LISTA – TRIGONOMETRIA – ENSINO MÉDIO
1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado
que forma um ângulo de 45° com o solo. O
comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura
do papagaio em relação ao solo. (use a tabela
trigonométrica)
4. Um dispositivo colocado no solo a uma distância d
de uma torre dispara dois projéteis em trajetórias
retilíneas. O primeiro, lançado sob um ângulo
 ∈ (0, π/4), atinge a torre a uma altura h. Se o
segundo, disparado sob um ângulo 2, atinge-a a
uma altura H, a relação entre as duas alturas será:
2
2
2
a) H = 2hd /(d – h )
2
2
b) H = 2hd /(d + h)
2
2
c) H = 2hd /(d - h)
2
2
2
d) H = 2hd /(d + h )
2
2
e) H = hd /(d + h)
5. Considere os triângulos retângulos PQR e PQS
da figura a seguir.
Se RS = 100, quanto vale PQ?
2. Caminhando em linha reta ao longo de uma praia,
um banhista vai de um ponto A a um ponto B,
cobrindo a distância AB = 1.200 metros. Quando em
A ele avista um navio parado em N de tal maneira
que o ângulo NAB é de 60°; e quando em B, verifica
que o ângulo NBA é de 45°.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a distância a que se encontra o navio da
praia.
3. Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada
no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz
30° com a horizontal, a distância do topo da escada
ao chão é de:
a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m
PROFESSOR GILMAR BORNATTO
a) 100√3
b) 50√3
c) 50
d) (50√3)/3
e) 25√3
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6. A figura adiante representa o perfil de uma escada
cujos degraus têm todos a mesma extensão, além
de mesma altura. Se AB = 2 m e BCA mede 30°,
então a medida da extensão de cada degrau é:
a) (2√3)/3 m
b) (√2)/3 m
c) (√3)/6 m
d) (√3)/2 m
e) (√3)/3 m
7. Se x é ângulo agudo, tg (90°+x) é igual a:
a) tg x
b) cot x
c) - tg x
d) - cot x
e) 1 + tg x
8. O valor máximo da função f(x) = 3cos x + 2sen x
para x real é:
a) √2/2
b) 3
c) 5√2/2
d) √13
e) 5
9. A figura a seguir mostra parte do gráfico da
função:
a) sen x
b) 2 sen (x/2)
c) 2 sen x
d) 2 sen 2x
e) sen 2x
10. Seja a função f: R ë R definida por:
onde a > 0 é uma constante. Considere
K = {y ∈ R; f(y) = 0}. Qual o valor de a, sabendo-se
que f(π/2) ∈ K?
a) π/4
b) π/2
c) π
2
d) π /2
2
e) π
11. I) sen 2 > sen 3
II) sen 1 > sen 30°
III) cos 2 > cos 3
Relativamente às desigualdades acima, é correto
afirmar que:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente II e III são verdadeiras.
e) somente I e III são verdadeiras.
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12. Observe o gráfico a seguir.
A função real de variável real que MELHOR
corresponde a esse gráfico é
a) y = cos x
b) y = sen x
c) y = cos 2x
d) y = sen 2x
e) y = 2 sen x
13. O gráfico seguinte corresponde a uma das
funções de IR em IR a seguir definidas. A qual
delas?
15. Indique a função trigonométrica f(x) de domínio
R; Im = [-1, 1] e período π que é representada,
aproximadamente, pelo gráfico a seguir:
a) y = 1 + cos x.
b) y = 1 - sen x.
c) y = sen (-2x).
d) y = cos (-2x).
e) y = - cos x.
16. O período da função y = sen(π√2.x) é:
a) √2/2.
b) Ëπ/2.
c) π/2.
d) √2.
e) 2√2.
