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O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Inicialmente, repare que temos três indivíduos saudáveis (não
destacados) sobre os quais não sabemos as origens ancestrais, ou
seja, não sabemos quem são seus pais. São eles os indivíduos I-1, II2 e II-3. Estas são pessoas que apresentam, certamente, o genótipo
aa, pois são indivíduos provenientes da população em geral e,
novamente pelo fato da doença ser caracterizada como muito rara,
podemos sim afirmar que eles são homozigotos recessivos.
Em seguida, vemos que existem três indivíduos destacados em preto,
que são os indivíduos doentes: I-2; II-5 e III-2. Baseando-se na análise
feita acima podemos, com certeza, afirmar que estes indivíduos estão
dentro dos 80% dos heterozigotos que manifestam a doença. Sendo
assim, todos eles são Aa.
Ainda no heredograma, percebemos que existem três indivíduos que
não apresentam genótipos passíveis de definição. São eles: II-4, III-1 e
III-3. Todos estes indivíduos são saudáveis, pois não estão
destacados em preto, mas eles podem apresentar este fenótipo por
serem homozigotos recessivos, aa, ou por serem heterozigotos, Aa, e
simplesmente estarem dentro dos 20% de heterozigotos que não
manifestam a doença.
Finalmente, nos resta apenas um indivíduo, o II-1, que, dentre todos, é
o único que podemos ter certeza que é heterozigoto, Aa, porém não é
doente. Ele estaria, portanto, dentro dos 20% de indivíduos com este
genótipo que não manifestam a doença, comprovando a penetrância
do alelo A.
Esta conclusão pode ser tomada devido ao seu cruzamento com o
indivíduo II-2, que vem da população em geral e, conforme dito
anteriormente, é certamente aa. Veja que este casal II-1 x II-2 teve
uma filha doente (indivíduo III-2) e, portanto, uma criança Aa. O gene
A desta garota não poderia ter derivado de sua mãe (II-2) que é
homozigota recessiva e, sendo assim, teve que ser doado pelo pai (II1) que, apesar de normal, possui o alelo A, mas não o manifesta.
a) Os indivíduos certamente heterozigotos são: I-2; II-1; II-5 e III-2.
BIOLOGIA
QUESTÃO 01
No heredograma abaixo estão representadas pessoas que têm uma
doença genética muito rara, cuja herança é dominante. A doença é
causada por mutação em um gene localizado no cromossomo 6. Essa
mutação, entretanto, só se manifesta, causando a doença, em 80%
das pessoas heterozigóticas.
a) Usando os algarismos romanos e arábicos correspondentes,
identifique as pessoas que são certamente heterozigóticas quanto a
essa mutação. Justifique sua resposta.
b) Qual é a probabilidade de uma criança, que II‐5 venha a ter,
apresentar a doença? Justifique sua resposta. Resolução
Primeiramente é de extrema importância que o candidato analise e
entenda a questão, principalmente por ela ser de genética. Trata-se de
um caso de herança em primeira lei de Mendel chamada penetrância,
na qual apenas uma parcela dos portadores de um alelo específico,
para um tipo de gene, apresenta o fenótipo correspondente a este
alelo.
No caso, o enunciado ressalta que se trata de uma doença muito
rara, cuja herança é dominante. No entanto, o próprio enunciado diz,
em suma, que apesar desta doença ser causada por um alelo
dominante, este alelo só causa a doença de fato em 80% de seus
portadores heterozigóticos.
Resumindo, podemos chamar de A o alelo dominante que causa a
doença e, assim, concluir que este alelo tem 80% de penetrância.
Portanto, os indivíduos Aa são doentes em apenas 80% dos casos.
O alelo recessivo correspondente, a, simplesmente não causa doença
e as pessoas com o genótipo aa, são necessariamente normais, ou
saudáveis, em relação à doença citada.
O exercício não diz nada diretamente sobre os indivíduos AA, mas a
ressalva feita anteriormente de que se trata de uma doença muito
rara, permite-nos concluir que estes indivíduos homozigotos
dominantes provavelmente não existem devido à extrema raridade do
alelo A.
Obs.: Podemos até levantar a hipótese de que este genótipo, AA, leve
os indivíduos à morte, antes dos mesmos chegarem à idade madura
reprodutiva. Seria, assim, o caso de um genótipo que não obteve
sucesso adaptativo ao longo da evolução e, provavelmente, no curso
dos milhares e milhares de anos, ele venha sendo selecionado
negativamente pela natureza ao seu redor, no sentido da extirpação
desta variável genética da história futura.
Lembre-se que genótipos pouco vantajosos são aqueles que
determinam características pouco vantajosas e, exatamente por não
permitirem sucesso na sobrevivência ou na reprodução do ser, não
são facilmente encontrados nas gerações descendentes.
Enfim, feita esta análise, passamos agora à visão do heredograma.
b) O indivíduo II-5, conforme definido no item anterior, é heterozigoto,
Aa. Se ele vier a se casar com uma mulher da população genérica,
podemos afirmar que esta mulher deverá ser normal e, portanto, aa.
Isto, novamente, devido à extrema raridade do alelo A que determina a
doença.
Sendo assim, temos:
P: (II-5) Aa x aa (II-6 mulher da população genérica).
F1: 50% Aa; 50% aa.
Dentre os 50% Aa, 80% manifestará de fato a doença, dada a
penetrância do caso em questão.
Conclusão: A probabilidade de uma criança, que II-5 venha a ter,
apresentar a doença é de 50% de 80%:
40%
QUESTÃO 02
Analise o gráfico abaixo, relativo à mortalidade de fêmeas férteis do
camarão‐da‐areia (Crangon septemspinosa) em água aerada, em
diferentes temperaturas e salinidades, durante determinado período.
Begon, M., Townsend, C. R. & Harper, J. L. Ecologia: de indivíduos a ecossistemas. Artmed. Porto Alegre, 2007. Adaptado.
a) Qual dos seguintes conceitos – ecossistema, hábitat, nicho
ecológico – está implícito nesse gráfico? b) Os dados de mortalidade representados nesse gráfico referem-se a
que nível de organização: espécie, população ou comunidade?
c) Temperatura e salinidade são fatores abióticos que, nesse caso,
provocaram mortalidade das fêmeas do camarão-da-areia. Cite dois
fatores bióticos que também possam produzir mortalidade.
1
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O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Resolução
A questão apresenta um gráfico ilustrando a relação entre a
mortalidade de fêmeas férteis da espécie Crangon septemspinosa
com a variação de temperatura e salinidade do ambiente. Assim, é
interessante observar que a sobrevivência das fêmeas férteis é
essencial para a continuidade da espécie, pois se tratando de uma
população dioica com reprodução exclusivamente sexuada, a
ausência de fêmeas férteis levaria a população à extinção. Com esse
conceito o candidato deveria extrair as informações contidas na
representação.
O gráfico informa que as fêmeas do camarão-da-areia não sobrevivem
em ambientes com salinidade abaixo de 10% e apresentam 50% de
mortalidade em locais com salinidade entre 10% e 20% ou entre 40%
e 45%. O mesmo ocorre em ambientes com salinidade entre 20 e 45%
com temperaturas abaixo de 10°C ou com salinidade entre 10% e 45%
com temperaturas acima de 25°C. Ademais, o gráfico ilustra que
quando a temperatura varia entre 10°C e 25°C e a salinidade entre
20% e 40% a mortalidade é reduzida à 0 sendo essas as condições
ideais para o desenvolvimento da espécie.
a) Neste primeiro item da questão é questionado a qual conceito está
subentendido no gráfico entre ecossistema, hábitat e nicho ecológico.
Deste modo o estudante deveria se atentar a que se refere cada
conceito. O termo ecossistema é utilizado para descrever uma
unidade composta com fatores biótico e abióticos que interagem
formando um sistema sustentável. Assim, quando descrevemos uma
lagoa mencionando as populações que vivem nesse ambiente como
peixes, crustáceos e anfíbios, além das interações que existem entre
as populações e o ambiente, estamos descrevendo um ecossistema.
Já a palavra hábitat faz referência ao ambiente com suas
propriedades físicas e bióticas em que vive determinada espécie ou
comunidade. Deste modo, quando afirmamos que uma espécie vive
na copa das árvores estamos mencionando o seu habitat. Por fim
nicho ecológico foi definido pelo zoólogo Charles Sutherland Elton
como “o conjunto de relações e atividades próprias de uma espécie,
ou seja, o modo de vida único e particular que cada espécie explora o
habitat” ideia utilizada por alguns autores didáticos. Outra visão é a do
ecologista Eugene Odum que considera o nicho a “profissão” do
organismo, ou seja, o nicho de um indivíduo seria como ele se encaixa
no ecossistema.
Portanto, as variações de temperatura e salinidade que uma
população tolera, seriam dois entre os vários componentes do seu
nicho ecológico, sendo essa uma interação adaptativa da espécie com
o meio, assim como o seu local de sua reprodução, seu
comportamento entre outros fatores.
b) No item b o vestibular indaga sobre qual nível de organização está
representado no gráfico considerando: espécie, população e
comunidade. O conceito biológico de espécie trata-se de uma unidade
reprodutiva, ou seja, indivíduos capazes de se reconhecerem na
natureza e gerar descendentes férteis, porém esse conceito não
abrange organismos não viventes, como fósseis ou aqueles que
apresentam reprodução assexuada, nesses casos aspectos
fisiológicos, morfológicos, bioquímicos e genéticos são utilizados como
critérios para a determinação de espécies. Enquanto que população
faz alusão ao conjunto de organismos da mesma espécie que
coexistem em determinada região geográfica durante um período
histórico e comunidade é o conjunto de populações diferentes, que
habitam a mesma região geográfica, interagindo de modo direto ou
indireto. Deste modo é imprescindível a atenção do aluno para o
enunciado, no qual foi descrito que os dados do gráfico foram
coletados durante um determinado período e é relativo a fêmeas do
camarão-da-areia que vivem em água aerada. Assim, foi analisado um
conjunto de indivíduos da mesma espécie que compartilham um
habitat durante certo período de tempo, descrevendo desta forma uma
população.
c) Para resolver o item c o candidato deveria mencionar a presença de
populações que possuam relações desarmônicas com a espécie
analisada, ou seja, relações que poderia gerar prejuízo para o
camarão-da-areia, como: predação – relação em que indivíduos de
uma espécie, denominados predadores se alimentam de organismos
de outra espécie, chamados presa; parasitismo – relação em que uma
espécie recebe o nome de parasita por se associar com indivíduos de
outra espécie se alimentando a suas custas; competição – relação que
ocorre quando indivíduos utilizam os mesmo recursos concorrendo por
eles; e amensalismo – relação em que uma espécie é prejudicada pela
presença da outra espécie que não se beneficia nem sofre perdas com
a relação.
QUESTÃO 03
Em certa doença humana, enzimas digestivas intracelulares
(hidrolases) são transportadas do complexo golgiense para a
membrana celular e secretadas, em vez de serem encaminhadas para
as organelas em que atuam.
Nos indivíduos clinicamente normais,
a) em que organelas celulares essas enzimas digestivas atuam?
b) além de materiais capturados do meio externo, que outros materiais
são digeridos pela célula?
c) qual é o destino dos produtos da digestão intracelular?
Resolução
a) Enzimas digestivas como as hidrolases são responsáveis pela
redução do tamanho das grandes moléculas e/ou estruturas captadas
pela célula, em diferentes processos, a partículas de tamanhos
diminutos que são passíveis de utilização nos sistemas funcionais no
interior do citoplasma.
A organela que atua nos processos digestivos intracelularmente é o
Lisossomo, estrutura formada pelo aparato de Golgi como uma
vesícula membranosa que contém enzimas digestivas internamente.
b) Os Lisossomos participam de três processos de digestão
intracelular. São eles:
- Heterofagia: digestão dos materiais exógenos, ou seja, capturados
do meio extracelular, seja por fagocitose ou por pinocitose.
- Autofagia: digestão de estruturas e organelas obsoletas do interior
do citoplasma da própria célula, a fim de estimular o processo de
renovação celular, já que novas organelas devem ser sintetizadas.
- Autólise: processo de autodestruição celular que ocorre através da
liberação espontânea das enzimas lisossomais no interior do
citoplasma sem qualquer isolamento. As células componentes do
tecido morrem rapidamente e todo o tecido acaba desaparecendo em
função disso. Vários fenômenos visíveis acontecem por autólise. A
exemplo da degeneração da cauda dos girinos durante a metamorfose
para sapo adulto; ou a degeneração da membrana interdigital dos
fetos humanos, membrana existente entre nossos dedos na fase fetal
que desaparece meses antes do parto.
Assim, excetuando-se os materiais exógenos, derivados de
heterofagia, outros materiais que podem ser digeridos pela célula são
os derivados de autofagia ou da própria autólise, haja visto que são
materiais endógenos, ou seja, originados no interior da própria célula.
c) Os produtos derivados dos processos de digestão intracelular são
moléculas pequenas, passíveis de uso em diversas funções
requeridas pela célula. Estas moléculas diminutas são representadas
por unidades estruturais (ou monômeros) que participam,
consequentemente, dos fenômenos anabólicos que levam à
constituição de grandes moléculas e/ou grandes estruturas utilizáveis
na fisiologia celular.
Por exemplo, monossacarídeos como a glicose são unidades
derivadas da digestão de açúcares que podem ser utilizadas em
processos energéticos, que levam à obtenção de ATP, como a
fermentação ou a respiração celular aeróbica. A glicose ainda pode
ser utilizada para a construção do grande polissacarídeo de reserva
energética, encontrado nos nossos músculos e no nosso fígado, o
glicogênio.
Os aminoácidos também são monômeros, porém são derivados da
digestão das proteínas alimentares. Desta maneira, os aminoácidos
que se disponibilizam na célula são utilizados pelos ribossomos na
construção das proteínas próprias daquela célula e necessárias para a
sobrevivência de todo o organismo. Queratina, colágeno, alguns
hormônios e todas as enzimas são exemplos de moléculas proteicas
formadas a partir de aminoácidos específicos. As duas primeiras,
queratina e colágeno, participam de formações estruturais do nosso
corpo, ou seja, exercem funções plásticas. Hormônios e enzimas são
substancias reguladoras, que mantêm o correto funcionamento dos
sistemas fisiológicos dos seres vivos.
Ainda podemos citar os derivados da digestão de moléculas lipídicas
(ácidos graxos, glicerol etc), que também serão usados na síntese de
novos lipídios, propícios ao nosso corpo, como alguns hormônios
(sexuais, p. ex.) ou o material usado como estoque energético
encontrado no tecido adiposo.
Finalmente, vale ressaltar os nucleotídeos derivados da digestão dos
ácidos nucleicos (DNA e RNA), que são utilizados na síntese do nosso
material genético. O DNA é a substância responsável pela
estruturação dos cromossomos, enormes filamentos que carregam os
genes que são as chaves essenciais para o controle e funcionamento
completo de um organismo vivo.
2
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O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTÃO 04
A figura abaixo mostra órgãos do sistema digestório humano.
QUESTÃO 05
No processo de adaptação ao ambiente terrestre, animais e plantas
sofreram modificações morfológicas e funcionais.
Considere a classificação tradicional das plantas em algas, briófitas,
pteridófitas, gimnospermas e angiospermas.
a) Qual(is) desses grupos de plantas independe(m) da água para a
fecundação? Que estrutura permite o encontro dos gametas, em
substituição à água?
b) As briófitas, primeiro grupo de plantas preponderantemente
terrestre, têm tamanho reduzido. As pteridófitas, surgidas
posteriormente, são plantas de grande tamanho, que chegaram a
constituir extensas florestas. Que relação existe entre o mecanismo de
transporte de água e o tamanho das plantas nesses grupos?
Resolução
a) A reprodução vegetal sem a necessidade de água para a
fecundação é denominado sifonogamia e está presente em dois
grupos vegetais: gimnospermas e angiospermas. Essa adaptação
surge junto com o grão de pólen e é possível devido à presença do
tubo polínico, estrutura originada pela germinação da célula do tubo
que compõe o grão de pólen junto com a célula geradora. O
crescimento do tudo é guiado por substâncias química até a micrópila,
nome dado para o orifício do óvulo que permite o acesso do tubo
polínico ao saco embrionário, onde se encontra o gameta feminino
denominado oosfera. Deste modo, o gameta masculino, formado por
mitose da célula geradora, percorre por dentro do tubo polínico o
percurso até a oosfera, ocorrendo a fecundação sem necessidade da
presença de água.
b) No ambiente terrestre, a planta absorve água e sais minerais do
solo pela raiz, essenciais para o seu metabolismo, sendo necessário o
transporte dessas substâncias para as demais localidades da planta,
assim como os compostos orgânicos produzidos por meio de
fotossíntese em células especializadas, que precisam ser translocados
para as regiões em que não são sintetizados. Em briófitas a condução
é realizado célula a célula por difusão; desta forma, o transporte é
limitado a pequenas distâncias, restringindo o tamanho da planta ao
pequeno porte. Já nos grupos a partir de pteridófitas, a presença de
vasos condutores de seiva permite o transporte de substância por
longas distâncias, possibilitando o maior porte do vegetal. Além disso,
como o transporte de água e sais minerais é realizado do substrato
para o ápice da planta, esse necessita vencer a força da gravidade, o
que só é possível devido à adesão criada entre as moléculas de água
e os vasos do xilema, que junto com a coesão da coluna d´água,
propaga a tensão criada pela transpiração foliar, puxando a água para
cima ao mesmo tempo que esta é absorvida no solo pela raiz.
QUESTÃO 06
O rígido exoesqueleto dos artrópodes é periodicamente substituído
para que seu corpo possa crescer. Após as mudas, com o
revestimento do corpo ainda flexível, o animal cresce. O gráfico abaixo
representa o crescimento desses animais.
Identifique com a letra correspondente, nomeando‐o,
a) o órgão cuja secreção contém bicarbonato de sódio, além de várias
enzimas digestivas;
b) o principal órgão responsável pela absorção de nutrientes;
c) o órgão em que se inicia a digestão de proteínas;
d) o órgão que produz substâncias que auxiliam a digestão de
gorduras, mas que não produz enzimas.
Resolução
a) O pâncreas é o órgão responsável pela produção do suco
digestório mais completo em enzimas digestivas do nosso corpo. Este
é o suco pancreático, constituído pelas principais enzimas digestoras
dos principais tipos de alimentos com os quais entramos em contato:
Lipases, para a digestão de lipídios; nucleases, para a digestão de
ácidos nucleicos; amilase pancreática para a continuidade da digestão
do amido iniciada na boca; e a tripsina, para a continuidade da
digestão das proteínas iniciada no estômago. Além disso, o pâncreas
também é o responsável pela formação do bicarbonato de sódio, que
funciona como substância tampão, impedindo grandes variações de
pH internamente ao duodeno, região onde desemboca o canal
pancreático. O tamponamento realizado pelo bicarbonato de sódio é
de extrema importância, haja visto que o quimo alimentar proveniente
do estômago, que vai sofrer ação do suco pancreático na altura do
duodeno, vem com grande acidez do órgão gástrico. O pâncreas está
representado pela letra D.
b) O intestino delgado é o órgão responsável pela absorção dos
nutrientes derivados dos processos digestivos. Com aproximadamente
6 a 9 metros de comprimento e formado por três porções (duodeno,
jejuno e íleo), este órgão apresenta uma infinidade de vilosidades e
microvilosidades, principalmente na altura do jejuno-íleo (já que o
duodeno é a região de recepção do suco pancreático, bicarbonato de
sódio e bile), que aumentam intensamente a superfície de absorção
dos nutrientes que vão se formando à medida que a digestão vai
finalizando neste órgão. O intestino delgado está representado pela
letra E.
c) A digestão das proteínas é iniciada no estômago sob ação,
principalmente, da enzima pepsina. No interior do estômago
encontramos as glândulas produtoras do suco gástrico, suco
composto por ácido clorídrico, substância responsável pelo
rebaixamento do pH dentro do órgão. Assim que o pH decai,
caracterizando intensa acidez, tem-se como consequência a ativação
do pepsinogênio em pepsina, enzima intensamente atuante na
digestão de proteínas em polipeptídeos menores. Vale ressaltar que
estes polipeptídeos menores só serão verdadeiramente transformados
nos aminoácidos específicos na altura do intestino delgado, sob ação
da enzima tripsina, citada anteriormente como componente do suco
pancreático. O estômago está representado pela letra H.
d) O fígado é o órgão responsável pela produção da bile. Este
composto é armazenado na vesícula biliar, órgão adjacente ao fígado.
A bile atua como substância emulsificante de gorduras. Dizemos que a
emulsificação de gorduras proporcionada pela bile auxilia, e muito, a
digestão de gorduras, visto que este fenômeno reduz o tamanho das
grandes moléculas lipídicas em lipídios menores. Assim, aumenta-se a
superfície de contato destas partículas lipídicas para a atuação da
enzima lipase, também já citada anteriormente como um dos
componentes do suco pancreático. De fato, o fígado não produz
nenhuma enzima de atuação digestória, haja visto que a bile
produzida neste órgão nada mais é que um complexo de sais,
orgânicos e inorgânicos, reagentes a gordura. O fígado está
representado pela letra B.
Nas coordenadas da página de respostas, represente
a) o crescimento de alguns moluscos, cujo exoesqueleto agrega
material de maneira contínua, permitindo o crescimento continuado do
animal;
b) o crescimento de mamíferos, que têm endoesqueleto ósseo e
crescem até se tornarem adultos.
3
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O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Num certo instante, a criança arremessa a bola horizontalmente em

