XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção
Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.
USO DA SÉRIE TEMPORAL NO
INTUITO DE PREVER O PREÇO DA
MANDIOCA NO EXTREMO OESTE DO
PARANÁ
Lechan Colares-Santos (UFMS)
[email protected]
RAFAEL MARTINS NORILLER (UFMS)
[email protected]
Gustavo Henrique Petean (UFMS)
[email protected]
Carmeliza Oshiro de Oliveira Rocha (FACSUL)
[email protected]
Gemael Chaebo (UFMS)
[email protected]
O trabalho tem a finalidade de prever os preços da mandioca para
exportação. O estudo foi realizado por meio de informações
bibliográficas e quantitativas dos preços da tonelada de mandioca
praticadas no extremo oeste do Paraná praticado noo período de
fevereiro de 2006 a janeiro de 2012, estabelecidos pelo CEPEA ESALQ/USP. Posteriormente a partir da utilização do método HoltWinters foi possível prever os preços praticados para os próximos
doze meses. Conclui-se que as séries temporais são importantes,
pois estabelecem uma previsão facilitando o planejamento dos
produtores de mandioca.
Palavras-chaves: Prever, Preço, Mandioca
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1. Introdução
A cadeia produtiva da mandioca, como outras tantas, vem passando por inúmeras
modificações nos últimos anos. A raiz da mandioca se caracteriza como um dos alimentos
básicos do brasileiro, principalmente para as populações de baixa renda. A indústria de
processamento vem se desenvolvendo significativamente, garantindo a presença da fécula
como insumo para uma série de indústrias, tanto alimentícias quanto não alimentícias, a
abertura do mercado associado à adaptação do cultivo no Brasil, abre uma série de
perspectiva a este setor (GAMEIRO, 2002).
No final da década passada, a produção de mandioca superou os 26 milhões de
toneladas/ano, a cultura é de extrema importância para o Brasil, sendo cultivada em todo
território nacional. Outro fator que diferencia a cultura da mandioca é a sua elevada
produtividade, a mandioca produz em média 14 toneladas por hectare, enquanto culturas
como o arroz produzem cerca de 3,2 toneladas por hectare, o milho 3,1 e o trigo cerca de
1,8 toneladas por hectare. Gameiro (2002) retrata que na segunda metade da década de 90,
com o desenvolvimento da economia brasileira que elevou o poder de compra da
população, houve uma redução na demanda per capita para os produtos de consumo
básico, entre eles tanto a mandioca in natura quanto a farinha de mandioca.
Em desacordo, existem ótimas perspectivas para a utilização da fécula como matéria-prima
em diversos setores industriais. A substituição do amido de milho e outros cereais, pelo
amido da mandioca pode alavancar a cadeia produtiva da mandioca. São diversas as
possibilidades de uso da fécula, porém, há ainda grandes desafios a serem enfrentados por
este sistema agroindustrial a fim de aproveitar adequadamente o potencial de
desenvolvimento deste mercado. A competitividade do produto tem sido limitada por
fatores remanescentes da antiga estrutura de organização da cadeia, que mantém relações
instáveis entre os agentes, e possui pouco desenvolvimento tecnológico.
Na Região Centro Sul do Brasil, os menores preços da mandioca são praticados nos meses
de maio a julho coincidindo com o pico de colheita e de efetiva produção, justificado pela
sazonalidade na produção da raiz (FUKUDA; OTSUBO, 2003). Diante da importância da
mandioca como alimento básico, principalmente para famílias carentes, e também a
sazonalidade presente na produção. O presente trabalho tem como objetivo utilizar o
método de Holt-Winters com o intuito de prever os preços de comercialização da mandioca
no extremo oeste do Paraná (EOP), Estado com maior produção na região Sul.
2. Fundamentação Teórica
A mandioca era cultivada pelos índios bem antes dos portugueses chegarem ao território
brasileiro. Valle (2005, p. 4) destaca que “assim, como existiram no México as culturas
Maia e Asteca, graças à existência do milho; e, nos Andes existiram os Incas, graças à
batata, na Amazônia existiram grandes culturas indígenas graças à mandioca”. No território
brasileiro a mandioca é tradicionalmente voltada para alimentação humana quer na forma
de amido e seus derivados, farinha de mandioca e em menor escala na alimentação animal.
