Física 2
aula 6
4.
CINEMÁTICA – I
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
PA R A
SALA
O espaço percorrido (distância percorrida) pelo avião
será a medida da linha direta destacada na figura.
Da figura, módulo do deslocamento do ponto A corresponde à distância do ponto de ônibus ao hidrante. Logo:
s = 3m
 Módulo da velocidade média:
s
3
vm 
 vm   vm = 3m/s
t
1
x AB BC CD
x = 400 + 600 + 400  x = 1400km

O deslocamento d tem módulo:

Afirmativas I e III verdadeiras. Não há elementos para
julgar as afirmativas II e IV.
d 
600 
800   d 1000km
2
2
Resposta correta: A
2.
Resposta correta: A
 Cálculo dos intervalos de tempo:
d
t 1 =
4v1
5.
A trajetória depende do referencial.
Referencial helicóptero: para o piloto a trajetória do
ponto P é CIRCULAR.
t=2=
Resposta correta: C
3d
4v 2
3.
 Cálculo da velocidade escalar no trecho todo:
x
d
4v v
v
 v
 v 1 2
d
d
t1 t2
v
3v1
2

4v1 4v2
4 x 80 x 60
v

60 3 x 80
6.
Verifique que a trajetória foi reta e o móvel não mudou
de sentido. Assim o espaço percorrido x e o módulo do
deslocamento são iguais.
 Espaço percorrido:
x = x1 + x2  x = 1200 + 800  x = 2000m = 2km
 intervalo de tempo:
t = t1 + tp + t2, onde t1 = 15min (1o trecho)
t p = 5min (parado) e t2 = 10min (2 o trecho)
t = 15 + 5 + 10  t = 30min = 0,5h
Velocidade escalar média v
x
2
 v  v
 v 4km/h
t
0,5
 O módulo do deslocamento da bola:
s  
9 
4
2
v 64km / h
2
s  97  s 10m
 Intervalo de tempo:
s
t  , onde s 10m e v = 90km/h = 25m/s
v
10
t   t 0, 45
25
Resposta correta: D
Resposta correta: A
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2
1
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S

Define-se velocidade vetorial média vm no desloca



 AB
mento de A até B pelo quociente: v m 
t
 | AB|
Logo, | vm | 
t




Sendo | AB|  40 2 30 2 50cm (Pitágoras)
b g
4.
e j
O vetor deslocamento S do ponto P, do instante (t 1)
1.
até o instante (t2), tem origem no ponto P e extremidade
no ponto Q.
t = 3min20s = 200s


50
Então: | vm | 
 | v m| 0,25cm/s
200
x é o espaço percorrido pela roda do instante (t1) até o
instante (t2).
x é igual à metade do comprimento da circunferência.
1
x=
. 2R  x = R  x = 3,14 x 45 x = 141,3cm
2
No triângulo sombreado na figura tem-se:
S2 = x 2 + (2R)2  S2 = (141,3)2 + (90)2  S2 = 19.966
+ 8100  S = 167,53 
Resposta correta: C
5.
Considerando a figura, você conclui:
S = 168cm
Resposta correta: A
Considere x o espaço percorrido pelos pilotos em cada
volta.
2.
Para o líder: V1 =
20x
20x
 t 
t
V1
Para o retardatário: V 2 =
18x
18x
 t =
t
V2
(I)
( II )
1.
Igualando-se (I) com (II) obtém-se:
20 x 18 x
20
18



 V1 = 200km/h
V1
V2
V1 180
O espaço percorrido (x)
linha cheia preta mede
x = 1100m
Resposta correta: B
3.
afirmativa II (falsa)
A menor distância que você caminha (espaço percorrido)
está destacado na figura pela linha cheia
De A até B
x 1 = 700m
De B até C
x 2 = 700m
2.
O vetor deslocamento
lha mede:
No total de A até C, x = x 1 + x2  x = 700 + 700 
x = 1400m
S2 = (AC)2 + (CB)2  S2 = (300) 2 + (400) 2 
S = 500m
A distância em linha reta entre sua casa e a escola (deslocamento) está representado pela linha tracejada na figura.
C



Slinha tracejada verme-
Afirmativa III (verdadeira)
3. A velocidade média (vm) em módulo vale:
s
0, 5
vm =
 vm 
 vm = 1km/h
t
0, 5
100m
B
Afirmativa I (verdadeira)
NB: A velocidade escalar média
evj
D
A
No triângulo retângulo ADC tem-se:
d2 = (800) 2 + (600)2  d 2 = 1 106
d = 1000m
=
 1,1
x
 v 

t
0,5
Resposta correta: A
Resposta correta: C
2
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2
evj
vale:

v = 2,2km/h
6.
Bicicleta: trajetória reta sem mudança de sentido.
O espaço percorrido é igual ao módulo do deslocamento.
Deslocamento total S = 13km
S
13
vm 
 vm 
 vm 78km/ h
1
t
6
NB: A rigor, calculamos a velocidade escalar média.
X B = SB = 20m
Skate: trajetória curva:
Deslocamento: origem em P1 e extremidade em P2.
Resposta correta: A
SS = 20m
Espaço percorrido: comprimento da circunferência de
raio R = 5m:
XS 2R  XS = 2 3,14 5 
Assim, tem-se:
9.
a) (Falsa) pois newton, quilograma-força e dina são
unidades de FORÇA. No entanto erg é unidade de
TRABALHO e consequentemente de ENERGIA.
b) (Falsa) se o REFERENCIAL estiver sobre a RETA que a
partícula se desloca, então os vetores POSIÇÃO e
VELOCIDADE são PARALELOS. (Figura I).
XS = 31,4m
SB = SS , porém:
XS > XB
Resposta correta: C
7.
Automóvel 1
No primeiro trecho
x 1 = 80 x 2
Automóvel 2
x = x1 + x2
t = t 1 + t 2
x1 = v1 . t1 
x1 = 160 km



