Escola:_____________________________
( ) Atividade
( ) Avaliação
Aluno(a):
________________________________ Número: _______ Ano:
Professor(a): _________________________
Data:
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Nota: ____
Questão 1
(OBMEP – RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos
O triângulo retângulo da figura tem cateto OA = 1. Escreva em ordem crescente os cossenos
dos ângulos de 25 o , 41 o e 58 o .
Questão 2
(Liceu – SP) A luminária ilustrada na figura foi utilizada para decoração de um ambiente.
Para manter o equilíbrio, a haste AC , presa à parede, é homogênea, tem espessura
desprezível e forma com o fio AB um ângulo de 60°. A medida do fio AB é:
a) 125 cm.
b) 80 cm.
c) 45 cm.
d) 23 cm.
e) 14 cm.
Questão 3
(Liceu – SP) Para a iluminação do palco de um teatro, utilizam-se holofotes de várias cores.
Cada holofote deve iluminar todo o palco. Nem mais, nem menos. Para isso, cada facho de
luz tem 45º. Conhecendo-se a medida de AC igual a 18 m, pode-se concluir que a medida
do palco BC que será iluminado por esse holofote será:
Dados: tg 45º = 1; sen 45º = 0,7; cos 45º = 0,7.
a) 3,80 m.
b) 5,50 m.
c) 9,60 m.
d) 12,60 m.
Questão 4
(UFMG – MG) Observando a figura seguinte, temos que o triângulo retângulo ABC é
isósceles, com
. Sabendo que CD =
cm e BC = 2
cm, qual é a medida, em centímetros, do segmento BD ?
Questão 5
(UPM – SP) Na figura, tg
vale:
Questão 6
(PUC – RS) No triângulo retângulo da figura abaixo, o ângulo  mede 30°, e o lado
Questão 7
Dado o triângulo retângulo abaixo, determine as medidas a , b , c e h indicadas,
aplicando as relações métricas do triângulo retângulo.
Questão 8
Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto A até um ponto B , situado 9 km de
distância. No ponto B , observa-se um farol situado em um ponto C . Sabe-se que o ângulo
mede 30° e que o ângulo
é reto. As distâncias aproximadas do ponto A ao farol e do ponto B ao farol são
respectivamente: Dados: sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,87; tg 30° = 1,73.
a) 16 km e 20 km.
b) 15 km e 17 km.
c) 15,6 km e 18 km.
d) 13,8 km e 18 km.
e) 14,7 km e 17,8 km.
Questão 9
Na entrada de uma garagem há uma rampa de 30m de comprimento que leva os carros do
nível da rua até 3m acima. Calcule o índice de subida dessa rampa.
Resposta:
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Questão 10
No triângulo abaixo, calcule o sen x, cos x e tg x.
Resposta:
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Questão 11
Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo:
(dados sen 40º=0,643 e cos 40º=0,766)
Resposta:
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Questão 12
Veja o triângulo abaixo em que conhecemos a hipotenusa e um dos catetos.
Há duas maneiras diferentes de calcular o cos x:
a) use o Teorema de Pitágoras para calcular o cateto AC
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b) calcule o sen x usando o cateto AB e a hipotenusa e depois use a relação fundamental
para calcular o cos x.
Veja que o valor obtido é o mesmo nos dois modos de calcular.
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Questão 13
Resposta:
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Questão 14
Em uma ponte há um cabo de apoio que está preso num suporte central vertical de 21m de
altura e nas duas extremidades da ponte. Se a extensão da ponte é 56m, calcule o
comprimento do cabo.
Resposta:
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Questão 15
O pêndulo de um relógio oscila num ângulo total de 44º e cobre um espaço horizontal de 18
cm, como mostra o desenho abaixo. Calcule o comprimento do pêndulo.
(Dados: sen 22º = 0,375 cos 22º=0,927 tg 22º=0,404)
Resposta:
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Questão 16
No desenho abaixo calcule: AB, AD, AC, DC e BC; medidas dos ângulos ABC, ABD, BDC e
DBC e a altura do triângulo BCD em relação ao lado BC.
Resposta:
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Questão 17
Baseado na tabela dada, calcule os valores a seguir:
a) sen 135º= c) cos 150º= e)sen 120º=
b) cos 120º= d) tg 135º= f) tg 135º=
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Questão 18
Calcule o lado pedido nos triângulos abaixo, usando a Lei dos Co-senos:
Dado: cos 75º = 0,259
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Questão 19
Num triângulo ABC temos med(BAC)=60º, med(ABC)=75 º e med(ACB)=45º. Se AB = 6,
calcule BC e AC. (dado: sen 75º=0,966; sen 45º=0,707; sen 60º=0,866)
Resposta:
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Questão 20
Numa circunferência de raio 16 cm está inscrito um triângulo eqüilátero e um triângulo
retângulo isósceles. Calcule a medida dos lados de cada um deles.
