COM - CÓDIGO OPERACIONAL DO MERCADO
Anexo VI
Títulos Públicos Federais
- Critérios de cálculo
(Agosto 2009)
- Metodologia de Precificação
(Outubro de 2009)
1
Anexo VI – Títulos Públicos Federais
Seções
A – Critérios de Cálculo dos Títulos em Mercado
B – Metodologia de Precificação
O Anexo VI do Código Operacional do Mercado – COM apresenta procedimentos
específicos do segmento de títulos públicos federais, tanto no que se refere aos critérios de
cálculo adotados no mercado primário e secundário dos títulos, quanto às informações diárias
de preços e taxas divulgadas pela ANDIMA.
Na seção A, são relacionados os critérios de cálculo e os principais procedimentos e condutas
utilizados no mercado secundário de títulos públicos federais.
A primeira parte desse seção traz os critérios de cálculo e o número de casas decimais para
cálculos realizados nas negociações com títulos públicos federais. Essas informações estão
consolidadas em um quadro utilizado como referência para as operações , registro e prestação
de informações e resultaram de um trabalho conjunto de padronização entre a ANDIMA,
Secretaria do Tesouro Nacional, Banco Central, BM&F, BOVESPA e CETIP. Para facilitar
sua apresentação foram também incluídos exemplos de cálculos nos quais são abordados as
formas de expressão e os parâmetros aplicáveis a todos os títulos objetos da padronização.
Nas seções referentes a cada título estão dispostas as características, formas de cálculo e
práticas de padronização nos mercado primário e secundário. Os aspectos relacionados ao
mercado primário vêm sofrendo diversas modificações e os respectivos textos estão em
processo de atualização, devendo ser em breve reformulados.
Na seção B, é apresentada a metodologia desenvolvida pela ANDIMA para precificar esses
títulos a partir de uma amostra de instituições ativas no segmento.
O Anexo VI tem por objetivo reunir as melhores práticas e procedimentos adotados pelos
participantes do mercado de títulos federais, orientando as instituições sobre os padrões
operacionais e de cálculo utilizados em seu dia-a-dia e os procedimentos contemplados ou não
na normatização pertinente.
2
Anexo VI – Títulos Públicos Federais
Seção A – Critérios de Cálculo
Índice
1. Critério e número de casas decimais para cálculo de Títulos Públicos Federais
(vigente a partir de 12/5/08) – quadro resumo
2 - LTN - Letras do Tesouro Nacional
2.1 - Características
2.2 - Leilão Primário
2.3 - Negociação no Mercado Secundário
2.4 - Fórmula de Cálculo
2.5 - Exemplo prático
3 - NTN-F - Notas do Tesouro Nacional, Série F
3.1 - Características
3.2 - Leilão Primário
3.3 - Negociação no Mercado Secundário
3.4 - Fórmula de Cálculo
3.5 - Exemplo prático
4 - LFT - Letras Financeiras do Tesouro
4.1 - Características
4.2 - Leilão Primário
4.3 - Negociação no Mercado Secundário
4.4 - Fórmula de Cálculo
4.5 Exemplo prático
5 - NTN-B - Notas do Tesouro Nacional, Série B
5.1 - Características
5.2 - Leilão Primário
5.3 - Negociação no Mercado Secundário
5.4- Fórmula de Cálculo
5.5 Exemplo prático
6 - NTN-C - Notas do Tesouro Nacional, Série C
6.1 - Características
6.2 - Leilão Primário
6.3 - Negociação no Mercado Secundário
6.4 - Fórmula de Cálculo
6.5 - Exemplo prático
3
Seção A - Critérios de Cálculo dos Títulos em Mercado
1. Critério e número de casas decimais para cálculo de Títulos Públicos Federais
(vigente a partir de 12/5/08)
Os critérios para cálculo e para a prestação de informações (arredondamento ou truncagem) e
o correspondente número de casas decimais utilizados nas negociações no mercado
secundário de títulos públicos federais foram consolidados por meio de uma iniciativa
conjunta da Andima, STN, Banco Central, CETIP e BM&F. Os padrões refletem, portanto,
aqueles requeridos para o registro nos sistemas de liquidação (SELIC) e de negociação
eletrônica, bem como devem orientar as práticas observadas pelas instituições no mercado
secundário deste segmento.
CRITÉRIOS DE CÁLCULO PARA TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS
(Arredondamento, truncagem e prestação de informações e
número de casas decimais para cálculos)
Variáveis
Títulos
Taxa de Retorno (% a.a.) ¹
Juros Semestrais (%)
Fluxo de Pagamentos
Descontados
Cotação
Valor Nominal Atualizado
(VNA) ²
Valor Nominal Atualizado
(VNA) Projeções
Fator Acumulado da Taxa
SELIC ³
Projeções
Fator Pro Rata (Projeções)
Variação Mês Oficial
Exponencial de Dias
Preço Unitário (PU) 4
Valor Financeiro (R$)
Prefixados
Índices de Preços
Taxa
SELIC
LTN
NTN-F
NTN-B
NTN-C
LFT
T-4/I-4
---
T-4/I-4
A-5
A-9
T-4/I-4
A-6
A - 10
T-4/I-4
A-6
A - 10
T-4/I-4
---
---
---
T-4
T-6/I-6
T-4
T-6/I-6
T-4
T-6/I-6
--
--
T-6
T-6
T-6
--
--
--
--
A - 16
---T - 14
T-6/I-6
T-2
---T - 14
T-6/I-6
T-2
A-2
T - 14
T - 16
T - 14
T-6
T-2
A-2
T - 14
T - 16
T - 14
T-6
T-2
---T - 14
T-6
T-2
Legenda:
T = Truncado
A = Arredondado
I = Informado
Notas: ¹ Como o Sisbex e o CetipNET são sistemas de negociação, as Taxas de Retorno são informadas pelos
usuários, o que explica a legenda I-4. ² O Sisbex e o CetipNET capturam o VNA Oficial informado pelo Banco
Central e STN, o que explica a legenda I-6. ³ No primeiro dia útil, o fator da Taxa SELIC é arredondado na
oitava casa decimal; a partir do segundo dia útil passa a ser acumulado e arredondado com 16 casas decimais,
conforme regra atual. 4 Nos leilões de títulos prefixados, o Preço Unitário é informado pelo participante, o que
explica a legenda I-6.
de Preços
4
2 - LTN – Letras do Tesouro Nacional
2.1 – Características
Emissor: Secretaria do Tesouro Nacional.
Tipo de Rentabilidade: Prefixada.
Função: Prover o Tesouro Nacional de recursos necessários para cobertura de seus déficits
explicitados nos orçamentos ou para realização de operações de crédito por antecipação de
receita, respeitados a autorização concedida e os limites fixados na Lei Orçamentária, ou em
seus créditos adicionais.
Prazo: Definido pelo ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título.
Juros: Não há.
Modalidade: Escritural, nominativa e negociável.
Forma de Colocação: Oferta pública.
Atualização do Valor Nominal: Não há.
Pagamento de Juros: Não há.
Resgate do Principal: Na data do vencimento.
Valor Nominal no Vencimento: R$1.000,00
Base Legal: Lei nº 10.179, de 06/02/01; Decreto nº 3.859, de 04/07/01; Portaria nº 554, da
STN, de 12/12/01; Portaria nº 183, do MF, de 31/07/03; Portaria nº 410, da STN de 04/08/03;
Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00; Comunicado nº 12.275, do BC, de 21/06/04.
2.2 – Leilão Primário
PROPOSTA:
-
Na formulação das propostas, deverá ser utilizado preço unitário (PU) com seis casas
decimais, devendo o montante de cada proposta contemplar quantidades múltiplas de
cinqüenta títulos.
LIQUIDAÇÃO:
- A liquidação financeira deverá ser feita na forma de PU com seis casas decimais,
truncando-se a última casa. .
RESULTADO:
- O Banco Central divulga os resultados na forma de PU com truncagem em seis casas
decimais e taxa efetiva anual, na forma percentual, com quatro casas decimais.
CONTAGEM DE DIAS:
- De acordo com o Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00, no leilão primário, utiliza-se
o critério de contagem de dias úteis entre duas datas, que contempla sempre um ano com
252 dias úteis, por se tratar de um ativo referenciado em reais.
PRAZO:
- O prazo do papel compreende a data de liquidação (inclusive) até a data de resgate (exclusive).
5
2.3 – Negociação no Mercado Secundário
-
A taxa utilizada é a taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.
Considera-se somente o prazo, em dias úteis, a decorrer do título.
2.4 – Fórmula de Cálculo
-
Cálculo da Taxa efetiva anual a partir do PU:
252
⎞
⎛
⎜ ⎡ VN ⎤ du
⎟
−
1
Taxa = ⎜ ⎢
⎟ × 100
⎥
⎜ ⎣ PU ⎦
⎟
⎝
⎠
-
Taxa = Taxa efetiva anual.
VN = Valor nominal de resgate.
PU = Preço unitário.
du = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
Cálculo do PU a partir da Taxa efetiva anual:
PU =
VN
⎡⎛ Taxa ⎞⎤
⎢⎜ 100 + 1⎟⎥
⎠⎦
⎣⎝
du
252
Taxa = Taxa efetiva anual.
VN = Valor nominal de resgate.
PU = Preço unitário.
du = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
6
7
3 - NTN-F – Notas do Tesouro Nacional, Série F
3.1 – Características
Emissor: Secretaria do Tesouro Nacional.
Tipo de Rentabilidade: Prefixado.
Função: Prover o Tesouro Nacional de recursos necessários para cobertura de seus déficits
explicitados nos orçamentos ou para realização de operações de crédito por antecipação de
receita, respeitados a autorização concedida e os limites fixados na Lei Orçamentária, ou em
seus créditos adicionais.
Prazo: Definido pelo ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título.
Juros: Definido pelo emissor quando da emissão, em porcentagem ao ano.
Modalidade: Escritural, nominativa e negociável.
Forma de Colocação: Oferta pública.
Atualização do Valor Nominal: Não há.
Pagamento de Juros: Semestralmente, com ajuste no primeiro período de fluência, quando
couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral definida para seis
meses, independente da data de emissão do título.
Resgate do Principal: Na data do vencimento.
Valor Nominal no Vencimento: R$1.000,00
Base Legal: Lei nº 10.179, de 06/02/01; Decreto nº 3.859, de 04/07/01; Portaria nº 442, da
STN, de 05/09/00; Portaria nº 183, do MF, de 31/07/03; Portaria nº 410, da STN de 04/08/03;
Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00; Comunicado nº 12.275, do BC, de 21/06/04.
3.2 – Leilão Primário
PROPOSTA:
-
Na formulação das propostas, deverá ser utilizado preço unitário (PU) com seis casas
decimais, devendo o montante de cada proposta contemplar quantidades múltiplas de
cinqüenta títulos.
LIQUIDAÇÃO:
- A liquidação financeira deverá ser feita na forma de PU com seis casas decimais,
truncando-se a última casa. .
