Revista Brasileira de Flsica, Vol. 9, NP 2, 1979
Influêcia da Posse dos Objetivos Comportamentais
sobre o Rendimento do Aluno no Ensino da iísica*
MARIA MI'TSUKO OKUDA
Departamento de Didática da Faculdade de Educação, Universidade Federal de Goibs,
Goidnia, GO
MARIO YOSHIHIRO OKUDA
Departamento de Física do Instituto de Matemática e Flsica, Universidade Federal de
Goibs, Goidnia, GO
Recebido em 12 de Dezembro de 1977
The purpose o f t h i s study was t o determine the e f f e c t s o f the
communication o f behavioral o b j e c t i v e s t o students. The 64 subjectswho
r e g i s t e r e d i n Physlcs I I I were randomly asslgned t o a b e h a v i o r a l object i v e group and a non behavloral group. To analyse the e f f e c t s o f independent v a r i a b l e , i t was used the scores o f the students on p r e t e s t ,
p o s t t e s t and u n i t t e s t s . The r e s u l t s i n d l c a t e d t h a t the
v i n g knowledge o f behavioral o b j e c t i v e s p r i o r t o
subjects
instruction
ha-
showed
greater achlevement than those who recelved non behavioral o b j e c t i v e s .
O propósi t o do presente estudo f o i determinar os
efeitos
da
comunicação aos al unos de o b j e t i v o s formulados em termos comportamen
-
t a i s sobre o seu rendimento. Os 64 alunos matrlculados em duas turmas
da d i s c i p l ina F í s i c a Geral I I I foram aleatoriamente designados aum grupo que t e r i a conhecimento dos o b j e t i v o s comportamentals e o u t r o que t e -
r i a conhecimento somente de o b j e t i v o s não-comportamentais
Ut i l izaram
.
-se 'como medida de comparação, dos e f e i t o s da v a r i á v e l independente, res u l tados do pré-teste, pós-teste e testes de unidades.
Os resultados
indicaram que os s u j e i t o s que recebem o b j e t i v o s cmportamentais, antes
da instrução, apresentam maior rendimento do que aqueles
que
o b j e t i v o s não-comportamentai
* Esta
pesquisa teve o a u x i l i o f i nancel r o da COPERCOPE-UFG.
recebem
A forma de e x p l i c i t a r os o b j e t i v o s de ensino tem s i d o o b j e t o
de estudo de educadores e especial i s t a s em c u r r í c u l o s e em
Alguns anos de debates e pesquisas em t o r n o de assunto
quanto
a v a l iação.
testemunham
o
é polêmico. Atualmente percebe-se uma divergência na l i t e r a t u r a
educacional concernente ao tema. Por um lado, autores como ~ a ~ e r 'Po,
pham2, M i l e s e Robinson3 e cagnE4 defendem o uso de o b j e t i v o s expressos
sner s , ~ b e l ' ,
em termos comportamenta i S . Por o u t r o lado, autores como ~i
ã e s p e c i f i c a ç ã o de o b j e t i v o s de ensino em
Raths7 e K n e l l e r 8 se opõem
termos comportamentai s
.
A d e s p e i t o da e x i s t ê n c i a dessas pos içÕes divergentes, t a l v e z
s e j a necessãrio se considerar não somente como os o b j e t i v o s de ensino
devam ser fixados, mas tambãm a maneira como e l e s podem ser melhor u t i 1izados na s i tuação ensi no-aprendi zagem, de modo a i n f 1 uenciar favoravelmente o rendimento do aluno.
Com essa f i n a l idade algumas i n v e s t igaçÕes foram r e a l izadas
,
e os resultados a que chegaram são, porém, c o n t r a d i t Ó r i o s .
Entre os estudos que mostram i n f l u ê n c i a de se comunicar obj e t i v o s formulados comportamentalmente aos alunos, sobre o seu r e n d i mento, citam- se os de Dal i s 9 , Morse e T i l l m a n l 0 e Hastingsl'.
Os resultados do estudo de Dal i s
g
indicam que os
recebem o b j e t i v o s precisos, antes da instrução, são
alunos que
i n f l u e n c i a d o s fa-
voravelmente em seu rendimento. Este estudo f o i r e a l i z a d o tendopor suj e i t o alunos de H$gh SchooZ de escola pÚbl ica, na área de Educação par a a Saúde.
Resultados semelhantes foram encontrados por Morse e T i l l m a n
.
( ~ e flO ) com a lunos de graduação, em Introdução
na1
.
P s i c o l o g i a Educac i o -
Trabalhando com alunos de pós-graduação, na d i s c i p l i n a
l
qu i sa Educacional, Hast i ngs
portamenta i s associada
Pes-
demonstroy que a posse de o o j e t ivos com-
ã aprendizagem independente l e v a a um rendimen-
t o maior do que o ensino convencional sem comunicar os o b j e t i v o s aosa-
1unos.
