39) C
40) E
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17
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
TENTATIVA E ERRO
01) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas
brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar,
aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa
urna. O número mínimo de bolas que devem ser
retiradas para que se tenha certeza de que entre
elas haverá 2 de mesma cor é
a) 8
b) 7
c) 5
d) 4
e) 3
02) Quatro carros de cores diferentes, amarelo,
verde, azul e preto, não - necessariamente nessa
ordem, formam uma fila. O carro que está
imediatamente antes do carro azul é menos veloz
do que o que está imediatamente depois do carro
azul. O carro verde é o menos veloz de todos e
está depois do carro azul. O carro amarelo está
depois do carro preto. As cores do primeiro e do
segundo carro da fila, são, respectivamente,
a) amarelo e verde.
b) preto e azul.
c) azul e verde.
d) verde e preto.
e) preto e amarelo.
03) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas
brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a
3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a
outra, o número 4, como ilustrado na figura
abaixo.
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma
única bola,
a) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas
brancas.
b) se essa bola for branca, a quantidade de bolas
pretas ficará igual à de bolas brancas.
c) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com
número par ficará igual à de bolas com número
ímpar.
d) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade
de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
e) se essa bola tiver um número par, a quantidade de
bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
04) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e
Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou
amarelas. Sabe-se que as moças que vestem
blusas vermelhas sempre contam a verdade e as
que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana
diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz
que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por
18
2010
PROF PEDRÃO
sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por
fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem
blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz
que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as
cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise
e Eduarda são, respectivamente:
a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.
b) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.
d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.
e) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.
05) Considere a pergunta e as três informações
apresentadas a seguir.
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto?
1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno.
2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos.
3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno.
A partir desses dados, conclui-se que
a) a primeira informação e a segunda informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
b) a primeira informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
c) a segunda informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
d) as três informações, em conjunto, são suficientes
para que se responda corretamente à pergunta.
e) as três informações, em conjunto, são insuficientes
para que se responda corretamente à pergunta.
06) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é
filho de Marcos. Marcos é avô paterno de Mário.
Com respeito a essas informações, é possível
garantir que
a) Marcos é neto de Marcelo.
b) Marcos é filho de Marcelo.
c) Marcílio é irmão de Mário.
d) Mário é filho de Marcílio.
e) Mário não é filho de Marcílio.
07) Um professor de lógica encontra-se em viajem
em um país distante, habitado pelos verdamanos e
pelos mentimanos. O que os distingue é que os
verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os
mentimanos sempre mentem. Certo dia, o
professor depara-se com um grupo de cinco
habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta,
Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e
apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe
qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do
grupo quem entre eles é verdamano e obtém as
seguintes respostas:
Alfa: “Beta é mentimano”
Beta: “Gama é mentimano”
Gama: “Delta é verdamano”
Delta: “Épsilon é verdamano”
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor
não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o
professor de lógica conclui corretamente que o
verdamano é:
a) Delta
b) Alfa
c) Gama
d) Beta
e) Épsilon
08) Antônio, José e Paulo são professores de uma
universidade da cidade de São Paulo. Paulo é
Paraibano, e os outros dois são mineiro e paulista,
não necessariamente nessa ordem. Os três
professores são formados em engenharia, física e
matemática, mas não se sabe quem é graduado
em qual curso. Sabendo que o físico nunca mudou
de cidade, e que o mineiro não é José e nem é
engenheiro, é correto afirmar que
a) José é paulista e graduado em engenharia.
b) Antônio é mineiro e graduado em matemática.
c) Paulo não é engenheiro.
d) Antônio é paulista e graduado em física.
e) José é mineiro e graduado em matemática.
09) Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao
redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabese que João está de frente para Márcia que, por
sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto
afirmar que
a) Ana está de frente para Lúcio.
b) Ana está de frente para Márcia.
c) João está à direita de Ana.
d) João está à esquerda de Lúcio.
e) Lúcio está à esquerda de Ana.
10) Um crime foi cometido por uma e apenas uma
pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando,
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre
quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando: "Sou inocente"
Celso: "Edu é o culpado"
Edu: "Tarso é o culpado"
Juarez: "Armando disse a verdade"
Tarso: "Celso mentiu"
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu
e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
2010
PROF PEDRÃO
11) Pedro encontra-se à frente de três caixas,
numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas
contém um e somente um objeto. Uma delas
contém um livro; outra, uma caneta; outra, um
diamante. Em cada uma das caixas existe uma
inscrição, a saber:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.”
Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.”
Caixa 3: “O livro está aqui.”
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o
livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda,
que a inscrição da caixa que contém a caneta é
falsa, e que a inscrição da caixa que contém o
diamante é verdadeira. Com tais informações,
Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3
estão, respectivamente,
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
12) Perguntado sobre as notas de cinco alunas
(Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um
professor de Matemática respondeu com as
seguintes afirmações:
1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e
menor do que a de Cláudia”;
2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a
nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e
somente se a nota de Beatriz é menor do que a
de Cláudia”;
3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e
somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”.
Sabendo-se que todas as afirmações do
professor
são
verdadeiras,
conclui-se
corretamente que a nota de:
a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a
de Cláudia e igual à de Beatriz.
b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que
a de Cláudia e igual à de Denise.
c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que
a de Denise e menor do que a de Alice.
d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que
a de Elenise e igual à de Cláudia.
e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a
de Alice e igual à de Elenise.
13) Ana encontra-se à frente de três salas cujas
portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em
cada uma das três salas encontra-se uma e
somente uma pessoa – em uma delas encontra-se
Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra,
encontra-se Diana. Na porta de cada uma das
salas existe uma inscrição, a saber:
Sala verde; “Luís está na sala de porta rosa”
Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”
Sala Rosa: “Luís está aqui”.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
19
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
Ana sabe que a inscrição na porta onde Luís se
encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe,
ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla
se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da
sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com
tais informações, Ana conclui corretamente que
nas salas de portas verdes, azul e rosa encontramse, respectivamente,
a) Diana, Luís, Carla
b) Luís, Diana, Carla
c) Diana, Carla, Luís
d) Carla, Diana, Luis
e) Luís, Carla, Diana.
14) Para participar de um jogo, nove pessoas
formam uma roda em que cada uma delas é
numerada, como ilustrado abaixo.
A partir de uma delas, excluindo-a da contagem,
contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5a
pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo,
não participando das próximas contagens. A partir
dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem,
contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que
ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na
roda, mas é eliminada do jogo, não participando
das próximas contagens e assim por diante, até
que reste apenas uma pessoa, que será declarada
a vencedora.
Abaixo estão ilustradas as etapas do jogo, no caso
de este ser iniciado pela pessoa de número 1. Note
que a pessoa de número 9 é a vencedora.
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a
vencedora será aquela de número
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9
15) Três meninos estão andando de bicicleta. A
bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a
do outro é branca. Eles vestem bermudas destas
mesmas três cores, mas somente Artur está com
bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a
bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas.
Marcos está com bermuda azul. Desse modo,
20
2010
PROF PEDRÃO
a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.
b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é
preta.
c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é
branca.
d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos
é branca.
e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos
é azul.
16) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio,
Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não
necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que:
1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;
2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;
3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15
anos;
4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10
anos;
Conclui-se, portanto que as idades de Cláudio,
Daniel e Leonardo são, respectivamente:
a) 5, 10 e 15
b) 10, 15 e 5
c) 5, 15 e 10
d) 10, 5 e 15
e) 15, 5 e 10
17) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um
Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a
cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais
velha do que Maria. A cearense, a paulista e
Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A
paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas.
A mineira costuma ir ao cinema com Helena e
Paula. A paulista é mais moça do que a goiana,
mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua
vez, é mais velha do que Paula. Logo:
a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a
mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.
b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena,
e a mineira é mais velha do que Maria.
c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a
gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense.
d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a
cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.
e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a
paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.
18) Cinco camisas são guardadas num armário por
uma empregada, de maneira que a camisa verde
está imediatamente abaixo da amarela e acima da
azul. A branca está acima da marrom, mas não
junto a ela. A marrom está imediatamente abaixo
da verde. Dessas camisas, a que se encontra no
topo é a de cor:
a) azul
b) amarela
c) branca
d) marrom
e) verde
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19) Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um
deles nasceu em um estado diferente: um é
mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não
necessariamente nessa ordem). Os três têm,
também, profissões diferentes: um é engenheiro,
outro é veterinário, e outro é psicólogo (não
necessariamente nessa ordem). Sabendo que José
é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que
Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que:
a) Lauro é paulista e José é psicólogo.
b) Mauro é carioca e José é psicólogo.
c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.
d) Mauro é paulista e José é psicólogo.
e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.
20) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes
de teatro infantil, e vão participar de uma peça em
que representarão, não necessariamente nesta
ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa
e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o
diretor da peça realizou um sorteio para
determinar a qual delas caberia cada papel. Antes
de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e
pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual
havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta,
Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e
Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a
Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a
Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou
Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites
estão completamente errados; nenhuma de vocês
acertou sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia,
concluiu então, corretamente, que os papéis
sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia
foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
21) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram,
cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos
barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma
única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou
acertado que nenhum deles poderia dar a seu
barco o nome da própria filha e que a cada nome
das filhas corresponderia um e apenas um barco.
Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos
o nome de Laís, mas acabaram entrando em um
acordo: o nome de Laís ficou para o barco de
Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil
convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula
em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga).
2010
PROF PEDRÃO
Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao
barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As
filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são,
respectivamente,
a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.
b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula.
c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga.
d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara.
e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair.
22) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da
Ulbra quando o jogo de vôlei já está em
andamento. Ela pergunta às suas amigas, que
estão assistindo à partida, desde o início, qual o
resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:
Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.
Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já
ganhou o primeiro set”.
Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está
perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe
visitante”.
Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a
Ulbra está ganhando este set”.
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que
duas delas estão mentindo e que as demais estão
dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente,
que
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este
set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este
set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo
este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está
vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra
venceu o primeiro set.
23) Ana, Bia, Clô, Déa e Ema estão sentadas,
nessa ordem e em sentido horário, em torno de
uma mesa redonda. Elas estão reunidas para
eleger aquela que, entre elas, passará a ser a
representante do grupo. Feita a votação, verificouse que nenhuma fôra eleita, pois cada uma delas
havia recebido exatamente um voto. Após
conversarem sobre tão inusitado resultado,
concluíram que cada uma havia votado naquela
que votou na sua vizinha da esquerda (isto é, Ana
votou naquela que votou na vizinha da esquerda
de Ana, Bia votou naquela que votou na vizinha da
esquerda de Bia, e assim por diante). Os votos de
Ana, Bia, Clô, Déa e Ema foram, respectivamente,
para,
a) Ema, Ana, Bia, Clô, Déa.
b) Déa, Ema, Ana, Bia, Clô.
c) Clô, Bia, Ana, Ema, Déa.
d) Déa, Ana, Bia, Ema, Clô.
e) Clô, Déa, Ema, Ana, Bia.
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21
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24) Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente
com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado,
em um teatro, para assistir um grupo de dança.
Um deles é carioca, outro é nordestino, e outro
catarinense. Sabe-se, também que um é médico,
outro é engenheiro, e outro é professor. Nenhum
deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma
pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo
sexo.
As
namoradas
chamam-se,
não
necessariamente nesta ordem, Lúcia, Samanta e
Teresa. O médico sentou-se em um dos dois
lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia
do que de Dario ou do que do carioca. O
catarinense está sentado em uma das pontas, e a
namorada do professor está sentada à sua direita.
Beto está sentado entre Teresa, que está à sua
esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de
Dario são, respectivamente:
a) Teresa e Samanta
b) Samanta e Teresa
c) Lúcia e Samanta
d) Lúcia e Teresa
e) Teresa e Lúcia
25) Um professor de Lógica percorre uma estrada
que liga, em linha reta, as vilas Alfa, Beta e Gama.
Em Alfa, ele avista dois sinais com as seguintes
indicações: “Beta a 5 km” e “Gama a 7 km”.
Depois, já em Beta, encontra dois sinais com as
indicações: “Alfa a 4 km” e “Gama a 6 km”. Ao
chegar a Gama, encontra mais dois sinais: “Alfa a
7 km” e “Beta a 3 km”. Soube, então, que, em uma
das três vilas, todos os sinais têm indicações
erradas; em outra, todos os sinais têm indicações
corretas; e na outra um sinal tem indicação correta
e outro sinal tem indicação errada (não
necessariamente nesta ordem). O professor de
Lógica pode concluir, portanto, que as verdadeiras
distâncias, em quilômetros, entre Alfa e Beta, e
entre Beta e Gama, são, respectivamente:
a) 5 e 3
b) 5 e 6
c) 4 e 6
d) 4 e 3
e) 5 e 2
26) Percival encontra-se à frente de três portas,
numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a
uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se
uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro;
finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada
uma das portas encontra-se uma inscrição:
Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não entres;
ela está atrás da porta 2.”
Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um valioso
tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3 pois
atrás dela encontra-se um feroz dragão.”
Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás desta
porta não há dragão algum.”
Alertado por um mago de que uma e somente uma
dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras
22
2010
PROF PEDRÃO
verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente
que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se,
respectivamente:
a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa
b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão
c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão
d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro
e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro
27) Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio
e Germano fazem parte de uma equipe de vendas.
O gerente geral acredita que se esses vendedores
forem distribuídos em duas diferentes equipes
haverá um aumento substancial nas vendas. Serão
então formadas duas equipes: equipe A com 4
vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas
as características dos vendedores, na divisão,
deverão ser obedecidas as seguintes restrições: a)
Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo;
b) Ana não pode estar no mesmo grupo nem com
Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabe-se que, na
divisão final, Ana e Flávio foram colocados na
equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem
os seguintes vendedores:
a) Beatriz, Carlos e Germano.
b) Carlos, Deoclides e Ernani.
c) Carlos, Deoclides e Germano.
d) Beatriz, Carlos e Ernani.
e) Beatriz, Carlos e Deoclides.
28) Anelise, Anaís e Anália estão sentadas lado a
lado, nesta ordem. Sabe-se que Anália é mais
velha do que Anaís, que é mais velha do que
Anelise. São dadas a Beto, Dario e Caio as
seguintes informações:
- as idades das meninas são números inteiros
positivos;
- a soma das idades é igual a 13.
Beto ao saber a idade de Anelise diz: "Não tenho
informações suficientes para determinar as idades
das outras duas meninas.” Em seguida, Caio, ao
saber a idade de Anália diz: "Não tenho
informações suficientes para determinar as idades
das outras duas meninas." Por fim, Dario, ao saber
a idade de Anaís diz: "Não tenho informações
suficientes para determinar as idades das outras
duas meninas." Sabendo que cada um deles sabe
que os outros dois são inteligentes e escuta os
comentários dos outros, qual é a idade de Anaís?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) Não há informações suficientes para determinar a
idade de Anaís.
29) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são,
não necessariamente nesta ordem, Medicina,
Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu
curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis,
e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso
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em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia.
Berenice não realizou seu curso em São Paulo e
não fez Medicina. Assim, os cursos e os
respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e
Priscila são, pela ordem:
a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em
Florianópolis, Biologia em São Paulo
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em
Florianópolis, Medicina em São Paulo
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em
Florianópolis, Psicologia em São Paulo
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São
Paulo, Psicologia em Florianópolis
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São
Paulo, Psicologia em Florianópolis
30) Daniel encontra-se em visita ao país X. Este
país é formado por apenas duas tribos, a saber, a
tribo dos Nuncamentem e a dos Semprementem.
Embora utilizem exatamente a mesma língua, os
Nuncamentem sempre dizem a verdade, e os
Semprementem jamais dizem a verdade. Daniel
ainda não domina o idioma local. Sabe que “balá”
e “melé” são as palavras utilizadas para significar
“sim” e “não”. O que Daniel não sabe é qual delas
significa “sim” e qual delas significa “não”. Daniel
encontra três amigos, habitantes de X, sem saber
quantos deles são Nuncamentem e quantos são
Semprementem. Daniel pergunta a cada um dos
três separadamente: “Os teus dois amigos são
Nuncamentem?”. A esta pergunta, todos os três
respondem “balá”. A seguir, Daniel pergunta a
cada um dos três separadamente: “Os teus dois
amigos são Semprementem?”. A esta pergunta, os
dois primeiros respondem “balá”, enquanto o
terceiro responde “melé”. Daniel pode, então,
concluir corretamente que:
a) exatamente dois amigos são Semprementem e
“balá” significa “sim”.
b) exatamente dois amigos são Nuncamentem e “balá”
significa “sim”.
c) exatamente dois amigos são Semprementem e
“balá” significa “não”.
d) os três amigos são Semprementem e “balá”
significa “não”.
e) exatamente dois amigos são Nuncamentem e “balá”
significa “não”.
31) Todas as amigas de Aninha que foram à sua
festa de aniversário estiveram, antes, na festa de
aniversário de Betinha. Como nem todas amigas
de Aninha estiveram na festa de aniversário de
Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha,
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram
à festa de Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa
de Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à
festa de Betinha.
2010
PROF PEDRÃO
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à
festa de Betinha.
32) Depois de um assalto a um banco, quatro
testemunhas deram quatro diferentes descrições
do assaltante segundo quatro características, a
saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e
usar ou não bigode.
Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos
crespos e usa bigode.”
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos
crespos e usa bigode.”
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos
castanhos, cabelos lisos e usa
bigode.”
Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos
crespos e não usa bigode.”
Cada testemunha descreveu corretamente uma e
apenas uma das características do assaltante, e
cada característica foi corretamente descrita por
uma das testemunhas. Assim, o assaltante é:
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode.
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode.
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e
não usa bigode.
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e
não usa bigode.
33) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e
9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de
dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo,
devem ser retirados para que se possa garantir
que, dentre os lenços retirados haja um de cada
cor?
a) 11
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
34) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis,
obtiveram os quatro primeiros lugares em um
concurso de oratória julgado por uma comissão de
três juízes. Ao comunicarem a classificação final,
cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma
delas verdadeira e a outra falsa:
Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”
Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o
segundo, o terceiro e o quarto colocados foram,
respectivamente,
a) André, Caio, Beto, Dênis
b) André, Caio, Dênis, Beto
c) Beto, André, Dênis, Caio
d) Beto, André, Caio, Dênis
e) Caio, Beto, Dênis, André
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23
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
35) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma
Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um
outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é
cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de
Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores
da Brasília, da Parati e do Santana são,
respectivamente:
a) cinza, verde e azul
b) azul, cinza e verde
c) azul, verde e cinza
d) cinza, azul e verde
e) verde, azul e cinza
GABARITO
01)
08)
15)
22)
29)
d
b
c
b
c
02) b
09) a
16) c
23) b
30) e
03) d
10) e
17) e
24) b
31) b
04) b
11) c
18) c
25) e
32) c
05) e
12) b
19) b
26) e
33) e
06) b
13) c
20) d
27) e
34) b
01) Em um dia de trabalho no escritório, em
relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luís, Paula
e João, sabe-se que:
-Ana chegou antes de Paula e Luís.
-Paula chegou antes de João.
-Cláudia chegou antes de Ana.
-João não foi o último a chegar.
Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o
trabalho foi
a) Ana.
b) Cláudia.
c) João.
d) Luís.
e) Paula.
02) Esta seqüência de palavras segue uma lógica:
-Pá
-Xale
-Japeri
Uma quarta palavra que daria continuidade lógica
à seqüência poderia ser
a) Casa.
b) Anseio.
c) Urubu.
d) Café.
e) Sua.
03) A tabela indica os plantões de funcionários de
uma repartição pública em três sábados
consecutivos:
2010
Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são
da área administrativa e 4 da área de informática.
Sabe-se que para cada plantão de sábado são
convocados 2 funcionários da área de informática,
1 da área administrativa, e que Fernanda é da área
de
informática.
Um
funcionário
que
necessariamente é da área de informática é
a) Beatriz.
b) Cristina.
c) Julia.
d) Ricardo.
e) Silvia.
04) A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3
colunas contendo três símbolos diferentes:
07) d
14) a
21) e
28) c
35) d
LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO
24
PROF PEDRÃO
Sabe-se que:
-cada símbolo representa um número;
-a
soma
dos
correspondentes
números
representados na 1ª linha é 16;
-a
soma
dos
correspondentes
números
representados na 3ª coluna é 18;
-a soma de todos os correspondentes números no
quadrado é 39.
Nas condições dadas, o valor numérico do
símbolo
a) 8
b) 6
c) 5
d) 3
e) 2
é:
05) Em uma repartição pública que funciona de 2ª
a 6ª feira, 11 novos funcionários foram
contratados. Em relação aos contratados, é
necessariamente verdade que
a) todos fazem aniversário em meses diferentes.
b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo
dia do mês.
d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo
dia da semana.
e) algum começou a trabalhar em uma 2 a feira.
06) Comparando-se uma sigla de 3 letras com as
siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que:
-MÊS não tem letras em comum com ela;
-SIM tem uma letra em comum com ela, mas que
não está na mesma posição;
-BOI tem uma única letra em comum com ela, que
está na mesma posição;
-BOL tem uma letra em comum com ela, que não
está na mesma posição;
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
-ASO tem uma letra em comum com ela, que está
na mesma posição.
A sigla a que se refere o enunciado dessa questão
é
a) BIL
b) ALI
c) LAS
d) OLI
e) ABI
PROF PEDRÃO
10. Observe a figura seguinte:
Qual figura é igual à figura acima representada?
07) A tabela seguinte é a de uma operação definida
sobre o conjunto E ={a,b,c,d,e}.
Assim,
por
exemplo,
temos:
(b ∆ d ) ∆ c = e ∆ c = b . Nessas condições, se
x ∈ E e d ∆ x = c ∆ (b ∆ e ) , então x é igual a:
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
11) Considere os conjuntos de números:
08) Uma pessoa distrai-se usando palitos para
construir hexágonos regulares, na seqüência
mostrada na figura abaixo.
Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar
a maior quantidade possível deles para construir
os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 31
09) Considere os seguintes pares de números:
(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)
Observe que quatro desses pares têm uma
característica comum. O único par que não
apresenta tal característica é:
a) (3,10)
b) (1,8)
c) (5,12)
d) (2,9)
e) (4,10)
2010
Mantendo para os números do terceiro conjunto a
seqüência das duas operações efetuadas nos
conjuntos anteriores para se obter o número
abaixo do traço, é correto afirmar que o número x
é
a) 9
b) 16
c) 20
d) 36
e) 40
12) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo,
Elson e Fábio) conheceram-se certo dia em um
bar. Considere as opiniões de cada um deles em
relação aos demais membros do grupo:
• Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo;
• Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos
gostaram dele;
• Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo
que Danilo é um deles;
• Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se
Carlos e Fábio;
• Elson e Fábio gostaram somente de um dos
rapazes.
Nessas condições, quantos grupos de dois ou
mais rapazes gostaram um dos outros?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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25
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
13) Sabe-se que um número inteiro e positivo N é
composto de três algarismos. Se o produto de N
por 9 termina à direita por 824, a soma dos
algarismos de N é
a) 11
b) 13
c) 14
d) 16
e) 18
14) Um departamento de uma empresa de
consultoria é composto por 2 gerentes e 3
consultores. Todo cliente desse departamento
necessariamente é atendido por uma equipe
formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes
escaladas para atender três diferentes clientes são
mostradas abaixo:
Cliente 1: André, Bruno e Cecília.
Cliente 2: Cecília, Débora e Evandro.
Cliente 3: André, Bruno e Evandro.
A partir dessas informações, pode-se concluir que
a) Evandro é consultor.
b) André é consultor.
c) Bruno é gerente.
d) Cecília é gerente.
e) Débora é consultora.
15) Admitindo que certo Tribunal tem 1 800
processos para serem lidos e que cada processo
não possui mais do que 200 páginas, é correto
afirmar que
a) não existem 2 processos com o mesmo número de
páginas.
b) não existe processo com exatamente 9 páginas.
c) cada processo tem, em média, 9 páginas.
d) existem pelo menos 9 processos com o mesmo
número de páginas.
e) mais de 100 000 páginas serão lidas na realização
do serviço.
16) Quando somamos um número da tabuada do 4
com um número da tabuada do 6, necessariamente
obtemos um número da tabuada do
a) 2
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
17) Observe atentamente a tabela:
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço
em branco na última coluna da tabela deve ser
preenchido com o número
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
26
2010
PROF PEDRÃO
18) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe
de uma balança de pratos, um peso de 1/2kg, um
de 2kg e um de 3kg.
Com os instrumentos disponíveis, o comerciante
conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar.
O total de possibilidades diferentes para o peso
desse pacote de açúcar é
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
19) O avesso de uma blusa preta é branco. O
avesso de uma calça preta é azul. O avesso de
uma bermuda preta é branco. O avesso do avesso
das três peças de roupa é
a) branco e azul.
b) branco ou azul.
c) branco.
d) azul.
e) preto.
20) Em um dado convencional os pontos que
correspondem aos números de 1 a 6 são
colocados nas faces de um cubo, de tal maneira
que a soma dos pontos que ficam em cada par de
faces opostas é sempre igual a sete. Considere
que a figura seguinte indica dois dados
convencionais, e que suas faces em contato não
possuem quantidades de pontos iguais.
A soma dos pontos que estão nas faces em
contato dos dois dados é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 12
21) Em um trecho da letra da música Sampa,
Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo
dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso,
do avesso. Admitindo que uma cidade represente
algo bom, e que o seu avesso represente algo
ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música
de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma
cidade:
a) equivalente a seu avesso.
b) similar a seu avesso.
c) ruim e boa.
d) ruim.
e) boa.
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22) Sabe-se que:
I. Rita tem 6 anos a mais que Ana e 13 anos a mais
que Bia.
II. Paula tem 6 anos a mais que Bia.
Então, com relação às quatro pessoas citadas, é
correto dizer que:
a) Rita não é a mais velha.
b) Ana é a mais nova.
c) Paula é mais nova que Ana.
d) Paula e Ana têm a mesma idade.
e) Rita e Paula têm a mesma idade.
26) Suponha que, num banco de investimento, o
grupo responsável pela venda de títulos é
composto de três elementos. Se, num determinado
período, cada um dos elementos do grupo vendeu
4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo
grupo é sempre um número múltiplo de
a)) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
23) Com relação a três funcionários do Tribunal,
sabe-se que:
I. João é mais alto que o recepcionista;
II. Mário é escrivão;
III. Luís não é o mais baixo dos três;
IV. um deles é escrivão, o outro recepcionista e o
outro segurança.
Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto
dizer que:
a) João é mais baixo que Mário.
b) Luís é segurança.
c) Luís é o mais alto dos três.
d) João é o mais alto dos três.
e) Mário é mais alto que Luís.
27) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio
trabalham no banco – um deles no complexo
computacional, outro na administração e outro na
segurança
do
Sistema
Financeiro,
não
respectivamente. A praça de lotação de cada um
deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre.
Sabe-se que: Cássio trabalha na segurança do
Sistema Financeiro. O que está lotado em São
Paulo trabalha na administração. Amanda não está
lotada em Porto Alegre e não trabalha na
administração. É verdade que, quem está lotado
em São Paulo e quem trabalha no complexo
computacional são, respectivamente,
a) Cássio e Beatriz.
b) Beatriz e Cássio.
c) Cássio e Amanda.
d)) Beatriz e Amanda.
e) Amanda e Cássio.
24) Observe a figura a seguir e verifique que a
faixa é formada por três linhas de quadradinhos
em que a primeira e terceira linhas são apenas por
quadradinhos brancos. A segunda linha alterna
quadradinhos brancos e pretos.
28) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas
paralelas às direções I e II indicadas.
O número de quadradinhos brancos necessários
para uma faixa completa, de acordo com a figura,
mas contendo 60 quadradinhos pretos é:
a) 292
b) 297
c) 300
d) 303
e) 480
25) A figura a seguir apresenta algumas letras
disposta em triângulo, segundo determinado
critério.
I
LJ
HGF
? __ N __
EDCBA
Considerando que na ordem alfabética usada são
excluídas as letras K, Y e W, a letra que substitui
corretamente o ponto de interrogação é:
a) P
b) O
c) N
d) M
e) L
2010
Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade
delas na direção I, a outra metade na direção II.
Continuam a caminhada e, em cada cruzamento,
todos os que chegam se dividem prosseguindo
metade na direção I e metade na direção II. O
número de pessoas que chegarão nos
cruzamentos A e B são, respectivamente,
a) 15 e 20
b)) 6 e 20
c) 6 e 15
d) 1 e 15
e) 1 e 6
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29) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma
característica geométrica em comum, enquanto
uma delas não tem essa característica.
A figura que NÃO tem essa característica é a
a) I.
b) II.
c)) III.
d) IV.
e) V.
30) Considere a figura abaixo.
Supondo que as figuras apresentadas nas
alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas
sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura
dada é:
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31) Um crime foi cometido por um e apenas uma
pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando,
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre
quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu
e que todos os outros disseram a verdade, podese concluir que o culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
32) Cinco ciclistas apostaram uma corrida.
- “A” chegou depois de “B”.
- “C” e “E” chegaram juntos.
- “D” chegou antes de “B”
- Quem ganhou chegou sozinho.
Quem ganhou a corrida
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
33) Um teste de literatura, com cinco alternativas,
em que uma única é verdadeira, referindo-se à
data do nascimento de um famoso escritor,
apresenta as seguintes alternativas:
A.) Século XIX
B) século XX
C) Antes de 1860
D) depois de 1830
E) nenhuma das anteriores
Pode-se garantir que a resposta correta é:
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
34) Marta corre tanto quanto Rita e menos do que
Juliana, Fátima corre tanto quanto Juliana. Logo:
a) Fátima corre menos que Rita.
b) Marta corre mais do que Juliana.
c) Juliana corre menos do que Rita.
d) Fátima corre mais do que Marta.
e) Juliana corre menos do que Marta.
35) Cinco times – Antares, Bilbao, Cascais, Deli e
Elite – disputam um campeonato de basquete e, no
momento, ocupam as cinco primeiras posições na
classificação geral. Sabe-se que:
- Antares está em primeiro lugar e Bilbao está em
quinto;
28
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- Cascais está na posição intermediária entre
Antares e Bilbao;
- Deli está à frente do Bilbao, enquanto que o Elite
está imediatamente atrás do Cascais.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) Cascais está em segundo lugar.
b) Deli está em quarto lugar.
c)) Deli está em segundo lugar.
d) Elite está em segundo lugar.
e) Elite está em terceiro lugar.
36) Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é
menos gorda do que Bruna. Logo:
a) Vera é mais gorda do que Bruna.
b) Cátia é menos gorda do que Bruna.
c) Bruna é mais gorda do que Cátia.
d) Vera é menos gorda do que Cátia.
e) Bruna é menos gorda do que Vera.
37) Quatro meninas que formam uma fila estão
usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde,
azul e preto. A menina que está imediatamente
antes da menina que veste blusa azul é menor do
que a que está imediatamente depois da menina
de blusa azul. A menina que está usando blusa
verde é a menor de todas e está depois da menina
de blusa azul. A menina de blusa amarela está
depois da menina que veste blusa preta. As cores
das blusas da primeira e da segunda menina da
fila são, respectivamente:
a) amarelo e verde
b) azul e verde
c) preto e azul
d) verde e preto
e) preto e amarelo
38) Hoje, o preço do quilograma de feijão é mais
alto que o preço do quilograma de arroz. O
dinheiro que Leo possui não é suficiente para
comprar 5 quilogramas de arroz. Baseando- se
apenas nessas informações, pode-se concluir que
o dinheiro de Leo:
a) é suficiente para comprar 4 quilogramas de feijão.
b) é suficiente para comprar 4 quilogramas de arroz.
c) não é suficiente para comprar 3 quilogramas de
feijão.
d) não é suficiente para comprar 2 quilogramas de
arroz.
e) não é suficiente para comprar 5 quilogramas de
feijão.
39) A respeito da resposta de um problema,
Maurício, Paulo, Eduardo e Carlos fizeram as
seguintes afirmações:
I) Maurício: É maior que 5.
II) Paulo: É menor que 10.
III) Eduardo: É um número primo.
IV) Carlos: É maior que 12.
Entre as afirmações acima, quantas, no máximo,
podem ser verdadeiras?
a) 0
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b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
40) Em um concurso, João, Pedro e Lígia tentam
adivinhar um número selecionado entre os
números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso
aquele que mais se aproximar do número
sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o
número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer
para maximizar sua chance de vitória é o número:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 8
41) Fábio, Antonio, Joaquim e Bernardo moram em
casas separadas, todas localizadas no mesmo
lado de uma rua retilínea. Sabe-se que a casa de
Fábio localiza-se entre a casa de Joaquim e a casa
de Bernardo. Sabe-se também que a casa de
Joaquim localiza-se entre a casa de Bernardo e a
casa de Antonio. Logo, a casa de:
a) Fábio fica entre as casas de Antonio e de Joaquim.
b) Joaquim fica entre as casas de Fábio e de
Bernardo.
c) Bernardo fica entre as casas de Joaquim e de
Fábio.
d) Antonio fica entre as casas de Bernardo e de Fábio.
e) Joaquim fica entre as casas de Antonio e de Fábio.
42) Cada um dos três assessores administrativos
de uma prefeitura (Paulo, Cristiano e Lucas)
recebeu uma tarefa diferente. O prefeito solicitou
um orçamento para o novo dos três. Lucas
recebeu a tarefa de elaborar um parecer. Ao Paulo,
que não é o mais velho, não foi solicitado que
fizesse um orçamento. A partir dessas
informações, é correto afirmar:
a) O prefeito solicitou um orçamento para Paulo.
b) Lucas não é o mais velho.
c) Paulo é o mais novo.
d) Cristiano recebeu do prefeito a solicitação de um
orçamento.
e) Cristiano é o mais velho.
43) Quatro carros, de cores amarela, verde, azul e preta,
estão em fila. Sabe-se que o carro que está
imediatamente antes do carro azul é menor do que o que
está imediatamente depois do carro azul; que o carro
verde é o menor de todos; que o carro verde está depois
do carro azul; e que o carro amarelo está depois do
preto. O primeiro carro da fila:
a) é amarelo.
b) é azul.
c) é preto.
d) é verde.
e) não pode ser determinado apenas com esses dados.
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44) Considere a seguinte afirmação: Todos os
irmãos de André têm mais de 180cm de altura.
Dessa afirmação, pode-se concluir que:
a) se Bernardo é irmão de André, então a altura de
Bernardo é menor que 180 cm.
b) se a altura de Caetano é maior que 180 cm, então
ele é irmão de André.
c) se a altura de Dario é menor que 180 cm, então ele
não é irmão de André.
d) a altura de André é maior que 180 cm.
e) a altura de André é menor que 180 cm.
45) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis,
obtiveram os quatro primeiros lugares em um
concurso de oratória julgado por uma comissão de
três juízes. Ao comunicarem a classificação final,
cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma
delas verdadeira e a outra falsa:
- Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”
- Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o
terceiro”
- Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”
Sabendo que não houve empates, o primeiro, o
segundo, o terceiro e o quarto colocados foram,
respectivamente,
a) André,Caio, Beto, Dênis
b) André,Caio, Dênis, Beto
c) Beto, André, Dênis, Caio
d) Beto, André, Caio, Dênis
e) Caio, Beto, Dênis, André
46) Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois
deles têm a mesma altura. Sabe-se que:
- Luíza é maior que Antônio
- Maria é menor que Luíza
- Antônio é maior do que Júlio
- Júlio é menor do que Maria.
Quais deles têm a mesma altura?
a) Maria e Júlio
b) Júlio e Luíza
c) Antônio e Luíza
d) Antônio e Júlio
e) Antônio e Maria
47) Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza
uma balança de dois pratos, um peso de 1 kg, um
peso de 3 kg e um peso de 10 kg. Considere a
seguinte afirmação: “Este feirante consegue pesar
(com uma pesagem) n quilogramas de batatas”.
