ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA
PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO
TURMA: 1ª SÉRIE EM
1)
(Cesesp-PE) Do alto de uma torre de
50 metros de altura, localizada numa ilha,
avista-se a praia sob um ângulo de 45º em
relação
ao
plano
horizontal.
Para
transportar material da praia até a ilha, um
barqueiro cobra R$ 0,20 por metro
navegado. Quanto ele recebe por cada
transporte que faz?
2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se
num ponto A, localizado na base de um
prédio, conforme mostra a figura adiante.
REVISÃO
fazer compras. Ao sair do supermercado,
Tainá percebeu que o nível de combustível
estava muito baixo. Para abastecer o seu
veículo ela optou em voltar para casa (ponto
C) pelo caminho mais longo que possui um
posto de gasolina na esquina de duas ruas
(ponto B). Observando o esquema abaixo e
sabendo que a avenida AC o percurso tem
18 km, quantos quilômetros Tainá percorreu
a mais indo pelas avenidas AB e BC? (Use
3 = 1,7).
4) (UEM-PR) Para obter a altura CD de uma
torre, uma pessoa, utilizando um aparelho,
estabeleceu a horizontal AB e determinou
as medidas dos ângulos α = 30º e β = 60º e
a medida do segmento BC = 5 m, conforme
especificado na figura. Nessas condições,
determine a altura da torre.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta,
chegará a um ponto B, de onde poderá ver
o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°.
Quantos metros ela deverá se afastar do
ponto A, andando em linha reta no sentido
de A para B, para que possa enxergar o
topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310
3) Tainá, após um dia exaustivo, ainda tinha
de passar no supermercado (ponto A), para
5) (PUC-Campinas) Em uma rua plana, uma
torre AT é vista por dois observadores X e Y
sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal,
como mostra a figura abaixo:
do cabo de ligação pela água é R$ 30,00,
qual o custo total, em reais, dos cabos
utilizados?
T
30º
60º
A
X
Y
Se a distância entre os observadores é de
40m, qual é aproximadamente a altura da
torre? (Use 2 = 1,4 e 3 = 1,7 ).
a) 30m
b) 32m
36m e) 38m
c) 34m
d)
6) (Unifor-CE) Na figura abaixo tem-se um
observador O, que vê o topo de um prédio
sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto,
afastando-se do prédio 8 metros, ele atinge
o ponto A, de onde passa a ver o topo do
mesmo prédio sob um ângulo θ tal que
6
tgθ = .
7
8) Uma baixa histórica no nível das águas
no rio Amazonas em sua parte peruana
deixou o Estado do Amazonas em situação
de alerta e a Região Norte na expectativa
da pior seca desde 2005. [...] Em alguns
trechos, o Rio Amazonas já não tem
profundidade para que balsas com
mercadorias e combustível para energia
elétrica cheguem até as cidades. A Defesa
Civil já declarou situação de atenção em 16
municípios e situação de alerta – etapa
imediatamente anterior à situação de
emergência – em outros nove. Porém,
alguns trechos do rio Amazonas ainda
permitem
plenas
condições
de
navegabilidade.
Texto
adaptado
de:
http://www.ecodebate.com.br/2010/09/10/co
m Acesso em: 10 out. 2012.
Qual a altura do prédio?
7) Uma estação E, de produção de energia
elétrica, e uma fabrica F estão situadas nas
1
margens opostas de um rio de largura
3
km. Para fornecer energia a F, dois cabos
elétricos a ligam a E, um por terra e outro
por água, conforme mostra a figura.
Supondo que o preço do metro do cabo de
ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro
Considerando que um barco parte de A
para atravessar o rio Amazonas; que a
direção de seu deslocamento forma um
ângulo de 120º com a margem do rio; que a
largura do rio, teoricamente constante, de
60 metros, então, podemos afirmar que a
distância AB em metros percorrida pela
embarcação foi de:
9) (UFPB) Em parques infantis, é comum
encontrar
um
brinquedo,
chamado
escorrego, constituído de uma superfície
plana inclinada e lisa (rampa), por onde as
crianças deslizam, e de uma escada que dá
acesso à rampa. No parque de certa praça,
há um escorrego, apoiado em um piso
plano e horizontal, cuja escada tem 2 m de
comprimento e forma um ângulo de 45º com
o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º
com o piso, conforme ilustrado na figura a
seguir.
