Processos de Transferência e Transporte
2007/08
Licª Engª Biomédica
Folha 2 – Trabalho, Calor e Primeiro Princípio
1. Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão atmosférica, à pressão de 1 atm,
quando 10 kg de água se convertem em vapor passando a ocupar um volume de 16,7 m3.
R: -1,69 x 106 J.
2. a) Mostre que o trabalho infinitesimal realizado sobre um gás num processo quaseestático arbitrário se pode exprimir por
δW = - P V β dT + P V kT dP
b) Utilizando o resultado anterior, determine o trabalho realizado sobre 1 mole de um
gás ideal que é comprimido quase-estática e isotermicamente, à temperatura de 25ºC,
desde 1 atm até 100 atm.
R: b) 1,14 x 104 J.
3. Sobre o êmbolo de um cilindro, que é mantido fixo, coloca-se uma pedra de 5 kg de
massa. O cilindro tem raio 0,5 m e altura 1 m. O ar no interior do cilindro encontra-se
inicialmente à pressão atmosférica de 1 atm. Sabendo que as paredes do cilindro são
diatérmicas e supondo que o ar se comporta como um gás ideal, calcule o trabalho
realizado sobre o ar do cilindro quando o êmbolo é largado e até que atinja nova posição
de equilíbrio. O processo é quase-estático?
R: 49 J, Não.
4. Uma certa quantidade de gás ideal e um bloco de cobre têm volumes iguais a 0,5 m3
a 300 K e à pressão de 1 atm. A pressão em ambos é aumentada reversível e
isotermicamente para 5 atm.
a) Explique, com a ajuda de um diagrama P-V, porque é que o trabalho não é o mesmo
nos dois processos.
b) Calcule o trabalho realizado sobre cada um dos sistemas, sabendo que o coeficiente
de compressibilidade isotérmica do cobre é 0,7 x 10-6 atm-1.
c) Calcule a variação de volume em cada caso.
R: b) 8,15 x 104 J e 0,425 J; c) -0,4 m3 e -1,4 x 10-6 m3.
5. Uma mole de um gás obedece à equação de estado
a 

 P + 2 (v − b ) = RT
v 

e a sua energia interna molar é dada por
a
u = cT −
v
Nestas equações, v é o volume molar e a, b, c e R são constantes. Calcule as
capacidades caloríficas molares cV e cP do gás.
a
)R
2
v
R: cV = c; c P = c +
a
2a
( P + 2 ) − 3 (v − b)
v
v
(P +
6. Um cilindro horizontal termicamente isolado, fechado em ambas as extremidades,
está equipado com um pistão condutor de calor e sem atrito que divide o volume em
duas partes desiguais. Inicialmente o pistão está imobilizado, de maneira que o volume
à sua esquerda é V0 e o volume à sua direita é 3V0. O volume da esquerda contém um
gás perfeito monoatómico à temperatura T0 e à pressão 2P0. O volume da direita contém
o mesmo gás à temperatura T0 e à pressão P0. O pistão é então largado.
a) Quais são a temperatura e a pressão finais em cada um dos lados?
b) Quais são os volumes finais?
R: a) Tf = T0, Pf = 5P0/4; b) 8V0/5 e 12V0/5.
7. Demonstre que o calor transferido durante um processo infinitesimal quase-estático
de um gás perfeito pode ser escrito
CV
C
VdP + P PdV .
nR
nR
Aplicando esta equação a um processo adiabático, demonstre que PV = const.
δQ =
8. Um cilindro horizontal termicamente isolado contém um pistão não condutor de calor
sem atrito. De cada lado do pistão estão 54 litros de um gás perfeito monoatómico à
pressão de 1 atm e a 273K. É fornecido calor ao gás do lado esquerdo do pistão,
lentamente, levando o pistão a comprimir o gás do lado direito até 7,59 atm.
a) Que quantidade de trabalho é realizada sobre o gás do lado direito?
b) Qual a temperatura final do gás do lado direito?
c) Qual a temperatura final do gás do lado esquerdo?
d) Que quantidade de calor é fornecida ao gás do lado esquerdo?
R: a) 1,025 x 104 J; b) 614 K; c) 3530 K; d) 10,814 x 104 J.
9. A temperatura de um gás ideal, ocupando o volume inicial V1 à pressão P1, é
aumentada a volume constante até que a pressão duplique. O gás é então expandido
isotermicamente até que a pressão regresse ao valor inicial e, finalmente, é comprimido
a pressão constante até que o volume retome o valor inicial.
a) Represente estes processos no plano P-V e no plano P-T.
b) Calcule o trabalho em cada processo e o trabalho total realizado no ciclo, supondo
que n = 2 kmol, P1 = 2 atm e V1 = 4 m3.
R: Wa = 0, Wb = -11,2 x 105 J, Wc = 8,10 x 105 J, Wabca = -3,10 x 105 J.
10. Quando um sistema é levado de um estado a para um estado b pela trajectória a-c-b
representada no diagrama da Figura 1, fluem 80 J de calor para o sistema e este realiza
30 J de trabalho.
P
a) Que calor flui para o sistema ao longo de a-d-b se o
trabalho realizado for de -10 J?
b) O sistema regressa do estado b para o estado a através
do caminho curvo. O trabalho realizado sobre o sistema é
de 20 J. O sistema absorve ou liberta calor? Quanto?
c) Se Ua = 0 e Ud = 40 J, determine o calor absorvido nos
processos a-d e d–b.
c
a
b
d
V
R: a) 60 J; b) -70 J; c) Qad = 50 J, Qdb = 10 J.
11. A capacidade térmica molar, cP, da maior parte das substâncias (excepto a
temperaturas muito baixas) pode ser expressa pela fórmula empírica
cP = a + 2bT – cT-2
onde a, b e c são constantes e T é a temperatura absoluta.
a) Determine, em função de a, b e c, o calor necessário para elevar de T1 a T2 a
temperatura de n moles de uma substância, a pressão constante.
b) Determine a capacidade térmica molar média entre T1 e T2.
c) Para o magnésio, os valores numéricos das constantes são a = 25,7, b = 3,13 x 10-3 e
c = 3,27x105 quando cP é dado em J mol-1K-1. Determine a capacidade térmica molar do
magnésio a 300 K e a capacidade térmica molar média entre 300 K e 500 K.
R: a) n[a(T2 - T1) + b(T22 – T12 ) + c(1/T2 – 1/T1)] ; b) a+b(T2 +T1)-c/T1T2; c) 24 e
26 J mol-1K-1.