Quantos valores positivos de n tornam essa
afirmação verdadeira, supondo que ele pode
colocar pesos nos dois pratos?
a) 7
b) 10
c) 12
d) 13
e) 14
PROF PEDRÃO
pesagem é uma balança de dois pratos, sem os
pesos metálicos. Realizando uma única pesagem,
é possível montar pacotes de:
a) 3 kg
b) 4 kg
c) 6 kg
d) 8 kg
e) 12 kg
49) No retângulo abaixo, cada um dos quatro
símbolos diferentes representa um número
natural. Os números indicados fora do retângulo
representam as respectivas somas dos símbolos
na linha 2 e nas colunas 2 e 4:
Conclui-se das informações que o símbolo X
representa o número:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 9
50) O desenho seguinte mostra a planificação de
um cubo que apresenta um número pintado em
cada face, como é mostrado na figura que segue.
A partir dessa planificação, qual dos seguintes
cubos pode ser montado?
a)
b)
c)
d)
e)
48) Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg
para que sejam empacotados em embalagens
menores. O único instrumento disponível para
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51) Um dado é feito com pontos colocados nas
faces de um cubo, em correspondência com os
números de 1 a 6, de tal maneira que a somados
pontos que ficam em cada par de faces opostas é
sempre sete. Dentre as três planificações
indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar,
apenas com dobras, um dado com as
características descritas é (são):
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a)
b)
c)
d)
e)
a) I
b) I e lI.
c) I e III.
d) II e III.
e) I, II, III
54) Para montar um cubo, Guilherme recortou um
pedaço de cartolina branca e pintou de cinza
algumas partes, como na figura ao lado. Qual das
figuras abaixo representa o cubo construído por
Guilherme?
52) Na figura, as faces em contato de dois dados
possuem o mesmo número.
Se a soma dos números nas faces opostas de
cada dado é sempre igual a 7, a maior soma
possível dos números nas três faces sombreadas
da figura é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 11
e) 15
a)
b)
c)
53) A figura abaixo foi desenhada em cartolina e
dobrada de modo a formar um cubo.
d)
e)
Qual das alternativas mostra o cubo assim
formado?
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55) As doze faces de dois cubos foram marcadas
com números de 1 a 12, de modo que a soma dos
números de duas faces opostas em qualquer um
dos cubos é sempre a mesma. Joãozinho colou
duas faces com números pares, obtendo a figura
ao lado. Qual o produto dos números das faces
coladas?
60) Para fazer 12 bolinhos, preciso exatamente de
100g de açúcar, 50g de manteiga, meio litro de
leite e 400g de farinha. A maior quantidade desses
bolinhos que serei capaz de fazer com 500g de
açúcar, 300g de manteiga, 4 litros de leite e 5
quilogramas de farinha é:
a) 48
b) 60
c) 72
d) 54
e) 42
a) 42
b) 48
c) 60
d) 70
e) 72
61) A prefeitura de uma certa cidade fez uma
campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro
vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até
quantos litros de leite pode obter uma pessoa que
possua 43 dessas garrafas vazias?
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
56) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta
em seu quarto. Nela encontram-se sete blusas
azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três
vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a
gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo
de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de
ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é:
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 8.
e) 10.
57) Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis,
4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1 preta.
Renato retirou 3 bolas da caixa. Sabendo que
nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta,
podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que:
a) são da mesma cor.
b) são vermelhas.
c) uma é vermelha e duas são brancas.
d) uma é branca e duas são vermelhas.
e) pelo menos uma é vermelha.
58) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias
brancas. Qual é o número mínimo de meias a se
retirar (no escuro) para garantir que: As meias
retiradas contenham um par da mesma cor?
a) 5
b) 6
c) 2
d) 3
e) 7
59) Numa gaveta há 6 meias pretas e 6 meias
brancas. Qual é o número mínimo de meias a se
retirar (no escuro) para garantir que: As meias
retiradas contenham um par de cor branca?
a) 8
b) 6
c) 5
d) 4
e) 7
32
2010
62) Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo.
Quanto pesa um tijolo e meio?
a) 1kg
b) 2kg
c) 3kg
d) 1,5kg
e) 2,5kg
63) Atente para os vocábulos que formam a
sucessão lógica: HOMERO, DEPOIS, TEATRO,
DEVEIS, COITO,.............. Determine a alternativa
que preenche logicamente a lacuna:
a) PÉS
b) MÃO
c) COSTAS
d) BRAÇO
e) TRONCO
64) Atente para os vocábulos que formam a
sucessão lógica, escolhendo a alternativa que
substitui “X” corretamente: LEIS, TEATRO, POIS,
“X”.
a) Camarão.
b) Casa.
c) Homero.
d) Zeugma.
e) Eclipse.
65) Uma propriedade lógica define a sucessão das
seguintes cidades sergipanas: JAPARATUBA,
ITAPORANGA, LAGARTO, CARMÓPOLIS, X.
Escolha a alternativa que substitui X dentro da
lógica do problema:
a) ARAUÁ
b) ESTÂNCIA
c) BOQUIM
d) ITABAIANA
e) CRISTINÁPOLIS
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66) São dados três grupos de 4 letras cada um:
(MNAB) : (MODC) : (EFRS) : Se a ordem alfabética
adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de
quatro letras que deve ser colocado à direita do
terceiro grupo e que preserva a relação que o
segundo tem com o primeiro é:
a) (EHUV)
b) (EGUT)
c) (EGVU)
d) (EHUT)
e) (EHVU)
67) Tem-se abaixo o algoritmo da multiplicação de
dois números inteiros, no qual alguns algarismos
foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T.
Para que o resultado esteja correto, os algarismos
X, Y, Z e T devem ser tais que
a) X + 3T = Y + Z
b) X + 2Y = 3T + Z
c) Y + 3T = X + Z
d) Y + 2T = 2X – Z
e) Z + 2Y = 3X – Z
68) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras
foram desenhadas obedecendo um mesmo padrão
de construção:
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69) Observe que as figuras abaixo foram
dispostas, linha a linha, segundo um determinado
padrão.
Segundo o padrão estabelecido, a figura que
substitui corretamente o ponto de interrogação é:
a)
b)
c)
d)
e)
70)
a)
b)
c)
Então o produto entre o valor de uma bola, um
triângulo e um quadrado, é:
a) 160
b) 135
c) 120
d) 108
e) 100
d)
e)
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GABARITO – LÓGICA DE INTERPRETAÇÃO
01)
06)
11)
16)
21)
26)
31)
36)
41)
46)
51)
56)
61)
66)
e
b
b
a
e
a
e
d
e
e
d
a
d
b
02) b
07) e
12) a
17) b
22) c
27) d
32) d
37) c
42) d
47) d
52) e
57) e
62) b
67) a
03) a
08) b
13) c
18) e
23) b
28) b
33) e
38) e
43) c
48) e
53) b
58) d
63) a
68) b
04) e
09) e
14) a
19) e
24) d
29) c
34) d
39) d
44) c
49) a
54) c
59) a
64) c
69) c
05) d
10) d
15) d
20) a
25) a
30) d
35) c
40) b
45) b
50) b
55) c
60) e
65) c
70) b
QUESTÕES CESPE – ANÁLISE COMBINATÓRIA
A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos
17 cidades de fronteira como locais de entrada
ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na
fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o
Paraguai. Internet: <www.estadao.com.br> (com
adaptações). Considerando as informações do
texto acima, julgue o próximo item.
01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17
cidades citadas no texto, com exceção daquelas da
fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal
de armas no Brasil, então essa organização terá mais
de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.
Considerando que, em um torneio de basquete, as
11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A
e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas
5 equipes, julgue os itens que se seguem.
02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher
as
5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
03) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso
público e há 4 setores distintos onde eles podem ser
lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se
realizarem tais lotações.
04) Considerando que o treinador de um time de vôlei
disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam
levantadores e os demais estejam suficientemente
bem treinados para jogar em qualquer outra posição,
nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com
apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador
poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.
05) A quantidade de permutações distintas que podem
ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR,
que começam e terminam com R, é igual a 60.
34
2010
PROF PEDRÃO
Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes
do Banco do Brasil Estilo podem verificar que,
atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de
investimento Estilo à sua disposição, listados em
uma tabela. Com respeito à quantidade e
diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens
subseqüentes.
06) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir
escolher 3 fundos diferentes para realizar seus
investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas
distintas.
07) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de
investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada
pacote contemple 3 fundos diferentes, então a
quantidade de maneiras distintas para se montar
esses pacotes será superior a 350 mil.
08) Considere que, entre os fundos de investimento
Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa,
5 fundos classificados como de multimercado, 3
fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere,
ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos
sejam exibidos em uma coluna, de modo que os
fundos de mesma classificação aparecem juntos em
seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras
diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior
a 4.500.
09) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados
sejam assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é
representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa
indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5
fundos multimercado indistinguíveis, cada um
representado pela letra C; e 3 fundos de ações
indistinguíveis, cada um representado pela letra D.
Dessa forma, o número de escolhas distintas que o
banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos,
utilizando-se apenas suas letras de representação —
A, B, C e D —, é inferior a 120 mil.
Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se
formar números de 3 algarismos, não sendo
permitida a repetição de algarismos em um mesmo
número. Julgue os itens subseqüentes com
relação a esses números.
10) Desses números, mais de 50 são números
ímpares.
Com respeito aos princípios básicos da contagem
de elementos de um conjunto finito,julgue os itens
a seguir.
11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente
entre 1 e 68 é inferior a 14.
12) Considere que, em um edifício residencial, haja
uma caixa de correspondência para cada um de seus
79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido
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instalada uma fechadura eletrônica com código de 2
dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a
9. Então, de todos os códigos assim formados, 11
deles não precisaram ser utilizados.
13) Considere que um código seja constituído de 4
letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z},
duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os
algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem
permitidas repetições das letras e dos algarismos,
então o número de possíveis códigos distintos desse
tipo será igual a 10²(10² + 1).
14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de
hortaliças, o número de maneiras distintas que se
pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10
produzidas é inferior a 100.
15) Ao se listar todas as possíveis permutações das
13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se
as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra
aparece é igual a 6.
Considerando
que
uma
palavra
é uma
concatenação de letras entre as 26 letras do
alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue
os itens a seguir.
16) Com as letras da palavra COMPOSITORES,
podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes,
de 3 letras distintas.
17) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a
música” podem ser rearranjadas de modo a formar
novas frases de 4 palavras, com ou sem significado.
Nesse caso, o número máximo dessas frases que
podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual
a 16.
18) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a
quantidade de palavras de 3 letras que podem ser
formadas, todas começando por U ou V, é superior a
3
2×10 .
19) Com as letras da palavra TROCAS é possível
construir mais de 300 pares distintos de letras.
20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas
coloridas de dimensões iguais, pendurando-as
verticalmente na vitrine de uma loja para produzir
diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são
verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e
indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador
conseguirá produzir, no máximo, 140 formas
diferentes com essas faixas.
O número de países representados nos Jogos
Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi
42, sendo 8 países da América Central, 3 da
América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do
2010
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Caribe. Com base nessas informações, julgue os
itens que se seguem.
21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se
constituir um comitê com representantes de 7 países
diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos,
sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2
do Caribe.
22) Considerando-se apenas os países da América do
Norte e da América Central participantes dos Jogos
Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países
que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3
países da América Central é inferior a 180.
23)
Considerando-se
que,
em
determinada
modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de
cada país da América do Sul participante dos Jogos
Pan-Americanos, então o número de possibilidades
distintas de dois atletas desse continente competirem
entre si é igual a 66.
24) Se determinada modalidade esportiva foi
disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país
da América do Norte participante dos Jogos PanAmericanos, então o número de possibilidades
diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi
igual a 6.
25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão
ocupados pelos 6 participantes de uma reunião.
Nessa situação, o número de formas diferentes para
se ocupar esses lugares com os participantes da
reunião é superior a 10².
26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1°
grau, entre titulares e substitutos, então a quantidade
de comissões distintas que poderão ser formados por
5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no
tribunal participem obrigatoriamente, será igual a
35.100.
5
27) Existem menos de 4 x 10 maneiras distintas de
se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1°
grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3
processos.
As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de
obras sob análise. Sabe-se que algumas dessas
obras são de responsabilidade mútua das duas
cidades e que a quantidade total de obras cujas
contas estão sob análise é 28. Por outro lado,
somando-se a quantidade total de obras sob a
responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade
total de obras sob a responsabilidade da cidade
Beta — incluindo-se nessas quantidades as obras
que estão sob responsabilidade mútua —, obtémse um total de 37 obras.
Com base nessas informações, julgue os itens
seguintes.
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35
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28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade
de obras de responsabilidade mútua cujas contas
estão sob análise é superior a 10.
29) É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa
tem 17 obras sob sua responsabilidade cujas contas
estão sob análise, então a quantidade de obras de
responsabilidade exclusiva da cidade Beta cujas
contas estão sob análise é inferior a 12.
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos
1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no
primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados
do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados.
Internet: <oglobo.globo.com.br> (com adaptado).
Com referência às informações contidas nos
textos acima, julgue os itens que se seguem.
30) Com relação à primeira fase do exame da OAB de
2008, caso se deseje formar uma comissão composta
por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4
escolhidos entre os aprovados e 2 entre os
5
reprovados, haverá mais de 9 × 10 maneiras
diferentes de se formar a referida comissão.
31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre
seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase
do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis
premiados forem distintos, haverá mais de 1.400
maneiras diferentes de serem concedidos tais
prêmios.
32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor
preta destinada às solenidades festivas, uma
vestimenta com estampa de camuflagem, para
operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui
uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma
camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa
preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões
festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser
misturadas de forma alguma, então esse policial
possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar
suas roupas.
Considerando que uma empresa tenha 5 setores,
cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada
subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo
empregado não pertença a subsetores distintos,
julgue os itens subsequentes.
33) O número de subsetores dessa empresa é
superior a 24.
34) O número de empregados dessa empresa é
inferior a 125.
36
2010
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Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um
acesso de loucura, matou sua família. Para expiar
seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu,
que lhe apresentou uma série de provas a serem
cumpridas por ele, conhecidas como Os doze
trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos,
encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a
corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto.
Considere que a Hércules seja dada a escolha de
preparar uma lista colocando em ordem os doze
trabalhos a serem executados, e que a escolha
dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso,
considere que somente um trabalho seja
executado de cada vez. Com relação ao número de
possíveis listas que Hércules poderia preparar,
julgue os itens subseqüentes.
35) O número máximo de possíveis listas que
Hércules poderia preparar é superior a 12 × 10!.
36) O número máximo de possíveis listas contendo o
trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição
é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
37) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira
posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira
posição é inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
38) O número máximo de possíveis listas contendo os
trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o
javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em
qualquer ordem, é inferior a 6! × 8!.
Para uma investigação a ser feita pela Polícia
Federal, será necessária uma equipe com 5
agentes. Para formar essa equipe, a coordenação
da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da
superintendência regional de Minas Gerais, 8 da
regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de
Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão
atribuições semelhantes, de modo que a ordem de
escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os
itens seguintes.
Poderão
ser
formadas,
39)
19×14×13×7×5×3 equipes distintas.
no
máximo,
40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, o número máximo de
equipes distintas que a coordenação dessa operação
poderá formar é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.
41) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de
São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais,
então a coordenação da operação poderá formar, no
máximo, 12×11×9×8×4 equipes distintas.
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Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e
Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem,
os cinco primeiros classificados em um concurso,
julgue os itens seguintes.
42) Existem 120 possibilidades distintas para essa
classificação.
43) Com André em primeiro lugar, existem 20
possibilidades distintas para a classificação.
44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em
posições consecutivas, existem 36 possibilidades
distintas para classificação.
45) O número de possibilidades distintas para a
classificação com um homem em último lugar é 144.
Por meio de convênios com um plano de saúde e
com escolas de nível fundamental e médio, uma
empresa oferece a seus 3.000 empregados a
possibilidade de adesão. Sabe-se que 300
empregados aderiram aos dois convênios, 1.700
aderiram ao convênio com as escolas e 500 não
aderiram a nenhum desses convênios.
46) Considerando que a empresa queira formar uma
comissão de 20 empregados para discutir assuntos
relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela
escolha 10 empregados que aderiram apenas ao
plano de saúde e outros 10 que aderiram apenas ao
convênio com as escolas, então, a quantidade de
maneiras distintas de se formar essa comissão estará
corretamente expressa por 800! × 1.400!
790!×10! 1.390 × 10!
O código de acesso exigido em transações nos
caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma
seqüência de letras, gerada automaticamente pelo
sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso
era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos
de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam,
também, sílabas de 2 letras — uma letra maiúscula
seguida de uma letra minúscula.
Exemplos de código de acesso no novo modelo:
Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z.
Na situação descrita no texto, considere que o
número de letras maiúsculas disponíveis para a
composição dos códigos de acesso seja igual a
26, que é igual ao número de letras minúsculas. A
partir dessas informações, julgue os itens a
seguir.
47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso
distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras
maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do
Banco do Brasil para transações nos caixas
eletrônicos, era inferior a 18 × 103.
48) Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar
seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando
2010
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somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele
terá, no máximo, 12 escolhas de código.
49) É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de
acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais
cada sílaba é formada por exatamente 1 letra
maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não
havendo repetições de qualquer uma das letras em
um mesmo código.
50) Considere que um cliente do Banco do Brasil
deseje que seu código de acesso comece com a
sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições
tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais,
incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente
terá menos de 600 escolhas de código.
51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação
dos veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos,
escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma
lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da
palavra BRASIL, é possível construir mais de 600.000
placas diferentes que não possuam letras nem
algarismos repetidos.
GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA
QUESTÕES CESPE
01)
06)
11)
16)
21)
26)
31)
36)
41)
46)
51)
E
E
C
C
E
E
C
C
C
C
C
02) E
07) C
12) C
17) E
22) E
27) C
32) E
37) E
42) C
47) C
03) E
08) E
13) E
18) E
23) C
28) E
33) E
38) C
43) E
48) E
04) C
09) C
14) E
19) E
24) C
29) E
34) C
39) E
44) C
49) E
05) C
10) E
15) E
20) C
25) C
30) E
35) C
40) E
45) E
50) C
QUESTÕES CESPE – PROBABILIDADES
Em um concurso público, registrou-se a inscrição
de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses
candidatos inscreveram-se para o cargo de
escriturário, 20, para o cargo de auxiliar
administrativo, e apenas 10 candidatos se
inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse
conjunto de 100 pessoas.
01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é
superior a 1/4.
02) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de
auxiliar administrativo é igual a 1/2.
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37
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Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se
formar números de 3 algarismos, não sendo
permitida a repetição de algarismos em um mesmo
número. Julgue os itens subseqüentes com
relação a esses números.
03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.
04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a
0,3.
Na metade do ano passado, quando os principais
campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim,
os dirigentes brasileiros se preparam para
negociar com outros países o passe de jogadores
e, assim, tentar pagar algumas dívidas dos clubes.
Como conseqüência, cresce o número de
jogadores brasileiros que os estrangeiros
consideram gênios, mas que, no Brasil, ninguém
conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos, teve
o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de
Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira,
por 40 mil dólares; na semana passada, aos 24
anos, Pepe teve o passe comprado pelo Real
Madrid por 30 milhões de Euros. O Brasil vendeu o
passe de 851 jogadores no ano passado, o que
representa um aumento de 200 atletas em relação
a 2002. Destes,
# 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento
de 25% em relação à 5 anos atrás;
# 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de
87%;
# 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%;
# 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente
Médio e países americanos.
O maior exportador foi o Corinthians Alagoano,
que vendeu o passe de 19 jogadores.
Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o
maior exportador: 12 atletas para 9 países.
(Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja,
o
n 2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 – com adaptações)
Com relação ao texto apresentado acima, julgue o
item a seguir:
05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses
jogadores brasileiros cujo passe foi vendido para o
exterior em 2006, a probabilidade de que ele tenha ido
para a África, a Oceania, o Oriente Médio ou países
americanos é inferior a 1/4.
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que
contraíram empréstimos bancários e tornaram-se
inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas
pessoas, de acordo com a faixa etária.
38
2010
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A partir da tabela acima e considerando a
06) A probabilidade de essa pessoa não ter menos de
41 anos de idade é inferior a 0,52.
07) A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50
anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos
31 anos, é superior a 0,5.
08) A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a
40 anos de idade é inferior a 0,3.
09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos
de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a
30%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as
11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A
e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas
5 equipes, julgue os itens que se seguem.
10)
Considerando que cada equipe tenha 10
jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes
de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3
sejam completamente azuis e de 4 equipes os
uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a
probabilidade de se escolher aleatoriamente um
jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou
somente azul será inferior a 30%.
De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009
o contrabando de armas disparou nos países da
América Latina, tendo crescido 16% nos últimos
12 anos. O crime é apontado como o principal
problema desses países, provocando uma grande
quantidade de mortes. O índice de homicídios por
100.000 habitantes na América Latina é alarmante,
sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El
Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.
Tendo
como
referência
as
informações
apresentados no texto acima, julgue o item que se
segue.
11) Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da
Europa, a probabilidade de que um cidadão desse
grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa
mesma probabilidade para habitantes de El Salvador
ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes
-5
da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10 ..
Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos
básicos de probabilidade.
12) Considere que, em um jogo em que se utilizam
dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao
lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B
pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é
correto afirmar que o jogador 2 tem maior
probabilidade de obter os pontos esperados.
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18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados
dessa empresa, a probabilidade de ele ter aderido a
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos
1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no
primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados
do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.
Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado).
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da
Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que
fizeram a primeira fase do exame da OAB foram
aprovados.
Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).
Com referência às informações contidas nos
textos acima, julgue os itens que se seguem.
19) A probabilidade de que um empregado escolhido
ao acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano
15) Considerando que, na primeira fase do exame da
OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham
sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao
acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE
que fizeram esse exame será maior que a
probabilidade de se escolher ao acaso um dos
aprovados entre os bacharéis da UFES e que também
fizeram o exame da OAB.
23
Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a
empregos em uma empresa e sabendo que a
probabilidade de Ana ser contratada é igual a
e
que a probabilidade de ambos serem contratados
1 6
é
, julgue os itens subsequentes.
1 2
16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos
não ser contratado é igual a .
17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade
1 2
de que seja Carlos será igual a
.
Por meio de convênios com um plano de saúde e
com escolas de nível fundamental e médio, uma
empresa oferece a seus 3.000 empregados a
possibilidade de adesão. Sabe-se que 300
empregados aderiram aos dois convênios, 1.700
aderiram ao convênio com as escolas e 500 não
aderiram a nenhum desses convênios.
Em relação a essa situação, julgue os itens
seguintes
2010
algum dos convênios é igual a
de saúde é igual a
1 4
14) Se um dos bacharéis em direito do estado do
Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB,
em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a
probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados
no exame seria superior a 70% e inferior a 80%.
2 3
13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a
probabilidade de se obter pelo menos um número
ímpar é superior a 5/6.
.
.
Em um departamento de determinada empresa,
30% das mulheres são casadas, 40% solteiras,
20% divorciadas e 10% viúvas.
20) Considerando a situação hipotética acima, é
correto afirmar que a probabilidade de uma mulher
não ser casada é 0,70.
21) Se, em um concurso público com o total de 145
vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o
cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o
cargo de analista, com provas para esses cargos em
horários distintos, de forma que um indivíduo possa se
inscrever para os dois cargos, então a probabilidade
de que um candidato inscrito para os dois cargos
obtenha uma vaga de técnico ou de analista será
inferior a 0,025.
22) Considere que a corregedoria-geral da justiça do
trabalho de determinado estado tenha constatado, em
2007, que, no resíduo de processos em fase de
execução nas varas do trabalho desse estado, apenas
23% tiveram solução, e que esse índice não tem
diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse,
em 2007, um processo em fase de execução, então a
probabilidade de seu processo não ser resolvido era
superior a 4/5.
23) Uma empresa fornecedora de armas possui 6
modelos adequados para operações policiais e 2
modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa
encarregada da compra de armas para uma unidade
da polícia ignorar essa adequação e solicitar ao acaso
a compra de uma das armas, então a probabilidade de
ser adquirida uma arma inadequada é inferior a ½
.
Um levantamento foi realizado pelo governo para
avaliar as condições de todas as casas existentes
em uma comunidade remanescente de quilombos.
Os resultados mostram o seguinte:
75% das casas têm paredes de barro;
80% das casas têm a cobertura de palha;
90% das casas têm piso de terra batida;
70% das casas têm portas externas de madeira.
O gráfico abaixo apresenta a distribuição do
número de dormitórios existentes nas casas dessa
comunidade.
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respostas de I a V sejam independentes da
quantidade de entrevistados e que cada um deles
deu exatamente uma das respostas acima, julgue
os itens subseqüentes.
29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se
um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter
dado a resposta I nem a II é superior a 0,3.
Com base nas informações acima, julgue os itens
que se seguem.
24) Se uma casa localizada na referida comunidade
for escolhida ao acaso para receber uma visita de um
representante do governo, a probabilidade de ela ter
exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.
25) Se duas casas localizadas na citada comunidade
forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a
probabilidade de que ambas tenham paredes de barro
é igual a 0,75.
26) Se quatro casas localizadas na mencionada
comunidade forem escolhidas de forma aleatória,
então a probabilidade de que exatamente três dessas
casas tenham portas de externas de madeira será
superior ou igual a 0,60.
27) Considere o experimento aleatório em que uma
casa localizada na comunidade em questão seja
escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A =
“a casa tem piso de terra batida” e B = “a casa tem
paredes de barro”, é correto afirmar que A e B são
eventos mutuamente exclusivos.
Considerando que se pretenda formar números de
3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7,
8 e 9, julgue os próximos itens.
28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a
probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.
Segurança: de que forma você cuida da segurança
da informação de sua empresa?
O número de mulheres no mercado de trabalho
mundial é o maior da História, tendo alcançado,
em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório
da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT).
Em dez anos, houve um incremento de 200
milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as
mulheres representaram um contingente distante
do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam
no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os
homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O
universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões
para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 — quando a
taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13
5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo,
pelo menos 70 mulheres economicamente ativas
para 100 homens. O relatório destaca que a
proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para
46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo,
houve queda no emprego vulnerável (sem
proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de
mulheres nessas condições continua superando o
dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico
nele apresentado, julgue os itens a seguir.
30) Considere que a população feminina mundial em
1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a
probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa
população, uma mulher que estava no mercado de
trabalho mundial é superior a 0,33.
Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária
publicado pela Confederação Nacional de
Transportes, foi divulgada a tabela ao lado, que
mostra as condições de conservação de 45.294
quilômetros de estradas brasileiras. Com base
nesses dados, julgue os itens seguintes.
Com relação às informações contidas no texto
acima e supondo que as porcentagens das
40
2010
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34) Suponha que uma pessoa observe atentamente
um cliente do BB enquanto este digita o seu código de
acesso. Suponha ainda que ela observe que os três
conjuntos de letras em que aparecem no código do
cliente são disjuntos e, tendo memorizado esses três
conjuntos de letras, na ordem em que foram
escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de
acesso do cliente. Nessas condições, a probabilidade
de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02.
31) A probabilidade de um viajante que transita
nessas estradas passar por pelo menos 1 km de
estrada em condições ótimas ou boas é maior que
30%.
Dica de segurança: saiba mais sobre o código de
acesso
O código de acesso consiste em uma seqüência
de três letras distintas do alfabeto, gerada
automaticamente pelo sistema e informada ao
cliente. Para efetuar transações a partir de um
terminal de auto-atendimento, esse código de
acesso é exigido do cliente pessoa física,
conforme explicado a seguir. É apresentada ao
cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do
alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos
disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a
primeira letra do seu código de acesso, o cliente
deve selecionar na tela apresentada o único
conjunto de letras que a contém. Após essa
escolha, um novo agrupamento das 24 primeiras
letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é
mostrado ao cliente, que deve então selecionar o
único conjunto que inclui a segunda letra do seu
código. Esse processo é repetido para a entrada
da terceira letra do código de acesso do cliente. A
figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com
um possível agrupamento das 24 primeiras letras
do alfabeto em 6 conjuntos.
35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em
uma casa popular construída em certo local é igual a
0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse
local, a probabilidade de que em exatamente duas
dessas casas sejam encontrados defeitos na
construção é inferior a 0,15.
36) Considere que os candidatos ao cargo de
programador tenham as seguintes especialidades: 27
são especialistas no sistema operacional Linux, 32
são especialistas no sistema operacional Windows e
11 desses candidatos são especialistas nos dois
sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o
número total de candidatos ao cargo de programador
é inferior a 50.
37) A ouvidoria geral de determinado município
registra diariamente diversas reclamações. Sabe-se
que, em média, 40% das reclamações são
procedentes. Se em um certo dia foram registradas 4
reclamações, a probabilidade de que pelo menos uma
delas seja procedente é um valor entre 0,8 e 0,9.
38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em
idade adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2
anos a 5 anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6
anos de estudo e 100 adultos não foram alfabetizados.
Tomando-se uma amostra aleatória sem reposição de
50 adultos, a probabilidade de que a amostra
contenha exatamente 25 pessoas com 2 a 5 anos de
estudo, 15 pessoas com mais de 6 anos de estudo e
10 pessoas não alfabetizadas é igual a
32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a
probabilidade de que todas as letras do seu código de
acesso sejam diferentes das letras que compõem o
seu nome é inferior a 0,5.
33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a
probabilidade de que todas as letras do seu código de
acesso estejam incluídas no conjunto das letras que
formam o seu nome é inferior a 0,01.
2010



.
0
0 0
1 1
Com base nessas informações, julgue os itens a
seguir.
0
0
5 50 0
1 15 5
0
5 5
2 2









Considerando que o número de crianças e
adolescentes com até 17 anos de idade que
trabalham no Brasil seja igual a 2.899.800 e que a
quantidade deles por região brasileira seja
diretamente proporcional ao número de unidades
federativas da respectiva região — são 27 as
unidades federativas brasileiras, incluindo-se o
Distrito Federal como unidade federativa da região
Centro-Oeste —, julgue os itens seguintes, tendo
como referência as informações contidas no texto
acima.
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41
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39) Na situação apresentada, escolhendo-se
aleatoriamente um indivíduo entre os 2.899.800
referidos, a probabilidade de ele ser da região CentroOeste ou da região Sudeste é superior a 0,2.
Em uma loteria, com sorteios duas vezes por
semana, são pagos milhões de reais para quem
acerta os seis números distintos sorteados.
Também há premiação para aqueles que acertarem
cinco ou quatro dos 4 números sorteados. Para
concorrer, basta marcar entre seis e quinze
números dos sessenta existentes no volante e
pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de
acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de
cada um dos seis números, são utilizados dois
globos, um correspondente ao algarismo das
dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No
globo das dezenas, são sorteadas bolas
numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades,
de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois
globos, considera-se, para efeito de premiação,
que o número sorteado foi o 60. Além disso, após
o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas
retornam aos seus respectivos globos.
Acerca do texto acima e das informações nele
contidas, julgue os itens subseqüentes.
40) Para o primeiro número que é sorteado, a
probabilidade de que o seu algarismo das dezenas
seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu
algarismo das unidades seja igual a 5.
41) Em determinado concurso, a probabilidade de que
o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a
0,02.
42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a
probabilidade de se errar todos os seis números
sorteados é igual a
2010
apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser
contemplado em um sorteio do qual participem, com
igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.
Em um concurso público, registrou-se a inscrição
de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses
candidatos inscreveram-se para o cargo de
escriturário, 20, para o cargo de auxiliar
administrativo, e apenas 10 candidatos se
inscreveram para os dois cargos. Os demais
candidatos inscreveram-se em outros cargos.
Julgue os itens a seguir, considerando que um
candidato seja escolhido aleatoriamente nesse
conjunto de 100 pessoas.
44) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de auxiliar administrativo é
superior a 1/4.
45) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja
candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de
auxiliar administrativo é igual a 1/2
46) Considere que P(A) representa a probabilidade de
ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de
obra, e que esta probabilidade depende da ocorrência
de dois outros eventos mutuamente exclusivos C e D,
em que P(A) = P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com
base nessas informações, é correto afirmar que se B
for um evento complementar ao evento A, então P(B)
= [1 – P(C)] × [1 – P(D)] – P(C) × P(D).
O departamento de recursos humanos de uma
empresa recebe diariamente uma quantidade
aleatória X de pedidos de auxílio transporte.
Considerando a tabela acima, que mostra a
distribuição de probabilidade de X, julgue os itens
seguintes.
47) O número de pedidos X é igual a 1 com
probabilidade igual a 0,6.
Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma
variável aleatória que siga uma distribuição normal
com média igual a 1.000 m por dia e desvio-padrão
igual a 500 m3 por dia. Nessa situação, julgue os
itens subseqüentes.
3
43) Considerando que a população da região
Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes,
é correto concluir que, na loteria descrita, a
probabilidade de se acertar os seis números com
42
PROF PEDRÃO
48) A probabilidade de V ser igual a 1.000 m por dia é
superior a 0,01.
49) Considere que, em um determinado período, uma
pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do
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tipo A e o restante em um título do tipo B,
independentemente. A probabilidade de ela obter uma
taxa de retorno igual ou superior à taxa de inflação na
aplicação do título A é igual a 80% e na aplicação do
título B igual a 90%. Logo após o período de
aplicação, um título em poder dessa pessoa é
escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de
retorno foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade
de o título ser do tipo A é de 4/7.
50) Um estudante é submetido a um teste no qual
constam 4 questões do tipo verdadeiro (V) ou falso
(F). Ele não sabe responder a nenhuma das questões.
A probabilidade de ele acertar todas as quatro
questões assinalando aleatoriamente a resposta de
cada uma delas é de 6,25%.
Considerando que, em um torneio de basquete, as
11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A
e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas
5 equipes, julgue os itens que se seguem.
51) Considerando que cada equipe tenha 10
jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes
de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3
sejam completamente azuis e de 4 equipes os
uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a
probabilidade de se escolher aleatoriamente um
jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou
somente azul será inferior a 30%.
GABARITO – PROBABILIDADES
QUESTÕES CESPE
01)
06)
11)
16)
21)
26)
31)
36)
41)
46)
51)
E
E
E
C
C
E
C
C
E
C
E
02) E
07) E
12) C
17) C
22) E
27) E
32) C
37) C
42) E
47) E
03) E
08) C
13) E
18) E
23) C
28) E
33) C
38) C
43) C
48) E
04) C
09) C
14) C
19) E
24) E
29) E
34) C
39) C
44) E
49) C
05) E
10) E
15) E
20) C
25) E
30) C
35) C
40) E
45) E
50) C
QUESTÕES CESPE – TABELA-VERDADE
Texto para os itens a seguir
O número de mulheres no mercado de trabalho
mundial é o maior da História, tendo alcançado,
em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório
da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT).
2010
PROF PEDRÃO
Em dez anos, houve um incremento de 200
milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as
mulheres representaram um contingente distante
do 7 universo de 1,8 bilhão de homens
empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam
no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os
homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O
universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões
para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 — quando a
taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13
5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo,
pelo menos 70 mulheres economicamente ativas
para 100 homens. O relatório destaca que a
proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para
46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo,
houve queda no emprego vulnerável (sem
proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1%
para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de
mulheres nessas condições continua superando o
dos homens.
O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).
Com referência ao texto e considerando o gráfico nele
apresentado, julgue os itens a seguir.
