Probabilidade
1. (Espcex (Aman) 2015) De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de 1 a 50 retiram-se
duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o
número da segunda bola ser divisível por 5 é
12
a)
.
245
14
b)
.
245
59
c)
.
2450
59
d)
.
1225
11
e)
.
545
2. (Uepg 2014) Considerando o conjunto C  {x  | 1  x2  30}, assinale o que for correto.
01) O conjunto C tem 32 subconjuntos.
02) Se A  {x  | 1  x  5}, então A  C  {2, 3, 4}.
04) Escolhendo-se, ao acaso, dois elementos desse conjunto, a probabilidade de que ambos
sejam ímpares é de 20%.
08) Escolhendo 3 elementos desse conjunto e efetuando o produto entre eles, pode-se obter
20 produtos distintos.
16) Escolhendo-se ao acaso um elemento desse conjunto, a probabilidade de que seja par é
de 40%.
3. (Pucrj 2014) Vamos empilhar 4 caixas de alturas distintas. A caixa maior tem 1 m de altura,
cada caixa seguinte, em tamanho, tem um terço da altura da anterior.
a) Determine a altura da nossa pilha de 4 caixas.
b) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual é a probabilidade de a caixa de baixo
ser a caixa mais alta?
c) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual é a probabilidade de a caixa de baixo
ser a caixa mais alta e a do topo ser a mais baixa?
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 1 de 24
4. (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O número do cartão de crédito é composto de
16 algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado,
perdendo a parte que contém os quatro últimos
dígitos. Apenas consegue lembrar que o
número formado por eles é par, começa com 3
e tem todos os algarismos distintos. Então,
existem 280 números satisfazendo essas
condições.
02) No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema
eletrônico de acesso no qual se deve criar uma senha com 4
algarismos, que devem ser escolhidos dentre os algarismos
apresentados no teclado da figura. Para não esquecer a senha,
ela resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que
representam a data de seu nascimento. Dessa forma, se Gina
nasceu em 27/10/93, então ela pode formar 15 senhas
diferentes com 4 algarismos distintos.
04) Entre as últimas tendências da moda, pintar as unhas ganha um novo estilo chamado de
“filha única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo anelar de uma cor diferente das
demais, fazendo a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o exemplo na figura.
Larissa tem três cores diferentes de esmalte, então, usando essa forma de pintar as unhas,
poderá fazê-lo de 6 maneiras diferentes.
08) Uma fábrica de automóveis lançou um modelo de carro que pode ter até 5 tipos de
equipamentos opcionais. O número de alternativas deste modelo com respeito aos
equipamentos opcionais é igual a 120.
16) Jogando-se simultaneamente dois dados idênticos e não viciados, observa-se a soma dos
valores das faces que ficam voltadas para cima. A soma com maior probabilidade de
ocorrer é 7.
32) O número de soluções inteiras não negativas de x  y  z  6 é igual a 28.
64) Se a soma de quatro números primos distintos é igual a 145, então o menor deles é 3.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 2 de 24
5. (Fuvest 2014) Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado
Federal brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá
dois membros na comissão, (ii) cada uma das duas regiões administrativas mais populosas
terá dois membros e (iii) cada uma das outras três regiões terá um membro.
a) Quantas unidades da Federação tem cada região?
b) Chame de N o número de comissões diferentes que podem ser formadas (duas comissões
são consideradas iguais quando têm os mesmos membros). Encontre uma expressão para
N e simplifique-a de modo a obter sua decomposição em fatores primos.
c) Chame de P a probabilidade de se obter uma comissão que satisfaça as condições exigidas,
ao se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que P  1/ 50.
Segundo a Constituição da República Federativa do Brasil – 1988,
cada unidade da Federação é representada por três senadores.
6. (Upf 2014) Duas bolsas de estudo serão sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e
2 homens. Considerando-se que uma pessoa desse grupo não pode ganhar as duas bolsas,
qual a probabilidade de duas mulheres serem sorteadas?
7
a)
12
7
b)
9
2
c)
7
1
d)
21
7
e)
36
7. (Unicamp 2014) Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis.
a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar uma aposta em cinco
números?
8. (Uepa 2014) Com as cidades imobilizadas por congestionamentos, os governos locais
tomam medidas para evitar o colapso do sistema viário. Por exemplo, em Pequim, na China,
serão sorteadas mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento para os 900 mil
interessados. Para o sorteio, os 900 mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com o
mesmo número de integrantes.
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, edição 159-A.
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de uma mesma família, a probabilidade de
essa família adquirir uma licença para emplacamento:
a) é inferior a 3%.
