MÁQUINAS TÉRMICAS - INTERMEDIÁRIO
1. (IME 2008_2009) Um industrial possui uma máquina térmica operando em um ciclo termodinâmico, cuja fonte de
alimentação advém da queima de óleo combustível a 800 K. Preocupado com os elevados custos do petróleo, ele contrata os
serviços de um inventor. Após estudo, o inventor afirma que o uso do óleo combustível pode ser minimizado através do
esquema descrito a seguir: um quarto do calor necessário para acionar a máquina seria originado da queima de bagaço de cana
a 400 K, enquanto o restante seria proveniente da queima de óleo combustível aos mesmos 800 K. Ao ser inquirido sobre o
desempenho da máquina nesta nova configuração, o inventor argumenta que a queda no rendimento será inferior a 5%. Você
julga esta afirmação procedente? Justifique estabelecendo uma análise termodinâmica do problema para corroborar seu ponto
de vista. Considere que, em ambas as situações, a máquina rejeita parte da energia para o ar atmosférico, cuja temperatura é
300 K.
2. (IME 2005_2006) O ciclo Diesel, representado na figura abaixo, corresponde ao que ocorre num motor Diesel de quatro
tempos: o trecho AB representa a compressão adiabática da mistura de ar e vapor de óleo Diesel; BC representa o
aquecimento a pressão constante, permitindo que o combustível injetado se inflame sem necessidade de uma centelha de
ignição; CD é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e DA simboliza a queda de pressão associada à
exaustão dos gases da combustão.
A mistura é tratada como um gás ideal de coeficiente adiabático γ. Considerando que TA, TB, TC e TD representam as
temperaturas, respectivamente, nos pontos A, B, C e D, mostre que o rendimento do ciclo Diesel é dado por:
η=1–
1 ⎛ TD − TA
⎜
γ ⎜⎝ TC − TB
⎞
⎟
⎟
⎠
3. (EN 2008 - 2009) Um projétil de chumbo, de massa igual a 10,0 gramas, está à temperatura de 27,0°C e se desloca
horizontalmente com velocidade de 400 m/s quando se choca com um bloco de massa 5,00 kg, inicialmente em repouso sobre
uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície horizontal valem 0,300 e 0,200. O projétil
penetra no bloco e o conjunto passa a se mover com uma velocidade de 2,00 m/s. Admitindo-se que a energia cinética perdida
pelo projétil seja transformada em calor e que 40% deste calor foi absorvido pelo próprio projétil, a variação de entropia (em
J/K) do projétil é, aproximadamente, igual a
Dados:
calor específico do chumbo sólido = 1,30 x 102 J/kg°C
calor latente de fusão do chumbo=2,50 x 104J/kg
temperatura de fusão do chumbo = 327°C
conversão: 0°C ≅ 273K
An 10 = 2,30 ; An 3,62 = 1,29 e An 1,81= 0,59
(A) 0,500
(B) 0,740
(C) 0,767
(D) 0,800
(E) 0,830
4. (EN 2007 - 2008) Um recipiente, contendo certa quantidade de uma substância pura sólida é penduro em uma mola ideal
vertical de constante elástica 20,0 N/m. Devido ao peso do recipiente e da substância que ele contém, a mola sofre uma
deformação de 10,0 cm. Em seguida, fornece-se calor à substância de tal forma que sua temperatura varia conforme o
diagrama abaixo. Após toda vaporização da substância, observe-se que a deformação da mola foi reduzida para 4,00 cm.
Calcule a variação de entropia (J/K) da substância na fase líquida.
Dados : g = 10,0 m/s2; ln 2,7726 = 1,02; ln 1,2698 = 0,240; ln 1,3897 = 0,330; 1 cal= 4,00J
5. (EN 2006-2007) Uma determinada máquina térmica recebe 1,25.103 J de um reservatório a 193ºC. O trabalho fornecido
pela máquina é usado para mover isobaricamente, a uma pressão de 2,00.105 N/m2, o pistão de um recipiente cilíndrico que
contém 12,0 mols de um gás ideal monoatômico. O volume deste gás sofre uma variação de 1,00.10–3 m3 no interior do
cilindro, havendo uma rejeição de calor para um reservatório frio. Sabe-se que o rendimento dessa máquina é a metade do
rendimento de uma máquina de Carnot operando entre os mesmo reservatórios e que R = 8,31 J/mol.K. Calcule
a) a temperatura do reservatório frio; e
b) a variação de entropia, em cada ciclo, do sistema (gás) e dos dois reservatórios.
6. (EN 2005 - 2006) A Termodinâmica estuda a possibilidade de se aproveitar energia. De acordo com este estudo, resolva os
itens:
I) o compartimento de refrigeração de uma geladeira e o seu conteúdo são mantidos a 7,0ºC e tem uma capacidade térmica (ou
calorífica) média de 84 kJ/K. A geladeira descarrega calor no ambiente a 27ºC. Calcule a potência mínima necessária do
motor para que a temperatura do compartimento de refrigeração seja reduzida de um grau Celsius, em 1,0 minuto.
II) um recipiente termicamente isolado está dividido por uma parede delgada (final) em duas câmaras iguais. Em uma das
câmaras estão doze átomos de um isótopo de um gás ideal e na outra também doze átomos de um outro isótopo do mesmo gás
ideal. A parede delgada é removida e os átomos se misturam. Calcule a variação de entropia do sistema, após atingir o
equilíbrio termodinâmico, e o trabalho realizado.
Dados: k = 1,38 . 10–23 J/K (constante de Boltzmann); ln4 ≅ 1,386; ln6 ≅ 1,792.
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A afirmação do inventor não é termodinamicamente possível, já que a queda de rendimento é de aproximadamente
9%.
Demonstração
C
a) T2 = 317 K ; b)
ΔS1 = −2, 68
J
J
e ΔS 2 = 3,31
K
K