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Prova 2
ETAPA
b) Os pontos de intersecção da parábola podem
ser obtidos resolvendo o sistema:
Questão 1
a) Quantos são os números inteiros positivos
de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de
quatro algarismos citados no item a), quantos
são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de
quatro algarismos citados no item a), quantos
são divisíveis por 4?
y = −4x 2 + 8x + 12
⇔
y = 3x + 6
(x = 2 ∧ y = 12)
∨
3
15 ⎞
⎛
∧ y =
⎜x = −
⎟
⎝
4
4 ⎠
Como a abscissa deve ser positiva, temos
C = (2; 12).
c) Note que temos o seguinte quadrilátero:
Resposta
a) Existem 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 360 números inteiros nas
condições do enunciado.
b) Os números do item a divisíveis por 5 devem
terminar com o algarismo 5. Logo, existem
5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 números nessa situação.
c) Os números divisíveis por 4 tem seus dois últimos algarismos formando um número múltiplo de
4. Com os algarismos dados, temos 16, 36, 56, 96
e 68, ou seja, 5 opções para aqueles algarismos.
Como os demais algarismos devem ser distintos,
há 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60 números divisíveis por 4.
Sendo D e E os pontos (1; 0) e (2; 0), respectivamente, temos que a área do quadrilátero será:
S = SVAD + SVDEC + SCEB =
=
Questão 2
No plano cartesiano Oxy, considere a parábola P de equação y = −4 x2 + 8 x + 12 e a reta r
de equação y = 3 x + 6. Determine:
a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado Ox, bem como o
vértice V da parábola P.
b) O ponto C, de abscissa positiva, que pertence à intersecção de P com a reta r.
c) A área do quadrilátero de vértices A, B, C e
V.
Resposta
a) As abscissas dos pontos A e B são as raízes da
parábola, então
−4x 2 + 8x + 12 = 0 ⇔ x = −1 ou x = 3 .
Logo A = ( −1; 0) e B = (3; 0).
3 −1
Seja V = (xv ; y v ), então xv =
=1 e
2
2
y v = −4 ⋅ (1) + 8 ⋅ 1 + 12 = 16.
Portanto V = (1; 16).
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(16 + 12) ⋅ 1 1 ⋅ 12
2 ⋅ 16
+
+
= 36
2
2
2
Questão 3
Um automóvel consome, em média, um litro
de gasolina para percorrer, em região urbana,
uma distância de 10 km. Esse automóvel é do
tipo conhecido como flex, ou seja, pode utilizar,
como combustível, gasolina e/ou álcool, com as
propriedades fornecidas na tabela a seguir.
Com base nas informações dadas, determine:
a) Os valores das energias EG e E A liberadas
pela combustão de um litro de gasolina e de
um litro de álcool, respectivamente.
b) A distância d A percorrida, em média, pelo
automóvel com 1 litro de álcool.
c) O preço máximo Pm de um litro de álcool,
acima do qual não seria conveniente, do ponto
de vista financeiro, utilizar esse combustível,
caso o litro de gasolina custasse R$ 2,40.
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d) O gasto médio G com combustível, por quilômetro rodado pelo automóvel, em região
urbana, usando exclusivamente álcool, se o
litro desse combustível custar R$ 1,60.
NOTE E ADOTE
poder calorífico
(kcal/kg)
densidade
(g/cm3 )
gasolina
1,0 × 104
0,7
álcool
7 ,0 × 103
0,8
A distância percorrida pelo automóvel é diretamente proporcional à energia liberada
pelo combustível consumido.
Questão 4
Um menino puxa, com uma corda, na direção horizontal, um cachorro de brinquedo
formado por duas partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra a figura
abaixo. As partes A e B têm, respectivamente, massas mA = 0,5 kg e mB = 1 kg, sendo
μ = 0,3 o coeficiente de atrito cinético entre
cada parte e o piso. A constante elástica da
mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu
comprimento é x0 = 10 cm. O conjunto se
move com velocidade constante v = 0,1 m/s.
Nessas condições, determine:
Resposta
a) Sabendo que as densidades da gasolina e do
álcool são, respectivamente, 0,7 kg/ l e 0,8 kg/l,
os valores das energias pedidas são dados por:
kg
kcal
EG = 1 l ⋅ 0,7
⋅ 1 ⋅ 104
⇒
l
kg
3
⇒ EG = 7,0 ⋅ 10 kcal
E A = 1 l ⋅ 0,8
kg
kcal
⋅ 7 ⋅ 10 3
⇒
l
kg
3
⇒ E A = 5,6 ⋅ 10 kcal
b) Sabendo que a distância percorrida é proporcional à energia liberada, a distância d A é calculada
por:
Energia (kcal)
Distância (km)
7 ⋅ 10 3
10
5,6 ⋅ 10
3
NOTE E ADOTE
dA
3
⋅ 10
⇒ d A = 8 km
7 ⋅ 10 3
c) O preço máximo Pm é encontrado por:
⇒ dA =
5,6 ⋅ 10
⇒
Energia (kcal)
Preço (R$)
7 ⋅ 10 3
2,40
5,6 ⋅ 10 3
Pm
⇒ Pm =
a) O módulo T da força exercida pelo menino
sobre a parte B.
b) O trabalho W realizado pela força que o
menino faz para puxar o brinquedo por 2 minutos.
c) O módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A.
d) O comprimento x da mola, com o brinquedo em movimento.