b) está compreendida entre 3% e 4%.
c) está compreendida entre 4% e 5%.
d) está compreendida entre 5% e 6%.
e) é superior a 6%.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 3 de 24
9. (Upe 2014) Em um certo país, as capitais Santo Antônio e São Bernardo são interligadas
pelas rodovias AB 13, AB 16, AB 22 e AB 53, e as capitais São Bernardo e São Carlos são
interligadas pelas rodovias BC 14, BC 38, BC 43, BC 57 e BC 77. Não existem rodovias
interligando diretamente as capitais Santo Antônio e São Carlos. Se uma transportadora
escolher aleatoriamente uma rota para o caminhoneiro Luís ir e voltar de Santo Antônio a São
Carlos, qual a probabilidade de a rota sorteada conter, apenas, rodovias de numeração ímpar?
a) 4%
b) 9%
c) 10%
d) 15%
e) 40%
10. (Ufrgs 2014) Considere as retas r e s, paralelas entre si. Sobre a reta r , marcam-se 3
pontos distintos: A, B e C; sobre a reta s, marcam-se dois pontos distintos: D e E.
Escolhendo ao acaso um polígono cujos vértices coincidam com alguns desses pontos, a
probabilidade de que o polígono escolhido seja um quadrilátero é de
1
a) .
4
1
b) .
3
1
c) .
2
2
d) .
3
3
e) .
4
11. (Ufpr 2014) Um programa de computador usa as vogais do alfabeto para gerar
aleatoriamente senhas de 5 letras. Por exemplo:
EEIOA e AEIOU
são duas senhas possíveis.
a) Calcule a quantidade total de senhas que podem ser geradas pelo programa.
b) Uma senha é dita insegura se possuir a mesma vogal em posições consecutivas. Por
exemplo: AAEIO, EIIIO, UOUUO são senhas inseguras. Qual a probabilidade do programa
gerar aleatoriamente uma senha insegura?
12. (Uerj 2014) Em uma sala, encontram-se
dez halteres, distribuídos em cinco pares de
cores diferentes. Os halteres de mesma
massa são da mesma cor. Seu
armazenamento é denominado “perfeito”
quando os halteres de mesma cor são
colocados juntos.
Nas figuras abaixo, podem-se observar dois
exemplos de armazenamento perfeito.
Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a
probabilidade de que eles formem um
armazenamento perfeito equivale a:
a)
1
5040
b)
1
945
c)
1
252
d)
1
120
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 4 de 24
13. (Espcex (Aman) 2014) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores
inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de
12 é:
1
3
1
2
3
a)
b)
c)
d)
e)
2
5
3
3
8
14. (Ucs 2014) Um candidato foi aprovado no Vestibular da UCS para um dos cursos de
Engenharia. Supondo que quatro cursos de Engenharia são oferecidos no Campus de Bento
Gonçalves e onze na Cidade Universitária em Caxias do Sul, qual é a probabilidade de o aluno
ter sido aprovado para um curso de Engenharia com oferta na Cidade Universitária em Caxias
do Sul?
1
a)
15
1
b)
11
11
c)
15
4
d)
15
4
e)
11
15. (Mackenzie 2014) Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em
cada dia ъtil um serviзo de digitaзгo й solicitado por departamento a um digitador escolhido ao
acaso, a probabilidade de que, em um dia ъtil, nenhum digitador fique ocioso, й
1
a)
2
3
b)
4
7
c)
8
2
d)
3
5
e)
8
16. (Unesp 2014) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem
edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a
cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários
associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos
individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento
escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário
de terreno sem edificação é de
24
a)
350
24
b)
47
47
c)
350
23
d)
350
23
e)
47
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 5 de 24
17. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis e não
viciados, isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5,
6) é a mesma. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 8 é
1
a)
.
36
5
b)
.
36
1
c) .
2
1
d) .
3
1
e)
.
18
18. (Ufg 2014) Para discutir com seus alunos a ideia de sinônimo, um professor adota a
seguinte estratégia de ensino: inicialmente, recita parte de um poema, transcrita a seguir.
¨…Todo dia é ano novo
no regato cristalino
pequeno servo do mar
nas ondas lavando as praias
na clara luz do luar...”
Disponível em: <http://pensador.uol.com.br/frase/MTUyODAy>. Acesso em:10set. 2013.
Posteriormente, escreve no quadro um conjunto com cinco palavras A = {cervo, cativo, veado,
prisioneiro, corço}. Por fim, solicita a um aluno que escolha aleatoriamente uma palavra do
conjunto A que tenha o mesmo significado da palavra em negrito apresentada no poema.
Diante do exposto, a probabilidade de que o aluno escolha uma palavra que não mude o
significado da palavra servo é:
1
a)
5
2
b)
5
3
c)
5
4
d)
5
e) 1
19. (Fgv 2014) Dois eventos A e B de um espaço amostral são independentes. A probabilidade
do evento A é P(A)  0,4 e a probabilidade da união de A com B é P  A  B  0,8.
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é:
a) 5/6
b) 4/5
c) 3/4
d) 2/3
e) 1/2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 6 de 24
20. (Uepb 2014) Urna academia de dança de salão é formada por jovens com idade entre 14 e
26 anos, distribuídos por faixa etária conforme a tabela de distribuição de frequência que se