Outros estudos mostram que não há d i f e r e n ç a
e s t a t i s t icamente
s i g n i f i c a n t e e n t r e o rendimento de alunos que recebem e aqueles que não
recebem, antes da i n s t r u ç ã o , o b j e t i v o s comportamentais. E n t r e e l e s , c i tam-se os de Jenkins e Deno'*,
M e r r i l l e ~ o w l e 'e~ Domingues14.
Jenkins e ~ e n o " conduziram um experimento, com
alunos
de
graduação, na d i s c i p l i n a P s i c o l o g i a Educacional, c u j o s r e s u l t a d o s e v i denciam que embora t i v e s s e o c o r r i d o aprendizagem s i g n i f i c a n t e , oconhecimento ( i s t o
é, posse) de o b j e t i v o s comportamentais ou não- comporta-
mentais não i n f l u e n c i a m d i f e r e n c i a l m e n t e o rendimento.
A esses mesmos resultados chegaram os estudos de
Merrill
e
~ o w l e ' ~ apesar
,
de que em situações d i f e r e n t e s . O experimento foi6 rea-
l izado em s i tuação r e a l de curso de pós-graduação, através
de
ensino
i n d i v i d u a l i z a d o sobre t é c n i c a de i n s t r u ç ã o programada.
Resul tados comparáveis são também os de Domingues".
estudo,
porém,
Nesse
o a u t o r estuda a i n f l u ê n c i a da a p resentação ou não
de o b j e t i v o s comportamentais, sobre a aprendizagem de m a t e r i a l impresso.
A preocu p ação básica desses estudos era v e r i f i c a r se a comu-
nicação, rios alunos, de o b j e t i v o s comportamentais f a c i l i t a mais
a
a-
prendi zagem do que a comunicação de o b j e t i v o s não-comportamenta i s .
Por o u t r o , l a d o
alguns estudos comparam os e f e i t o s do
uso,
por p a r t e dos professores, de o b j e t i v o s comportamentais e não -comportamentais sobre o rendimento dos alunos. Os resultados de um dos estudos deste t i p o , r e a l i z a d o por 8aker15, indicam que não há d i f e r e n ç a
s i g n i f i c a t i v a e n t r e o rendimento de alunos ensinados
por
professores
que usam o b j e t i v o s comportamentais e o rendimento de alunos
por professores que usam o b j e t i v o s não-comportamentais,
ensinados
na d i s c i p l i n a
Ciências S o c i a i s , em n í v e l de HZgh SchooZ.
Nesses estudos apresentados v e r i f i c a - s e que muitos deles (DaL
9
l i s , Morse e ~ i l l m a n " , Jenkins e Deno12, ~ o m i n ~ u e se ' ~ a k e r " ) u t i -
lizam- se de t a r e f a s de c u r t a duração em s i t u a ç õ e s especialmente
cria-
das para a investigação do problema proposto.
O propõsi t o deste estudo f o i i n v e s t i g a r , numa s i t u a ç ã o
aca-
dêmica r e a l de ensino de F í s i c a , em n i v e l de graduação, se o rendiment o do estudante pode ser s i g n i f i c a n t e m e n t e i n f l u e n c i a d o , p e l o f o r n e c i mento a estes, antes da instrução, de informações p r e c i s a s do
que
se
espera deles após a i n s t r u ç ã o .
2. MÉTODO
Sujeitos
OS
s u j e i t o s que p a r t i c i p a r a m do experimento eram os 64 a l u -
nos matriculados na d i s c i p l i n a F í s i c a Geral 1 1 1 16, no p r i m e i r o semest r e de 1976, do I n s t i t u t o de Matemática e F í s i c a da Universidade Feder a l de Goiás. Esses alunos, d i v i d i d o s em duas turmas no a t o da m a t r í c u l a , foram designados, aleatoriamente, grupo experimental e g r u p o c o n trole.
Materiais
i
. Conteúdo do
programa de ~ Z s i c aGera2 111 -
c u r s o bás i c o de
e1e t r i
-
cidade, contendo as seguintes unidades: Cargas e l é t r i c a s , O campo e l é t r i c o , Capacitores e d i e l é t r i c o s , Fluxo de cargas e l é t r i c a s , e O campo
magnét i c o .
i i . ProcedUnento de ensino
- aulas
e x p o s i t i v a s com os seguintes r e c u r -
sos a u x i l i a r e s : t e x t o s convecionais, t e x t o s programados,
gidos, projeção de transparências. Esses m a t e r i a i s foram
textos
diri-
especialmen-
t e elaborados para o curso, por um dos autores dessa pesquisa.
i i i. Instruções
-
mater ia1 e s c r i t o (mimeografado) entregue no i n i c i o de
cada unidade e sub-unidade. As instruções destinadas ao grupo exper i
-
mental destacavam especialmente os comportamentos que deveriam ser evidenciados naquela unidade e sub-unidade, as condições i n s t r u c i o n a i s
que seriam o f e r e c i d a s para esse fim, e o c r i t é r i o de desempenho quede-
v e r i a ser alcançado. Em Ú l t i m a anã1 ise, comunicou-se, em termos c m p o r tamentais (t4ager1), os o b j e t i v o s da i n s t r u ç ã o . Para o grupo
controle,
esses o b j e t i v o s eram não-comportamentais, i s t o é, informou-se, em
gar do comportamento esperado,
lu-
i t e n s do programa que seriam estudados,
sem estabe'l ecer padrão min imo de desempenho.
iv.