RESULTADO:
- O Banco Central divulga os resultados na forma de PU com truncagem em seis casas
decimais e taxa efetiva anual, na forma percentual, com quatro casas decimais.
CONTAGEM DE DIAS:
- De acordo com o Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00, no leilão primário, utiliza-se
o critério de contagem de dias úteis entre duas datas, que contempla sempre um ano com
252 dias úteis, por se tratar de um ativo referenciado em reais.
8
PRAZO:
-
O prazo do papel compreende a data de liquidação (inclusive) até a data de resgate
(exclusive).
FLUXO DE PAGAMENTO:
- Quando o resgate/pagamento dos juros ocorrer em dia não útil, o resgate/pagamento dos
juros será feito no dia útil imediatamente posterior.
CUPONS DE JUROS:
- Os cupons de juros poderão ser negociados separadamente do principal, mantidas as
características da emissão. Essa opção é definida na portaria de oferta pública.
3.3 – Negociação no Mercado Secundário
-
A taxa utilizada é a taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.
Considera-se o prazo, em dias úteis, de pagamento de juros e principal a decorrer do
título.
3.4 – Fórmula de Cálculo
-
Cálculo do Juros:
⎧
PU de Juros = ⎪⎨
⎪
⎩
-
6
⎡
⎤ ⎫
12
⎢⎛⎜ i + 1 ⎞⎟ ⎥ − 1⎪⎬ × 1000
⎢⎝ 100
⎠ ⎥ ⎪
⎣
⎦ ⎭
Juros = Taxa de juros do cupom no semestre.
i = Taxa de juros (% a.a.).
Cálculo do PU a partir da Taxa efetiva anual: O PU é o somatório dos pagamentos de
juros e do principal, descontados (trazidos a valor presente) pela TIR.
n
PU = ∑
i =1
6 ⎤
⎡
⎢⎛⎜ i + 1⎞⎟ 12 ⎥ − 1X 1000
⎢⎝ 100 ⎠ ⎥
⎣⎢
⎦⎥
dui ⎤
⎞⎤ 252 ⎥
⎡
⎢ ⎡⎛ TIR
⎢ ⎢⎜ 100 + 1⎟⎥
⎠⎦
⎢ ⎣⎝
⎣
⎥
⎥
⎦
+
1000
dun ⎤
⎡
⎢ ⎡⎛ TIR + 1⎞⎤ 252 ⎥
⎟⎥
⎢ ⎢⎣⎜⎝ 100
⎥
⎠⎦
⎢⎣
⎥⎦
i = Taxa de juros (% a.a.) definido no edital de leilão.
n = Número de fluxos de pagamento do título.
TIR = Taxa interna de retorno, corresponde a taxa efetiva anual.
dui = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data do
pagamento de juros i (exclusive).
dun = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
9
10
4 - LFT – Letras Financeiras do Tesouro
4.1 – Características
Emissor: Secretaria do Tesouro Nacional.
Tipo de Rentabilidade: Pós-fixado.
Função: Prover o Tesouro Nacional de recursos necessários para cobertura de seus déficits
explicitados nos orçamentos ou para realização de operações de crédito por antecipação de
receita, respeitados a autorização concedida e os limites fixados na Lei Orçamentária, ou em
seus créditos adicionais.
Prazo: Definido pelo ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título.
Juros: Não há.
Modalidade: Escritural, nominativa e negociável.
Forma de Colocação: Oferta pública.
Atualização do Valor Nominal: Definida pela taxa média ajustada dos financiamentos
apurados no SELIC, para títulos federais.
Pagamento de Juros: Não há.
Resgate do Principal: Na data do vencimento.
Data-Base: Data de referência para atualização do valor nominal, podendo ser anterior à data
de emissão.
Valor Nominal na Data-Base: R$1.000,00
Base Legal: Lei nº 10.179, de 06/02/01; Decreto nº 3.859, de 04/07/01; Portaria nº 554, da
STN, de 12/12/01; Portaria nº 183, do MF, de 31/07/03; Portaria nº 410, da STN de 04/08/03;
Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00; Comunicado nº 12.275, do BC, de 21/06/04.
4.2 – Leilão Primário
PROPOSTA:
-
Na formulação das propostas, deverá ser utilizado cotação com quatro casas decimais,
devendo o montante de cada proposta contemplar quantidades múltiplas de cinqüenta
títulos.
LIQUIDAÇÃO:
- A liquidação financeira deverá ser feita na forma de preço unitário (PU) com seis casas
decimais, truncando-se a última casa.
RESULTADO:
- O Banco Central divulga os resultados na forma de cotação com truncagem em quatro
casas decimais e rentabilidade, na forma percentual, com quatro casas decimais.
CONTAGEM DE DIAS:
11
-
De acordo com o Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00, no leilão primário, utiliza-se
o critério de contagem de dias úteis entre duas datas, que contempla sempre um ano com
252 dias úteis, por se tratar de um ativo referenciado em reais.
PRAZO:
- O prazo do papel compreende a data de liquidação (inclusive) até a data de resgate
(exclusive).
ATUALIZAÇÃO DE VALOR:
- A atualização do valor nominal atualizado (VNA) deverá contemplar a variação do fator
SELIC acumulado desde a data-base (inclusive) até a data de liquidação (exclusive).
REMUNERAÇÃO:
- As informações utilizadas, fator SELIC diário, são disponibilizadas pelo Banco Central
através do Sisbacen, transação “PTAX880”, opção 01 ou “PTAX860”, opção 02 ou,
ainda, através do próprio site: http://www.bcb.gov.br/?SELICDIA.
4.3 – Negociação no Mercado Secundário
-
A taxa utilizada é a rentabilidade ao ano, base 252 dias úteis.
Considera-se somente o prazo, em dias úteis, a decorrer do título.
4.4 – Fórmula de Cálculo
-
Cálculo da Rentabilidade (em % a.a.) a partir da Cotação:
252
⎧⎡
⎤ ⎫
⎪ ⎢⎛ 100 ⎞ du ⎥ ⎪
⎟⎟
− 1 ×100
Re ntabilidade = ⎨ ⎜⎜
⎢⎝ Cotação ⎠ ⎥ ⎬
⎪⎢
⎥⎦ ⎪⎭
⎩⎣
-
Rentabilidade = Rentabilidade do título, expresso ao ano
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
du = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
Cálculo da Cotação a partir da Rentabilidade (em % a.a.):
100
Cotação =
⎛ Re ntabilidade ⎞
+ 1⎟
⎜
100
⎝
⎠
du
252
Rentabilidade = Rentabilidade do título, expresso ao ano
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
du = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
´
- Cálculo do VNA
-
VNA = R$ 1.000 x Fator da Taxa SELIC entre a data-base (inclusive) até a data de
resgate/negociação (exclusive).
-
Fator da Taxa SELIC – Divulgado pelo Banco Central através do Sisbacen opção PTAX
880 opção 1 ou PTAX 860 opção 2, 02 ou, ainda, através do próprio site:
http://www.bcb.gov.br/?SELICDIA.
-
Cálculo do PU a partir da Cotação:
PU = Cotação× VNA
PU = Preço unitário.
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
VNA = Valor nominal atualizado.
12
5 - NTN-B – Notas do Tesouro Nacional, Série B
5.1 – Características
Emissor: Secretaria do Tesouro Nacional.
Tipo de Rentabilidade: Índice de Preço.
Função: Prover o Tesouro Nacional de recursos necessários para cobertura de seus déficits
explicitados nos orçamentos ou para realização de operações de crédito por antecipação de
receita, respeitados a autorização concedida e os limites fixados na Lei Orçamentária, ou em
seus créditos adicionais.
Prazo: Definido pelo ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título.
Juros: Definido pelo emissor quando da emissão, em porcentagem ao ano.
Modalidade: Escritural, nominativa e negociável.
Forma de Colocação: Oferta pública.
Atualização do Valor Nominal: IPCA, Índice de Preço ao Consumidor Amplo, apurado pelo
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Pagamento de Juros: Semestralmente, com ajuste no primeiro período de fluência, quando
couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral definida para seis
meses, independente da data de emissão do título.
Resgate do Principal: Na data do vencimento.
Data-Base: Data de referência para atualização do valor nominal, podendo ser anterior à data
de emissão.
Valor Nominal na Data-Base: R$1.000,00
Base Legal: Lei nº 10.179, de 06/02/01; Decreto nº 3.859, de 04/07/01; Portaria nº 554, da
STN, de 12/12/01;; Portaria nº 573, da STN de 29/8/07; Portaria nº 410, da STN de 04/08/03;
Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00; Comunicado nº 12.275, do BC, de 21/06/04.
5.2 – Leilão Primário
Modalidade :
A oferta pública será realizada em duas etapas: a primeira etapa, com liquidação
financeira em moeda corrente e a segunda, por meio de transferência de títulos de
responsabilidade do Tesouro Nacional. Em ambas as etapas, as quantidades serão
divididas entre dois grupos (I e II).
PROPOSTA:
14
-
Na formulação das propostas, deverá ser utilizado cotação com quatro casas decimais,
devendo o montante de cada proposta contemplar quantidades múltiplas de cinqüenta
títulos.
LIQUIDAÇÃO:
- A liquidação financeira deverá ser feita na forma de preço unitário (PU) com seis casas
decimais, , truncando-se a última casa ,.
RESULTADO:
- O Banco Central divulga os resultados na forma de cotação com truncagem em quatro
casas decimais e taxa efetiva anual, na forma percentual, com quatro casas decimais.
CONTAGEM DE DIAS:
- De acordo com o Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00, no leilão primário, utiliza-se
o critério de contagem de dias úteis entre duas datas, que contempla sempre um ano com
252 dias úteis, por se tratar de um ativo referenciado em reais.
PRAZO:
- O prazo do papel compreende a data de liquidação (inclusive) até a data de resgate
(exclusive).
ATUALIZAÇÃO DE VALOR:
- A atualização do valor nominal atualizado (VNA) deverá contemplar a variação do IPCA
acumulado desde a data-base (inclusive) até a data de liquidação (exclusive).
- No caso de leilão primário de títulos indexados ao IPCA, cuja data de emissão/data-base
não coincida com o 15º dia do mês, é necessário o ajuste pro rata do IPCA de acordo com
a Portaria nº , 573, da STN, de 29/8/07. O normativo define o cálculo em dias corridos,
diferentemente do procedimento usado nas negociações no mercado secundário.
FLUXO DE PAGAMENTO:
- Quando o resgate/pagamento dos juros ocorrer em dia não útil, o resgate/pagamento dos
juros será feito no dia útil imediatamente posterior.
CUPONS DE JUROS:
- Os cupons de juros poderão ser negociados separadamente do principal, mantidas as
características da emissão. Essa opção é definida na portaria de oferta pública.
REMUNERAÇÃO:
- As informações utilizadas, número-índice do IPCA, são disponibilizadas pelo IBGE
através do próprio site: http://www.ibge.gov.br.
5.3 – Negociação no Mercado Secundário
-
-
A taxa utilizada é a taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.
Considera-se o prazo, em dias úteis, de pagamento de juros e principal a decorrer do
título.
