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Lista de Exercı́cios - Geometria Espacial
Profo João Alvaro
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1. (AFA 2013) - Uma caixa, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 87 de sua altura. Dos sólidos
geométricos, o que, totalmente imerso nessa caixa
NÃO provoca transbordamento de água é:
a) Um cilindro equilátero, cuja altura seja 20cm
√
b) Uma esfera de raio 3 2dm
c) Uma pirâmide quadrangular regular, cujas
arestas da base e a altura meçam 30cm.
√
d) Um cone reto, cujo raio da base meça 3dm
e a altura 3dm.
2. (AFA 2013) - Uma pirâmide ABCV, de base triangular ABC, é √
tal que sua aresta lateral AV mede
3cm. Sendo 5cm de altura de tal pirâmide, a
distância, em cm, de A à face BCV é igual a:
√
a) 7
√
b)
c)
30
2
√
26
2
√
d) 2 2
3. (AFA 2012) Um sólido maciço foi obtido quando
a base de uma pirâmide hexagonal regular de altura 6cm foi colada à base de uma pirâmide reta
de base retangular e altura 3cm, de forma que 4
dos 6 vértices da base da primeira coincidam com
os vértices da base da segunda, conforme a figura.
Desprezando-se o volume da cola, √
se a aresta da
base da pirâmide hexagonal mede 5cm, então o
volume do sólido obtido, em cm3 , é igual a:
AFA
EFOMM
EN
4. (AFA 2011) Uma vinı́cula armazena o vinho produzido em um tanque cilindrico (reto) com sua capacidade máxima ocupada. Esse venho será distribuido igualmente em barris idênticos também cilindricos (retos) e vendidos para vários mercados
de uma cidade. Sabe-se que cada mercado rece1
da
berá 2 barris de vinho, com altura igual a
5
1
altura do tanque e com diâmetro da base igual a
4
do diâmetro da base do tanque. Nessas condições,
a quantidade x de mercados que receberão os barris (com capacidade máxima ocupada é tal que x
pertence ao intervalo)
a) 0 < x < 20
b) 20 < x < 40
c) 60 < x < 80
d) 40 < x < 60
5. (EFOMM 2012) Constrói-se um depósito, na forma
de um sólido V, dentro de uma semiesfera de raio
4m. O depósito é formado por uma semiesfera de
raio 1m sobreposta a um cilindro circular, disposto
conforme a figura. Então a área da superfı́cie total
de V, em m2 é igual a?
6. (EFOMM 2010) Um recipiente tem a forma de
um paralelepı́pedo retângulo com altura h e base
quadrada. Ele está com uma certa quantidade de
água até uma altura h1 . Duas esferas, ambas com
diâmetros iguais a 2dm, foram colocadas dentro
do recipientes, ficando esse recipiente com nı́vel de
água até a borda (altura h). Considerando que o
volume do paralelepı́pedo retângulo é de 40 litros,
h1
, utilizando π = 3
pode-se afirmar que a razão
h
vale:
√
a) 15 3
√
b) 20 3
√
c) 25 3
√
d) 30 3
4
5
1
b)
2
1
c)
8
a)
1
5
2
e)
5
d)
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7. (EFOMM 2008) Em determinados lugares, as embarcações de grande porte não podem aproximarse muito da costa, por isso dispõe de pequenos,
barcos para transportar passageiros. Analisando a
figura acima, pode-se observar que ABCDEFGH
representa um paralelepı́pedo retângulo EFGHIJ,
um prisma cuja base EHI é um triângulo retângulo
(com ângulo reto no vértice H e ângulo α no vértice
3
I tal que sen(α) = . A superfı́cie externa do
5
barco será pintada com um liguido impermeabilizante. Sabe-se que cada metro quadrado da embarcação necessita de 2 litros desse liquido, que
custa R$ 2,00. Sabendo que AB = 3m, AE = 6m
e AD = 4m, quanto será gasto na pintura?
a)
b)
c)
d)
e)
208
340
400
416
520
reais
reais
reais
reais
reais
2
r
a) 4 3
1
π
b) 4π
√
c) 4 3 π
d) 4π(π + 1)
√
3
e) 4π π 2
9. (EN - 2010) Seja L uma lata de forma cilı́ndrica,
sem tampa, de raio da base r e altura h. Se a
2
2
área da superfı́cie
√ de L mede 54πa cm , qual deve
2
2
ser o valor de r + h , para que L tenha volume
máximo?
a) a cm
b) 3a cm
c) 6a cm
d) 9a cm
8. (EN-2011) Considere um cubo maciço de aresta
a = 2cm. Em cada canto do cubo, corte um tetraedro, de modo que este tenha uma vértice no
respectivo vértice do cubo e os outros vértices situados nos pontos médios das arestas adjacentes,
conforme ilustra a figura abaixo. A soma dos volumes desses tetraedros é equivalentes ao volume de
uma esfera cuja área da superfı́cie, em cm2 , mede
e) 12a cm
10. (EN - 2010) Considere
um cone √circular reto com
√
raio da base 2 2cm e geratriz 4 2cm. Sejam A e
B pontos diametralmente opostos situados sobre a
circunferência da base deste cone. Pode-se afirmar
que o comprimento do menor caminho, traçado sobre a superfı́cie lateral do cone e ligando A e B, em
cm:
√
a) 4 2
√
b) 2 2π
c) 8
d) 4
√
e) 3 3π