⇒
5,6 ⋅ 10 3 ⋅ 2,40
⇒ Pm = R$ 1,92
7 ⋅ 10 3
d) Sabendo que para cada 1 l de álcool o carro
percorre 8 km, o gasto médio G é dado por:
R$ 1,60 1
l
G =
⋅
⋅
⇒ G = R$ 0,20/km
l
8 km
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Aceleração da gravidade no
local: g = 10 m/s2
Despreze a massa da mola.
Resposta
a) Separando as partes A e B do cachorro e marcando as forças, temos:
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Como a velocidade é constante, a resultante é
nula. Do equilíbrio de forças para as partes A e B,
vem:
F = fat .A
⇒ T = fat .A + fat .B ⇒
T = F + fat .B
⇒ T = μ ⋅ N A + μ ⋅ NB = μ ⋅ mA ⋅ g + μ ⋅ mB ⋅ g =
= 0,3 ⋅ 0,5 ⋅ 10 + 0,3 ⋅ 1 ⋅ 10 ⇒ T = 4,5 N
b) Como a força aplicada pelo menino sobre o fio
é constante, podemos calcular o trabalho realizado por ela ao puxar o brinquedo por 2 min =
= 120 s, como a seguir:
W = T ⋅ d ⋅ cos θ
⇒ W = T ⋅ v ⋅ Δt ⋅ cos θ ⇒
d = v ⋅ Δt
Resposta
a) Temos um ácido fraco (acético) em solução
concentrada e um ácido forte (clorídrico) em
solução diluída, de tal modo que as concentra+
ções de H(aq)
são muito próximas. Assim, o indicador apresenta-se com a mesma cor em ambas as soluções (o indicador universal tem a
sua coloração alterada em função do pH da solução). As condutividades também são semelhantes, pois as concentrações iônicas são muito próximas (a condutividade elétrica de uma
solução depende da concentração dos íons e
de sua mobilidade).
b) [H + ]HCl(aq) ≅ [H + ]H 3CCOOH(aq)
HCl(aq)
100%
+
H(aq)
+ Cl−(aq)
⇒ W = 4,5 ⋅ 0,1 ⋅ 120 ⋅ cos 0o ⇒ W = 54 J
Portanto, [H + ]H 3CCOOH = 4,2 ⋅ 10 −3 mol/l
c) Do equilíbrio de forças para a parte A do brinquedo, vem:
F = fat .A ⇒ F = μ ⋅ N A = μ ⋅ mA ⋅ g = 0,3 ⋅ 0,5 ⋅ 10 ⇒
H 3CCOOH(aq)
⇒ F = 1,5 N
d) Da Lei de Hooke, temos:
F = k(x − x0 ) ⇒ 1,5 = 10(x − 0,1) ⇒
⇒
x = 0,25 m
Questão 5
Em um laboratório, há dois frascos com soluções aquosas diferentes:
– Ácido acético de concentração 1,0 mol/L;
–
Ácido
clorídrico
de
concentração
4,2 ⋅ 10−3 mol/ L.
Fazendo dois testes, em condições iguais para
as duas soluções, observou-se que,
– ao mergulhar, nas soluções, os eletrodos de
um aparelho para medir a condutibilidade
elétrica, a intensidade da luz da lâmpada do
aparelho era a mesma para as duas soluções;
– ao adicionar a mesma quantidade de indicador universal para ácidos e bases a amostras de mesmo volume das duas soluções, a
coloração final observada era a mesma.
a) Explique por que duas soluções tão diferentes exibem comportamentos tão semelhantes.
b) Considerando os valores fornecidos nesta
questão, calcule a constante de dissociação iônica do ácido acético. Mostre os cálculos.
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(1,0 − 4,2 ⋅10 −3 )
−
+
H(aq)
+ H 3CCOO(aq)
4,2 ⋅10 −3
4,2 ⋅10 −3
Ka =
[H + ][H 3CCOO − ] (4,2 ⋅ 10 −3 ) ⋅ (4,2 ⋅ 10 −3 )
=
[H 3CCOOH]
(1,0 − 4,2 ⋅ 10 −3 )
Ka ≅
(4,2 ⋅ 10 −3 ) 2
≅ 1,76 ⋅ 10 −5
1,0
Questão 6
Em 1921, E. Rutherford e J. Chadwick relataram que, ao bombardear átomos de nitrogênio (147 N) com partículas alfa (núcleos de
4
2 He),
ocorria a liberação de prótons. Poste-
riormente, eles afirmaram:
Não há informação sobre o destino final
da partícula alfa... É possível que ela se ligue, de alguma maneira, ao núcleo residual. Certamente ela não é reemitida pois,
se assim fosse, poderíamos detectá-la.
Anos mais tarde, P. Blackett demonstrou
que, na experiência relatada por Rutherford
e Chadwick, havia apenas a formação de um
próton e de outro núcleo X. Também lembrou
que, na colisão da partícula alfa com o átomo
de nitrogênio, deveria haver conservação de
massa e de carga nuclear.
a) Com base nas informações acima, escreva
a equação nuclear representativa da transformação que ocorre ao se bombardear átomos de nitrogênio com partículas alfa.
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b) O núcleo X formado na experiência descrita é um isótopo de nitrogênio? Explique sua
resposta.
b) A decomposição, em condições aeróbias, libera CO2 , provocando a queda do pH e alterando,
assim, a coloração do indicador para amarelo.
Questão 8
Duas enzimas, M e N, agem sobre o mesmo
substrato e têm sua atividade influenciada
pelo pH, conforme indica o gráfico abaixo.
Resposta
a) A equação nuclear é:
14
7N
+ 24 α → 11p + 178 X
b) Não, pois o núcleo X (Z = 8 ) não possui o mesmo número de prótons dos isótopos de nitrogênio
(Z = 7 ).