Para efeito do cálculo do VNA em datas não coincidentes ao décimo-quinto dia do mês
(data de aniversário do título), deve-se observar os procedimentos descritos no item 1,
alínea d e e do Anexo IV desse código, a saber:
“ d. nas negociações no mercado secundário, as estimativas do IGP-M e IPCA utilizadas
deverão ser sempre acordadas e explicitadas entre as partes. A não-observância desta
recomendação implica a aceitação das projeções divulgadas pela ANDIMA como
referência para fins de negócio, sempre observada a data de validade em que entrar em
vigor uma nova projeção; e
e. nas negociações no mercado secundário envolvendo papéis indexados a Índices de
Preços, quando não fixado o PU (Preço Unitário), o critério utilizado de pro-rateamento
do indexador deverá ser o que contempla a contagem em dias úteis. “
.
15
5.4 – Fórmula de Cálculo
- Cálculo do Valor Nominal Atualizado (*) :
a) Data do cálculo coincide com o décimo quinto dia do mês
VNA =
IPCAt
*VNdb , onde:
IPCA0
VNA - Valor Nominal mês fechado;
IPCAt - Nº-Índice do IPCA do mês anterior ao de referência, divulgado pelo IBGE;
IPCA0 - Nº-Índice do IPCA do mês anterior à data-base, divulgado pelo IBGE;
VN db - Valor Nominal na data-base = 1.000.
b) Data do cálculo entre a divulgação, pelo IBGE, do número-índice do IPCA do mês
anterior ao de liquidação e o décimo quinto dia do mês .
⎛ du1 ⎞
⎜
⎟
⎛ IPCAt −1 ⎞⎝ du 2 ⎠
⎟⎟
=
*
VNA VNAt −1 ⎜⎜
, onde:
IPCA
t −2 ⎠
⎝
VNA- Valor Nominal Atualizado;
VNAt-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;
IPCA t-1- Nº-Índice do IPCA do mês anterior ao de referência, divulgado pelo IBGE;
IPCA t-2 - Nº-Índice do IPCA de dois meses anteriores à data de referência, divulgado pelo
IBGE;
du1 – Número de dias úteis entre o dia 15 do mês anterior (inclusive) ao da liquidação e a data
de liquidação (exclusive);
du2 – Número de dias úteis entre o dia 15 do mês anterior ao mês de liquidação (inclusive) e o
dia 15 do mês de liquidação (exclusive).
c) Data do cálculo após o décimo quinto dia do mês – Utilização da projeção do IPCA
apurada junta ao Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA.
( )
VNA = VNAt −1 * (1 + IPCAproj) du 2
du1
, onde:
VNA - Valor Nominal Atualizado;
VNAt-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;
IPCAproj – Projeção do IPCA para o mês de referência apurada junto ao Comitê de
Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA, em formato decimal;
du1 – Número de dias úteis entre o dia 15 dia do mês do mês de referência (inclusive) e a data
de liquidação (exclusive)
du2 – Número de dias úteis entre o dia 15 dia do mês de liquidação (inclusive) e o dia 15 do
mês seguinte (exclusive),
16
(*) – Quando o dia 15 do mês cair em dia não útil, a correção do VNA pelo IPCA oficial do
IBGE será feita no dia útil imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da projeção do
IPCA para correção do Valor Nominal ocorrerá no dia útil seguinte, isto é, o segundo dia útil
após o dia 15.
-
Cálculo do Juros em cotação:
6
⎧⎡
⎤ ⎫
⎪ ⎢⎛ i
⎞ 12 ⎥ ⎪
Juros = ⎨ ⎜
+ 1⎟ − 1⎬ × 100
⎪ ⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ ⎪
⎩
⎭
-
Juros = Taxa de juros do cupom no semestre.
i = Taxa de juros (% a.a.) definido no edital de leilão.
Cálculo da Cotação a partir da Taxa efetiva anual: A cotação da operação é o
somatório dos pagamentos de juros e do principal, descontados (trazido a valor presente)
pela TIR.
6 ⎤
⎡
⎢⎛ i
⎞ 12 ⎥
+ 1⎟ ⎥ − 1 * 100
⎢⎜
⎝ 100 ⎠ ⎥
⎢
n
100
⎦
Cotação = ∑ ⎣
+
dun ⎤
du ⎤
⎡
⎡
i
i =1 ⎢
252
⎡
⎤
TIR
⎛
⎞
⎥
⎢
⎥
+ 1⎟⎥
⎢ ⎡⎛⎜ TIR + 1⎞⎟⎤ 252 ⎥
⎢ ⎢⎣⎜⎝ 100
⎥
⎠
⎦
⎥
⎢ ⎢⎣⎝ 100
⎥
⎠⎦
⎣⎢
⎦⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
-
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
i = Taxa de juros (% a.a.) definido no edital de leilão.
n = Número de fluxos de pagamento do título.
TIR = Taxa interna de retorno, corresponde a taxa efetiva anual.
dui = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data do
pagamento de juros i (exclusive).
dun = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
Cálculo do PU a partir da Cotação:
PU = Cotação × VNA
PU = Preço unitário.
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
VNA = Valor nominal atualizado.
17
18
A) NTN-B: DATA DO CÁLCULO COINCIDE COM O 15º DIA DO MÊS (*)
Dados Cadastrais:
Código SELIC
Data Base
Data de Liquidação:
760199
15/07/2000
15/05/2008
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA):
Valor Nominal na Data Base:
IPCA do mês anterior à Data Base (Jun/00):
IPCA do mês anterior à Data de Liquidação (Abr/08):
Data inicial do IPCA oficial:
Data final do IPCA oficial:
1.000,00
1.614,62
2.788,33
15/04/2008
15/05/2008
Fator acumulado do IPCA oficial:
VNA mês fechado :
(Nº índice do IPCA de abril/08 / Nº índice de Jun/00)
1,72692645947653
(Fator acumulado*1.000)
1.726,926459
Truncar na 6ª casa decimal
(*) - Quando o dia 15 do mês cair em dia não útil, a correção
do VNA pelo IPCA oficial do IBGE será feita no dia útil
imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da projeção
do IPCA para correção do Valor Nominal ocorrerá no dia útil
seguinte, isto é, o segundo dia útil após o dia 15.
B ) N T N - B : D A T A D O C Á L C U L O E N T R E A D IV U L G A Ç Ã O P E L O I B G E , D O N º Í N D IC E D O I P C A D O M Ê S
A N T E R I O R A O D A L IQ U I D A Ç Ã O , E O 1 5 º D I A D O M Ê S ( *)
D a d o s C a d a s tr a i s :
C ó d ig o S E L IC
D a ta B a s e
D a ta d e L i q u i d a ç ã o :
C á lc u l o d o
⎛ I P C At − 1
V N A = V N At − 1 * ⎜
V a lo r N o m i n a l A tu a l i z a d⎜o I(V
⎝ P NCA )A: t − 2
⎛ d u1 ⎞
⎜
⎟
du 2 ⎠
⎞⎝
⎟⎟
⎠
V a lo r N o m in a l n a D a t a B a se :
IP C A d o m ê s a n t e ri o r à D a ta B a s e ( J u n / 0 0 ):
IP C A d o m ê s a n t e ri o r à D a ta d e L i q u i d a ç ã o (M a r /0 8 ) :
IP C A d o m ê s a n t e ri o r à D a ta d e L i q u i d a ç ã o (A b r/ 0 8 ):
D a ta i n i c i a l d o I P C A o f i c i a l:
D a ta f i n a l d o I P C A o fi c i a l :
D i a s ú te i s e n t re 1 5 / 0 4 / 0 8 e 1 5 / 0 5 / 0 8 (d u 2 )
D i a s ú te i s e n t re 1 5 / 0 4 / 0 8 e 1 2 / 0 5 / 0 8 (d u 1 ) :
V a ri a ç ã o m ê s d o I P C A A b r / 0 8 :
76 0 1 9 9
1 5/0 7 /2 00 0
1 2/0 5 /2 00 8
1.0 0 0 ,00
1.6 1 4 ,62
2.7 7 3 ,08
2.7 8 8 ,33
1 5/0 4 /2 00 8
1 5/0 5 /2 00 8
20
17
0 ,5 4 9 9 3 0 0 4 1 6 8 6 5 0 8
V a l o r N o m i n a l A tu a l i z a d o
V N A - V a l o r N o m in a l A tu a l i z a d o ;
V N A t -1 - V a lo r N o m i n a l A t u a l iz a d o d o m ê s a n t e r i o r a o d e r e f e rê n c ia ;
IP C A t- 1 - N º- Ín d i c e d o IP C A d o m ê s a n t e r i o r a o d e r e f e r ê n c i a , d iv u l g a d o p e l o I B G E ;
IP C A t- 2 - N º- Ín d i c e d o IP C A d e d o is m e se s a n te ri o re s à d a t a d e re fe rê n c i a , d i v u lg a d o p e l o IB G E ;
d u 1 – N ú m e r o d e d i a s ú t e i s e n tr e o d i a 1 5 d o m ê s a n t e r i o r (i n c l u s i v e ) a o d a li q u i d a ç ã o e a d a ta d e l i q u id a ç ã o ( e x c l u s i v e );
d u 2 – N ú m e r o d e d i a s ú t e i s e n tr e o d i a 1 5 d o m ê s a n t e r i o r a o m ê s d e li q u i d a ç ã o ( i n c lu si v e ) e o d i a 1 5 d o m ê s d e l i q u id a ç ã o ( e x c l u s i v e ).
F a t o r P ro R a t a ( P ro j e ç ã o ) :
V N A t-1
V N A p r o r a t a I P C A m ê s fe c h a d o :
⎛ 17 ⎞
⎟⎟
⎜⎜
20 ⎠
⎛ 27 8 8 ,33 ⎞ ⎝
1 + ⎜⎜
⎟⎟
⎝ 2 7 7 3 ,0 8 ⎠
1 ,00 4 6 72 4 8 1 45 9 6 5
1 .71 7 ,4 81 5 1 2
1 0 0 0 * ( N º í n d ic e d e m a rç o / 0 8 / N º í n d ic e d e J u n / 0 0 )
( ( V N A T -1 * F a t o r P r o R a t a ) )
1 .72 5 ,5 06 4 1 2
T ru nc ar n a 1 4 ª
T ru n c a r n a 6 ª
T ru n c a r n a 6 ª
,
(* ) - Q u a n d o o d ia 1 5 d o m ê s c a ir e m d ia n ã o ú t il, a c o r r e ç ã o
d o V N A p e lo I P C A o f ic ia l d o I B G E s e r á f e it a n o d ia ú t il
im e d ia t a m e n t e p o s t e r io r . D e s ta f o r m a , a u t iliz a ç ã o d a p r o je ç ã o
d o I P C A p a r a c o rr e ç ã o d o V a lo r N o m in a l o c o r re r á n o d ia ú t il
s e g u in t e , is to é , o s e g u n d o d ia ú til a p ó s o d ia 1 5 .