17. Se 0 < x < π/4, é válido afirmar-se que:
a) sen [(π/2) - x] = sen x
b) cos (π - x) = cos x
c) sen (π + x) = sen x
d) sen [(π/2) - x] = cos x
e) cos (π + x) = sen x
a) f(x) = sen 2x + 1
b) f(x) = 2 sen x
c) f(x) = cos x + 1
d) f(x) = 2 sen 2x
e) f(x) = 2 cos x + 1
14. O valor da expressão
cos (2π/3) + sen (3π/2) + tg (5π/4) é
18. O número
2
N = (3 cos180° - 4 sen210° + 2 tg135°) / (6 sen 45°)
pertence ao intervalo
a) ] -4 , -3 [
b) [ -3 , -2 [
c) [ -2 , -1 ]
d) ] -1 , 0 ]
a) (√2 - 3)/2
b) -1/2
c) 0
d) 1/2
e) √3/2
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19. I) cos 225° < cos 215°
II) tg (5π/12) > sen (5π/12)
III) sen 160° > sen 172°
Das afirmações acima:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) somente II é verdadeira.
e) somente I e II são verdadeiras.
20. Se senx = 1/2 e x é um arco do 2.º quadrante,
então cos2x é igual a
a) 1
b) 3/4
c) 1/2
d) -1/2
e) - 3/4
21. Para qualquer número real x, sen x- (π/2) é igual
a:
a) -sen x
b) 2 sen x
c) (sen x)(cos x)
d) 2 cos x
e) -cos x
24. Considere as afirmativas abaixo.
I. tan 92° = - tan 88°
II. tan 178° = tan 88°
III. tan 268° = tan 88°
IV. tan 272° = - tan 88°
Quais estão corretas?
a) Apenas I e III.
b) Apenas III e IV.
c) Apenas I, II e IV.
d) Apenas I, III e IV.
e) Apenas II, III e IV.
2
25. Se x - y = 60°, então o valor de (senx + seny) +
2
(cosx + cosy) é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
26. No quadrilátero ABCD onde os ângulos  e C
são retos e os lados têm as medidas indicadas, o
valor de sen B é:
22. O seno de um arco de medida 2340° é igual a
a) -1
b) - 1/2
c) 0
d) (√3)/2
e) 1/2
23. Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é um
número real.
(
(
(
(
(
) sen 495° = sen (π/4)
) tg (8π/7) < 0
) sen (π/5) + sen (π/5) = sen (2π/5)
) A equação tgx = 1000 não tem solução
) Para 0 ≤ x ≤ π/4 tem-se cos x > sen x
a) (√5)/5
b) (2√5)/5
c) 4/5
d) 2/5
e) 1/2
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27. Os números reais sen (π/12), sen a, sen (5π/12)
formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.
Então o valor de sen a é:
a) 1/4
b) (√3)/6
c) (√2)/4
d) (√6)/4
e) (√3)/2
31. Supondo √3 = 1,7, a área do triângulo da figura
vale:
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45
28. Um possível valor de x, que satisfaz a equação:
a) π/3.
b) π/4.
c) π/6.
d) π/8.
e) π/12.
29. Se sen(a - 30°) = m, então cos(60° + a) é igual a:
a) 2 m.
b) 1 m.
c) - 1 m.
d) - 2 m.
e) 3 m.
32. Em um triângulo, as medidas de seus lados, em
metros, são três números inteiros consecutivos e a
medida do maior ângulo é o dobro da medida do
menor. A medida do menor lado deste triângulo é
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
33. Na instalação das lâmpadas de uma praça de
alimentação, a equipe necessitou calcular
corretamente a distância entre duas delas,
colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a
figura. Assim, a distância "d" é
30. No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8
cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
a) 50√2 m
b) 50 (√6)/3 m
c) 50√3 m
d) 25√6 m
e) 50 √6 m
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34. Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno
do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11/24
b) - 11/24
c) 3/8
d) - 3/8
e) - 3/10
35. Um navegador devia viajar durante duas horas,
no rumo nordeste, para chegar a certa ilha.
Enganou-se, e navegou duas horas no rumo norte.
Tomando, a partir daí, o rumo correto, em quanto
tempo, aproximadamente, chegará à ilha?
a) 30 min.
b) 1 h.
c) 1 h 30 min.
d) 2 h.
e) 2 h 15 min.
38. No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2
cm, ADC = 60° e ABC = 90°.
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.
e) 15.
36. Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o
lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre
os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede:
a) √37 cm
b) √13 cm
c) 2√3 cm
d) 3√3 cm
e) 2√2 cm
37. Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O
cosseno do maior ângulo de T é:
a) 5/6.
b) 4/5.
c) 3/4.
d) 2/3.
e) 1/8.
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39. A figura a seguir esquematiza uma situação
obtida por meio de um sistema de captação e
tratamento de imagens, durante uma partida de
vôlei.
42. Sejam as equações
2
A: tgx = sen2x e B: cos x = 1/2.
Sobre as sentenças
I. As equações A e B têm exatamente as mesmas
soluções.
II. A equação B tem soluções x = (π/4) + (kπ/2), com
k ∈ Z..
III. No intervalo 0 ≤ x ≤ π/2 a equação A tem
soluções x = 0 e x = π/4.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
Nos pontos M e N da figura estão localizados dois
jogadores que estão olhando para a bola com um
ângulo de visada de 30°, em relação ao solo.
Sabe-se que a distância dos olhos (pontos P e Q) de
cada jogador até o solo é igual a 2,0 m
(PM = QN = 2,0 m), que a distância entre os
jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que
cos α = (√3)/4.
A distância (h) da bola (representada pelo ponto R)
até o chão (h = RT) é:
a) 2,5 m
b) 3,0 m
c) 3,7 m
d) 4,5 m
e) 5,2 m
40. O número de soluções da equação
2
sem x = 2sen x, no intervalo [0,2π], é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
41. O conjunto solução da equação
2
2cos x + cosx - 1 = 0, no universo U = [0, 2π], é
a) {π/3, π, 5π/3}
b) {π/6, π, 5π/6}
c) {π/3, π/6, π}
d) {π/6, π/3, π, 2π/3, 5π/3}
e) {π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π}
43. Se cotg(x) + tg(x) = 3, então sen(2x) é igual a:
a) 1/3
b) 3/2
c) 3
d) 2/3
e) nenhuma anterior é correta
2
44. Se s = sen(x), 5s + s - 4 = 0 e 0 ≤ x ≤ π/2 então:
a) x = 0
b) 0 < x < π/4
c) 0 < x < π/6
d) x = π/2
e) π/4 < x < π/2
45. Se n = [sen (π/6) + cos (π/3)]/[log4 sen (π/6)],
2
então (1 + 8n)/(1 + n ) é igual a:
a) -7/2
b) -3
c) 2
d) 5/2
46. Se x ∈ [0, 2π], o número de soluções da
equação cos2x = sen[(π/2) - x] é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
pag.7
47. O número de soluções da equação
2
2cos x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π] é
a) 1.
b) 0.
c) 2.
d) 4.
e) 3.
48. No intervalo [0, π] a equação tg x - 1 = 0
a) não possui raízes.
b) possui uma única raiz.
c) possui apenas 2 raízes.
d) possui exatamente 4 raízes.
e) possui infinitas raízes.
49. O conjunto-solução da equação cos 2x = 1/2,
onde x é um arco da 1ª volta positiva, é dado por:
a) {60°, 300°}
b) {30°, 330°}
c) {30°, 150°}
d) {30°, 150°, 210°, 330°}
e) {15°, 165°, 195°, 345°}
50. Calcule a soma dos catetos do triângulo
retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e
cos x = 3/5
a) 6
b) 8
c) 14
d) 2
e) 16
pag.8
GABARITO
13. [A]
33. [A]
14. [B]
1. 50√2 m
34. [B]
15. [C]
2. Observe a figura a seguir:
35. [C]
16. [D]
36. [B]
17. [D]
37. [E]
18. [C]
38. [B]
19. [C]
39. [B]
20. [C]
40. [D]
b) d = 600 (3 - √3)m
3. [B]
4. [A]
5. [B]
6. [E]
7. [D]
8. [D]
9. [B]
10. [D]
11. [A]
12. [D]
21. [E]
41. [A]
22. [C]
42. [A]
23. V F F F V
43. [D]
24. [D]
44. [E]
25. [D]
45. [B]
26. [E]
46. [D]
27. [D]
47. [A]
28. [E]
48. [B]
29. [C]
49. [D]
30. [B]
50. [C]
31. [D]
32. [B]
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