V Seminário Internacional de Defesa Civil - DEFENCIL
São Paulo – 18, 19 e 20 de Novembro de 2009
ANAIS ELETRÔNICOS - ARTIGOS
DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA, PERÍODO DE RETORNO E RISCO
PERMISSÍVEL DE VAZÃO MÁXIMA DO RIO XINGU/PA
Reginaldo Bernardes Pacheco1
Pedro Ivanildo Corrêa de Souza Junior2
Midori Makino3
Resumo
A fim de se compreender o regime hidrológico de uma determinada região, o estudo
das descargas máximas é muito importante para prevenção de desastres de origem natural tais
como enchentes ou inundações graduais. Utilizando uma serie climatológica de 23 anos de
descargas da estação hidrométrica de Belo Horizonte na bacia do rio Xingu na região sul do
Estado do Pará, referente ao período de 1976 a 1998, foram selecionadas as descargas
máximas anuais de 24 horas para análise de distribuição de probabilidade dos valores
extremos (Fisher-Tippet ou Gumbel). Foram utilizados quatro métodos para determinar os
parâmetros  e  da distribuição da função cumulativa de probabilidade F(X). O método de
regressão apresentou o melhor resultado, demonstrando que em 95% dos casos a descarga
máxima de 24 horas não excederia a 17.297 m3/s e em 99% dos casos a descarga máxima não
excederia 20.367 m3/s, confirmando o resultado obtido por TESHIMA & SILVA (1999).
Determinamos o período de recorrência T de 95 anos para um risco de falha de 10%
(assumido por considerações econômicas) para uma vida provável útil de 10 anos. Se a vida
provável for de 25 anos, e seu tempo de retorno será de 238 anos.
PALAVRAS-CHAVE: estatística, sistemas hidrológicos, bacias hidrográficas, período de
retorno, risco permissível.
Abstract
1
2
3
Corpo de Bombeiros Militar do Pará
Meteorologista, Pós-graduado com especialização em Hidrometeorologia pela UFPA
Pós-Graduando em Gestão Estratégica em Segurança Pública pelo SENASP
e-mail: [email protected]
Universidade Federal do Pará
Engenheiro Civil, Pós-Graduado com especialização em Hidrometeorologia pela UFPA
Mestrando em Mecânica pela UFPA
Universidade Federal do Pará
Doutora em Métodos Numéricos. Docente pela UFPA
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ANAIS ELETRÔNICOS - ARTIGOS
In order to understand the hydrological regime of a given region, the study of peak
discharges is very important for prevention of natural disasters such as floods or flood
gradual. Using a series of climatological 23 years of discharges from the hydrometric station
of Belo Horizonte in the River Xingu in southern Pará, which covers the period from 1976 to
1998, was selected the maximum annual discharges of 24 hours to analyze the distribution of
probability of extreme values (Fisher-Tippet or Gumbel). Four methods were used to
determine the distribution of cumulative probability function and parameters F (X). The
regression method showed the best result, showing that in 95% of the maximum discharge of
24 hours would not exceed the 17,297 m3/s and 99% of cases the maximum discharge would
not exceed 20,367 m3/s, confirming the results obtained by TESHIMA & SILVA (1999).
Determined the return period T of 95 years to a risk of failure of 10% (assumed by economic
considerations) for a probable life expectancy of 10 years. If life is probably 25 years, and his
time of return is 238 years.
Introdução
Séries de variáveis hidrológicas como precipitações, descargas, evaporação e outras
variáveis, quando observadas ao longo do tempo, apresentam variações sazonais. A
observação de séries longas de dados hidrológicos revelará a ocorrência de extremos
(máximos e mínimos) e diferentes seqüências de valores hidrológicos caracterizam como
variáveis aleatória sendo uma probabilidade de ocorrência de um fenômeno hidrológico com
determinada magnitude que desencadeiam desastres cujo objetivo é extrair informações
significativas de uma massa de dados e Conseqüente risco de falha. A descarga ou vazão
máxima de um rio é entendida como sendo o valor associado a um risco de ser igualado ou
ultrapassado, onde as características de descargas ou vazões máximas utilizadas na prevenção