Proposição é uma frase que pode ser julgada
como verdadeira – V – ou falsa – F –, não cabendo
a ela ambos os julgamentos. Um argumento
correto é uma sequência de proposições na qual
algumas são premissas,e consideradas V, e as
demais são concusões, que, por conseqüência da
veracidade das premissas, também são V.
proposições simples podem ser representadas
simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões
entre proposições podem ser feitas por meio de
símbolos especiais. Uma proposição da forma A v
B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando
A e B são F; caso contrário, é V. Uma proposição
da forma A ∧ B, lida como “A e B”, tem valor lógico
V quando A e B são V; caso contrário, é F. Uma
proposição da forma ¬ A, a negação de A, é F
quando A é V, e é V quando A é F.
Uma expressão da forma P(x), proposição da
lógica de primeira ordem, em que P denota uma
propriedade a respeito dos elementos x de um
conjunto U, tem a sua veracidade ou falsidade
dependente de U e do significado dado a P. Se a
proposição for da forma ∃ xP(x), lida como “Existe
x tal que P(x)”, tem a sua valoração V ou F
dependente de existir ou não um elemento em U
que satisfaça a P.
De acordo com as definições apresentadas acima
e a veracidade de todas as informações
apresentadas no texto precedente, julgue os itens
a seguir.
01) Infere-se do texto que a proposição “Há mais
mulheres economicamente ativas do que homens, no
mercado de trabalho mundial” é verdadeira.
02) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres
assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser
considerada uma proposição.
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43
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03) Suponha um argumento no qual as premissas
sejam as proposições I e II abaixo.
I Se uma mulher está desempregada, então, ela é
infeliz.
II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco.
Nesse caso, se a conclusão for a proposição
“Mulheres desempregadas vivem pouco”, tem-se um
argumento correto.
04) Considere que A seja a proposição “O número de
mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2
bilhão, em 2007” e B seja a proposição “O percentual
de mulheres que trabalhavam no campo era maior que
o percentual de mulheres que trabalhavam em
serviços, em 2007”. Atribuindo valores lógicos, V ou F,
à proposição A e à proposição B, de acordo com o
referido texto, pode-se garantir que a proposição (¬A)
v B é V.
05) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007,
verificou-se que 70,2 milhões ≤ x ≤ 81,6 milhões”, e se
x
pertence ao conjunto de todas as mulheres
desempregadas, então P(x) é V.
06) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as
pessoas, que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e
que D(x) seja a propriedade “x é desempregada”.
Nesse caso, a proposição “Nenhuma mulher é
desempregada”
fica
corretamente
simbolizada
por ¬∃x( M ( x) ∧ D( x))
07) A proposição “Não existem mulheres que ganham
menos que os homens” pode ser corretamente
simbolizada na forma ∃x( M ( x) → G( x))
Proposições são frases que podem ser julgadas
como verdadeiras – V – ou como falsas – F –, mas
não ambas; são frequentemente simbolizadas por
letras maiúsculas do alfabeto. A proposição
simbolizada por A → B – lida como “se A, então
B”, “A é condição suficiente para B”, ou “B é
condição necessária para A” – tem valor lógico F
quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor
lógico é V. A proposição A ∧ B – lida como “A e B”
– tem valor lógico V quando A e B forem V e valor
lógico F, nos demais casos. A proposição ¬ A, a
negação de A, tem valores lógicos contrários aos
de A.
08) A negação da proposição A→B possui os mesmos
valores lógicos que a proposição A٨(¬B).
PROF PEDRÃO
11) A proposição “Se as reservas internacionais em
moeda forte aumentam, então o país fica protegido de
ataques
especulativos”
pode
também
ser
corretamente expressa por “O país ficar protegido de
ataques especulativos é condição necessária para que
as reservas internacionais aumentem”.
12) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190
milhões de dólares, então o Brasil tem reservas
menores que as da Índia” tem valor lógico F.
13) Toda proposição simbolizada na forma A→B tem
os mesmos valores lógicos que a proposição B→A.
14) A proposição “Existem países cujas reservas
ultrapassam meio bilhão de dólares” é F quando se
considera que o conjunto dos países em questão é
{Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}.
15) Considerando como V as proposições “Os países
de economias emergentes têm grandes reservas
internacionais” e “O Brasil tem grandes reservas
internacionais”, é correto concluir que a proposição “O
Brasil é um país de economia emergente” é V.
Proposições são sentenças que podem ser
julgadas como verdadeiras – V – ou como falsas –
F –, mas não ambas simultaneamente. As
proposições são frequentemente representadas
por letras maiúsculas e, a partir de proposições
simples,
novas
proposições
podem
ser
construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma
expressão da forma A → B, que é lida como “se A,
então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais
casos, será sempre V. Uma expressão da forma
A ∧ B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem
V e, nos demais casos, será sempre F. Uma
expressão da forma A v B, que é lida como “A ou
B”, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será
sempre V. Uma expressão da forma ¬ A, a
negação de A, é V se A for F e é F se A for V.
Para preencher a tabela a seguir, considere que os
filmes A e B sejam de categorias distintas —
documentário ou ficção —, e, em um festival de
cinema, receberam premiações diferentes —
melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como
base as células já preenchidas, preencha as outras
células com V ou F, conforme o cruzamento da
informação da linha e da coluna correspondentes
constitua uma proposição verdadeira ou falsa,
respectivamente.
09) Considere que A seja a proposição “As palavras
têm vida” e B seja a proposição “Vestem-se de
significados”, e que sejam consideradas verdadeiras.
Nesse caso, a proposição A٨(¬B) é F.
10) A negação da proposição “As palavras mascaramse” pode ser corretamente expressa pela proposição
“Nenhuma palavra se mascara”.
44
2010
A partir do preenchimento das células da tabela e
das definições apresentadas no texto, julgue os
itens subseqüentes.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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16) A proposição “O documentário recebeu o prêmio
de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o
prêmio de melhor diretor” é V.
17) A proposição “Se o filme B é um documentário,
então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor
fotografia” é V.
18) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica
sentencial e de primeira ordem, tendo como
referência as definições apresentadas no texto.
20) Se a proposição “Algum banco lucra mais no
Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição
“Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no
Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá
do que aqui” será F.
21) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V
ou F às proposições A e B, a proposição [(¬A)→B]٨A
terá três valores lógicos F.
22) Considerando-se como V a proposição “Sem
linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que
a proposição “Se não há linguagem, então não há
acesso à realidade” é também V.
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma
frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou
falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases
como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é
falsa” não são proposições porque a primeira é
pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F.
As
proposições
são
representadas
simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto
— A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B”
é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma
proposição da forma “Se A então B” é F se A for V
e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico
considerado correto é formado por uma seqüência
de proposições tais que a última proposição é
verdadeira sempre que as proposições anteriores
na seqüência forem verdadeiras.
Considerando as informações contidas no texto acima,
julgue os itens subseqüentes.
2010
25) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência
de proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá
um emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
26) Na lista de frases apresentadas a seguir, há
exatamente três proposições.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”
A expressão X + Y é positiva.
O valor de .
+3=7
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
O que é isto?
Na lógica de primeira ordem, uma proposição é
funcional quando é expressa por um predicado
que contém um número finito de variáveis e é
interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F)
quando são atribuídos valores às variáveis e um
significado ao predicado. Por exemplo, a
proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0”
possui interpretação V quando x é um número real
maior do que 2 e possui interpretação F quando x
pertence, por exemplo, ao conjunto {4, 3, 2, 1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos
itens.
27) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se
que x2 > x” é verdadeira para todos os valores de x

que estão no conjunto 



1,2
2
,
3,2
3
,
5,2
5
23) Se o valor lógico da proposição “Se as operações
de crédito no país aumentam, então os bancos
ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir
que o valor lógico da proposição “Se os bancos não
ganham muito dinheiro, então as operações de crédito
no país não aumentam” é também V.
24) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência
de proposições seguintes:
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José
será aprovado no concurso. Maria é alta.
Portanto José será aprovado no concurso.
4
19) A negação da proposição “Existe banco brasileiro
que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares
investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco
brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100
dólares investidos.”
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28) A proposição funcional “Existem números que são
divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos
do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
No livro Alice no País dos Enigmas, o professor de
matemática e lógica Raymond Smullyan apresenta
vários desafios ao raciocínio lógico que têm como
objetivo distinguir-se entre verdadeiro e falso.
Considere o seguinte desafio inspirado nos
enigmas de Smullyan.
Duas pessoas carregam fichas nas cores branca e
preta. Quando a primeira pessoa carrega a ficha
branca, ela fala somente a verdade, mas, quando
carrega a ficha preta, ela fala somente mentiras.
Por outro lado, quando a segunda pessoa carrega
a ficha branca, ela fala somente mentira, mas,
quando carrega a ficha preta, fala somente
verdades.
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
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45
RACIOCÍNIO LÓGICO
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29) Se a primeira pessoa diz “Nossas fichas não são
da mesma cor” e a segunda pessoa diz “Nossas fichas
são da mesma cor”, então, pode-se concluir que a
segunda pessoa está dizendo a verdade.
Uma proposição é uma afirmação que pode ser
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não
como ambas. As proposições são usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto,
como, por exemplo, P, Q, R etc. Se a conexão de
duas proposições é feita pela preposição “e”,
simbolizada usualmente por v, então obtém-se a
forma PvQ, lida como “P e Q” e avaliada como V
se P e Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão
for feita pela preposição “ou”, simbolizada
usualmente por w, então obtém-se a forma PwQ,
lida como “P ou Q” e avaliada como F se P e Q
forem F, caso contrário, é V. A negação de uma
proposição é simbolizada por ¬P, e avaliada como
V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é
uma seqüência de proposições P1, P2, ..., Pn,
chamadas premissas, e uma proposição Q,
chamada conclusão. Um argumento é válido, se Q
é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso
contrário, não é argumento válido. A partir desses
conceitos, julgue os próximos itens.
30) A proposição simbólica (P v Q) v R possui, no
máximo, 4 avaliações V.
31) O quadro abaixo pode ser completamente
preenchido com algarismos de 1 a 6, de modo que
cada linha e cada coluna tenham sempre algarismos
diferentes.
32) Há duas proposições no seguinte conjunto de
sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
33) Considere as seguintes proposições:
P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro”
Nessa situação, é válido o argumento em que as
premissas são “Mara não trabalha ou Mara ganha
dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara
não ganha dinheiro”.
PROF PEDRÃO
formas, como “se A então B”, é uma proposição
que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem
valoração V nos demais casos. Uma expressão da
forma ¬ A, lida como “não A”, é uma proposição
que tem valoração V quando A é F, e tem
valoração F quando A é V. A expressão da forma
A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que
tem valoração V apenas quando A e B são V, nos
demais casos tem valoração F. Uma expressão da
forma A v B, lida como “A ou B”, é uma
proposição que tem valoração F apenas quando A
e B são F; nos demais casos, é V. Com base
nessas definições, julgue os itens que se seguem.
34) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na
loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na
loteria” sejam ambas proposições verdadeiras.
Simbolizando adequadamente essas proposições
pode-se garantir que a proposição “Ela não ficou rica”
é também verdadeira.
35) A proposição simbolizada por (A→B)→(B→A)
possui uma única valoração F.
36) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim
ou Sílvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então pode-se
garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é
verdadeira.
37) Uma expressão da forma ¬(A ٨ ¬B) é uma
proposição que tem exatamente as mesmas
valorações V ou F da proposição A→B.
O fluxograma abaixo contém uma seqüência finita
de instruções a serem executadas na ordem em
que são apresentadas, começando-se da posição
designada por “início” e seguindo-se as setas.
Dentro das formas retangulares, a seta para a
esquerda indica que o valor escrito ou obtido à
direita é atribuído à variável à esquerda. A
expressão no losango é avaliada e, quando
resultar verdadeira, prossegue-se na direção
indicada por V, e, quando for falsa, prossegue-se
na direção indicada por F. Se P e Q representam
PR
oposições que podem ter valorações V ou F, então
as expressões ¬P, P→Q, P٧Q e P٨Q, que são lidas
“não P”, “P implica Q”, “P ou Q” e “P e Q”,
respectivamente, também são proposições e
podem ter valorações V ou F conforme as
valorações dadas a P e a Q.
As afirmações que podem ser julgadas como
verdadeira (V) ou falsas (F), mas não ambas, são
chamadas proposições. As proposições são
usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A,
B , C etc. A expressão A → B, lida, entre outras
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2010
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representado por ¬. A partir dos valores lógicos de
duas (ou mais) proposições simples A e B, podese construir a tabela-verdade de proposições
compostas. Duas proposições são equivalentes
quando possuem a mesma tabela-verdade. A
seguir, são apresentadas as tabelas-verdade de
algumas proposições.
Com base nessas informações, julgue os itens de 117
a 120.
A partir do texto e do fluxograma precedente, em
que A, B, X e Y são proposições quaisquer, siga as
instruções do fluxograma e julgue os itens a
seguir.
38) A valoração atribuída a X será igual à valoração
de A→B.
39) A proposição ¬(A→B) tem as mesmas valorações
V e F que a proposição (¬A)→(¬B).
40) Se as valorações iniciais de A e de B fossem,
respectivamente, F e F, então a valoração de Y seria
também F.
41) A seguinte proposição é verdadeira: Se a capital
de São Paulo é Manaus, então 1 + 1 = 3.
42) Considere-se que A e B sejam enunciados
verdadeiros.
Nesse caso, denotando por “¬X” a negação de um
enunciado X e por “X..Y” o enunciado “ou X ou Y”,
então o enunciado (¬A)..B é um enunciado falso.
43) Considere as seguintes proposições: P: “Está
quente” e Q: “Está chovendo”. Então a proposição R:
“Se está quente e não está chovendo, então está
quente” pode ser escrita na forma simbólica P..(¬Q) ..
P, em que “P..(¬Q)” significa “P e ¬Q”.
Uma proposição é uma declaração que pode ser
afirmativa ou negativa. Uma proposição pode ser
julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é
verdadeira, atribui-se o valor lógico V e, quando é
falsa, atribui-se o valor lógico F. Uma proposição
simples é uma proposição única, como, por
exemplo, “Paulo é engenheiro”. As proposições
simples são representadas por letras maiúsculas
A, B, C etc. Ligando duas ou mais proposições
simples entre si por conectivos operacionais,
podem-se formar proposições compostas. Entre
os conectivos operacionais, podem-se citar: “e”,
representado por v; “ou”, representado por w; “se,
..., então”, representado por ÷; e “não”,
2010
44) Considere as seguintes proposições.
A: Maria não é mineira.
B: Paulo é engenheiro.
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou
Paulo é engenheiro”, que é representada por A v
B, é equivalente à proposição “Se Maria é mineira,
então Paulo é engenheiro”, simbolicamente
representada por (¬A)→B.
45) Considere as seguintes proposições.
A: Está frio.
B: Eu levo agasalho.
Nesse caso, a negação da proposição composta
“Se está frio, então eu levo agasalho” — A→B —
pode ser corretamente dada pela proposição “Está
frio e eu não levo agasalho” — A٨(¬B).
46) O número de linhas da tabela-verdade de uma
proposição composta (A٨B)٧C é igual a 6.
47) Uma proposição composta é uma tautologia
quando todos os seus valores lógicos são V,
independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a compõem. Então, a
proposição [A٨(A→B)]→B é uma tautologia.
Para julgar os itens de 21 a 25, considere as
seguintes informações a respeito de estruturas
lógicas, lógicas de argumentação e diagramas
lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da
qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é
falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar
faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc.
serão usadas para identificar as proposições, por
exemplo:
A: A Terra é plana;
B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modoa
representar outras proposições, denominadas
proposições compostas. Para essas combinações,
usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧
significando “e”; V significando “ou”; →
significando “se...então”; ↔ significando “se e
somente se”; e ¬ significando “não”. Por
exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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proposição “A Terra é plana e fumar faz mal à
saúde” pode ser representada, simbolicamente,
por A ∧ B. “A Terra é plana ou fumar faz mal à
saúde” pode ser representada, simbolicamente
por A V B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal
à saúde” pode ser representada, simbolicamente,
por A → B. “A Terra não é plana” pode ser
representada, simbolicamente, por ¬ A. Os
parênteses são usados para marcar a pertinência
dos conectivos, por exemplo: (A ∧ B) → ¬ A,
significando que “Se a Terra é plana e fumar faz
mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é
a negação de outra, então uma delas é F. Dadas
duas proposições em que uma contradiz a outra,
então uma delas é V. Para determinar a valoração
(V ou F) de uma proposição composta, conhecidas
as valorações das proposições simples que as
compõem,
usam-se
as
tabelas
abaixo,
denominadas tabelas-verdade.
Uma proposição composta que é valorada sempre
como V, independentemente das valorações V ou
F das proposições simples que a compõem, é
denominada tautologia. Por exemplo, a proposição
A V ( ¬ A) é uma tautologia.
Tendo
como
referência
as
informações
apresentadas no texto, julgue os seguintes itens.
48) Considere que a proposição “O Ministério da
Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil
e a educação fica a cargo do Ministério da Educação”
seja escrita simbolicamente na forma P٨Q. Nesse
caso, a negação da referida proposição é simbolizada
corretamente na forma ¬P٨¬Q, ou seja: “O Ministério
da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde
do Brasil nem a educação fica a cargo do Ministério da
Educação”.
PROF PEDRÃO
corresponde à tabela-verdade
composta A → (B→A).
da
proposição
Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes
administrativos do MS, nascidos em diferentes
unidades da Federação: São Paulo, Paraná, Bahia,
Ceará e Acre, participaram, no último final de
semana, de uma reunião em Brasília – DF, para
discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista
não conhecem nada de contabilidade; o
paranaense foi almoçar com Adélio; Raul, Célio e
João fizeram duras críticas às opiniões do baiano;
o cearense, Célio, João e Sidnei comeram um
lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu
fazer apenas um lanche.
Com base na situação hipotética apresentada acima,
julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a tabela
à disposição no espaço para rascunho.
51) A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então
Adélio não nasceu no Ceará”, que pode ser
simbolizada na forma A→(¬B), em que A é a
proposição “Célio nasceu no Acre” e B, “Adélio nasceu
no Ceará”, é valorada como V.