Questão 7
A solução de azul de bromotimol atua como
indicador de pH. Em meio ácido, sua cor fica
amarela e, em meio básico, azul. Para valores
de pH entre 6 e 7, a solução fica verde.
Considere um aquário de água doce, iluminado e montado com peixes e plantas aquáticas.
Retirou-se uma amostra de água desse aquário (amostra 1) e a ela adicionou-se solução
de azul de bromotimol (indicador de pH), observando-se a cor verde.
a) O aquário foi mantido, por certo tempo, em
ambiente escuro. Nova amostra de água foi retirada (amostra 2) e, ao se adicionar o indicador de pH, a coloração foi diferente da observada na amostra 1. Explique o que provocou a
diferença de pH entre as amostras 1 e 2.
b) A adição excessiva de ração para peixes levou ao aumento da população de decompositores no aquário. Que coloração é esperada ao
se adicionar o indicador de pH a uma amostra de água do aquário (amostra 3)? Justifique sua resposta.
Resposta
a) No escuro, as plantas e peixes do aquário realizam apenas a respiração, o que provoca aumento
na concentração de CO2 , tornando o meio ácido e
alterando a coloração do indicador para amarelo.
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Utilizando as Tabelas I e II impressas na folha de respostas, esquematize um experimento para verificar a influência de diferentes
temperaturas, entre 20 ºC e 60 ºC, na atividade dessas enzimas.
a) Complete a Tabela I, indicando, para cada
um dos seis tubos-teste:
i. valor do pH;
ii. ausência (–) ou presença de enzima
(M e/ou N);
iii. ausência (–) ou presença (+) de substrato;
iv. valor da temperatura.
Tabela I (tubos-teste)
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
pH:__
pH:__
pH:__
enzima:__
enzima:__
enzima:__
substrato:__
substrato:__
substrato:__
temperatura:__ temperatura:__ temperatura:__
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
pH:__
pH:__
pH:__
enzima:__
enzima:__
enzima:__
substrato:__
substrato:__
substrato:__
temperatura:__ temperatura:__ temperatura:__
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Composite Default screen
b) Para verificar se os resultados observados
nos tubos-teste são devidos à ação enzimática
ou, exclusivamente, ao efeito da temperatura,
indique como deve ser o controle do experimento, completando a Tabela II, de acordo
com as instruções do item a.
Tabela II (tubos-controle)
Tubo 7
Tubo 8
Tubo 9
pH:__
pH:__
pH:__
enzima:__
enzima:__
enzima:__
substrato:__
substrato:__
substrato:__
temperatura:__ temperatura:__ temperatura:__
Tubo 10
Tubo 11
Tubo 12
pH:__
pH:__
pH:__
enzima:__
enzima:__
enzima:__
substrato:__
substrato:__
substrato:__
temperatura:__ temperatura:__ temperatura:__
Resposta
a)
Tabela I (tubos-teste)
Tubo 1
Tubo 2
Tubo 3
pH: 2
enzima: M
substrato: +
temperatura: 20 oC
pH: 2
enzima: M
substrato: +
temperatura: 40 oC
pH: 2
enzima: M
substrato: +
temperatura: 60 oC
Tubo 4
Tubo 5
Tubo 6
pH: 8
enzima: N
substrato: +
temperatura: 20 oC
pH: 8
enzima: N
substrato: +
temperatura: 40 oC
pH: 8
enzima: N
substrato: +
temperatura: 60 oC
b)
Questão 9
Desde a Antiguidade até a época helênica, e
durante a Idade Média (em algumas culturas, até hoje) se conferiu aos terremotos, como
a todos os fenômenos cuja causa se desconhecia, uma explicação mística. Os filósofos da
antiga Grécia foram os primeiros a aventar
causas naturais dos terremotos; no entanto,
durante o período medieval, explicações desse
tipo foram formalmente proibidas por serem
consideradas heréticas, e a única causa aceita
na Europa era a da cólera divina. Somente
em princípios do século XVII é que se voltou a
especular acerca das causas naturais de tais
fenômenos.
Alejandro Nava, Terremotos. 4ª ed. México:
FCE, 2003, p.24-25. Traduzido e adaptado.
O texto menciona mudanças, da Antiguidade
até o início do século XVII, na explicação dos
fenômenos naturais. Hoje em dia, também é
preciso considerar que as consequências dos
terremotos não dependem só de sua magnitude, mas também do grau de desenvolvimento
social do local onde ocorrem, como foi possível
notar nos terremotos de 2010 no Haiti.
a) Identifique e explique as mudanças que,
no contexto intelectual do século XVII, contribuíram para que os terremotos e outros fenômenos naturais deixassem de ser vistos apenas como fenômenos místicos.
b) No caso do Haiti, a pobreza do país ampliou
o efeito devastador do fenômeno natural.
Explique, historicamente, essa pobreza e seu
impacto no agravamento das consequências
dos terremotos.
