Exercício de Revisão 12
Nome:
______________________________________________ Data:
___/___/_____
Assinatura: __________________________ R.A.________________ Curso:
Professor:
José Mirtênio da Paz
____________
Turma: ____________
1. Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de
defeitos por caixa se distribui conforme tabelas:
Nº de
Defeitos
Xi
0
1
2
3
4
5
fac ↓
Nº de
Caixas
fi
32
28
11
4
3
1
∑
0,41
0,41
40,51
40,51
0,14
0,90
13,92
89,87
0,04
0,99
3,80
98,73
1,00
#
f %ac
75
79
#
Nº de
Caixas
fi
32
28
11
4
3
1
fr ac
60
∑
Nº de
Defeitos
Xi
0
1
2
3
4
5
f%
fr
x i . fi
xi − x
x i − x . fi
100,00
#
(x i
2
− x ) .f1
1
28
32
0
1
12
11
8
3
5
79
27
4
#
102
Complete as tabelas acima e faça o que se pede (se preferir utilize a calculadora):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
O número médio de defeitos por caixa;
A distribuição de Frequência (Frequência Relativa, Percentual e também as acumuladas);
A porcentagem de caixas com dois defeitos;
A porcentagem de caixas com menos que três defeitos;
A porcentagem de caixas com mais que três defeitos;
O histograma;
O número mediano de defeitos por caixa;
A moda;
A amplitude total da série;
O desvio médio simples;
A variância;
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Exercício de Revisão 12
l) O desvio padrão;
m) O coeficiente de Variação;
n) O Intervalo de Confiança para os três sigmas;
o) A variância relativa;
p) Q1 e Q3;
q) P10 e P90;
r) D6 e D8;
s) O percentual de elementos da série situados entre Q1 e D8;
t) O número aproximado de caixas entre o P10 e Q3;
u) Classifique, quanto à assimetria, a distribuição segundo o coeficiente de Pearson;
v) Classifique, quanto à curtose, a distribuição.
Respostas do Exercício de Revisão
Nº de
Defeitos
Xi
0
1
2
3
4
5
Nº de
Defeitos
Xi
0
1
2
3
4
5
∑
fac ↓
fr
fr ac
32
28
11
4
3
1
32
60
71
75
78
79
0,41
0,35
0,14
0,05
0,04
0,01
0,41
0,76
0,90
0,95
0,99
1,00
79
#
1,00
#
Nº de
Caixas
fi
∑
Nº de
Caixas
fi
32
28
11
4
3
1
79
12
f%
f %ac
40,51
35,44
13,92
5,06
3,80
1,27
100,00
x i − x . fi
(x i
40,51
75,95
89,87
94,93
98,73
100,00
#
− x ) .f1
x i . fi
xi − x
0
28
22
12
12
5
1
0
1
2
3
4
32
0
11
8
9
4
32
0
11
16
27
16
79
#
64
102
2
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Exercício de Revisão 12
a)
b)
c)
d)
e)
f)
µ = 1 ou x = 1 (média populacional = média amostral)
Conforme tabela acima.
13,92%
89,87%
5,07%
O histograma:
g) M d = 1
h) Mo = 0
At = L s − L i ⇒ At = 5 − 0 ∴ At = 5
DM = 0,81
k) Variância populacional σ 2 = 1,29 e variância amostral S 2 = 1,31
l) Desvio padrão populacional σ = 1,14 e Desvio padrão amostral S = 1,14
S
1,14
m) CV = .100 ⇒ CV =
. 100 ∴ CV = 114 %
x
1
n) µ ± σ ⇒ 1 ± 1,14 ; µ ± 2σ ⇒ 1 ± 2,28 e µ ± 3σ ⇒ 1 ± 3,42
i)
j)
o) V (x ) =
σ2
(µ )
ou V (x ) =
2
.100 ⇒ V (x ) =
S2
(x )
2
1,29
(1)2
.100 ⇒ V (x ) =
.100 ⇒ V (x ) = 129%
1,31
(1)2
⇒ V (x ) = 131%
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Exercício de Revisão 12
p) PQ1 = (n + 1).
Q1 = 0
PQ 3 = (n + 1).
Q3 = 1
q) PP 10 = n.
P10 = 0
PP 90 = n.
1
1
⇒ PQ1 = (79 + 1). ∴ PQ1 = 20
4
4
3
3
⇒ PQ 3 = (79 + 1). ∴ PQ 3 = 60
4
4
10
⇒ PP 10 = 79. 0,10 ∴ PP 10 = 7,9
100
90
⇒ PP 90 = 79. 0,90 ∴ PP 90 = 71,10
100
P90 = 3
r) PD 6 = n.
D6 = 1
PD 8 = n.
D8 = 2
6
⇒ PD 6 = 79. 0,6 ∴ PD 6 = 47,40
10
8
⇒ PD 8 = 79. 0,8 ∴ PD 8 = 63,20
10
s) PQ1 = 20 e PD 8 = 63,20
PD 8 − PQ1 = 63,20 − 20 = 43,20
43,20 / 79 = 0,5468 * 100 = 54,68%
t) PQ 3 − PP 10 = 60 − 7,9 = 52,10 ∴ 52
x − Mo
1− 0
⇒ AS =
∴ AS = 0,877
S
1,14
Assimetria Positiva e Moderada
u) AS =
v) C =
Q3 − Q1
1− 0
⇒ C =
⇒ C = 0,167 C < 0,263 Curva Leptocúrtica
2 . (P90 − P10 )
2 . (3 − 0)
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