Velocidade escalar v 2 =
x = 160 + 270  x = 430km
t = 2 + 3  t = 5h
x
430
 v2 
t
5
v2 = 86km/h
Entretanto, se o REFERENCIAL não contiver a reta
da trajetória, os vetores VELOCIDADE e POSIÇÃO
não serão PARALELOS (Figura II).
c) (Verdadeira) a velocidade média é definida como:
s
Vm 
t
Se t  0, então a velocidade passa a ser a velocidade num instante (velocidade instantânea).
Resposta correta: A
8.
NA VINDA:
Tempo nos primeiros 7km: vm 
S
S
 t1 
t1
vm
7
1
t1 
 t1  h
70
10
v lim
1
Tempo nos 6km restantes: t2 20min  t 2  h
3
t  0
d) (Falsa) pois se a posição (x) é diretamente proporcional ao quadrado do tempo, então a velocidade é
DIRETAMENTE proporcional ao tempo.
v 0 0
Veja: Se x = ct2, então 
a constante 0
1 1
13
Tempo total t t 1 t2  t    t  h
10 3
30
S 13

 v m 30km/h
13
t
30
Velocidade média  v m 
Logo:
NA VOLTA:
v = at
e) (Falsa) A velocidade média de uma partícula será nula em duas situações:
1
Tempo total t = 10min  t  h
6
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
s
t
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2
3
I. Se o Deslocamento for nulo, ou seja, a partícula se
movimenta, mas as posições inicial e final são as
mesmas.
II. Se o móvel permanecer em repouso.
13. Analisando-se um trecho com 2 zonas, cada uma com
comprimento L, tem-se:
t1
v1
L
Resposta correta: C
10. Examinando-se o gráfico, você conclui que:
Para t = 6s  x 6 = 8m e
Para t = 2s  x 2 = 6m
x
x x 2
8 6
Assim, Vm =
 Vm  6
 Vm 
t
6 2
4
t2
v2
L
Em cada trecho o tempo gasto é:
L
L
v1 
 t1 
t1
v1
L
L
v2 
 t 2 
t2
v2
Vm = 0,5m/s
Cálculo da velocidade média no trecho todo
s
2L
2L
Vm 
 Vm 
 Vm 
L
L
t
t1 t 2

v1 v2
Resposta correta: B
11. Se a distância média entre cada dois alunos consecutivos
é de 1,2m, conclui-se que o espaço percorrido pela lista
do 1º aluno até o 40º aluno será de:
x = 39 x 1,20  x = 46,8m = 4680cm.
Assim, a velocidade escalar média será:
x
4680
v  v
 v 6cm/s
t
13 x 60
2L
L(v 1 v 2 )
v 1. v 2
Vm 

2v . v
Vm  1 2
v1 v2
Se v1 = 40km/h e v2 = 60 km/h  Vm = 48km/h
Resposta correta: C
Resposta correta: B
12.
14. No gráfico você conclui que:
a) Em t0 = 6h  H0 = 1,50m
Em t = 12h  H = 0
H
0 1,50
vm 
 vm 
 v m 0,25m/h
t
12 6
O sinal negativo na velocidade indica que a maré está
baixando no intervalo. Em módulo tem-se:
vm = 0,25m/h
I.
Cálculo de d1:
d
v1  1
t
d
80  1  d 1 280km
3,5
II. Cálculo de t 2:
d
v2  2
t
180
180
40 
 t 2 
h  t 2 4,5h
t2
40
III. O tempo total gasto é dado por:
t = t1 + t2 + t p
t = 3,5 + 4,5 + 2,0 (h)  t = 10,0h
Resposta correta: E
15. Velocidade média do italiano:
S
42.000
vm 
 vm 
 v m 5,34m / s
t
7.860
Distância entre o brasileiro e o italiano:
d v m . t1  d 5,34 x 30
Resposta correta: B
16.
IV. A velocidade escalar média no percurso total é dada
d 280 180 km
por: v  
 
t
10,0 h 
v 46km/h
Resposta correta: B
4
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2

d 160,2m
No trecho AC:
s
5
Vm   Vm 
 Vm = 10km/h
5
t
10
 Espaço percorrido pela lagartinha (x)
x12 
40
30  x1 50cm
2
2
b g b g
2
x21  40  30
2
 x1 50cm
x 2 40cm
Resposta correta: C
x x 1 x 2 
19. Se N for par, qualquer que seja N, a velocidade média
será a mesma.
Observe para N = 2
x 90cm
 Intervalo de tempo (t)
75 pulsações  60s
300 pulsações  t
V1
t = 240s

