ESFERAS – GEOMETRIA ESPACIAL
Questão 01 - (IFPE) O Sr. Pedro é aposentado e gosta muito de trabalhos manuais. O
seu neto adora jogar bola de gude. Para agradá-lo, o Sr. Pedro decidiu derreter um
cilindro circular reto de ferro maciço que possuía na sua oficina e fazer bolas de gude.
Esse cilindro tem 8cm de diâmetro e 30cm de altura. As bolinhas de gude que ele vai
confeccionar são esferas com 2cm de diâmetro. Quantas bolinhas de gude o Sr. Pedro
conseguiu fazer?
a)
b)
c)
d)
e)
330
340
350
360
370
Gab: D
Questão 02 - (UFPR) Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui,
internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma
de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma
tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m2 de área. Qual o
número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior
desse tanque? (Use  = 3,14).
a)
b)
c)
d)
e)
3 latas.
4 latas.
5 latas.
7 latas.
10 latas.
Gab: D
Questão 03 - (UNCISAL) coco2 (co.co)
[...]
(O coco é uma drupa: em seu interior, há uma noz dura e esférica, cujo interior é
oco, tendo ar e um líquido transparente, a água de coco, que é o albume ou
endosperma do fruto [...]).
Disponível em: <http://www.aulete.com.br/coco>.
Acesso em: 21 out. 2014 (adaptado).
ÁGUA DE COCO VERDE
[...]
A água de coco verde é considerada um isotônico natural por ser rica em
minerais. A presença de eletrólitos tais como sódio e potássio, possibilita uma
absorção mais rápida, recuperando as perdas destes minerais através da urina e da
pele.
[...]
Disponível em:
<http://aguadecocoverde.blogspot.com.br/>.
Acesso em: 21 out. 2014.
Se o interior da noz de um coco tem a forma de uma esfera de raio 5 cm e está
completamente cheio de água de coco, e adotarmos  = 3, quantos mililitros de água
tem esse coco?
a)
b)
c)
d)
e)
500
375
125
100
75
Gab: A
Questão 04 - (UNIOESTE PR) Considere que o planeta Terra é uma esfera de
6400Km de raio. O núcleo da Terra é a região esférica interior ao planeta Terra, cujo
raio é de 3400Km. Assinale a alternativa que melhor representa a porcentagem do
volume do núcleo em relação ao volume do planeta Terra.
a)
b)
c)
d)
e)
85%.
75%.
50%.
25%.
15%.
Gab: E
Questão 05 - (UNEMAT MT) Em um retângulo com 10 cm de base e 40 cm de altura,
foram retirados dois semicírculos de diâmetros iguais a 10 cm. Considera-se um eixo e
passando pelos centros dos semicírculos, como mostra a figura abaixo.
Qual o volume aproximado do sólido formado pela rotação da figura em torno do eixo
e? Considere  = 3,14.
a)
b)
c)
d)
e)
3.140 cm3.
1.570 cm3.
1.600 cm3.
3.035,3 cm3.
2.616,6 cm3.
Gab: E
Questão 06 - (UNIMONTES MG) Considere um cone e uma esfera conforme as
figuras abaixo, com as dimensões indicadas. Nessas condições, é CORRETO afirmar
que a razão entre o volume da esfera e o volume do cone é
a)
b)
c)
d)
9
2
9
4
7
2
7
4
.
.
.
.
Gab: A
Questão 07 - (UERJ) Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano 
de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo
que F, A e T são colineares. Observe a ilustração:
Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da
esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica,
então a distância FT, em decímetros, corresponde a:
a)
b)
c)
d)
10
9
8
7
Gab: C
Questão 08 - (UFPE) Considerando um cilindro de revolução de raio e altura medindo
6cm (1), uma semiesfera de raio 6cm (2), um cone de revolução de raio na base e altura
6cm (3) e um sólido formado pela junção da base da semiesfera e do cone (4), podemos
afirmar que:
00.
11.
22.
33.
44.
o cilindro e o sólido têm o mesmo volume.
o volume da semiesfera é 2/3 do volume do cilindro.
o volume do cone corresponde a um quarto do volume do cilindro.
a razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é o número π.
o volume da semiesfera é o dobro do volume do cone.
Gab: VVFFV
Questão 09 - (UEM PR) Sabendo que uma tigela possui formato de uma meia esfera de
raio 20 cm (considere a espessura da tigela desprezível) e é mantida de boca para cima
encaixada em um suporte cilíndrico de raio 10 cm, sem tampas, de modo que, quando
totalmente apoiada no suporte, a tigela toca (tangencia) a superfície horizontal sobre a
qual o suporte está apoiado, como na figura abaixo, assinale o que for correto.