Listas de ezer&cios
blemas,
v.
- contendo questões
abertas e resolução de pro-
tendo em v i s t a os o b j e t i v o s das r e s p e c t i v a s sub-unidades.
Testes
p r é - t e s t e , pÕs-teste e t e s t a de unidades. O p r é - t e s t e e pós
- t e s t e c o n s i s t i r a m num mesmo t e s t e contendo 50 i t e n s o b j e t i v o s de múlt i p l a escolha de c i n c o a l t e r n a t i v a s diretamente relacionadas aos o b j e t i v o s do curso. O c o e f i c i e n t e de f i d e d i g n i d a d e deste t e s t e usando a f Õ r mula 20 de Kuder ~ i c h a r d s o n " f o i de 0.982. Os t e s t e s de unidades continham 10 i t e n s o b j e t i v o s de m ú l t i p l a escolha de c i n c o a l t e r n a t i v a s e
d o i s ou t r g s problemas relacionados aos r e s p e c t i v o s o b j e t i v o s .
Dessa relação de m a t e r i a i s , apresentada acima, apenas as i n s truções eram d i f e r e n t e s para os d o i s grupos, especialmente, no
que se
r e f e r e aos o b j e t i v o s (comportamentos) das unidades e sub-unidades e o
c r i t é r i o de desempenho.
materia
Em anexo estão, a t i t u l o de exemplo, os seguintes
referentes
ã 3a. sub-unidade da Unidade 2: instruções, Í t e n s do t e s
da sub-uni dade e Í t e n s do t e s t e f i na1 (Anexos 1, 2, 3,4)
.
Procedimentos
Para a condução do experimento u t i 1izou-se um grupo
experi-
mental (28 s u j e i tos) e um grupo c o n t r o l e (36 s u j e i tos) com a p l icação de
t e s t e s de rendimento ao f i n a l de cada unidade e ao término d e
(pós- teste)
curso
.
Os t e s t e s de f i n a l de unidade, com exceção da l a .
unidade,
foram a.Jministrados com o o b j e t i v o de se e f e t u a r a comparação dos d o i s
grupos quanto
ã
i n f l u ê n c i a da v a r i á v e l independente:
comuni cação d o s
o b j e t i v o s comportamenta i s , sobre a v a r i ã v e l dependente : rendimento dos
alunos. A a p l icação do põs-teste teve essa mesma f i n a l idade,
s e r v i r como medida do grau de aprendizagem.
além
de
Aplicou- se ainda, antes de i n i c i a r o curso um p r é - t e s t e c o m a
f i n a l idade de se comparar a e q u i v a l ê n c i a dos grupos em termos de grau
de competência quanto aos o b j e t i v o s propostos, e também para se d e t e r minar o n í v e l de entrada para posteriormente se a v e r i g u a r o grau de aprend izagem. Para se determinar a e q u i v a l ê n c i a dos grupos quanto ao n í v e l mental a p l icou-se um t e s t e de i n t e l igência g e r a l
.
O t e s t e de rendimento da l a . unidade f o i a p l i c a d o como
con-
t r o l e ainda dessa e q u i v a l ê n c i a de grupos, após uma s i tuação i n s t r u c i o na1, sem a introdução da v a r i ã v e l independente.
Um esquema do procedimento experimental adotado neste estudo
é apresentado a segui r :
I
UNI DADES
GRUPO EXPERIMENTAL
1
GRUPO CONTROLE
P r é - t e s t e e t e s t e de n í v e l
P r é - t e s t e e t e s t e de n í v e l
mental
mental
Teste de rendimento
Teste de rendimento
O b j e t i v o s comportamentais
O b j e t i v o s não-cmportamen-
e t e s t e s de rendimento
t a i s e t e s t e s de rendimento
Pós-tes t e
PÕs-tes t e
Para o desenvolvimento das unidades um ú n i c o
professor
dos autores da pesquisa) m i n i s t r o u as aulas aos d o i s grupos
(um
usando os
mesmos procedimentos de ensino.
Ao i n í c i o de cada unidade e sub-unidade, o p r o f e s s o r d i s t r i buía os m a t e r i a i s de estudo mimeografados, precedidos das
instruções.
Essas i n s t r u ç õ e s eram 1 idas e d i s c u t i d a s com a classe, enfatizando, no
grupo experimental, os aspectos: condicão, comportamento e c r i t é r i o dos
objetivos.
Pouco antes do término de cada sub-unidade os alunos recebiam
a l i s t a de e x e r c í c i o s , que depois de r e s o l v i d o s deveriam s e r entregues
para correção.
O desempenho mínimo e x i g i d o dos alunos do grupo experimental
dever i a ser evidenciado nos e x e r c í c i o s de cada sub-uni dade. No
to, os alunos dos d o i s grupos recebiam feedback do grau de
entan-
desempenho
no e x e r c í c i o e eram o r i e n t a d o s para r e f a z e r questões i n c o r r e t a s . Essas
"no-
l i s t a s de e x e r c í c i o s foram instrumentos u t i 1izados para a t r i b u i r
t a s de concei t o s
tt
(V.nota 18) aos alunos.