segue. Um participante foi sorteado pela academia para receber uma passagem aérea em
viagem internacional. A probabilidade de o sorteado ter idade igual ou superior a 18 anos e
inferior a 24 anos é:
Faixa de idade em anos
14 16
16 18
18
20
20
22
22
24
24
26
Total
a)
b)
c)
d)
e)
Frequência
20
60
40
24
20
16
180
5
9
7
15
8
15
31
45
2
3
21. (Uepa 2014) Uma universidade realizou uma pesquisa online envolvendo jovens do ensino
médio para saber quais meios de comunicação esses jovens utilizam para se informarem dos
acontecimentos diários. Para incentivá-los a preencher os dados referentes à pesquisa, cujas
respostas estão registradas no quadro abaixo, a universidade sorteou um tablet dentre os
respondentes.
Ouvem apenas rádio.
Assistem televisão e consultam a internet.
Assistem televisão e consultam internet.
Homens
Utilizam apenas internet.
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS
Mulheres
350
150
375
125
1.000
Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a internet para se manter informado
diariamente, a probabilidade do sorteado ser um homem:
a) é inferior a 30%.
b) está compreendida entre 30% e 40%.
c) está compreendida entre 40% e 60%.
d) está compreendida entre 60% e 80%.
e) é superior a 80%.
22. (Ita 2014) Seja Ω o espaço amostral que representa todos os resultados possíveis do
lançamento simultâneo de três dados. Se A  Ω é o evento para o qual a soma dos resultados
dos três dados é igual a 9 e B  Ω o evento cuja soma dos resultados é igual a 10, calcule:
a) n(Ω);
b) n(A) e n(B);
c) P(A) e P(B).
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 7 de 24
23. (Uea 2014) A tabela mostra o resultado de um levantamento feito para avaliar
qualitativamente três empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre duas localidades.
Nesse levantamento, as pessoas entrevistadas deveriam relacionar as três empresas em
ordem de preferência decrescente:
Entrevistados
37,5%
5,0%
12,5%
4,0%
25,0%
16,0%
Ordem de preferência
relacionada
X, Y, Z
X, Z, Y
Y, X, Z
Y, Z, X
Z, X, Y
Z, Y, X
Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela
prefira a empresa Y à empresa X é de
a) 32,5%.
b) 16,5%.
c) 20%.
d) 28,5%.
e) 16%.
24. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo.
- A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%.
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%.
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no alvo”, são independentes, qual é a
probabilidade de o alvo não ser atingido?
a) 8%
b) 16%
c) 18%
d) 30%
e) 92%
25. (Pucrj 2014) Considere um dado comum (6 faces). Jogando o dado uma vez, qual é a
probabilidade de sair a face 1?
5
a)
6
3
b)
5
2
c)
3
4
d)
5
1
e)
6
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 8 de 24
26. (G1 - ifsp 2014) O sangue humano é classificado em quatro tipos: A, B, AB e O. Além
disso, também pode ser classificado pelo fator Rh em: Rh+ ou Rh–. As pessoas do tipo O com
Rh– são consideradas doadoras universais e as do tipo AB com Rh+ são receptoras universais.
Feita uma pesquisa sobre o tipo sanguíneo com 200 funcionários de uma clínica de estética, o
resultado foi exposto na tabela a seguir.
Rh+
Rh–
A
27
15
B
24
13
AB
23
13
O
55
30
Um desses 200 funcionários será sorteado para um tratamento de pele gratuito. A
probabilidade de que o sorteado seja doador universal é
a) 7,5%.
b) 10%.
c) 15%.
d) 17,5%.
e) 20%.
27. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os
quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados.
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B.
Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B.
A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a:
a) 0,64
b) 0,57
c) 0,52
d) 0,42
28. (Ufsm 2014) A tabela mostra o resultado de uma pesquisa sobre tipos sanguíneos em que
foram testadas 600 pessoas.
Tipo de
sangue
Número de
pessoas
O
A
B
AB
O
A
B
AB
228
216
48
15
30
48
12
3
Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter sangue do tipo A  ou A  ?
a)
2
.
25
b)
11
.
50
c)
9
.
25
d)
19
.
50
www.nsaulasparticulares.com.br
e)
11
.
25
Página 9 de 24
29. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um curso é mostrada na tabela
abaixo.
Homens
Mulheres
A
42
28
B
36
24
C
26
32
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de ela ser da turma A é:
1
a)
2
1
b)
3
1
c)
4
2
d)
5
2
e)
7
30. (Unicamp 2014) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50
reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser
ímpar é igual a
1
a) .
4
2
b) .
5
2
c) .
3
3
d) .
5
31. (Uepg 2014) Sendo P1, P2 e P3 , respectivamente, as probabilidades de ocorrência dos
eventos abaixo, assinale o que for correto.
- E1 : Em três lançamentos sucessivos de uma moeda, dar 3 caras.
- E2 : Sair uma bola verde de uma urna com 4 bolas verdes e 6 brancas.
- E3 : Sortear um múltiplo de 5 dentre 30 cartelas numeradas de 1 a 30.
01) P3  P1
02) P1  P2
04) P2  2P3
08) P1  P3  P2
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 10 de 24
32. (Uem 2014) O desempenho de um time de futebol em cada partida depende do seu
desempenho no jogo anterior. A tabela abaixo apresenta as probabilidades de esse time
ganhar, empatar ou perder um jogo, tendo em vista o resultado do jogo anterior.