01. Ao despejar, dentro da tigela, metade de sua capacidade em água, a
profundidade da água dentro da tigela é maior do que 10 cm.
02. A altura do cilindro é inferior a 5 cm.
04. A porção da tigela que fica encaixada dentro do cilindro corresponde a mais da
metade da capacidade da tigela.
08. A capacidade total da tigela é superior a 16 litros.
16. Quando planificado, o suporte cilíndrico torna-se um retângulo cujo lado maior
mede menos de 50 cm.
Gab: 11
Questão 10 - (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. No último inverno, nevou em vários municípios de Santa Catarina, sendo
possível até montar bonecos de neve. A figura ao lado representa um boneco de
neve cuja soma dos raios das esferas que o constituem é igual a 70 cm. O raio
da esfera menor é obtido descontando 60% da medida do raio da esfera maior.
Então, o volume do boneco de neve considerado é igual a 288π dm3.
02. O MMA é uma modalidade de luta que mistura várias artes marciais. O ringue
onde ocorre a luta tem a forma de um prisma octogonal regular. Suas faces
laterais são constituídas de uma tela para proteção dos atletas. Se
considerarmos a aresta da base com medida igual a 12 m e a altura do prisma
igual a 1,9 m, para cercar esse ringue seriam necessários 182,4 m2 de tela.
04. Para a festa de aniversário de sua filha, Dona Maricota resolveu confeccionar
chapéus para as crianças. Para tanto, cortou um molde com a forma de
semicírculo cujo raio mede 20 cm. Ao montar o molde, com o auxílio de um
adesivo, gerou um cone cuja área lateral é igual à área do molde. Dessa forma,
a altura desse cone é igual a 10 3 cm .
08. Fatos históricos relatam que o ícone da Renascença, Leonardo da Vinci, no
século XV, idealizou uma espécie de paraquedas. O protótipo teria o formato
de uma pirâmide regular de base quadrangular, como mostra a figura.
Recentemente, recriaram o modelo, construindo uma pirâmide com o mesmo
formato, cujas arestas medem 6 m. Portanto, para fechar as laterais, usaram
36 3 m 2 de material.
Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=EXJ6iMj4g0o>
Acesso em: 9 set. 2013.
16. A caçamba de um caminhão basculante tem a forma de um paralelepípedo e as
dimensões internas da caçamba estão descritas na figura. Uma construtora
precisa deslocar 252 m3 de terra de uma obra para outra. Dessa forma, com esse
caminhão serão necessárias exatamente 24 viagens para realizar esse
deslocamento.
Disponível em: <http://blocos.fabricadoprojeto.com.br>
Acesso em: 29 ago. 2013.
Gab: 14
Questão 11 - (FM Petrópolis RJ)
Uma esfera de raio RE = 5,0 cm está colocada sobre um cilindro de altura H = 10
cm e raio da base RC = 5,0 cm, como mostra a figura. A esfera e o cilindro são
feitos do mesmo material homogêneo e possuem a mesma densidade.
A posição yCM do centro de massa do sistema esfera+cilindro, a partir da base do
cilindro, em cm, é
a)
b)
c)
d)
e)
18,0
15,0
10,0
9,0
5,0
Gab: D
Questão 12 - (UFU MG) A trufa tradicional de chocolate é um doce feito com
chocolate e recheado com um creme. Uma trufa tradicional tem sua parte externa (casca
de chocolate) na forma da superfície de um sólido formado pela junção de uma
semiesfera de raio 2 cm com um cilindro circular reto de altura 1 cm e raio da base igual
a 2 cm, conforme ilustra o esquema da figura a seguir (AB = AC = 2 cm e CD = 1 cm).
Sabe-se que o chocolate corresponde a 30% do volume dessa trufa e que o tamanho do
papel para embalagem (área) corresponde a 4 vezes a área da superfície da trufa. Obs.:
Utilize  = 3,14 e lembre-se de que a área de uma esfera de raio R é 4R2.
Considerando as informações apresentadas, marque, para as afirmativas abaixo, (V)
Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção.
1. O volume de chocolate contido em uma trufa é
168
cm 3 .
60
2. A quantidade de embalagem usada para embalar uma trufa é igual a 48  cm2.
3. É possível embalar uma trufa usando um papel de embalagem na forma de um
quadrado de lado 12 cm.
4. Se o preço cm3 do de chocolate for R$ 0,05 e o preço do cm3 do recheio da
trufa for R$ 0,01, o custo dos ingredientes (chocolate e recheio) de uma trufa
está entre R$0,64 e R$0,65.
Gab: VFFV