direção ao centro do “gira‐gira”, com velocidade VR de módulo 4 m/s,
PÁGINA DE RESPOSTAS:
a)
em relação a si.
Determine, para um instante imediatamente após o lançamento,

b) o módulo da velocidade U da bola em relação ao chão;


c) o ângulo  entre as direções das velocidades U e VR da bola.
Note e adote:
 =3
Resolução
a) Sendo a frequência f  0,25 Hz temos que a velocidade angular
será dada por
Resolução
a)
  2    f  6  0,25 
3
rad/s
2
Portanto
Vt    R 
3
 2  Vt  3 m/s
2
Como temos um movimento circular a aceleração vai ser
a
v2 9
2
  a  4,5 m/s
R 2

b) A velocidade U será dada pela soma vetorial das velocidades

radial e tangencial. Sendo assim, o módulo de U será dado por
U  VR2  VT2  16  9  U  5 m/s
Para traçar o gráfico o aluno deveria se atentar que o animal nasce
com um certo tamanho, assim o gráfico parte de um valor diferente de
zero no eixo Y. Além disso, como o enunciado descreve um
crescimento continuo, o gráfico precisa ilustrar o tamanho corporal do
organismo aumentando no decorrer do tempo, porém espera-se que
com o tempo a taxa de crescimento diminua lentamente conforme o
organismo envelhece. Alguns moluscos bivalves apresentam
crescimento contínuo, o que é evidenciado pelas linhas de
crescimento das conchas, nesse caso o tamanho de seus
representantes varia desde 1cm até 1,5m de diâmetro.
b)
5 m/s
4 m/s