Resposta
Tabela II (tubos-controle)
Tubo 7
Tubo 8
Tubo 9
pH: 2
enzima: –
substrato: +
temperatura: 20 oC
pH: 2
enzima: –
substrato: +
temperatura: 40 oC
pH: 2
enzima: –
substrato: +
temperatura: 60 oC
Tubo 10
Tubo 11
Tubo 12
pH: 8
enzima: –
substrato: +
temperatura: 20 oC
pH: 8
enzima: –
substrato: +
temperatura: 40 oC
pH: 8
enzima: –
substrato: +
temperatura: 60 oC
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a) As mudanças no contexto intelectual do século XVII que contribuíram para que os terremotos e
outros fenômenos naturais deixassem de ser vistos
apenas como fenômenos místicos fazem parte de
um quadro mais amplo, sobretudo no Ocidente
europeu, que podemos considerar como integrante
do processo de secularização. A secularização envolve uma postura que exclui a transcendência,
em todas as suas formas de manifestação, como
um modo de explicação para a existência de fenômenos naturais e humanos. Trata-se de um processo antigo, mas que se manifesta de maneira
significativa, por exemplo, na época da Renascença
e na chamada Revolução Científica do século XVII.
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No lugar de argumentos de autoridade fundados
em textos religiosos, valoriza-se a razão, a observação da natureza e o experimento, que resultam
na possibilidade de existir outros modos de explicação, que podem ser verificados, demonstrados
e se formular em leis que mudam de forma substancial a maneira de compreender e explicar os
fenômenos naturais.
b) O Haiti é uma ex-colônia francesa, que até o
início do século XIX, quando se tornou independente, apresentava uma estrutura econômica e
social baseada no latifúndio, na monocultura e no
trabalho escravo. Em um violento levante negro
que, em 1791, aboliu a escravidão, a maior parte
da população branca foi massacrada, tendo o restante emigrado. Em 1793, um exército francês enviado para subjugar a revolta é derrotado. Durante a Era Napoleônica (1799-1815), houve uma
tentativa do Exército francês de recolonizar a região. Mas, logo que se tornou evidente a intenção
francesa de restabelecer a escravatura e as antigas formas de dominação colonial, os negros
voltaram a se revoltar. Em novembro de 1803, o
Haiti tornou-se a primeira colônia da América Latina a proclamar sua independência. Entretanto, os
novos líderes não tiveram condições de promover
a reconstrução do país. Atingido ao longo dos
anos por epidemias, mergulhado em guerras civis, sofrendo intervenções estrangeiras, apresentando uma economia baseada na produção de alguns poucos produtos primários e de subsistência, o Haiti não possui uma infraestrutura capaz
de enfrentar e lidar com a superação de catástrofes provocadas por fenômenos naturais (furacões
e terremotos), que, quando ocorrem, ampliam a
debilidade econômica e agravam os conflitos internos.
Questão 10
Viver numa grande cidade implica o reconhecimento de múltiplos sinais. Trata-se de uma
atividade do olhar, de uma identificação visual, de um saber adquirido, portanto. Se o
olhar do transeunte, que fixa fortuitamente
uma mulher bonita e viúva ou um grupo de
moças voltando do trabalho, pressupõe um
conhecimento da cor do luto e das vestimentas operárias, também o olhar do assaltante
ou o do policial, buscando ambos a sua presa,
implica um conhecimento específico da cidade.
Maria Stella Bresciani, Londres e Paris no
século XIX: o espetáculo da pobreza.
São Paulo: Brasiliense, 1982, p.16. Adaptado.
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O texto mostra como o forte crescimento territorial e demográfico de algumas cidades europeias, no século XIX, redefiniu formas de
convivência e sociabilidade de seus habitantes as quais, em alguns casos, persistem até
hoje.
a) Cite e explique dois motivos do crescimento de cidades como Londres e Paris, no
século XIX.
b) Indique e analise uma característica, dentre as mencionadas no texto, que se faça presente em grandes cidades atuais.
Resposta
a) A Inglaterra, durante a Era Vitoriana
(1837-1901), e a França, especialmente no 2º Império (1852-1870), se destacavam como grandes
forças econômicas do mundo. Os vastos domínios
coloniais dessas duas nações garantiram o fluxo
de riquezas para o centro dos impérios e seu consequente desenvolvimento. Dessa maneira, o vigoroso progresso industrial promoveu o crescimento de cidades como Londres e Paris. Podemos citar como motivos desse crescimento:
• A Segunda Revolução Industrial. O crescimento industrial transformou essas cidades em grandes centros de produção.
• Centros financeiros. A importância adquirida ao
longo do século, como grandes centros financeiros europeus atraíam investimentos e pessoas.
• Êxodo rural. As cidades criavam a perspectiva
de uma fonte de renda regular, como assalariados
na indústria, aos trabalhadores rurais.
• Centros decisórios. As cidades industriais de
Paris e Londres aumentaram sua importância
como centros decisórios, sendo, assim, um polo
de atração.
• Melhoria das condições de trabalho. Com o
tempo, os excessos que existiam no início da Revolução Industrial em relação às condições de trabalho foram eliminadas, e as cidades passaram a
aumentar seu poder de atração, além do aumento
populacional por causa da melhoria de condições
de vida, se comparado com períodos anteriores.
• Revoluções de 1848. Não ocorreram na Inglaterra, mas no continente. Aboliram os resquícios
feudais e os camponeses ficaram livres de seus
senhores, e como consequência, puderam migrar
para outras regiões em busca de melhores condições de trabalho.
b) Dentre as características específicas presentes
em grandes cidades atuais, temos: a forte presença de mão de obra feminina ("grupo de moças
voltando do trabalho") e o problema de segurança
pública (o assaltante e o policial).