19
C) NTN-B Data do cálculo após o décimo quinto dia do mês (*)
Dados Cadastrais:
Código SELIC
Data Base
Data de Liquidação:
760199
15/07/2000
20/05/2008
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA):
1.000,00
1.614,62
2.773,08
2.788,33
Valor Nominal na Data Base:
IPCA do mês anterior à Data Base (Jun/00):
IPCA do mês anterior à Data de Liquidação (Mar/08):
IPCA do mês anterior à Data de Liquidação (Abr/08):
Data inicial do IPCA oficial:
Data final do IPCA oficial:
Dias úteis 15/05/2008 e 16/06/2008 (du2)
15/05/2008
16/06/2008
21
Dias úteis entre 15/05/08 e 20/05/08 (du1):
3
Projeção ANDIMA para o mês de maio/08:
0,46
( )
VNA = VNAt −1 * (1 + IPCA proj ) du 2
du 1
Valor Nominal Atualizado
VNA - Valor Nominal Atualizado;
VNAt-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;
IPCAproj – Projeção do IPCA para o mês de referência apurada junto ao Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA, em formato decimal;
du1 – Número de dias úteis entre o dia 15 dia do mês do mês de referência (inclusive) e a data de liquidação (exclusive)
du2 – Número de dias úteis entre o dia 15 dia do mês de liquidação (inclusive) e o dia 15 do mês seguinte (exclusive),
Fator Pro Rata (Projeção) :
VNAt-1
VNA pro rata IPCA mês fechado :
(1
+
0 , 46
)( )
3
21
1000* (Nº índice de abril/08 / Nº índice de Jun/00)
((VNAT-1 * Fator Pro Rata ) )
1,00065585102398
1.726,926459
1.728,059065
Truncar na 14ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
(*) - Quando o dia 15 do mês cair em dia não útil, a correção
do VNA pelo IPCA oficial do IBGE será feita no dia útil
imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da projeção
do IPCA para correção do Valor Nominal ocorrerá no dia útil
seguinte, isto é, o segundo dia útil após o dia 15.
20
6 - NTN-C – Notas do Tesouro Nacional, Série C
6.1 – Características
Emissor: Secretaria do Tesouro Nacional.
Tipo de Rentabilidade: Índice de Preço.
Função: Prover o Tesouro Nacional de recursos necessários para cobertura de seus déficits
explicitados nos orçamentos ou para realização de operações de crédito por antecipação de
receita, respeitados a autorização concedida e os limites fixados na Lei Orçamentária, ou em
seus créditos adicionais.
Prazo: Definido pelo ministro de Estado da Fazenda, quando da emissão do título.
Juros: Definido pelo emissor quando da emissão, em porcentagem ao ano.
Modalidade: Escritural, nominativa e negociável.
Forma de Colocação: Oferta pública.
Atualização do Valor Nominal: IGP-M, Índice Geral de Preços do Mercado, apurado pela
Fundação Getúlio Vargas (FGV).
Pagamento de Juros: Semestralmente, com ajuste no primeiro período de fluência, quando
couber. O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral definida para seis
meses, independente da data de emissão do título.
Resgate do Principal: Na data do vencimento.
Data-Base: Data de referência para atualização do valor nominal, podendo ser anterior à data
de emissão.
Valor Nominal na Data-Base: R$1.000,00
Base Legal: Lei nº 10.179, de 06/02/01; Decreto nº 3.859, de 04/07/01; Portaria nº 442, da
STN, de 05/09/00; Portaria nº 554, da STN, de 12/12/01; Portaria nº 573, da STN de 29/8/07;
Portaria nº 410, da STN de 04/08/03; Comunicado nº 7.099, do BC, de 29/11/99; Comunicado
nº 7.818, do BC, de 31/08/00; Comunicado nº 12.275, do BC, de 21/06/04.
6.2 – Leilão Primário
PROPOSTA:
-
Na formulação das propostas, deverá ser utilizado cotação com quatro casas decimais,
devendo o montante de cada proposta contemplar quantidades múltiplas de cinqüenta
títulos.
LIQUIDAÇÃO:
- A liquidação financeira deverá ser feita na forma de preço unitário (PU) com seis casas
decimais, truncando-se a última casa ,.
RESULTADO:
21
-
O Banco Central divulga os resultados na forma de cotação com truncagem em quatro
casas decimais e taxa efetiva anual, na forma percentual, com quatro casas decimais,.
CONTAGEM DE DIAS:
- De acordo com o Comunicado nº 7.818, do BC, de 31/08/00, no leilão primário, utiliza-se
o critério de contagem de dias úteis entre duas datas, que contempla sempre um ano com
252 dias úteis, por se tratar de um ativo referenciado em reais.
PRAZO:
- O prazo do papel compreende a data de liquidação (inclusive) até a data de resgate
(exclusive).
ATUALIZAÇÃO DE VALOR:
- A atualização do valor nominal atualizado (VNA) deverá contemplar a variação do
IGP-M acumulado desde a data-base (inclusive) até a data de liquidação (exclusive).
- No caso de leilão primário de títulos indexados ao IGP-M, cuja data de emissão/data-base
não coincida com o 1º dia do mês, é necessário o ajuste pro rata do IGP-M de acordo com
a Portaria nº 573, da STN, de 29/8/2007 . O normativo define o cálculo em dias corridos,
diferentemente do procedimento usado nas negociações no mercado secundário.
FLUXO DE PAGAMENTO:
- Quando o resgate/pagamento dos juros ocorrer em dia não útil, o resgate/pagamento dos
juros será feito no dia útil imediatamente posterior.
REMUNERAÇÃO:
- As informações utilizadas, número-índice do IGP-M, são disponibilizadas pela FGV
através do próprio site: http://www.fgvdados.com.br.
6.3 – Negociação no Mercado Secundário
-
-
-
A taxa utilizada é a taxa efetiva anual, base 252 dias úteis.
Considera-se o prazo, em dias úteis, de pagamento de juros e principal a decorrer do
título.
Para efeito do cálculo do VNA, como a variação mensal do IGP-M é divulgada no final de
cada mês, ficou convencionada a utilização da projeção do IGP-M calculada com base
no consenso do Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA. Para efeito
do cálculo do VNA em datas não coincidentes ao primeiro dia do mês (data de aniversário
do título), deve-se observar os procedimentos descritos no item 1, alínea d e e do Anexo
IV desse código, a saber:
“ d. nas negociações no mercado secundário, as estimativas do IGP-M e IPCA utilizadas
deverão ser sempre acordadas e explicitadas entre as partes. A não-observância desta
recomendação implica a aceitação das projeções divulgadas pela ANDIMA como
referência para fins de negócio, sempre observada a data de validade em que entrar em
vigor uma nova projeção; e
e. nas negociações no mercado secundário envolvendo papéis indexados a Índices de
Preços, quando não fixado o PU (Preço Unitário), o critério utilizado de pro-rateamento
do indexador deverá ser o que contempla a contagem em dias úteis. “
-
22
6.4 – Fórmula de Cálculo
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (*) :
a) – Data do cálculo coincide com o primeiro dia do mês
VNA =
IGP − M t
*VNdb , onde:
IGP − M 0
VNA - Valor Nominal mês fechado;
IGP − M t - Nº-Índice do IGP-M do mês de referência divulgado pela Fundação Getulio
Vargas;
IGP − M 0 - Nº-Índice do IGP-M divulgado pela Fundação Getulio Vargas do mês anterior à
data-base;
VN db - Valor Nominal na data-base = 1.000.
b) – Data entre a divulgação do IGP-M e o primeiro dia do mês (IGP-M final do mês)
⎛ du1 ⎞
⎜
⎟
⎛ IGP − M t ⎞ ⎝ du2 ⎠
VNA = ⎜
*VNAt − 1 , onde:
⎟
⎝ IGP − Mt − 1 ⎠
VNA - Valor Nominal mês fechado;
IGP − M t - IGP-M divulgado pela Fundação Getulio Vargas do mês de referência;
IGP − Mt − 1 - IGP-M divulgado pela Fundação Getulio Vargas do mês anterior ao de
referência;
VNA t-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;;
du1 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e a data de
liquidação (exclusive);
du2 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e o 1º dia do mês
seguinte (exclusive).
c) – Data posterior ao primeiro dia do mês – Utilizando a projeção do IGP-M apurada junta
ao Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA
⎛ du1 ⎞
(1 + IGP − M proj ) ⎜ du2 ⎟
⎠ , onde:
VNA = VNAt − 1*
^⎝
100
VNA - Valor Nominal atualizado;
VNAt − 1 - Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;
IGP − M proj – Projeção do IGP-M apurada junto ao Comitê de Acompanhamento
Macroeconômico da ANDIMA;
du1 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e a data de
liquidação (exclusive);
du2 – Número de dias úteis entre o 1º do mês de referência (inclusive) e o 1º dia do mês
seguinte (exclusive).
23
(*) Quando o primeiro dia do mês cair em dia não útil, a correção do VNA pelo IGP-M da
FGV será feita no dia útil imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da projeção do
IGP-M para correção do Valor Nominal ocorrerá no dia útil seguinte, isto é, no segundo dia
útil após o dia 1º.
-
-
Cálculo do Juros em cotação:
6
⎧⎡
⎤ ⎫
12
⎪ ⎢⎛ i
⎞ ⎥ ⎪
Juros = ⎨ ⎜
+ 1⎟ − 1⎬ × 100
⎪ ⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ ⎪
⎩
⎭
Juros = Taxa de juros do cupom no semestre.
i = Taxa de juros (% a.a.) definido no edital de leilão.
Cálculo da Cotação a partir da Taxa efetiva anual: A cotação da operação é o
somatório dos pagamentos de juros e do principal, descontados (trazido a valor presente)
pela TIR.
6 ⎤
⎡
⎢⎛ i
⎞ 12 ⎥
+ 1⎟ ⎥ − 1*100
⎢⎜
⎝ 100 ⎠ ⎥
⎢
n
100
⎣
⎦
+
Cotação = ∑
du n ⎤
du ⎤
⎡
⎡
i
i =1 ⎢
⎢ ⎡⎛ TIR + 1⎞⎤ 252 ⎥
⎥
⎢ ⎡⎛⎜ TIR + 1⎞⎟⎤ 252 ⎥
⎢ ⎢⎣⎜⎝ 100 ⎟⎠⎥⎦
⎥
⎥
⎢
⎢ ⎣⎝ 100 ⎠⎦
⎢⎣
⎥
⎥⎦
⎢
⎥
⎣
⎦
-
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
i = Taxa de juros (% a.a.) definido no edital de leilão.
n = Número de fluxos de pagamento do título.
TIR = Taxa interna de retorno, corresponde a taxa efetiva anual.
dui = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data do
pagamento de juros i (exclusive).
dun = Dias úteis entre a data de liquidação (inclusive) e a data de
vencimento (exclusive).
Cálculo do PU a partir da Cotação:
PU = Cotação × VNA
PU = Preço unitário.
Cotação = Cotação do título, em relação ao VNA.
VNA = Valor nominal atualizado.