3 m/s
c) O ângulo pedido será
4
3
4
  tan1    sin1    cos1  
3
5
5
QUESTÃO 02
O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de
energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do
resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial V
constante, varia com a sua temperatura T. Na figura da página de
respostas é mostrado o gráfico da função R T   R0   T  T0  ,
sendo R0 o valor da resistência na temperatura T0 e  uma constante.
Ao se ligar o forno, com o resistor a 20 °C, a corrente é 10 A. Ao atingir
a temperatura TM, a corrente é 5 A.
Determine a
a) constante ;
b) diferença de potencial V;
c) temperatura TM;
d) potência P dissipada no resistor na temperatura TM.
PÁGINA DE RESPOSTAS
Assim como no gráfico anterior o aluno deveria se atentar que o
gráfico inicia com um valor diferente de zero no eixo Y, já que o animal
nasce com um certo tamanho. Nesse item o candidato deveria traçar o
crescimento de um mamífero, neste caso, o crescimento ocorre de
forma acelerada na fase infantil e juvenil estagnando na fase adulta.
FÍSICA
QUESTÃO 01
Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um “gira‐gira”
que roda com velocidade angular constante e frequência f = 0,25 Hz.
a) Considerando que a distância da bola ao centro do “gira‐gira” é 2 m,


determine os módulos da velocidade VT e da aceleração a da bola,
em relação ao chão.
4
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d) Utilizando a relação:
Resolução
a) Observe que  é o coeficiente angular da reta na figura, o que pode
ser confirmado isolando  na relação dada:
R T   R0   T  T0    
P  V P0  V0

T
T0
R T   R0
T  T0
Como o volume é constante:
4
1
P P0
P



 P  atm
3
400 300
T T0
Assim, para determinar , basta escolher dois pontos do gráfico dado.
Escolhendo os pontos (T,R) para (20,12) e (120,18), encontramos:

18  12
   0,06  /°C
120  20
QUESTÃO 04
O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do
mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e
distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho
seja apontado diretamente para o Sol, determine
a) o diâmetro D da imagem do Sol;
b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m2;
c) a variação T da temperatura de um disco de alumínio de massa
0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha
absorvido toda a energia incidente durante 4 s.
Note e adote:
=3
O espelho deve ser considerado esférico.
Distância Terra‐Sol = 1,5 x 1011 m.
Diâmetro do Sol = 1,5 x 109 m.
Calor específico do Al = 1 J/(g K).
Densidade de potência solar incidindo sobre o espelho principal do
telescópio = 1 kW/m2.
O diâmetro do disco de alumínio é igual ao da imagem do Sol.
Desconsidere perdas de calor pelo disco de alumínio.
b) Dada a temperatura de 20 °C, encontramos no gráfico a resistência
R  12  . Para esta temperatura, foi dada a corrente i  10 A , assim,
pela lei de Ohm:
V  R  i  12  10  V  120 V
c) Para encontrarmos a temperatura TM, devemos encontrar a
resistência correspondente a ela. Para isso, usamos novamente a
primeira lei de Ohm e o resultado do item anterior:
V  R  i  120  R  5  R  24 
Observando o gráfico, encontramos:
TM  220 °C
d) Pela equação da potência:
P  V  i  120  5  P  600 W
QUESTÃO 03
Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com
volume de 750  , contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1
atm e à temperatura de 27 ºC. No interior do recipiente, foi colocada
uma pequena vela acesa, de 2,5 g. Sabendo‐se que a massa da vela
é consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela produz
energia à razão de 3,6 x 104 J/g, determine
Resolução
a) Podemos usar a seguinte relação para ampliação:
A
Substituindo os valores dados temos:
a) a potência W da vela acesa;
b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela;
c) o aumento  T da temperatura do ar no interior do recipiente,
durante a queima da vela;
d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da
vela.
Note e adote:
O ar deve ser tratado como gás ideal.
O volume de 1 mol de gás ideal à pressão atmosférica de 1 atm e à
temperatura de 27 ºC é 25  .
Calor molar do ar a volume constante: Cv = 30 J/(mol K).
Constante universal dos gases: R = 0,08 atm  /(mol K).
0 °C = 273 K.
Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a
variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela.
15
i


15  1,5  1011 1,5  109
i
1,5  109  15 1,5  109  15

 i  0,15 m
15  1,5  1011
1,5  1011
Assim:
D  i  D  15 cm
b) A energia que incide na lente é direcionada para o plano da
imagem.
A energia incidente da lente será
 10 
E  1.000     
 2 
Resolução
0,1 g
de vela.
60 s
Como a cada grama de vela consumida é liberada uma energia de
3,6  10 4 J , então a potência será
2
Como esta energia é projetada no plano da imagem, a densidade de
energia pedida será
a) são consumidos
2
S
J 0,1 g
 P  60 W
P  3,6  10 
g 60 s
4
b) A energia liberada na queima completa da vela será:
E  3,6  10 4
f
i

f p o
S
J
 2,5 g  E  90 kJ
g
E
Aimagem
 10 
1.000     
 2  

2
0,15


  

 2 
4
 107 W/m2  4,4  106 W/m2
9
c) O calor fornecido ao alumínio é dado por
Q  S  At
750
c) O número de mols de gás é dado por n 
 30 mol
25
Daí teremos
Portanto podemos escrever
2
S  A  t  m  c  T 
Q  n  cv  T  90.000  30  30  T 
4
T  100 K
T 
Note que a variação da temperatura em ºC ou em K é a mesma.
5
9
4
 0,15 
 107    
  4  600  1 T 
9
 2 
 107    
2
0,15 
 4
 2 
 T  500 K
600
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTÃO 05
Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador
plano de 2,5 m de altura, inclinado 30° em relação ao chão horizontal.
Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o
escorregador. Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da
criança, na metade do percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
Note e adote:
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é 10 m/s2.
sen 30°  cos 60°  0,5
sen 60°  cos 30°  0,9
Resolução
a) Temos o esquema:
a) os módulos EA, EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C,
respectivamente;
b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre
os pontos B e C, respectivamente;
c) o trabalho  realizado pela força elétrica sobre um elétron que se
desloca do ponto C ao ponto A.
2,5 m
1,25 m
30°
Não havendo forças dissipativas, temos a conservação da energia
mecânica (potencial gravitacional  cinética) entre a posição inicial
(topo do escorregador) e qualquer outro ponto ao longo da trajetória
da criança. Como no topo a energia cinética é nula, adotando o
referencial de altura zero no chão, temos que:
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron = -1,6 x 10-19 C.
EG1  EG 2  E  m  g  h1  m  g  h2  E 
Resolução
a) Como o campo entre as placas é uniforme, então podemos dizer
que
E  m  g   h1  h2   30  10   2,5  1,25   E  375 J
O módulo v2 da velocidade da criança nesse ponto da metade do
percurso é dado por:
E
V

d
kV
300
E
 E  60
m
5  103
E A  EB  EC  E  E 
m  v 22
30  v 2 2
 375 
 v 2  5 m/s
2
2
Portanto, o módulo Q da quantidade de movimento nesse ponto é:
Note que d é a distância entre as placas e V a diferença de potencial
entre as placas.
Q  m  v 2  30  5  Q  150 kg  m/s
b) Podemos calcular as diferenças de potencial da seguinte forma:

b) Ao longo da descida, a criança fica sujeita a duas forças: o peso P ,

vertical para baixo, e a força de contato F com o escorregador, que
deve ser perpendicular ao plano inclinado, já que não há forças
dissipativas.

F
VBC  E  ( X C  X B )  0 
VAB  E  ( X B  X A )  60  103  3  10 3 
VAB  180 V
Note que linhas verticais entre as placas são equipotenciais.
Veja figura abaixo:
Equipotenciais
30°
30°
A

P
B
Como não há deslocamento na direção perpendicular ao plano, a
resultante das forças nessa direção deve ser nula:
F  P  cos30  m  g  cos30  30  10  0,9  F  270 N