52) Considere que P seja a proposição “Raul nasceu
no Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em
São Paulo” e R seja a proposição “Sidnei nasceu na
Bahia”. Nesse caso, a proposição “Se Raul não
nasceu no Paraná, então João não nasceu em São
Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode ser simbolizada
como (¬P) → [(¬Q)^R)] e é valorada como V.
49) Se A e B são proposições, completando a tabela
abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição
¬(AVB) → ¬AV¬B é uma tautologia.
50) Se A e B são proposições simples, então,
completando a coluna em branco na tabela abaixo, se
necessário, conclui-se que a última coluna da direita
48
2010
Toda afirmativa que pode ser julgada como
verdadeira ou falsa é denominada proposição.
Considere que A e B representem proposições
básicas e que as expressões AVB e ¬A sejam
proposições compostas. A proposição AVB é F
quando A e B são F, caso contrário, é V, e ¬A é F
quando A é V, e é V quando A é F.
De acordo com essas definições, julgue os itens a
seguir.
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53) Se a proposição A for F e a proposição (¬A)v B for
V, então, obrigatoriamente, a proposição B é V.
54) Independentemente da valoração V ou F atribuída
às proposições A e B, é correto concluir que a
proposição ¬(A v B) v (A v B) é sempre V.
55) Se a afirmativa “todos os beija-flores voam
rapidamente” for considerada falsa, então a afirmativa
“algum beija-flor não voa rapidamente” tem de ser
considerada verdadeira.
Julgue os itens seguintes, que versam acerca de
estruturas lógicas, lógica de argumentação e
diagramas lógicos.
56) Considere que o aniversário de Mariana ocorre no
mês de janeiro, cujo mês/calendário do ano de 2007 é
mostrado a seguir.
PROF PEDRÃO
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode
ser julgada como verdadeira ou falsa. Um
argumento é considerado válido se, sendo sua
hipótese verdadeira, a sua conclusão também é
verdadeira.
Considerando essas informações e a figura acima,
em que estão colocadas algumas figuras
geométricas conhecidas — quadrados, triângulos
e pentágonos (5 lados) — dispostas em uma
grade, julgue os itens seguintes.
58) Considere que sejam verdadeiras as seguintes
proposições.
Se B é um quadrado pequeno então E é um
pentágono
grande. B não é um quadrado pequeno.
Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a
proposição E não é um pentágono grande.
59) A proposição: Se A é um triângulo pequeno, então
A está atrás de C é verdadeira.
60) A afirmativa: Existe um pentágono grande e todos
os triângulos são pequenos é uma proposição falsa.
Nesta situação, se o número corresponde a data do
aniversário de Mariana tem dois algarismos, a
diferença entre eles é igual a 6 e, em 2007, o seu
aniversário não ocorreu em uma quarta-feira, então o
aniversário de Mariana ocorreu em uma segundafeira.
57) Considere que, no fluxograma ilustrado abaixo, as
instruções devam ser executadas seguindo o fluxo das
setas, de acordo com a avaliação verdadeira — V —,
ou falsa — F —, da expressão lógica que ocorre em
cada caixa oval. Nessa situação, a execução do
fluxograma termina em ACEITA se, e somente se A e
B forem ambas V.
Considere que as letras P, Q, R e T representem
proposições e que os símbolos ¬, ∧,∨ e → sejam
operadores lógicos que constroem novas
proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente. Na lógica proposicional, cada
proposição assume um único valor (valorverdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F),
mas nunca ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto
acima, julgue os itens a seguir.
61) Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras,
então a proposição (¬ P) V (¬ Q) também é
verdadeira.
62) Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é
falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.
63) Se as proposições P e Q são verdadeiras e a
proposição R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬
Q) é verdadeira.
Considere as sentenças abaixo.
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus
fumam.
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à
saúde.
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser
proibido.
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade
que muitos europeus fumam, então fumar deve
ser proibido.
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde
como é falso que fumar deve ser proibido;
conseqüentemente, muitos europeus fumam.
2010
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49
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Considere também que P, Q, R e T representem as
sentenças listadas na tabela a seguir.
Com base nas informações acima e considerando
a notação introduzida no texto, julgue os itens
seguintes.
64) A sentença I pode ser corretamente representada
por P ^ (¬ T).
65) A sentença II pode ser corretamente representada
por (¬ P) ^ (¬ R).
66) A sentença III pode ser corretamente representada
por R → P.
67) A sentença IV pode ser
representada por (R ^ (¬ T)) → P.
corretamente
68) A sentença V pode ser corretamente representada
por T → ((¬ R) ^ (¬ P)).
Uma proposição é uma afirmação que pode ser
julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —,
mas não como ambas. Uma proposição é
denominada simples quando não contém
nenhuma outra proposição como parte de si
mesma, e é denominada composta quando for
formada pela combinação de duas ou mais
proposições simples.
De acordo com as informações contidas no texto,
julgue os itens a seguir.
69) A frase “Você sabe que horas são?” é uma
proposição.
70) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água,
então o planeta Terra é azul”, não é considerada uma
proposição composta.
Uma proposição simples é representada,
freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto.
Se A e B são proposições simples, então a
expressão A V B representa uma proposição
composta, lida como “A ou B”, e que tem valor
lógico F quando A e B são ambos F e, nos demais
casos, é V. A expressão ¬A representa uma
proposição composta, lida como “não A”, e tem
valor lógico V quando A é F, e tem valor lógico F
quando A é V.
Com base nessas informações e no texto, julgue
os itens seguintes.
71) Considere que a proposição composta “Alice não
mora aqui ou o pecado mora ao lado” e a proposição
50
2010
PROF PEDRÃO
simples “Alice mora aqui” sejam ambas verdadeiras.
Nesse caso, a proposição simples “O pecado mora ao
lado” é verdadeira.
72) Uma proposição da forma (¬A) V (B V ¬C) tem, no
máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F.
Denomina-se proposição toda frase que pode ser
julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —,
mas não como V e F simultaneamente. As
proposições simples são aquelas que não contêm
mais de uma proposição como parte. As
proposições compostas são construídas a partir
de outras proposições, usando-se símbolos
lógicos e parênteses para evitar ambiguidades. As
proposições são usualmente simbolizadas por
letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Uma
proposição composta na forma A V B, chamada
disjunção, é lida como “A ou B” e tem valor lógico
F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A ^ B, chamada
conjunção, é lida como “A e B” e tem valor lógico
V se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A → B, chamada
implicação, é lida como “se A, então B” e tem
valor lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais
casos. Além disso, ¬A, que simboliza a negação
da proposição A, é V se A for F, e é F se A for V.
A partir do texto, julgue os itens a seguir.
73) Na sequência de frases abaixo, há três
proposições.
» Quantos tribunais regionais do trabalho há na
região Sudeste do Brasil?
» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de
200 vagas.
»Se o candidato estudar muito, então ele será
aprovado no concurso do TRT/ES.
»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não
poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.
74) A negação da proposição “O juiz determinou a
libertação de um estelionatário e de um ladrão” é
expressa na forma “O juiz não determinou a libertação
de um estelionatário nem de um ladrão”.
75) Caso a proposição “No Brasil havia, em média, em
2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes na
justiça do trabalho estadual, mas, no estado do
Espírito Santo, essa média era de 13 juízes” tenha
valor lógico V, também será V a proposição “Se no
Brasil não havia, em média, em 2007, seis juízes para
cada 100 mil habitantes na justiça do trabalho
estadual, então, no estado do Espírito Santo, essa
média não era de 13 juízes”.
76) As proposições (¬A) V (¬B) e A → B têm os
mesmos valores lógicos para todas as possíveis
valorações lógicas das proposições A e B.
77) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos
às proposições simples A e B, a proposição composta
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[A ^ (¬B)] V B tem exatamente 3 valores lógicos V e
um F.
78) Considere que uma proposição Q seja composta
apenas das proposições simples A e B e cujos valores
lógicos V ocorram somente nos casos apresentados
na tabela abaixo.
PROF PEDRÃO
Considere que cada uma das proposições
seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da
cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta
e Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a
proposição
85) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é
[A ^ (¬B)] v [(¬A) ^ (¬B)].
79) A sequência de frases a seguir contém
exatamente duas proposições.
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de
Cariacica.
< Por que existem juízes substitutos?
< Ele é um advogado talentoso.
80) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente”
tem como negação a proposição “Carlos não é juiz
nem é muito competente”.
81) A proposição “A Constituição brasileira é moderna
ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A
Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser
refeita” for F, e vice-versa.
Considere que cada pessoa cujo nome está
indicado na tabela abaixo exerça apenas uma
profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma
linha com uma coluna apresenta o valor V, então a
pessoa correspondente àquela linha exerce a
profissão correspondente àquela coluna; se o
valor for F, então a pessoa correspondente à linha
não exerce a profissão correspondente àquela
coluna. Assim, de acordo com a tabela, Júlio é
administrador, Flávio não é contador nem Mário é
técnico de informática.
86) “Manuel declarou o imposto de renda na data
correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor
lógico V.
87) “Tânia não estava no
obrigatoriamente, valor lógico V.
escritório”
tem,
Uma dedução é uma sequência de proposições em
que algumas são premissas e as demais são
conclusões. Uma dedução é denominada válida
quando tanto as premissas quanto as conclusões
são verdadeiras. Suponha que as seguintes
premissas sejam verdadeiras.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então
o juiz os analisou.
II O juiz estava lendo os processos em seu
escritório ou ele estava lendo os processos na
sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu
escritório, então os processos estavam sobre a
mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências, então os processos estavam sobre
a bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas
acima, é correto afirmar que a proposição
88) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu
escritório, então ele estava lendo os processos na sala
de audiências” é uma conclusão verdadeira.
89) “Se os processos não estavam sobre a mesa,
então o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências” não é uma conclusão verdadeira.
Considerando as informações e a tabela
apresentadas acima, é correto afirmar que a
proposição
82) “Júlio não é técnico em informática e Mário é
contador” é F.
90) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma
conclusão verdadeira.
91) “Se o juiz analisou os processos, então ele não
esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira.
83) “Mário não é contador ou Flávio é técnico em
informática” é V.
84) “Flávio não é técnico em informática” é V.
2010
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51
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Nos diagramas acima, estão representados dois
conjuntos de pessoas que possuem o diploma do
curso superior de direito, dois conjuntos de juízes
e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas.
Julgue os itens subsequentes tendo como
referência esses diagramas e o texto.
92) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza”
é verdadeira.
93) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara
e Jonas são formados em direito” é falsa.
Para a análise de processos relativos a
arrecadação e aplicação de recursos de certo
órgão público, foram destacados os analistas
Alberto, Bruno e Carlos. Sabe-se que Alberto
recebeu a processos para análise, Bruno recebeu
b processos e Carlos recebeu c processos, sendo
que a × b × c = 30. Nessa situação, considere as
proposições seguintes.
P: A quantidade de processos que cada analista
recebeu é menor ou igual a 5;
Q: a + b + c = 10;
R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os
outros 2 receberam, juntos, um total de 4
processos;
S: Algum analista recebeu apenas 2 processos.
Com base nessas informações, julgue os itens que
se seguem.
94) P →Q é sempre verdadeira.
95) Se R é verdadeira, então S é falsa.
96) A proposição ¬Q é equivalente à proposição
seguinte: Pelo menos um analista recebeu apenas um
processo.
97) Maria, Míriam e Marina são componentes de
uma orquestra. Cada uma delas toca somente um
dos seguintes instrumentos: flauta, piano e
violino. Questionadas por um desconhecido a
respeito do instrumento que tocavam, elas
apresentaram as respostas a seguir.
Maria: Marina toca flauta.
Míriam: Maria não toca flauta.
Marina: Míriam não toca piano.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
A) Marina toca violino.
B) Maria toca violino.
C) Míriam toca piano.
D) Maria toca flauta.
E) Míriam toca violino.
Uma proposição é uma sentença declarativa que
pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas
não como verdadeira e falsa simultaneamente. As
proposições são denotadas por letras maiúsculas
A, B, C etc. A partir de proposições dadas, podemse construir novas proposições mediante o
52
2010
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emprego de símbolos lógicos: A ^ B (lê-se: A e B),
A V B (lê-se: A ou B) e A → B (lê-se: se A, então B).
A proposição ¬A denota a negação da proposição
A.
Considerando que os 3 filhos de um casal têm
idades que, expressas em anos, são números
inteiros positivos cuja soma é igual a 13 e sabendo
também que 2 filhos são gêmeos e que todos têm
menos de 7 anos de idade, julgue os itens
seguintes.
98) A proposição “As informações acima são
suficientes para determinar-se completamente as
idades dos filhos” é falsa.
99) A proposição “Se um dos filhos tem 5 anos de
idade, então ele não é um dos gêmeos” é verdadeira.
100) A proposição “Se o produto das 3 idades for
inferior a 50, então o filho não gêmeo será o mais
velho dos 3” é falsa.
Julgue os itens que se seguem, acerca de
proposições e seus valores lógicos.
101) A negação da proposição “O concurso será
regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB”
estará corretamente simbolizada na forma (¬A)^(¬B),
isto é, “O concurso não será regido por este edital
nem será executado pelo CESPE/UnB”.
102) A proposição (A ^ B) → (A V B) é uma tautologia.
Uma proposição é uma declaração que pode ser
julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —,
mas não como V e F simultaneamente. As
proposições são, frequentemente, simbolizadas
por letras maiúsculas: A, B, C, D etc. As
proposições
compostas
são
expressões
construídas a partir de outras proposições,
usando-se símbolos lógicos, como nos casos a
seguir.
# A→B, lida como “se A, então B”, tem valor
lógico F quando A for V e B for F; nos demais
casos, será V;
# AvB, lida como “A ou B”, tem valor lógico F
quando A e B forem F; nos demais casos, será V;
# A^B, lida como “A e B”, tem valor lógico V
quando A e B forem V; nos demais casos, será F;
# ¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando
A for V, e V, quando A for F.
Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma
dedução correta se a última proposição, Ak,
denominada
conclusão, é uma consequência das anteriores,
consideradas V e denominadas premissas. Duas
proposições são equivalentes quando têm os
mesmos valores lógicos para todos os possíveis
valores lógicos
das proposições que as compõem. A regra da
contradição estabelece que, se, ao supor
verdadeira uma proposição P, for obtido que a
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
proposição Pv(¬P) é verdadeira, então P não pode
ser verdadeira; P tem de
ser falsa.
A partir dessas informações, julgue os itens os
itens subsequentes.
103) Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça,
então Jane foi aprovada em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será
V.
104) As proposições “Se o delegado não prender o
chefe da quadrilha, então a operação agarra não será
bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da
quadrilha, então a operação agarra será bemsucedida” são equivalentes.
105) Considere que um delegado, quando foi
interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à
qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam
sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere,
ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só
fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de
tipos opostos. Nesse caso, com base nessas
declarações e na regra da contradição, seria correto o
delegado concluir que Carlos e José mentiram.
106) Se A for a proposição “Todos os policiais são
honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada
corretamente por “Nenhum policial é honesto”.
107) A sequência de proposições a seguir constitui
uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova
de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
GABARITO – QUESTÕES CESPE
01)
06)
11)
16)
21)
26)
31)
36)
41)
46)
51)
56)
61)
66)
71)
76)
81)
E
C
C
C
E
E
C
E
C
E
E
E
E
C
C
E
C
02) C
07) E
12) E
17) C
22) C
27) E
32) C
37) C
42) E
47) C
52) C
57) E
62) E
67) C
72) E
77) C
82) E
2010
03) C
08) C
13) E
18) E
23) C
28) E
33) E
38) C
43) C
48) E
53) E
58) E
63) E
68) E
73) C
78) C
83) C
04) E
09) C
14) E
19) C
24) C
29) C
34) E
39) E
44) C
49) C
54) C
59) E
64) E
69) E
74) E
79) E
84) E
05) C
10) E
15) E
20) E
25) E
30) E
35) C
40) C
45) C
50) E
55) C
60) C
65) C
70) E
75) C
80) E
85) C
86) E
91) C
96) C
101) E
106) E
PROF PEDRÃO
87) E
92) E
97) E
102) C
107) C
88) C
93) E
98) C
103) E
89) E
94) C
99) E
104) E
90) C
95) C
100) C
105) C
QUESTÕES CESGRANRIO – ANÁLISE
COMBINATÓRIA
01) Pedrinho precisava inventar uma bandeira para
representar seu grupo em um trabalho escolar. Ele
criou uma bandeira simples, de quatro listras
verticais, representada abaixo.
Pedrinho decidiu pintar sua bandeira utilizando as
quatro cores da bandeira do Estado de Rondônia.
De quantos modos essa bandeira poderá ser
pintada, se duas listras seguidas devem,
obrigatoriamente, ser de cores diferentes?
(A) 24
(B) 48
(C) 72
(D) 96
(E) 108
02) Para ganhar o prêmio máximo na “Sena”, o
apostador precisa acertar as seis “dezenas”
sorteadas de um total de 60 “dezenas” possíveis.
Certo apostador fez sua aposta marcando dez
“dezenas” distintas em um mesmo cartão.
Quantas chances de ganhar o prêmio máximo tem
esse apostador?
(A) 60
(B) 110
(C) 150
(D) 180
(E) 210
03) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos
colares enfeitados com cinco contas de mesmo
tamanho dispostas lado a lado, como mostra a
figura.
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes.
De quantos modos distintos é possível escolher as
cinco contas para compor um colar, se a primeira
e a última contas devem ser da mesma cor, a
segunda e a penúltima contas devem ser da
mesma cor e duas contas consecutivas devem ser
de cores diferentes?
(A) 336
(B) 392
(C) 448
(D) 556
(E) 612
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53
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
PROF PEDRÃO
04)
supervisor e 4 técnicos. Quantas
diferentes podem ser escaladas?