 Velocidade escalar média v
 x
 90
v
 v

t
240

v 0,38 cm s
Vm =
17.
V2
250km
t2


B
s
t
s 2


t t1 t 2

1 o trecho: V 1 =


 t1 
t 1
V1
2 o trecho: V2 =


 t 2 
t2
V2
150km
(t2)
C
(t1)
Vm =
A
1. No trecho AB (250km), o tempo gasto t1 é dado
por:
V1 =
t1

Resposta correta: B
V1
V2
AB
AB 250
 t 1 

(h) 2,5h
t1
V1 100
2. No trecho BC (150km), o tempo gasto t2 é dado
por:
V m = 20m/s
No entanto, se N for ímpar, para cada N, a velocidade
média será diferente.
Se N for ímpar, por exemplo, N = 3
BC
BC 150
V2 =
 t 2 

(h) 2,0h
t 2
V2
75
3. O tempo total de trajeto é dado por:
t = t1 + t2 + t 3
t = 2,5h + 2,0h + 0,5h
t = 5,0h
4. A velocidade escalar média na viagem toda é dada
por:
Vm = s 400km 
Vm 80km/ h
t
5,0h
Resposta correta: C
18. Cálculo dos tempos nos trechos:
4
1
AB  t1 =
 t1  h
20
5
3
BC  t2 =
h
10
1 3
5
ABC  t = t1 + t2  t =   t  h
5 10
10
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
2
2V V
2 x 15 x 30
 Vm  1 2  Vm 

 
V

V
15 30
1
2

V1 V2
V1
V2
t1
t2


V1
t3

s 3 
s 

t 
t t1 t2 t 3


t1 = t3  V1 
 t1 
t1
V1
Vm =


 t 2 
t 2
V2
t2  V2 
Vm =
3
3V1V2
 Vm 
  
2V
2 V1
 
V1 V2 V1
Vm = 18m/s
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2
5
Tente para N = 5  V m =
5V1V2
 V m = 18,75m/s
3V 2 2V 1
7V1V2
Para N = 7  V m =

4V 2 3V1
3.
Verifique que
 
e 0 têm sentidos opostos

0
Vm 19,1m/s
Portanto, o módulo de = + 0  = 20 + 30

50
am 
 am 
 am 500 m s2
t
0,1
Resposta correta: C
20.  Cálculo das posições:
Para t = 4  x 4 = 3 x 4 - 4 x (4) 2 + (4) 3  x4 = 12m
Para t = 2  x 2 = 3 x 2 – 4 x (2)2 + (2)3  x 2 = –2m
Resposta correta: D
4.
 Cálculo do módulo da velocidade média:
12  
2
x
x x 2
Vm =
 Vm  4
 Vm 
t
4 2
2
b g


No movimento retilíneo uniformemente acelerado:

I.
v aumenta com o tempo.
II
V m = 7m/s
A velocidade e a aceleração têm os mesmos sinais.
v >0ea >0
v <0ea <0
Resposta correta: C
Resposta correta: B
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
aula 7
CINEMÁTICA – II
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
PA R A
Efetuando as devidas transformações de unidade:
1
. m/s =27,5m/s
3,6
v = 99km/h = 99 .
SALA
Aplicando-se a definição de aceleração escalar média:
1.
A variação da velocidade:
  
      
 v v 2 v 0  v 4 i 2 j 1k 1i 2 j 5k
 
 
2
2
v2 v0 3 i 4k  v  
3 
4
v = 5m/s
 Módulo da aceleração média:
v
5
am 
 a m   am = 2,5m/s2
t
2
am =
v 27,5 0

 a m = 2,5m/s2
t
11
Resposta correta: C

Decompondo-se a aceleração a , observe que a componente centrípeta tem módulo igual a:
1
a C = a.cos60° = 32 x  a C 16m/ s 2
2
2.
Resposta correta: D
2.

v
Analisando-se o gráfico tem-se:
 (0,25) a velocidade é diretamente proporcional ao
v
4
tempo 1   v1 = 2m/s
1 2
No instante t = 5s  v5 = 6m/s. Assim, tem-se:
v v v1 6 2
No intervalo (1s, 5s)  a m   5

t
5 1
4
am = 1m/s2

a
60

ac
R = 1,0m
0
Afirmatica I (verdadeira)
 No intervalo de 2s a 4s, a velocidade não varia linearmente com o tempo, logo, o movimento não é uniforme variado. Afirmativa II (verdadeira)
 Afirmativa III é falsa, pois de (0,8s) o móvel deslocouse, afastando-se da origem da trajetória, visto que o
movimento é progressivo.
 Módulo da velocidade
v2
a C   v 2 a C .R  v 2 16 1 
R
Resposta correta: B
Resposta correta: B
6
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
|
VOLUME 2
|
FÍSICA 2
v = 4m/s
3.
A velocidade escalar é dada por:
S
1,80
v 
0,06 m s
t 0,5 . 60
 Aceleração tangencial
v
v 0
aT =
 aT 
 v a T . t
t
t 0
8.
A aceleração centrípeta no trecho BCD é dada por:
4.
v 2 0,06 2
a cp  
 acp = 7,2 . 10-3 m/s2
R
0,5
 Razão:
Resposta correta: E
Resposta correta: E
O módulo da velocidade permanece constante se a
componente tangencial da aceleração for NULA.
Na opção (A) a aceleração só tem componente centrí
peta, portanto, o | | será constante.
9.