c) A força resultante vem a ser a componente do peso P na direção
paralela ao plano. Assim:
C
FRES  P  sen30  m  a  m  g  sen30 
c) O trabalho pode ser dado pela seguinte expressão:
1
2
a  g  sen30  10   a  5 m/s
2
  U  q(VA  VC )    ( 1,6  1019 )  180 
  2,88  10 17 J
QUESTÃO 06
A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está
esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o
campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as
placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As
coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine
GEOGRAFIA
QUESTÃO 01
6
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Segundo o IBGE, aglomerado subnormal “é um conjunto constituído
de, no mínimo, 51 unidades habitacionais (barracos, casas, etc.)
carentes, em sua maioria, de serviços públicos essenciais. O conceito
de aglomerado subnormal foi utilizado pela primeira vez no Censo
Demográfico 1991. Possui certo grau de generalização, de forma a
abarcar a diversidade de assentamentos existentes no País,
conhecidos como: favela, invasão, grota, baixada, comunidade, vila,
ressaca, mocambo, palafita, entre outros”.
Aglomerados subnormais. IBGE, 2011. Adaptado.
A Convenção das Nações Unidas sobre Direito do Mar estabelece as
linhas de base a partir das quais passam a ser contados o mar
territorial, a zona contígua, a zona econômica exclusiva e o limite
exterior da plataforma continental, bem como os critérios para o
delineamento do limite exterior da plataforma.
www.marinha.mil.br. Acesso em 30/10/2014. Adaptado.
Com base nessa Convenção, da qual o Brasil é signatário, o governo
brasileiro propôs às Nações Unidas a ampliação do limite exterior de
sua plataforma continental para até 350 milhas náuticas (648 km), o
que resultaria em uma área total com cerca de 4,4 milhões de
quilômetros quadrados, a qual vem sendo chamada pela Marinha do
Brasil de “Amazônia Azul”.
Considerando o mapa e seus conhecimentos,
a) explique a importância geoestratégica da delimitação de
áreas/zonas marítimas para as nações litorâneas;
b) identifique e explique duas razões da importância econômica da
chamada Amazônia Azul para o Brasil.
Resolução
a) A delimitação de áreas/zonas marítimas é de fundamental
importância para as nações litorâneas no que concerne ao seu espaço
soberano e a exploração econômica das áreas marítimas adjacentes
ao território.
Segundo a Convenção das Nações Unidas sobre os Direitos do
Mar (CDM), no Mar Territorial (12 milhas náuticas a partir da costa) o
país possui soberania plena e na Zona Contígua, tem-se 12 milhas
náuticas adicionais para fins de fiscalização;
Já na Zona Econômica Exclusiva (200 milhas náuticas), não se pode
negar o “direito de passagem inocente” para navios de outras
bandeiras (incluindo navios de guerra), mas o país “tem direitos de
Com base no texto e no mapa,
a) identifique duas características dos aglomerados subnormais,
sendo uma relativa à questão fundiária e outra ao padrão de
urbanização;
b) explique a concentração espacial dos aglomerados subnormais na
região Sudeste e o processo que levou a essa concentração.
Resolução
a) Dentre as características dos aglomerados subnormais pode-se
citar:
características fundiárias – ocupação de áreas irregulares (como
áreas de risco ou áreas de preservação permanente) e pertencentes à
outrem (ocupação de terrenos públicos ou particulares)
características do padrão de urbanização – irregularidade das vias
de circulação, irregularidade dos tamanhos dos lotes e carência de
serviços públicos essenciais (como coleta de lixo, rede de esgoto, rede
de água, energia elétrica e iluminação pública).
b) No último Censo do IBGE (2010), foram identificados 6.329
aglomerados subnormais, o que corresponde a cerca de 5% do total
de setores censitários. Deste total, quase 90% estão localizados em
regiões metropolitanas e mais da metade estão localizados na região
Sudeste (55,5%). Essa concentração pode ser explicada pelo próprio
desequilíbrio regional do Brasil, tendo a região Sudeste como grande
polo econômico do país, concentrando as maiores cidades e a maior
parcela da população brasileira. O processo que levou à essa
concentração está ligado ao modelo de industrialização adotado no
Brasil a partir de 1930. Com a mecanização do campo, a partir de
1950, o país passa por um êxodo rural e a urbanização se intensifica,
marcada por uma forte especulação imobiliária e fundiária. Os
aglomerados subnormais surgem devido à necessidade de moradia da
população carente, que irá habitar em áreas de ocupação irregular ou
espaços menos valorizados do tecido urbano.
soberania para fins de exploração e aproveitamento, conservação
e gestão dos recursos naturais, vivos ou não-vivos, das águas
sobrejacentes ao leito do mar, do leito do mar e seu subsolo, e no
que se refere a outras atividades com vistas à exploração e ao
aproveitamento
da
zona
para
fins
econômicos”;
A Plataforma Continental “compreende o leito e o subsolo das áreas
submarinas que se estendem além do seu mar territorial, em toda
a extensão do prolongamento natural de seu território terrestre, até
o bordo exterior da margem continental, ou até uma distância de
duzentas milhas marítimas das linhas de base”.
b) A “Amazônia Azul” corresponde à Plataforma Continental brasileira,
o que também abarca toda a área da Zona Econômica Exclusiva do
país. Segundo a CDM, à Plataforma Continental tem um limite de 200
milhas náuticas, mas que podem ser ampliadas até um limite de 350
milhas, o que vem sendo pleiteado pela Marinha Brasileira junto às
Nações Unidas. Nesse trecho adicional o país tem soberania na
QUESTÃO 02
7
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
a) Considerando a localização e a dimensão territorial do território
estadunidense, podem ser destacados os seguintes aspectos:
- livre acesso ao Oceano Atlântico, que possibilitou o estabelecimento
de forte vínculo histórico-geográfico e econômico com o continente
europeu, por meio de rotas de navegação e de transporte aéreo que
facilitam a circulação de pessoas e mercadorias;
- acesso ao Oceano Pacífico, gerando possibilidades de alcance
comercial e influência geopolítica direcionadas a países asiáticos e da
Oceania, além de maior mobilidade de frotas marinhas e aéreas para
essas regiões;
- instalação de bases militares localizadas nos estados do Havaí e do
Alasca, áreas que permitem um posicionamento estratégico para
ações relacionadas ao monitoramento dessas áreas pelo EUA.
Também é válido observar que o EUA possui a quarta maior área no
mundo, com cerca de 9,37 milhões de km², com grande riqueza de
recursos naturais, importantes para o desenvolvimento industrial do
país, além de grandes extensões de terras que permitiram o
desenvolvimento de uma atividade agrícola importante no cenário
internacional, sendo a maior potência agrícola do mundo.
exploração dos recursos naturais do leito do mar e subsolo, mas não
da camada líquida sobrejacente – o destaque ali é para a exploração
de combustíveis fósseis da camada pré-sal.
A Amazônia Azul tem, portanto, fundamental importância para o Brasil
no que diz respeito à pesca, exploração de petróleo e gás natural,
comércio internacional, navegação de cabotagem, além de recursos
biotecnológicos presentes em organismos marinhos (potenciais para a
indústria farmacêutica, por exemplo) e outros recursos minerais ali
presentes.
QUESTÃO 03
b) A região circundada corresponde à região nordeste dos EUA. Essa
região, conhecida como Manufacturing Belt, apresenta a maior
concentração econômica, urbana, industrial e populacional do país.
Apresenta recursos naturais como minério de ferro (região dos
Grandes Lagos) e carvão mineral (Montes Apalaches), utilizados no
desenvolvimento de um dos pólos industriais mais importantes e
tradicionais do mundo, tendo como base os setores de metalurgia,
metal-mecânica e automobilística (a região foi berço da Segunda
Revolução Industrial), bem como uma indústria moderna, com
destaque para o tecnopólo de Boston. Favorecida também pela
disponibilidade de recursos hídricos, destacando-se os Grandes
Lagos, utilizados como via de escoamento da produção.
Essa região também abriga cidades econômica e demograficamente
relevantes, com destaque para a região de Nova York, maior centro
urbano dos EUA, com uma região metropolitana de aproximadamente
19 milhões de habitantes. A cidade também é uma das três principais
Cidades Globais, exercendo forte influência econômica internacional e
um dos principais centros financeiros atuais.
Com base nas informações acima e em seus conhecimentos,
identifique
a) dois fatores responsáveis pelo crescimento do número de shopping
centers no Brasil entre 2008 e 2014.
b) duas tendências da distribuição geográfica dos shopping centers
pelas diferentes regiões brasileiras, considerando o crescimento no
período 2011-2014. Justifique sua resposta.
Resolução
a) No período considerado, o total de shopping centers passou de
349 para 507, ou seja, um incremento de 158 novas unidades
desse tipo de estabelecimento no país. Essa expansão está
associada ao aumento do poder aquisitivo da população,
decorrente do crescimento do padrão socioeconômico brasileiro, fator
básico para aumento do consumo de produtos diversificados.
Além disso, a escolha por espaços de consumo como os shopping
centers está associada a uma busca por maior segurança (espaço
fechado de consumo) e da falta de espaços públicos de lazer, o que
leva a população a encarar o shopping como opção de lazer,
reforçado pelo crescimento da sociedade de consumo.
b) Como primeira tendência percebe-se a permanência de uma
grande concentração de shopping centers na região Sudeste, com
(283 estabelecimentos em 2014), isso se deve à maior concentração
econômica, urbana e populacional da região. Outra tendência é o
crescimento significativo apresentado pela região Norte, isso se dá
pelo aumento populacional da região (o Norte teve crescimento
populacional acima da média nacional em todos os estados da região)
bem como seu crescimento econômico, o que eleva os padrões de
consumo.
QUESTÃO 05
Considere o texto abaixo para responder à questão.
O que houve em Canudos e continua a acontecer hoje, no campo
como nas grandes cidades brasileiras, foi o choque do Brasil “oficial e
mais claro” com o Brasil “real e mais escuro” (...). Euclides da Cunha,
formado, como todos nós, pelo Brasil oficial, de repente, ao chegar ao
sertão, viu-se ofuscado pelo Brasil real de Antônio Conselheiro e seus
seguidores. Sua intuição de escritor de gênio e seu nobre caráter de
homem de bem colocaram-no imediatamente ao lado do Conselheiro,
para honra e glória do escritor. De modo que, entre outros erros e
contradições, só lhe ocorreu, além da corajosa denúncia do crime,
pregar uma “modernização” que consistiria, finalmente, em conformar
o Brasil real pelos moldes do Brasil oficial. Isto é, uma modernização
falsificadora e falsa, que, como a que estão tentando fazer agora, é
talvez pior do que uma invasão declarada. Esta apenas destrói e
assola, enquanto a falsa modernização, no campo como na cidade,
descaracteriza, assola, destrói e avilta o povo do Brasil real.
QUESTÃO 04
Observe o mapa.
Ariano Suassuna. Folha de S. Paulo, 30/11/1999. Adaptado.
a) Identifique e explique dois elementos da questão agrária brasileira
contemporânea que justificam a expressão “falsa modernização no
campo”. b) Descreva uma característica comum entre o movimento de
Canudos e os movimentos sociais que atuam no campo brasileiro na
atualidade. Resolução
a) A modernização da agricultura caracteriza-se como um processo
incidente no território brasileiro a partir da década de 1960 com
objetivo de aumentar a produtividade agrícola do país. Desde então,
podem ser identificadas inovações técnicas, científicas e
organizacionais nos processos produtivos do espaço rural brasileiro: a
utilização de organismos geneticamente modificados (OGMs), visando
aumento da produtividade por safra; a introdução de implementos
químicos, como agrotóxicos e fertilizantes no cultivo de produtos em
grande escala; a mecanização da lavoura, substituindo a mão-de-obra
humana nas diversas etapas produtivas; a intensificação da atuação
de empresas transnacionais nas cadeias produtivas do agronegócio,
conferindo à maior parte da produção um caráter global.
Com base no mapa e em seus conhecimentos sobre os EUA,
a) aponte duas razões da importância geopolítica desse país, na
atualidade, considerando sua localização e dimensão territorial;
b) explique a importância econômica, para esse país, da região
circundada no mapa, considerando os recursos naturais e os aspectos
humanos.
Resolução
8
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Europeia visando o domínio territorial de pontos estratégicos do
Oceano Ártico para a exploração dos recursos naturais mencionados.
Além disso, o Ártico tem sofrido recentemente constantes perdas de
camadas de gelo que, segundo o Intergovernmental Panel on Climate
Change (IPCC) da ONU, estariam relacionadas ao agravamento do
efeito estufa e consequente aquecimento do planeta. Esse fenômeno
desperta interesse de países asiáticos como Japão e China, pois
facilitaria a circulação marítima destes por meio do Oceano Ártico,
favorecendo a criação de novas rotas comerciais em direção aos
mercados europeu e americano.
b) Segundo a organização não-governamental Greenpeace, um dos
principais impactos ambientais resulta da exploração de petróleo no
Ártico, pois ela pode gerar o vazamento de grandes quantidades de
óleo no oceano, fato que comprometeria a sobrevivência de diversas
espécies marinhas e o equilíbrio ecológico da área devido à
contaminação. Também é valido destacar que a intensa circulação de
navios e a utilização de equipamentos de perfuração das calotas
polares contribui para a aceleração do derretimento do gelo,
agravando fenômenos como o aumento do nível do mar e alterações
na composição do Oceano Ártico.
No entanto, essa modernização não favoreceu transformações na
estrutura fundiária no campo, reforçando o caráter concentrador da
terra em favor de grandes produtores, em detrimento ao
enfraquecimento dos pequenos agricultores. Dessa forma, podemos
apontar como primeiro elemento da “falsa modernização no campo” a
manutenção de uma estrutura fundiária concentradora no campo.
Outro elemento relacionado a isso é a dominação exercida por
corporações transnacionais de grandes extensões de terra para o
cultivo de grãos, sobretudo da soja, e a criação de gado, visando à
exportação desses produtos, enquanto pequenos produtores são
impelidos ao uso restrito do território para o desenvolvimento de
atividades menos rentáveis no contexto agrícola.
b) Os movimentos sociais do campo atualmente podem ser
identificados com o movimento de Canudos no sentido de reivindicar,
como o enunciado explica, para o “Brasil oficial e mais claro” uma
modernização “real”, não excludente e que garanta acesso à terra e
apropriação dos meios de produção mais justa às famílias
desfavorecidas do campo. Vale lembrar a importância do Movimento
dos Sem Terra (MST) no contexto das lutas do campesinato
contemporâneo no espaço rural brasileiro, buscando pressionar
governos e classes dominantes em busca de objetivos como a reforma
agrária e o assentamento de famílias acampadas (esta iniciativa não
necessariamente altera a estrutura fundiária). Além disso, os
movimentos atuais também demandam assistência técnica,
econômica e logística junto às autoridades governamentais, e maior
participação política na sociedade.
HISTÓRIA
QUESTÃO 01
Examine a seguinte imagem:
QUESTÃO 06
Observe o mapa a seguir:
a) Identifique e analise dois elementos representados na imagem,
relativos ao contexto sociopolítico de Portugal na segunda metade do
século XVIII.
b) Aponte e explique uma medida relativa ao Brasil, adotada por
Portugal nessa mesma época.
Resolução
a) A pintura é um retrato do Marquês de Pombal, ministro de Estado
do rei D. José I, informação fornecida pela legenda da imagem. Neste
retrato, Pombal, em primeiro plano do lado esquerdo do quadro, é
representado recostado numa cadeira. Seu braço direito apoia-se em
cima de um mapa que está sobre uma mesa. Atrás dele, vemos um
conjunto escultórico monumental, centralizado por uma estátua
equestre. Pombal aponta para o centro da composição, e ao
acompanhar seu gesto, nosso olhar encontra uma paisagem marítima
ampla, com embarcações, margeada por edifícios que compõem uma
vista da cidade de Lisboa. Em primeiro plano, na extremidade oposta à
figura do Marquês, observamos diversas plantas arquitetônicas
apoiadas sobre um banco.
O quadro de Vernet e Van Loo ressalta, através de suas escolhas,
algumas características do governo de Pombal e da sociedade
portuguesa do período. A centralidade da paisagem marítima no
retrato certamente relaciona-se à importância das navegações para o
Império português, remetendo à sua vocação atlântica e à importância
das colônias e do comércio. Tais aspectos foram centrais no governo
pombalino, que teve como algumas de suas principais iniciativas
reformas administrativas e fiscais, principalmente no sentido de
aumentar a eficiência do Estado na exploração das colônias.
As plantas arquitetônicas e a vista da cidade enfatizam seu papel na
reconstrução da cidade de Lisboa após o terremoto de 1755, pelo qual
ele entrou para a história como um governante arrojado e
modernizador.
Os trajes usados por Pombal indicam seu grande poder e elevado
estatuto social, ao mesmo tempo em que o livro que se encontra ao
Atlas Geográfico Escolar. IBGE, 2012.
a) Aponte, sobre a região ártica, um interesse geoeconômico,
indicando três países nele envolvidos.
b) Explique a ocorrência de um impacto ambiental relacionado a uma
importante atividade econômica desenvolvida nessa região.
Resolução
a) O Ártico localiza-se em uma região estratégica do planeta, na
convergência entre os continentes americano, asiático e europeu,
sendo que países como Rússia, Canadá, Estados Unidos, Dinamarca,
Noruega, Suécia, Finlândia e Islândia possuem parte de seu território
nessa área. Há ocorrência de reservas de petróleo, gás natural e
minérios em alguns pontos do Ártico, que já estão sendo exploradas,
com destaque para a Groelândia, ilha dinamarquesa que concentra
grande parte desses recursos, e a Rússia, que possui cerca de 70%
de petróleo e gás natural de seu território presente na plataforma
continental ártica. Dessa forma, pode-se destacar o interesse de
países como Estados Unidos, Rússia, Canadá e países da União
9
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
lado de seu braço direito e o mapa sobre o qual se apoia são
indicadores da importância dada pelo ministro de Estado à cultura
letrada e à educação. Tal combinação forma uma imagem de Pombal
como representante do despotismo esclarecido, em que governantes
típicos do Antigo Regime (portanto de poder fortemente centralizado e
hierarquizado) tomam medidas que os aproximam dos valores do
iluminismo.
A escultura monumental ao fundo, por sua vez, é referência à uma
obra que de fato foi realizada por encomenda de Pombal em
homenagem ao Rei D. José I, servindo portanto para lembrar ao
espectador a fonte do poder de Pombal, ao mesmo tempo que
sintetiza o legado que sua administração deixou, em nome do rei, para
a posteridade.
OBS: O quadro em questão também ficou conhecido como “Pombal
expulsa os jesuítas de Portugal”. Nesta forma de entender a obra, as
embarcações no centro da composição estariam conduzindo os
jesuítas expulsos por Pombal para fora do reino de Portugal. Tal
possibilidade apontaria para um sentido subjacente aos apontados
acima, em que a centralidade da paisagem marítima traz consigo a
importância de tal medida do governo pombalino.
b) Pombal promoveu diversas reformas administrativas em relação à
colônia, visando principalmente aumentar a eficiência fiscal e ampliar
os lucros provenientes das terras brasileiras. Para tanto, extinguiu o
sistema de capitanias hereditárias, transferiu a capital de Salvador
para o Rio de Janeiro, criou companhias oficias de comércio e
intensificou o sistema de cobrança de impostos na região aurífera.
Além disso, expulsou os jesuítas do território nacional, entendendo-os
como entrave à centralização do poder português, e sem dúvida
visando suas propriedades e utilizar sua estrutura para aprofundar seu
controle nas regiões por eles administradas. Podemos dizer também
que Pombal tomou medidas mais próximas aos valores iluministas,
como a ampla reforma educacional, até então sob controle da Igreja, a
abolição da escravidão indígena e o fim da perseguição aos cristãosnovos.
Declaração do francês Jules Harmand, em 1910. Apud: Edward Said.
Cultura e imperialismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1995. Adaptado
II. (...) apesar das suas diferenças, os ingleses e os franceses viam o
Oriente como uma entidade geográfica — e cultural, política,
demográfica, sociológica e histórica — sobre cujos destinos eles
acreditavam ter um direito tradicional. Para eles, o Oriente não era
nenhuma descoberta repentina, mas uma área ao leste da Europa
cujo valor principal era definido uniformemente em termos de Europa,
mais particularmente em termos que reivindicavam especificamente
para a Europa — para a ciência, a erudição, o entendimento e a
administração da Europa — o crédito por ter transformado o Oriente
naquilo que era.
Edward Said. Orientalismo. São Paulo: Companhia das Letras, 1990.
a) Identifique a principal ideia defendida no texto I e explique sua
relação com a expansão imperialista europeia no final do século XIX.
b) Relacione o texto I com o texto II, quanto à concepção política neles
presente.
Resolução
a) A principal ideia defendida no texto I é a tese da superioridade racial
europeia em relação às demais raças e povos não europeus. Ainda, o
texto faz menção à responsabilidade de levar a civilização para onde
ela não pode surgir naturalmente, configurando o ideal de “missão
civilizatória” da Europa em relação ao resto do mundo, que redundará
na consolidação e legitimação do domínio europeu sobre os povos
conquistados. Esta tese foi uma das principais justificativas para a
expansão imperialista e neocolonial da Europa no final do século XIX,
tendo como cenário a Segunda Revolução Industrial. Esta expansão
dividiu o continente africano entre as nações europeias, sem levar em
conta as diferenças étnicas internas (Conferência de Berlim – 1885),
consolidou o domínio britânico no Oriente (Índia e China) e acirrou as
disputas imperialistas entre as potências europeias, desembocando na
Primeira Guerra Mundial (1914-18).
b) O texto I, escrito em 1910, é de claro e explícito apoio ao
imperialismo europeu e suas teses de superioridade racial e
dominação dos povos não europeus. O etnocentrismo é evidente nos
argumentos do autor ao justificar o expansionismo e imperialismo,
bem como as disputas pela África e pela Ásia. O texto II, escrito em
1990, retrata uma crítica ao etnocentrismo europeu, que colocou todos
os povos do Oriente como pertencente a uma única cultura, sem
observar suas diversidades e especificidades em favor da imposição
da civilização europeia.
QUESTÃO 02
O movimento político conhecido como “Confederação do Equador”,
ocorrido em 1824 em Pernambuco e em províncias vizinhas, contou
com a liderança de figuras como Manuel Carvalho Paes de Andrade e
Frei Joaquim do Amor Divino Caneca. Relacione esse movimento com
a) o projeto político desenvolvido pela Corte do Rio de Janeiro, na
mesma época;
b) outros dois movimentos ocorridos em Pernambuco, em anos
anteriores.
Resolução
a) A Confederação do Equador foi um movimento sedicioso,
republicano e lusófobo. Portanto, se contrapunha ao projeto
monárquico-aristocrático implantado no Rio de Janeiro pela Corte de
D. Pedro I, que visava um estado unificado, nos antigos limites da
colônia portuguesa na América. Bem como uma estrutura política
excludente, como estabelecida na Constituição de 1824, outorgada
pelo Imperador e estabelecendo o Poder Moderador (acima dos
demais poderes e de uso exclusivo de D. Pedro I), com o voto
censitário e indireto.
b) Podemos citar a Revolução Pernambucana de 1817, a Guerra dos
Mascates, entre 1710 e 1711, a Insurreição Pernambucana, entre
1645 e 1654. Esses movimentos estão na raiz nativista e regional dos
movimentos de contestação em Pernambuco, que sempre se
destacou como local de forte questionamento político, seja durante o
período colonial, quanto durante o Império. Na sequência à
Confederação do Equador, a Revolução Praieira, de 1848, completa o
quadro de revoltas contestatórias do estado.
Nota: Edward Said é um dos mais conhecidos críticos
contemporâneos ao modelo imperialista europeu, de origem palestina
e notório defensor da causa em favor do Estado Palestino. Em sua
mais importante obra, Orientalismo, Said demonstra como o Ocidente
criou uma imagem distorcida do Oriente a fim de atender os interesses
do imperialismo. O autor analisou diversos documentos, desde as
Cruzadas, do século XII, para concluir que o Ocidente trata o Oriente
como um “outro” bárbaro, atrasado e necessitando da intervenção
civilizatória europeia.
QUESTÃO 04
QUESTÃO 03
Leia os dois fragmentos abaixo.
I. É necessário, pois, aceitar como princípio e ponto de partida o fato
de que existe uma hierarquia de raças e civilizações, e que nós
pertencemos a raça e civilização superiores, reconhecendo ainda que
a superioridade confere direitos, mas, em contrapartida, impõe
obrigações estritas. A legitimação básica da conquista de povos
nativos é a convicção de nossa superioridade, não simplesmente
nossa superioridade mecânica, econômica e militar, mas nossa
superioridade moral. Nossa dignidade se baseia nessa qualidade, e
ela funda nosso direito de dirigir o resto da humanidade. O poder
material é apenas um meio para esse fim.
Anônimo. Viva Espanha, s/d
Emeterio Melendreras.
Todas as milícias fundidas
no Exército Popular, s/d
Os cartazes acima circularam durante a Guerra Civil Espanhola (19361939).
a) Identifique, em cada um dos cartazes, um elemento que permita
associá-los, respectivamente, às principais forças políticas envolvidas
nessa guerra. 10
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
b) Caracterize as principais propostas das forças políticas
representadas nos cartazes. Resolução
a) No cartaz intitulado Viva Espanha temos diversos elementos que
indicam sua filiação aos nacionalistas, grupo responsável pelo golpe
militar liderado pelo general Franco contra o governo republicano
eleito. A reivindicação de símbolos nacionais, como a bandeira e o
nome do país são indicadores do nacionalismo típico da ideologia
fascista. Além disso, dentro da bandeira espanhola vemos a
celebração das nações das bandeiras dos aliados de Franco, no caso
a Itália de Mussolini, Portugal de Salazar e a Alemanha nazista.
No cartaz de Melendreras, os símbolos remetem ao internacionalismo
e à união de movimentos diversos de esquerda contra o fascismo,
ambos característicos da luta republicana contra o golpe militar de
Franco. Um dos elementos mais notórios acerca da Guerra Civil
Espanhola foi certamente a participação de cidadãos de inúmeros
países e bandeiras políticas junto aos republicanos espanhóis nas
trincheiras contrárias à Franco, através da atuação das Brigadas
Internacionais. Tal característica é perceptível no perfil do soldado
genérico, que é composto de diversas bandeiras sobrepostas, entre as
quais podemos identificar tanto diferentes regiões da Espanha
(estando presentes a bandeira do País Basco, da Catalunha, da
Comunidade Valenciana, da Andaluzia) como movimentos políticos
internacionais, como o representado pela bandeira comunista, que
também remete à União Soviética. O lema reforça a ideia, afirmando
que o exército que combate os nacionalistas de Franco é a fusão de
diferentes grupos armados do povo.
grandes reformas de Londres e Paris, a reforma do Rio de Janeiro
demoliu antigos casarões da área central, abriu largas avenidas,
aterrou áreas pantanosas, destruiu os cortiços e quiosques do centro e
modernizou o porto. Em contrapartida, a reforma teve um caráter
autoritário e vertical, deslocando, forçosamente, a população mais
pobre do centro da cidade para a ocupação de morros e encostas,
originando a “favelização”. Ainda, como decorrência da reforma
urbana, iniciou-se a campanha de vacinação obrigatória contra a
varíola, que foi o estopim para, em 1906, a Revolta da Vacina,
demonstrando o descontentamento da população para com a
administração municipal e as condições por ela imposta.
QUESTÃO 06
Em 25 de abril de 1984, a Câmara dos Deputados do Brasil rejeitou a
Emenda Constitucional que propunha o restabelecimento das eleições
diretas para a presidência da República. Durante quase nove meses,
situação e oposição realizaram articulações políticas, visando à
escolha do novo presidente. Em 15 de janeiro de 1985, Tancredo
Neves foi eleito presidente do Brasil por um Colégio Eleitoral.
a) Explique em que consistia esse Colégio Eleitoral e como ele era
composto.
b) Identifique e caracterize a articulação política vitoriosa na eleição
presidencial de 1985.
Resolução
a) O Colégio Eleitoral consistia num grupo de políticos
(representantes) eleitos pelo voto direto que tinham a incumbência, a
partir da sua representação, eleger o Presidente da República. Desde
o início do Regime Militar, em 1964, com a extinção das eleições
diretas para Presidente da República (AI 1 – 1964), o Congresso
Nacional passou a exercer essa função, em maior ou menor grau, de
acordo com ação do Comando Supremo do Exército, que era quem,
de fato, orientava o processo político. A partir do AI 2 (1965), com a
instituição do bipartidarismo, a estrutura do Colégio Eleitoral se tornou
evidente e era composto pelos membros do Poder Legislativo
(Deputados Federais e Senadores). Durante o regime militar, os
membros do Poder Legislativo federal, e em certos períodos, estadual
também, votavam e elegiam o Presidente da República, e
governadores. Com o advento da Constituição de 1988 tal colegiado
foi extinto.
b) A eleição presidencial de 1985 foi a última ocorrida de forma
indireta, ainda sob a Constituição de 1967. Disputaram essa eleição
duas articulações políticas: a ALIANÇA DEMOCRÁTICA, com
Tancredo Neves e José Sarney como candidatos à presidente e vice,
respectivamente, representando a oposição à continuidade do Regime
Militar e seus aliados civis; do outro lado tivemos o PARTIDO
DEMOCRÁTICO SOCIAL (PDS), com Paulo Salim Maluf e Mario
Andreazza, presidente e vice, respectivamente, representando a
continuidade. A ALIANÇA DEMOCRÁTICA venceu as eleições e se
caracterizou por reunir em seus quadros políticos de vários partidos,
entre eles, majoritariamente, o PARTIDO DA FRENTE LIBERAL
(PFL), uma dissidência do PDS e o PARTIDO DO MOVIMENTO
DEMOCRÁTICO BRASILEIRO (PMDB). O conjunto de políticos
experientes, que haviam passado por diversas crises no Brasil
recente, bem como a militância de oposição durante a vigência do
Regime Militar, associado ao apoio popular e desgaste do regime,
levaram a ALIANÇA DEMOCRÁTICA à vitória no Colégio Eleitoral de
1985.
b) Pode-se dizer que os nacionalistas/franquistas visavam a
implantação de um regime fascista. Tal afirmação implica neste caso
um regime centralizado, pouco afeito à defesa das liberdades
individuais e contra agitações de ordem política, bem como claramente
em defesa dos valores da Igreja católica e dos interesses de
latifundiários. O nacionalismo também é elemento central do fascismo,
sendo o franquismo portanto radical na defesa da unidade de Espanha
e absolutamente refratário às diferenças e autonomias regionais.
Os republicanos, por sua vez, iniciaram o combate visando a
manutenção da República espanhola e do governo de esquerda eleito
em 1936. É possível dizer, no entanto, que entre eles havia tanto
combatentes em defesa dos princípios liberais democráticos, como as
liberdades individuais e o respeito à legalidade das eleições e do
processo eleitoral, quanto representantes de vertentes políticas como
o socialismo e o anarquismo, que visavam grandes transformações
sociais, como por exemplo a coletivização de propriedades agrícolas e
indústrias.
QUESTÃO 05
A cidade do Rio de Janeiro abre o século XX defrontando-se com
perspectivas extremamente promissoras. Aproveitando-se de seu
papel privilegiado na intermediação dos recursos da economia
cafeeira e de sua condição de centro político do país, a sociedade
carioca via acumularem-se no seu interior vastos recursos enraizados
principalmente no comércio e nas finanças, mas derivando já para as
aplicações industriais. A mudança da natureza das atividades
econômicas do Rio foi de monta, portanto, a transformá-lo no maior
centro cosmopolita da nação, em íntimo contato com a produção e o
comércio europeus e americanos, absorvendo-os e irradiando-os para
todo o país. Muito cedo, no entanto, ficou evidente o anacronismo da
velha estrutura urbana do Rio de Janeiro diante das demandas dos
novos tempos.
MATEMÁTICA
QUESTÃO 01
Na figura, na página de respostas, a circunferência de centro em O e
Nicolau Sevcenko. Literatura como missão. Tensões sociais e criação cultural na
Primeira República. São Paulo: Brasiliense, 1983. Adaptado.
tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e