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Questão 21
O pêndulo de um relógio de parede mede 20 cm e oscila a 20º para cada lado. Consulte a
tabela de senos e cossenos e determine qual é a largura mínima que esse relógio deve ter.
Questão 22
Estou a 100m de um edifício e vejo seu topo num ângulo de 60º do chão.
a) Qual a altura dele?
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b) A que distância eu deveria olhar para enxergá-lo num ângulo de 30º?
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Questão 23
Consultando a tabela de senos e cossenos, calcule a medida do apótema e do lado de um
polígono regular de 10 lados, inscrito numa circunferência de raio 10 cm.
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Questão 24
A inclinação de uma reta em um sistema de eixos é dada pela tangente do ângulo entre a
reta e o eixo x . Sabendo que, na figura a seguir, o ângulo de inclinação da reta é 45º,
responda:
a) Qual é a inclinação da reta?
b) Qual o valor da ordenada b do ponto P (Responda sem a ajuda de régua!)
Questão 25
Com base no triângulo retângulo dado, calcule o valor das razões abaixo.
Questão 26
Responda às questões abaixo:
a) É possível obter valores maiores que um para o seno e o cosseno de um ângulo?
Justifique sua resposta.
b) É possível obter valores maiores que um para a tangente de um ângulo? Justifique sua
resposta.
Questão 27
A partir dos valores dados, calcule o valor de x em cada caso:
a)
b)
c)
d)
Questão 28
Um avião leva 9 s para atingir a altitude h a 540 km/h. Calcule h em metros
(Dados: sen 15º
Questão 29
Sabendo que no triângulo DEF , retângulo em F , temos
a) Se o cateto oposto a Ê mede 14 m, quanto mede o cateto adjacente a Ê e à hipotenusa?
b) Calcule sen
Questão 30
Calcule o valor de x no triângulo retângulo a seguir, sabendo que
Questão 31
No triângulo retângulo da figura, sen
a) Calcule cos
b) Calcule a medida do cateto adjacente a
Questão 32
Calcule o valor aproximado de x nos triângulos a seguir.
Dados:
sen 32º = 0,530; cos 32º = 0,848; tg 32º = 0,625.
sen 33º = 0,545; cos 33º = 0,839; tg 33º = 0,649.
sen 40º = 0,643; cos 40º = 0,766; tg 40º = 0,839.
sen 48º = 0,743; cos 48º = 0,669; tg 48º = 1,111.
Questão 33
Calcule o perímetro da figura (Dica: 31º + 59º = 90º).
Dados: sen 31º = 0,515; cos 31º = 0,857; tg 31º = 0,601.
Questão 34
Associe cada item da coluna da esquerda ao correspondente na coluna da direita:
Questão 35
Determine o valor numérico de cada uma das expressões a seguir:
a) sen 120º – cos 127º – cos 53º + sen 90º
b) sen 74º – sen 106º + cos 45º – sen 135º
c) cos 21º
.
cos 150º – cos 159º
cos 30º – cos 120º
.
.
cos 60º
d) sen 100º – sen 80º
sen 150º + cos 120º
sen 100º + cos 80º
.
.
.
cos 90º
Questão 36
Determine o valor do ângulo
Questão 37
Determine o valor do ângulo
Questão 38
Determine o valor da medida x em cada um dos triângulos a seguir:
a)
b)
Questão 39
Um dos ângulos de um triângulo mede 150º e é formado por dois lados de
Questão 40
Na figura a seguir, determine a medida da diagonal maior do paralelogramo:
Questão 41
Determine a medida do lado
Questão 42
Em um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, calcule o raio r e o lado
Questão 43
Calcule as medidas do lado
Considere sen 54º = 0,81, cos 54º = 0,59 e tg 54º = 1,37.
Questão 44
Utilizando as relações entre as medidas do lado
a) r e
de um quadrado de apótema com medida a = 11 mm.
b) a e r de um triângulo equilátero de lado com medida
c)
Questão 45
Na figura a seguir, um hexágono está circunscrito a uma circunferência, onde se encontra
inscrito um triângulo. Se o apótema a 3 do triângulo mede 4,5 m, quanto mede o lado do
hexágono?
Questão 46
Questão 47
Quatro jogadores resolveram contar quantos pontos, em média, eles fizeram em um treino
de basquete. Levando em conta a pontuação feita por cada um, obtiveram o valor médio de
16,5 pontos. Logo depois, um quinto jogador se aproximou e informou que havia feito 12
pontos naquele treino. Eles resolveram, então, recalcular a média de pontos incluindo a
pontuação do quinto jogador. Qual foi o novo valor encontrado?