24
25
A) NTN-C: DATA DO CÁLCULO COINCIDE COM O 1º DIA DO MÊS (*)
Dados Cadastrais:
Código SELIC
Data Base
Data de Liquidação:
770100
01/07/2000
02/06/2008
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA):
1.000,00
183,745
392,592
Valor Nominal na Data Base:
IGP-M do mês anterior à Data Base (Jun/00):
IGPM do mês anterior à Data de Liquidação (Mai/08):
Fator acumulado do IGP-M oficial:
VNA mês fechado
(Nº índice de maio/08 / Nº índice de Jun/00)
2,13661324117663
(Fator acumulado *1.000)
2.136,613241
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
(*) Quando o primeiro dia do mês cair em dia não útil, a
correção do VNA pelo IGP-M da FGV será feita no dia útil
imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da projeção
do IGP-M para correção do Valor Nominal ocorrerá no dia útil
seguinte, isto é, no segundo dia útil após o dia 1º.
B) NTN-C: Data anterior ao primeiro dia do mês (*)
Dados Cadastrais:
Código SELIC
Data Base
Data de Liquidação:
770100
01/07/2000
29/05/2008
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA):
1.000,00
183,745
386,380
392,592
01/05/2008
02/06/2008
20
Valor Nominal na Data Base:
IGP-M do mês anterior à Data Base (Jun/00):
IGP-M do mês anterior à Data de Liquidação (Abr/08):
IGP-M do mês anterior à Data de Liquidação (Mai/08):
Data inicial do IGP-M seguinte:
Data final do IGP-M seguinte:
Dias úteis entre 01/05/08 e 02/06/08
Dias úteis entre 01/05/08 e 29/05/08
18
Variação Mês Fechado IGP-M:
1,60774367203271000
Truncado com 16 casas
⎛ du 1 ⎞
⎜
⎟
⎛ IGP − M t ⎞ ⎝ du 2 ⎠
* VNA t − 1
VNA = ⎜
⎟
⎝ IGP − Mt − 1 ⎠
Valor Nominal Atualizado:
VNA - Valor Nominal mês fechado;
IGP-Mt : IGP-M divulgado pela Fundação Getulio Vargas do mês de referência
IGP-M t-1: IGP-M divulgado pela Fundação Getulio Vargas do mês anterior ao de referência;
VNAt-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;;
du1 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e a data de liquidação (exclusive);
du2 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e o 1º dia do mês seguinte (exclusive).
⎛ 18 ⎞
⎜
⎟
20 ⎠
Fator Pro Rata :
⎛ 392 , 592 ⎞ ⎝
VNA = ⎜
⎜ 386 , 380 ⎟
⎟
⎝
⎠
VNAt-1
VNA pro rata IGP-M mês fechado :
+1
1000* (Nº índice de abril/08 / Nº índice de Jun/00)
(VNAt-1 * Fator Pro Rata )
1,01445812926654
2.102,805518
2.133,208152
Truncar na 14ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
(*) Quando o primeiro dia do mês cair em dia não útil, a
correção do VNA pelo IGP-M da FGV será feita no dia
útil imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da
projeção do IGP-M para correção do Valor Nominal
ocorrerá no dia útil seguinte, isto é, no segundo dia útil
após o dia 1º.
26
C) NTN-C : Data posterior ao primeiro dia do mês (*)
Dados Cadastrais:
Código SELIC
Data Base
Data de Liquidação:
770100
01/07/2000
05/06/2008
Cálculo do Valor Nominal Atualizado (VNA):
1.000,00
183,745
392,592
01/06/2008
01/07/2008
21
Valor Nominal na Data Base:
IGP-M do mês anterior à Data Base (Jun/00):
IGPM do mês anterior à Data de Liquidação (Mai/08):
Data inicial do IGP-M seguinte:
Data final do IGP-M seguinte:
Dias úteis entre 01/06/2008 e 01/07/2008
Dias úteis entre 01/06/2008 05/06/2008
3
Projeção ANDIMA:
1,10
Arredondar na 2ª casa decimal
⎛ du 1 ⎞
⎟
⎜
VNA = VNA t − 1 * (1 + IGP − M proj )^ ⎝ du 2 ⎠
VNA - Valor Nominal atualizado;
VNA t-1- Valor Nominal Atualizado do mês anterior ao de referência;
IGP-M proj – Projeção do IGP-M apurada junto ao Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da ANDIMA;
du1 – Número de dias úteis entre o 1º dia do mês de referência (inclusive) e a data de liquidação (exclusive);
du2 – Número de dias úteis entre o 1º do mês de referência (inclusive) e o 1º dia do mês seguinte (exclusive).
Fator Pro Rata (Projeção) :
( 1
+
1 , 10
100
VNAt-1
VNA pro rata :
)
^
⎛
⎜
⎝
3
21
⎞
⎟
⎠
1000* (Nº índice de maio/08 / Nº índice de Jun/00)
(VNAt-1 * Fator Pro Rata )
1,00156407046120
2.136,613241
2.139,955054
Truncar na 14ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
Truncar na 6ª casa decimal
(*) Quando o primeiro dia do mês cair em dia não útil, a
correção do VNA pelo IGP-M da FGV será feita no dia útil
imediatamente posterior. Desta forma, a utilização da
projeção do IGP-M para correção do Valor Nominal
ocorrerá no dia útil seguinte, isto é, no segundo dia útil
após o dia 1º.
27
Anexo VI – Títulos Públicos Federais
Seção B – Metodologia de Precificação
Índice
1 - Introdução
2 - Metodologia de apuração das taxas médias, máximas e mínimas
2.1 – Principais conceitos
2.2 – Cálculo da Taxa Média
2.3 – Cálculo das Taxas Máxima e Mínima
2.4 - Retorno Limpo x Retorno Sujo para Títulos Cambiais
2.5 - Interpolação de Taxas
2.6 - Extrapolação pela Taxa a Termo de LTN (a partir de 1/9/2000)
2.7 - Comunicação e Segurança
2.8 - Referências Bibliográficas
3 – Metodologia de Apuração do Intervalo Indicativo
3.1 – Apresentação
3.2 - Metodologia de Cálculo da ETTJ - Estrutura a Termo de Taxas de Juros 1
3.3 - Metodologia de Cálculo dos Intervalos Indicativos
3.4 - Situações Especiais
3.5 - Violações
3.5.1 - Violação detectada ao final do dia
3.5.2 – Violação detectada ao longo do dia
3.6 – Divulgação e Comunicação
1
Para maiores detalhes, consultar relatório completo em http://www.andima.com.br/merc_sec/arqs/
metodologia_intervalo-indicativo.pdf).
28
Seção B – Metodologia de Precificação de Títulos Públicos
1 – Introdução
O trabalho de precificação dos ativos financeiros pela ANDIMA teve início em novembro de
1999, quando o Banco Central e o Tesouro Nacional delegaram à Associação a atribuição de
divulgar parâmetros de taxas para títulos públicos federais negociados no mercado
secundário.
No Brasil, as características dos títulos e as distribuições das emissões do segmento público
geram baixo volume de negócios no mercado secundário, que são concentrados em alguns
poucos vértices. Em termos metodológicos, a melhor informação para a precificação seria
aquela que tivesse como origem as próprias negociações realizadas entre os participantes do
mercado e registradas em sistemas eletrônicos. A realidade do mercado secundário brasileiro,
entretanto, afasta, pelo menos temporariamente, esta possibilidade. Neste contexto, a
alternativa encontrada pela ANDIMA foi o desenvolvimento e aperfeiçoamento de
metodologia própria, que tem por base uma amostra de participantes que enviam diariamente
para a Associação informações de duas naturezas distintas: Taxas Máximas e Mínimas, que
representam os spreads praticados e/ou observados ao longo do dia, e Taxas Indicativas, que
se referem às taxas avaliadas pela instituição como preço justo de negócio para cada
vencimento, de acordo com as curvas individuais, independentemente de ter ocorrido negócio
com o papel.
A montagem da amostra de informantes teve como objetivo reunir as instituições mais ativas
no mercado secundário de títulos públicos federais - os price makers da ANDIMA. Além dos
dealers de mercado aberto, os price makers foram inicialmente indicados pelo Banco Central
e, posteriormente, incorporaram-se outras instituições com destaque no mercado, além de
gestores de recursos e intermediários financeiros considerados especializados em títulos
públicos. As informações fornecidas pelos price makers são capturadas pelo SUP – Sistema
Único de Precificação, desenvolvido pela Andima exclusivamente para esta finalidade.
Um sub-conjunto dos price makers compõe o Comitê de Precificação de Ativos da
Associação, fórum que se reúne mensalmente com o objetivo de propor aperfeiçoamentos ao
processo de apuração das taxas indicativas, bem como novas etapas e extensões no projeto de
precificação, discutidos e aprovados nessa instância. Para avaliar a qualidade e a assiduidade
das informações enviadas diariamente à Associação, foi também criado um sistema de
ranqueamento das instituições da amostra, para um intervalo de tempo compreendido em
cada mês civil. Este trabalho tem como intuito aprimorar as taxas divulgadas, classificar os
informantes e identificar desajustes pontuais nas taxas enviadas. Um relatório é produzido e
enviado aos representantes do Comitê, permitindo um acompanhamento de cada instituição
em relação a sua contribuição para os cálculos diários.
Na prática, como o número de negócios é pequeno e disperso entre os diversos vencimentos,
as informações de Taxas Máximas e Mínimas – que refletiriam transações ou spreads abertos
ao longo do dia – que chegam à ANDIMA não são suficientes para que possam ser apuradas
taxas para todos os papéis e seus respectivos vencimentos. Já para a coluna Taxas Indicativas,
o volume de informações enviadas e a metodologia de cálculo das taxas médias fazem com
que a maior parte dos vencimentos sejam precificados. Embora estes sejam preços sintéticos –
no sentido de não refletirem negócios concretamente realizados -, as comparações ex-post
29
com as taxas efetivamente praticadas revelam uma forte aderência entre ambas as
informações, sobretudo para aqueles vencimentos em que o número de registros no SELIC é
mais significativo. A metodologia completa utilizada para o cálculo das Taxas Máxima,
Mínima e Indicativa encontra-se na seção 2.
A disponibilização de um intervalo indicativo para a oscilação dos preços, inicialmente
decorrente da observação de desvios padrão em relação às Taxas Indicativas, revelou-se
instrumento de orientação relevante para participantes e reguladores do mercado, na medida
em que propiciou menor dispersão nos preços efetivos observados no decorrer do tempo. O
diagnóstico de que assimetrias importantes no segmento poderiam ser reduzidas a partir de
parâmetros de flutuações de taxas, motivou o desenvolvimento pela Andima de metodologia
de cálculo mais robusta para um intervalo indicativo, com o objetivo de se constituírem
efetivamente instrumentos de monitoramento, incorporando-se à rotina de autorregulação da
Associação e dos participantes. A referida metodologia é apresentada na seção 3.
30
2 – Metodologia de apuração das taxas médias, máximas e mínimas
2.1 - Principais conceitos
As informações devem ser enviadas em forma de taxa, expressa:
- na forma anual, base 252 dias úteis, no caso de títulos prefixados e indexados a índices de
preços (IGP-M e IPCA);
- na forma de taxa nominal anual, convenção 30/360, para títulos cambiais;
- em taxa efetiva ao ano, base 252 dias úteis, para pós-fixados; e
- em percentual do DI, para os cambiais “swapados”.
