PRÉ-VESTIBULAR
Pré-vestibular
Matemática
___/___/_______
Aluno:
Nº:
01. (UTFPR) Um poliedro convexo de 10 vértices
possui somente faces triangulares e quadrangulares. Se o número de faces triangulares for
o dobro do número de faces quadrangulares,
o número de arestas será:
a)
10.
b)
15.
c)
20.
d)
25.
e)
30.
02. (UFPR) As dimensões de um paralelepípedo
retângulo, de área total 376 cm2, são três
números em progressão aritmética de razão
2. Achar, em cm, a soma das três dimensões.
03. (UFPR) Sejam AB, BC e AC diagonais das
faces de um cubo de aresta 10 cm, conforme
a figura abaixo.
C
A
D
B
a)
Calcule a área do triângulo ABC.
b)
Calcule a área total da pirâmide ABCD.
c)
Calcule o volume da pirâmide ABCD.
04. (UFPR) A base de uma pirâmide inscrita
numa esfera é um trapézio que tem altura
igual a 7 cm e os dois lados paralelos iguais
a 6 cm e 8 cm, respectivamente. Se uma
seção meridiana da esfera contém a base da
pirâmide, achar, em cm, o raio da esfera.
05. (UFPR) Duas esferas metálicas maciças,
uma com o raio de 4 cm e a outra com raio de
8 cm, são fundidas e moldadas em forma de
um cilindro circular reto, com altura de 12 cm.
Determinar, em cm, o raio do cilindro.
A escolha de quem pensa.
Turma:
06. (UFPR) Um cilindro está inscrito em um cubo,
conforme sugere a figura abaixo. Sabe-se que
o volume do cubo é 256 cm3.
a)
Calcule o volume do cilindro.
b)
Calcule a área total do cilindro.
07. (ACESSO) Calcule a área total e o volume de
um cone reto de altura 8 cm e raio da base
6 cm.
08. (UFPR) Uma jarra, cujo interior tem a forma
geométrica de um cilindro circular reto, está
cheia de água. Seu conteúdo será transferido
integralmente para copos, cujos interiores têm
a forma de um cone circular reto, com raio
da base igual a um terço do raio da base do
cilindro e de altura igual a altura do cilindro.
Quantos copos serão totalmente enchidos?
09. Sendo Z1 = 2 + i e Z2 = 5 – 3i, calcule:
a) Z1 .
Z2
b)
Z2 . Z1.
c)
Z12.
10. Calcule o valor da potência i2014.
11. Passe para a forma polar ou trigonométrica o
número complexo Z = 1 + 3i.
12. Passe para a forma algébrica o número

π
π
complexo Z = 2.  cos + i.sen  .

6
6
1
PRÉ-VESTIBULAR
13. Analise as afirmativas a seguir e assinale
a alternativa que representa a soma das
assertativas verdadeiras.
16. Resolva a equação algébrica:
3x3 – 16x2 + 23x – 6 = 0, sabendo que o
produto de duas delas é igual à unidade.
(01) O número x = 1 é raiz do polinômio
P(x) = x5 – 5x4 + 7x3 + x2 – 8x + 4.
(02) Se um polinômio com coeficientes reais
possuir uma raiz complexa z = a + bi,
então o conjugado desse número é
também raiz do polinômio.
(04) Se o polinômio P(x) tem grau n + 3 e o
polinômio Q(x) tem grau n + 5, com n
pertencente ao conjunto dos números
naturais, então o grau do polinômio
P(x) . Q(x) é 2n + 8.
(08) Se o polinômio P(x) = x3 + mx – 20, com
m real,for divisível por Q(x) = x – 2, então
P(x) possui apenas uma raiz real.
(16) As raízes do polinômio P(x) = x2 – x – 2
são também raízes do polinômio
Q(x) = x3 + 6x2 – 9x – 14.
a)
05.
b)
20.
c)
31.
d)
16.
e)
24.
14. Um polinômio P(x), quando dividido por x + 2,
dá resto 5 e, quando dividido por x – 2, dá
resto 13. Dividindo-se P(x) por x2 – 4, obtém-se
um resto R(x). Assinale a alternativa que representa o valor de R(1).
a)
–18.
b)
34.
c)
11.
d)
2.
e)
18.
15. Seja a seguinte equação algébrica:
x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 15 = 0
Sabendo que o número 3 é raiz da equação,
determine as outras raízes.
GABARITO
01. c
02. a = 6 cm / b = 8 cm / c = 10 cm
)
(
03. a) 50 3 cm2 / b) 150 + 50 3 cm2 / c)
04. R = 5 cm
500
cm3
2
05. R = 8 cm
06. a) 64π cm3 / b) 48π 3 2 cm2
07. St = 96π cm2 / V = 96π cm3
08. 27 copos
09. a) 7 + 11i / b) 13 – i / c) 3 + 4i
10. –1
34
11. Z = 2(cos 60° + i . sen 60°)
12. Z = 3 + i
13. c
14. c
15. {1, 3, 2 – i, 2 + i}
1
2


16.  ; 2; 3
2
A escolha de quem pensa.