(A) 15120
(B) 3780
(C) 840
(D) 630
(E) 510
No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha
Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à
margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é
ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas
não é ligada à margem esquerda. Há ainda as
ponte 5 e 6, que ligam uma ilha à outra. Percursos
diferentes
passando
pelas
pontes
são
caracterizados
por
seqüências
diferentes
formadas com números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5,
6}. Por exemplo, (1,2) é um percurso que começa
na margem direta, passa pela ponte 1, atravessa a
ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na
margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e
(3,5,1) são diferentes percursos que saem da
margem direita e chegam a essa mesma margem,
passando pelas duas ilhas. O nº de percursos
diferentes que podem ser feitos, começando na
margem esquerda e terminando na margem direita,
visitando necessariamente as duas ilhas sem que
se passe por uma mesma ponte duas vezes, é
(A) menor do que 11.
(B) maior do que 11 e menor do que 15.
(C) maior do que 15 e menor do que 20.
(D) maior do que 20 e menor do que 25.
(E) maior do que 25.
08) Um grupo é formado por 7 pessoas, dentre as
quais estão Lúcio e Pedro. De quantas maneiras
diferentes é possível escolher 4 pessoas desse
grupo de forma que Lúcio e Pedro não façam
parte, simultaneamente, dos quatro selecionados?
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 20
(E) 25
05) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de
seis dezenas de um conjunto de sessenta
possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A aposta mínima é
feita escolhendo-se seis dessas dezenas. José
pensou em oito dezenas diferentes, e resolveu
fazer o maior número de apostas mínimas,
combinando as oito dezenas escolhidas de todas
as maneiras possíveis. Quantas apostas fez José?
(A) 28
(B) 48
(C) 56
(D) 98
(E) 102
06) Quantas são as possíveis ordenações das
letras da palavra BRASIL, tais que a letra B figure
na 1ª posição ou a letra R figure na 2ª posição?
(A) 120
(B) 184
(C) 216
(D) 240
(E) 360
GABARITO CESGRANRIO – ANÁLISE
COMBINATÓRIA
01) E
07) D
02) E
08) E
03) B
04) C
05) B
06) C
QUESTÕES CESGRANRIO – PROBABILIDADES
01) Ao tentar responder a uma questão de múltipla
escolha com 5 opções distintas, das quais apenas
uma era correta, João eliminou as duas primeiras
opções, pois tinha certeza de que estavam
erradas. Depois, João escolheu aleatoriamente
(“chutou”)
uma
das
opções
restantes.
Considerando que as opções eliminadas por João
estavam mesmo erradas, a probabilidade de que
ele tenha assinalado a resposta correta é de:
A) 1/5
B) 1/3
C) 1/2
D) 3/4
E) 3/5
02) Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar
dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que
Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar
esses dois dados?
A) 1/9
B) 1/4
C) 5/9
D)5/18
E) 7/36
03) Para responder a questão, utilize os dados da
tabela abaixo, que apresenta as freqüências
acumuladas das idades de 20 jovens entre 14 e 20
anos.
07) Uma empresa tem um quadro de funcionários
formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo
dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 1
54
2010
equipes
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a
probabilidade de que o jovem escolhido tenha
menos de 18 anos, sabendo que esse jovem terá
16 anos ou mais?
A) 8/14
B) 8/16
C) 8/20
D) 3/14
E) 3/16
04) Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas
idades são: 17 19 19 20 20 20 20 21 22 22.
Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do
grupo, qual a probabilidade de que sua idade seja
maior do que a moda?
A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 15%
E) 10%
05) Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas
amarelas
distinguíveis
apenas
pela
cor.
Aleatoriamente, duas bolas serão escolhidas,
sucessivamente e sem reposição, e colocadas em
uma segunda urna, na qual há apenas uma bola
preta também distinta das demais apenas pela cor.
Após a transferência das duas bolas para a
segunda urna, escolherse-á, aleatoriamente, uma
única bola dessa urna. Qual a probabilidade de
que, nesse último sorteio, a bola escolhida seja
amarela?
A) 0,12
B) 0,30
C) 0,40
D) 0,65
E) 0,90
06) Há duas urnas sobre uma mesa, ambas
contendo bolas distinguíveis apenas pela cor. A
primeira urna contém 2 bolas brancas e 1 bola
preta. A segunda urna contém 1 bola branca e 2
bolas
pretas.
Uma
bola
será
retirada,
aleatoriamente, da primeira urna e será colocada
na
segunda
e,
a
seguir,
retirar-se-á,
aleatoriamente, uma das bolas da segunda urna. A
probabilidade de que esta bola seja branca é:
A) 5/12
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/6
E) 1/12
2010
PROF PEDRÃO
07) Um dado cúbico com cada uma de suas faces
numeradas de 1 a 6 é dito um dado comum. Um
dado em que todos os resultados têm a mesma
probabilidade de serem obtidos é chamado um
dado honesto. Lança-se um dado comum e
honesto repetidas vezes. Qual a probabilidade de
que o 6 seja obtido pela primeira vez no terceiro
lançamento?
A) 1/216
B) 6/216
C) 25/216
D) 36/216
E) 125/216
GABARITO – CESGRANRIO – PROBABILIDADES
01) B
02) D
03) B
04) A
05) C
06) A
07) C
QUESTÕES CESGRANRIO – TABELA-VERDADE
01) Considere verdadeira a declaração: “Se x é
par, então y é ímpar”. Com base na declaração, é
correto concluir que, se:
A) x é ímpar, então y é par.
B) x é ímpar, então y é ímpar.
C) y é ímpar, então x é par.
D) y é par, então x é par.
E) y é par, então x é ímpar.
02) A negação de “Nenhum rondoniense é casado”
é
A) há pelo menos um rondoniense casado.
B) alguns casados são rondonienses.
C) todos os rondonienses são casados.
D) todos os casados são rondonienses.
E) todos os rondonienses são solteiros.
03) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q,
respectivamente,
as
suas
negações.
Os
conectivos
e
e
ou
são
representados,
respectivamente, por ∧ e ∨ . A negação da
proposição composta ~p ∨ q é
A) p ∧ ~q
B) p ∨ ~q
C) ~p ∨ ~q
D) ~p ∧ ~q
E) ~p ∧ q
04) O silogismo é uma forma de raciocínio
dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído
por três proposições: as duas primeiras
denominam-se premissas e a terceira, conclusão.
As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
conseqüência necessária das premissas. São
dados 3 conjuntos formados por 2 premissas
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
55
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente
verdadeira.
(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol.
Conclusão: Júlio é brasileiro.
(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.
Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol.
Conclusão: Paulo gosta de voleibol.
(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo.
Conclusão: Marcos gosta de atletismo.
São silogismos:
A) I, somente.
B) II, somente.
C) III, somente.
D) I e III, somente.
E) II e III, somente.
05) Chama-se tautologia à proposição composta
que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer que
sejam os valores lógicos das proposições que a
compõem. Sejam p e q proposições simples e ~p e
~q as suas respectivas negações. Em cada uma
das alternativas abaixo, há uma proposição
composta, formada por p e q. Qual corresponde a
uma tautologia?
A) p ∨ q
B) p ∧ ~q
C) (p ∨ q) →(~p ∧ q)
D) (p ∨ q) → (p ∧ q)
E) (p ∧ q) →(p ∨ q)
06) O silogismo é uma forma de raciocínio
dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído
por três proposições: as duas primeiras
denominam-se premissas e a terceira, conclusão.
As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
conseqüência necessária das premissas. Assinale
a alternativa que corresponde a um silogismo.
A) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Marcelo gosta de física.
B) Premissa 1: Marcelo é matemático.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Marcelo não gosta de física.
C) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física.
Conclusão: Mário é matemático.
D) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física.
Conclusão: Mário é matemático.
E) Premissa 1: Mário gosta de física.
Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física.
Conclusão: Mário não é matemático.
07) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q,
respectivamente, as suas negações. A negação da
proposição composta p →~q é
56
2010
PROF PEDRÃO
A) ~p →~q
B) ~p →q
C) p →q
D) p ∧ ~q
E) p ∧ q
08) A negação de “Todos os caminhos levam a
Roma” é
A) “Todos os caminhos não levam a Roma”.
B) “Nenhum caminho leva a Roma”.
C) “Pelo menos um caminho leva a Roma”.
D) “Pelo menos um caminho não leva a Roma”.
E) “Não há caminhos para Roma”.
09) Admita verdadeira a declaração: “se A é C,
então B não é C”. Conclui-se corretamente que
A) se B é C, então A não é C.
B) se B é C, então A é C.
C) se B não é C, então A não é C.
D) se B não é C, então A é C.
E) se A não é C, então B é C.
10) O silogismo é uma forma de raciocínio
dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído
por três proposições: as duas primeiras
denominam-se premissas e a terceira, conclusão.
As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
conseqüência
necessária
das
premissas.
Corresponde a um silogismo:
A) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: José gosta de futebol.
Conclusão: José é brasileiro.
B) Premissa 1: Todo brasileiro gosta de futebol.
Premissa 2: Todo brasileiro é desportista.
Conclusão: Todo desportista gosta de futebol.
C) Premissa 1: João é mortal.
Premissa 2: Nenhum homem é imortal.
Conclusão: João é homem.
D) Premissa 1: Todo peixe nada.
Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.
Conclusão: Alguns mamíferos são peixes.
E) Premissa 1: Nenhum mamífero é peixe.
Premissa 2: Alguns mamíferos nadam.
Conclusão: Algum animal que nada não é peixe.
11) Em um parque de diversões, cada vagão do
trem-fantasma possui exatamente 3 lugares.
Pretende-se ocupar os lugares desses vagões de
tal forma que, em cada vagão, haja um homem
adulto, uma mulher adulta e uma criança. Para
isso, estão disponíveis x homens adultos, y
mulheres adultas e z crianças. Nestas condições,
será possível preencher no máximo
A) x vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
B) x vagões, se x é menor do que y e menor do que z.
C) y vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
D) z vagões, se x é menor do que y e menor do que z.
E) z vagões, se x é maior do que y e maior do que z.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
12) Considere verdadeira a proposição: “Marcela
joga vôlei ou Rodrigo joga basquete”. Para que
essa proposição passe a ser falsa:
A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.
C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete.
D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo
deixe de jogar basquete.
E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e
Rodrigo passe a jogar vôlei.
13) A negação de “João sempre vai de carro para o
trabalho” é:
A) “João sempre vai a pé para o trabalho”.
B) “João nunca vai de carro para o trabalho”.
C) “João, às vezes, não vai de carro para o trabalho”.
D) “João, às vezes, vai a pé para o trabalho”.
E) “João nunca vai a pé para o trabalho”.
14) Considere verdadeira a afirmação “Se uma
figura plana for um quadrado, então será um
retângulo”. Com base nessa afirmação, é correto
afirmar que, se uma figura plana:
A) não for um quadrado, então não será um retângulo.
B) não for um quadrado, então será um retângulo.
C) não for um retângulo, então não será um quadrado.
D) não for um retângulo, então será um quadrado.
E) for um retângulo, então será um quadrado.
15) Admita como verdadeiras as seguintes
declarações:
• todo matemático sabe física;
• há médicos que não sabem física.
Com base nestas declarações, é correto concluir
que há
A) médicos que não são matemáticos.
B) médicos que são matemáticos.
C) médicos que sabem física.
D) físicos que são matemáticos.
E) físicos que são médicos.
16) A negação da proposição “Se o candidato
estuda, então passa no concurso” é
A) o candidato não estuda e passa no concurso.
B) o candidato estuda e não passa no concurso.
C) se o candidato estuda, então não passa no
concurso.
D) se o candidato não estuda, então passa no
concurso.
E) se o candidato não estuda, então não passa no
concurso.
17) Considere verdadeiras as proposições a
seguir.
- Se Roberto casar, seu irmão Humberto será
convidado.
- Humberto não fala com seu primo Gilberto. Por
isso, se Gilberto for convidado para o casamento
de Roberto, Humberto não irá.
- Gilberto é orgulhoso e, por isso, só comparece
em casamentos quando é convidado.
2010
PROF PEDRÃO
Sabendo
que
Humberto
compareceu
ao
casamento de Roberto, conclui-se que
A) Gilberto foi convidado para o casamento. Por isso,
compareceu.
B) Gilberto não foi convidado para o casamento. Por
isso, não compareceu.
C) Gilberto não foi convidado para o casamento, mas,
mesmo assim, compareceu.
D) Gilberto não compareceu, ainda que tenha sido
convidado.
E) Humberto não foi convidado, ainda que tenha
comparecido.
O enunciado a seguir refere-se às próximas duas
questões.
Proposição é toda sentença declarativa que pode
ser classificada, unicamente, como verdadeira ou
como falsa. Portanto, uma proposição que não
possa ser classificada como falsa será verdadeira
e vice-versa. Proposições compostas são
sentenças formadas por duas ou
mais
proposições relacionadas por conectivos.
18) Sejam p e q proposições e ~p e ~q,
respectivamente, suas negações. Se p é uma
proposição verdadeira e q, uma proposição falsa,
então é verdadeira a proposição composta
A) p ∧ q
B) ~p ∧ q
C) ~p ∨ q
D) ~p ∨ ~q
E) ~p ↔ ~q
19) Duas proposições compostas são equivalentes
se têm a mesma tabela de valores lógicos. É
correto afirmar que a proposição composta p → q
é equivalente à proposição
A) p ∧ q
B) p ∨ q
C) p → ~q
D) ~p → ~q
E) ~q → ~p
20) A negação da proposição “Alberto é alto e
Bruna é baixa” é
A) Alberto é baixo e Bruna é alta.
B) Alberto é baixo e Bruna não é alta.
C) Alberto é alto ou Bruna é baixa.
D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.
E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
57
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
21) Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo.
Sobre eles, considere verdadeiras as proposições
abaixo.
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será
convidado.
- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se
Rivaldo for convidado para o casamento de
Nivaldo, Osvaldo não irá.
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece
em casamentos quando é convidado.
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo,
conclui-se que
A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão,
mesmo tendo sido convidado.
B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido
convidado.
C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não
ter sido convidado.
D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não
falou com Rivaldo.
E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido
convidado.
22) Proposição é toda sentença declarativa que
pode ser
classificada, unicamente,
como
verdadeira ou como falsa. Portanto, uma
proposição que não possa ser classificada como
falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições
compostas são sentenças formadas por duas ou
mais proposições relacionadas por conectivos.
Sejam p e q proposições e ~p e ~q,
respectivamente, suas negações. Se p e q são
proposições verdadeiras, então é verdadeira a
proposição composta
A) p e ~q
B) ~p e q
C) ~p e ~q
D) ~p ou q
E) ~p ou ~q
23) Qual é a negação da proposição “Alguma
lâmpada está acesa e todas as portas estão
fechadas”?
A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma porta
está aberta.
B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma
porta está aberta.
C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta
está aberta.
D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta
está aberta.
E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas
estão abertas.
58
2010
PROF PEDRÃO
24) Denomina-se contradição a proposição
composta que é SEMPRE FALSA, independendo
do valor lógico de cada uma das proposições
simples que compõem a tal proposição composta.
Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q ,
respectivamente, suas negações. Assinale a
alternativa que apresenta uma contradição.
A) p ^ q
B) q v ~q
C) p v ~q
D) ~p ^ q
E) ~p ^ p
25) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde
a hora. É possível sempre garantir que
A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a
hora.
B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde
a hora.
C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou
cedo.
E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou
cedo.
26) Se Antônio levanta cedo, então Alice não perde
a hora. Se Alice perde a hora, então Laura não
trabalha. Portanto, se, em certo dia,
A) Laura trabalha, então Alice não perdeu a hora.
B) Laura não trabalha, então Alice perdeu a hora.
C) Laura trabalha, então Antônio levantou cedo.
D) Alice não perdeu a hora, então Laura trabalha.
E) Alice não perdeu a hora, então Antônio levantou
cedo.
27) A negação da proposição “Se o candidato
estuda, então passa no concurso” é
A) o candidato não estuda e passa no concurso.
B) o candidato estuda e não passa no concurso.
C) se o candidato estuda, então não passa no
concurso.
D) se o candidato não estuda, então passa no
concurso.
E) se o candidato não estuda, então não passa no
concurso.
28) Considere a proposição composta “Se o mês
tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição
composta equivalente é
A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
GABARITO – CESGRANRIO – TABELA-VERDADE
01) E
07) D
13) C
02) A
08) D
14) C
03) A
09) A
15) A
04) C
10) E
16) E
05) C
11) B
17) A
06) E
12) D
18) D
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
19) C
25) D
20) E
26) A
21) A
27) B
22) D
28) C
23) B
24) E
QUESTÕES CESGRANRIO – TENTATIVA E ERRO
01) Considere uma pergunta e duas informações
as quais assumiremos como verdadeiras:
Pergunta: Entre Ana, Beatriz e Camila, quem é a
mais velha?
Informação 1: Beatriz é mais velha do que Camila.
Informação 2: Camila é mais nova do que Ana.
Conclui-se, então, que
A) a primeira informação, sozinha, é suficiente para
que se responda corretamente à pergunta, e a
segunda, insuficiente.
B) a segunda informação, sozinha, é suficiente para
que se responda corretamente à pergunta, e a
primeira, insuficiente.
C) as duas informações, em conjunto, são suficientes
para que se responda corretamente à pergunta, e
cada uma delas, sozinha, é insuficiente.
D) as duas informações, em conjunto, são
insuficientes para que se responda corretamente à
pergunta.
(E) cada uma das informações, sozinha, é suficiente
para que se responda corretamente à pergunta.
02) Alberto, Bruno e Cláudio são três irmãos e
fazem as seguintes declarações:
Alberto: eu sou o mais velho dos três irmãos.
Bruno: eu não sou o mais velho dos três irmãos.
Cláudio: eu não sou o mais novo dos três irmãos.
Sabendo-se que apenas uma das declarações é
verdadeira, conclui-se que
A) Alberto é mais velho do que Bruno.
B) Alberto é mais velho do que Cláudio.
C) Bruno é mais velho do que Cláudio.
D) Cláudio é mais velho do que Bruno.
E) as informações são insuficientes para que se
conclua quem é o mais velho.