Em sua maioria culturas de subsistência e produções em pequena escala voltadas para
consumo próprio e pequenos mercados locais e regionais. Concomitantemente, com
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tecnologia totalmente brasileira, nos Estados do Paraná, Mato Grosso do Sul e São Paulo
com ramificações no Estado de Santa Catarina, desenvolveu-se um vigoroso agronegócio
ligado a cadeia produtiva da mandioca, cujo desenvolvimento tecnológico é referência
mundial.
A raiz não é apenas um importante alimento para as populações de pequenos produtores
rurais, serve para alimentação animal, pode ser colhida praticamente em todos os meses do
ano, possui baixa exigência quanto a clima e tipos de solos. Castro (2007) retrata que o
conceito de cadeia produtiva foi desenvolvido como instrumento de visão sistêmica,
partindo da premissa que a produção de bens pode ser representada como um sistema, onde
os diversos atores estão interconectados por fluxos de materiais, de capital e de
informação, objetivando suprir um mercado consumidor final com os produtos desse
sistema. Deve ser estuda segundo o enfoque de Sistemas de Commodities (CSA) ou
Commodities System Approach, Zylberstain (2005) o define como um sistema de
commodities que engloba todos os atores envolvidos com a produção, processamento,
distribuição de um produto.
No mercado da mandioca e de seus derivados, chama a atenção sua estrutura de
governança. Os efeitos da instabilidade nos preços de uma governança não adequada às
características da oferta de matéria-prima espalham incertezas e desestímulo na cadeia. Na
produção industrial de fécula e de farinha de mandioca, os modos de governar as
transações com a matéria-prima (raiz de mandioca) passam pela decisão de: compra no
mercado spot, a predominante; fazer a produção própria; adquirir de forma híbrida entre as
duas alternativas. Há iniciativas tomadas no sentido de buscar uma melhor harmonia entre
a oferta e a demanda de matéria-prima.
Segundo a Food and Agriculture Organization (2008), a mandioca é cultivada em mais de
100 países, com produção de 228 milhões de toneladas em 2007. A África é a maior região
produtora, onde o produto se destina a subsistência. Por não existir naquele continente a
indústria de produtos derivados, o consumo é predominantemente in natura sendo a
mandioca a base alimentar de milhões de pessoas. Também se destaca na produção de
mandioca a Ásia, onde existe uma grande indústria de derivados, principalmente de fécula,
e mais recentemente de etanol a partir da mandioca. Na América do Sul, o produto tem a
característica de ser base alimentar, consumido na forma in natura, bem como ser matériaprima para a indústria de fécula e farinha de mandioca, principalmente. Os países com
maior produção de mandioca são: Nigéria, Brasil, Tailândia, Indonésia e República do
Congo, que somados, representaram 58,7% da produção global de mandioca em 2007. A
partir da Tabela 1 se observa os principais países produtores de mandioca em 2007.
País
Produção em 2007 (em toneladas)
%
Nigéria
45,75
20,00
Brasil
27,31
11,90
Tailândia
26,41
11,50
Indonésia
19,61
8,50
República do Congo
15,00
6,50
Mundo
228,14
100,00
Fonte: Food and Agriculture Organization (2008)
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Tabela 1 - Produção mundial de mandioca
A mandioca é cultivada em todas as regiões do Brasil, tendo a produção em 2008
totalizados 26,5 milhões de toneladas, conforme FAO (2008), elevando-se 4,0% em
relação ao total produzido em 2006 (26,6 milhões de toneladas). No Norte e Nordeste a
tuberosa é amplamente utilizada para a alimentação, servindo de base a esta, sendo
consumida in natura. Além disso, também há forte predomínio da indústria, principalmente
a de farinha. No Centro-Sul, tendo em vista, o maior acesso a renda, o consumo in natura é
menor, enquanto que a raiz é destinada para a indústria, principalmente para produção da
fécula e da farinha.
Já na pesquisa e desenvolvimento verifica-se que apesar de alguns avanços, como é no
caso da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária na qual se ampliou de forma
significativa a variabilidade genética de mandioca no banco de germoplasma conservado
da EMBRAPA Mandioca e Fruticultura Tropical, passando de 288 acessos em 1976 para
1800 acessos em 2002, conquistas que impactem não são frequentes. A cadeia produtiva da
mandioca apresenta fatores limitantes à competitividade, assim como qualquer cadeia
contida em um sistema agroindustrial. Os principais fatores de restrição da competitividade
ligados a demanda são os subsídios do mercado externo, assimetria de informação quanto à
aplicabilidade, a instabilidade da qualidade e a presença de giclocídeos e cianogênicos.