As taxas requisitadas para os títulos mencionados acima são de duas naturezas:
a) Máxima e Mínima: spreads praticados e/ou observados ao longo do dia;
b) Indicativas: Taxas avaliadas pela instituição como referência de preço justo de negócio
para cada vencimento, de acordo com suas curvas individuais, independentemente de ter
havido negócio ou, mesmo, que o título tenha sido cotado no mercado secundário no
decorrer do dia. Estas últimas devem ser calculadas após o fechamento do mercado.
Algumas convenções foram adotadas a fim de padronizar o envio das informações e o cálculo
das taxas médias. São elas:
a. Dólar spot:
O dólar spot utilizado pela instituição no dia de referência para o cálculo do cupom “sujo”
deve ser enviado para a ANDIMA, que, a partir dessas informações, calcula as taxas “limpas”
de cada instituição para a coluna referente à Taxa Indicativa. Os resultados desse cálculo são
submetidos aos filtros descritos a seguir. Depois de definidas as taxas médias, é realizado o
cálculo do cupom sujo, a partir do dólar médio apurado com base nas taxas individuais das
instituições. Para o cálculo do dólar médio, são excluídas as observações cuja dispersão em
relação à mediana seja superior a dois desvios-padrão da amostra. Os cálculos efetuados pela
ANDIMA para atingir a taxa “limpa” estão descritos na seção 2.4.
b. Estimativas de IGP-M e IPCA:
Com o objetivo de atingir um consenso e facilitar a negociação do título no mercado
secundário, a Associação informa, a cada divulgação do IGP-M (prévias e índice final) e do
IPCA (índice final), em seu site, uma média das projeções do índice para o mês, apurada junto
aos membros do Comitê de Acompanhamento Macroeconômico da Associação.
c. Taxas das LTN e Títulos Cambiais:
Também no sentido de padronização e compatibilidade das informações recebidas,
convencionou-se, no âmbito do Comitê de Precificação de Ativos, que as taxas de LTN e
títulos atrelados ao dólar devem considerar o fechamento dos mercados futuros de juros,
adicionando-se os prêmios embutidos para negociações no segmento de títulos públicos.
d. Horário:
O horário-limite para o recebimento das taxas é 17h45min. Esse teto foi fixado após consulta
a várias instituições e tem dois objetivos: a) permitir que os participantes tenham tempo de
calcular suas curvas de acordo com o fechamento dos mercados; e b) assegurar um tempo
mínimo para que a ANDIMA calcule as taxas médias para divulgação por meio da publicação
Mercado Secundário, em horário hábil para atender às diversas áreas de cada instituição e o
público em geral. A Associação divulga as informações da publicação Mercado Secundário
até às 20h., em seu site, salvo casos excepcionais.
31
2.2 - Cálculo da Taxa (Média) Indicativa
a) Aspectos gerais
A metodologia descrita a seguir 2 está dividida em três partes:
•
A primeira tem por objetivo eliminar observações que podem estar erradas e, com
isso, contaminar o cálculo da média. Cabe notar que se trata de um cross section de
série financeira e que não faz sentido mais de um preço no mesmo instante para o
mesmo ativo, pois, se for este o caso, pode-se arbitrar entre os diferentes fornecedores
de preço. Considerando-se que o mercado tem baixa liquidez, a principal preocupação
será eliminar informações erradas.
•
A segunda trata do cálculo da taxa média propriamente dito, com base nas
observações restantes que não forem eliminadas pelos filtros estatísticos;
•
A terceira refere-se ao tratamento visando à divulgação de taxas para vencimentos em
que houver falta de informações ou, ainda, que a dispersão não permite a formação de
consenso em torno de uma média, calculada segundo a metodologia apresentada.
Nestes casos, optou-se pela interpolação, utilizando-se o método Cubic Spline, com
exceção das LFT, em que se utiliza a interpolação exponencial. No caso das LTN,
utiliza-se o critério de extrapolação a partir da taxa a termo entre os dois últimos
vencimentos disponíveis.
Diversos problemas podem gerar erros nos dados fornecidos como, por exemplo:
• digitação;
• formato da taxa;
• horário incorreto na geração dos dados;
• tentativa de manipulação das taxas.
Dois tipos de dados podem ser utilizados para eliminar os erros: os fornecidos diretamente
pelas instituições financeiras e os obtidos junto a fontes externas (BM&F, CETIP etc.). Os
dados fornecidos pelas instituições serão submetidos a dois filtros, que são suficientes para
apuração da taxa média. Como a amostra é de tamanho reduzido, usamos a distribuição t para
avaliar a estimativa da média no caso das taxas indicativas. O desvio contemporâneo - ou seja,
aquele relativo ao dia atual - é afetado pelos possíveis dados errados recebidos no mesmo
período. Assim, uma primeira eliminação de taxas espúrias se dará com base na comparação
entre o desvio de cada observação e o desvio médio arbitrado.
Já as estatísticas obtidas em outras fontes do mercado financeiro compõem um terceiro filtro
externo, para identificar informações que estiverem muito distorcidas em relação às taxas de
mercado de ativos equivalentes. Esse filtro funcionará como uma ferramenta de
gerenciamento das curvas, não sendo atualmente utilizado para a exclusão de informações.
Um quarto filtro gerencial é aplicado às informações individuais de cada participante,
comparando-as com as medianas das informações recebidas para cada vencimento. O objetivo
desse procedimento é o de indicar aos técnicos da ANDIMA aquelas instituições participantes
da amostra que sejam lentas no ajuste de suas curvas em períodos de volatilidade dos ativos e
instrumentos financeiros.
2
A metodologia foi elaborada com a colaboração de Gyorgy Varga, doutor em economia pela EPGE/FGV e
consultor pela FCE.
32
b) Filtros Internos
b1) Filtro 1
Este método permite obter taxas a termo, para períodos intermediários, mais suaves do que as
que são obtidas pelo procedimento de capitalização das próprias taxas a termo. O primeiro
filtro interno eliminará as observações cujo desvio absoluto, em relação à mediana, exceder
um desvio apurado através da multiplicação de um coeficiente de variação padrão (a) pela
mediana das taxas recebidas no dia, desde que este desvio não seja menor do que um valor
absoluto mínimo (b) previamente determinado. Este valor mínimo deverá variar de acordo
com as magnitudes absolutas das taxas praticadas a cada conjuntura.
Assim:
drti = (rt − μ r ) = desvio absoluto da observação i, da taxa r no dia t. Com um procedimento
semelhante ao adotado por Vasicek e Fong (1982), elimina-se as observações i que tiverem:
drti > Máximo {aμ t , b}
O valor do parâmetro a está estabelecido em 10% e o parâmetro b é fixado em 0,5 pontos
percentuais podendo ser alterado todas as vezes que os testes revelarem alguma mudança
significativa no padrão de precificação de um determinado ativo. As informações que não
forem eliminadas neste filtro serão elegíveis para o cálculo das Taxas Máximas e Mínimas,
observada a seção 2.3. No caso das Taxas Indicativas, as observações resultantes seguirão
para um novo procedimento (filtro 2), desde que sobrem, pelo menos, três observações.
b2) Filtro 2
Este procedimento irá eliminar todas as observações que estiverem fora de um determinado
intervalo de confiança, conforme abaixo:
-
tσ
n
< drti <
tσ
n
O intervalo de confiança dependerá da volatilidade das taxas observadas diariamente para
cada vencimento. Assim, se a volatilidade da taxa de juros do dia for maior que a uma vez e
meia a média da volatilidade dos três dias anteriores, ou seja, se
rt − rt −1 > Média{ri − ri −1 }i =t −1,t − 4×1,5
então, é aceitável supor que a volatilidade das taxas
fornecidas deve aumentar. Neste caso, o intervalo de validação das taxas será menos
conservador, ou seja, serão utilizados os parâmetros para a distribuição t que geram um
intervalo de 97,5% de grau de confiança.
Inversamente, se a volatilidade da taxa de juros do dia diminuir, ou seja:
rt − rt −1 ≤ Média{ri − ri −1 }i =t −1,t − 4×1,5
Aumenta-se o rigor do filtro, usando-se os parâmetros para a distribuição t que geram um
intervalo de 95 % de grau de confiança do filtro 2.
33
As informações para as Taxas Indicativas que não forem excluídas neste filtro, serão somadas
e uma média simples será apurada e divulgada para cada vencimento.
c) Filtro Gerencial
O Filtro Gerencial é montado a partir de informações de mercados derivativos que sejam
passíveis de arbitragem com o mercado de títulos públicos federais. A hipótese básica é a de
que em condições normais de mercado as curvas de títulos públicos e a dos mercados
derivativos devem apresentar comportamentos similares dado um nível de spread esperado
entre esses mercados. Assim, a comparação entre essas curvas pode funcionar como um
mecanismo importante de avaliação da consistência das Taxas Indicativas apuradas pela
Associação para cada um dos títulos públicos precificados.
d) Cálculo da Taxa (Média) Indicativa
Após a realização dos testes, a Taxa (Média) Indicativa será a média aritmética simples das
informações que não forem eliminadas pelos filtros 1 e 2. Caso o cálculo da média aritmética
simples não seja possível, os procedimentos utilizados estão descritos em 2.5 e 2.6.
2.3 - Cálculo das Taxas Máxima e Mínima
As taxas máximas e mínimas divulgadas na publicação Mercado Secundário de Títulos
Públicos Federais da ANDIMA serão apuradas com base nos seguintes critérios:
a) Serão consideradas as taxas máximas e mínimas recebidas pela ANDIMA, ao final do dia,
para vencimentos que, após aplicação do filtro 1 de que trata a seção 2.2.b1, tiverem pelo
menos 3 (três) observações informadas;
b) Atendida a condição anterior, as taxas máximas e mínimas para cada vencimento serão
comparadas às ofertas de compra e venda, para o mesmo vencimento, divulgados ao longo do
dia no Sistema de Difusão de Taxas da ANDIMA, observado que:
b1) as taxas utilizadas como parâmetro serão consideradas com 2 casas decimais (ou 3,
no caso das LFT), sem arredondamento;
b2) as taxas máximas de final de dia devem ser iguais ou maiores que a maior taxa
entre as ofertas de compra divulgadas ao longo do dia no Sistema de Difusão de Taxas
(Filtro das Taxas Máximas);
b3) as taxas mínimas de final de dia devem ser iguais ou menores que a menor taxa
entre as ofertas de venda divulgadas ao longo do dia no Sistema de Difusão de Taxas
(Filtro das Taxas Mínimas).
c) As Taxas Máxima e Mínima serão obtidas a partir do cálculo da média aritmética das taxas
máximas e mínimas de final de dia obtidas após a aplicação dos filtros de que tratam b2 e b3,
respectivamente, desde que tenham restado três ou mais informações em cada caso.
d) Se após a aplicação dos filtros b2 e b3 restarem, em cada caso, menos de 3 (três)
informações válidas, serão divulgadas as taxas máximas e mínimas do Sistema de Difusão
que serviram como parâmetro para os referidos filtros, desde que tenham sido observadas,
34
nesse sistema, pelo menos duas informações na parte da manhã e duas informações na parte
da tarde, tanto para as ofertas de compra quanto para as de venda, em cada vencimento.
e) As taxas Máxima e Mínima assim obtidas serão divulgadas pela ANDIMA com 4 casas
decimais, sem arredondamento.
f) Caso não se verifiquem as condições descritas de (a) a (d), não serão divulgadas as Taxas
Máxima ou Mínima de que trata esse item para o referido vencimento.
