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Difração: Medidas das distâncias
entre as ranhuras de um CD/DVD e
da espessura de um fio de cabelo
Questões Prévias
• Você sabe qual a diferença entre um CD e um
DVD?
• Você tem idéia de qual é a dimensão do diâmetro
(espessura) de um fio de cabelo?
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Difração: Instrumento de medida - Versão 1.0
IBTF - Projeto Acessa Física - Atualizado em 07 de janeiro de 2009
Projeto Financiado pelo MEC - Ministério da Educação e Cultura e pelo MCT - Ministério da Ciência e Tecnologia
- Esta obra está licenciada sob uma Licença Creative Commons - © 2009 – MEC e MCT
Dados Gerais
Atividade: Ondas: Difração.
Série escolar: 3ª Série do Ensino Médio.
Tema da atividade: Óptica.
Assunto: Será utilizado o conceito de difração da luz, que é um fenômeno
característico de todas as ondas, em particular das ondas eletromagnéticas,
para medir a espessura de um fio de cabelo e em seguida, o espaçamento entre
os sulcos ou trilhas de um CD e um DVD.
Tempo Previsto: Duas aulas de 50 minutos.
Palavras-Chaves: Difração,
espessura
do
eletromagnéticas, laser, trilhas de um CD e DVD.
fio
de
cabelo,
ondas
Conceitos envolvidos: Difração, ondas eletromagnéticas, luz monocromática.
Pré-requisitos:
•
•
•
•
Comportamento da luz como onda eletromagnética;
Conceito de difração;
Equação da difração;
Características de uma luz monocromática – Laser.
Objetivos
•
•
•
•
Introduzir o aluno ao estudo de ótica física.
Observar o comportamento da luz como onda eletromagnética.
Observar o fenômeno da difração da luz quando esta incide sobre um
CD/DVD e sobre um fio de cabelo.
Utilização do conceito de difração da luz para realizar micro medidas,
tais como: espessura de um fio de cabelo, distância (espaçamento)
entre os sulcos de um CD e DVD.
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Introdução
Quando se começa a falar de ondas eletromagnéticas, logo sentimos um ar de
mistério. Isso porque, geralmente, entendemos melhor aquilo que podemos
sentir diretamente, a partir das nossas experiências do dia-a-dia.
Na mecânica tudo é mais palpável, pois lidamos com o mundo concreto. Com
relação à luz, que são ondas eletromagnéticas, sentimos sua concretude apenas
na medida em que sentimos os corpos - e também nossos próprios corpos! - se
aquecerem quando banhados pela energia solar. É uma experiência concreta,
também, nossa visão dos corpos iluminados. Mas não podemos ver o ente físico
gerador destas sensações.
Quando estamos no campo das sensações, isto é, das experiências que
estimulam nossos sentidos, tudo parece "fazer sentido". Mas nem tudo o que
acontece ao nosso redor é totalmente evidente e claro para nossos sentidos
sensoriais. E isto é bom! A partir dessas incompreensões é que são geradas as
perguntas, a motivação para o conhecimento. O importante é a descoberta.
A intenção deste experimento é despertar no aluno a percepção de que
fenômenos físicos podem ser entendidos sem mistérios.
O fenômeno físico da difração faz parte do cotidiano do aluno quando tratamos
das ondas sonoras. Mas a percepção das ondas eletromagnéticas, inclusive nas
frequências de luz visível, ainda é algo inusitado para a maioria. Com este
experimento, o aluno perceberá que esse tema - geralmente ensinado "goela
abaixo" - pode ser mais facilmente assimilável quando contextualizado e
relacionado às nossas próprias sensações.
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Condições de Segurança
Cuidado com o laser!
Não olhe diretamente no feixe. Não direcione–o em qualquer outro lugar
que não seja o anteparo, pois poderá incidir no olho de um colega.
Siga cuidadosamente essas instruções de segurança, pois caso o laser
incida sobre os olhos, a visão poderá ficar prejudicada.
Lista de Materiais
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fonte laser de comprimento de onda conhecido
CD
1 DVD
Transferidor
Fio de cabelo
Uma folha de papel em branco e outra milimetrada, se possível
Suporte para o CD
Suporte para a fonte laser
Fita adesiva
Observação: Recomenda-se usar como fonte laser um apontador laser (laser
pointer), vermelho, cujo comprimento de onda é aproximadamente 650nm (650
x 10-9 m).
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Etapas do procedimento
Etapa 1: Medida da distância entre as ranhuras de um
CD/DVD
•
Coloque o laser apoiado em um suporte.