3. RESULTADOS
Os dados o b t i d o s durante e s t e estudo foram os seguintes: escores do p r é - t e s t e , escores do pós- teste e escores dos t e s t e s das u n i dades.
As médias e desvios-padrão r e f e r e n t e s ao p r é - t e s t e , pós- test e e t e s t a das unidades dos grupos experimental e c o n t r o l e , e os
res-
p e c t i v o s i n d i c e s de s i g n i f i c â n c i a da d i f e r e n ç a das médias são apresentados na Tabela 1
.
Os Í n d i c e s de s i g n i f i c â n c i a da d i f e r e n ç a das médias e n t r e os
d o i s grdpos foram calculados u t i lizando-se do t e s t e t a n í v e l de 0 , 0 5 .
Segundo os v a l o r e s o b t i d o s para t, somente as unidades 2, 3 e 5
ram diferenças s i g n i f i c a t i v a s ,
tive-
todas a favor do grupo experimental.
Incluem-se ainda, nesta seção, os dados r e f e r e n t e s
5s notas
de l a b ~ r a t ó r i o ' ~ o, b t i d a s pelos alunos dos d o i s grupos, que são de imp o r t â n c i a para a discussão dos resultados. As médias, os desvios-padrão
dos d o i s grupos e o í n d i c e de s i g n i f i c â n c i a da d i f e r e n ç a
encontram-se
na Tabela 2.
Os resultados o b t i d o s demonstram que a d i f e r e n ç a a f a v o r
do
grupo c o n t r o l e é s i g n i f i c a t i v a a n í v e l de 0,05.
A t a b e l a 3 apresenta dados médios r e f e r e n t e s aos escores obt i d o s pelos alunos durante o curso (média p a r c i a l I ' ) ,
dados médios r e -
f e r e n t e s ao pós- teste (exame f i n a l ) e a d i f e r e n ç a e n t r e estes d o i s va-
1
Tabela
- Mêdias e desvios-padrão do p r é - t e s t e ,
pós- teste
e
tes-
t e s de unidades
-
GRUPO EXPERIMENTAL
GRUPO CONTROLE
Testes
Média
I?& t e s t e
1 ,O6
Pós- tes t e
6,51
Unidade 1
5,40
Unidade 2
4,90
Unidade 3
5,60
Unidade 4
4,81
Unidade 5
4,91
Tabela 2
-
Desvio
n?
padrão
a 1unos
de
~ é d i a se desvios-padrão das a t i v i d a d e s de L a b o r a t ó r i o
Grupo
Mêd i a
Desv i o - p a d r ã o
Grupo E x p e r i m e n t a l
7,52
1917
Grupo C o n t r o l e
8,3O
1 ,I9
l o r e s . Esses dados médios foram o b t i d o s cano segue: (a) &dias
t
7
$63
das m8-
d i a s p a r c i a i s de cada uma das s e t e classes formadas a p a r t i r do agrupamento em i n t e r v a l o s de 0,s pontos, depois de d i s t r i b u í d a s
em ordem
crescente; (b) média dos escores do p ó s - t e s t e dos respectivos alunos de
cada classe.
Nesta tabe l a foram excluídas as medias p a r c i a i s i n f e r i o r e s a
4,s e superiores a 8,O
584
por c o n s t i t u í r e m classes de apenas d o i s alunos.
Tabela 3
-
Dados médios das médias p a r c i a i s , do pós- teste e
diferenças
( V . Texto)
M E D I A
Diferença
I
Média p a r c i a l
I
N? de alunos
Pós-Teste
b965
5,73
5 27
6,26
5,73
6,45
6,09
6,44
6,78
6,76
7935
7,7&
7,
7,2n
9
DIFERENÇA
FIGURA 1
-
G r á f i c o d a Variação d a D i f e r e n ç a
e m função da Média P a r c i a l
(V.
Texto)
where
~
~,x(E)](
4
= &"[N($
-?i&-
,x($]
$03
(34)
and G~ i s the exponential pgf o f t h e t r a n ç i t i o n p r o b a b i l i t y , narnely
cW
\H
m,x1
,I<
= $
d.Afl ]
WmN,
9
(35)
wi th, according t o ~ q (10)
.
and (25) ,
c" @C$
,o]
5.2
-
=
r,(,,
.
(36)
Kinetic Equations for Central Averages
Combining Eq. (18) through (20) wi t h Eq. (23) and (271, we ob-
t a i n the
a) k i n e t i c equation f o r the c e n t r a l l o c a l moment
b) k i n e t i c equation f o r t h e c e n t r a l non- local moment
4.1
-
Non-central averages
Three types o f non- central averages w i l l be considered:
a) the l o c a l moment
b) the non- local moment
c) the exponent ia1 pgf
I t i s worth mentioning t h a t the corresponding F - f u n c t i o n a l s a s s o c i a t e d t o
~ q . ( 1 4 ) through (16) do n o t depend e x p l i c i t l y on
4.2
-
5,
and t.
