PROVA DE MATEMÁTICA II
2
01. A Indústria Nordestina de Cerâmica, no primeiro trimestre de 2003, vendeu 20000 m de cerâmica, e sua meta é
vender 20% a mais em cada trimestre do ano em curso. Se a meta for alcançada, quantos metros quadrados de
cerâmica ela venderá em 2003?
A) 105 234.
B) 117 125.
C) 109 258.
D) 107 360.
E) 101 121.
02. Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas e, por isso, pagou a
mais a importância de R$ 180,00. Os números correspondentes a cada um dos dois algarismos estão entre si
como 1 está para 2. No cheque preenchido, o algarismo que está na casa das dezenas é
A) 6.
B) 5.
C) 4.
D) 3.
E) 2.
03. Três parafusos e três porcas são colocados numa caixa. Se duas peças são retiradas aleatoriamente da caixa, pode-se
afirmar que a probabilidade de uma ser um parafuso e a outra ser uma porca é
A)
2
.
5
B)
2
.
3
C)
3
.
5
D)
3
.
4
E)
4
.
5
04. Devido à desintegração radioativa, uma massa m0 de carbono 14 é reduzida a uma massa m em t anos. As duas
massas estão relacionadas pela fórmula
m = m0 .2 − t 5400 . Nessas condições, em quanto tempo 5g de carbono 14
serão reduzidos a 1,25g?
A) 10.000 anos.
B) 18.800 anos.
C) 10.800 anos.
D) 8.100 anos.
E) 18.100 anos.
1
05. Se x2 + y2 + ax + by + c = 0 é a equação da circunferência tangente ao eixo dos y no ponto B (0; 3) e que passa pelo
ponto A (-1; 6), então (a + b + c) é igual a
A) 10.
B) 11.
C) 12.
D) 13.
E) 14.
06. No sistema cartesiano de eixos, a distância do ponto (5; 3) à reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 4 ) e (3,
0), é igual a
A)
23
5
B)
17
5
C)
13
5
D)
11
5
E)
9
5
07. Em um triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 16cm e 9cm. O perímetro do
triângulo é igual a
A) 45 cm.
B) 55 cm.
C) 60 cm.
D) 50 cm.
E) 68 cm
.
08. Um plano intercepta uma esfera de centro O, segundo um círculo de diâmetro AB. O ângulo AÔB mede 90° e o raio
da esfera, 12cm. O volume do cone, cuja base é o círculo e o vértice é o centro da esfera, é
A) 9 π.
B) 36
2π .
C) 48 2 π .
D) 144 2 π .
E) 1 304 π.
2
09. Ao chegar em um bar, Eduarda encontrou seu amigo Neto. Resolveram pedir um chopp que é servido em uma
tulipa, em forma de cone circular reto de 20 cm de altura. A tulipa é servida totalmente cheia de bebida. Neto disse
a Eduarda que tomasse a metade do chopp e deixasse para ele o restante. Para atender ao pedido de Neto,
Eduarda bebeu uma certa quantidade de chopp, deixando o restante para Neto.
Em cm, qual a altura da quantidade de chopp deixada para Neto?
A) 2 5 .
3
B) 10 4
D) 5 4 2 .
C) 4 3 10
E) 4
3
2.
10. Seja f (x) um polinômio cujas raízes formam uma progressão geométrica de razão 2 e de primeiro termo 2. O
coeficiente do termo de maior grau é 1, e o termo independente é 2 21.
O grau desse polinômio é
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 8.
E) 9.
3
2
11. Uma das raízes da equação x – 3x – x + m = 0 é k, onde
kπ
= y , sendo y raiz da equação trigonométrica
6
2
sen y − 3 seny + 2 = 0 , no intervalo [0: 2 π ]. A soma dos quadrados das outras raízes da equação é igual a
A) 5.
B) 4.
D) 2.
C) 3.
E) 1.
Nas questões de 12 a 16, assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.
12. Considere as funções.
I
II
0
0
Se f é uma função tal que f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) para todo x e y pertencente ao domínio de f, então
f ( 0 ) + 1 é igual a 1.
1
1
Se f é uma função definida nos números naturais tal que f (x + y) = f ( x ). f (y) e f (1) = 3, então
n
f (n) = 3 .
2
2
3
3
Se f ( x + 2 ) = x – 1, então f (x) é uma função ímpar.
Se f é uma função par e g ( x ) =
1
, então g é uma função par para todo x, pertencente ao domínio
f (x)
de g.
4
4
Se f (x) =
x + 7 + 1 − x , então seu dom ínio é [ - 7; 1 ].
3
13. Uma bola é lançada para cima. Se h é a altura, em metros, alcançada pela bola t segundos após o lançamento e
h(t) = - t2 + 8 t , então
I
II
0
0
dezesseis segundos após o lançamento, a bola atinge a altura máxima.
1
1
quatro segundos após o lançamento, a bola atinge a altura máxima.
2
2
a altura máxima alcançada pela bola é 16 m.
3
3
após dezesseis segundos, a bola toca o solo.
4
4
após oito segundos, a bola toca o solo.
14. Dada a elipse de equação x2 + 4 y2 – 16 = 0, tem-se que
I
II
0
0
os semi-eixos medem 2 e 4.
1
1
a medida da distância focal é igual a 4 5 .
2
2
a excentricidade é igual a 2.
3
3
a área do retângulo, cujos lados são os eixos, é igual a 16 unidades de área.
4
4
a área da elipse é 16 π .
15. f é a função real de variável real definida por f (x) = 3 + 2 cos(3x ). Analise as afirmativas.
I
II
0
0
1
1
a imagem de f é [ - 3, 3].
o período de f é igual a
2π
.
3
2
2
no intervalo ] 0; 2 π [, a equação f(x) = 0 apresenta três soluções.
3
3
f ( x ) > 0 para todo x real.
4
4
f (x) < 0 se x pertence ao segundo e ao terceiro quadrantes.
16. Nas afirmações abaixo, i é a unidade imaginária.
I
II
0
0
Sabendo que x = - 2i é uma raiz da equação x
3
− 2x
2
+ 4 x − 8 = 0 , conclui-se que a equação
admite uma raiz real.
1
1
2
Se o número 1 + 2i é raiz da equação x + px + q = 0, sendo p e q números reais, então q é um
número ímpar.
2
2
3
3
68
(1 – i)
é igual a (- 2i).
O argumento principal do número complexo 1 + i é è =
ð
.
2
4
4
Os afixos das raízes da equação z
3
+ 8 = 0 são vértices de um triângulo isósceles.
4