de enchentes apresentam interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos
de obras hidráulicas tais como nos projetos dos vertedouros de barragens, açudes, no
dimensionamento de canais, na definição das obras de desvio dos cursos d’água
(OCCHIPINTI & SANTOS, 1966). Este trabalho investe-se em obter a distribuição de
probabilidade de valores extremos da descarga ou vazões máximas da estação hidrométrica de
Belo Horizonte localizada a latitude de 05°22’S e longitude 52°54’W no Rio Xingu, no
Estado do Pará, com dados de descargas médias mensais do período de 1976 a 1998. E
depois, estimar a probabilidade de uma determinada cheia ocorrer ou ser ultrapassada num
determinado ano e o risco da obra falhar uma ou mais vezes ao longo da sua vida útil. O
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ANAIS ELETRÔNICOS - ARTIGOS
objetivo é fazer uma análise de valores extremos máximos de descargas da estação
hidrométrica de Belo Horizonte localizado na bacia do Rio Xingu-PA usando a distribuição
de probabilidade de Fisher-Tippet ou distribuição de Gumbel para a determinação do risco
permissível de uma obra em função da vida útil da obra e do período de retorno em anos,
proporcionando subsídios aos profissionais como de engenharia, hidrologia e climatologia nas
suas obras.
Materiais e Métodos
Materiais:
Os dados de descargas médias mensais utilizadas neste trabalho foram gentilmente
cedidos pela ANEEL. Foi feita uma seleção dos dados de descarga máxima anual mais intensa
ocorrida na estação hidrométrica de Belo Horizonte, de uma série climatológica de 23 anos,
correspondente ao período de 1976 a 1998 que constam na tabela 1.
Tabela 1: Descargas médias máximas de 24 horas anuais da estação Hidrométrica de Belo
Horizonte (1.976-1.998).
ANO
DESCARGA
ANO
DESCARGA
MÁXIMA
MÁXIMA
X(m³/s)
X(m³/s)
DESCARGA
ANO
MÁXIMA
X(m³/s)
1.976
12.046
1.984
11.257
1.992
12.046
1.977
10.563
1.985
13.341
1.993
12.247
1.978
15.565
1.986
12.530
1.994
13.597
1.979
13.895
1.987
10.776
1.995
12.902
1.980
18.818
1.988
12.720
1.996
9.830
1.981
10.653
1.989
11.419
1.997
13.326
1.982
16.358
1.990
12.046
1.998
12.046
1.983
11.600
1.991
12.486
-
-
De modo geral, a descarga é obtida a partir de níveis das águas, observado com ajuda
da régua linimétrica ou registrada pelo linígrafo. Citamos os três critérios que podem ser
adotados para estabelecer as séries de descargas máximas a serem analisadas: Critério das
“séries anuais”, em que as séries são constituídas pelos máximos observados em cada ano,
desprezando-se os demais mesmo que sejam superiores às dos demais anos; Critério das
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“séries parciais”, em que as séries são constituídas dos n maiores valores observados para
cada duração, sendo o n o número de anos do período analisado; Critério das “séries
completas”, em que se adotam todos os valores selecionados para a formação das séries. A
análise de longas séries de observações nos leva a utilizar o critério das séries anuais em que,
as séries são constituídas pelos valores máximos médios observados em cada ano,
desprezando-se os demais, mesmo que estes valores sejam superiores às dos demais anos.
Método e Discussão
A distribuição de probabilidade para o cálculo dos valores extremos máximos de
descargas médias anuais, neste trabalho, foi baseado na distribuição de probabilidade de
Fisher-Tippet ou distribuição de Gumbel. Sua função de densidade de probabilidade tem a
forma f(X) ={EXP [- (X- )/]*EXP(-EXP(-[(X- )/])}/, cuja função cumulativa de
probabilidade é definida por: F(X) = EXP {-EXP [ (X- )/]} (2.1), onde X é a descarga em
questão. Usa-se o sinal negativo no segundo expoente quando se refere aos valores extremos
máximos;  e  são os parâmetros de estimativas a serem determinados através de quatro
métodos estudados neste trabalho, os quais são:
Método dos Momentos
As estimativas dos parâmetros  e  são baseados nos dois primeiros momentos da
amostra, que são a média X e o desvio padrão s, obtidos pelas seguintes equações:   X 0,5772 e   6 s (2.2). Obtivemos para os dois momentos da amostra os seguintes valores:

X = 12.698,57 m³/s e s = 2.019,40 m³/s. Substituindo esses valores nas equações (2.2),
encontramos os seguintes valores de estimativas:  = 11.789,75 e  = 1.574,52. Com estas
estimativas para o método dos momentos, a função cumulativa de probabilidade (2.1) se
transforma em: F(X) = EXP{-EXP[-(X–11789,75 )/1574,52]} (2.3)
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10
8
6
4
2
0
0,4
percentagem
(%)
frequências
Descargas ajustadas à distribuição de valores extremos pelo Método dos
Momentos
0,3
0,2
0,1
0
0
9 8 0 0 - 1110 0
1110 0 12 4 0 0
12 4 0 0 13 70 0
13 70 0 150 0 0
150 0 0 16 3 0 0
classes (m3 /s)
fre quê nc ia s o bs e rva da s
fre quê nc ia s e s pe ra da s
16 3 0 0 176 0 0
176 0 0 18 9 0 0
va lo re s e xtre m o s
dis tribuiç ã o de Gum be l
A descarga máxima foi obtida diretamente da equação (2.1), aplicando-se duas vezes o logaritmo da
função,
e
para
F(X)
=
90%,
temos:  LnF ( X )  EXP EXP ( X   )  




(2.4)



 ( X  11.789,75)   , de onde resulta: X = 15.333 m³/s. Isto significa que,
 Ln0,90  EXP EXP

1.574,52



em 90% dos casos, pelo método dos momentos, a descarga máxima em 24 horas na estação
hidrométrica de Belo Horizonte, não excede 15.333 m³/s. Também foram aplicados os mesmos
cálculos acima para 95% e 99%, onde obtemos respectivamente 16.466 m³/s e 19.033 m³/s.
Método de Regressão
Igualando a expressão de F(X) dada por (2.1) com a regressão de n/(N+1), isto é
F(X) = n/(N+1), sendo N o tamanho da amostra e n o número de ordem e, passando duas
vezes o logaritmo neperiano ln resulta: ln ln n     X
  N  1   

  n  ,
ln ln
 a 

  N  1 
(2.5). Denotando por: Y =
e b   1 (2.6) a equação (2.5) toma forma de uma equação da reta,

dada por: Y  a  bX (2.7), onde os parâmetros a e b foram estimados da seguinte forma:
a Y-bX
(2.8), onde Y é a média de Y e

XY 
b 

X
2


X
N
 X
Y

2
.
N
No método de regressão uma vez obtidos os valores de a e b, podemos determinar os
parâmetros de regressão  e  usando as equações a   e b   1 . Utilizando as equações


(2.8) e (2.9), obtivemos os seguintes valores para a e b: a = 6,2146 e b = -0,0005. Portanto,
a partir das equações a   e

b
1

, temos os valores de  e ,  = 11.703,7576 e  =
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1.883,2812. Com as estimativas obtidas pelo método de regressão, a função cumulativa de
probabilidade(2.1) se transforma em:F(X)=EXP{-EXP[-(X– 11.703,7576)/1.883,2812]}(2.10).
10
8
6
4
2
0
0,3
0,2
0,1
percentagem (%)
frequências
Descargas ajustadas à distribuição de valores extremos pelo Método de Regressão
0
9800 - 11100 11100 - 12400 12400 - 13700 13700 - 15000 15000 - 16300 16300 - 17600 17600 - 18900
classes (m³ /s)
frequências observadas
frequências esperadas
valores extremos
distribuição de Gumbel
A descarga máxima foi obtida diretamente da equação (2.1), aplicando-se duas vezes o
logaritmo da função, e para F(X) = 90%, temos:  LnF ( X )  EXP EXP ( X   )  


 ( X  11.703,7576)   ,
 Ln0,90  EXP EXP

1.883,2812






(2.11)


de onde resulta: X = 15.942 m³/s. Isto significa que,
em 90% dos casos, pelo método da regressão, a descarga máxima em 24 horas na estação
hidrométrica de Belo Horizonte, não excede 15.942 m³/s. Também foram aplicados os
mesmos cálculos acima para 95% e 99%, onde obtemos respectivamente 17.297 m³/s e 20.367
m³/s.
Método de Lieblen
No método de Lieblein o cálculo para obtermos os valores extremos foi feito
primeiramente com a ordenação dos dados em ordem cronológica e subdivididos em seis
grupos com quatro observações em cada grupo. Como, no nosso caso temos uma série de 23
dados, será nulo o último valor do grupo seis. Dentro de cada grupo os dados foram
ordenados em ordem crescente e ponderados de acordo com os pesos estatísticos de Lieblein,
mostrados na tabela 2.
Tabela 2 - Pesos estatísticos para estimativas dos parâmetros da distribuição dos valores
extremos segundo o Método de Lieblein
Grupo
X1
X2
G1
a2
0,91637
0,08363
X3
X4
X5
X6
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G2
G3
G4
G5
G6
b2
-0,72135
0,72135
a3
0,65632
0,25571
0,08790
b3
-0,63054
0,25582
0,37473
a4
0,51000
0,26494
0,15368
0,07138
b4
-0,55862
0,08590
0,22392
0,24880
a5
0,41893
0,24628
0,16761
0,10882
0,05835
b5
-0,50313
0,00653
0,13205
0,18166
0,18448
a6
0,35545
0,22549
0,16562
0,12105
0,08352
0,04887
b6
-0,45928
-0,03599
0,07319
0,12673
0,14953
0,14581
Os valores anuais de descarga máxima de 24 horas da estação hidrométrica de Belo
Horizonte da tabela 1. As estimativas de  e  para o método de Lieblein são dadas por:

aj X j
K
e 
jX j
K
(2.12). Onde K é o número de grupos formados. Usando
os dados da Tabela 2, obtivemos os seguintes valores das estimativas:  = 1.053,2122 e  =
11.663,4552. Com as estimativas obtidas pelo método de Lieblein, a função cumulativa de
probabilidade(2.1)se transforma em:F(X)=EXP{-EXP[-( X–11.663,4552)/1.053,2122]} (2.13)
12
0,5
10
0,4
8
0,3
6
0,2
4
0,1
2
0
percentagem (%)
frequências
Descargas ajustadas a distribuição de valores extremos pelo Método de Lieblein
0
9800 - 11100
11100 - 12400
12400 - 13700
13700 - 15000
15000 - 16300
16300 - 17600
17600 - 18900
classes (m³/s)
frequências observadas
frequências esperdas
valores extremos
distribuição de gumbel
A descarga máxima foi obtida diretamente da equação (2.1), aplicando-se duas vezes o logaritmo da
função, e para F(X) = 90%, temos:  LnF ( X )  EXP EXP  ( X   )   (2.14)

  



 ( X  11.663,4552)   , de onde resulta: X = 11.663 m³/s. Isto significa
 Ln0,90  EXP EXP 

1.053,2122



que, em 90% dos casos, pelo método de Lieblen, a descarga máxima em 24 horas na estação
hidrométrica de Belo Horizonte, não excede 11.663 m³/s. Também foram aplicados os
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mesmos cálculos acima para 95% e 99%, onde obtemos respectivamente 14.792 m³/s e 16.508
m³/s.
Método da Máxima Verossimilhança.
O método de máxima verossimilhança apresenta algumas características desejáveis
para uma estimativa, tais como: Eficiência com menor variância do que quaisquer outros
estimadores; Consistência, isto é, assintoticamente não-tendenciosa, com a variância tendendo
para zero. De modo geral, as estimativas pelo método de máxima verossimilhança são
bastante coerentes. Isto é, se o tamanho da amostra sobre a qual essas estimativas tenham sido
calculadas for grande, a estimativa da máxima verossimilhança será “próxima” do valor do
parâmetro a ser estimado. É um método iterativo no qual as estimativas de  e  são obtidas
pela solução das seguintes equações:     ln  exp X /   e   X   X i exp X /   (2.15)

N
 exp X /  

O valor de  para iniciar a iteração é, o valor de  calculado pela equação  
6

s
do método dos momentos que é: inicial = 1.574,52 . Usando a equação (2.15), obtivemos os
seguintes valores das estimativas:  = 12.698,57 e  = 1.331,64. Com as estimativas obtidas
pelo método da máxima verossimilhança, a função cumulativa de probabilidade (2.1) se
transforma em: F(X)=EXP{-EX [-(X–12.698,57)/1.331,64]}
(2.16)
10
8
6
4
2
0
0,4
0,3
0,2
0,1
percentagem
(%)
frequências
Descargas ajustadas à distribuição de valores extremos pelo Método de Máxima
Verossimilhança
0
9800 - 11100
11100 - 12400 12400 - 13700 13700 - 15000 15000 - 16300 16300 - 17600 17600 - 18900
classes (m³/s)
fre quê nc ia s o bs e rva da s
fre quê nc ia s e s pe ra da s
va lo re s e xtre m o s
dis tribuiç ã o de Gum be l
A descarga máxima foi obtida diretamente da equação (2.1), aplicando-se duas vezes
o logaritmo da função, e para F(X) = 90%, temos:  LnF ( X )  EXP EXP ( X   )   (2.17)







 ( X  12698,57)  
 Ln0,90  EXP EXP
 , de onde resulta: X = 15.695 m³/s.
1331,6338  


Isto significa que, em 90% dos casos, pelo método de máxima verossimilhança, a descarga
máxima em 24 horas na estação hidrométrica de Belo Horizonte, não excede 15.695 m³/s.
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Também foram aplicados os mesmos cálculos acima para 95% e 99%, onde obtemos
respectivamente 16.654 m³/s e 18.824 m³/s.
Estimativa dos parâmetros  e :
Os valores dos parâmetros obtidos pelos quatro métodos usados neste trabalho estão
apresentados na tabela 3.
Tabela 3: Valores de estimativas dos parâmetros  e 


Momentos
11.789,75
1.574,52
Regressão
11.703,76
1.883,28
Lieblein
11.663,46
1.053,21
Verossimilhança
12.698,57
1.331,63
Método
Período de retorno e risco permissível
Periodo de retorno:
Período de retorno T, ou tempo de recorrência é definido como sendo o intervalo
médio de anos dentro do qual ocorre ou é superada uma dada cheia de magnitude Q. Se p(X) é
a probabilidade de esse evento X ocorrer ou ser superado em um ano qualquer, tem-se a
relação: T 
1
(3.1) , ou seja, o período de retorno é o inverso da probabilidade de
p( X  x)
ocorrer um evento X com magnitude igual ou maior que um certo x. Desta forma, pode-se
escolher o período de recorrência da cheia a ser utilizada no projeto de uma obra hidráulica,
sabendo-se a vida provável da estrutura e escolhendo-se o risco que pode ocorrer de que ela
venha a falhar. Obras que devem durar vários anos, expõe-se todo ano a um risco igual à
probabilidade de ocorrência de vazão de projeto.
Risco permissível:
O risco R de a obra falhar uma ou mais vezes ao longo da sua vida útil pode ser
deduzido
dos
n
conceitos
fundamentais
da
teoria
das
probabilidades
dada
por:
 1
R  1  1   (3.2). Levando em consideração a probabilidade de 90%, 95% e 99% de
 T
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ocorrência do evento, verificamos que para a estação Belo Horizonte o valor máximo
esperado foi de 15.942 m3/s , 17.297 m3/s e 20.367 m3/s, respectivamente. Portanto, há riscos
de 10%, 5% e 1% de que a vazão exceda este valor máximo esperado, fazendo que o
projetista tenha a necessidade de saber quando pode ocorrer este evento novamente ao longo
da vida útil da obra. Portanto, o período de recorrência T pode ser obtido usando a equação
T
(3.2) obtendo-se:
1
1 1 R
(3.3) ,
n
onde: T é o período de retorno em anos; n é a vida
útil da obra em anos; R é o risco permissível. Então para estes riscos, obtivemos os seguintes
valores para o período de uma cheia maior que o valor máximo esperado, em função da vida
provável da estrutura, mostrada na tabela 4:
Tabela 4 – Período de recorrência T em função do risco R e da vida provável n
Vida Provável n da estrutura em anos
Risco R a ser assumido
1
10
25
50
100
0,01
100
995
2488
4975
9950
0,05
20
195
488
975
1950
0,10
10
95
238
475
950
Com os valores obtidos fica possível fazer uma estimativa do tempo de recorrência de
cheias para qualquer obra hidráulica. Por exemplo, se a uma obra correr um risco de 5% de
falha (assumido por razões econômicas) e a projetando para uma vida útil provável de 10
anos, terá uma cheia de tempo de retorno igual a 195 anos.
Resultados:
Para determinar o valor de descarga máxima em 24 horas da estação hidrométrica de
Belo Horizonte, avaliou-se os valores de X (m³/s) para probabilidade de ocorrer 90%, 95% e
99% em busca de obter valor máximo possível de segurança. Os resultados obtidos para os
quatro métodos utilizados neste trabalho encontram-se na tabela 5.
Tabela 5: Valores de X(m³/s) para probabilidade de ocorrer 90%, 95% e 99% para os quatro
Métodos.
Probabilidade (%)
F(X)
Precipitação X (mm)
Momentos
Regressão
Lieblein
Máxima Verossimilhança
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São Paulo – 18, 19 e 20 de Novembro de 2009
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ANAIS ELETRÔNICOS - ARTIGOS
90
15.333
15.942
11.663
15.695
95
16.466
17.297
14.792
16.654
99
19.033
20.367
16.508
18.824
De acordo com os resultados obtidos mostrados na tabela acima, o Método de
Regressão com a probabilidade de ocorrer 90%, 95% e 99% apresentaram os maiores valores
de descarga máxima iguais a 15.942 m³/s, 17.297 m³/s e 20.367 m³/s respectivamente.
Observa-se também que pelo Método de Máxima Verossimilhança os valores obtidos estão
bem próximos aos do método de regressão, confirmando a mesma conclusão de Teshima e
Silva (1999). Quanto ao período de recorrência T estudado para o caso de descargas da
estação Belo Horizonte, conforme a tabela 4, para um projeto de um vertedor de descarga de
enchentes de uma barragem para o qual só se pode ocorrer um risco de vir a falhar de 10%
(assumido por considerações econômicas) e que terá vida provável de 10 anos, deve-se adotar,
por exemplo, a cheia de tempo de retorno igual a 95 anos. Se a vida provável for de 25 anos, o
seu tempo de retorno será de 238 anos.
Conclusão
Concluímos de acordo com os resultados acima que para o dimensionamento de
obras hidráulicas onde leva em consideração a capacidade ideal para suportar a ocorrência de
descargas ou vazões que atinjam um alto índice, podemos utilizar os dois métodos citados
acima para determinar os valores máximos mais seguros. Em relação a projeto de engenharia
pretende-se trabalhar com o mínimo de risco possível. O método da regressão nos mostrou
que 90% dos casos a descarga não excederia 15.942 m³/s de modo que para um risco de 10%
qualquer dimensionamento de uma obra, deverá levar em consideração esse valor máximo de
descarga que poderia ocorrer e, para vida útil de uma estrutura em 10 anos, o tempo de
retorno necessário para ocorrer uma nova cheia será de 95 anos. Caso optarmos por 95% a
descarga máxima não excederia a 17.297 m³/s, porém o risco aumentaria para 5% e o tempo
de retorno com mesmo risco e vida útil será de 195 anos. Entretanto, se utilizarmos 99% de
probabilidade de ocorrer, a descarga máxima não excederia 20.367 m³/s, mas o risco
diminuiria para 1% e o tempo de retorno com mesmo risco e vida útil aumentaria para 995
anos. Estes resultados, juntamente com o conhecimento climatológico da região,
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ANAIS ELETRÔNICOS - ARTIGOS
proporcionam uma grande margem de segurança em suas obras, corroborando para um
planejamento preventivo para emissão de alerta e alarme nas atividades de Defesa Civil.
Referências
Assis, F. N; Arruda H. V.; e Pereira, A. R. (1996) Aplicações de Estatística à Climatologia.
Rio Grande do Sul: Editora Universitária.
Garcez, L. N. (1961). Hidrologia. São Paulo: Edgar Bulcher Ltda, 1961.
Hoffmann, R. e Vieira, S. (1987). Análise de Regressão. São Paulo: Hucitec,1987.
Meyer, P. L. (1965). Probabilidade Aplicações à Estatística, Editora Livros Técnicos e
Científicos.
Occhipinti, A. G., Santos, P. M. (1966). Relação entre as precipitações máximas de “um dia”
e de “24 horas” na cidade de São Paulo. Anais do 1o Simpósio de Rêdes Hidológicas, Belo
Horizonte.
Teshima, A. R.; Silva, M. M. da (1999). Distribuição de probabilidade de valores extremos
da precipitação máxima de 24 horas de Belém – Pará. Trabalho de conclusão de Curso de
Especialização
em
Meteorologia
Hidrometeorologia/UFPA.
Tropical.
Área
de
concentração
em