O mercado internacional de produtos agrícolas principalmente Estados Unidos e Europa
têm restringindo as importações no caso da mandioca em especial a fécula. Assimetria das
informações em aplicabilidade: a falta de informação quanto à aplicabilidade é um fator
que restringe a sua competitividade em relação a outros amidos e, em decorrência reduz a
demanda. Por exemplo, a indústria de panificação não conhece os limites, nem em qual
processo seria viável, técnica e economicamente a aplicação da fécula de mandioca a
farinha de trigo. Instabilidade a qualidade e a cianogênese: os consumidores que operam
nos mercados mais seletivos exigem que a fécula mantenha o padrão de qualidade, o qual
nem sempre é atendida pela oferta.
3. Procedimentos Metodológicos
Os benefícios provenientes da utilização de metodologias baseadas na análise de séries
temporais estão na simplificação da quantidade de variáveis, uma vez que um modelo
econométrico, por exemplo, exigiria inúmeras informações além daquelas já disponíveis no
desempenho histórico da variável a ser analisada. Morettin e Toloi (2004) retrataram que
série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo.
Se estas observações consecutivas são dependentes umas das outras, é possível conseguir
uma previsão (SAMOHYL; ROCHA; MATTOS, 2001) e assim fornecer as bases para
compreender o comportamento do evento ao qual está se analisando. Para análise da série
temporal do salário mínimo necessário, os únicos dados necessários são os próprios valores
da série, estes levantados através de metodologia confiável. Modelos de Holt-Winters
descrevem apropriadamente dados de demanda em que se verifica a ocorrência de
tendência linear, além de um componente de sazonalidade (PELLEGRINI; FLOGIATTO,
2000).
Caso a amplitude da variação sazonal mantenha-se constante, diz-se que o modelo é
aditivo, caso aumente com o tempo, diz-se que o modelo é multiplicativo. As vantagens do
modelo são: fácil entendimento, aplicação não dispendiosa, adequados para série com
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padrão de comportamento mais geral, e as desvantagens são: dificuldades em determinar
os valores mais apropriados das constantes de suavização e / ou impossibilidade de estudar
as propriedades estatísticas, tais como média e variância de previsão e, conseqüentemente,
a construção de um intervalo de confiança (HAIR, 2005). Neste trabalho será utilizado o
modelo de Holt-Winters aditivo, que tem como expressão geral:
Zt  t  Tt  St   t
(1)
onde:
Z t = o valor da série no instante t
t = nível da série no instante t
Tt = tendência da série no instante t
St = Efeito Sazonal da série no instante t
 t = erro aleatório da série no instante t
 t ~ N (0; 2 ) , isto é, o erro aleatório tem distribuição normal com média zero e variância
constante igual a 2.
A modelagem de uma série temporal necessita de valores iniciais, expressão de atualização
dos fatores e expressão de previsão. Usualmente se isola o primeiro período (normalmente
se usa períodos anuais, se a série tem observações mensais, semanais ou mensais, se a série
tem observações diárias, e assim por diante) da série para iniciar a modelagem. No caso de
uma série anual, como é o caso deste trabalho, baseado em, tem-se:
a)Valores Iniciais

Para o nível
12
t 
Z
i 1
i
para t  1,...,12
12
(2)
O nível ajustado da série para os doze primeiros meses é a média aritmética destes.

Para a Tendência
Tt  0
para t  1,...,12
(3)
A tendência para os meses que compõem o primeiro período será igual a zero.

Para a Sazonalidade
12
St  Z t 
Z
i 1
12
i
para t  1,...,12
(4)
A sazonalidade para cada mês do primeiro período é a diferença entre o observado naquele
mês e a média do período. Após o primeiro período de observação será atualizado o
modelo a cada nova observação e efetuada uma previsão para a observação seguinte. No
caso estudado, as observações são mensais e, portanto, no final de cada mês será atualizado
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o modelo e será feita uma previsão para o mês subseqüente. Assim, se faz necessário a
apresentação das equações de atualização do modelo.
b) Equações de Atualização
 Para o nível
Zt   (Zt  St s )  (1   )Zt 1
(5)
Ou seja, o nível ajustado no mês t é igual à média ponderada da diferença entre o valor
observado no mês t e o efeito sazonal de um período atrás (o nível observado no instante t)
(aqui no caso, um ano) e o valor ajustado do mês anterior.