tangencia a reta AB no ponto E . Os pontos A , D e O são
 é reto. Determine, em função
colineares, AD  2r e o ângulo ACO
raio r
a) Cite dois exemplos que justifiquem o mencionado “anacronismo da
velha estrutura urbana do Rio de Janeiro”.
b) Cite duas importantes mudanças socioeconômicas pelas quais a
cidade do Rio de Janeiro passou no princípio do século XX.
Resolução
a) O Rio de Janeiro, no início do século XX, ainda guardava muitas
características da arcaica estrutura herdada ainda do período colonial.
Ruas estreitas, ausência de saneamento básico, porto antigo e
defasado estruturalmente, em face da sua importância para a
atividade crescente e ininterrupta de importações e exportações. Essa
estrutura, ou falta de, contrastava com a modernidade que emanava
do contexto mundial do final do século XIX e início do século XX.
de r ,
a) a medida do lado AB do triângulo ABC ;
b) a medida do segmento CO .
PÁGINA DE RESPOSTAS:
b) A demanda pela modernização da cidade impulsionou a Reforma
Urbana de 1904, tocada pelo Pref. Pereira Passos. Inspirada nas
11
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Resolva as inequações:
C
a) x 3  x 2  6 x  0 ;
b) log2 ( x 3  x 2  6 x )  2 .
Resolução
a) Fatorando, obtemos a seguinte inequação:
O