Central Averages
S i m i l a r d e f i n i t i o n s can be g i v e n f o r f u n c t i o n a l s a c t i n g on t h e
central variable
The d e f i n i t i o n s are:
a) t h e c e n t r a l l o c a l moment
b) the c e n t r a l non- loca 1 moment
sa a n á l i s e mostrou a f a l t a de p r e c i s ã o na formulação do o b j e t i v o . Port a n t o , é bastante provável
que e s t a f a l h a s e j a responsável p e l a f a l t a
de d i f e r e n ç a s .
No pós- teste as d i f e r e n ç a s e n t r e os grupos também não foram
e s t a t i s t i c a m e n t e s i g n i f i c a n t e s . Ocorre que e s t e experimento f o i conduz i d o em s i tuação r e a l de ensino, e o pÕs t e s t e s e r v i u para f i n s de not a de exame f i n a l . A nota que os alunos obtêm nesse exame tem um f o r t e
peso como medida de aprovação na d i s c i p l ina. Essa medida de
aprovação
f o i dada p e l o r e s u l t a d o de:
Nota f i n a l =
Média p a r c i a l
+
Exame f i n a l
2
( V . Nota 18)
O r e s u l t a d o do pós- teste poderia t e r s i d o a f e t a d o
pelo
fa-
t o r " nota no exame f i n a l para aprovação na d i s c i p l i n a " . Essa suposição
6
confirmada pelos dados da Tabela 3 e F i g u r a 1. Os dados da
Tabela
3
mostram a proporção inversa das d i f e r e n ç a s e n t r e as notas de exame f ina1 e as médias p a r c i a i s , comprovada p e l o a l t o c o e f i c i e n t e de c o r r e l a ção 1i n e a r . Conclui- se que os alunos estudaram o s u f i c i e n t e para o b t e r
uma nota que lhes g a r a n t i s s e a aprovação (em t o r n o de 7,O)
. Em
outras
palavras, os alunos que tinham as menores médias tiveram que e s t u d a r
m u i t o mais; os alunos que tinham as maiores medias, provavelmente, puderam se d e d i c a r mais a o u t r a s d i s c i p l i n a s , c u j o s exames eram na mesma
ocas Tão.
Essa aprendizagem de grande quantidade de informações,
pouco tempo (véspera do exame) , pode t e r s i i ' o e f i c a z na retenção
em
ime-
d i a t a , mas põe em duvida a retenção do aprendido após um c e r t o período
de tempo ( ~ b b i n g h a u s ~p~e,r k i n s Z 3 , ~ u s t i n * ' ) .
Além disso, as médias de l a b o r a t ó r i o influem na média p a r c i a l
(V. nota 18). Essas médias no grupo c o n t r o l e foram s i g n i f i c a n temente
. Considerando
que a mé-
d i a de c o n c e i t o r e f l e t e o desempenho dos alunos nas unidades,
resulta
superiores ao grupo experimental ( V . Tabela 2)
que, sobretudo por i n f l u ê n c i a da média de l a b o r a t ó r i o , as notas que os
a1unos obtiveram no exame f i na1, "condi cionados",
5 aprovação na d i s c i -
p l iria, não podem s e r expl icadas apenas p e l o tratamento efetuado.
Pelo exposto, c o n c l u i - s e que a comunicação dos o b j e t i v o s comportamentais aos alunos, antes da i n s t r u ç ã o , i n f l u e n c i a favoravelmente
o seu rendimento. E n t r e t a n t o , é p r e c i s o que estes o b j e t i v o s
sejam es-
t a b e l e c i d o s claramente; caso c o n t r á r i o , seu v a l o r na aprendizagem éduv i doso.
rea-
Este estudo estende os r e s u l t a d o s do estudo de Da1 i s g ,
l izado em h i g h school, para o n í v e l de graduação.
A presente pesquisa confirma ainda os r e s u l t a d o s dos estudos
de Morse e T i l lman"
e de ~ a s t i n g s " , embora e s t e Ú l t i m o fosse
real i-
zado com alunos de pós-graduação, associando o b j e t i v o s comportamentais
ã aprendizagem independente.
Por o u t r o lado, os r e s u l t a d o s dessa pesquisa c o n t r a r i a m osde
Jenkins e ~ e n o ' ~M, e r r i 1 1 e ~ o w l e 'e~ ~ o m i n ~ u e s ' " Esses estudos,
entanto, apresentam algumas variações em r e l a ç ã o
ã
presente
no
pesquisa.
Jenkins e Deno e Domingues conduziram o experimento em s i t u a ç ã o não-acadêmica, ou seja, c r i a r a m especialmente
a
s i t u a ç ã o experimental, usan-
do t a r e f a s c u j a r e a l i z a ç ã o e x i g i u poucas horas, para alunos de graduação e pós-graduação, respectivamente. M e r r i l l e T w l e , por sua vez,desenvolveram a pesquisa com a1unos de pós-graduação em i n s t r u ç ã o i n d i v i
-
dualizada.
