Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada MBA Fernando Branco Ano lectivo 2003-2004 Trimestre de Inverno Sessão 8 Comportamento estratégico Universidade Católica Portuguesa As questões estratégicas são relevantes em muitos casos para além do oligopólio. – Interacção entre partidos; negociações entre patrões e sindicatos; ... Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais A Teoria de Jogos fornece instrumentos para ums abordagem geral de questões de natureza estratégica. Exemplo: Negociação de quotas na OPEP. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Negociação de quotas na OPEP Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Nos anos 90 a OPEP tem tido alguma dificuldade em manter preços elevados. Certos países como a Venezuela costumavam produzir mais do que o acordado. Quando em meados da década a Venezuela pediu uma restrição das quotas, a Arábia Saudita (habitual defensora de baixas produções), recusou-se a aceitar. Os analistas fizeram previsões de maior força do cartel em anos posteriores. Porquê? Exemplo adaptado de Baye, 1997 (pág. 361). Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Teoria dos jogos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] A teoria dos jogos é um conjunto de técnicas adequadas para a análise e descrição do comportamento de agentes em situações de interacção estratégica. A economia e a gestão foram as áreas em que mais importante se tornou como instrumento de trabalho. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Tipologia de jogos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] O que são jogos? Jogos estáticos e jogos dinâmicos. Jogos de informação completa e jogos de informação incompleta. Jogos cooperativos e jogos não cooperativos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco O que são jogos? Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Um jogo é uma situação de interacção estratégica entre diversos agentes: – Aquilo que um agente decidir afecta os resultados de outros agentes. Exemplos de jogos: jogo do galo, xadrez, bridge, duopólio de Cournot, interacção entre políticos e eleitores. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos estáticos versus jogos dinâmicos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Em alguns jogos os agentes escolhem todos em simultâneo: são jogos estáticos. – Tesoura-papel-pedra; duopólio de Bertrand. Em outros jogos há diversos momentos do tempo em que são tomadas decisões: são jogos dinâmicos. – Damas; duopólio de Stackelberg. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Jogos de informação completa versus jogos de informação incompleta Em alguns jogos os agentes sabem todos o mesmo sobre o jogo: são jogos de informação completa. – Jogo do Galo. Em outros jogos os agentes podem ter informações distintas: são jogos de informação incompleta. – Bridge. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos cooperativos versus jogos não cooperativos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Em alguns jogos considera-se a possibilidade de os agentes constituirem equipas, com contratos explícitos entre os seus elementos: são jogos cooperativos. Em outros jogos os agentes reagem apenas em função dos interesses individuais: são jogos não cooperativos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Elementos de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogadores Estratégias Resultados Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Elementos de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogadores Conjunto de elementos que tomam as decisões. Estratégias Resultados – Gestores,consumidores, estado, votantes, etc. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Elementos de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogadores Estratégias Descrição das acções que podem ser tomadas por cada jogador em cada circunstância. – Regras do jogo. Resultados A especificação explícita de uma estratégia pode ser muito complexa. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Elementos de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogadores Estratégias Valor numérico alcançado por cada jogador, dadas as estratégias seguidas. Resultados – Utilidades, lucros, votos; vitória/derrota. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Descrição de jogos estáticos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogos estáticos com dois jogadores em que as estratégias sejam em número reduzido, podem ser descritos pela formal estratégica (matriz de resultados). Jogos estáticos com mais jogadores ou com espaços de estratégias mais complexos (por exemplo, duopólio de Cournot) não podem ser descritos desse modo. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco A matriz de resultados Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogo de publicidade Empresa Faz A Não faz Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 Empresa B Faz Não faz 10 , 5 15 , 0 6,8 10, 2 MBA ©Fernando Branco Solução de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio de Nash. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Solução de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias Estratégia dominada: Conduz a resultados piores do que outra dominada e independentemente da decisão dominante. dos outros jogadores. Melhor Estratégia dominante: resposta. Conduz a resultados melhores do que qualquer das outras Equilíbrio independentemente da decisão de Nash. dos outros jogadores. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Solução de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio de Nash. Os jogadores não escolhem estratégias dominadas/escolhem estratégias dominantes. Exemplos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Estratégias dominada e dominante (I) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Jogo de publicidade Empresa Faz A Não faz Empresa B Faz Não faz 10 , 5 15 , 0 6,8 10 , 2 Fazer publicidade é uma estratégia dominante. As empresas devem fazer publicidade. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Estratégias dominada e dominante (II) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Se uma estratégia é dominante, as outras são dominadas. Uma estratégia pode ser dominada sem existir uma estratégia dominante. Empresa B Faz muita Faz pouca Empresa Faz 10 , 5 12 , 4 A Não faz 6,8 7,9 Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 Não faz 15 , 0 10, 2 MBA ©Fernando Branco Estratégias dominada e dominante (III) Universidade Católica Portuguesa Podem não existir estratégias dominadas e/ou dominantes. Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Empresa B Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 –1 , – 1 2,3 A Mercado 2 3,2 –2,–2 Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Solução de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias dominada e Qual a melhor escolha de um dominante. jogador, dada uma certa Melhor escolha dos outros jogadores? resposta. Exemplos. Equilíbrio de Nash. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Melhores respostas Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogo de publicidade Empresa Faz A Não faz Empresa B Faz Não faz 10 , 5 9,6 6,8 10, 2 Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Solução de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias dominada e dominante. Melhor resposta. Equilíbrio de Nash. Conjunto de estratégias em que cada jogador está a escolher uma melhor resposta às estratégias dos outros. Exemplos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio de Nash (I) Escolha de preços Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Empresa A Baixo Alto Empresa B Baixo Alto 0,0 3 , –1 –1 , 3 2,2 Equilíbrio de Nash: (Baixo, Baixo). Estratégias que melhorariam os resultados de todos não são equilíbrio. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio de Nash (II) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Entrada em novos mercados Empresa B Mercado 1 Mercado 2 Empresa Mercado 1 –1 , – 1 2,3 A Mercado 2 3,2 –2,–2 Podem existir vários equilíbrios de Nash. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio de Nash (III) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tesoura-Papel -Pedra Tesoura Jogador A Papel Pedra Jogador B Tesoura Papel Pedra 1,-1 -1,1 0,0 -1,1 1,-1 0,0 1,-1 -1,1 0,0 Podem não existir equilíbrios de Nash (em estratégias puras). Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos com espaços de estratégia contínuos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Em alguns jogos as estratégias são escolhidas de conjuntos contínuos (oligopólios de Cournot ou Bertrand). A descrição desses jogos não se pode fazer através da matriz de resultados. – Especificam-se os espaços de estratégias; – Indicam-se as funções de utilidades. Exemplo: localização de partidos políticos Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Localização de partidos políticos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Dois partidos políticos têm de escolher em simultâneo um número entre 0 (extrema esquerda) e 1 (extrema direita) correspondendo à localização da sua agenda política; Os eleitores distribuem-se uniformemente no espectro político e votam no partido mais próximo. A utilidade de cada partido é igual à percentagem de votantes. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Localização de partidos políticos (II) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Há dois jogadores; Os espaços de estratégia são os conjuntos [0,1]; A utilidade de cada partido é: si s j 2 ui ( si , s j ) 0.5 1 - si s j 2 Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 se si s j se si s j se si s j MBA ©Fernando Branco Melhores respostas e Equilíbrio de Nash com estratégias contínuas Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Se as funções de utilidade são diferenciáveis, as melhores respostas correspondem à derivada parcial da função de utilidade relativamente à própria estratégia; O equilíbrio de Nash determina-se por intersecção das funções de melhor resposta. Caso contrário, procede-se de modo análogo ao utilizado para determinar o equilíbrio no duopólio de Bertrand. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos dinâmicos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Existem muitos tipos de jogos dinâmicos: estudaremos apenas algumas classes. Jogos sequenciais. Jogos repetidos: – Finitamente; – Infinitamente. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos sequenciais Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Jogos em que os jogadores decidem em sequência: – jogo do galo, xadrez, duopólio de Stackelberg; Resultados apurados no final. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos repetidos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogo estático de base em cada período. Jogadores observam as acções escolhidas antes do período subsequente. Os resultados finais correspondem aos valores acumulados (actualizados) dos resultados de cada período Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrios em jogos dinâmicos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Equilíbrio de Nash: – A estratégia de cada jogador maximiza o seu resultado dadas as estratégias dos outros jogadores. Equilíbrio perfeito em subjogos: – Equilíbrio de Nash mais razoável. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio perfeito em subjogos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Noção de subjogo Equilíbrio perfeito em subjogos: – conjunto de estratégias que constituem um equilíbrio de Nash; – não é possível que nenhum jogador melhore o seu resultado em nenhum eventual momento do jogo mudando a sua estratégia. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos sequenciais Universidade Católica Portuguesa Forma extensiva de um jogo sequencial. Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Equilíbrios: Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada – indução retrógrada (perfeito em subjogos); – equilíbrio de Nash. Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Forma extensiva de um jogo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Os jogos dinâmicos são representados pela sua forma extensiva. Trata-se de um diagrama de árvore: – os nós correspondem a momentos em que um jogador tem de escolher uma acção; – os ramos correspondem às acções que podem ser escolhidas em cada circunstância. Exemplo de um jogo sequencial Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Diagrama de árvore Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Diagramas de árvore são utilizados para problemas dinâmicos (árvores de probabilidades; análise de decisão) Um diagrama de árvore é composto por nós e ramos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Exemplo de um jogo sequencial Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] De início o jogador A pode escolher “Cima” ou “Baixo”. Depois o jogador B A pode escolher “Cima” ou “Baixo” Os resultados estão indicados no final. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 (10,15) B (5,5) (0,0) B (6,20) MBA ©Fernando Branco Equilíbrios de um jogo sequencial Universidade Católica Portuguesa A determinação de equilíbrios passa pela identificação das acções óptimas, começando do fim do jogo para o princípio. Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Estes são equilíbrios perfeitos em subjogos. Podem existir outros equilíbrios de Nash: – Noção de ameaça não credível. Uma nova visão ao duopólio de Stackelberg Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio perfeito em subjogos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais B escolhe “Cima” após “Cima” e “Baixo” após “Baixo”. A escolhe “Cima” Este é o único equilíbrio perfeito em subjogos. (10,15) B A (5,5) (0,0) B (6,20) Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio de Nash em jogo sequencial Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais B escolhe “Baixo” após “Cima” e “Baixo” após A “Baixo”. A escolhe “Baixo” Este é um equilíbrio de Nash. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 (10,15) B (5,5) (0,0) B (6,20) MBA ©Fernando Branco Ameaças não credíveis Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] A escolha de “Baixo” por B após “Cima” é uma ameaça não A credível. Ameaças não credíveis podem existir em equilíbrio se não forem exercidas. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 (10,15) B (5,5) (0,0) B (6,20) MBA ©Fernando Branco Uma nova visão do duopólio de Stackelberg Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] O equilíbrio de Stackelberg que determinamos para o duopólio é um equilíbrio perfeito em subjogos. O resultado do equilíbrio de Cournot pode ser obtido como equilíbrio de Nash do duopólio de Stackelberg. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos repetidos finitamente Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Representação de um jogo repetido finitamente. Repetição do Dilema dos Prisioneiros. Estrutura básica dos equilíbrios: – Efeito do período final. Equilíbrios perfeitos em subjogos: – Baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático básico; – Outros equilíbrios. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Repetição do Dilema dos Prisioneiros Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogo base: Dilema dos Prisioneiros Empresa Faz A Não faz Empresa B Faz Não faz 10 , 5 15 , 0 6,8 10, 2 O que sucederá se o jogo se jogar duas vezes? E se forem n vezes? Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrios no Dilema dos Prisioneiros repetido Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] O equilíbrio deve ser construído do fim para o princípio. O que devem os jogadores escolher no último período? O que devem escolher em cada período anterior? Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Um único equilíbrio do jogo repetido Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Os jogadores jogam sempre as acções que suportam o único equilíbrio de Nash do jogo estático! Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Efeito do período final Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais No período final de qualquer jogo repetido finitamente joga-se o jogo estático: – Em qualquer equilíbrio, os jogadores têm de escolher acções que suportem um equilíbrio de Nash do jogo estático de base. Exemplo. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Efeito do período final: exemplo Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Seja o seguinte jogo base: Empresa A T B Empresa B L R 2,1 0,0 0,0 1,2 As empresas podem escolher (T,L), ou (B,R). Ou escolher em função da forma como o jogo se tenha desenvolvido. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Equilíbrios baseados em equilíbrios de Nash do jogo estático de base Se os jogadores jogarem em cada período acções que suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático de base ... ... o perfil global de estratégias forma um equilíbrio (perfeito em subjogos) do jogo repetido. Exemplos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Outros equilíbrios (I) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Seja o seguinte jogo base: Jogador A T B L 2,4 1,1 Jogador B M 2,2 5,1 R 1,3 4,2 No último período as empresas podem escolher (T,L), ou (B,R). Como se pode forçar a escolha de (B,M) no primeiro período? Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Outros equilíbrios (II) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] A partir de (B,M), no período 1, o jogador B poderia escolher R e ganhar 1. Portanto, o jogador B terá de perder mais do que 1 no período 2. Isso pode ser alcançado com as seguintes estratégias: – Jogador A: no período 1 escolher B; no período 2 escolher T após (B,M) e B caso contrário; – Jogador B: no período 1 escolher M; no período 2 escolher L após (B,M) e R caso contrário. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Jogos repetidos infinitamente Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Representação de um jogo repetido infinitamente. Não há período final. Equilíbrios perfeitos em subjogos: – Baseados em acções que não suportam um equilíbrio de Nash do jogo estático básico (estratégias de gatilho). Relevância dos jogos infinitos. Aplicação: Conluios em oligopólios. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Repetição infinita do Dilema dos Prisioneiros Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Jogo base: Dilema dos Prisioneiros Jogador B Jogador A T B L 5,5 0 , 15 R 15 , 0 12, 12 Em que condições será possível ter os jogadores a escolher (B,R) em cada período? Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Equilíbrio com (B,R) Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Jogando sempre (B,R) um jogador obtem: 12 t -1 t 1 12 1- Um jogador que se desvie obtem: 5 15 5 15 1- t 1 t Equilíbrio em (B,R) se: 12 5 3 15 1- 1- 10 Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco A relevância dos jogos infinitos Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] É difícil ter a certeza que um jogo é infinito. O jogo é estrategicamente equivalente se for a probabilidade de continuar para o período seguinte. – Jogos com período final incerto são equivalentes a jogos infinitos. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Conluios em oligopólios Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Esta análise de jogos infinitos permite compreender certos comportamentos cooperativos em oligopólios: – Conluios; – Acordos implícitos. Estabilidade dos conluios. Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Estratégias de gatilho na indústria de recolha de resíduos No Condado de Dale, na Florida, as empresas de recolha de resíduos sustentaram um conluio. As empresas contratavam agentes para observarem a concorrência e ofereciam contratos a baixo preço aos clientes de qualquer empresa que violasse o acordo. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Telecel oferece o tarifário da concorrência Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Em meados de 1999 a Telecel começou a publicitar a sua nova prática de oferecer o tarifário da concorrência a qualquer assinante que o desejasse. Ao invés de revelar concorrência, este tipo de oferta facilita a sustentação de conluios. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco Estabilidade de conluios Universidade Católica Portuguesa Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais Tel.: 351217270250 Fax: 351217270252 [email protected] Vários factores afectam a estabilidade dos conluios: – – – – Frequência das transacções; Número de empresas; Dimensão das empresas; História do mercado. Economia Aplicada Ano lectivo 2003-2004 • Trimestre de Inverno • Sessão 8 MBA ©Fernando Branco