D

x 3  x 2  6x  0  x  x 2  x  6  0
A
B
Denotaremos as seguintes funções: f  x   x e g  x   x 2  x  6 .
E
Assim:
 

2
x   x  x  6  0

g x
Resolução
a) Inicialmente denotemos AB  x e tracemos o segmento OE . Note
f x
Para resolvermos a inequação, é preciso estudar o sinal de cada uma
delas. Assim:
que OE é perpendicular ao segmento AE pois E é ponto de
tangência. Assim, os triângulos AEO e ADB são semelhantes pois
  ADB
  90
possuem dois ângulos congruentes ( AEO
e
i. Função f: Repare que f é uma função linear e, portanto, seu gráfico
é uma reta. Calculando o zero da função:
f x  0  x  0
  DAB
 - ângulo comum).
E AO
Assim, temos:
C
O
r
r
D
2r
+++++++++++++
E
B
A
––––––––––––– 0
x
Logo, como AEO  ADB , temos:
AD
AE
Observe
que

AB
AO

BD  BE ,
DB
EO
2r

pois
AE

são
x DB

.
3r
r
segmentos
tangentes
ii. Função g: Veja que g é uma função quadrática e, portanto, seu
gráfico é uma parábola. Calculando os zeros da função:
a
circunferência, e, ainda, AE  AB  BE  x  DB . Substituindo esta
última relação na igualdade obtida pela semelhança de triângulos,
temos:
2r

x  DB
g  x   0  x 2  x  6  0  x  2 ou x  3
Assim, temos:
x DB

3r
r
A partir das igualdades podemos escrever o seguinte sistema de
equações:
++++++
2
 x DB
x

 
 3r
DB 
r
3


 2r  x
 x 2  DB  x  6r 2

 x  DB 3r
+++++++
++++++
2 – – – – – – – – – – 3
x
x
––––––– +++++ –––––
++++++
x
0
3
2
Portanto, a solução da inequação é:
b) Veja:
C
A
x
+++++++++++++
––––––––––––– 0
x
4x 2
3r 2
 x  6r 2 
 6r 2  x 
3
3
2
2r
3
Realizando o produto com o estudo do sinal, chegamos em:
Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
x2 
++++++
––––––––––
r
D
B
V  2,0  3, 
O
b) Antes de resolvermos a inequação logarítmica, veja que é
necessário fazer a condição de existência do logaritmando, ou seja:
E
x 3  x 2  6x  0
Assim, pela condição de existência, temos que x  2,0  3,  .
Note que o segmento CD é a altura relativa à hipotenusa do triângulo
retângulo ACO . Utilizando uma das relações métricas no triângulo
retângulo, temos:
Resolvendo:
log2 ( x 3  x 2  6 x )  2  log2 ( x 3  x 2  6 x )  log2 4
Como a base do logaritmo é maior que 1, então o sinal de
desigualdade se mantém. Segue:
CO 2  AO  DO  3r  r  CD  r 3
x 3  x 2  6x  4  x 3  x 2  6x  4  0
QUESTÃO 02
12
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Considerando o polinômio p  x   x 3  x 2  6 x  4 , podemos encontrar
2
que -1 é raiz pela pesquisa de raízes racionais. Assim, pelo dispositivo
prático de Briot-Ruffini, segue:
-1
1
1
-1
-2
-6
-4
0
1 5
-4
0
2
Dessa maneira, o quociente q  x  é dado por q  x   x 2  2 x  4 .
x
3
-1
-1 0
3
1 5
1 5
x
1 5
x
Portanto, a solução da inequação logarítmica é:
Assim, podemos reescrever p  x  :
V   2, 1  5    1,0   3,1  5 
p  x    x  1   x 2  2 x  4 
Voltando para a inequação:
Denotaremos as seguintes funções: F  x   x  1 e G  x   x 2  2 x  4 .
QUESTÃO 03
No cubo ABCDEFGH , representado na figura, na página de
respostas, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta
 e por x
de origem A que passa por E . Denote por  o ângulo BMH
Assim:
a medida do segmento AM .
x 3  x 2  6 x  4  0   x  1   x 2  2 x  4   0
 



2
1   x  2 x  4   0
x
G x
a) Exprima cos  em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo  é obtuso?
c) Mostre que, se x  4 , então  mede menos do que 45º.
F x
Para resolvermos a inequação, é preciso estudar o sinal de cada uma
delas. Assim:
PÁGINA DE RESPOSTAS:
i. Função F: Repare que F é uma função afim e, portanto, seu gráfico
é uma reta. Calculando o zero da função:
F  x   0  x  1  0  x  1
.
Assim, temos:
M
H
G
E
F
++++++++++++++
–––––––––––
-1
x
C
D
A
B
ii. Função G: Veja que G é uma função quadrática e, portanto, seu
gráfico é uma parábola. Calculando os zeros da função:
Resolução
Colocando as informações do enunciado:
G  x   0  x 2  2 x  4  0  x  1  5 ou x  1  5
Assim, temos:
.
M

++++++
++++++
1 5 – – – – – – – – – – 1 5
H
G
x
x
E
F
Realizando o produto com o estudo do sinal, chegamos em:
+++++++++++++++
x
– – – – – – – – – – – -1
+++++++++
++++++
x
1 5 – – – – – – – – – – 1 5
B
A
––––––––– ++––––––––– ++++++
1 5
1  5 -1
Assim, a solução da inequação é:
V   , 1  5    1,1  5 

 

C
D
a) Para determinarmos cos  pelo BMH , precisamos determinar as
medidas dos lados do triângulo em função de x:
x
i. lado BH:
Repare que BH é a diagonal do cubo. Assim, temos:
Agora, interseccionando a solução com a condição de existência:
BH  12  12  12  BH  3
ii. lado BM:
Aplicando Pitágoras no AMB :
BM 2  x 2  12  BM  1  x 2
13
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
iii. lado MH:
Veja que ME  x  1 . Assim, aplicando Pitágoras no MEH :
QUESTÃO 04
Resolva os três itens abaixo.
MH 2   x  1  12  MH  x 2  2 x  2
2
a) Calcule cos(3 / 8) e sen(3 / 8) .
b) Dado o número complexo z  2  2  i 2  2 , encontre o
Agora, aplicando a lei dos Cossenos no BMH :
 3  
2
menor inteiro n  0 para o qual z n seja real.
c) Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua z como
raiz e que não possua raiz real.
Resolução
3
3
3
a) Se chamarmos x 
, temos que 2 x 
. Repare que
é um
8
4
4
arco notável e conhecemos tanto seno quanto cosseno.
Lembrando que cos  2   2cos2   1 , segue:
BH  BM  MH  2  BM  MH  cos  
2
2
 