Na opção (C) o | | cresce, pois a componente tangen-
cial da aceleração tem o mesmo sentido da velocidade.
Na opção (D) e (E) só temos componente tangencial,

logo, | | decresce na opção (D) e cresce na opção (E).
Resposta correta: A
I.
Resposta correta: C
10. No Movimento Acelerado você tem:
• velocidade e aceleração tangencial na mesma dire
ção e sentido, logo, | 
| aumenta. Desta maneira,
você conclui que:
• velocidade e aceleração têm os mesmos sinais.
No Movimento Retardado você tem:
• velocidade e aceleração tangencial na mesma dire
ção, porém em sentidos opostos, logo, | 
| diminui.
(FALSA) O movimento é uniformemente retardado,
logo, a velocidade e a aceleração, tem sentidos opostos. Desta maneira, a aceleração tem sentido
contrário ao deslocamento.
v
1115
II. (FALSA) a =
 a

t
2 0
a = 2m/s
IV. (VERDADEIRA) a =
Desta maneira, você conclui que:
• velocidade e aceleração têm sinais diferentes.
2
III. (FALSA) Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o produto delas é constante.
No caso desta tabela, V e T variam linearmente.
v
0 15
 2 
 2t = 15 
t
t 0

| aC |

| aT |
Tomás possui aceleração centrípeta, pois a plataforma
em que ele está gira. A pedra gira logo, possui aceleração centrípeta que aponta para o centro da plataforma.
Na opção (B) a componente tangencial está contrária à

velocidade, logo, o | | decresce.
5.
v2
a2 .t2
 aC  T
R
R

a2T . t 2
1
| aC | a T . t2

x

 
R
aT
| a T|
R
 Aceleração centrípeta aC =
Resposta correta: E

11. O vetor variação da velocidade 
v é a diferença entre
 
os vetores v 2 e v 1 .
  
v v 2 v 1

v2
t = 7,5s
Resposta correta: E
6.
I. (Falsa), POIS NO mru  A = 0.

II. (Verdadeira), pois no MCU  a c = constante.

v
III. (Verdadeira), no ponto mais alto de um lançamento
vertical v = 0 e a = g.
60
Resposta correta: D
7.

Da definição de aceleração escalar média, vem que:
km 100
v 100

ms
h
3,6
v
am  , em que
e
t
t 10s
Módulo de
R|
|S
||
|T
v1

v
v  v21 v22 2v1.v2 .cos 60 
v  (10)2 (10)2 2 x 10 x 10 x
1
2
v = 10m/s
100
am 
 am 2,8m s2
3,6(10)
NB: Nesse intervalo de tempo o vetor aceleração média

tem a mesma direção e mesmo sentido do vetor v .
Resposta correta: E
Resposta correta: B
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
|
FÍSICA 2
7
Falsa: o movimento será acelerado (módulo da velocidade aumenta) quando a velocidade escalar V e a
aceleração escalar tiverem o mesmo sinal (ambas
positivas ou ambas negativas).
II. Correta: se a velocidade escalar e a aceleração escalar forem ambas negativas, o movimento será acelerado.
III. Correta: o movimento será retardado (módulo da velocidade diminui) quando a velocidade escalar V e a
aceleração escalar tiverem sinais contrários (V > 0 e
< 0 ou V < 0 e > 0).
12. I.
4.
Nesta situação:
Nadador  partícula
Rio  referencial móvel
Margens  referencial fixo
Resposta correta: E
aula 8
Nadando perpendicular às margens e levando em conta
a correnteza, o nadador não chegará diretamente na
margem oposta B, mas sim em C.
No entanto, fará a travesia no MENOR tempo possível.
Tempo de travessia:
L = u . t  50 = 2 . t  t = 25s
M UDANÇA DE REFERENCIAL
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
PA R A
SALA
Para que ele saia do ponto A e chegue em B, isto é, as
pessoas na margem do rio verão o nadador atravessar
perpendicularmente às margens (travessia em distância
mínima). Isto ocorrerá se ele nadar em relação ao rio,
formando um ângulo com as margens.
A figura mostra os intervalos em que começa e termina
a ultrapassagem do trem A sobre o trem B.
 Velocidade relativa: vr = vA – vB  vr = 30 – 20 
 vr = 10m/s
 Comprimento do trem B (LB):
Sr = v r . t  LA + LB = (v A – v B) t 
 140 + L B = 10 x 30
cos 
Logo, v = u . sen v = 2 .
Resposta correta: A
Para os nadadores não importa se o rio está parado ou em
movimento. No referencial do rio temos três distâncias
iguais a serem percorridas por nadadores com velocidades
iguais, o que acarretará intervalos de tempos iguais.
Resposta correta: B
5.
O movimento do submarino será analisado nas direções
x e y, um independente do outro.
(PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS
DE GALILEU)
Resposta correta: C
3.
Considere:
passageiro  partícula
trem  referencial móvel
estação  referencial fixo
No eixo y  vy = 0,9km/h
y = v y . t  0,15 = 0,9 . t 
  
v v1 u
8
3
2
v  3 m/s
Tempo de travessia (t1):
L = v . t1  50 = 3 . t1  t1 = 28,9s
LB = 160m
2.
v1
1
 cos  60
u
2
y = 150m = 0,15km
0,15
t
h
0,9
No eixo x  vx = 18km/h
 

Como v1 e u têm sentidos contrários v = v1 – u.