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b) As regiões que apresentaram as maiores taxas
de crescimento demográfico no período de
1991-2000 são áreas do Norte e do Centro-Oeste
brasileiro e as regiões metropolitanas de São Paulo
e Rio de Janeiro. Entre os fatores que explicam tal
fato, destacam-se serem estas regiões de atração
populacional e que apresentam elevadas taxas de
crescimento econômico relacionadas ao desenvolvimento dos setores de serviço e industrial (as regiões metropolitanas) e à expansão da agropecuária e da mineração (Norte e Centro-Oeste)
Questão 11
Questão 12
O processo de formação de cidades brasileiras
esteve associado, entre outras situações, à
existência de aldeamento indígena, estação de
saúde, arraial de mineração, capela, forte, assentamento de imigrantes, rota de tropeiros
ou, ainda, à construção de cidades planejadas.
PROCESSO DE FORMAÇÃO DAS CIDADES BRASILEIRAS
RR
AP
0°
Manaus
PA
AM
Belém
MA
RN
Natal
PB
PE
AL
SE
CE
PI
AC
RO
TO
MT
BA
Cuiabá
DF
GO
Diamantina
MG
MS
SP
PR
Ponta Grossa
Treze Tilias
Passo Fundo
LEGENDA
?
?
?
?
ES
Ouro Preto
RJ
Nova Friburgo
Sorocaba
SC
RS
Blumenau
0
500
km
Fonte: Ministério da Integração Nacional,
2006. Adaptado.
Fonte: Atlas Histórico Escolar, FAE/MEC, 1996.
Adaptado.
a) Correlacione as informações contidas nos
mapas acima.
b) Identifique e explique dois fatores responsáveis por mudanças no padrão espacial de
distribuição da população brasileira, ocorridas
entre 1991 e 2000.
Com base no mapa e em seus conhecimentos:
a) Preencha, no quadro presente na folha de
respostas, a legenda correta para o mapa acima.
LEGENDA
Resposta
a) Os mapas mostram, de maneira geral, uma
relação inversa entre as informações, ou seja, as
áreas com as maiores taxas de crescimento
demográfico são as regiões com menores densidades demográficas.
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segunda-feira, 10 de janeiro de 2011 23:02:31
b) Identifique e explique duas razões para a
construção de Brasília, capital do país, que é
uma cidade planejada.
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Resposta
a) Legendas:
Arraial de mineração
Assentamento de imigrantes
Fortes
Rota de tropeiros
b) Dentre as razões, podemos destacar: estimular a ocupação e a integração econômica e humana do interior do país; diminuir a vulnerabilidade a agressões externas da capital, deslocando-a do litoral para o interior; colaborar para
uma maior integração do território nacional, localizando o centro político do país numa área
mais central (interland).
Questão 13
Baseando-se nas informações fornecidas pelo
texto, responda às questões a seguir:
a) O que a 14ª emenda à Constituição dos
Estados Unidos assegura e por que ela foi
adotada?
b) Qual é a questão polêmica apresentada no
texto com relação aos imigrantes?
Resposta
a) Ela concede cidadania a qualquer pessoa nascida em solo americano e foi adotada em 1868,
após a guerra civil, para bloquear leis que impedissem ex-escravos de se tornarem cidadãos
americanos.
b) Alguns membros do Partido Republicano alegam que a 14ª emenda à Constituição está defasada e que incentiva a “invasão por meio da natalidade” (“invasion by birth canal”) em que imigrantes ilegais chegam aos EUA para gerarem “bebês
âncora” (“anchor babies”), o que asseguraria sua
estada no país.
Questão 14
In the latest move to inflame the racially
tinged issue ahead of November’s congressional
and state elections, Republican senators say
they intend to call hearings on overturning the
14th amendment to the constitution, which
grants citizenship to anyone born in the US.
Leading Republicans have denounced the
provision as outdated, saying it encourages
“invasion by birth canal” in which illegal
immigrants smuggle themselves into the US to
have “anchor babies”.
The change is being pushed by the
Republican whip in the Senate, John Kyl,
and senator Lindsey Graham, who said that
“birthright citizenship is a mistake”.
The 14th amendment was adopted in
1868 after the civil war to block laws that
prevented former slaves from becoming US
citizens. Reform must be approved by
two-thirds of both houses of Congress and
ratified by three-quarters of US states or by
calling a convention by the states.
Guardian.co.uk. 3 August 2010. Adaptado.
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Although the human brain has an
impressive amount of storage space for
memories, it does not keep each one
indefinitely. We tend to forget memories that
are similar to one another – remembering
instead more novel events or information. In
fact, forgetting is important because it makes
it easier to recall new memories.
Although forgetting can be annoying, it
sometimes helps us learn. In 2007 researchers
at Columbia University showed that
genetically modified mice that cannot
generate new neurons in the hippocampus – a
brain area involved in storing memories – do
better on memory tasks than mice that create
new neurons as usual. Learning new
information does not require new neurons; it
simply requires that existing neurons connect
in new ways.
Yet storing a memory does require the
ability to sprout new neurons. Thus, the
genetically modified mice could still learn
new information, like the most recent location
of food in the maze, but had no old memories
of where food was hidden interfering with
their most recent one. Forgetting, then, helps
us remember.
Scientific American, July 13, 2010.
Adaptado.
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Baseando-se no texto, responda:
a) Qual é a importância do esquecimento para
o cérebro humano?
b) No experimento mencionado no texto, por
que os ratos geneticamente modificados aprenderam novas informações com mais facilidade
que os outros ratos?
Resposta
a) O esquecimento é importante por facilitar a
lembrança de memórias mais recentes.
b) Como não podiam gerar novos neurônios, os
ratos modificados não acumulavam “velhas
lembranças” que pudessem interferir nas mais
recentes.
