PUCRS/2009
Comentários - Matemática
A prova da PUCRS desse inverno trouxe, como de costume, questões diretas, exigindo dos candidatos,
além do conhecimento teórico, uma boa interpretação, já que algumas são resolvidas sem aplicação de fórmulas específicas de determinados conteúdos.
A novidade ficou por conta da temática. Nesse ano, a PUCRS optou por enunciados inspirados no Museu
de Tecnologia da universidade, dando, à prova, maior aplicabilidade.
41. Resposta (C)
O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio
às 15h15 é calculado pelo deslocamento que o ponteiro das horas sofre no decorrer dos minutos. Assim, se em 60 minutos ele percorre um ângulo de
30º (basta dividir 360º em 12 pedaços), em exatos
15 minutos, percorrerá 7,5º.
42. Resposta (A)
Centrando esse relógio no plano de referência complexo e sabendo que o número II está sob a forma
z = a+ bi, concluímos que o número VIII estará sob
a forma z = –a –bi.
43. Resposta (E)
Se a réplica está em escala 1:3 sabemos que cada
unidade de medida da réplica corresponde a 3 unidades de medida do navio original.
Sendo x as dimensões da réplica e y as originais,
temos a relação y= 3x.
44. Resposta (C)
A equação está na forma fatorada, com isso obtemos as raízes (valores que anulam a equação) termo a termo.
X³ → 0 é raiz tripla
(x+3) → –3 é raiz simples
(x – 3) → 3 é raiz simples
x/3 → 0 é raiz simples
3x → 0 é raiz simples
Logo temos 3 raízes distintas: {–3, 0,3}.
45. Resposta (A)
Em um plano de eixos coordenados, uma parábola
fica caracterizada por uma equação com duas variáveis, sendo uma delas do 1º grau e a outra do 2º
grau. A única alternativa com essa característica é
a da letra (A).
Observação: Por definição, o eixo horizontal
(abscissas) é designado por x, ao passo que o eixo
vertical (ordenadas) é designado por y. Sendo assim, a equação y2 + 2 + x = 0 representa uma relação
que não pode ser classificada como função no plano
cartesiano.
46. Resposta (E)
A sequência em questão é:1 + 2 + 3 + 4 + ... = 55.
Trata-se de uma P.A. com n termos, cujo último termo é o próprio n(número de linhas) e sua soma vale
55. Soma dos termos de uma P.A.:
n ( a1 + an )
Sn =
2
n (1+ n )
55 =
2
n2 + n − 110 = 0
Raízes: n1 = + 10
n2 = –11 (não serve).
Assim, a sequência possui 10 termos (linhas).
PUC 2009
47. Resposta (B)
Sabendo que o hexágono regular é formado por seis
triângulos equiláteros e quando inscrito numa circunferência tem sua aresta igual ao raio, temos para
sua área:
a2 3
Shexágono = 6.
4
2
R 3
Shexágono = 6.
4
2
R 3
Shexágono = 3.
2
48. Resposta (C)
12 aranhas
4 machos
machos 4 1
= =
P=
total 12 3
49. Resposta (D)
A sequência em questão é uma P.G.
Como os termos estão separados em intervalos de
20 minutos, estamos interessados no 7º termo da
sequência. Sétimo termo = 64000
50. Resposta (A)
Como a dieta requer 154 unidades de gordura, 148
de proteína e 253 de carboidratos, temos que X porções do alimento I, Y porções do alimento II e Z porções de III devem suprir essas quantidades.
Como consta no quadro de unidades de nutrientes
dos alimentos I, II e III, a quantidade de gordura,
proteína e carboidrato encontrada em cada um deles, respectivamente, é:
alimento I: 5, 3 e 4.
alimento II: 3,7 e 5.
alimento III: 4, 2 e 9.
Sendo assim, montamos o sistema:
5x + 3y + 4z = 154

3x + 7y + 2z = 148
 4x + 5y + 9z = 253

PUC/2009