•
Utilizando a própria caixa do CD, cole–o com fita adesiva na tampa, de modo
que o lado gravável fique exposto à luz do laser. Em seguida, incline-o 45o,
como mostra a figura 1.
Observação: colocar os valores medidos e calculados nos itens abaixo, na
tabela 1.
•
•
Faça as medidas da distância entre os pontos da luz difratada no anteparo,
Δx, e da distância entre o anteparo e o ponto de incidência do laser no CD,
L.
Considerando o comprimento de onda do laser, λ, como sendo
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aproximadamente 650 nanômetros = 650 x 10-9 m, calcule a distância em
milímetros, entre as ranhuras do CD, d, através da equação da difração (2):
•
Calcule a quantidade de ranhuras por milímetro (n) do CD.
•
Repita o procedimento anterior, utilizando um DVD.
1 cm = 10-2 m
1 μm = 10-6 m
1 mm = 10-3 m
1 nm = 10-9 m
Tabela 1: Medida da distância entre as ranhuras de um CD/DVD
L(m)
Δx (nm)
d(μ)
dcd ⁄ddvd
n (Quantidade de ranhuras ⁄ mm)
CD
DVD
Etapa 2: Medida da espessura de um fio de cabelo
•
Coloque o fio de cabelo na região frontal do laser, centralizando–o. Em
seguida, cole–o com fita adesiva lateralmente, como mostra a figura 2.
•
Coloque uma folha de papel em uma parede ou anteparo, distante 2 a 3 m
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do laser.
•
Monte o sistema laser – fio de cabelo e anteparo, como mostra a figura 3,
para projetar a luz difratada pelo fio de cabelo no anteparo.
•
Escureça o ambiente para melhor visualizar os pontos da projeção da luz
difratada.
Observação: colocar na tabela 2 os valores medidos e calculados nos itens
abaixo:
•
Meça as distâncias do laser ao anteparo, L, e entre os pontos da projeção da
luz difratada, Δx, como mostra a figura 3.
•
Determine o valor da espessura do cabelo, d, em milímetro, utilizando a
equação da difração.
•
Repita o procedimento, utilizando um fio de cabelo do colega.
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Tabela 2: Medida da espessura de um fio de cabelo
L(m)
Δx (nm)
d(μ)
Fio 1
Fio 2
Orientações
Sugestões para o procedimento:
Etapa 1: Medida da distância entre as ranhuras de um CD e de um DVD
Inicialmente, para demonstrar a diferença entre um CD (compact disc) e um
DVD (digital versatile disc), incida um feixe de luz de uma lanterna comum,
verticalmente sobre um CD e depois sobre um DVD. Pergunte aos alunos se é
possível ver as diferenças entre os raios refletidos do CD e os do DVD (figura
4). Eles deverão observar que o DVD espalha as cores da luz branca sob
ângulos maiores que o CD e que as cores visualizadas no DVD são diferentes
das do CD.
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Para obter a luz difratada do laser, após incidi–la no CD/DVD, monte o sistema
laser – CD – anteparo (folha de papel) como mostra a figura 5.
Os valores aceitáveis para as distâncias entre as ranhuras são:
Um dos erros nessas medidas ocorre quando o CD/DVD não está exatamente a
45o.
Para determinar o número de ranhuras, n, por milímetro, mm:
Etapa 2: Medida da espessura de um fio de cabelo
Para medir a espessura de um fio
sobre a fonte laser como mostra
colocando–o no caminho da luz do
fonte laser a uma distância de 2 a
difratada projetada no anteparo.
de cabelo, pode–se colocá–lo diretamente
a figura 2, ou colar o fio em um slide,
laser. Procure fazer o experimento com a
3m, para obter melhor visualização da luz
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Questões relativas ao resultado
Etapa 1: Medida da distância entre as ranhuras de um CD/DVD
1.1 - A distância entre as ranhuras é maior no CD ou no DVD?
Quantas vezes é maior ou menor?
1.2 – Qual a relação entre as quantidades de ranhuras por mm no
CD e no DVD?
1.3 – E agora, consegue responder a questão prévia?
Etapa 2: Medida da espessura de um fio de cabelo
2.1 - Qual o valor encontrado para a espessura do seu cabelo? E a
do colega?
2.2 - E agora, você consegue responder a questão prévia?
Questão para reflexão e discussão
1 - Por que se consegue armazenar mais informações no CD e no
DVD do que no antigo disco LP (long play)?