Questão 15
Os ventos alísios fazem parte da circulação
atmosférica global, soprando das zonas tropicais, de alta pressão, para a zona equatorial,
de baixa pressão, sendo responsáveis, por
exemplo, pelo transporte de umidade oceânica para o nordeste brasileiro. Esse tipo de
vento aparece no poema de João Cabral de
Melo Neto “A escola das facas”, publicado em
1980 no livro de mesmo nome, a seguir.
O alísio ao chegar ao Nordeste
baixa em coqueirais, canaviais;
cursando as folhas laminadas,
se afia em peixeiras, punhais.
Por isso, sobrevoada a Mata,
suas mãos, antes fêmeas, redondas,
ganham a fome e o dente da faca
com que sobrevoa outras zonas.
O coqueiro e a cana lhe ensinam,
sem pedra-mó, mas faca a faca
como voar o Agreste e o Sertão:
mão cortante e desembainhada.
a) Existe relação entre o que ocorre com o
“alísio”, ao chegar ao Nordeste, e a palavra
“escola”, presente no título do poema de João
Cabral de Melo Neto? Explique.
b) A umidade do ar, trazida pelos ventos alísios, diminui ao entrar no continente. Descreva e explique duas adaptações evolutivas, relacionadas a esse fato, que diferenciam a vegetação da Zona da Mata da vegetação do
Sertão.
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Resposta
a) O "alísio" chega ao Nordeste, atuando mais intensamente na Zona da Mata, área onde destaca-se a economia canavieira e a coleta de coco
na orla oriental. A baixa pressão dessa área atrai
a umidade oceânica, como a necessidade de mão
de obra atrai o habitante do Sertão e Agreste,
onde esses trabalhadores aprendem na prática o
ofício (corte da cana e coleta do coco), que nas
suas áreas de origem não é possível praticar com
a mesma intensidade.
b) Na Zona da Mata domina o clima tropical úmido e a floresta tropical (mata Atlântica), latifoliada,
com árvores de grande porte, adaptada aos altos
índices pluviométricos; já no Sertão do Nordeste,
a vegetação dominante é a caatinga, vegetação
complexa, arbustiva, com aspectos xeromórficos
(folhas na forma de espinho, raízes largas e profundas e caule com reservatório de água, entre
outros), adaptados às condições de pluviosidade
irregular e escassa.
Questão 16
Define-se geometricamente a razão áurea do
seguinte modo: O ponto C da figura abaixo
divide o segmento AB na razão áurea quando
os valores AC/AB e CB/AC são iguais. Esse
valor comum é chamado “razão áurea”.
A razão áurea, também denominada proporção áurea, número de ouro ou divina proporção, conquistou a imaginação popular e é
tema de vários livros e artigos. Em geral,
suas propriedades matemáticas estão corretamente enunciadas, mas muitas afirmações feitas sobre ela na arte, na arquitetura, na literatura e na estética são falsas ou equivocadas. Infelizmente, essas afirmações sobre a
razão áurea foram amplamente divulgadas e
adquiriram status de senso comum. Mesmo
livros de geometria utilizados no ensino médio trazem conceitos incorretos sobre ela.
Trecho traduzido e adaptado do artigo de
G. Markowsky, Misconceptions about the golden
ratio, The College Mathematics Journal,
23, 1, january, 1992, pp. 2-19.
a) Reescreva o trecho “(...) mas muitas afirmações feitas sobre ela na arte, na arquitetura, na
literatura e na estética são falsas ou equivocadas”, substituindo a conjunção que o inicia por
“embora”, com as devidas alterações.
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b) O verbo da oração “Infelizmente, essas
afirmações sobre a razão áurea foram amplamente divulgadas” está na voz passiva
analítica. Reescreva-a com o verbo na voz
passiva sintética, fazendo as devidas alterações.
c) Na figura presente no espaço destinado à
resposta desta questão, o polígono ADEFG
é um pentágono regular. Utilize semelhança de triângulos para demonstrar que o
ponto C da figura divide o segmento AB na
razão áurea.
Resposta
a) “... embora muitas afirmações feitas sobre ela
na arte, na arquitetura, na literatura e na estética
sejam falsas ou equivocadas.”
b) “Infelizmente, divulgaram-se amplamente essas
afirmações sobre a razão áurea.”
c) O ângulo interno do pentágono regular mede
(5 − 2) ⋅ 180o
= 108 o . Assim, no triângulo ADE,
5
$
$
que é isósceles, m (DAE)
= m (DEA)
=
180o − 108 o
$
= 36o . Analogamente, m (ADG)
=
2
$
= m (FDE)
= 36o .
$
$
No triângulo ABD, m (BAD)
=
= 36o , m (ADB)
o
o
$
$
= m (ADE)
− m (FDE)
= 108 − 36 = 72 o e
$
m (ABD)
= 180o − 36o − 72 o = 72 o . No triângulo
$ = m (ADB)
$ − m (ADG)
$
BCD, m (BDC)
= 72 o − 36o =
=
= 36o .
Assim, os triângulos ABD e DBC têm ângulos de
mesma medida, sendo semelhantes pelo caso
$
AA. Além disso, são isósceles. Sendo m (ADG)
=
o
$
= m (DAE) = 36 , o triângulo ACD é também isós-
celes. Logo AD = AB e BD = CD = AC.
AD
BD
AB
AC
Pela semelhança,
e,
=
⇔
=
DC
BC
AC
BC
portanto, C divide AB na razão áurea.
