2004
IME
QUÍMICA
“A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mundo”
Galileu Galilei
Questão 01
Calcule a concentração de uma solução aquosa de ácido acético cujo pH é 3, sabendo que a constante de dissociação do ácido
é 1, 75 × 10−5 .
Resolução:
CH 3COOH ( aq ) R H (+aq ) + CH 3COO(−aq )
Início
n
−
−
Reage/Forma
x
x
x
n−x
x
x
Equilíbrio
I) pH = 3 ⇒ ⎡⎣ H + ⎤⎦ = 1,0 × 10−3 mol/L
x
x
⎡⎣ H + ⎤⎦ = ⇒ = 1,0 × 10−3 mol/L
v
v
2
⎛x⎞
⎜ ⎟
⎡⎣ H + ⎤⎦ ⎡⎣CH 3COO − ⎤⎦
v⎠
⎝
⇒K=
= 1,75 × 10−5
II) K =
⎛n−x⎞
[CH 3COOH ]
⎜
⎟
⎝ v ⎠
mas n − x ≅ n , pois K é muito pequeno, assim:
2
⎛ x⎞
2
⎜ ⎟
2
1
⎛n⎞ 1 ⎛ x⎞
v
K = ⎝ ⎠ ⇒ ⎜ ⎟ = ⋅⎜ ⎟ =
1 × 10−3 )
−5 (
⋅
v
K
v
1,75
10
⎛n⎞
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝v⎠
⎛n⎞
∴ ⎜ ⎟ = 5,71 × 10−2 mol/L
⎝v⎠
Questão 02
Na produção de uma solução de cloreto de sódio em água a 0,90% (p/p), as quantidades de solvente e soluto são pesadas
separadamente e, posteriormente, promove-se a solubilização. Certo dia, suspeitou-se que a balança de soluto estivesse
descalibrada. Por esse motivo, a temperatura de ebulição de uma amostra da solução foi medida, obtendo-se 100,14°C.
Considerando o sal totalmente dissociado, determine a massa de soluto a ser acrescentada de modo a produzir um lote de 1000 kg
com a concentração correta.
Resolução:
Para que a solução de 1000 kg esteja com concentração 0,90% ( p / p ) é necessário haver 9 kg de NaCA ( s ) e 991kg de água. Como a
balança que mediu o solvente estava correta, há exatos 991kg de água.
I) Dissociação do soluto:
H2O
NaCA ( s ) ⎯⎯⎯
→ Na(+aq ) + CA −( aq )
Assim M = 58,5g/mol e i = 2
II) Lei de Raoult:
Δt = ke ⋅ w ⋅ i ⇒ (100,14 − 100,00 ) = 0,52 ⋅
m1 ( g )
m2 ( kg )
= 7,875 ⇒
m1 ( kg )
m2 ( kg )
m1 ( g )
58,5 ⋅ m2 ( kg )
⋅2
= 7,875 ⋅ 10−3
Como m2 = 991kg , temos que na solução da amostra:
m1 = 7,9 kg de NaCA
Como é necessário 9 kg de NaCA para obter a concentração de 0,90% ( p / p ) , deve ser adicionados mais 1, 2 kg de NaCA .
mA = 1, 2 kg de NaCA
Questão 03
Um calcário composto por MgCO 3 e CaCO 3 foi aquecido para produzir MgO e CaO. Uma amostra de 2,00 gramas desta
mistura de óxidos foi tratada com 100 cm3 de ácido clorídrico 1,00 molar. Sabendo-se que o excesso de ácido clorídrico
necessitou de 20,0 cm3 de solução de NaOH 1,00 molar para ser neutralizado, determine a composição percentual, em
massa, de MgCO 3 e CaCO3 na amostra original desse calcário.