Se v1 >> u então v é um pouco menor que v1 e o
sentido é pra o LESTE.
x = vx . t  x = 18 x
Resposta correta: D
Resposta correta B
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
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0,15
 x = 3km
0,9
x = 3000m
FÍSICA 2
–
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
1.
–
Como a velocidade de aproximação entre o caminhão
de trás (1) e o carro (2) é igual a velocidade de aproximação entre o carro e o caminhão da frente, temos:
v1 – v2 = v2 – v3
50 – 40 = 40 – v3 
v3 = 30km/h
12m
Como v3 > 0, o caminhão da frente se desloca com sentido de A para B.
2.
2
Va.m  Va.c
Vc2
Resposta correta: E
Va.m  22 22
Identificando os elementos do problema:
Referencial fixo: a Terra
Referencial móvel: o helicóptero
Partícula: o automóvel
Va.c 2 2 m s
–
  
Na equação v v1 u , a questão quer determinar o

módulo de v.
 Observe que a partícula e o referencial móvel (RM) movimentam-se no mesmo sentido, onde v1 = 100km/h e u
= 20km/h.

v1

u
Nadando perpendicularmente em relação à correnteza o tempo de travessia é mínimo. Escolhendo
qualquer outra direção, o tempo de travessia é maior
que 6s. Pelo Princípio da Independência dos Movimentos, calculamos o deslocamento rio abaixo usando a velocidade da correnteza e o tempo da travessia.
deslocamento rio abaixo
Vc 
tempo de travessia
s
2
s 12m
6
Resposta correta: E
 Assim a velocidade do automóvel em relação à Terra
será:


v1
u
4.
Identificando os elementos da questão:
Barco 1: referencial móvel
Barco 2: partícula
Terra: referencial fixo
     
v v1 u  u v v1
 
v v2 : (velocidade do barco 2 em relação à Terra).

v1 : (velocidade do barco 1 em relação à Terra).

u : (velocidade do barco 2 em relação ao barco 1).
  
u v2 v1

v
  
v v1 u
 
Como v1 e u têm a mesma direção e sentido, então:
v v1 u  v 100 20 

v = 120km/h
Resposta correta: A
3.
Mesmo com a correnteza mais intensa, a velocidade
do atleta em relação à correnteza continua a mesma,
assim como a largura do rio. O tempo de travessia
não muda.
Aplicando Pitágoras, temos:
Sendo VAC  Velocidade do atleta em relação à correnteza





VAM  Velocidade do atleta em relação à margem
VC  Velocidade da correnteza
Pelo princípio da independência dos movimentos, calculamos o tempo de travessia usando a largura do rio e a
velocidade do atleta em relação à correnteza.
largura do rio
v a,c 
tempo de travessia
12
2
t
 
Na figura da questão u R
Resposta correta: C
Em relação ao garoto, o movimento do ponto P é circular.
Como o garoto se move em linha reta em relação à Terra, então, o ponto P terá uma trajetória helicoidal em relação à Terra.
5.
t 6s
Resposta correta: D
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
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FÍSICA 2
9
6.
x
y
  y 2x
v 2v
Sendo x + 2 = y, temos:
x + 2 = 2x  x = 2m
Identificando os elementos do problema:
• Referencial fixo: navio
• Referencial móvel: submarino
• Partícula: torpedo
•
V1 = 14m/s
Assim y = 2 x 2 
Cálculo da velocidade do torpedo em relação ao navio
Portanto o deslocamento y do operário em relação ao
solo foi 4m.
V
s
4200
V
 V 35m / s
t
120
•
Cálculo da velocidade do torpedo em relação ao
submarino (u)

   
v v1 v  u v v1
•
Como
y = 4m
Resposta correta: C
9.
 
v e v1 têm mesma direção e sentido, então:
u v v1  v 35 14
u 21m / s
Resposta correta: C
7.
Identificando os elementos do problema
Referencial fixo: Terra
Referencial móvel: Filho
Partícula: Cliente
Nesta situação os elementos são:
Partícula: trem – v = 30km/h
Referencial móvel: carro do Felipe – v1 = 40km/h
Referencial fixo: Terra
     
