Turma 3º Ano
Ensino Médio
TESTE #1 – 1º TRIMESTRE
GABARITO
1ª QUESTÃO
Um motorista, dirigindo a uma velocidade
média de 80 km/h, faz um trajeto em 6 horas.
Para fazer o mesmo trajeto, a uma velocidade
média de 120 km/h, ele gastará o seguinte
tempo:
a) 3 h 30 min
b) 4 h
c) 4 h 30min
d) 5 h
e) 5 h 30 min
Solução:
O problema em questão é uma regra de três
simples e inversa:
Velocidade
Horas
80
—
6
120
—
x
Transfomando em uma equação:
120 6
3 6
    x  4 horas
80 x
2 x
Opção B
2ª QUESTÃO
No mar, a pressão em cada ponto é diretamente
proporcional à sua profundidade. Quando a
profundidade é igual a 100 metros, a pressão
correspondente é de 10,4 atmosferas. Determine
a pressão p em um ponto situado a uma
profundidade d.
Solução:
Como o próprio enunciado diz temos uma regra
de três simples e direta:
Pr ofundidade
Pr essão
100
—
10, 4
d
—
p
Fazendo a equação:
100 10, 4
10, 4  d

p
 p  0,104  d
d
p
100
3ª QUESTÃO
Quatro torneiras iguais despejam um total de
2.800 litros de água em 2 horas. Calcular, em
quantas horas, três dessas torneiras despejam
um total de 21.000 litros de água.
Prof.: Leonardo Santos
Tema: Teste #1
Solução:
Para solucionar o problema fazemos uma regra
de três composta, indicando por “dp” a grandeza
diretamente
proporcional
e
“ip”,
as
inversamente proporcionais:
ip
dp
Torneiras
Litros
Horas
4
—
2800
—
2
3
— 210000 —
h
Transformando em uma equação:
2 2800 3


h 21000 4
Simplificando:
2 43

 h  20 horas
h 30  4
4ª QUESTÃO
Seja a função f definida de
em
,
representada pela expressão f  x   2x  1 .
Responda:
a) Quanto vale o coeficiente angular desta
função?
b) Quanto vale o coeficiente linear desta
função?
c) Esta função é crescente ou decrescente?
d) Qual a raiz desta função?
e) Em que ponto  x, y  a função toca o eixo das
ordenadas?
f) Para que valor de x temos f  x   11 ?
g) Calcule f  3 .
h) Faça o gráfico desta função.
Solução:
a) a  2
b) b  1
c) Como a  0 a função é decrescente.
d) Para encontrarmos a raiz desta função temos
y0:
2x  1  0
1
2
e) No eixo das ordenadas temos x  0 , logo:
f  0   2  0  1  f  0   1
x
O ponto é, portanto,  0,1 .
f) Queremos que f  x   11 , então:
11  2x  1
2x  12  x  6
g) Calculando f  3 teremos:
Turma 3º Ano
Ensino Médio
f  3   2   3  1
Prof.: Leonardo Santos
Tema: Teste #1
6ª QUESTÃO
A figura abaixo exibe o gráfico de uma função
y  f  x  definida no intervalo  6, 6 . O
f  3  6  1
f  3  5
gráfico de f passa pelos pontos seguintes:
 6, 2 ,  4, 0 ,  3,3 ,  2, 0 ,  2,1 ,
h) Fazendo o gráfico temos:
 3, 4  ,  4, 2 ,  5, 2 e  6,1 . Exceto no
intervalo  4, 2 , o gráfico de f  x  é formado
f x
1
por segmentos de retas.
y
1
2
x
4
3
5ª QUESTÃO
Uma empresa calcula seu lucro L obtido com a
venda de determinado produto através da função
L  n   30  5n , 0  n  100 , em que n
representa a quantidade de produtos vendidos.
Calcule:
a) O lucro da empresa se nenhuma unidade do
produto for vendida;
b) O maior valor que pode ser obtido para L.
c) A partir de que valor de n o lucro L passa a
ser positivo?
d) Faça o gráfico desta função.
Solução:
a) Quando nenhuma unidade é vendida temos
n0:
L  0   30  5  0  L  0   30
2
1
6
4
3 2
6
2 3 4 5
1
x
2
a) Calcule f  2  .
b) Determine a imagem de f.
c) Quantas soluções distintas possui a equação
f  x   1 ? E a equação f  x   2 ?
9
d) Quanto vale f   ?
2
e) Em que intervalo(s) a função f é crescente?
Solução:
a) Do gráfico temos que f  2   1 .
b) Como a função é do primeiro grau e
crescente o maior será obtido quando n  100 :
L 100   30  5 100
b) A imagem de f é a projeção do gráfico sobre
o eixo y:
Imf   2, 4
L 100   470
c) Do gráfico temos que para que f  x   1
c) Para descobrirmos basta encontrarmos a raiz
da função:
30  5n  0
5n  30  n  6
d) Usando os dados anteriores temos o seguinte
gráfico:
Ln
470
n
30
6
100
temos x  2 . Porém para f  x   2 temos
infinitos valores entre 4 e 5.
9
d) Para x  temos que f  x   2 .
2
e) A função é crescente para quaisquer valores
de x tais que x   6, 3   2,3 .