RESULTADO
DO JOGO
ANTERIOR
GANHOU
EMPATOU
PERDEU
GANHAR
0,5
0,2
0,3
PROBABILIDADE DE
EMPATAR
PERDER
0,3
0,2
0,6
0,2
0,3
0,4
Considere P a matriz formada pelas entradas da tabela de probabilidades dada acima e
assinale o que for correto.
01) As entradas da diagonal da matriz P representam as probabilidades de o time conseguir,
no jogo atual, o mesmo resultado (vitória, empate ou derrota) do jogo anterior.
02) A probabilidade de o time ganhar o seu terceiro jogo não depende do resultado do primeiro
jogo.
04) A probabilidade de o time ganhar o terceiro jogo, tendo perdido o primeiro, é de 30 %.
08) Se o time tem 50 % de chance de ganhar o primeiro jogo e 40 % de chance de empatá-lo,
então a probabilidade de ele perder o segundo jogo é de 22 %.
16) As entradas da matriz P2 (multiplicação de P por P) representam as probabilidades de cada
resultado do time no terceiro jogo (vitória, empate ou derrota), tendo em vista o resultado
do primeiro jogo.
33. (Fuvest 2014) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que
combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras
adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem
avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse
número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes
entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais.
Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas
peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é
1
a)
3
5
b)
12
17
c)
36
1
d)
2
19
e)
36
34. (Pucrs 2014) Dois dados são jogados simultaneamente. A probabilidade de se obter soma
igual a 10 nas faces de cima é
1
a)
18
1
b)
12
1
c)
10
1
d)
6
1
e)
5
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 11 de 24
35. (Fgv 2014) A figura abaixo representa a face superior de um recipiente em forma de cubo
de lado igual a L.
Esta face está parcialmente tampada por uma placa de metal (área em cinza) e parcialmente
destampada (área em branco), sendo AE  AF  L / 2. João e Maria arremessam bolinhas de
diâmetro desprezível sobre essa face. Considere que a probabilidade de a bolinha atingir
qualquer região dessa face é proporcional à área da região e que os arremessos são
realizados de forma independente.
a) Dado que uma bolinha arremessada por João caia na região do quadrado ABCD, qual é a
probabilidade de que passe diretamente pela parte branca (destampada)?
b) Se João arremessar uma bolinha e Maria arremessar outra, dado que em ambos os
lançamentos as bolinhas caiam na região do quadrado ABCD, qual é a probabilidade de que
ao menos uma passe diretamente pela parte branca?
c) Se João efetuar seis arremessos, e em todos eles a bolinha cair na região do quadrado
ABCD, qual é a probabilidade de que em exatamente 4 desses arremessos a bolinha passe
diretamente pela parte branca?
36. (Uerj 2014) Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as
regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração.
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de
acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, P I, PII e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:
- PII = 3PI
- PIII = 2PII
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer
dois lançamentos.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 12 de 24
37. (Fgv 2014) a) Lançam-se ao ar 3 dados equilibrados, ou seja, as probabilidades de ocorrer
cada uma das seis faces são iguais. Qual é a probabilidade de que apareça soma 9?
Justifique a resposta.
b) Um dado é construído de tal modo que a probabilidade de observar cada face é proporcional
ao número que ela mostra. Se lançarmos o dado, qual é a probabilidade de obter um número
primo?
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Em um curso de computação, uma das atividades consiste em criar um jogo da memória com
as seis cartas mostradas a seguir.
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e apresenta-as viradas para baixo. Em seguida,
o primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um par.
38. (Insper 2014) A probabilidade de que o primeiro jogador forme um par em sua primeira
tentativa é
1
a) .
2
1
b) .
3
1
c) .
4
1
d) .
5
1
e) .
6
39. (Insper 2014) Suponha que o primeiro jogador tenha virado as duas cartas mostradas
abaixo.
Como não foi feito par, o programa desvira as duas cartas e é a vez do segundo jogador, que
utiliza a seguinte estratégia: ele vira uma das quatro cartas que não foi virada pelo primeiro
jogador. Se a carta virada for um quadrado ou um triângulo, ele certamente forma um par, pois
sabe onde está a carta correspondente. Caso contrário, ele vira uma das outras três cartas que
ainda não foram viradas. A probabilidade de que o segundo jogador forme um par usando a
estratégia descrita é
1
3
5
2
5
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
2
4
8
3
6
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 13 de 24
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Divisíveis por 4: A  {4,8,12,16,20, ,48} e n(A)  12
Divisíveis por 5: B  {5,10,15, ,50} e n(B)  10
Divisíveis por 4 e 5: A  B  {20,40} e n(A B)  2
Portanto, a probabilidade pedida será: P 
12  10  2  1 118
59