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Questão 17
As sensações provocadas nos passageiros,
dentro de um carrinho, durante o trajeto em
uma montanha-russa, podem ser associadas
a determinadas transformações históricas,
como se observa no texto:
A primeira é a da ascensão contínua, metódica
e persistente. Essa fase pode representar o período que vai, mais ou menos, do século XVI
até meados do século XIX. A segunda é a fase
em que, num repente, nos precipitamos
numa queda vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que
nos cercam e até o controle das faculdades
conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870.
Nunca é demais lembrar que esse foi o momento no qual surgiram os parques de diversões e
sua mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A terceira fase, na nossa imagem
da montanha-russa, é a do “loop”, a síncope
final e definitiva, o clímax da aceleração
precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma tal
magnitude que faz os dois momentos anteriores
parecerem projeções em câmara lenta.
N. Sevcenko, No loop da montanha-russa,
2009. Adaptado.
a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto.
b) Na montanha-russa esquematizada abaixo,
um motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse
ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção
ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo,
para percorrer o resto do trajeto sob a ação
da gravidade (g = 10 m/s2 ).
Desprezando a resistência do ar e as forças
de atrito, calcule
1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2.
2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3,
dentro do loop.
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Resposta
a) O texto do enunciado estabelece um paralelo
entre as sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho, durante o trajeto da
montanha-russa, com determinadas transformações históricas. Nele, o autor distingue três fases:
identifica o trajeto inicial, quando o carrinho sai do
nível do solo e passa a fazer uma trajetória ascendente, com o intervalo, no mundo ocidental,
entre os séculos XVI e XIX. No plano histórico,
corresponde ao início da Época Moderna – Renascimento, Reforma, grandes descobertas, e a
abertura de um ciclo de grandes revoluções,
como a Revolução Científica, as revoluções políticas (inglesa, francesa, americana) e a Revolução Econômica (industrial, nas suas distintas
fases).
Nessa fase, no plano das sensações e das conquistas, tudo leva a crer que o mundo ocidental torna-se
o senhor da humanidade. Todavia, já no topo, da
mesma forma que o carrinho da montanha-russa alcança uma grande velocidade no sentido descendente, o paralelo histórico (1870-1945) é que, a
partir de um certo momento, aquelas aparentes
certezas que faziam o Ocidente considerar-se a
vanguarda da humanidade, com a valorização da
ciência, da razão, da tecnologia, simultaneamente
mergulha numa fase marcada por graves conflitos
que se manifestam, por exemplo, nas guerras
mundiais entre as grandes potências, nas contestações às regras da economia de mercado e nas
doutrinas que procuram explicitar a ideia de que,
para além do manifesto, do aparente, existem níveis que ultrapassam o plano do consciente,
como se dá, por exemplo, nas propostas de Marx
e Freud. Em seguida à velocidade de mergulho,
entra-se na terceira e última fase dessa jornada
na montanha-russa – a velocidade adquirida permite que se entre em loop, ou seja, no plano histórico (pós-guerra à atualidade), tudo aquilo que
se tinha por estabelecido, considerado como seguro, passa por um processo de tensão, crise e
colapso – “o mundo de cabeça para baixo” – que
se manifesta na crise dos paradigmas, no colapso
das formas consagradas de sociabilidade, em
processos contraditórios de homogeneização, globalização e, reversivamente, de valorização do local, do particular, da indistinção entre essência e
aparência, que se manifestam na chamada
pós-modernidade.
b) Sendo θ o ângulo de inclinação com a horizontal no trecho retilíneo de comprimento H =
= 3 2 + 10 2 = 109 , para a aceleração tangencial no ponto 2, temos:
10
a = g sen θ = 10 ⋅
⇒ a = 9,6 m/s 2
109
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segunda-feira, 10 de janeiro de 2011 23:02:32
Da conservação da energia, com a referência no
ponto 3, temos:
mv 2
E1 = E 3 ⇒ mg(h − 2R) =
⇒
2
⇒ 10(20 − 2 ⋅ 8) =
v2
⇒
2
v = 8,9 m/s
Questão 18
Recifes de coral são rochas de origem orgânica, formadas principalmente pelo acúmulo de exoesqueletos de carbonato de cálcio
secretados por alguns cnidários que vivem
em colônias. Em simbiose com os pólipos
dos corais, vivem algas zooxantelas. Encontrados somente em mares de águas quentes,
cujas temperaturas, ao longo do ano, não
são menores que 20 oC, os recifes de coral
são ricos reservatórios de biodiversidade.
Como modelo simplificado para descrever a
existência dos recifes de coral nos mares,
pode-se empregar o seguinte equilíbrio químico:
CaCO 3 (s) + CO2 (g) + H2O( l )
Ca2 + (aq) + 2 HCO −3 (aq)
a) Descreva o mecanismo que explica o crescimento mais rápido dos recifes de coral em
mares cujas águas são transparentes.
b) Tomando como base o parâmetro solubilidade do CO2 em água, justifique por que
ocorre a formação de recifes de coral em mares de água quente.
Resposta
a) Em águas mais claras, a maior luminosidade
favorece a realização de fotossíntese pelas algas zooxantelas, que estão associadas aos pólipos dos corais. Com a maior produção de alimento pela fotossíntese, os corais podem crescer mais rapidamente. Além disso, a diminuição
da [CO2 ] favorece a formação de CaCO3(s) (Le
Chatelier).
b) A solubilidade do CO2 diminui com o aumento
da temperatura. Em águas quentes é baixa a
concentração de CO2 , favorecendo a reação inversa (Princípio de Le Chatelier), que é o sentido da formação de CaCO3 , constituinte dos corais.