 Para a tendência
Tt   (Zt  Zt 1 )  (1   )Tt 1
(6)
A tendência ajustada para o mês t é a média ponderada da diferença entre o nível ajustado
no mês t e o nível ajustado do mês anterior (ou seja tendência do mês atual) e a tendência
do mês anterior.
 Para a Sazonalidade
St   (Zt  Zt )  (1   )St s
(7)
A sazonalidade ajustada no mês t é a média ponderada da diferença entre o valor observado
no mês t e o nível ajustado do mês t (a sazonalidade observada no instante t) e a
sazonalidade do mês “t-s”, ou seja, o mesmo mês do ano anterior, onde:
Z t é o nível ajustado no instante t,
Tt é a tendência no instante t
St é a sazonalidade no instante t
St-s é o fator sazonal para o instante t, medido um período atrás, instante t-s.
, ,  são as constantes de suavização com 0 < , ,  < 1.
Quanto mais próximos de 1 forem os valores de ,  e , maior a influência dos valores
mais recentes para os novos níveis, tendência e sazonalidade. Quando, ao contrário, os
valores se aproximam de zero é maior a importância dos valores observados mais distantes
no tempo. O objetivo da modelagem é realizar previsões para os meses subseqüentes. A
seguir apresenta-se a equação de previsão para k passos à frente.
c) Equação de Previsão
Zˆt (h)  Zt  hTt  St hS
onde h  1, 2,...., k
(8)
Isto é, a previsão k passos á frente realizada no instante t, para o instante t+k baseia-se no
nível ajustado até o instante t ( Z t ), na tendência ajustada até o instante t ( Tt ) e no efeito
sazonal para o instante t+k medido no instante t+k-s. As constantes de suavização , , 
são aquelas que minimizam a média dos valores absolutos dos erros de previsão um passo
a frente, dada pelas seguintes expressões:
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PR
R
E  100
(9)
n
Em 
E
i
1
(10)
n
Onde:
E = Erro percentual absoluto
P = Arrecadação prevista
R = Arrecadação realizada
Em= Erro médio
n = Número de meses
A minimização do erro percentual relativo para as previsões um passo a frente acima é o
critério adotado neste trabalho. As constantes de amortecimento α, β e γ foram
determinadas de maneira a minimizar o valor do Erro Quadrático Médio por meio de
programação linear, com auxílio do Solver do Excel. Os dados utilizados foram os preços
da tonelada de mandioca praticados no extremo oeste do Paraná, por meio da série
temporal, fornecida pela CEPEA – ESALQ/USP.
4. Análise e Discussão de Resultados
Por meio das informações apresentadas na Tabela 2 e Gráfico 1, analisou-se o nível,
tendência e sazonalidade no período a fim de estabelecer um menor erro percentual médio
com o método Holt-Winters para a previsão dos próximos doze meses.
Mês / Ano
2006
Janeiro
2007
2008
2009
2010
2011
2012
R$ 134,84
R$ 173,75
R$ 148,97
R$ 201,66
R$ 259,77
R$ 225,52
Fevereiro
R$ 96,22
R$ 136,22
R$ 169,36
R$ 135,30
R$ 235,71
R$ 235,95
Março
R$ 91,23
R$ 140,59
R$ 166,86
R$ 134,35
R$ 257,10
R$ 218,53
Abril
R$ 80,73
R$ 142,24
R$ 166,39
R$ 130,11
R$ 228,47
R$ 213,50
Maio
R$ 78,23
R$ 135,05
R$ 157,28
R$ 126,48
R$ 208,93
R$ 194,85
Junho
R$ 78,44
R$ 119,86
R$ 154,56
R$ 121,55
R$ 242,66
R$ 177,45
Julho
R$ 78,11
R$ 118,26
R$ 153,89
R$ 123,16
R$ 232,91
R$ 184,80
Agosto
R$ 75,26
R$ 128,29
R$ 159,10
R$ 128,77
R$ 230,41
R$ 194,10
Setembro
R$ 78,30
R$ 143,28
R$ 165,78
R$ 141,82
R$ 254,37
R$ 201,79
Outubro
R$ 91,92
R$ 160,17
R$ 167,92
R$ 180,65
R$ 256,80
R$ 214,76
Novembro
R$ 121,53
R$ 170,16
R$ 167,28
R$ 190,22
R$ 268,09
R$ 234,61
Dezembro
R$ 138,39
R$ 172,62 R$ 162,59 R$ 191,38 R$ 266,35
Fonte: CEPEA ESALQ/USP, 2012.