Em relação à partilha proposta, constata-se
que a porcentagem da área do terreno que
coube
a
João
corresponde,
aproximadamente, a: (Considere
3
= 0,58 )
3
a) 50%
b) 43%
c) 37%
d) 33%
e) 19%
11) (UFG-GO) Uma empresa de engenharia
deseja construir uma estrada ligando os
pontos A e B, que estão situados em lados
opostos de uma reserva florestal, como
mostra a figura a seguir.
De acordo com essas informações, qual o
comprimento (L) da rampa?
10) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José
deixou como herança um terreno retangular
de 3 km x 2 km que contém uma área de
extração de ouro delimitada por um quarto
de círculo de raio 1 km a partir do canto
inferior esquerdo da propriedade. Dado o
maior valor da área de extração de ouro, os
irmãos acordaram em repartir a propriedade
de modo que cada um ficasse com a terça
parte da área de extração, conforme mostra
a figura.
A empresa optou por construir dois trechos
retilíneos, denotados pelos segmentos AC e
CB, ambos com o mesmo comprimento.
Considerando que a distância de A até B,
em linha reta, é igual ao dobro da distância
de B a D, o ângulo á, formado pelos dois
trechos retilíneos da estrada, mede:
a) 110º
150º
b) 120º
c) 130º
d) 140º
d)
12) Em um shopping, uma pessoa sai do
primeiro pavimento para o segundo através
de uma escada rolante, conforme a figura a
seguir.
aproximações sen 59º = 0,87 e sen 64º =
0,90.)
A altura H, em metros, atingida pela pessoa,
ao chegar ao segundo pavimento, é:
a) 15
b) 10
c) 5
d) 3
e) 2
13) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os
lados AC e BC medem 8cm e 6cm,
respectivamente, e o ângulo A vale 30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6
14) A figura representa um mapa em escala
1 : 1 000, indicando três pontos em uma
selva. Os lados do triângulo representam os
possíveis caminhos para deslocar-se entre
esses pontos. Um grupo de amigos está na
posição representada pelo ponto A. Quanto
eles irão percorrer para chegar à posição
representada pelo ponto C, sabendo que
utilizarão o caminho mais curto?
15) Uma ponte deve ser construída sobre
um rio, unindo os pontos A e B, como
ilustrado na figura abaixo. Para calcular o
comprimento AB, escolhe-se um ponto C,
na mesma margem em que B está, e
medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB =
59º. Sabendo que BC mede 30m, indique,
em metros, a distância AB. (Dado: use as
16) (ITA-SP) Um navio, navegando em linha
reta, passa sucessivamente pelos pontos A,
B e C. O comandante, quando o navio está
em A, observa um farol em L e calcula o
ângulo LAC = 30º. Após navegar 4 milhas
até B, verifica o ângulo LBC = 75º. Quantas
milhas separam o farol do ponto B?
17) Um observador, situado no ponto A,
distante 30 m do ponto B, vê um edifício sob
um ângulo de 30°, conforme a figura.
Baseado nos dados da figura, determine a
altura do edifício em metros e divida o
resultado por
2
a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 14 m e) 15 m
18) (Vunesp-SP) Uma pessoa se encontra
no ponto A de uma planície, às margens de
um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do
mastro de uma bandeira, ponto B. Com o
objetivo de determinar a altura h do mastro,
ela anda, em linha reta, 50 m para a direita
do ponto em que se encontrava e marca o
ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia
que os ângulos BÂC e BCD valem 30º, e o
ângulo ACB vale 105º, como mostra a
figura.
as duas pipas caiam juntas num ponto C,
distante 40 m de André. A distância de
Bruno até as pipas é:
21) A ranhura trapezoidal e utilizada na
construção de guias para elementos de
maquinas. A mais comum e a ranhura
conhecida como rabo de andorinha,
indicada na figura. Determine os valores de
x e y. (Use
3 = 1,7 ).
Qual é a altura h, do mastro da bandeira,
em metros?
19) Um grupo de escoteiros pretende
escalar uma montanha ate o topo,
representado na figura abaixo pelo ponto D,
visto sob ângulos de 40° do acampamento
B e de 60° do acampamento A.
Dado: sen 20º = 0,342
Considerando que o percurso de 160 m
entre A e B e realizado segundo um angulo
de 30° em relação a base da montanha,
então, a distância entre B e D, em m, e de,
aproximadamente,
22) O Big Ben, ao contrário do que muitos
pensam, não é o famoso relógio do
Parlamento Inglês, nem tão pouco a sua torre.
É o nome do sino que pesa 13 toneladas.
O nome do relógio é Tower Clock, e é muito
conhecido pela sua precisão e tamanho. O
ponteiro dos minutos mede 3,4 m (medido do
centro do relógio até a extremidade do
ponteiro). Ao se deslocar 42 minutos, qual a
distância percorrida pela extremidade do
ponteiro deste relógio, aproximadamente?