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Questões Desafio
1 - O fenômeno da difração é utilizado para medidas na escala micro
como vimos no nosso experimento que tratou da distância entre as
ranhuras de um CD ⁄ DVD e da espessura de um fio de cabelo. Dê
outros exemplos, em que poderiam ser realizadas medidas,
utilizando o fenômeno da difração.
2 - O que é necessário para fazer a medida de λ usando o fenômeno
da difração?
Respostas
Questões relativas ao resultado
Etapa 1: Medida da distância entre as ranhuras de um CD/DVD
1.1 - A distância entre as ranhuras é maior no CD ou no DVD?
Quantas vezes é maior ou menor?
Resposta: A distância entre as ranhuras de um CD é maior do que no
DVD:
dCD ≈ 1,2 μm
dDVD ≈ 0,5 μm
A distância entre as ranhuras de um CD é aproximadamente 2 vezes
maior do que a de um DVD.
1.2 – Qual a relação entre as quantidades de ranhuras por mm no
CD e no DVD?
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Resposta:
Portanto:
1.3 – E agora, consegue responder a questão prévia?
Resposta: A diferença entre um CD e um DVD é que as ranhuras,
regiões onde são armazenados os dados, estão mais próximas em um
DVD do que em um CD, ou seja, podem ser armazenadas mais
informações em um DVD do que em um CD (veja a resposta anterior),
ainda que em um mesmo espaço.
Etapa 2: Medida da espessura de um fio de cabelo
2.1 - Qual o valor encontrado para a espessura do seu cabelo? E
a do colega?
Resposta: Os valores podem variar de 49 a 71 μm.
2.2 - E agora, você consegue responder a questão prévia?
Resposta: Os valores obtidos na questão anterior.
Questão para reflexão e discussão
1 - Por que se consegue armazenar mais informações no CD e
no DVD do que no antigo disco LP (long play)?
Resposta: No antigo LP, a quantidade de ranhuras por mm, era da
ordem de 9 ranhuras ⁄ mm, ou seja, era possível armazenar bem
menos informações do que um CD (833 ranhuras ⁄ mm) e de um DVD
(2000 ranhuras ⁄ mm).
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Questões Desafio
1 - O fenômeno da difração é utilizado para medidas na escala
micro como vimos no nosso experimento que tratou da distância
entre as ranhuras de um CD ⁄ DVD e da espessura de um fio de
cabelo. Dê outros exemplos, em que poderiam ser realizadas
medidas, utilizando o fenômeno da difração.
Resposta: Utilizando o mesmo método para medir a espessura de um fio
de cabelo, pode–se determinar a distância entre as linhas de tela de
serigrafia utilizada na produção de imagens tipo “silkscreen”.
2 - O que é necessário para fazer a medida de λ usando o
fenômeno da difração?
Resposta: É necessário obter um objeto capaz de difratar a luz: construir
propositalmente uma rede de difração. Por exemplo: Traçando ranhuras
numa lâmina de vidro ou linhas numa folha de papel.
Sugestão de Interface com outras disciplinas
Biologia: Uso do laser em aplicações médicas e no estudo das células
biológicas.
Informações Adicionais
Teoria ondulatória da luz: A propagação da luz é realizada através de ondas
eletromagnéticas, que são uma combinação de vibrações de campos elétricos e
magnéticos. Na segunda metade do século XIX, James Clerk Maxwell (1831 –
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1879), através da sua teoria do eletromagnetismo, provou que
a velocidade com que a onda eletromagnética se propagava no
espaço é igual à velocidade da luz, cujo valor é
aproximadamente: c = 3 x 108 m/s = 300 000 km/s. Maxwell
estabeleceu teoricamente que a luz é uma modalidade de
energia radiante que se propaga através de ondas
eletromagnéticas. Hertz, 15 anos após a descoberta de
Maxwell, comprovou experimentalmente a teoria ondulatória
produzindo ondas através de um circuito oscilante.
As características de uma onda são: o comprimento de onda (λ) e a frequência
(f).
A velocidade da onda é dada pelo produto do comprimento de onda, λ,
multiplicado pela frequência, f, ou seja, este produto é constante para cada
meio:
V = λf (1)
Essa relação mostra que quanto maior a frequência da onda, menor o seu
comprimento e vice–versa (figura 7).