03)
Um jogo é constituído de 27 quadrados numa
grade de 3x9 quadrados. Essa grade é subdividida
em 3 grades menores de 3x3 quadrados. Esses
quadrados devem ser preenchidos com os
números de 1 a 9, obedecidas as seguintes
exigências:
- em cada uma das três fileiras horizontais, cada
um dos números de 1 a 9 deve aparecer uma única
vez;
- em cada uma das três grades menores, cada um
dos números de 1 a 9 deve aparecer uma única
vez.
2010
PROF PEDRÃO
Nestas condições, x + y + z vale
A) 16
B) 15
(C) 13
D) 11
E) 10
04) Seis borrachas todas iguais e quatro lápis
idênticos foram distribuídos por três gavetas de tal
forma que, em cada uma das gavetas, há pelo
menos uma borracha e um lápis. Sabe-se que, na
gaveta que contém a maior quantidade de lápis, há
mais borrachas do que em qualquer outra gaveta.
Considerando-se que não há nenhum outro objeto
nessas gavetas que não seja lápis ou borracha,
pode-se afirmar, com certeza, que há alguma
gaveta com exatamente
A) seis objetos.
B) cinco objetos.
C) quatro objetos.
D) três objetos.
E) dois objetos.
05) Antônio, Vítor, Bruno e Paulo estão em fila. A
pessoa que está imediatamente à frente de Bruno
é mais baixa do que a pessoa que está
imediatamente atrás de Bruno. Vítor é o mais baixo
dos quatro e está depois de Bruno. Além disso,
Paulo está na frente de Antônio. É correto afirmar
que o:
A) primeiro da fila é Antônio.
B) primeiro da fila é Bruno.
C) segundo da fila é Paulo.
D) último da fila é Paulo.
E) último da fila é Vítor.
06) Em uma rua há 10 casas do lado direito e
outras 10 do lado esquerdo. Todas as casas são
numeradas de tal forma que, de um lado da rua,
ficam as de número par e, do lado oposto, as de
número ímpar. Em ambos os lados, a numeração
das casas segue uma ordem crescente (ou
decrescente, dependendo do sentido em que o
observador caminha). Não há grandes diferenças
entre os números de casas adjacentes e nem entre
os números daquelas que ficam frente a frente. Um
agente censitário encontra-se nessa rua, na porta
da casa de número 76. Sem mudar de lado, ele
segue em um sentido. Em poucos segundos,
percebe que está diante da porta da casa de
número 72. Pretendendo entrevistar o morador da
casa de número 183, o mais provável é que ele
precise
A) continuar no mesmo sentido sem mudar de lado.
B) continuar no mesmo sentido, mas mudando de
lado.
C) apenas atravessar a rua.
D) andar no sentido contrário sem mudar de lado.
E) andar no sentido contrário, mas mudando de lado.
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59
RACIOCÍNIO LÓGICO
BB + CEF
07) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é
médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado.
Sabe-se que:
• Beto não é o jornalista;
• Caio não é o médico;
• Aldo não é o advogado e nem o médico.
Com
base
nas
informações,
conclui-se
corretamente que
A) Caio é o advogado.
B) Caio é o jornalista.
C) Beto é o advogado.
D) Beto não é o médico.
E) Aldo é o médico.
PROF PEDRÃO
A) Ana está de frente para Lúcio.
B) Ana está de frente para Márcia.
C) João está à direita de Ana.
D) João está à esquerda de Lúcio.
E) Lúcio está à esquerda de Ana.
GABARITO – CESGRANRIO – TENTATIVA E ERRO
01) D
07) A
02) D
08) D
03) A
09) E
04) E
10) A
05) E
06) E
QUESTÕES CESGRANRIO – INTERPRETAÇÃO
08) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas
brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar,
aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa
urna. O número mínimo de bolas que devem ser
retiradas para que se tenha certeza de que entre
elas haverá 2 de mesma cor é
(A) 8
(B) 7
(C) 5
(D) 4
(E) 3
01) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e
9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de
dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo,
devem ser retirados para que se possa garantir
que, dentre os lenços retirados haja um de cada
cor?
A) 11
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
09) Considere a pergunta e as três informações
apresentadas a seguir.
Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto?
1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno.
2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos.
3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno.
A partir desses dados, conclui-se que
A) a primeira informação e a segunda informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
B) a primeira informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
C) a segunda informação e a terceira informação, em
conjunto, são suficientes para que se responda
corretamente à pergunta.
D) as três informações, em conjunto, são suficientes
para que se responda corretamente à pergunta.
E) as três informações, em conjunto, são insuficientes
para que se responda corretamente à pergunta.
02) Quatro equipes disputam um torneio de futebol
em que todas jogam entre si uma única vez. Cada
vitória dá ao vencedor 3 pontos. Em caso de
empate, cada equipe ganha 1 ponto. Não há ponto
por derrota. Ao final do torneio, a pontuação é a
seguinte:
10)
É correto concluir que:
A) A perdeu apenas 1 jogo.
B) B perdeu apenas 2 jogos.
C) B perdeu apenas 1 jogo.
D) B não perdeu.
E) C ganhou apenas 1 jogo.
03) A figura ilustra um tabuleiro do jogo RESTA
UM. Começa-se o jogo com peças em todas as
casas, exceto em uma, que está inicialmente vazia
(Figura 1). Nesse jogo, todas as peças podem ser
movimentadas. No entanto, cada casa comporta,
no máximo, uma peça.
Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor
de uma mesa circular, como ilustrado. Sabe-se
que João está de frente para Márcia que, por sua
vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar
que
60
2010
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PROF PEDRÃO
A) aos 20min do dia 09 de abril, horário de Istambul.
B) às 23h 30min do dia 08 de abril, horário de
Istambul.
C) às 23h 20min do dia 08 de abril, horário de
Istambul.
D) às 18h 30min do dia 08 de abril, horário de
Istambul.
E) às 18h 20min do dia 08 de abril, horário de
Istambul.
06)
Nesse jogo, a única jogada possível consiste em:
dadas três casas consecutivas em linha, na
horizontal ou na vertical, se uma das casas, que
não a central, estiver vazia e as outras duas,
ocupadas, uma das peças salta a outra, adjacente,
retirando-se do jogo a que foi pulada. Se não for
possível realizar a jogada, o jogo acaba. Na Figura
2, vê-se a casa A vazia e as casas B e C ocupadas.
A peça que está em C pula a que está em B e
passa a ocupar a casa A. A peça da casa B, que foi
pulada, é retirada do jogo (Figura 3). Abaixo, está
representada uma situação de jogo no Resta Um.
Na situação apresentada, o jogo acaba com, no
mínimo, um número de peças igual a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
04) Observando o calendário de um certo ano,
Gabriel percebeu que havia dois meses
consecutivos que totalizavam 60 dias. Se esse ano
começa em uma segunda-feira, então termina em
uma
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
A figura acima ilustra um sólido fechado. Sua
planificação é
a)
b)
c)
d)
e)
05) Sílvio partiu de avião, do Rio de Janeiro para
São Paulo, às 17h do dia 07 de abril. Levou, no
trajeto, 50 minutos de vôo. Chegando lá,
transferiu-se para outro avião que, saindo de São
Paulo 40 minutos depois da sua chegada, foi
direto a Istambul, na Turquia, levando para isso 23
horas e 50 minutos. Rio e São Paulo estão no
mesmo fuso horário e têm 6 horas de atraso com
relação ao horário de Istambul. Sílvio chegou a
Istambul
2010
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07) José nasceu em 1917 e veio para o Rio com 20
anos. Em que ano José chegou ao Rio?
A) 1897
B) 1927
C) 1937
D) 1947
E) 1957
08) José ganhou o apelido de Profeta Gentileza em
dezembro de 1961. Se ele nasceu em 1917, qual a
idade de José quando recebeu esse apelido?
A) 34
B) 44
C) 46
D) 54
E) 56
09) José nasceu em 1917 e faleceu no final do ano
de 1996. Se, ao chegar ao Rio, ele já tinha 20 anos,
e morou nesta cidade até sua morte, durante
quantos anos ele morou no Rio?
A) 53
B) 59
C) 73
D) 78
E) 79
10) O Carnaval é uma festa pagã comemorada
sempre às terças-feiras. Esta comemoração ocorre
sempre 47 dias antes do domingo de Páscoa. Por
sua vez, a Páscoa é comemorada no primeiro
domingo de lua cheia posterior ao dia 21 de
março. A seguir, vêem-se o calendário e a tabela
das fases da lua para o primeiro semestre do ano
de 2009.
Segundo as informações acima, no ano de 2009, a
terça-feira de Carnaval será comemorada no dia
A) 10 de fevereiro.
B) 17 de fevereiro.
C) 24 de fevereiro.
D) 3 de março.
E) 10 de março.
11) Um grupo é formado por N pessoas. O valor
mínimo de N para que se tenha certeza de que
duas delas fazem aniversário no mesmo dia da
semana é
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
12) Depois de amanhã é segunda-feira, então,
ontem foi
A) terça-feira.
B) quarta-feira.
C) quinta-feira.
D) sexta-feira.
E) sábado.
13) Um dado é dito “comum” quando faces
opostas somam sete. Um dado comum é colocado
sobre uma mesa. Se o número da face voltada
para cima é 2, o número da face em contato com a
mesa tem o número
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
14)
Na conta de somar armada acima, A, B e C são
algarismos distintos entre si. Um resultado
possível para essa soma é
A) 55
B) 56
C) 65
D) 67
E) 77
62
2010
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15) Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do
que aqueles que não são bissextos. Esse dia a
mais é colocado sempre no final do mês de
fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no
dia 29. Certo ano bissexto começou em uma
segunda-feira. O primeiro dia do mês de março foi
um(a)
A) domingo.
B) sábado.
C) sexta-feira.
D) quinta-feira.
E) quarta-feira.
16) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas
pretas. Para que, nessa urna, as bolas brancas
passem a representar 50% do total de bolas, é
suficiente
A) acrescentar 1 bola branca à urna.
B) acrescentar 2 bolas brancas à urna.
C) acrescentar 3 bolas brancas à urna.
D) retirar 1 bola branca da urna.
E) retirar 1 bola preta da urna.
17)
A figura acima ilustra um quadrado com suas
diagonais. Os pontos A, B, C e D são os seus
vértices. O ponto E está exatamente no centro do
quadrado. O ponto F está sobre o lado BC, a
mesma distância de B e de C. É correto afirmar
que a distância de
A) A a B é maior do que a distância de A até C.
B) A a B é maior do que a distância de B até C.
C) A a C é maior do que a soma das distâncias de D a
E e de C a E.
D) A a E é igual à distância de E a F.
E) C a D é menor do que a soma das distâncias de D
a E e de C a E.
18) Um carro leva um tempo T para ir da cidade A
para a cidade B com velocidade constante igual a
V. A seguir, vai da cidade B para a cidade C,
também com velocidade constante, só que igual à
terça parte de V. O tempo gasto para ir de B até C,
sabendo-se que essa distância é o dobro da
percorrida de A até B, é:
A) T/3
B) 2T/3
C) 3T/2
D) 3T
E) 6T
2010
PROF PEDRÃO
19)
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos
para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui
apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um
peso de 5 kg. O feirante pode usar um ou mais
pesos em cada pesagem. Neste último caso, ele
pode colocar os pesos em um único prato ou
distribuí-los pelos dois pratos. Quantos valores
inteiros positivos pode ter a massa de uma
mercadoria a ser pesada, para que o feirante
consiga determiná-la com uma única pesagem?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
20) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja,
tem 365 dias, houve um dia que caiu exatamente
no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias
do ano de 2009 antes e depois dessa data são
iguais. Esse data foi
A) 30 de junho.
B) 1 de julho.
C) 2 de julho.
D) 3 de julho.
E) 4 de julho.
21) Dulce é mãe de Paulo e Dirce é filha única e é
mãe de Pedro. Pedro é filho de José e primo de
Paulo. João é pai de Paulo e é filho único. Concluise que
A) Dulce é irmã de José.
B) Dirce é irmã de José.
C) José é primo de Paulo.
D) Paulo não tem irmãos.
E) Pedro é filho de Dulce.
22)
Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco
meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e
“=” significam que a menina indicada na linha é,
respectivamente, maior, menor ou da mesma
altura que a menina indicada na coluna. Ao
analisar a tabela, conclui-se que
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BB + CEF
A) Bruna é a mais alta.
B) Elisa é a mais alta.
C) Dora é a mais baixa.
D) Cecília é a mais baixa.
E) Ana tem a mesma altura de Dora.
PROF PEDRÃO
→
23) Três dados comuns são lançados sobre uma
mesa fornecendo três resultados diferentes. O
maior
dentre
os
números
obtidos
é,
respectivamente, igual à soma e menor do que o
produto dos outros dois. A partir dessas
informações, é possível concluir que o
A) maior dos três números é 6.
B) maior dos três números é 5.
C) menor dos três números é 3.
D) menor dos três números é 2.
E) menor dos três números é 1.
→
24) Para participar de um jogo, nove pessoas
formam uma roda em que cada uma delas é
numerada, como ilustrado abaixo.
→
A partir de uma delas, excluindo-a da contagem,
contam-se 5 pessoas no sentido horário. Essa 5a
pessoa continua na roda, mas é eliminada do jogo,
não participando das próximas contagens. A partir
dessa 5a pessoa, excluindo-a da contagem,
contam-se, no sentido horário, 5 pessoas que
ainda estão no jogo. Essa 5a pessoa continua na
roda, mas é eliminada do jogo, não participando
das próximas contagens e assim por diante, até
que reste apenas uma pessoa, que será declarada
a vencedora. Abaixo estão ilustradas as etapas do
jogo, no caso de este ser iniciado pela pessoa de
número 1. Note que a pessoa de número 9 é a
vencedora.
Se o jogo começar pela pessoa de número 3, a
vencedora será aquela de número
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9
25)
→
Um feirante utiliza uma balança de dois pratos
para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui
apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em
cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou
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ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele
pode colocar um peso em cada prato ou os dois
no mesmo prato. Dessa forma, com uma única
pesagem, ele consegue determinar massas
somente de
A) 1 kg e 5 kg
B) 1 kg, 4 kg e 5 kg
C) 1 kg, 5 kg e 6 kg
D) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
E) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg
26) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira.
Se durante este ano não existissem domingos, as
semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se
janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de
fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e
sim em uma
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
PROF PEDRÃO
o número escolhido para o quadrado anterior dê
um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3
para preencher o quadrado seguinte.
REGRA 3: preencha o quadrado com o produto
dos dois números escolhidos anteriormente e
volte à regra 2 para preencher o quadrado
seguinte. O 1o quadrado do diagrama sempre é
preenchido de acordo com a regra 1.
Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o
diagrama é iniciado com o número 3.
Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10o
quadrado do diagrama é preenchido com o
número
A) 1
B) 3
C) 4
D) 21
E) 84
27) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por
sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que
A) Jorge é irmão de Júlio.
B) Júlio é primo de Jorge.
C) Márcia é irmã de Júlio.
D) Maria é prima de Jorge.
E) Maria é irmã de Jorge.
30) Considere a proposição composta “Se o mês
tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição
composta equivalente é
A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”.
B) “O mês tem 30 dias e é setembro”.
C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
28)
31)
Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela
acima informa o número de visitas que a pessoa
cujo nome está na linha fez à amiga que está
indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as
três,
A) Paula foi a que mais recebeu visitas.
B) Paula recebeu mais visitas do que Renata.
C) Tânia recebeu mais visitas do que Paula.
D) Renata recebeu mais visitas do que Tânia.
E) Renata foi a que mais fez visitas.
29)
A figura acima ilustra um diagrama numérico que
deve ser preenchido, da esquerda para a direita,
de acordo com as regras a seguir.
REGRA 1: preencha o quadrado com um número
natural positivo qualquer e passe para a regra 2
para preencher o quadrado seguinte.
REGRA 2: preencha o quadrado com o menor
número natural tal que a soma desse número com
2010
O gráfico acima classifica 12 mulheres em função
da quantidade de filhos. Juntando-se todos os
filhos dessas mulheres, tem-se um total de filhos
igual a
A) 8
B) 10
C) 11
D) 12
E) 15
32) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas
brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a
3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a
outra, o número 4, como ilustrado na figura
abaixo.
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BB + CEF
É correto afirmar que, retirando-se da urna uma
única bola,
A) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas
brancas.
B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas
pretas ficará igual à de bolas brancas.
C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com
número par ficará igual à de bolas com número
ímpar.
D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade
de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
E) se essa bola tiver um número par, a quantidade de
bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.
33) Marcelo é avô paterno de Marcílio. Marcílio é
filho de Marcos. Marcos é avô paterno de Mário.
Com respeito a essas informações, é possível
garantir que
A) Marcos é neto de Marcelo.
B) Marcos é filho de Marcelo.
C) Marcílio é irmão de Mário.
D) Mário é filho de Marcílio.
E) Mário não é filho de Marcílio.
34) A figura ilustra a planificação de um dado
comum de 6 faces.
PROF PEDRÃO
36) Certo ano, houve uma sexta-feira 13 no mês de
abril. A sexta-feira 13 seguinte, nesse ano, ocorreu
no mês de
A) maio.
B) junho.
C) julho.
D) agosto.
E) setembro.
37) Em uma turma há 30 alunos, dos quais 17 são
meninas. Nessa turma há 5 repetentes. É possível
que, entre os alunos não repetentes dessa turma,
haja
A) 7 meninos.
B) 10 meninos.
C) 10 meninas.
D) 11 meninas.
E) 14 meninos.
GABARITO CESGRANRIO – INTERPRETAÇÃO
01)
07)
13)
19)
25)
31)
37)
E
C
D
D
D
C
B
02) C
08) B
14) E
20) E
26) E
32) D
03) B
09) B
15) C
21) B
27) B
33) B
04) D
10) C
16) B
22) C
28) C
34) A
05) B
11) D
17) E
23) C
29) A
35) E
06) A
12) D
18) E
24) A
30) C
36) C
Montando-se o dado, o número da face oposta à
face que contém o 1 é
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
35) Das planificações de dados apresentadas a
seguir, qual a única em que a soma do número de
pontos em quaisquer duas faces opostas NÃO é
7?
66
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores