Aluno: ________________________________________________
Ano/Turma: 3º Ano/131,132,133,134
Disciplina: Matemática
Data: 16/03/2015
Geometria Analítica
Lista de Exercícios
Professor(a): Marcelo Haubert
Vestibular - Privadas B(ESPM/PUCRS/UCS/UNASP)
ESPM
1) (06/2-13)Dado no plano cartesiano o
triângulo de vértices A(4, 0), B(0, 2) e C(8, 8), a
medida da altura relativa ao vértice A é igual a:
d) 3 2
b)5
c) 4 2
e) 2 3
a)4
2) (06/2-14)Considere a região do plano
cartesiano
definida
pelo
sistema
de
inequações:
x≥0


y≥0

( x − 1) 2 + y 2 ≤ 4

A área dessa região é igual a:
b) 2π / 3 + 3
c) 4π − 3
a) 4π / 3
d) 4π / 3 + 1/ 2
e) 4π / 3 + 3 / 2
3) (07/1-30)O número de retas distintas do
plano cartesiano, com coeficiente angular 1 e
coeficiente linear inteiro, que interceptam a
circunferência de equação x² + y² = 8 é
a) 7
b) 9
c) 6
d) 8
e) 5
4) (07/2-39)Os vértices de um quadrilátero
são A (0, 0); B (0, 4); C (2, 6) e D (8, 0). Uma
reta passa pelo ponto A e divide esse
quadrilátero em duas regiões de mesma área.
O coeficiente angular dessa reta vale:
a) 1
b) 4/5
c) 7/9
d) 5/6
e) 6/7
5) (07/2-40)A região do primeiro quadrante do
plano cartesiano, determinada pela inequação
x² + y² + 2xy + 3 ≤ 4x + 4y tem área igual a:
b) 5
c) 6
d) 8
e) 4
a) 3
6) (08/1-28)O gráfico abaixo mostra uma
estimativa da variação (linear) do número de
unidades vendidas diariamente de uma certa
mercadoria conforme o preço cobrado por
unidade. De acordo com essa estimativa, a
máxima receita diária que se pode auferir com
a venda dessa mercadoria é de
a)R$ 1.800,00. b)R$ 2.000,00. c)R$ 2.200,00.
d)R$ 2.400,00. e)R$ 2.600,00.
7) (08/1-29)A área do triângulo cujos vértices
são as intersecções das retas dadas pela
equação x + ky + k² = 1, com k ∈ {0, 1, 2}, é
igual a
b) 2
c) 1,5
d) 0,5
e) 1
a) 3
8) (08/2-36)Para estudar a variação do
comprimento L de uma mola em função da
força F aplicada a uma de suas extremidades,
um pesquisador dispunha dos resultados de
apenas 3 medições, representados pelos
pontos A, B e C do gráfico abaixo:
Considerou, então, que essa variação poderia
ser aproximada a uma variação linear, através
da reta que passa pelos pontos médios de AB
e BC. O coeficiente angular dessa reta é igual
a:
b)0,4
c)0,7
d)0,6
e)0,8
a)0,5
9) (09/1-32)As duas circunferências da figura
abaixo são tangentes à diagonal e aos lados do
retângulo ABCD. A distância entre seus centros
é
e) 5
b) 2 2
c) 6
d) 3 2
a) 7
10) (09/1-33)Numa circunferência de diâmetro
AC = 25 cm tomam-se outros dois pontos B e
D, simétricos em relação a esse diâmetro. Se a
medida da corda BD é 24 cm, podemos afirmar
que o perímetro do quadrilátero ABCD mede
a)70cm b)60cm c)85cm d)90cm e)65cm
11) (09/2-64)No plano cartesiano, tem-se um
ponto P (a,b) pertencente à reta de equação
x – y = 1. Para que a distância desse ponto até
a origem O (0,0) seja menor que 5 , deve-se
ter:
a)−2 < a < −1 b)−1 < a < 2 c)0 < a < 3
d)−3 < a < −2 e)2 < a < 3
12) (09/2-65)Uma reta r do plano cartesiano é
dada pela equação M . X = [2], onde M e X são
as matrizes [3 4] e  x  , respectivamente. Uma
 y
 
reta s, paralela a r e que passa pelo ponto
(−3, 4) tem como equação:
a) M.X=[0] b) M.X=[3] c) M.X=[-2]
d) M.X=[-5] e) M.X=[7]
13) (11/1-32)O ponto P(4, 2) do plano
cartesiano sofre uma rotação de 90° no sentido
anti-horário em torno do ponto Q(2, 1). A soma
das novas coordenadas do ponto P é igual a
b) 7
c) 3
d) 4
e) 6
a) 5
14) (12/1-29)A reta de equação y = 2x – k
intercepta a parábola de equação y = x² se, e
somente se
a) k≥1 b) k≤2 c) k≤1 d) -1≤k≤1 e) -2≤k≤2
15) (12/1-33)No plano cartesiano de origem O,
a reta de equação 5x + 3y – 15 = 0 intercepta
os eixos coordenados nos pontos A e B. O
volume do sólido gerado pela rotação completa
do triângulo OAB em torno do eixo das
ordenadas é aproximadamente igual a
b) 38
c) 40
d) 43
e) 47
a) 35
16) (12/2-35)No plano cartesiano representado
abaixo, as retas r e s são perpendiculares. A
área da região hachurada vale
b) 15
c) 9
d) 18
e) 6
a) 12
17) (13/1-26)Seja f : R → R uma função cujo
gráfico está representado abaixo e seja P o
ponto de intersecção entre os gráficos de f(x) e
f−1(x). A distância de P até a origem O é igual a
18) (13/1-36)No plano cartesiano, dois círculos
tangentes ao eixo das ordenadas têm suas
circunferências
dadas
pela
equação
(x − k)² + +(y − 3)² = 3k − 2 . A área do maior
deles é
a) π b) 9π c) 4π d) 36π e) 25π
19) (13/1-37)O ponto de coordenadas (x, x)
será interior à circunferência de equação
(x − 1)² + (y − 2)²= 5 se, e somente se
a) x < 0 b) x > 3 c) -1 < x < 2
d) x < –1 ou x > 3 e) 0 < x < 3
PUCRS
20) (00/1-19)A equação da circunferência que
tem centro na origem e tangencia as retas
r: y=(3/4)x + 5 e s : y=(3/4)x – 5 é
a) x² + y² = 4 b) x² + y² = 16
c) x² + y² = 25 d (x – 3)² + (y – 4)² = 25
e) (x + 5)² + (y – 5)² = 9
21) (00/1-20)As retas representadas pelas
equações x – 2y = – 4, x + y = 5 e mx – y = 3
se interceptam no ponto P. O valor de m é
a) -1
b) 0
c) 1
d) 3
e) 6
22) (00/1-25)A área do polígono ABCD, onde
A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus
vértices, é
a) 3
b) 6
c) 12 d) 18
e) 36
23) (00/2-29)Uma equação da reta que passa
pelos pontos de interseção das circunferências
de equações x² + y² - 2x - 6y + 6 = 0 e
(x + 3)² + (y + 1)² = 20 é
b) y = -x + 12
c) y = x - 2
a) y = 6x - 20
e) y = -x + 3
d) y = -x + 2
24) (01/1-17)Um segmento de reta RV tem
pontos internos S, T e U. Sabendo que S é o
ponto médio de RT , U é o ponto médio de TV
, a medida de RV é 69 e a medida de RT é 19,
então a medida de UV é
b) 35
c) 45
d) 50
e) 55
a) 25
25) (01/1-18)Uma circunferência tem centro na
interseção da reta x = -2 com o eixo das
abscissas e passa pelo ponto de interseção
das retas y = -2 x + 8 e y = x + 2. A equação
dessa circunferência é
a) x² + y² = 20
b) x² + (y + 2)² = 32
c) (x + 2)² + y² = 32
d) (x - 2)² + y² = 32
e) (x - 2)² + (y – 2)² = 32
26) (01/2-25)Um pássaro voa em linha reta do
topo de uma árvore de 6 m de altura para o
topo de outra de 4 m de altura, a qual dista 2 m
da primeira. Considerando que as árvores
formam um ângulo de 90 graus com a
horizontal, a medida do menor ângulo, em
relação à horizontal, sob o qual o pássaro voou
é, em graus,
a) 0
b) 30
c) 45 d) 60
e) 90
27) (01/2-27)Se uma circunferência tangencia
o eixo das abscissas no ponto ( a, 0 ) e o eixo
das ordenadas no ponto ( 0, a ), sua equação é
a) ( x – a )² + ( y – a )² = a²
b) ( x + a )² + ( y + a )² = a²
c) ( x – a )² + ( y – a )² = a
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Lista de Exercícios
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d) ( x + a )² + ( y + a )² = a e) x² + y² = a²
28) (02/1-20)A área da região limitada pelos
gráficos de x² + y² = 16 e x² + y² = 1 é
a) 15π u.a. b) 15 u.a. c) 255 π u.a.
d) 255 u.a. e) 3 u.a.
29) (02/1-29)Se α ∈ [0, 2π) e sen (α) < cos (α) ,
então o ponto extremo do arco de comprimento
α pertence ao conjunto
A) { (x, y) ∈ IR² | x² + y² = 1 e x > 0 e y < 0 }
B) { (x, y) ∈ IR² | x² + y² = 1 e x < 0 e y < 0 }
C) { (x, y) ∈ IR² | x² + y² = 1 e x > 0 e y > 0 }
D) { (x, y) ∈ IR² | x² + y² = 1 e y > x }
E) { (x, y) ∈ IR² | x² + y² = 1 e y < x }
30) (02/2-30)Em um plano onde está um
referencial cartesiano, uma formiga realizou um
único trajeto completo sobre a curva de
equação x² + y² = r². Se o caminho percorrido
foi de 20 π, então o valor de “r” é
A) π B) 10 π C) 20 D) 20 E) 10
31) (03/1-18)Um determinado tipo
de óleo foi aquecido a partir de 00
C até atingir 600 C e obteve-se o
gráfico abaixo, da temperatura (T)
em função do tempo (t).
O valor de T ( 3 ) é
a) 1º
b) 2º
c) 3º
d) 6º
e) 9º
32) (03/1-26)Uma circunferência tangencia os
eixos coordenados nos pontos (−1, 0) e (0, −1),
onde a unidade é medida em centímetros.
Essa circunferência mede, aproximadamente,
a)1cm b) 2cm c) 3,14cm d) 6,28cme)9,28cm
33) (03/1-29)A representação que segue é das
funções f , g definidas por f (x) = x² e
g(x) = x + 2 . A área do triângulo cujos vértices
são os pontos de interseção das duas curvas e
o ponto ( 0, 0 ) é
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
a) 1
34) (03/2-18)Uma formiga caminha sobre um
plano onde está localizado um referencial
cartesiano. Inicia seu deslocamento S em um
ponto sobre a curva de equação x² + y² = 1 ( x
e y em cm ) na qual está se movimentando, e
NÃO passa por um mesmo ponto mais de uma
vez. Então, S é um número real tal que
A) 0 ≤ S ≤ 2π. B) π ≤ S ≤ 2π. C) 0 ≤ S ≤ π.
D) 0 ≤ S < 2π. E) π ≤ S < 2π.
35) (04/1-20)A reta r de equação y = a x + b
passa pelo ponto ( 0, –1 ), e para cada unidade
de variação de x há uma variação em y, no
mesmo sentido, de 7 unidades. Sua equação é
a) y=7x-1 b) y=7x+1 c) y=x-7 d) y=x+7 e) y=-7x-1
36) (04/1-27)O raio da circunferência centrada
na origem que tangencia a reta de equação
y = x –1 é
b) ½
c) 2
d) 2 / 2 e) 2 − 1
a) 1
37) (04/2-26)Duas retas r e s são paralelas e
tangenciam a circunferência de equação
(x – 2)² + (y – 3)² = 25. A distância entre r e s é
a)2
b)4
c)5 d)6
e)10
38) (05/1-21)Um ponto situado em um plano
onde está um referencial cartesiano se desloca
sobre uma reta que passa pela origem e pelo
centro
da
circunferência
de
equação
2
x + (y-1)2 = 1. A equação dessa reta é
a) y=x+1 b) y=x
c) y=1 d) x=1 e) x=0
39) (05/2-47)A área da região do plano limitada
pela curva de equação
(x – 1)2 + (y – 2)2 =
4 com x ≥ 1 e y ≤ 2 é
a) 4π
b) 2π
c) π
d) π/2 e)π/4
40) (06/2-46)Os pontos (3, 1) e (9, –7) são
extremidades de um dos diâmetros da
circunferência C. Então, a equação de C é
2
2
2
2
b) (x+6) +(y–3) = 10
a) (x+6) +(y–3) = 5
2
2
2
2
c) (x–6) +(y+3) = 10 d) (x–6) +(y–3) = 25
2
2
e) (x–6) +(y+3) = 25
41) (07/1-45)Os pontos A (- 1, y1) e B (2, y2)
pertencem ao gráfico da parábola dada por y =
x² . A equação da reta que passa por A e B é
a) x – y + 2 = 0
b) x – y – 2 = 0
c) 3x – y + 4 = 0 d) 3x – y – 4 = 0
e) 3x + y – 10 = 0
42) (07/2-42)A distância entre o centro da
circunferência de equação (x - 2)² + (y + 5)² = 9
e a reta de equação 2y+5x = 0 é
a) -5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9
43) (08/1-48)O comprimento da curva de
equação (x–1)²+(y+1)²–9=0 é
a) –1 b) 3 c) π d) 3π e) 6π
44) (08/2-44)A região plana limitada por uma
semicircunferência e seu diâmetro faz uma
rotação completa em torno desse diâmetro,
formando um sólido de volume 36π cm³. A
equação da circunferência citada é
a)x²+y²=1 b)x²+y²=4 c)x²+y² =6
d)x²+y²=9 e) x² + y²= 18
45) (08/2-47)Duas retas “r” e “s” têm equações
y = 2x -1 e y = ax + b, respectivamente. Se o
ponto de intersecção dessas retas está sobre o
eixo
das
ordenadas
e
elas
são
perpendiculares, então a equação da reta “s” é
a) y=1-2x b) y=2x+1 c)y=-x/2-1
d) y=x/2-1 e) y=1-x/2
46) (09/1-49)A figura abaixo representa as
curvas y = x e x²+y² = 4.A área da região
assinalada é
a)π/8 b) π/4 c) π/2 d) 2π e) 4π
47) (10/1-46)O estrado utilizado pela Orquestra
tem uma base em forma de arco,
correspondente à região limitada pelas
circunferências de equações x² + y² = a² e
x² + y² = b², com a > b, e pelas retas definidas
por y = x e y = – x. A área R desta região é
dada pela fórmula:
π (b² − a ²) c)
π (a − b)²
R=
R=
4
4
4
π (a ² − b ²) e)
π (b² − a ²)
d)
R=
R=
2
2
a)
R=
π (a ² − b ²) b)
48) (11/2-41)A circunferência inscrita no
quadrado que circunscreve o logotipo tem
equação
a) (x – 2)² + (y – 2)² = 4 b) (x + 2)² + (y + 2)² = 4
c) (x – 2)² + (y – 2)² = 8 d) (x + 2)² + (y + 2)² = 8
e) (x + 4)² + (y + 4)² = 8
49) (12/1-45)Em uma aula de Geometria
Analítica, o professor salientava a importância
do estudo de triângulos em Engenharia, e
propôs a seguinte questão: O triângulo
determinado pelos pontos A (0,0), B (5,4) e C
(3,8) do plano cartesiano tem área igual a
______.
Feitos os cálculos, os alunos concluíram que a
resposta correta era:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 14 E) 28
50) (12/2-50)Três dardos são jogados em um
plano cartesiano e acertam uma circunferência
de equação (x – 9)² + (y + 4)² = 25. Um quarto
dardo é jogado e acerta o centro desta
circunferência. Então, as coordenadas do
último dardo são
a)(–3, 2) b)(3, –2) c)(9, –4) d)(–9, 4) e)(–5, 25)
51) (13/1-48)A equação que representa a reta
na figura abaixo é
52) (13/2-45)Para calcular o valor comercial de
uma máquina durante sua vida útil, usa-se o
valor comercial da máquina V (em reais) como
uma equação linear do tempo t (em anos).
a) V + 120t – 1200 = 0, 0 ≤ t ≤ 10
b) V + 120t + 1200 = 0, 0 ≤ t ≤ 10
c) V – 120t – 1200 = 0, 0 ≤ t ≤ 10
d) V – 120t + 1200 = 0, 0 ≤ t ≤ 10
e) 10V + 1200t – 1200 = 0, 0 ≤ t ≤ 10
53) (14/1-43)Considerando
essa
maior
circunferência com 70cm e usando um
referencial cartesiano para representá-la, como
no desenho abaixo, poderíamos apresentar
sua equação como
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Lista de Exercícios
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54) (14/2-49)Uma circunferência de centro em
P(c, c), com c ≠ 0, tangencia o eixo das
abscissas e o eixo das ordenadas. Sua
equação é
a) x² + y² = c² b) (x – c)² + y² = c²
c) x² + (y – c)² = c² d) (x – c)² + (y – c)² = c
e) (x – c)² + (y – c)² = c²
55) (15/1-42)Para a criação de um jardim, uma
arquiteta situou o projeto de paisagismo em um
referencial cartesiano, com um canteiro de fl
ores delimitado pelos gráficos das curvas y = x²
e y = 8 x , conforme a figura. A reta tracejada
será destinada a um caminho. A equação
dessa reta é
UCS
56) (04/2-55)As trajetórias de três pontos P1,
P2 e P3 são representadas em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais e são
expressas pelas equações y = 3x , y +1= 0 e
x² + y² = 2 , respectivamente.
Analise, quanto à veracidade (V) ou falsidade
(F), as proposições abaixo.
( ) A trajetória de P2 é uma reta paralela ao
eixo dos y.
( ) As trajetórias de P1 e P2 se interceptam em
(-1/3;-1).
( ) A trajetória de P3 é uma circunferência.
Assinale
a
alternativa
que
preenche
corretamente os parênteses, de cima para
baixo.
a) F – V – F b) F – F – V c) V – F – V
d) V – V – F e) F – V – V
57) (05/1-60)Deseja-se recortar de uma placa
de alumínio uma arruela que tenha a forma da
coroa circular determinada pela intersecção do
conjunto de pontos (x, y) do plano, tais que
x² + y² ≤ 9, com o conjunto de pontos (x, y) do
plano, tais que x² + y² ≥ 1.
Sendo a unidade de medida o centímetro,
quantos centímetros quadrados terá a arruela
fabricada?
a)6π
b)2π
c)8π
d)9π
e)10π
58) (05/2-8)Uma loja de móveis oferece
instalação e serviço de entrega a domicílio
gratuitos para endereços que se encontrem
num raio de até 2,5 km de seu depósito. Para
endereços que ultrapassarem essa distância,
será cobrado valor proporcional.
Duas pessoas, X e Y, fizeram compras na loja.
X mora a 2 km a leste e 1,4 km ao sul do
depósito, e Y mora a 2,2 km a leste e 1,3 km
ao norte do depósito. Em relação ao
pagamento dos serviços da loja, é correto
afirmar que
a) X e Y pagam pelos serviços, sendo que X
paga mais do que Y.
b) X e Y pagam pelos serviços, sendo que Y
paga mais do que X.
c) X paga pelos serviços e Y não paga.
d) X não paga pelos serviços e Y paga.
e) X e Y não pagam pelos serviços.
59) (06/1-8)Considere
uma
lagoa
com
profundidade inferior a 30 m que esteja
infestada de algas. A densidade de algas
(medida em g/m³), em um ponto localizado x
metros a leste e y metros ao norte do centro da
lagoa (considerado na superfície) e a z metros
de profundidade, é dada pela expressão
Q=
(
)
1
50 + x ² + y ² (30 − z )
10
Com base nessa situação, analise a
veracidade (V) ou falsidade (F) das
proposições abaixo.
( ) Na superfície, a uma distância de 3 m do
centro da lagoa, a densidade de algas é menor
do que 160 g/m³.
( ) No ponto de posição (3, 2) na superfície, isto
é, 3 m a leste e 2 m ao norte, a densidade
das algas é menor do que na mesma posição
leste-norte, porém a 10 metros de
profundidade.
( ) No centro da lagoa, na superfície, a
densidade de algas é nula.
Assinale
a
alternativa
que
preenche
corretamente os parênteses, de cima para
baixo.
a) V – F – F b) V – V – F c) F – V – V
d) F – V – F e) F – F – V
60) (06/2-4)Em uma experiência realizada na
aula de Biologia, um grupo de alunos mede o
crescimento de uma planta, em centímetros,
todos os dias.
Plotando os pontos (t,a), em que t corresponde
ao tempo em dias, e a corresponde à altura da
planta em centímetros, os alunos obtiveram a
figura a seguir.
Se essa relação entre tempo e altura da planta
for mantida, estima-se que, no 34º dia, a planta
tenha, aproximadamente,
a) 10 cm. b) 6 cm. c) 8 cm. d) 5 cm. e) 7 cm.
61) (07/1-10)O custo de produção de 30
unidades de um determinado produto é de R$
360,00, enquanto o custo para produzir 60
unidades é de R$ 450,00. Supondo que o
gráfico da função-custo seja uma reta, o
número de unidades do mesmo produto que
podem ser fabricadas com R$ 900,00 é igual a
a) 120. b) 75. c) 150. d) 210. e) 90.
62) (07/2-2)A equação da reta que passa pelo
ponto (2,3) e faz com o semieixo OX um ângulo
de π/3 rad é
a) y + 3x = 3 − 2 3 b) 3 y + x = 3 − 2 3
c) 3 y − x = 3 3 − 2 d) y − 3x = 3 − 2 3
e) y − 3x = 3
63) (07/2-10)O centro de uma circunferência
está localizado no ponto de intersecção das
retas de equações y = 2 - x e y = x - 2 , e seu
raio é dado pela distância entre os pontos de
intersecção da parábola de equação y = x² com
a reta descrita por y = 2x . A equação que
descreve essa circunferência é
a) ( x - 2)² + y² = 10 b) ( x - 2)² + y² = 20
c) x² + ( y - 2)² = 20 d) x² + ( y - 2)² = 10
e) ( x - 2)² + ( y - 2)² = 20
64) (08/1-1)O dono de uma pequena indústria
percebeu que fabricar 1000 unidades do seu
produto custa 9000 reais e produzir 1500
unidades tem o custo de 12000 reais.
Admitindo-se que a taxa de variação do custo
de fabricação desse produto em relação ao
número de unidades produzidas é constante, o
modelo geométrico para representar a relação
entre o número de unidades produzidas e o
custo de produção é uma reta.
Analise a veracidade (V) ou falsidade (F) das
proposições abaixo.
( ) Nos valores acima está incluído um custo
fixo inicial de 1 500 reais.
( ) Para produzir 5 000 unidades do produto, o
custo será de 33 000 reais.
( ) A função custo de fabricação é decrescente.
Assinale
a
alternativa
que
preenche
corretamente os parênteses, de cima para
baixo.
a) V – F – F b) V – V – F c) F – V – F
d) F – V – V e) F – F – V
65) (09/1-7)A quantidade de lixo sólido gerado
nas cidades por ano vem crescendo. Suponha
que, em uma cidade, o lixo gerado, em
milhares de toneladas, tenha sido de 40 em
1990 e de 76 no ano de 2006.
O modelo matemático que melhor expressa a
relação entre a quantidade anual de lixo gerado
nessa cidade e o tempo (em anos) decorrido
desde 1990 é uma função afim (ou linear,
segundo alguns autores).
Esse modelo prevê que, em milhares de
toneladas, a quantidade de lixo sólido gerado
na cidade, no ano de 2020, será igual a
a) 112,30. b) 107,50. c) 115,25. d) 120. e) 112.
66) (09/2-1)Em uma indústria de calçados, a
capacidade máxima de produção de sapatos é
de 1200 pares/mês. O custo unitário da
produção de um par, em função da quantidade
mensal produzida, é obtido através de uma
função cujo gráfico é uma reta. Esse custo
unitário, com uma produção de 950 pares/mês,
é de R$ 23,00, e, com uma produção de 600
pares/mês, é de R$ 30,00.
Qual seria o custo unitário de produção de um
par de sapatos, se a indústria utilizasse a sua
capacidade máxima de produção mensal?
a) R$ 35,00 b) R$ 22,00 c) R$ 18,00
d) R$ 20,00 e) R$ 60,00
67) (10/1-1)Frequentemente
se
deseja
expressar, sob forma matemática, uma relação
entre variáveis observada em uma situação
real, estabelecendo uma equação que as ligue.
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Geometria Analítica
Lista de Exercícios
Vestibular - Privadas B(ESPM/PUCRS/UCS/UNASP)
69) (11/2-2)As
funções
definidas
por
f(x) = ax + b e g(x) = cx + d, cujos gráficos
estão em parte representados na figura abaixo,
são modelos matemáticos que podem ser
usados para determinar, respectivamente, a
oferta e a procura de determinado produto
De acordo com os gráficos, os sinais de a, b, c
e d são tais que
a) a.c < 0 e b.d > 0. b) a.b > 0 e c.d > 0.
c) a.b > 0 e c.d < 0. d) a.c > 0 e b.d < 0.
e) a.b < 0 e c.d < 0.
70) (11/2-9)Uma partícula move-se ao longo de
uma trajetória circular de raio 1,0 cm. O
movimento é referenciado por um sistema de
eixos cartesianos, cuja origem coincide com o
centro do círculo. Quando a partícula passa
pelo ponto (x,y) do primeiro quadrante, em que
x = 0,6, o valor de y é
a) 0,4. b) 0,3. c) 0,6. d) 0,2. e) 0,8.
71) (12/1-1)Conforme divulgado pela ONU
(Organização das Nações Unidas), a
população mundial atingiu, em outubro último,
7 bilhões de pessoas.
Suponha que o modelo matemático que
permita obter uma estimativa dessa população,
no mês de outubro, daqui a t anos, seja a
equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a
alternativa em que constam, respectivamente,
essa equação e o ano em que, de acordo com
ela, a população mundial atingiria 10 bilhões de
seres humanos.
76) (15/1-2)No
gráfico
abaixo,
está
representada a relação que estabelece qual
deve ser o preço y, em reais, para que sejam
vendidas x unidades de determinado produto
por dia.
72) (12/2-4)O custo total, por mês, de um
serviço de fotocópia, com cópias do tipo A4,
consiste de um custo fixo acrescido de um
custo variável. O custo variável depende, de
forma diretamente proporcional, da quantidade
de páginas reproduzidas. Em um mês em que
esse serviço fez 50.000 cópias do tipo A4, seu
custo total com essas cópias foi de 21.000
reais, enquanto em um mês em que fez 20.000
cópias o custo total foi de 19.200 reais.
Qual é o custo, em reais, que esse serviço tem
por página do tipo A4 que reproduz, supondo
que ele seja o mesmo nos dois meses
mencionados?
a) 0,06 b) 0,10 c) 0,05 d) 0,08 e) 0,12
73) (13/1-7)O valor cobrado por uma empresa,
em milhões de reais, para construir uma
estrada, varia de acordo com o número x de
quilômetros de estrada construídos. O modelo
matemático para determinar esse valor é uma
função polinomial do primeiro grau, cujo gráfico
é uma reta que passa pelos pontos de
coordenadas (x, y), dadas abaixo.
Qual é o valor de p + k?
a) 9,4
b) 10,4
c) 11,4
d) 12,6
e) 22,5
74) (13/2-1)Uma fábrica, para encorajar
grandes encomendas, diminuiu o preço unitário
p, em reais, de um produto, de acordo com a
quantidade q de centenas de unidades
compradas. O quadro abaixo apresenta dados
da tabela de preços do produto, na qual 0 < q <
20 e 0 < p < 1000.
Sendo o modelo matemático que descreve a
redução dos preços a equação de uma reta,
qual será o preço unitário desse produto, se
forem adquiridas 1800 unidades?
a) 50 reais b) 100 reais c) 150 reais
d) 180 reais e) 200 reais
75) (14/2-3)O recente incentivo do Governo
Federal através da redução do Imposto sobre
Produtos Industrializados (IPI), que incidia
sobre veículos, fez com que o número de
automóveis de uma determinada cidade
aumentasse consideravelmente, passando de
48.000, no final de abril de 2010, para 54.000
em abril de 2014.
Supondo que o ritmo de crescimento venha a
se manter, e que possa ser modelado
matematicamente por uma função afim, qual
será a quantidade de automóveis registrada
nessa cidade em abril de 2022?
a) 60.000 b) 66.000 c) 68.000
d) 70.000 e) 72.000
Qual deve ser o preço, em reais, para que
sejam vendidas 28 unidades por dia?
a) 2,40
b) 2,00
c) 1,80
d) 1,60
e) 1,40
UNASP
77) (01-50)Seja Q(-1,a) um ponto do terceiro
quadrante. O valor de a, para que a distância
do ponto P(a,1) ao ponto Q seja 2, é:
a) −1 − 2 b) 1 − 2 c) 1 + 2 d) −1 + 2 e)-1
78) (05-45)Os gráficos abaixo apresentam a
relação da quantidade de água (em litro)
necessária para produzir uma quantidade de
frango e de trigo (em quilograma).
12000
10000
água(L)
Embora não haja uma relação linear perfeita
entre
os
dados
da
tabela
abaixo,
representando os pares (x, y) por pontos no
sistema de eixos cartesianos, observa-se que a
relação entre as variáveis pode ser descrita de
forma aproximada por uma equação de reta. A
equação da reta que melhor se ajusta aos
dados é aquela em que é mínima a soma D
dos quadrados das diferenças entre os valores
de y da tabela e os encontrados através da
equação da reta.
x
2
3
4
5
6
8
y
3
5
6
9
8
11
Considerando a reta determinada pelos pontos
(3, 5) e (4, 6), qual é o valor de D?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 16 e) 36
68) (10/2-9)Duas torres, uma de 18 metros de
altura e a outra de 43 metros de altura,
localizadas em um terreno plano, estão
distantes 30 metros uma da outra. Qual é a
distância, em metros, entre seus dois pontos
mais altos?
a) 5 61 b) 55 c) 5 30 d) 30 5 e) 61 5
9800
8400
7000
5600
4200
2800
1400
8000
6000
4000
2000
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
frango(kg)
350
300
250
200
150
100
50
0
294
252
210
168
126
84
42
0
1
2
3
4
5
6
7
8
trigo(kg)
Pela análise dos gráficos, pode-se afirmar que:
A) A quantidade de água necessária para
produzir um quilograma de frango é,
aproximadamente, 15 vezes maior que a
quantidade para produzir um quilograma de
trigo.
B) Produzir 1 (um) quilograma de frango
equivale a produzir, aproximadamente, 33
quilogramas de trigo, em termos de consumo
de água.
C) Consome-se mais água para produzir uma
tonelada de trigo do que 40 quilogramas de
frango.
D) Produz-se 100 gramas de frango com a
mesma quantidade de água necessária para
um quilograma de trigo.
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81) (06-48)A expressão y = 3 em RxR (R
cartesiano R) representa:
A) Um ponto
B) Uma reta paralela ao eixo x
C) Uma reta paralela ao eixo y
D) Uma reta passando pela origem
E) Faltam dados para se tirar conclusões deste
tipo.
82) (08-45)Para resgatar um tesouro enterrado
numa ilha do Caribe, um pirata dispõe do mapa
representado pela figura abaixo, onde o ponto
de partida é uma árvore. Podemos então
afirmar que a distância em linha reta entre a
árvore e o tesouro é de:
1-A
2-E
3-B
4-C
5-E
6-B
7-E
8-D
9-E
10-A
11-B
12-E
13-D
14-C
15-E
16-C
17-B
18-C
19-E
20-B
21-D
22-D
23-D
24-A
25-C
26-C
27-A
28-A
29-E
30-E
31-E
32-D
33-B
34-D
35-A
36-D
37-E
38-A
39-B
40-C
41-A
42-E
43-E
44-A
45-E
46-C
47-A
48-A
49-D
50-C
51-E
52-A
53-B
54-E
55-E
56-E
57-E
58-D
59-A
60-E
61-D
62-D
63-B
64-C
65-B
66-A
67-B
68-A
69-E
70-E
71-C
72-A
73-D
74-B
75-B
76-E
UNASP
UCS
PUCRS
Gabarito
ESPM
E) Os coeficientes de inclinação dos gráficos
são muito parecidos, desta forma, a quantidade
de água necessária para produzir um
quilograma de frango ou de trigo é muito
próxima.
79) (06-45)Marcando no plano cartesiano os
pontos P = (3, 0) e Q = (0, 4). É certo afirmar
que a distância entre P e Q vale:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
80) (06-47)Para que os pontos do plano
cartesiano (1, 1), (a, 2) e (3, b) estejam sobre
uma mesma reta é necessário e suficiente que:
A) ab = a + b + 1 B) ab = a + b C) ab = a² – b²
D) ab = a - b E) ab = a² + b²
77-E
78-C
79-E
80-A
81-B
82-A
83-C
84-E
(a) 25m. (b) 24m. (c) 22m. (d) 20m. (e) 18m.
83) (12-49)Os pontos A (0, 0), B (x, 0) e C (0,
y) formam, no plano cartesiano, um triângulo
retângulo de hipotenusa igual a 10 cm. Sendo
x – y = 2, é correto afirmar:
(a) x e y são ímpares
(b) x e y são primos
(c) x é múltiplo de 2 e y é divisível por 3
(d) x é par e y é primo
(e) x é múltiplo de 3 e y é divisível por 2.
84) (14-43)Dois corredores partem de um
mesmo ponto, andando sempre em linha reta.
Um deles corre a uma velocidade de 6km/h na
direção oeste, e o outro corre a 8km/h na
direção norte. Após 2 horas, a que distância,
em km, eles estão um do outro?
a) 10 b) √112 c) 12 d) 18 e) 20
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