(Use π = 3,14).
23) Calcule o valor de cada expressão
seguinte:
A=
sin 0 + sin
− sin
2
7π
sin
6
a) 190. b) 234. c) 260. d) 320.
20) (Fameca-SP) Dois amigos, André e
Bruno, estão num campo aberto empinando
pipa. Eles estão, respectivamente, nas
posições A e B. Os fios dessas pipas se
enroscam e se rompem, fazendo com que
π
π
3π
− sin
2
3
B=
π
3π
+ cos
sin
2
3
cos
5π
6
24) Uma máquina produz diariamente x
dezenas de certo tipo de peça. Sabe-se que o
custo de produção C(x) e o valor de venda
V(x), são dados, aproximadamente, em
milhares de reais, respectivamente, pelas
funções:
 xπ 
C ( x) = 2 − cos

 6 
0 ≤ 𝑥 ≤ 6.
e
 xπ 
V ( x) = 3 2 ⋅ sin 
,
 12 
Qual o lucro (em milhares de reais), obtido na
produção de 3 dezenas de peças?
25) Determine o valor da expressão cos 150º
+ sen 300º - tg 225º - cos 90º.
26) Leia a reportagem abaixo, e depois
responda o que se pede:
“Pão por quilo divide opiniões
em Campinas”
Uma padaria de Campinas vendia pães por
unidades a um preço de R$ 0,20 por pãozinho
de 50g. Atualmente, a mesma padaria vende
o pão por peso, cobrando R$ 4,50 por
quilograma do produto.
(Fonte: Correio Popular, 21/10/2006).
a) Qual foi à variação percentual do pãozinho
provocado pela mudança de critério para
cálculo do preço?
b) Um consumidor comprou 14 pãezinhos de
50 g pagando por peso, ao preço atual.
Sabendo que os pãezinhos realmente tinham
o peso previsto, calcule quantos reais o
cliente gastou nessa compra.
27) (ITA-SP) Uma loja oferece um computador
e uma impressora por R$ 3.000,00 à vista, ou
20% do valor à vista como entrada e mais um
pagamento de R$ 2.760,00 após 5 meses.
Qual a taxa de juros simples cobrada?
28) Um vendedor ofereceu três alternativas
para Tainá na compra de um sofá no valor de
R$ 800,00.
a) Em duas vezes sem juros de R$ 400,00
b) À vista, com 5% de desconto
c) Sem entrada, em 4 parcelas de R$ 210,00
Ajude Tainá a escolher a melhor opção se a
taxa mensal de juros compostos é 1,3% a.m.
29) (UESPI) Um investidor aplicou 30% do
seu capital a juros simples de 1,5% a.m.
durante um ano. O restante foi aplicado a
juros simples, durante um ano, à taxa de 2%
a.m. Se o total de juros recebidos foi de R$
1.776,00, qual era o capital do investidor?
30) Calcule o tempo de aplicação do capital
de R$ 10.800,00 à taxa de 13% ao ano para
render juros de R$ 1.895,40.
31) Se José tiver um aumento de 9% em seu
salário, passará a receber R$ 566,80. Porém
isso não acontecerá, José terá seu salário
reajustado em apenas 5%. Qual será o salário
de José após esse reajuste?
32) (UERN) Um revendedor de automóveis
comprou dois veículos, pagando R$ 15.000,00
pelo primeiro e R$ 10.000,00 pelo segundo.
Vendeu o primeiro com prejuízo de 20% e o
segundo com lucro de 20%. No total, em
relação ao capital investido, o revendedor:
a) lucrou 4% b) lucrou 2% c) perdeu 4% d)
perdeu 2% e) não lucrou nem perdeu
33) (FGV-SP) Um capital C foi aplicado, a
juros simples, durante 10 meses, gerando um
montante de R$ 10.000,00; esse montante por
sua vez, foi também aplicado a juros simples
durante 15 meses a mesma taxa de aplicação
anterior, gerando um montante de R$
13.750,00. Qual o valor do capital C?
34) Um carro, que custa à vista R$ 14.000,00,
está sendo vendido com financiamento nas
seguintes condições: entrada igual a 30% do
preço à vista e o restante em duas parcelas
iguais, à taxa de juros compostos de 7% a.m.
A primeira parcela vencerá 30 dias após o
pagamento da entrada, e a segunda parcela,
60 dias após a primeira. Qual o valor de cada
parcela?