MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1.
O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o
paralelepípedo retângulo da figura, é
a) 64
b) 90
c) 48
d) 125
e) 100
Resposta: [B]
A medida da aresta dos cubos de mesmo volume que preenchem completamente o paralelepípedo
retângulo da figura é dada por mdc(8, 36, 20) 4. Portanto, o resultado pedido é dado por
8 36 20
4 4 4
2 9 5
90.
2. Maria recebeu alta do hospital, mas deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias completos.
Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa,
Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o C no mesmo horário. Supondo que ela atendera
rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da ingestão dos medicamentos, então o
número de vezes em que os três remédios foram ingeridos simultaneamente foi:
a) 12 vezes
b) 13 vezes
c) 1 vez
d) 6 vezes
e) 7 vezes
Resposta: [A]
Os remédios serão tomados simultaneamente a cada mmc(4, 5, 6)
três remédios foram ingeridos simultaneamente
30 24
60
60 horas. Portanto, em 30 dias, os
12 vezes.
3. Para presentear alguns amigos, Jade comprou certa quantidade de bombons e pretende que todos
sejam acondicionados em algumas caixas que tem em sua casa. Para tal, sabe-se que, se ela colocar:
– exatamente 3 bombons em cada caixa, 1 única caixa deixará de ser usada;
– exatamente 2 bombons em cada caixa, não sobrarão caixas para acondicionar os 3 bombons restantes.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar todos os bombons, colocando a mesma
quantidade de bombons em cada caixa.
b) o número de bombons excede o de caixas em 10 unidades.
c) a soma do número de caixas com o de bombons é igual a 23.
d) o total de caixas é um número ímpar.
e) o total de bombons é um número divisível por 6.
Resposta: [A]
Sejam n e c, respectivamente, o número de bombons e o número de caixas que serão utilizadas para
acondicionar os bombons.
Desse modo, obtemos
n
n
3(c 1)
2c 3
3c 3 2c 3
n 2c 3
c 6
.
n 15
Portanto, como 6 não é um divisor de 15, seria impossível Jade usar todas as caixas para acondicionar
todos os bombons, colocando a mesma quantidade de bombons em cada caixa.
1
4. Júnior deseja gastar a quantia exata de R$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta
custa R$ 0,50, e cada caderno custa R$ 0,70, qual o número máximo de canetas que Júnior poderá
comprar?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Resposta: [E]
Sejam x e y, com x, y  , respectivamente, o número de canetas e o número de cadernos que serão
comprados.
Temos que
0,5x 0,7 7,40
5x 74 7y.
O número máximo de canetas que Júnior poderá comprar é obtido para y mínimo, de tal modo que 74 7y
seja um múltiplo de 5. Desse modo, y
2 e, portanto, x
12.
5. Três vendedores viajam a serviço para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12 dias, o segundo de
16 em 16 dias e o terceiro de 20 em 20 dias. Se todos viajarem hoje, calcule daqui quantos dias eles
voltarão a viajar no mesmo dia.
a) 220 dias.
b) 120 dias.
c) 240 dias.
d) 250 dias.
e) 180 dias.
Resposta: [C]
Basta calcular o M.M.C.(12,16,20) = 240.
6. Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário romano, que, por sua vez, tinha como base as
fases da lua. Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 dias, e os
demais, com exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu em uma
terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de outubro?
a) Domingo.
b) Segunda-feira.
c) Terça-feira.
d) Quinta-feira.
e) Sexta-feira.
Resposta: [B]
O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por
30 31 30 31 31 30 12 195. Como uma semana tem sete dias, vem que 195 7 27 6. Portanto,
sabendo que 31 de março ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 de outubro será segunda-feira.
7. Em treinamento que realiza numa pista circular, certo ciclista gasta 21 minutos para completar cada
volta, passando sempre pelos pontos A, B e C da pista, nessa ordem. Em cada volta, nos trechos entre A e
B e entre B e C, ele gasta, respectivamente, o dobro e o triplo do tempo gasto no trecho entre C e A. Se
esse ciclista passou pelo ponto B às 14 horas, pode-se estimar que às 16 horas ele estava:
a) em um dos pontos A, B ou C.
b) no trecho entre A e B.
c) no trecho entre B e C.
d) no trecho entre C e A.
Resposta: [B]
A→B = 2x
B→C = 3x
C→A = 1x
---------------21min = 6x
x = 21min/6
2
x = 3,5min
16h - 14h = 2h = 2*60min = 120min
120min/21min = 105min + 15min = 5 voltas + 15min
Ao completar a 5ª volta, o ciclista deverá encontrar-se novamente no ponto B.
A sequência que ele percorre, a contar de B, em minutos, é a seguinte:
B____3 3,5___C_3,5_A__2 3,5__B
B___10,5____C_3,5_A____7____B
Como após completar a 5ª volta ele ainda teve que percorrer 15 minutos, então como de B a A deve ter
gasto 13,5 minutos, aos 15 minutos após passar por B ele devia estar entre os pontos A e B.
8. Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o
próximo ano a começar também em uma segunda-feira será
a) 2012
b) 2014
c) 2016
d) 2018
e) 2020
Resposta:[D]
terão decorrido 52 semanas e mais 1 dia, será uma terça feira, portanto. Dá pra ver também que a cada ano
normal há o avanço de 1 dia. 2008, porém, é bissexto e com isso 2009 vai começar numa quinta feira. Daí
2007 - segunda
2008 - terça
2009 - quinta
2010 - sexta
2011 - sábado
2012 - domingo <--- mais um ano bissexto
2013 - terça
2014 - quarta
2015 - quinta
2016 - sexta <--- outro bissexto
2017 - domingo
2018 - segunda
0
9. O 2007 . dígito na sequência 123454321234543 ... é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Resposta: [C]
10. No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem
colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos
com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas.
Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 2
Resposta: [D]
Sendo o resto igual, calculamos o mmc entre 50 e 36
50=2.5²
36=2².3²
mmc(50,36)=2².3².5²=900
logo, temos 912 laranjas (que condiz com o enunciado)
agora divide 912 por 35 e veja o resto, que dará 2.
11. Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo
tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as
dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em
centímetros, será:
3
a) 28.
b) 60.
c) 100.
d) 140.
e) 280.
Resposta: D]
Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e
sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível.
Mdc(105, 700) = 35
Logo, o perímetro do quadrado será 4 x 35 = 140 cm
12. Considere um número inteiro formado por cinco algarismos cuja representação na base dez seja
abcde. Considere também o fato de que um número dessa forma é divisível por 11 se, e somente se, a + c
+ e - b - d for divisível por 11. Com base nessas condições, assinale a alternativa na qual consta um número
divisível por 11.
a) 50623
b) 65432
c) 71819
d) 78321
e) 83621
Resposta:
[C]
7 – 1 + 8 – 1 + 9 = 22
13. Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se
cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O menor número de pedaços
que poderá ser obtido é
a) 38
b) 41
c) 43
d) 52
e) 55
Resposta:
[B]
Mdc ( 96, 150) = 6
96/6 = 16
150/6 = 25
16 + 25 = 41
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