50  49
2450 1225
Resposta da questão 2:
01 + 16 = 17.
Tem-se que C  {1, 2, 3, 4, 5}.
[01] Correto. Sendo n(C)  5, segue que o conjunto C possui 2n(C)  25  32 subconjuntos.
[02] Incorreto. Se A  {2, 3, 4, 5}, então A  C  .
[04] Incorreto. A probabilidade de que os dois elementos escolhidos sejam ímpares é dada por
3
 
 2   3  3  100%  30%.
5!
10
5
  2!  3!
 2
[08] Incorreto. O número de produtos distintos, tomando-se 3 elementos do conjunto C, é igual
5
5!
a  
 10.
 3  3!  2!
[16] Correto. De fato, a probabilidade de escolher ao acaso um número par do conjunto C é
2
 100%  40%.
5
Resposta da questão 3:
1
1 1
. Logo, a altura da pilha é igual a
a) As alturas das caixas, em metros, são 1, , e
27
3 9
4
 1
1  
 3   40 m.
1
1
27
1
3
b) Existem P3  3! configurações nas quais a caixa de baixo é a mais alta. Portanto, como
existem P4  4! disposições possíveis, segue que a probabilidade é
c) Analogamente ao item (b), tem-se que a probabilidade é
3! 1
 .
4! 4
2! 1
 .
4! 12
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 14 de 24
Resposta da questão 4:
01 + 04 + 16 + 32 = 53.
[01] Correto. Se o número formado pelos quatro últimos dígitos é par, tem os algarismos
distintos e começa com 3, então existem 5 possibilidades para o algarismo das unidades,
8 possibilidades para o algarismo das centenas e 7 para o das dezenas. Portanto, pelo
Princípio Multiplicativo, existem 8  7  5  280 números satisfazendo essas condições.
[02] Incorreto. Como a data do aniversário de Gina não possui algarismos repetidos, segue-se
que o número de senhas que ela pode formar, com 4 algarismos distintos, corresponde ao
número de arranjos simples de 6 elementos tomados 4 a 4, ou seja,
A 6, 4 
6!
 6  5  4  3  360.
(6  4)!
[04] Correto. Existem 3 escolhas para o dedo anelar e 2 para os outros dedos da mão. Em
consequência, pelo Princípio Multiplicativo, as unhas podem ser pintadas de 3  2  6
modos distintos.
[08] Incorreto. É possível escolher 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 opcionais. Por conseguinte, existem
5 5 5 5  5 5
5
                  2  32
 0   1  2   3   4   5 
alternativas com respeito aos equipamentos opcionais.
[16] Correto. Seja Ω o espaço amostral. Temos
 (1, 1),
(2, 1),


