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Económicas
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Economia Aplicada
MBA
Fernando Branco
Ano lectivo 2003-2004
Trimestre de Inverno
Sessão 2
2ª Parte
O Processo Produtivo
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A maioria dos processos de produção
necessita de pessoas (trabalho) e um
qualquer tipo de instrumentos (capital).
O processo produtivo (tecnologia) é
descrito pela função de produção: relação
técnica que associa as quantidades de
factores utilizadas com a quantidade
máxima de produto que se pode obter.
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Função de Produção
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Descrição matemática: F ( K , L).
A função de produção pode obter-se a
partir de características técnicas da
produção e da observação do processo
produtivo no passado.
Exemplos de funções de produção.
Aplicação: Produção Agrícola em
Portugal.
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Aspectos da Função de
Produção
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 Curto versus
Longo prazo
 Rendimentos de
Escala
 Produtividades
média e marginal
 Isoquantas
 Taxa Marginal de
Substituição
Técnica
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Aspectos da Função de
Produção
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 Curto versus
Longo prazo
 Rendimentos de
Escala
 Produtividades
média e marginal
 Isoquantas
 Taxa Marginal de
Substituição
Técnica
Longo prazo: todos os
factores são variáveis.
Curto prazo: alguns
factores estão fixos
(normalmente o capital)
– envolvem contratos de
longo prazo.
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Aspectos da Função de
Produção
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Como varia a produção
 Curto versus
quando aumentam todos os
Longo prazo
factores na mesma proporção?
 Rendimentos de
n

F
(

K
,

L
)


F ( K , L)
Escala
 Produtividades Rendimentos crescentes à
média e marginal escala: n  1
Rendimentos constantes à
 Isoquantas
 Taxa Marginal de escala: n  1
Substituição
Rendimentos decrescentes à
Técnica
escala: n  1
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Aspectos da Função de
Produção
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Produtividade média: quantidade
 Curto versus
produzida por unidade de factor:
Longo prazo
 Rendimentos de
F ( K , L)
F ( K , L)
PMe K 
; PMe L 
Escala
K
L
 Produtividades Produtividade marginal:
média e marginal quantidade produzida pela última
unidade de factor:
 Isoquantas
 Taxa Marginal de PMg K  F ( K , L) ; PMg L  F ( K , L)
K
L
Substituição
Rendimentos marginais crescentes,
Técnica
decrescentes e negativos.
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Aspectos da Função de
Produção
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 Combinações de factores que
 Curto versus
permitem um dado nível de
Longo prazo
produção.
 Rendimentos de
Q1 Q
Escala
2
K
 Produtividades
média e marginal
Q0
 Isoquantas
 Taxa Marginal de
Substituição
L
Técnica
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Aspectos da Função de
Produção  Quantidade a aumentar de um
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 Curto versus
Longo prazo
 Rendimentos de
Escala
 Produtividades
média e marginal
 Isoquantas
 Taxa Marginal de
Substituição
Técnica
factor quando diminui em uma
unidade a quantidade do outro
factor, de modo a manter o
mesmo nível de produção.
K
DK
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Q1
Q0
Q2
A
DL=-1
L
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Isoquantas
e TMST decrescente
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y
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x
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Exemplos de funções de
produção
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



Cobb-Douglas
Linear
Leontief
CES
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Exemplos de funções de
produção




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Cobb-Douglas
 F ( K , L)  AK  L , com A,  , 
Linear
 Rendimentos de escala:   
Leontief
CES
 1 
y
x
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0
 PMg K  A K L
PMg L  A K L 1
 K
 TMSTL , K 
 L
 Os factores são substitutos
imperfeitos.
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Exemplos de funções de
produção
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



Cobb-Douglas  F ( K , L)  K  L,  , 
Linear
 Rendimentos constantes à
Leontief
escala
CES

y
Declive
 
0
PMg K  
PMg L  
 TMST L ,K  

x
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 Os factores são substitutos
perfeitos.
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Exemplos de funções de
produção




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 F ( K , L)  min  K,  L,  ,   0
Cobb-Douglas
 Rendimentos constantes à
Linear
escala
Leontief
0 se K  L
 PMg K  
CES
 se K  L
Declive
y

x
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0 se L  K
PMg L  
  se L  K
 TMST L ,K não definida
 Os factores são complementos
perfeitos.
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Exemplos de funções de
1

 

 ,
F
(
K
,
L
)

A

K


L

produção
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



A,  ,   0,  1  
Cobb-Douglas
 Rendimentos constantes à
Linear
escala
1 
Leontief
F
(
K
,
L
)


PMg





CES
K

K 
1 
F
(
K
,
L
)


PMg L   

L 1 

y
 TMST L , K
x
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 K
  
L
 Tem as outras funções como
casos particulares.
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Função de Produção da
Agricultura Portuguesa
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Numa estimação de uma função Cobb
Douglas para a agricultura do Nordeste de
Portugal nos anos 80 obteve-se a seguinte
relação:
0.0594 0.1380 0.3533
0.4851
Q  0.7914 A
K
L M
onde os factores são respectivamente terra,
capital, trabalho e matérias primas.
Fernando Machado, Technological Efficiency and Technicological Change in the
Portuguese Agriculture, Dissertação de Doutoramento, 1992, University of Reading,
Reino Unido.
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O Papel do Gestor
no Processo Produtivo
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 No processo produtivo, compete ao gestor:
– Assegurar que se utiliza a combinação
adequada de factores:
• Problema análogo ao da escolha individual;
– Garantir que se produz na função de produção:
• Problema de organização interna da empresa;
– Escolher o nível de produção
• Problema que depende do mercado em que a
empresa se insere.
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Decisão óptima
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Para certo nível de produção, e dados os
preços dos factores, o gestor deseja
escolher a combinação de factores de
custo mínimo.
O custo mínimo é alcançado numa
combinação em que a TMST iguala o
preço relativo dos factores.
Exemplo
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Decisão óptima:
Abordagem gráfica
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K
Dado o nível de
produção, o
óptimo situa-se
KA
no ponto A:
PL
TMST 
PK
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C  PK K  PL L
A
Q1
LA
L
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Decisão óptima:
Análise algébrica
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Min PK K  PL L
s.a. F ( K,L )  Q
Min PK K  PL L   Q  F ( K , L) 
 P   F  0
K

K
Condições
F K  PK

de
F


PL  
0
  F L PL

primeira
L

Q  F ( K , L)  0
ordem:
Q  F ( K , L)  0

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Decisão óptima:
Exemplo
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Min 9 K  4 L
s.a. K L  6
0.5 0.5
Condições
de
primeira
ordem:

Min 9K  4L   6  K 0.5 L0.5

9  0.5K 0.5 L0.5  0
L 9

 
0.5  0.5
4  0.5K L  0   K 4
6  K 0.5 L0.5  0
6  K 0.5 L0.5  0


Resolvendo o sistema tem-se: K  4, L  9
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