v v1 u  u v v1
u2 v12 v 2  u2 
40 
30
2
2
u = 50km/h
Resposta correta: B
v v 1 u  u v v 1
u=
v 2 v 12 2 v . v 1 cos 
Como v = v1  u =
v2  u = v
10.  Cálculo da velocidade do trem 1
v2
ac = 1  v21 = ac . R  v21 = 2,5 x 160  v1 = 20m/s
R
 Cálculo da velocidade do trem 2
No ponto P como os trens 1 e 2 têm velocidade no
mesmo sentido, a velocidade relativa será:
vR = v1 v2
u = 60m/s
Resposta correta: C
8.
Considerando a velocidade do eixo do cilindro como v,
a velocidade do operário será 2v.
sE
x
Para o eixo: vE =
 tE 
tE
v
s0
y
Para o operário: v0 =
 t 0 
t 0
2v
Como o passageiro do trem 1 vê o trem 2 com velocidade relativa zero, tem-se:
v1 v2 = 0  v 2 = v1 
Resposta correta: C
Como tE = t0 :
10
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
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FÍSICA 2
v 2 = 20m/s
aula 9
4.
O tempo total de voo do mosquito durante sua vida, em
segundos, é dado por:
horas
min
s
t 30 dias . 2
. 60
. 60

dia
hora
min
 t 216 000s
Assim, a distância percorrida pelo mosquito durante a
sua vida é obtida de:
S = v . t = 0,50 . 216 000  S = 1,1 . 10 5m
CINEMÁTICA – III
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
1.
PA R A
SALA
Comparando a estimativa inicial de movimento com o
efetivamente realizado, observamos que só diferem no
trecho em que a velocidade é realizada para 60km/h.
Logo, o atraso é devido a essa redução de velocidade.
 Cálculo do deslocamento no movimento efetivamente realizado:
1
s = v . t = 60 .
= 15km.
4
 Cálculo do intervalo de tempo no movimento estimado inicialmente, ou seja, caso a velocidade permanecesse 90km/h.
s 15
t =
 h  t 10min.
v
90
Podemos assim obter o aumento no tempo da viagem.
taumento = trealizado – testimado = 15 – 10

Resposta correta: E
 Espaço percorrido pelo navio para atravessar completamente o canal:
5.
x = Lnavio + Lcanal  x = 120 + 300  x = 420m
 Tempo mínimo de travessia (t)
x = vmáx. . t  420 = 6 . t 
Resposta correta: E
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES P R O PO S TA S
taumento = 5min
1.
Comparando-se as equações:
x = 5 + 5t
x = x0 + vt
têm-se:
x 0 = 5m e v = 5m/s
Resposta correta: A
2.
t = 70s
Instante que a atleta feminina cruza a linha de chegada
(LC):
A posição no instante t = 10s  x10 = 5 + 5 10
x 10 = 55m
O espaço percorrido entre t = 0 e t = 10s 
SF = S 0 + VF . t  SF = 4 + 16t  20 = 4 . 16t
 d = x10 – x0  d = 55 – 5 
t = 1h = 3600s
d = 50m
Resposta correta: C
instante que o atleta masculino cruza a linha de chegada
(LC):
20
SM = S 0 + VM . t  SM = 18t  20 = 18t 
h
18
2. Seja d o comprimento da ponte. Em t = 0s, a parte dianteira do caminhão começa a percorrer a ponte.
t = 0s
t = 4000s
Assim F atingirá a linha de chegada (LC) 400s antes de
M.
t = 20s
10m
Resposta correta: A
3.
Descendo o rio:
d = (VB + VR) . t  180 = (VB + 10) . 6 
 180 = 6V B + 60  VB = 20km/h
Viagem de volta sem correnteza:
d = VB . t1  180 = 20 . t1 
Assim, considerando a parte dianteira do caminhão,
temos que em 20s ela percorre todo o comprimento da
ponte mais o comprimento do caminhão, logo, a distância percorrida é S = (d + 10). A velocidade do caminhão
é constante e igual a 36km/h = 10m/s. Assim:
S
v=
 s = v . t = 10 . 20 = 200  d + 10 = 200 
t
d = 190m
t1 = 9h
Resposta correta: C
Resposta correta: B
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
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FÍSICA 2
11
3.
Velocidade do som na água (v1).
Velocidade do som no ar (v).
v1 = 4v em que v = 340m/s
Na água
d = v1 . t1
No ar
Incorreta. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um
movimento retilíneo uniforme.
II. Incorreta. Entre t = 4s e t = 6s o objeto permaneceu
em repouso.
III. Correta. Entre t = 4s e t = 9s a velocidade média é
dada por:
8.
I.
d=v.t
v1 . t1 = v . t  4v . t1 = v . t  t = 4t1
vm =
Porém: t – t1 = 1,35
4t1 – t1 = 1,35  3t1 = 1,35  t1 = 0,45s
9.
Resposta correta: B
t = 2s
Resposta correta: E
Resposta correta: B
5. Desprezando as dimensões do ônibus e do automóvel e
considerando que o ônibus não parou em nenhum momento, o espaço percorrido (S0 ) pelo ônibus em 2/3 de
2
hora é S0 = v0 . t = 75 . = 50 km.
3
10. A distância total percorrida pelo trenzinho é dada por:
S = L T + R 1 + R2 = LT + (R1 + R2)
S = 0,60 + 3,14 . 1,40 (m) 5,0m
V=
O intervalo de tempo (t’) que o automóvel levaria para
S
50
percorrer 50km é t’ =