2
x2  1 
2
x 2  2x  2

2
 2  x 2  1  x 2  2 x  2  cos  
x 2  x  x 2  1  x 2  2x  2  cos  
x2  x
cos  
x 2  1  x 2  2x  2
Obs.: repare que não precisamos nos preocupar com a condição de
existência das raízes, já que seus radicandos são sempre positivos
para todos os valores reais de x.
2
2 2
 3 
cos  2 x   cos    2cos2 x  1  
 cos x  
4
2
2
 
b) Para  ser obtuso, basta que cos   0 . Assim:
x2  x
cos   0 
x 2  1  x 2  2x  2
Como x 
0
3 
 0,
8 
 3 
cos x  cos   
 8 
Note que:
x 2  2 x  2  0 , x  
x2  1  0 e
Assim, o numerador deve ser negativo:
2
 2 2 
2 2
  senx  
sen x  cos x  1  sen x  1  


2
2


2
Fazendo o estudo do sinal, temos:
2
Como x 
++++++
–––––––––– 1
3 
 0,
8 
x
z
2

2
c) Substituindo x  4 na fórmula do item (a):
42  1  42  2  4  2
 cos  
1
85

10
85

10
85
85

10
85

2 2
 3 
 sen  
2
 8 

 3 
 3  
 3 
z  2   cos    i sen     2  cis  
8
8
8 







Pela 1ª fórmula de De Moivre (potenciação de números complexos),
temos:
1
 3 
z n  2n  cis 
n
 8

Mas, veja:
12
 2 2
2 2 

i
2  2  i 2  2  z  2


2
2


Assim, reescrevendo:
12
Note que:
85

2 2
 3 
 cos   e
2
 8 
17  10
2 12




cos  
2
17  2  5
2 85
85
9  85  10 
2 2
2
Repare que:
12
Manipulando:
34

, então temos que:
2 
b) Multiplicando em cima e embaixo por 2:
S  0,1
42  4
2
 3 
sen x  sen   
 8 
Portanto, os valores de x para que  seja obtuso:
cos  
2 2
2
Pela relação fundamental trigonométrica:
x2  x  0
++++++
0

, então temos que:
2 
1
Para que z n seja real, basta que sua parte imaginária seja nula, ou
seja:
2
e manipulando a expressão:
2
cos 45

12
2 12
2
 1

 1
 cos   cos 45
2
2
85
85

Multiplicando por
 3 
Im  z n   0  sen 
n  0
 8

Resolvendo a equação trigonométrica:
3
 3 
sen 
n  0 
 n  k  , com k  
8
8


cos 
Portanto, como 0    180 :
Assim:
cos   cos 45    45
3
8k
 n  k  n 
8
3
14
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Sabemos que n é o menor inteiro e n  0 , assim k deve ser o menor
múltiplo de três positivo. Ou seja, k  3 . Portanto:
n
Dessa maneira, a função f é definida por:
 x, se 0  x  1

 2  x, se 1  x  2
 x  2, se 2  x  3
f (x)  
com 0  x  6
4  x, se 3  x  4
 x  4, se 4  x  5

6  x, se 5  x  6
8k 8  3

 n8
3
3
c) Veja que z8 é um número real:
 3 
 8   z 8  256  z8  256  0
z 8  28  cis 
 8

Portanto, seu gráfico é:
Tomando o polinômio p  x   x 8  256 , temos que z se torna raiz (já
que z 8  256  0 ). Veja todas as raízes de p(x):
y
x  256  0  x  2  cis   
8
8
2
8
Pela 2ª fórmula de De Moivre (radiciação de números complexos):
   2k  
x 8  28  cis     xk  2  cis 
 , com k  0,1, ,7
8


1
Veja a representação no plano de Argand-Gauss:
Im
 5 
x2  2cis  
 8 
 7 
x3  2cis  
 8 
0
 3 
x1  2cis    z
 8 

4

8
3
4
5
6
x
y
 15 
x7  2cis 

 8 
 11 
x5  2cis 

 8 
2
b) Graficamente, podemos analisar em quais intervalos devemos
1
procurar as soluções da equação f ( x )  . Veja:
5

x0  2cis  
8
Re
 9 
x 4  2cis  
 8 
1
2
 13 
x6  2cis 

 8 
1
Repare que não há raízes reais nesse polinômio, já que os vértices do
octógono não interseccionam o eixo real.
Portanto, p  x   x 8  256 satisfaz as condições pedidas.
1
5
QUESTÃO 05
A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar
n,
 x  ( n  1), se n  1  x  n
f (x)  
n  1  x, se n  x  n  1
0
1
2
3
4
5
6
x
Assim, para cada intervalo, há uma solução da equação. Dessa
maneira, temos as seguintes soluções:
a) Esboce o gráfico de f para 0  x  6 .
1
b) Encontre os valores de x , 0  x  6 , tais que f ( x )  .
5
Resolução
a) Repare que no intervalo dado, temos os seguintes números
ímpares: 1, 3 e 5. Assim, podemos manipular a função f de acordo
com os valores de n. Veja:
i. Para n  1 :
Substituindo o valor de n na função, segue:
 x  (1  1), se 1  1  x  1
 x, se 0  x  1
 f (x)  
f (x)  
1  1  x, se 1  x  1  1
2  x, se 1  x  2
ii. Para n  3 :
Repetindo o mesmo procedimento:
 x  (3  1), se 3  1  x  3
 x  2, se 2  x  3
 f (x)  
f (x)  
3

1

,
se
3


3

1
x
x

4  x, se 3  x  4
Intervalo
Solução da equação: f  x   1
5
0  x 1
f x 
1
1
 x
5
5
1 x  2
f x 
1
1
9
2x   x 
5
5
5
2x 3
f x 
1
1
11
 x 2  x 
5
5
5
3x4
f x 
1
1
19
4x   x 
5
5
5
4x5
f x 
1
1
21
 x4  x 
5
5
5
5x6
f x 
1
1
29
6x   x 
5
5
5
Portanto, a solução da equação é:
iii. Para n  5 :
Novamente:
 1 9 11 19 21 29 
S , , , , , 
5 5 5 5 5 5 
 x  (5  1), se 5  1  x  5
 x  4, se 4  x  5
 f (x)  
f (x)  
5

1

,
se
5


5

1
x
x

6  x, se 5  x  6
15
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
A equação a seguir representa a formação dos íons HSO3  em
QUESTÃO 06
Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos,
representados por  e #. Uma palavra de comprimento n, n  1 , é
formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por
exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e ## é uma palavra de
comprimento 4.
Usando esse alfabeto minimalista,
a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser
formadas?
b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1.000.000
de palavras de tamanho menor ou igual a N?
Resolução
a) Nas condições apresentadas, podemos formar palavras com n
assumindo valores iguais a 1, 2, 3, 4 ou 5, tendo sempre 2
possibilidades para a escolha do símbolo em cada posição. Assim:
n 1
n2
n3
n4
2
2
2 .2
4
2 .2 . 2
8
2 .2 . 2 .2
 16
solução aquosa.
S2O22  (aq)  H2O( )  2HSO3  (aq)
a) Escreva as equações químicas balanceadas que representam a
formação das espécies químicas SO2 (aq) e SO3 2  (aq) a partir dos
íons S2O5 2  (aq) .
b) Reações indesejáveis no organismo podem ocorrer quando a
ingestão de íons S2O5 2  , HSO3  ou SO3 2  ultrapassa um valor
conhecido como IDA (ingestão diária aceitável, expressa em
quantidade de SO2 /dia/massa corpórea), que, neste caso, é igual a
1,1 x 10-5 mol de SO2 por dia para cada quilograma de massa
corpórea. Uma pessoa que pesa 50 kg tomou, em um dia, 200 mL de
uma água de coco industrializada que continha 64 mg/L de SO2 . Essa
pessoa ultrapassou o valor da IDA? Explique, mostrando os cálculos.
Dados: massa molar (g/mol) O ....... 16
S ........ 32
Resolução
a) As equações balanceadas são as seguintes:
n5
2 .2 . 2 .2 .2
 32
Agora, somando os valores, obtemos o total de palavras de
comprimento menor que 6, que é dado por:
2  4  8  16  32  62 .
b) Temos que o número de palavras de comprimento 1 é igual a 2, o
número de palavras de comprimento 2 é 22, o número de palavras de
comprimento 3 é 23, etc. Assim, podemos escrever uma progressão
geométrica com primeiro termo igual a 2 e razão 2 onde cada termo da
progressão representa a quantidade de palavras de comprimento n.
Devemos determinar o valor de N para que a soma de finitos termos
desta progressão seja pelo menos 1.000.000. Temos:
SN 
a1   q N  1
q 1

2   2N  1
2 1
1 - Formação do SO2 a partir do S2O5 2  ocorre em meio ácido, como
indicado no gráfico:
S2O5 2  (aq) + 2 H+(aq)  2 SO2(aq) + H2O(  )
2 - Formação do SO3 2  a partir do S2O5 2  ocorre em meio básico,
como indicado no gráfico:
S2O5 2  (aq) + 2 OH-(aq)  2 SO3 2  (aq) + H2O(  )
b) Cálculo da massa de SO2 presente em 200 mL (0,2 L) na água de
coco industrializada:
64 mg SO2
x mg SO2
 106  2N  1  5  105  2N  5  105  1
 x = 12,8 mg de SO2 ou 12,8  10-3 g de SO2
Para resolvermos a última desigualdade, sendo N um número inteiro
positivo, observe a sequência de inequações:
Massa molar do SO2 = (32 + 2  16) g/mol = 64 g/mol
9
2  512  500
 29  210  500  103  219  5  105  1
 10
3
2  1024  10
Cálculo da quantidade de matéria de SO2 presente em 12,8  10-3 g na
água de coco industrializada:
8
2  256  300
 28  210  300  1100  218  3,3  105  5  105  1
 10
2  1024  1100
1,0 mol SO2
y mol SO2
Portanto, a quantidade de SO2 ingerida, em 1 dia, por uma pessoa de
50 kg por massa corpórea é dada por:
QUÍMICA
QUESTÃO 01
O metabissulfito de potássio ( K 2S2O5 ) e o dióxido de enxofre ( SO2 )
2,0  10 4 mol
mol
mol
 4,0.10 6
 1,1 105
1 dia  50 kg
dia  kg
dia  kg
são amplamente utilizados na conservação de alimentos como sucos
de frutas, retardando a deterioração provocada por bactérias, fungos e
leveduras. Ao ser dissolvido em soluções aquosas ácidas ou básicas,
o metabissulfito pode se transformar nas espécies químicas SO2 ,
HSO3
64 g
12,8  10-3 g
 y = 2,0  10-4 mol de SO2
Assim, o menor inteiro positivo N que satisfaz é:
NMÍN  19