R$ 228,23
Tabela 2: Valores da tonelada de mandioca praticados no extremo oeste do Paraná de
fevereiro de 2006 até janeiro de 2012.
Aplicando à série histórica o método de Holt-Winters, obteve-se um erro médio de
absoluto de 7,27%. Este número representa que o erro médio oscila em torno da previsão
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com erro 3,64% para mais ou para menos. O gráfico 2 trará a o comportamento
heterogêneo do erro absoluto. Com a ferramenta SOLVER do Excel obteve-se as constantes
de suavizamento de nível, tendência e sazonalidade (α, β e γ) valores 0,960; 0,001 e 0,999,
respectivamente. O gráfico 1 traz esta evolução dos valores e a relação da previsão com o
real, expondo o comportamento do modelo.
Gráfico 1 - Comparativo da evolução dos dados reais e a previsão do preço da tonelada de
mandioca no extremo sul do extremo oeste do Paraná.
Este gráfico evidencia o comportamento da previsão sob o valor real, variando ora para
menos, ora para mais. Em comparativo obteve-se os erros absolutos expostos do Gráfico 2.
As constantes de suavizamento encontradas demonstram o baixo valor da tendência,
retificando o preço variável sem tendência futura, tanto de aumento quando de baixa.
Gráfico 2 - Evolução do erro percentual absoluto do modelo.
Apresentados os erros pudemos fazer as previsões para o período de fevereiro de 2012 a
janeiro de 2013. Os valores apresentados podem ser visualizados no Quadro 1 e Gráfico 3.
Mês
Valor (R$)
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Fevereiro/2012
R$ 194,03
Março/2012
R$ 184,16
Abril/2012
R$ 172,61
Maio/2012
R$ 167,85
Junho/2012
R$ 169,37
Julho/2012
R$ 169,38
Agosto/2012
R$ 168,23
Setembro/2012
R$ 171,93
Outubro/2012
R$ 183,97
Novembro/2012
Dezembro/2012
R$ 209,75
Janeiro/2013
R$ 226,55
R$ 226,28
Quadro 1 - Previsão dos valores para fevereiro de 2012 a janeiro de 2013.
Gráfico 3 - Previsão dos valores para o próximo período.
5. Conclusões
O método Holt-Winters é extremamente importante para previsão dos preços, ajudando os
produtores de mandioca e também as fecularias. A mandioca foi escolhida para a pesquisa
por permitir a seus clientes transformá-lo em diferentes tipos de alimento para o
consumidor e representar parte significativa da alimentação das famílias, principalmente as
mais carentes.
O erro médio encontrado no período de 7,27 é satisfatório e consegue prever com
eficiência os próximos preços pagos ao produtor. Esta previsão se utilizada como
ferramenta de gestão poderá auxiliar o produtor a encontrar o melhor período de venda ou
ainda a prever o seu fluxo de caixa.
Tais previsões também podem ser utilizadas pelos representantes públicos como forma se
suavizar e regular o mercado nacional para evitar, como sempre ocorrem elevados
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aumentos de preço aos consumidores de derivados da mandioca no período de entressafra.
Para os próximos doze meses os preços devem apresentar uma redução em comparação aos
últimos doze meses.
A pesquisa levou em conta apenas o preço da mandioca, para próximas pesquisas seria
interessante analisar o comportamento dos preços da fécula no mercado nacional e
internacional com a utilização de outra metodologia de previsão. O método de HoltWinters resultou em erros satisfatórios, mas acima do esperado, por isso outra metodologia
poderá ser utiliza e talvez com melhor eficiência.
Referências
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Gestão
da
Competitividade.
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<http://www.desenvolvimento.gov.br/arquivo/sti/publicacoes/futAmaDilOportunidades/fut
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Mandioca
–
Mercado
Interno.
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http://www.cepea.esalq.usp.br/acucar/?page=429&Dias=15 Acesso em: 03/04/2012.
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PELLEGRINI, F. R.; FOGLIATTO, F. Estudo comparativo entre modelos de Winters e
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