0,5 h 30min.
vA
100
Assim, como o encontro ocorreu após 40 minutos, o
automóvel realizou, nesse período, uma parada com duração aproximada de 40 min 30 min 
t = 10min
Resposta correta: C
6.
Flecha
Som
d = vF . t1 (I)
d = vS . t2 (II)
t1 + t 2 = 1,5 (III)
Igualando-se (I) e (II) v f . t1 = vs . t2  260t 1 = 340t 2 
t1 = 1,3t2

1,3t 2 + t2 = 1,5
V = 2,0m/s
11. As equações das partículas A e B são:
3
SA = S 0 + vt  SA = 25+ vB . t (I)
2
SB = S0 + vt  SB = 75 + vB . t (II)
3
No encontro SA = S B  25 v B . t = 75 + vB . t
2
t
vB .
= 75 – 25vB . t = 100 (III)
2
Substituindo-se (III) em (II), têm-se:
SB = S A= 75 + 100 
SA = S B = 175m
(posição do encontro)
t2 = 0,65s
Cálculo da distância (d):
d = vs . t2  d = 340 x 0,65
Resposta correta: D

d = 221m
Resposta correta: C
12. A figura abaixo representa, de maneira esquemática, a
situação descrita no enunciado.
Considere o bote um ponto material. Como o navio e o
bote navegam no mesmo sentido, a velocidade do navio
em relação ao bote será:
Vr = VN – VB
Para ultrapassar o bote, o deslocamento do navio em
relação ao bote (deslocamento relativo) será igual ao
comprimento do navio (L = 50m).
Sr = Vr . t  L = (VN – V B) . t  50 = (V N – 2) x 20
50 = 20VN – 40 
V N = 4,5m/s
Concluímos que os dois pés direitos vão estar, simultaneamente, tocando no solo a uma distância de 240cm
do início do movimento.
Resposta correta: D
12
S 5,0m


t
2,5s
Resposta correta: C
Substituindo-se em (III):
7.
vm = 2m/s
O tempo que a traseira do trem de carga gasta para
200 50 250
chegar ao desvio é: TC 

25s
10
10
Para que não haja colisão, o tempo tP que a dianteira do
trem de passageiros gasta até chegar ao desvio deve ser
maior do que TC, ou seja TP > TC.
400
V
1
400
25,
 ,V
16m/s
V
400 25
25
O valor máximo da velocidade V é, portanto, de 16m/s.
d = 612m
No encontro as posições são iguais
Xa = Xb  5 + t = 1 + 3t  2t = 4 

Resposta correta: C
Cálculo de (d):
d = v1 . t1  d = 4v . t1  d = 4 340 0,45 
4.
60 50 10

9 4
5
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
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FÍSICA 2
Da definição de velocidade escalar média:
vm 
s
240
 80 

t
t
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D E S P R O PO S TA S
1.
t = 3s
Substituindo os valores t = 0 e t1 – 28s na equação fornecida, tem-se:
t = 0... L = 318g
3 . 28
t' = 28s ... L' = 308 –
 L' = 306g
7
Resposta correta: E
aula 10
A diferença no registro da balança é devida ao empuxo
que o ar aplica no balão.
Como a intensidade do empuxo é igual à intensidade do
peso do fluido (ar) deslocado, pode-se afirmar que a
massa de ar deslocado é: m = 318 – 306
CINEMÁTICA – IV
C O ME N TÁ R I O S – ATI V I D A D ES
PA R A
SALA
m = 12g
1.
Um ano possui cerca de 365 dias x 24 horas. Logo, a
idade do universo é de aproximadamente 13,7 x 109
anos x 365 dias x 24 horas = 1,2 x 1014horas.
Se I = 1,2 x 1014h então
OG(I) = 1014h
Resposta correta: B
2.
Situação I
Resposta correta: C
2.
Para se obter uma linha reta então as grandezas deveriam ser diretamente proporcionais.
As grandezas em questão estão relacionadas pela 3ª Lei
T2
de Kepler, 3 K
D
Então o gráfico deverá ser de T2 x D3
Situação II
Resposta correta: A
3.
4.
No intante t = 4s, as forças são iguais e, como os ângulos são iguais a 120°, logo F R = 0.
Sendo: Vv =
Resposta correta: E
d1 = d2  (V v + Va)t1 =
Posição S1 = 100km  t1 = 8h e 30min
Posição S2 = 180km  t2 = 10h e 10min
Desta maneira, S = 180 – 100  S = 80km e t = 1h e
40min.
2
2
5
40min = h  t = 1 +
 t = h
3
3
3
S
80
Vm =
 Vm 
 Vm = 48km/h
5
t
3

3V 2
4
7Va
5V
t  a t2 
4 1
4
Vv2 Va2 . t2 
t1 5

t2 7
Resposta correta: A
3.
No momento que o corredor (1) cruza a linha de chegada, as posições dos corredores (2) e (3) são 96m e 90m
respectivamente.
NB: Nesta questão o termo mais adequado deverá ser
velocidade escalar média e não velocidade média.
Resposta correta: D
5.
Então:
S1 = v1t  100 = v1 . t
A velocidade do automóvel A em relação ao automóvel
  