Resolução:
I) Trabalhando com excesso de ácido
HCA ( aq ) + NaOH ( aq ) ⇒ NaC A ( aq ) + H 2O
n( HC A excesso ) = n( NaOH )
n( HC A excesso ) = [ NaOH ]V ( NaOH ) = (1) ⋅ ( 20 × 10−3 )
n( HC A excesso ) = 2,0 × 10−2 mol
II) Trabalhando com ácido que reage
n( HC A reage ) = n( HC A início ) = n( HC A excesso )
n( HC A reage ) = (1) (100 × 10−3 ) − 2 × 10−2 mol
n( HC A reage ) = 8,0 × 10−2 mol
III) Trabalhando com as misturas
I: CaO( s ) + 2 HCA ( aq ) ⇒ CaCA 2( aq ) + H 2O( aq )
n ( CaO ) =
N ( HC A I )
⇒ n ( HC A I ) = 2n ( CaO )
2
II: MgO ( s ) + 2 HC A ( aq ) ⇒ MgCA 2( aq ) + H 2O( 2)
n ( MgO ) =
n ( HC A II )
⇒ n ( HC A II ) = 2n ( MgO )
2
⎧⎪m ( CaO ) + m ( MgO ) = 2,0 g
⎨
⎪⎩n ( HC A I ) + n ( HC A II ) = n ( HCA reage )
m ( MgO )
m ( CaO )
e n ( MgO ) =
n ( CaO ) =
40,3
56
⎧⎪56 ⋅ n ( CaO ) + 40,3 ⋅ n ( MgO ) = 2
⎨
−2
⎪⎩2n ( CaO ) + 2n ( MgO ) = 8 × 10
Resolvendo o sistema, temos:
n ( CaO ) = 2, 47 ⋅ 10−2 mol
n ( MgO ) = 1,53 ⋅ 10−2 mol
Como o número de mols de MgO e MgCO3 são os mesmos, temos:
m ( MgCO3 ) = n ( MgO ) ⋅ MM ( MgCO3 )
m ( MgCO3 ) = 1,53 ⋅ 10−2 ⋅ 84,3
m ( MgCO3 ) = 1, 29 g (1)
Idem para o CaCO3 :
m ( CaCO3 ) = n ( CaO ) ⋅ MM ( CaCO3 )
m ( CaCO3 ) = 2, 47 ⋅ 10−2 ⋅ 100
m ( CaCO3 ) = 2, 47 g ( 2 )
Composição percentual:
m ( CaCO3 ) × 100%
2, 47
=
= 65,7%
% ( m / m )CaCO =
3
m ( MgO3 ) + m ( CaCO3 ) 1, 29 + 2, 47
e % ( m / m ) MgCO =
3
m ( MgCO3 ) × 100%
m ( MgCO3 ) + m ( CaCO3 )
= 34,3%
Questão 04
Uma pilha de combustível utiliza uma solução de KOH e dois eletrodos porosos de carbono, por onde são admitidos, respectivamente
hidrogênio e oxigênio. Esse processo resulta numa reação de global de combustão que gera eletricidade. Considerando que a pilha opera
nas condições padrão:
a) calcule a entropia padrão de formação da água líquida;
b) justifique por que a reação da pilha é espontânea;
c) avalie a variação de entropia nas vizinhanças do sistema.
Resolução:
Semi-reações de pilha.
⎯⎯
→ 2 H + + 2e
Ânodo: H 2 ←⎯
⎯
Cátodo:
1
2
E º = 0,0 V
⎯⎯
→ H 2O E º = 1, 20 V
O2 + 2 H + + 2e ←⎯
⎯
⎯⎯
→ H 2O E º = 1, 20 V
Reação global: H 2 + 12 O2 ←⎯
⎯
a) ΔG º = − nFE º ⇒ ΔG º = −2 ⋅ 9,65 ⋅ 104 ⋅ 1, 20 = −2,316 ⋅ 102 kJ/mol
Como ΔH º = −285,9 kJ/mol (dado da prova), temos:
ΔG º = ΔH º −T ⋅ ΔS º
−231,9 = −285,9 − 298 ΔS º
∴ ΔS º = −0,181 kJ/mol ⋅ K
b) Como a variação de energia livre de Gibbs ( ΔG º ) é negativa, a reação é espontânea.
c) Como a variação de entropia do sistema é negativa e a variação de entropia do universo é positiva, as vizinhanças apresentam variação positiva de
entropia.
ΔS(universo ) = ΔS( sistema ) + ΔS( vizinhanças )
∴ ΔS( vizinhanças ) > 0
Questão 05
Na figura abaixo, o cilindro A de volume VA contém um gás inicialmente a pressão PO e encontra-se conectado, através de uma
tubulação dotada de uma válvula (1), a um vaso menor B de volume, VB, repleto do mesmo gás a uma pressão p tal que PO > p > Patm
onde Patm é a pressão atmosférica local.
Abre-se a válvula 1 até que a pressão fique equalizada nos dois vasos, após o que, fecha-se esta válvula e abre-se a válvula 2 até
que a pressão do vaso menor B retorne ao seu valor inicial p, completando um ciclo de operação. Sabendo-se que o sistema é
mantido a uma temperatura constante T, pede-se uma expressão para a pressão do vaso A após N ciclos.
