ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ
Ficha de Trabalho Matemática Aplicada às Ciências Sociais
11º ano
Março 2015
Resolução
1) Numa linha de montagem de monitores de computadores, a probabilidade de um monitor chegar ao fim da
montagem com defeito é igual a 0.012. Calcule a probabilidade de, em determinado dia, o primeiro monitor a
chegar ao fim da linha de montagem com algum defeito ser o sexto.
2) Num dos muitos sites em que se joga xadrez online, na internet, a entrada de um jogador é condicionada pelo
gestor do site, com probabilidade fixa igual a 0,8, em cada tentativa de entrada na sala de jogo.
Com base neste número, calcule o valor exato da probabilidade de um candidato conseguir entrar na sala de jogo
apenas à terceira tentativa.
Resolução: Acertar apenas à terceira tentativa, significa que se falhou nas duas primeiras
tentativas. Se em cada tentativa a probabilidade de entrar é de 0,8 isso quer dizer que, em cada
tentativa, a probabilidade de não entrar é de 0,2 Então a probabilidade pretendida é: 0,22* 0,8
= 0,032
3) Numa fábrica de confecções, estima-se que 2% das peças saem com defeito. Analisou-se um lote constituído
por oito peças. Qual é a probabilidade de, nesse lote
3.1) existirem 4 peças com defeito?
3.2) haver mais do que uma peça com defeito?
4) Num videoclube, a duração de um filme é uma variável aleatória, que varia uniformemente entre 70 e 170
minutos 4.1) Calcule a probabilidade de um filme escolhido ao acaso ter uma duração:
4.1.1) Superior a uma hora e meia.. 4.1.2) Entre 80 e 110 minutos.
4.2) Determine o tempo médio de duração de um filme.
5) Numa pastelaria, confeccionam-se bolos para uma festa. O tempo de cozedura dos bolos é uma variável aleatória,
que varia uniformemente entre os 35 e os 65 minutos.
5.1) Determine o tempo médio de cozedura de um bolo.
5.2) Calcule a probabilidade de um bolo escolhido ao acaso, ter um tempo de cozedura:
5.2.1) superior a 45 minutos. 5.2.2) entre 43 e 55 minutos. 5.2.3) Inferior a 60 minutos.
6) Numa pastelaria, confecionam-se bolos para uma festa. O tempo de cozedura dos bolos é uma variável aleatória,
que varia uniformemente entre os X e os Y minutos.
Sabemos que o tempo médio é 35 minutos e que a probabilidade de um bolo demorar mais de 42 minutos é 0.25.
Calcule a probabilidade de um bolo demorar menos de 25 minutos a cozer. Apresente o resultado na forma de
fração irredutível.
Apresente todos os cálculos e justificações. Se apresentar apenas o resultado final ou se estiver mal justificado,
será considerado errado.
7) Num determinado consultório, o tempo de espera, em minutos, entre duas pessoas a serem atendidas é uma
variável aleatória e pode ser representado por um modelo exponencial de parâmetro λ= 0.04 7.1) Determine o
tempo médio de espera.
7.2) Calcule a probabilidade de que o tempo de espera entre duas pessoas seja:
7.2.1) maior que 21 e menor que 28 minutos. 7.2.2) Superior a 22 minutos
8) Nas várias alíneas desta questão, use obrigatoriamente a seguinte informação: Se X é uma variável aleatória
normal de valor médio  e desvio padrão , então:
P(-  < X < + )  68,27 %
P(- 2 < X < + 2)  95,45 %
P(- 3 < X < + 3)  99,73%
Se apresentar apenas o resultado final, ou estiver mal justificado, ou fizer por outro processo, a resposta será
considerada errada.
Considere a variável aleatória X, « peso, em quilogramas, de uma saca de cereais escolhida ao acaso de entre as
sacas de cereais que, por dia, são embaladas numa determinada fábrica». A variável aleatória X segue uma
distribuição normal de valor médio igual a 100 quilogramas e desvio padrão igual a 3 quilogramas. Escolhe-se
aleatoriamente uma saca de cereais. Determine um valor aproximado para a probabilidade de a saca escolhida
apresentar um peso (em quilogramas):
8.1) entre 94 e 106
8.2) superior a 94
8.3) inferior a 103
Apresente o resultado na forma de percentagem, com arredondamento às centésimas..
9) Seja U uma variável aleatória com distribuição normal standard, isto é, com média zero e desvio-padrão igual
a 1. Utilize a tabela da normal para obter os valores das seguintes probabilidades ( 4 c.d)
9.1) p(U < 2.05)
9.2) p( U< 1.48)
Nota: se não usar exatamente os valores apresentados na tabela, a resposta será considerada errada.
10) Use a tabela da normal para resolver a questão que se segue e apresente todas as justificações. Se
apresentar apenas o resultado final, ou estiver mal justificado, a resposta será considerada errada
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição normal de valor médio igual a 25 e desvio padrão 5.
Calcule as probabilidades: 10.1) P(X < 14)
10.2) P(X > 21)
10.3) P(16,2 < X < 18,8)
11) Use a tabela da normal para resolver a questão que se segue e apresente todas as justificações. Se apresentar
apenas o resultado final, ou estiver mal justificado, a resposta será considerada errada
O tempo que um operário demora a realizar uma determinada tarefa é uma variável aleatória com distribuição
normal de valor médio igual a 60 minutos e desvio padrão igual a 6 minutos. Determine a probabilidade de o
operário demorar, na realização da tarefa:
11.1) menos de 68 min. 11.2) mais de 70 min. 11.3) entre 59 e 78 minutos.
12) Use a tabela da normal para resolver a questão que se segue e apresente todas as justificações. Se
apresentar apenas o resultado final, ou estiver mal justificado, a resposta será considerada errada
O tempo que um operário demora a realizar uma determinada tarefa é uma variável aleatória com distribuição
normal de valor médio igual a 70 minutos e desvio padrão igual a 10 minutos.
Determine a probabilidade de o operário demorar, na realização da tarefa:
12.1) Menos de 68 minutos. 12.2) Mais de 93 minutos. 12.3) Entre 63 e 78 minutos.
13) O comprimento X, de um certo tipo de peças produzidas por uma máquina é uma variável aleatória com
distribuição normal com valor médio igual a 18 cm e desvio padrão é 3 cm. Sabendo que a probabilidade de uma
peça ter comprimento menor do que k é 97,83%, determine o valor de k com arredondamento às centésimas.
Apresente todos os cálculos e justificações.
14) O tempo, em minutos, que um funcionário de uma empresa demora a realizar determinada atividade é uma
variável aleatória que pode modelar-se por uma normal.
Sabe-se que a probabilidade de um funcionário, escolhido ao acaso realizar essa tarefa em menos de 30,62
minutos é igual a 0,9945 e que a probabilidade de demorar mais de 27,74 minutos é 0,0571. Determine o tempo
médio necessário para a realização da referida atividade e o respetivo desvio padrão. Apresente todos os cálculos
e justificações.