(3, 1),
Ω
(4, 1),
(5, 1),

(6, 1),

(1, 2),
(1, 3),
(1, 4),
(1, 5),
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),
(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5),
(5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5),
(6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5),
Seja Si , com i  2, 3,
(1, 6), 
(2, 6),

(3, 6),


(4, 6),
(5, 6),

(6, 6) 

, 12, o conjunto formado pelos resultados cuja soma é igual a i.
Por inspeção, é fácil ver que
n(S2 )  n(S3 ) 
 n(S6 )  n(S7 )  n(S8 ) 
 n(S12 ).
Desse modo, como S7  {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}, vem n(S7 )  6 e, portanto,
a soma com maior probabilidade de ocorrência é 7.
[32] Correto. O número de soluções inteiras não negativas de x  y  z  6 é igual a
8
8!
CR3, 6    
 28.
6
2!
 6!
 
[64] Incorreto. Sabendo que 2 é o único primo par, segue-se que a soma de quatro primos
distintos maiores do que 2 é um número par.
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 15 de 24
Portanto, se a, b, c e d são primos tais que a  b  c  d e a  b  c  d  145, só pode ser
a  2.
Resposta da questão 5:
a) A região Norte possui 7 unidades, a Nordeste 9, a Centro-Oeste 4, a Sudeste 4, e a
Sul 3.
9
9!
b) Sabendo que as regiões Nordeste e Sudeste são as mais populosas, há   
 36
2
7!
 2!
 
 4
4!
modos de escolher duas unidades da região Nordeste e   
 6 modos de escolher
2
2!
 2!
 
duas unidades da região Sudeste. Além disso, existem 7 maneiras de escolher uma
unidade da região Norte, 4 modos de escolher uma unidade da região Centro-Oeste e 3
maneiras de escolher uma unidade da região Sul. Portanto, como cada unidade da
Federação é representada por três senadores, pelo Princípio Fundamental da Contagem,
temos
N  36  6  7  4  3  37  25  311  7.
c) Como existem 27  3  81 senadores, podemos escolher 7 senadores quaisquer de
 81
81!
 
7
74!
 7!
 
81 80  79  78  77  76  75

765432
 50  22  34  11 13  19  79
25  311  7
P
maneiras. Logo,
pois
50  22  34  11 13  19  79
1 18 63 108




50 19 79 143
1

,
50
18 63
108
,
e
são menores do que 1.
19 79
143
Resposta da questão 6:
[A]
Total de sorteios possíveis: C 9,2 
98
 36
2
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres: C 7,2 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: P 
76
 21
2
21 7

.
36 12
Resposta da questão 7:
 12 
12!
a) Podemos sortear três números distintos entre doze possíveis de   
 220
 3  3!  9!
1
maneiras. Portanto, a probabilidade pedida é
.
220
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 16 de 24
5
5!
b) Uma aposta em cinco números corresponde a   
 10 apostas de três números.
 3  3!  2!
Em consequência, uma aposta em cinco números deveria custar 2  10  R$ 20,00.
Resposta da questão 8:
[E]
900000
 45 integrantes. Logo, supondo que será sorteada uma licença
20000
3
para cada grupo, tem-se que a probabilidade pedida é
 100%  6,67%.
45
Cada grupo possui
Resposta da questão 9:
[B]
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número total de rotas para ir e voltar de Santo
Antônio a São Carlos é dado por 4  5  5  4  400. Por outro lado, o número de rotas com
rodovias de numeração ímpar é igual a 2  3  3  2  36. Em consequência, o resultado pedido é
36
 100%  9%.
400
Resposta da questão 10:
[A]
Número de triângulos com vértices nesses pontos:
C5,2  C3,3  10  1  9
Número de quadriláteros com vértices nesses pontos:
C3,2  C2,2  3  1  3
Probabilidade de se escolher um quadrilátero: P 
3
3
1

 .
9  3 12 4
Resposta da questão 11:
a) Para cada posição temos 5 escolhas. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, podem ser
geradas 5  5  5  5  5  3125 senhas.
b) Temos 5 escolhas para a primeira posição, 4 escolhas apara a segunda posição, 4
escolhas para a terceira posição, e assim por diante, até a quinta posição. Daí, pelo Princípio
Multiplicativo, existem 5  4  4  4  4  1280 senhas seguras.
Portanto, a probabilidade do programa gerar uma senha insegura é
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 17 de 24
1
1280
256 369
 1

.
3125
625 625
Resposta da questão 12:
[B]
Um armazenamento perfeito pode ser feito de P5  5! modos. Além disso, os halteres podem
(2, 2, 2, 2, 2)
ser armazenados de P10

10!
maneiras. Portanto, a probabilidade pedida
2!  2!  2!  2!  2!
é dada por
5!
22222
1


.
10!
10  9  8  7  6 945
2!  2!  2!  2!  2!
Resposta da questão 13:
[C]
360 = 23.32.5
Número de divisores positivos de 360: (3 + 1).(2 + 1).( 1 + 1) = 24
Divisores de 360 que são múltiplos de 12: {12,24,36,60,72,120,180,360} n = 8
Portanto, a probabilidade pedida será: P = 8/24 = 1/3.
Resposta da questão 14:
[C]
A probabilidade pedida é igual a
11
11

