Probabilidades Duds 1. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é a) 1/5 b) 1/15 c) 1/45 d) 3/10 e) 3/7 A probabilidade de que este último lápis retirado não tenha ponta é igual a: a) 0,64 b) 0,57 c) 0,52 d) 0,42 2. (Espcex (Aman) 2013) A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é 1 a) 5 2 b) 5 3 c) 4 1 d) 4 1 e) 2 Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de ela ser da turma A é: 1 a) 2 1 b) 3 1 c) 4 2 d) 5 2 e) 7 3. (Pucrj 2013) Jogamos uma moeda comum e um dado comum. A probabilidade de sair um número par e a face coroa é: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,25 d) 0,33 e) 0,5 4. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os quais 4 estão apontados. Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. 5. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um curso é mostrada na tabela abaixo. Homens Mulheres A 42 28 B 36 24 C 26 32 6. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: a) 25%. b) 27,5%. c) 30%. d) 33,3%. e) 50%. 7. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos? b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é 3 5 , calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio. 8. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno, disparam simultaneamente sobre um alvo. - A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. - A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta no alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de o alvo não ser atingido? a) 8% b) 16% c) 18% d) 30% e) 92% 9. (Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? a) 2 × (0,2%)4. b) 4 × (0,2%)2. c) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2. d) 4 × (0,2%). e) 6 × (0,2%) × (99,8%). 10. (Ifsp 2013) Uma academia de ginástica realizou uma pesquisa sobre o índice de massa corporal (IMC) de seus alunos, obtendo-se o seguinte resultado: Categoria abaixo do peso peso ideal sobrepeso obeso Número de alunos 50 110 60 30 Escolhendo-se um aluno, ao acaso, a probabilidade de que este esteja com peso ideal é a) 42%. b) 44%. c) 46%. d) 48%. e) 50%. 11. (Enem 2ª aplicação 2010) Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1 132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado). Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta? a) 63,31% b) 60,18% c) 56,52% d) 49,96% e) 43,27% 12. (Unesp 2015) Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1.000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa. A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas. categorias ótimo regular péssimo não opinaram percentuais 25 43 17 15 Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. 13. (Pucrj 2012) Jogamos dois dados comuns e somamos os pontos. Qual a probabilidade de que o total seja igual a 12? 1 a) 6 1 b) 11 1 12 1 d) 36 1 e) 96 c) 14. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é a) b) c) d) e) 1 . 3 1 . 4 7 . 15 7 . 23 7 . 25 15. (Fgv 2011) Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: _ 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. _ 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. _ 15% aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimento simultaneamente. Sorteando uma pessoa desse grupo, a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimento é: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,35 d) 0,50 e) 0,65 Gabarito: P= Resposta da questão 1: [B] ⎛3⎞ Existem ⎜ ⎟ = 3 modos de escolher duas pessoas ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠ dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no ⎛ 10 ⎞ 10! Chile, e ⎜ ⎟ = maneiras de escolher duas ⎜ 2 ⎟ 2! ⋅ 8! = 45 ⎝ ⎠ pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é 15 42 57 + = = 0,57. 100 100 100 Resposta da questão 5: [B] Queremos calcular a probabilidade condicional P(A | aluna). Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o total de alunas do curso é igual a 28 + 24 + 32 = 84. 3 1 = . 45 15 Portanto, a probabilidade pedida é Resposta da questão 2: [B] Resposta da questão 6: [E] As permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 que terminam em 2 ou 4 são divisíveis por 2. Logo, existem 2 ⋅ P4 = 2 ⋅ 4! permutações nessas condições. Espaço amostral: Ω ={(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)} Por outro lado, existem P5 = 5! permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Desse modo, a probabilidade pedida é dada por 2 ⋅ 4! 2 ⋅ 4! 2 = = . 5! 5 ⋅ 4! 5 A probabilidade de sair um número par é Logo, a probabilidade de João vencer será p= 2 = 50% . 4 Resposta da questão 7: a) Observe: Grupos : A (meninas) B (meninos) Resposta da questão 3: [C] ↓ C10,4 = 210 3 1 = ea 6 2 1 . Portanto, 2 como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por probabilidade de sair face coroa é 1 1 1 ⋅ = = 0,25. 2 2 4 Resposta da questão 4: [B] Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o lápis retirado de B não ter ponta: 3 5 15 ⋅ = 10 10 100 Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o lápis retirado de B não ter ponta: 7 6 42 ⋅ = 10 10 100 28 1 = . 84 3 ↓ C6,4 = 15 C (meninas) e D (meninos e meninas) ↓ ↓ C4,4 = 1 C6,4 = 15 Total 210 ⋅ 15 ⋅ 15 ⋅ 1 = 47 250 b) Final Marta e Maria e uma mulher vencer: 2 2 20 . ⋅ ⋅1 = 5 5 125 Final Maria e José e uma Maria vencer: 2 3 2 12 . ⋅ ⋅ = 5 5 5 125 Final marta e João e uma Marta vencer: 2 3 2 12 . ⋅ ⋅ = 5 5 5 125 20 12 12 44 Probabilidade pedida . + + = 125 125 125 125 Resposta da questão 8: [A] Como os eventos são independentes, a probabilidade pedida é dada por (1− 0,8) ⋅ (1− 0,6) = 0,08 = 8%. Resposta da questão 9: [C] Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta será dada por: 0,2% . 0,2% . 99,8% . 99,8% = P42,2. (0,2%)2.(99,8%)2 = 4! .(0,2%)2.(99,8%)2 = 6. 2!.2! P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 50% + 30% − 15% (0,2%)2.(99,8%)2 = 65% = 0,65. Resposta da questão 10: [B] Portanto, a probabilidade pedida é: Total de alunos: 50 + 110 + 60 + 30 = 250. A probabilidade de que este esteja com peso ideal é 110 P= = 44%. 250 Resposta da questão 11: [D] O número total de espécies animais é dado por 263 + 122 + 93 + 1132 + 656 = 2.266. Portanto, a probabilidade pedida é dada por 1132 ⋅ 100% ≅ 49,96%. 2266 Resposta da questão 12: [A] A probabilidade pedida é dada por 17 ⋅ 100% = 20%. 85 Resposta da questão 13: [D] A soma dos pontos é igual a 12, apenas se o resultado for igual a 6 em ambos os dados. Portanto, 1 1 1 a probabilidade pedida é dada por ⋅ = . 6 6 36 Resposta da questão 14: [E] De acordo com o gráfico, temos que o número total de filhos é dado por 7 ⋅ 1 + 6 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 = 25. Portanto, como sete mães tiveram um único filho, segue que a 7 probabilidade pedida é . 25 Resposta da questão 15: [C] Sejam os eventos: A: pessoas que aplicam dinheiro em caderneta de poupança. B: pessoas que aplicam dinheiro em fundos de investimento. A probabilidade de que uma pessoa sorteada aplique em caderneta de poupança ou em fundos de investimento é dada por: P(A ∪ B) = 1− P(A ∪ B) = 1− 0,65 = 0,35.