Os resultados do presente estudo também não confirmam os de
~ a k e r " , apesar de o tratamento envolver uso de o b j e t i v o s comportament a i s e não comportamentais apenas pelos professores. No entanto,
como
a p r ó p r i a a u t o r a afirma, a d i f e r e n ç a não s i g n i f i c a n t e e n t r e os r e n d i mentos dos alunos dos d i f e r e n t e s grupos pode s e r e x p l i c a d a p e l a f a l t a
de entendimento dos o b j e t i v o s , por p a r t e dos professores.
Finalmente, os autores sugerem, pelos resultados dessa
pes-
quisa, que se investiguem no ensino de p r á t i c a de l a b o r a t ó r i o de F í s i ca, o uso de o b j e t i v o s comportamentais; e, a v a l i d a d e de se u s a r o exame f i n a l como instrumento, p e l o menos com t a n t o peso, de a v a l iação
da
capacidade dos alunos para serem aprovados ou reprovados na d i s c i p l i n a .
Two k i n d s o f s o l u t i o n s o f E q . ( l l )
w i l l be considered:
1) the s t e a d y - s t a t e ( time-independent) s o l u t i o n
2) the c o n d i t i o n a l s o l u t i o n
~$[lV,+,d
;
~@,h,z,tl~~,+,?,t].
A s t e a d y - s t a t e s o l u t i o n may e x i s t when
QNN, i s time-independent.
A con-
d i t i o n a l s o l u t i o n rnay be obtained by s o l v i n g E q . ( l l ) subjected t o t h e in i t i a l condition
~ P - N ,a]t
t=to
We term RHS and LHS the r i g h t and l e f t hand sides o f E q . ( l l ) as
w e l l as o f i t s transforrnations t h a t w i l l appear i n t h e sequei.
4.MOMENTS AND PROBABILITY GENERATING FUNCTIONALS
The average o f a g e n e r a l l y n o n - l i n e a r f u n c t i o n a l F i s
defined
i n the usual way
a s i m i l a r d e f i n i t i o n h o l d i n g f o r the s t e a d y - s t a t e average
A s p e c i a l n o t a t i o n i s reserved f o r the s t e a d y - s t a t e average o f
t h e s t a t e v a r i a b l e a t the phase space p o i n t
u=u
-1
Averages o f severa1 k i n d s o f F - f u n c t i o n a l wi 11 now be def ined.
me-
a l s o a v o i d the unnecessary complications o f t h e quantum s t a t i s t i c a l
chanics mociel, s i n c e quantum e f f e c t s (except f o r those a1ready lumped i n
t h e cross sections) a r e n o t expected t o i n f l u e n c e t h e r e s u l t s .
Further-
more, our f u n c t i o n a l f o r m u l a t i o n y i e l d s a s i n g l e forward equation
c a r r i e s a l l i n f o r m a t i o n a t a11 phase space p o i n t s ,
which
i n the sence t h a t mo-
ments and c o r r e l a t i o n s o f any o r d e r a t d i f f e r e n t phase space p o i n t s can
be obtainecl from the same master equation.
To keep o n l y i t s e s s e n t i a l f e a t u r e s , t h e t h e o r y
based on t h e prompt neutron, zero power r e a c t o r model.
presented
is
Extensions t h a t
take i n t o account delayed neutrons and counts a r e sketched i n t h e Appendix.
As has been shown by watsonl',
h i g h o r d e r moments o f s t a t e va-
r i a b l e s i n c l u d i n g delayed neutron precursors a r e e a s i e r t o o b t a i n i n mat r i x form d i r e c t l y from the master equation instead o f through successive d e r i v a t i o n s o f the p g f . However, an equation f o r the pgf
i s obtained
here as a by- product. T h i s may serve as a g u i d e - l i n e f o r t h e d e r i v a t i o n
o f pgf equations t h a t i n c l u d e counts i n the s t a t e v a r i a b l e as w e l l (anal y s i s o f a few n o i s e experiments s t i l l r e q u i r e s the approximate s c l u t i o n s
o f these equat ions)
.
The development o f t h e t h e o r y i s c a r r i e d o u t as f a r a s p o s s i b l e
independent o f the p a r t i c u l a ;
form o f t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t i e s involved.
These a r e introduced a t a l a t e r stage so t h a t e x p l i c i t equations f o r moments and c o r r e l a t i o n s up t o an a r b i t r a r y o r d e r can be d e r i v e d .