.
4  11 15
Resposta da questão 15:
[B]
Cada departamento pode solicitar um digitador de 2 maneiras distintas. Logo, pelo Princípio
Multiplicativo, os três departamentos podem solicitar um digitador de 2  2  2  8 modos em um
dia útil. Por outro lado, um dos digitadores ficará ocioso, em um dia útil, desde que o outro
digitador seja solicitado por todos os departamentos, e isso pode ocorrer de 2 maneiras. Em
2 3
consequência, a probabilidade pedida é dada por 1   .
8 4
Resposta da questão 16:
[E]
P: probabilidade pedida.
20% de 120 = 24
10% de 230 = 23
Logo, P 
23
23

.
23  24 47
Resposta da questão 17:
[B]
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 possibilidades cuja soma dos resultados é
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 18 de 24
8.
Podemos então dizer que a probabilidade será dada por:
5
P
36
Resposta da questão 18:
[B]
A palavra servo no poema poderia ser substituída por cativo ou prisioneiro, portanto a
2
probabilidade pedida será P  .
5
Resposta da questão 19:
[D]
Desde que A e B são independentes, tem-se P(A  B)  P(A)  P(B). Portanto, do Teorema da
Soma, vem
P(A  B)  P(A)  P(B)  P(A  B)  0,8  0,4  P(B)  0,4  P(B)
0,4
 P(B) 
0,6
2
 P(B)  .
3
Resposta da questão 20:
[B]
Sendo P, a probabilidade pedida, temos:
40  24  20 84
7
P


180
180 15
Resposta da questão 21:
[D]
Sendo B o evento “consulta a internet para se manter informado” e A o evento “homem”,
queremos calcular P(A | B). Logo, segue-se que o resultado é igual a
375  125
150  375  125
500

650
 76,92%.
P(A | B) 
Resposta da questão 22:
a) Supondo que os dados possuem seis faces e que os resultados possíveis no lançamento
de um desses dados sejam 1, 2, 3, 4, 5 e 6, pelo Princípio Multiplicativo, segue-se que
n()  6  6  6  216.
b) Se (a, b, c) é a terna ordenada que exprime um resultado do lançamento dos três dados,
então o número de elementos do conjunto A corresponde ao número de soluções inteiras e
positivas da equação a  b  c  9, com 1  a  6, 1  b  6 e 1  c  6. Esse resultado é
dado por
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 19 de 24
8
8!
CR36    
 28.
 6  6!  2!
Contudo, ainda devemos descontar as soluções (7, 1, 1), (1, 7, 1) e (1, 1, 7). Assim, vem que
n(A)  28  3  25.
Analogamente, o número de soluções inteiras e positivas da equação a  b  c  10 é igual a
9
9!
CR73    
 36.
 7  7!  2!
Dentre essas soluções devemos descontar aquelas em que {a, b, c}  {1, 1, 8} (3 soluções) e
{a, b, c}  {1, 2, 7} (3!  6 soluções). Portanto, segue-se que n(B)  36  3  6  27.
c) Supondo que os dados são equilibrados, vem
n(A)
25
P(A) 

n() 216
e
P(B) 
n(B)
27
1

 .
n() 216 8
Resposta da questão 23:
[A]
P = 12,5% + 4,0% + 16,0% = 32,5%.
Resposta da questão 24:
[A]
Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por
(1  0,8)  (1  0,6)  0,08  8%.
Resposta da questão 25:
[E]
Tem-se um resultado favorável dentre seis possíveis. Portanto, a probabilidade é
1
.
6
Resposta da questão 26:
[C]
30
15

 15%.
200 100
Resposta da questão 27:
[B]
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta:
3 5
15


10 10 100
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 20 de 24
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta:
7 6
42


10 10 100
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por:
P
15
42
57


 0,57.
100 100 100
Resposta da questão 28:
[E]
P(A   A - )  P(A  )  P(A  ) 
216 48
264 11



600 600 600 25
Resposta da questão 29:
[B]
Queremos calcular a probabilidade condicional P(A | aluna).
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o total de alunas do curso é igual a
28  24  32  84.
Portanto, a probabilidade pedida é
28 1
 .
84 3
Resposta da questão 30:
[B]
Sejam x, y e n, respectivamente, o número de cédulas de 20 reais, o número de cédulas de
50 reais e o número total de cédulas, isto é, n  x  y. Logo, para um saque de 400 reais,
temos:
20x  50y  400
5n  40  3x
nxy
 0  x  20 .
0  x  20
0y8
0y8
Como 40  3x é um múltiplo de 5, por inspeção, encontramos
Ω  {(x, y)  2 ; (0, 8), (5, 6), (10, 4), (15, 2), (20, 0)}.
Portanto, como os únicos casos favoráveis são (5, 6) e (15, 2), segue-se que a probabilidade
pedida é igual a
2
.
5
Resposta da questão 31:
01 + 04 = 05.
Tem-se que P1 
1 1 1 1
4
2
6
1
   , P2 
 e P3 
 .
2 2 2 8
46 5
30 5
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 21 de 24
[01] Correto. Como 5  8 implica em
[02] Incorreto. Temos
1 1
 , vem P3  P1.
5 8
1
5
2 16
5
16
e 
. Daí, sendo


