Problemas de função do 1º grau
1. (Ucs 2014) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor
total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês.
Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela
expressão
a) 750  2,5x.
b) 750  0,25x.
c) 750,25x.
d) 750   0,25x .
e) 750  0,025x.
2. (Fgv 2014) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um
custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a
quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual
a 20% da receita.
A soma dos algarismos de x é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
3. (Ucs 2012) Considere as funções definidas por:
I.
f  x   9,8x  50
II.
f  x   900  0,5 
III.
f  x   0,5x  800
IV.
f  x   0,005x  750
V.
f  x   15,3x
VI.
f  x   9,8x  50
x
Analisando essas funções, diga qual delas pode representar, respectivamente, o modelo
matemático para cada relação descrita abaixo.
(
(
(
) Relação entre o salário mensal de um vendedor e o valor total das vendas por ele
efetuadas no mês, considerando que ele recebe, além do seu salário fixo, uma
comissão de 0,5% sobre o valor de suas vendas.
) Relação entre a quantidade de litros de gasolina no tanque de um automóvel e o número
de quilômetros rodados, sem abastecimento.
) Relação entre o numero de metros quadrados de área verde em uma cidade e o número
de seus habitantes, considerando que a quantidade de área verde é proporcional ao
número de habitantes.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 6
Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo.
a) III – I – V
b) III – VI – II
c) III – I – II
d) IV – VI – II
e) IV – I – V
4. (Ucs 2012) Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população
mundial atingiu, em outubro último, 7 bilhões de pessoas.
Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no
mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa
em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a
população mundial atingiria 10 bilhões de seres humanos.
EQUAÇÃO
a)
b)
c)
d)
e)
1
p  t7
8
1
p  t8
7
1
p
t7
13
1
p
t7
13
1
p  t7
8
ANO
2050
2039
2050
2100
2013
5. (Ufrj 2011) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros)
em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t.
a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0).
b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos
 3
pela variação de t no intervalo 0,  .
 2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 6
6. (Enem 2ª aplicação 2010) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes
desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira:
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação
entre x e y é
a) y  2 x
1
x
2
c) y  60 x
d) y  60 x  1
e) y  80 x  50
b) y 
7. (Enem 2ª aplicação 2010) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com
uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas
como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30
minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer
outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.
Revista Exame. 21 abr. 2010.
A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se
utilizam x horas extras nesse período é
a) f(x)  3x
b) f(x)  24
c) f  x   27
d) f(x)  3x  24
e) f(x)  24x  3
8. (Mackenzie 2009) Locadora X
Taxa fixa: R$ 50,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20
Locadora Y
Taxa fixa: R$ 56,00
Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90
Observando os dados anteriores, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de
veículos, é CORRETO afirmar que,
a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais.
b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y.
c) para X, o custo total é sempre menor.
d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X.
e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 3 de 6
9. (Enem 2008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma
escola, referente ao mês de junho de 2008.
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em
atraso, então
a) M(x)  500  0,4x.
b) M(x)  500  10x.
c) M(x)  510  0,4x.
d) M(x)  510  40x.
e) M(x)  500  10,4x.
10. (Uel 2008) Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar
os serviços das operadoras de telefonia M e N. A operadora M cobra um valor fixo de R$ 0,06
quando iniciada a ligação e mais R$ 0,115 por minuto da mesma ligação. De modo análogo, a
operadora N cobra um valor fixo de R$ 0,08 e mais R$ 0,11 por minuto na ligação.
Considere as afirmativas a seguir:
I. O custo de uma ligação de exatos 4 minutos é o mesmo, qualquer que seja a operadora.
II. O custo da ligação pela operadora M será menor do que o custo da ligação pela operadora
N, independentemente do tempo de duração da ligação.
III. Uma ligação de 24 minutos efetuada pela operadora M custará R$ 0,10 a mais do que
efetuada pela operadora N.
IV. O custo da ligação pela operadora N será menor do que o custo da ligação pela operadora
M, independentemente do tempo de duração da ligação.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas.
a) I e II.
b) I e III.
c) III e IV.
d) I, II e IV.
e) II, III e IV.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 6
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Desde que 2,5%  0,025, segue-se que o resultado é 750  0,025x.
Resposta da questão 2:
[D]
O custo total é dado por 45x  9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo,
temos
0,2  65x  65x  (45x  9800)  13x  20x  9800
 x  1400.
Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a 1  4  0  0  5.
Resposta da questão 3:
[E]
A comissão de 0,5% do vendedor sobre o valor total das vendas x, corresponde a uma taxa
de variação de 0,005. Logo, o modelo matemático que descreve essa relação pode ser
f(x)  0,005x  750.
Supondo que o consumo do automóvel seja constante, segue que a quantidade de litros de
gasolina no tanque diminui, na medida em que o número de quilômetros rodados aumenta.
Assim, essa relação pode ser descrita pelo modelo f(x)  9,8x  50.
Se a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes da cidade, então o
modelo f(x)  15,3x pode descrever essa relação.
Resposta da questão 4:
[C]
Seja p(t)  at  b a lei da função p.
Como p(0)  7, segue que b  7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é
87
1

.
13  0 13
Desse modo, a população mundial será igual a 10 bilhões quando p(t)  10, ou seja,
dada por a 
10 
1
t  7  t  39.
13
Supondo que “outubro último” corresponda a outubro de 2011, segue que a população mundial
atingirá 10 bilhões em 2011 39  2050.
Resposta
da
P(t)  2(1  t)  8t  2  2t  8t  2  6t.
a)
P(0)  2  6  0  2.
questão
5:
b) Como P(t)  2  6t é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos
calcular é dada por:
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 6
3
3
P    P(0)  2  6   2  9 metros.
2
2
 
Resposta da questão 6:
[C]
Seja f :  a função linear definida por f(x)  ax, em que f(x) representa o desperdício de
água, em litros, após x dias.
A taxa de variação da função f é dada por a 
Portanto, segue que f(x)  y  60x.
600  0
 60.
10  0
Resposta da questão 7:
[D]
Como o custo fixo anual, para 30 minutos diários de uso, é de 24 dólares e o custo da hora
extra é de 3 dólares, segue que o valor anual pago é dado por f(x)  3x  24, em que x é o
número de horas extras.
Resposta da questão 8:
[A]
Resposta da questão 9:
[C]
De acordo com as instruções do boleto, o valor a ser pago x dias após o vencimento é dado
por M(x)  500  10  0,4  x  510  0,4x.
Resposta da questão 10:
[B]
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 6