2.4. Retorno Limpo x Retorno Sujo para Títulos Cambiais
O retorno acima da variação cambial pago pelas NTN-D é baseado na taxa de câmbio com
uma defasagem de um dia. Assim, é como se estivesse sendo feita uma troca da variação
cambial entre o dia de vencimento do título e seu dia anterior, contra a variação do dia
anterior à compra para o dia da compra. Essa diferença entre a taxa de câmbio a partir da qual
o título começa a ser reajustado e a taxa de câmbio corrente leva a uma distinção importante
na sua liquidação financeira, que é o seu preço clean (limpo) e dirty (sujo). O preço clean
incorpora a cotação corrente da taxa de câmbio e não a cotação do dia anterior, como reza a
especificação deste título.
Para ilustrar, vale a pena tomar um papel sem pagamentos intermediários. O fluxo de caixa
dele será de:
0 ____________________
⎛S
⎞
1.000 ,00 * ⎜⎜ T −1 ⎟⎟
⎝ S −1 ⎠
↓
↑
T
C * 1.000 ,00
Obs.: A partir de 1/9/2000, as taxas de títulos cambiais são expressas na forma de taxa
nominal. Portanto, a TIR - Taxa Interna de Retorno – é obtida da seguinte forma:
2
⎛ taxa nominal ⎞
TIR = ⎜
+1⎟ − 1
200
⎝
⎠
Obs2: O prazo T é obtido a partir da convenção 30/360.
Ocorre que a variação cambial efetiva é de S T S , então, o verdadeiro retorno (rl) acima
0
da variação cambial também chamado cupom limpo, é de
⎡ ST − 1
⎢
S −1
rl = ⎢
⎛
⎞
⎢ C ⎜ ST
⎟
S 0 ⎟⎠
⎢⎣ ⎜⎝
⎛ 360 ⎞
⎜
⎟
⎤⎝ T ⎠
S0
⎡
⎥
⎢ 1
S −1
−1= ⎢
⎥
S
⎥
⎢C T
ST − 1
⎥⎦
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
⎛ 360 ⎞
⎜
⎟
⎝ T ⎠
−1 .
Costuma-se tomar a variação futura do câmbio como zero (já que ele pode tanto subir
como descer), então, o cupom limpo pode ser simplificado para
35
⎛ 360 ⎞
⎜
⎟
⎡ 1 S0 ⎤ ⎝ T ⎠
rl = ⎢
−1
⎥
⎣C S −1 ⎦
e o retorno sem considerar esse ajuste, chamado de cupom sujo, é de
⎛ 360 ⎞
⎜
⎟
⎡1 ⎤ ⎝ T ⎠
rs = ⎢ ⎥
−1 .
⎣C ⎦
A relação entre o cupom sujo e o limpo é de
rl =
⎡(1 + rs )
⎢⎣
⎛ T ⎞
⎜
⎟
⎝ 360 ⎠
S
S
0
−1
⎤
⎥⎦
⎛ 360 ⎞
⎜
⎟
⎝ T ⎠
− 1.
A taxa limpa nominal é o resultado da expressão:
⎡ Cupom − limpo
Taxa nominal = ⎢⎛⎜
+ 1⎞⎟
100
⎠
⎣⎢⎝
1/ 2
⎤
− 1⎥ x 200
⎦⎥
2.5 - Interpolação de Taxas
Quando o número de informações recebidas não permite a divulgação de taxas para alguns
vencimentos, após a aplicação dos critérios acima descritos, utiliza-se a interpolação da série,
observado:
- o método Cubic Spline para os títulos prefixados e cambiais;
- o método de capitalização da taxa a termo, para os papéis pós-fixados, atrelados à Taxa Over
SELIC; e
- que as NTN-C, NTN-B e as cambiais “swapadas” não estão sujeitas à interpolação.
A utilização do Spline permite obter taxas a termo, para períodos intermediários, mais suaves
do que as que são obtidas pelo procedimento de capitalização das próprias taxas a termo.
Aplica-se o Spline e é realizada interpolação entre todas as taxas fornecidas, de maneira que a
curva passa por todas as taxas disponíveis. A peculiaridade das LFT faz com que o método de
capitalização da taxa a termo se mostre mais adequado. No caso dos título prefixados sem
pagamentos intermediários (LTN), o primeiro vértice é sempre o de prazo de um dia, sendo
utilizada para o cálculo a taxa apurada pela ANDIMA para títulos públicos federais, como
proxy. No cálculo da interpolação, essa taxa sempre será utilizada, independentemente de
haver vencimento de LTN também com prazo de um dia. Quanto às aplicações cambiais,
empregamos o Spline sobre a curva denominada em cupom limpo.
2.6 - Extrapolação pela Taxa a Termo de LTN
Em caso de não divulgação de taxas para o(s) último(s) vencimento(s) de títulos prefixados
(se as informações não passarem pelos filtros descritos acima), optou-se pelo critério de
extrapolação de taxas, a partir da taxa a termo embutida nos dois últimos vencimentos
precificados.
36
1
TT=
⎛ PU 1 ⎞ du1
⎜
⎟
⎝ PU 2 ⎠
Taxa extrapolada=
⎧⎡
⎪⎢
⎪⎢
1000
⎪
⎨⎢
⎪⎢ ⎛ PU 2 ⎞
⎪⎢ ⎜⎜ du 2 ⎟⎟
⎠
⎪⎢⎣ ⎝ TT
⎩
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
252 / du 3
⎫
⎪
⎪
⎪
− 1⎬ X 100
⎪
⎪
⎪
⎭
Onde:
TT = Taxa a termo entre vencimentos;
PU1 = Preço unitário do penúltimo vencimento precificado/interpolado;
PU2 = Preço unitário do último vencimento precificado;
du1 = dias úteis entre o penúltimo e último vencimentos precificados;
du2 = dias úteis entre o vencimento a ser extrapolado e o último vencimento precificado;
du3 = dias úteis total do vencimento a ser extrapolado (dia de referência a data de
vencimento, exclusive).
2.7 - Comunicação e Segurança
O envio de dados para a Andima é realizado por meio do SUP – Sistema Único de
Precificação, desenvolvido pela Andima exclusivamente para esta finalidade e que utiliza rede
do mercado financeiro, a RTM, para o tráfego dos dados. Quanto à essa comunicação, a
intranet das instituições deve estar preparada para permitir o envio de dados para a ANDIMA,
o que implica a liberação do fluxo de dados pelo firewall da instituição provedora (caso
exista). A segurança é garantida pela criptografia dos dados, mediante utilização de uma
chave aleatória privada. Para as instituições que não têm acesso à RTM, há a possibilidade de
enviar as taxas por e-mail ([email protected]). Esclarecimentos adicionais podem ser
obtidos pelo telefone (21) 3814-3801.
2.8 - Referências Bibliográficas
CHENEY, Ward, KINCAID, David. Numerical analysis. 2. ed. [s.l.]: ITP, 1996.
SHEA, G. Interest rate term structure estimation with exponencial splines: a note. Journal of
Finance, [s.l.], n. 40, p. 319-325.
VARGA, Gyorgy. Interpolação por Cubic Spline para a estrutura a termo brasileira. [on line].
[citado em janeiro de 2000]. Disponível na internet: < www.fce.com.br/gv.>.
VASICEK, O., FONG, G. Term structure modelling using exponencial splines. Journal of
Finance, [s.l.], n.37, p 339-348.
37
3 - Intervalo Indicativo para Títulos Públicos Federais
3. 1 - Apresentação
A construção de intervalos indicativos pela ANDIMA tem como objetivo a estimativa e
disponibilização, antes da abertura dos mercados, de limites mínimos e máximos que sirvam
como parâmetro de oscilação de preços intradia para os participantes do segmento. Sua
metodologia foi formulada a partir de modelagem robusta que considera o histórico dos
fatores explicativos das curvas de juros. São realizadas simulações da Estrutura a Termo
estimada para os principais indexadores dos títulos federais.
O modelo foi formulado com a consultoria da Fundação Getulio Vargas e participação de
especialistas do mercado, reunidos em grupo de trabalho organizado pela ANDIMA, e
aprovado pelo Comitê de Precificação de Ativos e pela Diretoria da Associação.
Os resultados obtidos são permanentemente monitorados pela Área Técnica e pelos fóruns da
Associação, para que sejam diagnosticadas eventuais inconsistências, advindas de mudanças
significativas nas condições de mercado. Os parâmetros do modelo podem ser re-estimados
para um melhor ajuste do modelo.
3.2 - Metodologia de Cálculo da ETTJ - Estrutura a Termo de Taxas de Juros 3
A premissa básica para estimação das curvas de juros é a de que o preço de um título de renda
fixa é igual ao fluxo de caixa futuro prometido pelo emissor, trazido a valor presente por uma
função desconto 4.
Assim,
Pi,t = Fi,1,t b t (Ti,1 ) + Fi,2,t b t (Ti,2 ) + ... + Fi,Ki,t b t (Ti,K i ) + ε i,t =
ki
= ∑ Fi, j,t b t (Ti, j ) + ε i,t , ∀ i, t .
(3.2.a)
j=1
Em que Fi, j,t é o j-ésimo pagamento (cupom e/ou amortização) do i-ésimo título na data t,
Ti, j é o prazo em que ocorre o pagamento j do i-ésimo título;
K i é o numero de pagamentos do título i;
Pi,t é o preço do i-ésimo título na data t;
ε i, t é o erro cometido pelo modelo para o título i na data t; e
b t (Ti, j ) é a função desconto da data t para a maturidade Ti, j .
3
Para maiores detalhes, consultar relatório completo em http://www.andima.com.br/merc_sec/arqs/
metodologia_intervalo-indicativo.pdf).
4
Como estamos tratando de títulos de um mesmo emissor (o governo federal), o risco de crédito é o mesmo para
todos os títulos e por isto ele já está incorporado nos juros.
38
Esta função desconto pode também ser escrita como função da taxa de juros “zero-cupom” ou
ETTJ para a data t - rt (Ti, j ) . Neste caso,
b t (Ti, j ) =
1
(3.2.b)
(1 + r (T ))
Ti, j
t
i, j
A fim de diminuir a notação, não foi colocado o tempo nas nomenclaturas matemáticas,
subentendendo-se que o modelo está sempre sendo avaliado em determinada data t.