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Questão 19
Os modelos permitem-nos fazer previsões sobre situações reais, sendo, em geral, simplificações, válidas em certas condições, de questões complexas. Por exemplo, num jogo de futebol, a trajetória da bola, após o chute, e o
débito cardíaco dos jogadores podem ser descritos por modelos.
• Trajetória da bola: quando se despreza a
resistência do ar, a trajetória da bola chutada, sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2 ), é
dada por h = d tgθ − 5 (d2 /v02 ) (1 + tg 2θ), em
que v0 é a velocidade escalar inicial (em m/s),
θ é o ângulo de elevação (em radianos) e h é
a altura (em m) da bola a uma distância d
(em m), do local do chute, conforme figura
abaixo.
• Débito cardíaco (DC): está relacionado ao
volume sistólico VS (volume de sangue bombeado a cada batimento) e à frequência cardíaca FC pela fórmula DC = VS × FC.
Utilize esses modelos para responder às seguintes questões:
a) Durante uma partida, um jogador de futebol quer fazer um passe para um companheiro a 32 m de distância. Seu chute produz
uma velocidade inicial na bola de 72 km/h.
Calcule os valores de tgθ necessários para
que o passe caia exatamente nos pés do companheiro.
b) Dois jogadores, A e B, correndo moderadamente pelo campo, têm frequência cardíaca
de 120 batimentos por minuto. O jogador A
tem o volume sistólico igual a 4/5 do volume
sistólico do jogador B. Os dois passam a correr mais rapidamente. A frequência cardíaca
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do jogador B eleva-se para 150 batimentos
por minuto. Para quanto subirá a frequência
cardíaca do jogador A se a variação no débito
cardíaco (DCfinal − DCinicial ) de ambos for a
mesma?
Resposta
72
m/s =
3,6
= 20 m/s e, desprezando as dimensões da bola,
h = 0, para que o passe chegue aos pés do companheiro.
32 2
0 = 32 ⋅ tg θ − 5 ⋅
(1 + tg 2 θ) ⇔
20 2
a) Temos d = 32 m, v 0 = 72 km/h =
⇔ 2 tg 2 θ − 5 tgθ + 2 = 0 ⇔
1
ou tgθ = 2 .
2
b) O volume sistólico (VS) se mantém constante
para cada indivíduo. Sendo V o volume sistólico do
jogador B, então para ele DCfinal − DCinicial =
= V ⋅ 150 − V ⋅ 120 = 30V .
4
O volume sistólico de A é V . Assim, sendo FC
5
sua frequência cardíaca final, temos para ele
4
4
DCfinal − DCinicial = V ⋅ FC − V ⋅ 120 ⇔
5
5
4
⇔ 30V = V(FC − 120) ⇔ FC = 157,5.
5
⇔ tgθ =
Questão 20
A borracha natural apresenta propriedades
que limitam o seu uso. Por exemplo, ao ser
aquecida, torna-se mole e pegajosa. O processo de vulcanização da borracha, desenvolvido
a partir de 1839 e exemplificado na figura a
seguir, permitiu a produção de pneus, mangueiras e outros utensílios incorporados à
vida cotidiana. A utilidade industrial da borracha estimulou sua exploração comercial a
partir das seringueiras da Amazônia. A produção brasileira desse produto dominou o
mercado mundial até 1913, quando foi superada pela produção proveniente do cultivo de
seringueiras na Ásia.
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a) Por que a adição de enxofre, no processo de
vulcanização, altera as características mecânicas da borracha natural?
b) Supondo que 16 g de enxofre foram adicionados a 1000 g de borracha natural pelo pro- é de 68 g/mol.
cesso de vulcanização, exemplificado no es- Portanto, o número de mols de unidades modificadas é calculado por:
quema acima, responda: Que porcentagem de
unidades de isopreno foi modificada por liga- 16 g S ⋅ 1 mol S ⋅ 2 mol isopreno =
32 g S
4 mol S
ções cruzadas? (Massas molares: H = 1 g/mol,
14243 1442443
m.
molar
eq.
química
C = 12 g/mol e S = 32 g/mol)
c) Cite e explique uma consequência social = 0,25 mol isopreno
provocada pela exploração da borracha na Para 1 000 g de borracha natural, temos o seguinte número de mols de isopreno:
Amazônia até 1913.
1 mol isopreno
=
1 000 g isopreno ⋅
68
g isopreno
3
144244
Resposta
m. molar
a) Na borracha natural, as cadeias poliméricas in- = 14,7 mol isopreno
teragem por forças de atração intermolecular que A porcentagem de unidades de isopreno modificasão mais facilmente rompidas com o fornecimento das é dada por:
de energia (aumento de temperatura).
0,25 mol de unidades
Com a vulcanização, ocorre a formação de liga⋅ 100 ⇒ 1,7%
14,7
mol de unidades
ções covalentes entre as cadeias poliméricas.
Tais ligações são mais fortes que as forças inter- c) À época do chamado boom da borracha
moleculares e conferem à borracha vulcanizada (1870-1910), ocorre um fluxo migratório interno no
maior dureza.
Brasil, do Nordeste para o Norte, sobretudo na reb) De acordo com o enunciado, a vulcanização da gião do Acre, adquirida pelo Brasil junto à Bolívia
(Tratado de Petrópolis – 1903).
borracha respeita a seguinte proporção em mols:
O declínio econômico do Nordeste e a grande
2 isopreno + 4 S → 1 isopreno modificado
A massa molar da unidade de repetição do polí- seca de 1870 coincidem com a procura da borracha nos mercados internacionais.
mero (isopreno)
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segunda-feira, 10 de janeiro de 2011 23:02:33