1L
0,2 L
Dessa forma, conclui-se que a quantidade ingerida não ultrapassou
a ingestão diária aceitável (IDA).
QUESTÃO 02
O hidrogênio tem sido apontado como possível fonte de energia do
futuro. Algumas montadoras de automóveis estão construindo carros
experimentais que podem funcionar utilizando gasolina ou hidrogênio
líquido como combustível.
Considere a tabela a seguir, contendo dados obtidos nas mesmas
condições, sobre a energia específica (quantidade de energia liberada
pela combustão completa de 1 g de combustível) e o conteúdo de
energia por volume (quantidade de energia liberada pela combustão
completa de 1 L de combustível), para cada um desses combustíveis:
2
ou SO3 , dependendo do pH da solução, como é mostrado
no gráfico.
Combustível
Gasolina líquida
Hidrogênio líquido
16
Energia
específica
(kJ/g)
47
142
Conteúdo de
energia por volume
(103 kJ/L)
35
10
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
a) Com base nos dados da tabela, calcule a razão entre as
densidades da gasolina líquida e do hidrogênio líquido
( d gasolina (  ) / dhidrogênio (  ) ). Mostre os cálculos.
b) Explique por que, embora a energia específica do hidrogênio líquido
seja maior do que a da gasolina líquida, o conteúdo de energia por
volume do hidrogênio líquido é menor do que o da gasolina líquida.
Resolução
a) A densidade é uma propriedade específica das substâncias e deve
m
ser calculada da seguinte forma: d 
v
Cálculo da densidade da gasolina:
Escreva, no espaço indicado na página de respostas, a fórmula
estrutural do biodiesel formado.
c) Se, na primeira etapa desse procedimento, a solução de KOH em
etanol fosse substituída por um excesso de solução de KOH em água,
que produtos se formariam? Responda, completando o esquema da
página de respostas com as fórmulas estruturais dos dois compostos
que se formariam e balanceando a equação química.
1 g
3
47
kJ  1g  35  10 kJ  d  7,44  102 g/L
d
L
1L  47 kJ
35  103 kJ
Dado: solubilidade do KOH em etanol a 25ºC = 40 g em 100 mL
Cálculo da densidade do hidrogênio:
PÁGINA DE RESPOSTA
a)
1 g
3
142
kJ  1g.10  10 kJ  d 70,42g/L
d
L
1L  142 kJ
10  103 kJ
b)
Cálculo da razão entre as densidades da gasolina e do hidrogênio
líquido:
dgasolina( )
dhidrogênio( )

biodísel
d gasolina( )
744 g/L
 10,56

dhidrogênio( )
70,42 g/L
O
C)
H2C
b) Com os dados do intem a) observa-se que a densidade do
hidrogênio é muito menor que a da gasolina. Para um mesmo volume
a massa de gasolina é maior que a de hidrogênio, e portanto a
quantidade de energia liberada por L será maior na gasolina, uma vez
que a quantidade de matéria disponível para a reação é maior.
O
C
C17H31
O
HC
O
C
C17H31
+
KOH(aq)
+
O
H2C
O
C
C17H31
Resolução
a) A solubilidade do KOH é de 40g/100 mL, então:
QUESTÃO 03
A preparação de um biodiesel, em uma aula experimental, foi feita
utilizando‐se etanol, KOH e óleo de soja, que é constituído
principalmente por triglicerídeos. A reação que ocorre nessa
preparação de biodiesel é chamada transesterificação, em que um
éster reage com um álcool, obtendo‐se um outro éster. Na reação feita
nessa aula, o KOH foi utilizado como catalisador.
40g KOH
X
100 mL
35 mL
X = 14 g
Em 35 mL de etanol é possível dissolver completamente 14 g de KOH
e, como no procedimento indicado foi utilizado 1,5 g de KOH (1,5<14)
a base foi completamente dissolvida.
b)
O
biodisel
O
O biodiesel é proveniente de uma reação de transesterificação, sendo
catalisada pela base
O
H2C
O
C
C17H31
O
O procedimento foi o seguinte:
1ª etapa: Adicionou-se 1,5 g de KOH a 35 mL de etanol, agitando-se
continuamente a mistura.
2ª etapa: Em um erlenmeyer, foram colocados 100 mL de óleo de
soja, aquecendo-se em banho-maria, a uma temperatura de 45ᵒC.
Adicionou-se a esse óleo de soja a solução de catalisador, agitando-se
por mais 20 minutos.
3ª etapa: Transferiu-se a mistura formada para um funil de separação,
e esperou-se a separação das fases, conforme representado na figura
ao lado.
HC
O
H2C
O
C
C17H31
+ 3 CH3CH2OH
O
C
C17H31
KOH
O
3
a) Toda a quantidade de KOH, empregada no procedimento descrito,
se dissolveu no volume de etanol empregado na primeira etapa?
Explique, mostrando os cálculos.
b) Considere que a fórmula estrutural do triglicerídeo contido no óleo
de soja é a mostrada abaixo.
O
+
OH
HO
17
OH
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
c) A substituição do etanol por água e excesso de KOH resultaria em
uma reação se saponificação
b)
O
H2C
O
C
C17H31
+
+
O
HC
O
C
C17H31
+
3 KOH(aq)
Subproduto
diacetilado
O
H2C
O
C
Resolução
a) O reagente de partida apresenta a seguinte fórmula estrutural:
C17H31
HO
O
3
KO
O enunciado descreve duas reações, a redução do grupo nitro e a
formação de amida a partir de um anidrido. Observando a molécula de
paracetamol é possível reconhecer a função amida. A função amida
como descrito no texto é proveniente de uma reação de uma amina
com anidrido.
OH
C17H31
+
HO
NO2
OH
Reação de acetilação:
O
H
HO
+
N
H
QUESTÃO 04
Compostos com um grupo NO2 ligado a um anel aromático podem ser
reduzidos, sendo o grupo NO2 transformado em NH2, como
representado ao lado.
H3C
O
O
CH3
O
O
CH3
Compostos alifáticos ou aromáticos com grupo NH2, por sua vez,
podem ser transformados em amidas ao reagirem com anidrido
acético. Essa transformação é chamada de acetilação do grupo amino,
como exemplificado ao lado.
HO
+
N
H
CH3
HO
Paracetamol
Ainda com base no texto do enunciado, sabemos que a amina
aromática foi sintetizada a partir da redução de um grupo nitro.
Reação de Redução:
HO
Essas transformações são utilizadas para a produção industrial do
paracetamol, que é um fármaco empregado como analgésico e
antitérmico.
H
H2
NO2
HO
N
Catalisador
H
Portanto,o paranitrofenol após sofrer uma reação de redução e em
seguida uma reação de acetilação gera o paracetamol.
b)
H3C
O
H
a) Qual é o reagente de partida que, após passar por redução e em
seguida por acetilação, resulta no paracetamol? Escreva a fórmula
estrutural desse reagente, no quadro da página de respostas. O fenol (C6H5OH) também pode reagir com anidrido acético. Nessa
transformação, forma-se acetato de fenila.
b) Na etapa de acetilação do processo industrial de produção do
paracetamol, formam-se, também, ácido acético e um subproduto
diacetilado (mas monoacetilado no nitrogênio). Complete o esquema
da página de respostas, de modo a representar a equação química
balanceada de formação do subproduto citado.
HO
+
N
O
2
O
H
H3C
O
O
PÁGINA DE RESPOSTAS
a)
CH3
H3C
O
N
H
subproduto
diacetilado
18
O
+ 2 H3C
C
OH
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Conforme descrito no item a, o reagente da reação de acetilação é um
composto que possui a função amina e a função fenol. Essas duas
funções podem sofrer reação de acetilação.
Valor experimental
em volt
H
HO
H
QUESTÃO 05
A figura abaixo ilustra as estabilidades relativas das espécies que
apresentam estado de oxidação +2 e +4 dos elementos da mesma
família: carbono, silício, germânio, estanho e chumbo.
PbO2  4H   2e   Pb 2   2H2O E1o
SnO2  4H  2e  Sn
2
E2o
Os potenciais padrão de redução dessas três semirreações, E1o , E2o e
E3o , foram determinados experimentalmente, obtendo‐se os valores
0,12V , 0,094V e 1,5V , não necessariamente nessa ordem.
Sabe‐se que, quanto maior o valor do potencial padrão de redução,
maior o caráter oxidante da espécie química.
Sítios reacionais
a) Considerando as informações da figura, atribua, na tabela da
página de respostas, os valores experimentais aos potenciais padrão
de redução E1o , E2o e E3o . b) O elemento carbono pode formar óxidos, nos quais a proporção
entre carbono e oxigênio está relacionada ao estado de oxidação do
carbono. Comparando os óxidos CO e CO2, qual seria o mais estável?
Explique, com base na figura apresentada acima.
OH
HO
OH
Tendo em vista que o enunciado deixa claro que se trata de um
polímero ramificado, usando quatro unidades monoméricas temos
a seguinte estrutura:
PÁGINA DE RESPOSTA
E20
- 0,094 V
b) Qual dos polímeros formados deve apresentar menor grau de
polimerização? Explique sua resposta, fazendo referência à
solubilidade das amostras em etanol.
Resolução
a) O texto descreve uma reação de desidratação intermolecular de
álcoois para gerar o polímero de glicerol. O glicerol por ser um triol,
pode sofrer aquela reação em qualquer um dos três grupos hidroxilas
da molécula.
 2H2O E3o
E10
-0,12 V
Ao final desses ensaios, os polímeros 1 e 2 foram analisados
separadamente. Amostras de cada um deles foram misturadas com
diferentes solventes, observando‐se em que extensão ocorria a
dissolução parcial de cada amostra. A tabela a seguir mostra os
resultados dessas análises:
Solubilidade (% em massa)
Amostra
Hexano
Etanol
(solvente apolar)
(solvente polar)
polímero 1
3
13
polímero 2
2
3
As estabilidades relativas podem ser interpretadas pela comparação
entre potenciais padrão de redução das espécies +4 formando as
espécies +2, como representado a seguir para os elementos chumbo
(Pb), germânio (Ge) e estanho (Sn):

1,5 V
a) Considerando a estrutura do monômero, pode‐se prever que o
polímero deverá ser formado por cadeias ramificadas. Desenhe a
fórmula estrutural de um segmento do polímero, mostrando quatro
moléculas do monômero ligadas e formando uma cadeia ramificada.
Para investigar a influência da concentração do catalisador sobre o
grau de polimerização do glicerol (isto é, a porcentagem de moléculas
de glicerol que reagiram), foram efetuados dois ensaios:

E30
QUESTÃO 06
O glicerol pode ser polimerizado em uma reação de condensação
catalisada por ácido sulfúrico, com eliminação de moléculas de água,
conforme se representa a seguir:
função amina
sofre reação de
acetilação
GeO2  2H   2e   GeO  H 2O
E20
b) O elemento carbono, como citado no texto, apresenta dois estados
de oxidação +4 e +2 nos óxidos, respectivamente, de CO2 e CO.
Através da análise da figura apresentada para verificar a estabilidade
dos elementos, a forma +4 é a mais estável apresentando-se na
forma de dióxido de carbono (CO2).
N
função fenol
sofre reação de
acetilação
E10
HO
E30
Valor
experimental
em volt
OH
Resolução
a) O gráfico indica a seguinte sequência de estabilidade na forma da
espécie bivalente: Ge < Sn < Pb.
PbO2  4 H   2e   Pb 2   2 H 2O E10  1,5V
HO
OH
O
O
OH
O
OH
b) Analisando a reação descrita no item a), pode-se observar que a
medida em que a cadeia polimérica aumenta o número de grupos
hidroxila (-OH) no polímero diminui e, consequentemente, a polaridade
do polímero também diminui. Portanto, podemos concluir que a massa
que se dissolve em etanol é composta por glicerol que não reagiu e
oligômeros (composto formado de poucas unidades monoméricas).
Dessa maneira, quanto maior for a porcentagem em massa
solubilizada em etanol, maior a quantidade de material que não reagiu
e menor o grau de polimerização.
O polímero 1 é o que apresenta a maior quantidade de massa solúvel
em etanol e, portanto, o menor grau de polimerização.
GeO2  2 H   2e   Ge 2   H 2O E20   0,12V
SnO2  2H   2e   Sn 2   H2O E30   0,094V
Dessa forma, a tabela da folha de respostas será preenchida da
seguinte forma:
19
(19) 3251-1012
O ELITE RESOLVE FUVEST 2015 – CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Equipe desta resolução
Biologia
Camila Lopes Purchatti
Luís Felipe Tuon
Física
Danilo José de Lima
Michel Benite Rossi
Geografia
Cassiano Henrique Santana
Janaina de Alencar Mota e Silva
História
Eduardo Aparicio Baez Ojeda
Juliana Ferrari Guide
Matemática
Alessandro Fonseca Esteves Coelho
Thais de Almeida Guizellini
Química
Jean Carlos Corte Terencio
Roberto Bineli Muterle
Digitação e Diagramação
Giuliana Eboli Sotorilli
Thiago Mazzo Peluzzo
Revisão e Publicação
Danilo José de Lima
Fabiano Gonçalves Lopes
Felipe Eboli Sotorilli
20