A metodologia utilizada no calculo da ETTJ é baseada no modelo proposto por Svensson
(1994), que é uma extensão do modelo de Nelson e Siegel (1971). Em seu trabalho, Svensson
(1994) define a taxa forward pela seguinte equação:
f t ( τ) = β1t + β 2 t e -λ t τ + β 3 t λt τ e -λ t τ + β 4 t λ2t τ e -λ 2t τ
(3.2.c)
A taxa zero correspondente será, então:
⎛ 1 - e -λ t τ
rt ( τ) = β1t + β 2 t ⎜⎜
⎝ λtτ
⎞
⎛ 1 - e -λ t τ
⎛ 1 - e -λ 2t τ
⎞
-λ t τ ⎞
⎟⎟ + β 3 t ⎜⎜
⎟
− e ⎟ + β 4 t ⎜⎜
− e -λ 2t τ ⎟⎟
⎠
⎝ λtτ
⎠
⎝ λ 2t τ
⎠
(3.2.d)
Assim, para determinar a ETTJ, resolve-se o seguinte problema de minimização para cada
data de análise (t):
Min
ki
N
∑ W (P - ∑ F
i =1
i
i
j =1
i, j
b t (Ti, j )) 2
(3.2.e)
Onde Pi é o preço calculado a partir da Taxa Indicativa do i-ésimo título; Wi é o inverso da
duration do i-ésimo título; e
N é o número de títulos usados na construção da ETTJ.
Desta forma, os parâmetros betas da curva zero (em 3.2.d) serão aqueles que minimizam o
somatório do erro quadrático (quadrado da diferença entre o preço indicativo e o preço
resultante do modelo) de todos os títulos ponderados pelo inverso da duration.
Os parâmetros lambda usados no modelo terão valores fixos. Com isso, a série temporal dos
betas fará sentido, possibilitando a construção do túnel indicativo. Os valores dos lambdas
adotados são aqueles para os quais a soma do erro em (3.2.e) é minimizado em uma janela de
um ano.
A Área Técnica da ANDIMA monitorará os referidos erros e sua persistência, com o objetivo
de identificar períodos em que os parâmetros lambda deverão ser estimados novamente
3.3 - Metodologia de Cálculo dos Intervalos Indicativos
A metodologia é similar ao cálculo de Value at Risk (VaR) histórico. Neste tipo de modelo, a
hipótese básica é a de que os eventos passados são bons previsores dos eventos futuros.
Assim, não há necessidade de se impor nenhuma distribuição específica sobre os parâmetros
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da curva, que são retirados diretamente da distribuição empírica dos eventos ocorridos no
passado.
O insumo básico desta metodologia são os betas do modelo Svensson Lambda Fixo usado na
obtenção da curva zero, para cada um dos dias da janela analisada. Dado que os lambdas são
fixos, os betas definem unicamente toda a ETTJ. Assim, se fizermos um modelo para esses
parâmetros, estaremos modelando toda a curva de juros.
Inicialmente, é considerada a série temporal dos betas para uma janela de um ano e meio (378
observações), com exceção no caso da LFT (descrito na seção 3.4). Com este histórico de
betas, criam-se os cenários da seguinte forma:
⎡ βˆ1i ⎤ ⎡ β1t ⎤ ⎡ β1t -i-1 β1t -i ⎤
⎢ˆ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢ β 2i ⎥ = ⎢ β 2 t ⎥ + ⎢ β 2 t -i-1 − β 2 t -i ⎥
⎢ βˆ ⎥ ⎢ β 3t ⎥ ⎢ β 3 t -i-1 β 3 t -i ⎥
⎢ 3i ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
ˆ
⎣⎢ β 4i ⎦⎥ ⎣ β 4 t ⎦ ⎣ β 4 t -i-1 β 4 t -i ⎦
p/ i = 1,...,378
Sendo βˆ ji é o i-ésimo cenário do j-ésimo beta; e
β jt é o j-ésimo beta no tempo t.
Ou seja, são criados assim i cenários de beta, a partir do último beta observado e das i
variações históricas. Para cada cenário, a curva de juros é calculada de acordo com a equação
(3.2.d).
Para cada título, soma-se à ETTJ estimada de cada cenário o seu Spread Estático, definido
como o deslocamento paralelo da curva de juros, tal que o preço do título calculado pela curva
seja igual ao seu preço de mercado. Isto é, ajusta-se a ETTJ de forma que o erro no preço do
título seja zero. Com essas curvas, calcula-se a TIR do título em cada cenário. Estas taxas são
organizadas em ordem crescente, e coleta-se o percentil apropriado do intervalo de confiança
do título. Desta forma, obtém-se as TIR máxima e mínima que definem o intervalo indicativo
de abertura do título.
O intervalo de confiança utilizado na obtenção do intervalo indicativo é de 99%.
3.4 - Situações Especiais
Os títulos atrelados ao IGP-M (NTN-C) e à Taxa Selic (LFT), por características intrínsecas à
sua forma de remuneração e/ou às condições de restrita liquidez, exigem um tratamento
especial na construção dos intervalos. Em ambos os casos, o registro de negócios residuais
dificulta a avaliação de preços dos ativos e, por definição, induz à abertura de spreads mais
largos. Assim, a metodologia básica apresentada pode subestimar o intervalo de flutuação dos
ativos. No caso das LFT, pela peculiaridade de sua forma de remuneração, em que o risco de
mercado é praticamente nulo, essa característica é ainda mais marcante.
Diante desse aspecto, foi incorporado um deslocamento adicional referente ao spread
indicativo (definido como diferença entre taxa de compra e de venda) na metodologia de
definição de intervalos para esses ativos. Para as NTN-C, metade dessa medida é acrescentada
na taxa máxima e a outra metade é subtraída da taxa mínima, e para as LFT a medida é
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integralmente acrescentada ou subtraída, ampliando-se assim os limites em ambos os casos.
Em função da estrutura de vencimentos de cada categoria, a metodologia de apuração desse
spread difere nos dois casos:
3.4.1 NTN-C – a medida a ser adicionada é calculada a partir do histórico (média) das
diferenças entre as taxas de compra e venda apuradas pela ANDIMA, junto às instituições de
mercado, às 11h, e disponibilizadas por meio do Sistema de Difusão de Taxas (provedor
ANDIMA 11H). Para cada vencimento, considera-se a média do spread de compra e venda
para uma janela de três meses (63 dias).
3.4.2 LFT
A medida a ser adicionada é calculada a partir do histórico (média) das diferenças entre as
taxas de compra e venda apuradas pela ANDIMA, junto às instituições de mercado, às 11h, e
disponibilizadas por meio do Sistema de Difusão de Taxas (provedor ANDIMA 11H), para
uma janela de um mês (21dias).
A fragmentação da estrutura de vencimentos das LFT faz com que as referências de spreads
sejam restritas a um pequeno conjunto de vencimentos, apesar do grande número de
maturidades ao longo da curva. Assim, estas são divididas em blocos de seis meses até o
vencimento: no primeiro bloco são considerados ativos que vencem em até seis meses; no
segundo, os que vencem entre seis meses e um ano, e assim por diante. Em seguida, é eleito o
título mais líquido de cada bloco, e calculada a média do spread de compra e venda para uma
janela de um mês. Esse spread é acrescentado no intervalo de todos os vencimentos que
fazem parte do bloco.
A razão pela qual é escolhido o papel mais líquido por blocos é reduzir riscos associados a um
número reduzido de informações para apuração da média móvel dos spreads.
Outra alteração na metodologia, no caso das LFT, é a utilização de janela de tempo de dois
anos (504 observações) para o VaR histórico, em vez de 378 observações verificadas na
metodologia dos demais papéis. Essa modificação tem como objetivo aumentar a
probabilidade de verificação de casos extremos na previsão dos cenários para o dia seguinte.
3.5 - Violações
A metodologia de cálculo dos intervalos indicativos de títulos públicos não está imune a
ocorrências de mercado que gerem volatilidade exacerbada dos ativos financeiros, tornando
os limites definidos a priori defasados com relação às novas condições de negociações.
Nesses casos, duas formas de ocorrências estão previstas para substituição dos intervalos
definidos em d-1:
3.5.1) Violação detectada ao final do dia: essa ocorrência toma por base o resultado das Taxas
Indicativas calculadas diariamente pela ANDIMA e divulgadas na publicação Mercado
Secundário de Títulos Públicos. Se o resultado dessa apuração se mantiver fora dos limites
superiores/inferiores ao intervalo definido para determinada classe de ativo, o limite será
recalculado (somente para essa classe de ativos), incluindo-se na série histórica dos
parâmetros de apuração os resultados do dia em questão, observado que:
a) Se a violação for no limite superior, este será substituído, sendo mantido o limite
inferior.
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b) Se a violação for no limite inferior, este será substituído, sendo mantido o limite
superior.
c) Se a violação se der nos extremos em pontos distintos da curva, o intervalo
indicativo será substituído nos dois extremos.
Os novos resultados estarão disponíveis ao final do dia e serão substituídos nas bases de
dados da ANDIMA e nos Sistemas e ferramentas que utilizam a informação.
3.5.2) Violação detectada ao longo do dia: essa ocorrência toma por base as informações
online dos três vencimentos mais líquidos do mercado futuro de DI. A escolha dos
vencimentos a serem utilizados leva em consideração o somatório do número de negócios nos
últimos cinco dias úteis do mês anterior, de maneira a selecionar os três vencimentos mais
negociados neste período. De forma similar ao que é realizado para os ativos, são calculados
limites de oscilação - intervalos indicativos - para estes vencimentos mais líquidos do DI
Futuro. O intervalo para os ativos, divulgado no início do dia, será suspenso quando uma das
taxas do DI ultrapassar estes limites.
Nos casos de violação dos intervalos a partir dessas premissas, considera-se que as incertezas
são generalizadas aos mercados e o intervalo indicativo será desativado para o universo dos
títulos, com sua comunicação feita por meio do Sistema de Difusão de Taxas da ANDIMA.
Nesses casos, os intervalos serão recalculados após o encerramento dos mercados, para todas
as classes de ativos, incluindo-se na série histórica dos parâmetros de apuração os resultados
do dia em questão, observado que:
a) Se a violação for no limite superior, este será substituído, sendo mantido o limite inferior.
b) Se a violação for no limite inferior, este será substituído, sendo mantido o limite superior.
Os novos resultados estarão disponíveis ao final do dia e serão substituídos nas bases de
dados da ANDIMA e nos Sistemas e ferramentas que utilizam a informação.
No caso de ocorrerem simultaneamente os casos 3.5.1 e 3.5.2 descritos acima, haverá
suspensão dos intervalos conforme estabelecido em 3.5.2. O recálculo ao final do dia seguirá
as duas metodologias, não excludentes entre si.
3.6 - Divulgação e Comunicação
A divulgação do intervalo indicativo de abertura será realizada por meio da publicação
Mercado Secundário de Títulos Públicos e do Sistema de Difusão de Taxas, e seu histórico
será armazenado no sistema COMPARE de títulos públicos. Os eventos de desativação e as
atualizações dos intervalos serão discriminados nesses veículos de difusão.
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