2. THE PROBABILITY DENSITY FUNCTIONAL
l h e s t o c h a s t i c t r a n s p o r t o f neutrons w i l l be formulated i n t e r m s
o f a p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n a l o f t h e neutron d e n s i t y , p o s i t i o n , and
v e l o c i t y functions
ANEXO 1
I n s t r u ç ã o da 3a. sub-unidade da Unidade 2
- Grupo Experimental
UNIVERSIDADE FEDERAL DE G O I A S
INSTITUTO DE MATEMATICA E FrSICA
Departamento de F í s i c a
P r o f . M A R I O YOSHIHIRO OKUDA
D i s c i p l i n a : FrSICA GERAL l I 1
Unidade 2
I NSTRUÇAO
Passando para a t e r c e i r a sub-unidade da Unidade 2, você t e r á
um estudo d i r i g i d o e aulas exposi t i v a s , a f i m de que você s e j a capaz de
demonstrar os seguintes comportamentos
Deduzir e i n t e r p r e t a r a L e i de Gauss e
a p l i c á - l a no c á l c u l o do Campo E l é t r i c o
Como nas p r i m e i r a s vezes, e s t a sub-unidade culmina com
uma
l i s t a de e x e r c í c i o s que deverá ser r e s o l v i d a , no máximo, em uma semana.
Qualquer dúvida na resolução, o moni t o r poderá e s c l a r e c ê - l a .
Um desempenho mínimo de 90% nestes e x e r c í c i o s
nho para você conseguir alcançar os o b j e t i v o s das
tes.
é um bom cami
-
unidades subsequen-
ANEXO 2
I n s t r u ç ã o da 3a. sub-unidade da Unidade 2
- Grupo C o n t r o l e
UN IVERS I DADE FEDERAL DE GO I AS
INSTITUTO DE MATEMATI CA E F ~ ICA
S
Departamento de F í s i c a
D i s c i p l i n a : FfSlCA GERAL I I I
Prof
. MARIO
YOSHIHI R0 OKUDA
Unidade 2
I NSTRUÇAO
Passando para a t e r c e i r a sub-unidade da Unidade 2, você t e r á
um estudo d i r i g i d o e aulas e x p o s i t i v a s para t e r conhecimento
dos
se-
Como nas p r i m e i r a s vezes, e s t a sub-unidade culmina com
uma
gu i ntes conteúdos, respectivamente:
1.
Fluxo do campo e l é t r i c o
2.
A l e i de Gauss
li s t a de e x e r c í c i o s que deverá ser r e s o l v i d a , no máximo, em uma semana.
Qualquer dúvida na resolução, o monitor poderá e s c l a r e c ê - l a .
O desempenho s a t i s f a t õ r i o nestes e x e r c í c i o s
para o entendimento dos próximos assuntos.
é um bom caminho
APPENDIX A
- Stochastic Transport with Delayed Neutrons
The f u n c t i o n a l approach presented s o f a r can be e a s i l y extended
i n o r d e r t o include delayed neutron precursors i n the model.
We do n o t
i n t e n d t o d u p l i c a t e here a l l r e s u l t s t h a t have been obtained i n t h e f r a mework o f the prornpt neutron rnodel b u t r a t h e r i n d i c a t e the main p o i n t s
which have t o be rnodified.
The s t a t e v a r i a b l e c o n t a i n i n g t h e neutron d e n s i t y , Y o ( $ = N ( g ,
and the precursor densi t i e s , Y ~ ( E ) ,j = l ,
... ,d,
i n phase space i s denoted
by
With the assurnpti&n t h a t the precursors a r e f ixed i n the p o s i t i o n space, we have
The p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n a l i s d e f i n e d i n terms
s t a t e v a r i a b l e , the p o s i t i o n and v e l o c i t y f u n c t i o n s , and time,
a t the p o i n t
568
o f the
Therefore, m Z l i s t h e s o l u t i o n o f t h e equation
where
6. TRAN$ITION PROBABILITY FOR THE NEUTRON TRANSPORT
PROCESS
We s h a l l make t h e usual assumption t h a t t h e o n l y p o s s i b l e t r a n -
s i t i o n events a r e source emission, capture and p r o d u c t i o n ( ~ c a t t e r i n ~ a n d
fission)
. Moreover,
t h e probabi 1 i-
i n a v a n i s h i n g l y small time i n t e r v a l ,
t y o f occurence o f more than one type o f event a t more than
one
phase
space p o i n t i s a l s o v a n i s h i n g l y small. Therefore, a11 events a t a11 phase space p o i n t s a r e independent o f each o t h e r and t h e t o t a l t r a n s i t i o n
p r o b a b i l i t y i s made up o f summed c o n t r i b u t i o n s o f every i n d i v i d u a l event
and i n t e g r a t e d c o n t r i b u t i o n s of every phase space p o i n t .
The n e t v a r i a t i o n o f the number o f incoming
(5") neutrons
(5')
and outcoming
f o r each event i s g i v e n i n t h e t a b l e below
event
A incoming
neutron
source emission
capture
(s')
A outcoming
neut r o n
O
1
-1
O
(5")
production
Table 1
-
p o s s i b l e t r a n s i t i o n events f o r t h e prompt neutron model
565
ANEXO 4
i t e n s do t e s t e f i n a l , r e f e r e n t e
ã 3a. sub-unidade da Unidade 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE G O I A S
I NST I TUTO DE MATEMATI C A E F r S I CA
Departamento de F í s i ca
P r o f . M A R I O YOSHIHIRO OKUDA
D i s c i p l i n a : F ~ S I C AGERAL I l l
AVAL I AÇAO F I NAL
12. Para um condutor e s f é r i c o carregado positivamente
é vá1 i d a a a f i r -
mativa:
a) o f l u x o e l é t r i c o através de uma s u p e r f í c i e e s f é r i c a
o condutor
envolvendo
é p r o p o r c i o n a l ao r a i o desta s u p e r f í c i e .