Resolução:
Seja P ( n ) a pressão do vaso A após n ciclos por recorrência, antes de abrir V1 , temos:
No vaso A : P ( n ) VA = N A RT
No vaso B : P VB = N B RT
(I )
( II )
Após abrir V1 , temos:
P ( n + 1) ⋅ [VA + VB ] = [ N A + N B ] RT ( III )
De I e II em III , temos:
⎡ VA ⎤
⎡ VB ⎤
P ( n + 1) = P ( n ) ⋅ ⎢
⎥ + P⎢
⎥
⎣VA + VB ⎦
⎣ VA − VB ⎦
transformando a equação recorrente acima para linear e homogênea, temos:
⎡ 2V + VB ⎤
⎡ VA ⎤
P ( n + 2) − ⎢ A
⎥ P ( n + 1) + ⎢
⎥ P ( n) = 0
V
V
+
B ⎦
⎣ A
⎣ VA + VB ⎦
Portanto, resolvendo a equação recorrente acima, temos:
n
⎡ VA ⎤
P ( n ) = [ P0 − P ] ⋅ ⎢
⎥ +P
⎣ VA + VB ⎦
Questão 06
Inicia-se um determinado experimento colocando-se uma massa mx (g) de um radionuclídeo X de meia vida τ 1/2 (s) dentro de um
balão de volume Vb (m3), que encontra à pressão atmosférica, como mostrado na figura 1. Esse experimento é conduzido
isotermicamente à temperatura Tb (K).
O elemento X é um alfa emissor e gera Y, sendo este estável, de acordo com a seguinte equação:
X → Y + 24 He
Considerando que apenas uma percentagem p do hélio formado difunde-se para fora da mistura dos sólidos X e Y, determine a altura h
(em metros) da coluna de mercúrio apresentada na Figura 2, depois de decorrido um tempo t (em segundos) do início do experimento.
Utilize a seguinte notação: massa molecular de X = Mx (g); densidade do mercúrio = ρ (kg/m3); aceleração da gravidade = g
(m/s2); constante dos gases perfeitos = R (Pa.m3/mol.K).
Resolução:
1) Calculando número de mol decaído de x
mx
n ( xinício ) =
Mx
An
mx − kt
n ( x resto ) =
e , k= 2
Mx
τ y2
n ( x decai ) = n ( x início ) − n ( x resto )
−
mx ⎡
⎢1 − e τ y2
Mx ⎢
⎣
2) Devido a reação, temos:
x ⇒ y − 24 He
n ( x decai ) =
t An2
⎤
⎥
⎥⎦
n ( x decai ) = n ( He formado )
−
⎤
mx ⎡
⎢1 − e τ y2 ⎥
Mx ⎢
⎥⎦
⎣
Mas, n ( He difundido ) = ρ ⋅ n ( He formado )
n ( He formado ) =
t An2
−
⎤
mx ⎡
⎢1 − e τ y2 ⎥
Mx ⎢
⎥⎦
⎣
3) Calculando a pressão devido ao gás hélio
t An
− 2 ⎤
⎡
1
pmx ⎢1 − e τ 2 ⎥
⎢⎣
⎥⎦
n ( He difundido ) ⋅ RTb
=
P ( He ) =
RTb
Vb
M x ⋅ Vb
n ( He difundido ) = ρ
t An2
4) Por Stevan, temos:
h
A
He(g)
B
xey
PA = PB ⇒ Patm + P ( He ) = Patm + pgh
t An
− 2 ⎤
⎡
1
pmx ⎢1 − e τ 2 ⎥ RTb
⎢⎣
⎥⎦
P ( He )
∴ h=
h=
pg
pgM xVb
Questão 07
A incidência de radiação eletromagnética sobre um átomo é capaz de ejetar um elétron mais externo de sua camada de valência.
A energia necessária para a retirada desse elétron pode ser calculada pelo princípio da conservação de energia, desde que se
conheça sua velocidade de ejeção.
Para um dado elemento, verificou-se que a velocidade de ejeção foi de 1, 00 × 106 m/s , quando submetido a 1070,9 kJ/mol de
radiação eletromagnética.
Considerando a propriedade periódica apresentada no gráfico (Energia de Ionização × Número Atômico) e a massa do elétron
igual a 9, 00 × 10−31 k , determine:
a) o elemento em questão, sabendo que pertence ao terceiro período da tabela periódica;
b) o número atômico do próximo elemento do grupo;
c) as hibridizações esperadas para o primeiro elemento desse grupo.
GRÁFICO: Potencial de ionização (kJ/mol) x Número atômico
Resolução:
a) Por conservação de energia temos:
E( radiação ) = E( cinética ) + E(ionização )
E( radiação ) = N A ⋅
mV 2
+ E( ionização ) , com N A o número de Avogadro.
2
1070,9 kJ/mol =
6,02 ⋅ 10−23 ⋅ 9,00 ⋅ 10−31 ⋅ (1,00 ⋅ 106 )
2
2
+ E( ionização )
1070,9 kJ/mol = 270,9 kJ/mol + E( ionização )
∴ E(ionização ) = 8,00 ⋅ 102 kJ/mol
Analisando-se a tabela de energia de ionização, o elemento do 3º período é o silício ( Si ) .
b) Z ( Si ) = 14
O próximo elemento do grupo é o germânio Ge , de número atômico 32 .
c) As hibridizações do primeiro elemento do grupo, o carbono, são: ap , ap 2 , ap 3 .