, concluímos que P1  P2 .
5 40
8 40
40 40
[04] Correto. De fato, pois P2 
2
1
 2   2  P3 .
5
5
[08] Incorreto. Do item [04] sabemos que P2  2P3 . Logo, temos
P1  P3  P2  P1  P3  2P3
 P1  P3 .
Porém, do item [01], sabemos que P3  P1. Contradição.
Resposta da questão 32:
01 + 08 + 16 = 25.
[01] Verdadeira. Elementos da diagonal principal possuem indicador da linha igual o indicador
da coluna.
[02] Falsa.
[04] Falsa, pois P  0,4  0,3  0,3  0,2  0,3  0,5  0,33.
[08] Verdadeira, pois P  0,5  0,2  0,4  0,2  0,1 0,4  0,1 0,08  0,04  0,22.
[16] Verdadeira. Cada entrada da matriz produto é resultado do produto interno de uma linha
por uma coluna.
Resposta da questão 33:
[C]
Existem 6  6  36 resultados possíveis, e os casos favoráveis são
(2, 2), (2, 6), (3, 3), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) e (6, 6).
Portanto, a probabilidade pedida é
17
.
36
Resposta da questão 34:
[B]
Número de elementos do Espaço Amostral: n(E)  6  6  36
Evento (a soma das faces ser 10): A   4,6  ;  5,5  ;  6,4  e n(A)  3.
Portanto, a probabilidade pedida será:
3
1
P

36 12
Resposta da questão 35:
a) A probabilidade pedida é dada por
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 22 de 24
1 L L


2 2 2 1
 .
4
L2
b) A probabilidade de que as duas bolinhas atinjam a parte tampada é igual a
2
1
9

.
1   
 4
16
Portanto, a probabilidade de que ao menos uma passe diretamente pela parte branca é
9
7
1

.
16 16
c) Sendo o acerto de uma bolinha na parte branca considerado sucesso, tem-se que o
resultado pedido é dado por
4
2
6  1   3 
6!
1 9


     
4!  2! 256 16
 4  4   4 
9
4096
 3,30%.
 15 
Resposta da questão 36:
PI + PII + PIII = 1
PII = 3PI
PIII = 2PI = 6PI
Logo:
PI + 3PI + 6PI = 1
PI = 1/10
Portanto, a probabilidade pedida será P  1/ 10   1/ 10   1/ 100  1%.
Resposta da questão 37:
a) Seja (a, b, c), com 1  a  6, 1  b  6 e 1  c  6 a terna ordenada que representa um
resultado do lançamento dos três dados. O número de ternas que apresentam soma igual a
9 corresponde ao número de soluções inteiras e positivas da equação a  b  c  9, ou seja,
8
8!
CR36    
 28.
 6  6!  2!
Contudo, desse resultado devemos descontar as ternas (1, 1, 7), (1, 7, 1) e (7, 1, 1) e, portanto,
existem 28  3  25 ternas favoráveis.
Finalmente, sendo 6  6  6  216 o número de ternas possíveis, tem-se que a probabilidade
25
pedida é igual a
.
216
b) Sabendo que P(1)  k, P(2)  2k, P(3)  3k, P(4)  4k, P(5)  5k e P(6)  6k, com k sendo
a constante de proporcionalidade, obtemos
P(primo) 
2k  3k  5k 10

.
21k
21
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 23 de 24
Resposta da questão 38:
[D]
Virando a primeira carta, a probabilidade de que a próxima forme um par é igual a
1
, pois
5
apenas uma das cinco cartas restantes é igual à primeira.
Resposta da questão 39:
[C]
A probabilidade de que o segundo jogador ganhe na primeira tentativa, isto é, ao virar a
2 1
primeira carta, é igual a
 . Assim, como a probabilidade dele ganhar ao virar a segunda
4 2
1 1 1

carta é  1     , tem-se que a probabilidade dele formar um par usando a estratégia
2 3 6

1 1 2
descrita é igual a   .
2 6 3
www.nsaulasparticulares.com.br
Página 24 de 24