Hidr odinâmica Equação de Tor r icelli Objetivo Comprovar a equação de Torricelli para hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água. Intr odução Seja um fluido escoando através de um tubo que não é horizontal. A pressão mudará em cada ponto do tubo, e será necessário efetuar trabalho para o fluido elevar­se. Se a seção reta do tubo não for constante, a velocidade de escoamento também não o será, assim como a pressão. A equação que relaciona pressão, velocidade do fluxo e altura foi obtida em 1738 por Daniel Bernoulli e é conhecida A1 y1 1 (nível da água) como a equação de Bernoulli para o escoamento não viscoso (sem atrito interno) de um fluido H
incompressível, sem turbulência. A2 y2 2 (orifício de saída da água) Tal equação representa o teorema da Canaleta energia cinética para o movimento dos fluidos. Base
Considere um reservatório cheio Figura 1: Reservatório com água e um pequeno orifício na extremidade inferior.
de líquido aberto à temperatura ambiente e com um pequeno orifício na extremidade inferior, por onde a água escoa, conforme mostra a Figura 1. Usando a equação de Bernoulli para os níveis 1 e 2 obtemos: rn1 2 rn2 2 p 1 +
+ rgy 1 = p 2 +
+ r gy 2 2 2
(1) onde r é a densidade do líquido, p1 e p2 são as pressões do líquido nos níveis 1 e 2 e n 1 e n2 representam as velocidades do líquido em 1 e 2 respectivamente. 1 Como o produto da área pela velocidade é constante no escoamento de um fluido incompressível podemos usar a equação da continuidade, A1n1 = A2n2, e dela isolar a velocidade n1:
n1 = A 2 n 2 A1 (2) Na equação anterior, A1 representa a área superior do reservatório e A2 a área do orifício situado na extremidade inferior (Figura 1). Substituindo n 1 na equação de Bernoulli e considerando que os níveis 1 e 2 estão em contato com a atmosfera, e portanto p1 = p2 = patm, obtemos: 2 v 2 2 ( 1 - A 2 2 A 1 ) = 2 g ( y 1 - y 2 )
(3) Considerando que a área superior é muito maior do que a inferior (A1 >> A2), o termo A2 2 /A1 2 pode ser desprezado e portanto obtemos para a velocidade de saída do reservatório a equação:
v 2 2 r = r g ( y 1 - y 2 ) Þ v 2 = 2 gH 2 (4) Esta é a equação de Torricelli para a Hidrodinâmica, onde H = y1 ­ y2. O filete (ou jato) de água que sai horizontalmente do recipiente (Figura 2), a partir de uma altura h tem um dado alcance Nível d`água (y1) (A). Como o movimento realizado é análogo ao H Orifício de saída de água (y2) de um projétil lançado horizontalmente, a Interior da canaleta h velocidade de escape do líquido (n2) é dada A por:
n 2 = A g 2 h (5) Figura 2: Movimento parabólico do jato de água que escoa da extremidade inferior do reservatório.
2 Pr ocedimento Exper imental Deter minação da velocidade de escape teór ica
· Utilizando um paquímetro, meça o diâmetro do orifício de saída de água do reservatório, depois feche o mesmo com fita crepe.
· No interior do reservatório, determine qual será o nível de água (faça uma marca com fita crepe).
· Meça a altura H, a partir do orifício situado na extremidade inferior do reservatório até a marca correspondente ao nível de água, conforme Figura 2.
· Posicione o reservatório sobre a base e, abaixo desta, a canaleta, conforme a Figura 1, e coloque água até o nível determinado.
· Preencha a Tabela 1 e calcule a velocidade de escape teórica através da equação (4). Tabela 1: Dados para determinação da velocidade de escape teórica (n 2 TEO) Reservatório A2 ( ) H ( ) n 2 TEO ( ) 1 2
· Repita o procedimento usando outro reservatório de área A2 diferente. Deter minação da velocidade de escape exper imental
· Retire a fita crepe que mantém fechado o orifício de área A2, permitindo assim a saída do jato de água, meça seu alcance (A) e sua altura de lançamento.
· Preencha a Tabela 2 e determine a velocidade de escape experimental (n2) através da equação (5), calcule o erro percentual. Tabela 2: Dados para determinação da velocidade de escape experimental (n 2 EXP ) Reservatório A2 ( ) A ( ) h ( ) n 2 EXP ±dn 2 EXP ( ) 1 2
· Repita o procedimento usando outro reservatório de área A2 diferente.
· Determine os erros percentuais das velocidades de escape obtidos para as diferentes áreas, preencha a Tabela 3.
3 Tabela 3: Erros percentuais entre a velocidade de escape experimental (n 2 EXP ) e a velocidade de escape teórica (n 2 TEO) Reservatório A2 ( ) E% 1 2 Conclusão
4 FOLHA DE RESPOSTAS Hidr odinâmica Nome: Nome: Nome: Nome: Professor: Turma: Disciplina: Nº: Nº: Nº: Nº: Data: Deter minação da velocidade de escape teór ica Tabela 1: Dados para determinação da velocidade de escape teórica (n 2 TEO) Reservatório A2 ( ) H ( ) n 2 TEO ( ) 1 2 Memorial de cálculo
5 Deter minação da velocidade de escape exper imental Tabela 2: Dados para determinação da velocidade de escape experimental (n 2 EXP ) Reservatório A2 ( ) h ( ) n 2 EXP ±dn 2 EXP ( ) 1 2 Memorial de cálculo Tabela 3: Erros percentuais entre a velocidade de escape experimental (n 2 EXP ) e a velocidade de escape teórica (n 2 TEO) Reservatório A2 ( ) E% 1 2 Conclusão
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