7a Lista de Exercı́cios de Fundamentos de Matemática Elementar
Professor: José Carlos de Souza Júnior
Curso: 1o Perı́odo - Licenciatura em Matemática
1. O polı́gono da figura é um dodecágono regular. Dar a expressão dos reais associados:
(a) ao vértice M
(b) ao vértice N
(c) ao vértice P
(d) ao vértice Q
(e) ao vértice R
(f) ao vértice S
(g) ao vértice T
(h) ao vértice U
(i) aos vértices M ou R
(j) aos vértices N ou S
(k) aos vértices P ou T
(l) aos vértices Q ou U
(m) aos vértices B ou R ou U
(n) aos vértices A0 ou N ou T
(o) aos vértices N ou Q ou S ou U
(p) aos vértices P ou R ou T ou M
(q) a todos os vértices do polı́gono
2. Calcular sen(1920o )
3. Calcular sen(3690o )
4. Calcular sen(3090o ) e cos(3090o )
e cos 10π
5. Calcular sen 10π
3
3
6. Resolver em R:
π
cos 3x −
=0
5
7. Resolver em R:
4sen4 (x) − 11sen2 (x) + 6 = 0
8. Calcular os valores de sen(15o ) e tg(105o )
9. Calcular E = sen(150o + a) + sen(150o − a)
10. Se cos(x) = 35 , calcular sen π2 + x
11. Resolver a equação em R:
√
π
2
π
+ sen x −
=
sen x +
3
3
2
12. Calcular:
E = sen(−x) + sen(π + x) − sen
π
2
− x + cos(x)
13. Calcular:
y = sen(123o + a) − sen(57o − a)
14. Sendo sen(x) = −1, calcular o sen(2x)
15. Simplificar y = (sen(x) + cos(x))2
16. Calcular o valor de y = (sen(22o 300 ) + cos(22o 300 ))2
17. Calcular sen(2x), sendo sen(x) =
3
4
e x um arco do segundo quadrante.
18. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a equação sen(2x) = 2 cos(x).
19. Resolver, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a equação cos(2x) = sen(x)
20. Resolver, em R, a equação: sen(2x) = tg(x)
21. Quantas soluções tem a equação: cos(2x) + 2sen2 (x) + 2 = 0, sendo 0 ≤ x < 2π.
√
22. Resolver, em R, a equação: sen(2x) = 2 cos(x)
23. Resolver, em R, a equação: sen3 (x) cos(x) + sen(x) cos3 (x) =
1
4
24. Determine o perı́odo, a imagem e faça o gráfico de um perı́odo completo das funções
abaixo:
(a) f : R → R dada por f (x) = −sen(x)
(b) f : R → R dada por f (x) = |sen(x)|
(c) f : R → R dada por f (x) = sen x2
(d) f : R → R dada por f (x) = 3 · sen(4x)
(e) f : R → R dada por f (x) = 1 + 2 · sen(x)
(f) f : R → R dada por f (x) = sen(x + π3 )
(g) f : R → R dada por f (x) = sen(2x − π3 )
(h) f : R → R dada por f (x) = − cos(x)
(i) f : R → R dada por f (x) = | cos(x)|
(j) f : R → R dada por f (x) = cos x2
(k) f : R → R dada por f (x) = 3 · cos(4x)
(l) f : R → R dada por f (x) = 1 + 2 · cos(x)
(m) f : R → R dada por f (x) = cos(x + π3 )
(n) f : R → R dada por f (x) = cos(2x − π3 )
25. Qual é o domı́nio das seguintes funções reais?
(a) f (x) = tg(3x)
(b) g(x) = tg 2x −
π
3
26. Esboce o gráfico, dê o domı́nio e o perı́odo da função real f (x) = tg 2x +
π
6
27. Verifique a paridade das funções:
(a) f (x) = tg(x)
(b) f (x) = cotg(x)
(c) f (x) = sec(x)
(d) f (x) = cossec(x)
28. Seja a função f : R → R definida por f (x) = 3. Determine a paridade da função
g : R → R definida por:
g(x) = f (x) · f (x) · . . . · f (x)
|
{z
}
n fatores
29. (a) Sejam f (x) = x2 e g(x) = cosx. Mostre que f · g é par.
(b) Sejam f e g funções reais pares. Mostre que f · g é par.
(c) Sejam f (x) = x e g(x) = sen(1/x). Mostre que f · g é par.
(d) Sejam f e g funções reais ı́mpares. Mostre que f · g é par.
(e) Sejam f (x) = x2 e g(x) = sen(1/x). Mostre que f · g é ı́mpar.
(f) Sejam f e g funções reais. Se f é par e g é ı́mpar, mostre que f · g é ı́mpar.
√
30. Determine os seguintes números: arcsen(0), arcsen(
31. Calcule tg arcsen 34
5
32. Calcule cos arcsen 53 + arcsen 13
3
),
2
arcsen(− 21 ), arcsen(1) e arcsen(−1).
33. Admitindo a variação de arcsen(x) no intervalo fechado − π2 , π2 , resolva a equação:
arcsen(x) = 2 · arcsen( 21 )
34. Determine os seguintes números: arccos(1), arccos( 21 ), arccos(
35. Calcule sen arccos − 35
√
2
),
2
arccos(0) e arccos(−1).
36. Calcule sen arccos
3
5
− arccos
5
13
√
√
37. Determine os seguintes números: arctg(0), arctg( 3), arctg(−1) e arctg(− 33 ).
38. Calcule cos arctg − 34
5
39. Calcule tg arcsen 53 − arctg 12