b) o f l u x o e l é t r i c o , através de uma s u p e r f í c i e e s f é r i c a quenão env o l v e o condutor e e s t á s i t u a d a no seu e x t e r i o r , dependedoraio
da e s f e r a .
c) o f l u x o e l é t r i c o , através de uma s u p e r f í c i e e s f é r i c a ,
r i o r do condutor
no i n t e -
é p r o p o r c i o n a l 5 carga e l é t r i c a .
d) o f l u x o e l é t r i c o , através de qualquer s u p e r f í c i e fechada que env o l v e o condutor
é p r o p o r c i o n a l ã carga e l é t r i c a no seu i n t e r i o r .
e) todas as a f i r m a t i v a s acima estão erradas.
13. O f l u x o e l é t r i c o a t r a v é s de uma s u p e r f í c i e de Gauss, e s f é r i c a ,
de
r a i o i g u a l a 2,O rn, que possui em seu i n t e r i o r uma carga q, serã:
a) rq/q,
b) 2vq/eo
c ) 2 q / ~ d)
~ q
/
~d) ~zero
14. No i n t e r i o r de um condutor oco, isolado, coloca- se uma
carga
q,
como mostra a f i g u r a 3. Pode-se a f i r m a r que o f l u x o através da sup e r f í c i e S,
a) q/e,
b) EA. cos 0
C)
zero
é:
d) €Jq
e) nenhuma das resposta a n t e r i o r e s
15. A f i g u r a 4 representa um c o r t e de d o i s c i l indros concêntricos, muit o longos, de r a i o s a e b. Possuem uma carga
X
por unidade compri-
mento mas de s i n a i s opostos. As seguintes a f i rmações são f e i t a s :
E = O para r < a
I.
E = X/2ae0r para a < r < b
11.
III
. E = X/2ae0b
para r > b
Assinale a a l t e r n a t i v a c o r r e t a
a) As a f i r m a t i v a s I e I I e s t ã o c o r r e t a s
b) As a f i r m a t i v a s I e 1 1 1 estão c o r r e t a s
c) As a f i r m a t i v a s I I e I I I estão c o r r e t a s
d) E x i s t e somente uma a f i r m a t i v a c o r r e t a
e) Todas as a f i r m a t i v a s e s t ã o i n c o r r e t a s .
16. A f i g u r a 5 mostra um t r e c h o de um plano ( i n f i n i t o ) de carga, m u i t o
delgadc e não condutor, de densidade s u p e r f i c i a l de carga a
é, carga por unidade de área, medida em c/m2) constante.
de ?.a uma d i s t â n c i a r do plano é:
a) a/2sO
b)
O/~ITE,
(isto
O valor
Next, using Eq. (41) i n Eq.
(401, we o b t a i n t h e
RHS o f t h e k i -
n e t i c & u a t i o n f o r the c e n t r a l exponential p g f
(53)
Let
@ be
Eq.
(40) i n the form
5.3
-
the Kernel o f the 1 inear f u n c t i o n a l
AR
. Then,
we
can
wr i t e
Kinetic Equation for the Second Order Covariance
~o;ariances
o f up t o an a r b i t r a r y order can be derived
i n t o account t h e Markovian p r o p e r t y o f the s t o c h a s t i c process*.
t i o n a r y second order non- local covariance,
i n particular,
taking
The s t a -
i s defined by
the doublet steady- state average
Applying the c o n d i t i o n a l r e l a t i o n , given by ~ ~ . ( 5 )we, o b t a i n
where m l i s t h e s o l u t i o n o f t h e f i r s t order moment equation
*
i n f a c t , t h e d e r i v a t i o n o f o n l y t h i r d and h i g h e r order covariances r e -
q u i r e s t h e Markovian p r o p e r t y t o be invoked.
c) k i n e t i c equation f o r the c e n t r a l exponential p g f
where F and R a r e g i v e n by Eq.(33)
and (34).
We mention t h a t t h e general c e n t r a l moments k i n e t i c equations
cannot be t r i v i a l l y obtained from the corresponding
non- central
equa-
t i o n s and the t r a n s f o r m a t i o n g i v e n by Eq. ( 1 7 ) .
I n order t o s i m p l i f y the k i n e t i c equations f u r t h e r , we a n t e c i pate the r e s u l t ( c . f .
claiming that
AR
Part
6)
i s a 1 inear f u n c t i o n a l o f i t s argument n(u)
.
From t h e general r e l a t i o n s between moments and pgf d e r i v a t i v e s ,
,
~ q . ( 4 1 ) and (311, we a l s o o b t a i n
g i v e n by ~ ~ . ( 2 1 )and
w i t h A P. 1inear wi t h respect t o
d
dg).
Impresso por
W. Roth & Cia
L*.
R. Professor Pedreira de meltas, 580
Fones: 295-6684 e 295-9601
880 Paulo