Questão 08
Uma forma de sintetizar óxido nítrico em meio aquoso é reagir nitrito de sódio com sulfato ferroso e ácido sulfúrico,
produzindo, além do óxido nítrico, sulfato ferroso e bissulfato de sódio.
Partindo de 75,0 g de nitrito de sódio, 150,0 g de ácido sulfúrico e 152,0 g de sulfato ferroso e tendo a reação 90% de rendimento,
determine a massa de óxido nítrico obtida.
Resolução:
Equacionando a reação mencionada.
NaNO2 ( aq ) + FeSO4 ( aq ) + H 2 SO4( aq ) ⇒ NO( g ) + NaH SO4 ( aq ) + Fe2 ( SO4 )3( aq ) + H 2O( A )
Que balanceada temos:
Calculando o número de mols de cada reagente, temos:
nNaNO2 =
nFeSO4 =
nH 2 SO4 =
mNaNO2
M NaNO2
mFeSO4
M FeSO4
mH 2 SO4
M H 2 SO4
⇒ nNaNO2 =
⇒ nFeSO4 =
75
⇒ nNaNO3 = 1,09 mol
69
152
⇒ nFeSO4 = 1mol
152
⇒ nH 2 SO4 =
150
⇒ nH 2 SO4 = 1,53 mol
98
Portanto, o reagente limitante é o FeSO4 .
Questão 09
Proponha uma síntese para o TNT (2,4,6-trinitrotolueno) a partir do carbeto de cálcio e de outras matérias-primas convenientes.
Resolução:
Rota de síntese:
1) Reagir carbeto de cálcio com água:
CaC2 ( s ) + 2 H 2O( A ) ⎯⎯
→ Ca ( OH )2 ( aq ) + C2 H 2 ( g )
2) Com acetileno formar o benzeno:
3 C2 H 2( g ) ⎯⎯
→ C6 H 6( g )
Δ
3) Alquilação de Fviedel-Cratts:
CH3
+ CH3 – Cl AlCl3
+ HCl
4) Realizar a trinitração do metil-benzeno (tolueno):
CH3
CH3
H2SO4 O2N
NO2
+ 3HNO3
+ 3H2O
NO2
(TNT)
Questão 10
Um composto orgânico A, de fórmula molecular C9H 10, quando tratado com hidrogênio, na presença de um catalisador,
fornece um composto B de massa molecular duas unidades maior do que A. Oxidando A ou B com KMnO 4 e KOH,
obtém-se o composto C, de fórmula molecular C7H 5O 2K. A reação de B com uma solução de HNO 3 e H 2SO 4 fornece dois
isômeros D e E. Finalmente, quando A é tratado com O 3 e, em seguida, com zinco em pó, obtém-se um composto F,
com fórmula molecular C8H 8O, o qual apresenta resultado negativo no teste de Tollens. Com base nas informações
acima, forneça as fórmulas estruturais planas dos compostos A, B, C, D, E e F e justifique sua resposta, apresentando as
respectivas reações.
Resolução:
O composto A , por apresentar fórmula geral Cn H 2 n −8
( C9 H10 )
apresenta insaturações e/ou parte de sua cadeia fechada. Como na
hidrogenação ocorreu aumento de apenas 2 unidades na massa molecular, o composto possui cadeia benzênica:
A:
H2C C CH3
(A)
Reações de A :
1) Hidrogenação:
H3C C CH2
H3C CH CH3
cat
+ H2(g)
(A)
(B)
2) Oxidação enérgica de ( B )
O
–
+
H3C C CH3
C OK
+ H2(g)
KMnO4
KOH
(C )
(B)
3) Oxidação enérgica de ( A)
O
–
+
C OK
H3C C CH2
KMnO4
KOH
(C )
(A)
4) Nitração de ( B )
NO2
HNO3
H2SO4
2
H3C CH CH3
H3C CH CH3
H3C CH CH3
+ 2H2O
+
(D)
(B)
5) Ozonólise de ( A) na presença de zinco:
H2C C CH3
H 3C C O
+ O3
(A)
No2
(E)
O
Zn(s)
+ HC OH
(D )
FOLHA DE DADOS
1. Massas atômicas aproximadamente de alguns elementos:
2. Potenciais de redução nas condições padrão (E0):
3. Outras informações: Calor de formação da água líquida: – 285,9 kJ/mol;
1 F = 9, 65 × 104 C/mol ;
Relações termodinâmicas: Δ G 0 = −nFE 0
Δ G 0 = ΔH 0 − T ΔS 0
Constantes ebulioscópica (Keb) da água: 0,52 K kg/mol;
Densidade da água: 1,00 kg/L.