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O espectro eletromagnético, que representa o conjunto de ondas
eletromagnéticas (figura 8), apresenta vários tipos de ondas: ondas de rádio,
microondas, radiação infravermelha, luz (radiações visíveis), ultravioleta, raios
X e raios gama. Todas as ondas eletromagnéticas diferem entre si pela
frequência, mas se propagam com a mesma velocidade no vácuo.
Difração da luz: contrariando o princípio da propagação retilínea, a luz tem a
propriedade de contornar obstáculos colocados em sua trajetória. Este
fenômeno é conhecido como difração da luz. A difração ocorre também quando
a luz atravessa fendas estreitas, da ordem do comprimento da onda da luz
incidente, projetando-se sobre um anteparo, regiões brilhantes ou escuras.
Utilizando uma fonte de luz monocromática, como por exemplo, um laser, podese facilmente observar a difração através de um obstáculo ou de uma fenda.
Ao se iluminar um pedaço de papelão no qual há uma fenda larga com um feixe
de luz formado por raios paralelos e monocromáticos (de uma só cor), é
possível observar que será projetada na tela uma tira luminosa de contornos
bem definidos. Ao se estreitar a fenda, a tira luminosa irá se alargar ao invés de
diminuir e a luz invadirá a região de sombra. Quanto mais estreita for a fenda,
mais acentuado será o efeito (figura 9).
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Como o fenômeno da difração só é observado em fendas muito estreitas, isso
indica que a luz é uma onda com comprimento de onda pequeno. A difração só
é observada quando a dimensão da largura da fenda for menor ou da ordem de
grandeza do comprimento de onda da luz, ou seja:
d2 < d1 < λ onde λ é o comprimento de onda da luz
A difração da luz, quando é decorrente da incidência da luz monocromática em
um obstáculo, como, por exemplo, um fio de cabelo, vai apresentar regiões
claras e escuras como mostra a figura 10, onde Δx é a distância entre os dois
máximos da luz difratada no anteparo.
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A equação da difração é dada pela expressão:
onde
•
•
•
Δx - é a distância entre dois máximos da luz difratada;
L - distância do anteparo ao obstáculo ou à fenda;
d - tamanho da fenda ou do obstáculo.
Nos experimentos, será utilizado um “laser ” como fonte de luz monocromática.
Laser: o significado da sigla “laser” em inglês é “light amplification by
stimulated emission of radiation” e em português é traduzida como
“amplificação de luz pela emissão estimulada de radiação”. Foi inventado em
1960 e apresenta as seguintes características:
•
•
•
Monocromático - todas as ondas de luz têm a mesma frequência;
Coerente - todas as ondas de luz estão em fase;
Colimada - todas as ondas de luz são paralelas.
O laser é utilizado na medicina, odontologia, indústria, para leitura e fabricação
dos CDs e DVDs e outros. Nos nossos experimentos o laser será utilizado para
observar o fenômeno da difração.
Créditos
Projeto Acessa Física
Instituição Executora IBTF - Instituto Brasileiro de Educação e
Tecnologia de Formação a Distância
Coordenadores de Conteúdo Prof. Dietrich Schiel
Prof. Yvonne Primerano Mascarenhas
Coordenador Pedagógico Hamilton Silva
Autores, Co-autores e Prof. Antonio Carlos de Castro
Professores Convidados Prof. Carlos Alfredo Argüello
Prof. Carolina Rodrigues de Souza Miranda
Prof. Iria Muller Guerrini
Prof. Marco Aurélio Pilleggi
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Prof. Sergio Henrique de Souza Motta
Criação de Linguagem Cao Hamburger
Editora de vídeo Daniela Cacuso Bellarde dos Santos
Ilustrador Matheus Augusto Alves Tognetti
Locutor Julio Peronti
Programadores Nilton Jorge Borges
Priscila Mascarenhas Luporini
Parceiros CDCC - Centro de Divulgação Científica e
Cultural – USP
IEA - Instituto de Estudos Avançados São Carlos – USP
Projeto financiado pelo MEC - Ministério da Educação e pelo MCT Ministério da Ciência e Tecnologia
Creative Commons - Atribuição 2.5 Brasil
Você pode:
Copiar, distribuir, exibir e executar a obra
Criar obras derivadas
Sob as seguintes condições:
Atribuição. Você deve dar crédito ao autor original, da forma
especificada pelo autor ou licenciante.
Para cada novo uso ou distribuição, você deve deixar claro
para outros os termos da licença desta obra.
Qualquer uma destas condições pode ser renunciada, desde
que você obtenha permissão do autor.
Nada nesta licença prejudica ou restringe os direitos morais
do autor.
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