B é dada por: v AB v A v B . Ao longo da estrada EA
tem-se vAB = 100 – 82cos(60°) = 59km/h.
A velocidade de A em relação a B ao longo da estrada
EA é:
V AB = 59km/h
v2
96

v1 100
S2 = v2t  96 = v2t
S1 = v1t  100 = v1 . t
v3
90

v1 100
Resposta correta: B
S3 = v3t  90 = v3 . t
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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VOLUME 2
|
FÍSICA 2
13
Quando o corredor (2) cruzar a linha têm-se:
100
S2 v 2t  100 0,96v1 . t  t 
0,96v 1
A posição do corredor (3) será:
100
S3 = v3 . t  S3 = 0,96v 1 .
 S3 93,75m
0,96v1
Além disso, pode-se notar, também da tabela dada, que o
tempo de parada do trem em cada estação é de 1 minuto.
Assim, o tempo de viagem é igual ao tempo necessário
para o trem viajar os 15km do trajeto a uma velocidade
escalar média de 30km/h somado ao tempo das cinco
paradas entre as estações Bosque e Terminal:
15km
t total 
5 . 1mim
30km / h
t total = 0,5h + 5min
A distância entre o corredor (2) e o (3) será:
d = S2 – S3  d = 100 – 93,75 
d = 6,25m
Resposta correta: B
4.
5.
ttotal = 35min
De acordo com o enunciado, os vetores velocidade e aceleração apresentam mesma direção. Essa afirmação permite concluir que a aceleração vetorial não apresenta componente, logo, o movimento é necessariamente retilíneo.
Resposta correta: D
8.
Como o módulo da velocidade decresce, o tenista tem
uma aceleração tangencial.
Resposta correta: E
v
0,5 8
a
 a

t
1,5
NB: O sinal negativo indica que o movimento é retardado, pois velocidade e aceleração têm sinais diferentes.
 Tempos em cada trecho:
S1 150
t1 =

 t1 1,5 h
v1 100
t2 =
Resposta correta: B
S2 60
  t2 1h
v2
60
 Velocidade média:
S 150 60
Vm  

t
1,5 1
9.
Identificando os elementos do problema você têm:
Referencial fixo  Terra (pavimento superior ou inferior)
Referencial móvel  escada
Partícula  homem
Vm = 84km/h
 Velocidade da escada (v1)
Resposta correta: C
6.
a = –5m/s2
Velocímetro marcando sempre o mesmo valor 

v 
L = v1 . t  L = v1 x 10  L = 10v 1 
constante.
v2
No ponto A tem aceleração centrípeta a A 
RA

 Velocidade do homem em relação à escada ( 
u
quando ele sobre:
v2
No ponto C tem aceleração centrípeta aC  .
RC
RA < RC  a A > aC
No ponto B não tem aceleração, aB = 0.
Logo:
aA > aC > a B = 0
Resposta correta: D
7.
14
 L 
L = (u – v1) x t  L = u  x 15
 10 
15L
15L
L = 15u –
 15u = L +
10
10
Da tabela dada, verifica-se que o tempo de viagem
entre as estações Vila Maria e Felicidade é de 4min.
Dessa forma, a velocidade escalar média do trem entre
duas estações consecutivas é:
s
2
v 

4
t
60
25L
u
150
v 30km / h
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
L
v1 
10
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VOLUME 2
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FÍSICA 2
 Intervalo de tempo para o homem descer da escada
com a mesma velocidade (u).
L 25L
L = v' . t'  v' = v1 + u  v' =

10 150
40L
L=
x t'  t' = 3,75s
150

13. A : ponteiro dos minutos:

A 2m

B : ponteiro das horas

B 1cm
  
R A B  R A B  R = 1cm
Resposta correta: B
Direção: que liga os números 6 e 12.
Sentido: aponta no sentido de 12 horas.
10. A medida L = 30,15cm tem 4AS.
Transformando para metros L = 0,3015m (4AS), ou seja:
L = 30,15 x 10 –2m
Resposta correta: A
(4AS)
NB: embora as medidas das opções (D) e (E) representem o mesmo valor, não estão corretas, pois elas passam
a ter (5AS), ao invés de (4AS), como na medida original.
14. As equações da posição para as esferas são:
Resposta correta: C
S1 = 10 + 5t
11. Cálculo dos tempos de propagação:
x
Luz: tL 
vL
x
Som: t S 
vS
Razão
S2 = 14 + 3t
No encontro: S1 = S 2  10 + 5t = 14 + 3t
2t = 4  t = 2s
Resposta correta: E
tL
x
V
t
3,4 x 10 2
 x S  L 
tS VL
x
t S 3,0 x 10 8
tL
1,13 x 10 6
t S
15. é um movimento uniforme, portanto:
L D
105m
x v t  t 


v B v R 5m / s
r
t = 21s
Resposta correta: C
Ordem de grandeza (OG):
Como M <
10 
OG(r) = 10–6
Resposta correta: B
12.
 Módulo de deslocamento:
S2 = (300)2 + (400)2  S = 500m
 Intervalo de tempo:
s
s 500
Vm 
 t  
t
v
2
t = 250s k 
t = 4min e 10s
Resposta correta: A
-2309
Rev.:Jarina
3 ª SÉRIE E EXTENSIVO OLÍMPICOS
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