Transformada de Hough
Cleber Pivetta
Gustavo Mantovani
Felipe Zottis
A Transformada de Hough foi desenvolvida por
Paul Hough em 1962 e patenteada pela IBM.
Originalmente, foi elaborada para detectar
características analiticamente representáveis
em imagens binarizadas, assim como linhas,
círculos e elipses.
Na última década tornou-se uma ferramenta de
uso comum na visão artificial para o
reconhecimento destas características.
Definição :
A Transformada de Hough é um método padrão
para detecção de formas que são facilmente
parametrizadas (linhas, círculos, elipses, etc.)
em imagens digitalizadas.
A idéia é aplicar na imagem uma transformação tal que
todos os pontos pertencentes a uma mesma curva
sejam mapeados num único ponto de um novo espaço
de parametrização da curva procurada.
Equação de reta: ρ = x cos θ + y sin θ
Parâmetro ρ representa a distância da reta até a origem
θ representa o ângulo entre o eixo x e a reta entre
origem e ponto mais próximo da origem.
Para todo ponto (x, y) não nulo da imagem
original, a matriz acumuladora (espaço de
parametrização) será incrementado com a tupla
(θ , ρ), variando θ de 0 até o valor definido pelo
usuário.
Acumulador(θ, ρ)++
Desta forma, para cada ponto (x, y), terá uma
senóide no acumulador.
O tamanho da senóide depende no valor de θ
definido pelo usuário.
Imagem Original
1 senóide
Imagem Original
2 senóides. O ponto de intersecção
representa a reta que passa pelos 2
pontos
Suponha que uma determinada reta é desenhada
na imagem. Isso levará a um acúmulo de pontos
no acumulador, pois cada ponto da reta “vota” no
mesmo ponto do acumulador. Se procurarmos os
pontos
máximo
local
no
acumulador,
encontraremos as retas na imagem original.
Imagem Original
Infinitos senóides que intersectam
num único ponto. O ponto de
intersecção representa a reta.
Imagem Original
Infinitos senóides que se acumulam em 4
pontos (os 2 pontos de acumulação nas
bordas laterais correspondem à reta
horizontal)
O próximo passo após preencher o vetor
acumulador é encontrar os pontos de
máximo do acumulador.
Estes pontos máximos do acumulador
possivelmente representam uma reta da
imagem original.
Para evitar que ruídos sejam confundidos
com
retas
pode-se
determinar
um
limiar(threshold) para limitar o valor dos
pontos máximos que serão convertidos em
retas na imagem original.
Um passo necessário no processo de aplicação
da Transformada de Hough é a detecção de
bordas e a limiarização. Foi usado o método de
Sobel para a realização desta tarefa.
As bordas de uma imagem devem ser detectadas
para que a Transformada Hough possa ser
aplicada.
O Filtro Sobel é uma operação utilizada em
processamento de imagens para detecção de
bordas.
Consiste em um operador que calcula o gradiente
de intensidade da imagem em cada ponto,
mostrando a direção da maior variação de claro
para escuro.
Identificando a presença de uma transição claroescuro, é possivel localizar as bordas da imagem.
No presente trabalho, aplicou-se uma máscara de
tamanho 3x3 em duas variações (horizontal e
vertical).
Depois as duas imagens são combinadas usando
a raiz quadrada da soma dos quadrados como
mostram as fórmulas a seguir:
Fórmula Matemática do Filtro Sobel onde G é o
gradiente e A a imagem original:
Após ter sido aplicada a detecção de bordas uma
operação de limiarização deve ser efetuada.
A limiarização consiste em converter imagens em
tons de cinza para imagens binárias, por isso
essa técnica é conhecida também como
binarização.
A forma mais simples de limiarização consiste na
bipartição do histograma, convertendo os pixels
cujo tom de cinza é maior ou igual a um certo
valor de limiar T em brancos e os demais em
pretos.
Na operação de limiarização, uma imagem de
entrada f(x,y) com N tons de cinza produz à saída
uma imagem g(x,y) chamada imagem limiarizada
ou binarizada, sendo:
g(x,y) = 1 se f(x,y) > T
g(x,y) = 0 se f(x,y) < T
Onde T é um valor de nível de cinza denominado
limiar.
A qualidade de uma imagem limiarizada depende
do valor de T. Assim, é importante definir um valor
ótimo para T de forma que a imagem não sofra
uma limiarização inadequada para sua aplicação.
1
2
4
3
FIM