AULA 12 – PIRÂMIDES
RESPOSTA CORRETA C
QUESTÃO 01
Uma Pirâmide quadrangular regular tem 8 cm de altura e
aresta da sua base mede 12 cm. A sua área total é:
a) 144 cm².
b) 240.cm².
c) 384.cm².
d) 450.cm².
e) 580.cm².
1.ELEMENTOS
Em uma pirâmide regular, indicando por:
•  aresta da base;
• H altura da pirâmide;
• a aresta lateral;
• m apótema da base;
• g apótema da pirâmide;
g =H +m
2
2

a 2 = g2 +  
2
2
2.ÁREAS E VOLUME
ÁREA DA BASE
É a área Ab do polígono da base da pirâmide.
2
RESPOSTA CORRETA B
QUESTÃO 02
A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado
mede 8 2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem
17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520.
b) 640.
c) 680.
d) 750.
e) 780.
ÁREA LATERAL
Adicionado todas as áreas das faces laterais, encontramos QUESTÃO 03
RESPOSTA CORRETA
a área lateral AL da pirâmide:
Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a
altura mede 8cm e a aresta da base mede 2 3 cm. O
ÁREA TOTAL
volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é:
É a soma AT de todas as áreas das faces da pirâmide:
C
a) 24 3
AT = AL + AB
b) 36 3
c) 48 3
VOLUME
d) 72 3
V=
1
.A b . H
3
e) 144 3
QUESTÃO 04
RESPOSTA CORRETA
B
A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de
2
altura 4 m e de área da base 64m vale:
a) 128 m²
TETRAEDRO REGULAR
É uma pirâmide em que todas as faces são triângulos
eqüiláteros.
b) 64 2 m²
c) 60 5 m²
d) 32
(
)
2 + 1 m²
QUESTÃO 05
RESPOSTA CORRETA 682,7 3 m3
Uma pirâmide regular tem por base um quadrado
circunscrito a um círculo de 8m de raio. A área lateral da
pirâmide é o dobro da área da base. Calcule o volume
desta pirâmide.
QUESTÃO 06
Área da base
AB =
L2 3
4
Área total
A T = L2 3
Volume
V=
L3 2
12
RESPOSTA CORRETA
2
3
Uma pirâmide e um prisma têm a mesma área da base.
A altura do prisma é igual à metade da altura da pirâmide.
Qual a razão entre o volume da pirâmide e o volume do
prisma?
QUESTÃO 07
RESPOSTA CORRETA 27 3 m³
Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, de
6m de altura, sabendo que o raio do círculo circunscrito à
base mede 3m.
-1-
 Aula 12: Geometria Espacial Pirâmides – Prof. Cirço Mancilla
e) 135 m²
AULA 12 – PIRÂMIDES
QUESTÃO 08
RESPOSTA CORRETA 18 2 cm³
a) 4 3
A área total de um tetraedro regular é de 36 3 cm². b) 5 3
Calcule seu volume.
c) 6 3
RESPOSTA CORRETA 100 3 m2
QUESTÃO 09
Numa feira de artesanato foi construída uma tenda com o
formato de uma pirâmide hexagonal regular de altura 8 m e
aresta da base 4 3 . Considerando que o construtor deixou
uma das faces laterais como porta (sem fechamento do
tecido), calcular a quantidade de tecido necessária para a
cobertura da tenda.
d) 7 3
e) 8 3
QUESTÃO 15 - UERJ
RESPOSTA CORRETA A
Uma pirâmide quadrangular regular possui a base
circunscrita a um circulo de 10π m2 de área, e a altura é
igual ao apótema da base. A área lateral do sólido vale:
a)40 2
QUESTÃO 10
RESPOSTA CORRETA 350.000 L
b)400
Um fazendeiro construiu, para guardar sua colheita, um
c)50
celeiro cuja forma é a de um sólido composto de um prisma
quadrangular reto, que tem sobre ele uma pirâmide de igual d)50 2
base e com 3 m de altura. Se a diagonal da base mede 10
e)11 3
3
dessa diagonal, calcule em
m e a altura do prisma é
QUESTÃO 16 - UEMG
RESPOSTA CORRETA C
5
litros, a capacidade total desse celeiro.
Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas
iguais e a área da base igual a 16cm2. Qual é a sua
RESPOSTA CORRETA 40,5 m³
QUESTÃO 11
altura?
Construiu-se um obelisco de concreto em forma de uma a)4 cm
pirâmide regular. A aresta da base hexagonal mede 3 m, e b) 2 cm
a aresta lateral, 6m. Calcule o volume de concreto gasto na
c)2 2 cm
confecção do obelisco.
d)3 2 cm
VESTIBULARES
e)11 3
QUESTÃO 17 - UERJ
RESPOSTA CORRETA A
QUESTÃO 12 - FUVEST
RESPOSTA CORRETA 90 lotes O volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo
3
Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma eqüilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm ,
pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede é igual a:
8m e a altura da pirâmide 3m. As telhas para cobrir esse a) 3
telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m². Supondo
que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras b)2 3
e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser c)3 3
comprado é?
d)4 3
QUESTÃO 18 - UNIRIO
RESPOSTA CORRETA E
Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a
mesma área. Se o volume do prisma é a metade do
volume da pirâmide, a altura dessa pirâmide é:
H
QUESTÃO 13 - UERJ
RESPOSTA CORRETA 180 cm²
a)
6
Calcule a área lateral de uma pirâmide triangular regular,
H
cuja aresta lateral mede 13cm e o apótema da pirâmide
b)
mede 12cm.
3
c) 2H
d) 3H
RESPOSTA CORRETA A
QUESTÃO 14 - UERJ
O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é e) 6H
6 cm, e sua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide,
3
em cm , é:
-2-
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e)5 3
AULA 12 – PIRÂMIDES
QUESTÃO 19 - UFPR
RESPOSTA CORRETA a) 128 b) 16 3 u
As figuras abaixo apresentam um bloco retangular de base
quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo
eqüilátero, e algumas de suas medidas.
a) Calcule o volume do bloco retangular e a área da base
da pirâmide.
b) Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume
seja igual ao do bloco retangular?
RESPOSTA CORRETA a) 304 m² b) 1824 m³
QUESTÃO 20 - UEA
Uma pirâmide de base quadrada tem 18m de altura e 20m
de apótema lateral. A área da base e o volume dessa
pirâmide respectivamente são:
a) 304 m² e 1824 m³
b) 1824 m² e 304 m³
c) 100 m² e 1000 m³
d) 304 m² e 304 m³
e) 1824 m² e 1824 m³
QUESTÃO 21 - UERJ
Leia os quadrinhos:
RESPOSTA CORRETA
RESPOSTA CORRETA B
QUESTÃO 22 - ENEM
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de
pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm
de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos
de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases
paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de
1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é
igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste
de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os,
conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar
o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem
1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde,
quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma
vela?
D
Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-demão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado
na figura abaixo, formado por uma pirâmide reta
sobreposta a um paralelepípedo retângulo.
Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em
cada ano de trabalho é, em dm3, igual a:
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 20
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 Aula 12: Geometria Espacial Pirâmides – Prof. Cirço Mancilla
a) 156 cm3
3
b) 189 cm
3
c) 192 cm
3
d) 216 cm
e) 540 cm3.