UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Introdução a Astronomia - EXERCÍCIOS
Exercícios do Halliday - vol.2 Gravitação: 2, 6, 19, 20, 22, 29, 37, 41, 47, 53, 55, 68, 69, 71, 74
Exercícios do Moysés - vol. 1 Cap. 10: 3, 4, 5, 6, 7, 9
Exercícios do Allonso-Finn - vol.1 Cap. 13: 30, 31, 32, 39, 47, 49, 50, 51
MECÂNICA - Keith R. Symon - 5a edição - cap.3
49.
Uma distribuição uniforme de poeira de densidade ρ, em torno do Sol, resulta na soma
da atração gravitacional desse astro sobre um planeta de massa m a uma força de atração central
4π
ρmGr. (a) Se a massa do Sol for M , determine a velocidade angular de
3
revolução do planeta em órbita circular de raio ro ; determine a frequencia angular para pequenas
adicional F 0 = −
oscilações radiais. Mostre que se F 0 for muito menor que a atração gravitacional do Sol, uma
órbita quase circular será aproximadamente umrelipse, cujo eixo maior tem um lento movimento de
ro3 G
. (b) O movimento de precessão do eixo se faz
M
na mesma direção, ou em direção oposta à velocidade angular. Substitua M e o raio da órbita de
precessão e cuja velocidade angular é ωp = 2πρ
Mercúrio, e calcule a densidade de poeira necessária para provocar uma precessão de 41 segundos
de arco por século.
52.
O Sputnik I tinha um perigeu (ponto de maior aproximação da Terra) de 227 km acima
da superfície terrestre. Neste ponto, sua velocidade era de 28 710 km/h. Determine a distância
(máxima) do apogeu acima da superfície terrestre e o período de revolução. (Suponha que a Terra
é uma esfera e despreze a resistência do ar. Você necessita apenas do valor de g e do raio da Terra
para resolver este problema.)
53. O perigeu do Explorer I era de 360 km e o apogeu de 2 549 km acima da superfície terrestre.
Determine a sua distância acima da superfície da Terra, quando ele passa sobre um ponto situado
a 90o em torno do planeta a partir de seu perigeu.
54. Observa-se um cometa a uma distância de 1, 00 × 108 km do Sol viajando em direção a ele
e à velocidade de 51, 6 km/s, num ângulo de 45o em relação ao raio do Sol. Escreva a equação para
a órbita do cometa, em coordenadas polares, com a origem no Sol e o eixo x passando pela posição
em que o cometa foi observado. (A massa solar é 2, 00 × 1030 kg.)
59. O Mariner 4 deixou a Terra numa órbita cuja distância de periélio ao Sol era aproximadamente a distância da Terra ao Sol (1, 49 × 108 km), e cuja distância de afélio era aproximadamente a
distância entre Marte e o Sol. Com que velocidade relativa à Terra ele partiu? Com que velocidade
(relativa à Terra) ele deve deixar a Terra para que escape totalmente da atração gravitacional do
Sol? (Não serão necessários dados adicionais para resolver este problema, exceto o tempo correspondente a um ano, admitindo-se que a Terra se mova numa circunferência.)
61.
Dois planetas movem-se num mesmo plano, em circunferências de raios r1 e r2 , em torno
do Sol. Uma nave espacial deve ser lançada do planeta 1 com velocidade v1 relativa ao planeta, de
maneira a permanecer na órbita do planeta 2. (A velocidade v1 é a velocidade relativa depois que
a nave escapou do campo gravitacional do planeta.) Mostre que v1 é um mínimo para uma órbita
elíptica cujos periélio e afélio são r1 e r2 . Neste caso, determine v1 e a velocidade relativa v2 entre
a nave espacial e o planeta 2, caso a nave atinja o raio r2 , no instante apropriado para interceptar
o planeta 2. Expresse seu resultado em termos de r1 , r2 e tempo de duração de um ano do planeta
1 (τ1 ). Procure os valores apropriados de r1 e r2 e estime o valor de v1 para viagens a Vênus e
Marte, partindo da Terra.
MECÂNICA VETORIAL - Ferdinand P. Beer & E. Russel Johnston Jr. - cap.12
12.78 Mostre que o raio r da órbita da Lua pode ser determinado a partir do conhecimento
do raio R da Terra, da aceleração da gravidade g na superfície terrestre e do tempo τ para uma
revolução completa da Lua em torno da Terra. Calcule r considerando τ = 27, 3 dias.
12.80 Os períodos de revolução de dois satélites de Júpiter, Io e Calisto, valem 1 dia 18 h 28 min
e 16 dias 16h 32min, respectivamente. O raio da órbita de Calisto é 1, 884 × 106 km. Determine a
massa de Júpiter e o raio da óbita de Calisto.
12.84 Utiliza-se um rebocador espacial para colocar um satélite de comunicação numa órbita
geossíncrona (órbita circular na qual o satélite completa uma volta ao redor da Terra em um dia
sideral, ou seja, em 23 h 56 min) a uma altitude de 35 800 km. O rebocador descreve incialmente
uma órbita circular a uma altitude de 354 km e, então, quando passa pelo ponto A, se introduz
numa órbita elíptica de transferência. Sua velocidade nesse instante torna-se igual a 2, 41 km/s.
De quanto a velocidade do rebocador deve ser aumentada em B para que se transra à órbita
geossíncrona?
12.93 Em sua máxima aproximação de Júpiter, a sonda espacial Voyager 1, distava de 350 ×
103 km do centro do planeta e sua velocidade era de 26, 9 km/s. Determine a massa de Júpiter,
admitindo que a trajetória da sonda era parabólica.
12.94 Em seu ponto de máxima aproximação de Júpiter, a sonda espacial Voyager 2, distava
de 715 × 103 km do centro do planeta. Supondo que a trajetória da sonda era parabólica, e usando
as informações do problema anterior, determine a máxima velocidade atingida pela sonda na sua
aproximação de Júpiter.
12.97 Um satélite descreve uma trajetória elíptica ao redor de um planeta de massa M . Denote
por ro e r1 , respectivamente, os valores mínimo e máximo da distância r entre o satélite e o centro
do planeta e deduza a seguinte relação
1
1
2GM m2
+ =
onde L é o momento angular do satélite.
ro r1
L2
12.108 A órbita do cometa de Halley é uma elipse muito alongada, cuja distância mínima do
Sol é aproximadamente metade da distância média entre a Terra e o Sol. Sabendo-se que o período
do comenta é cerca de 76 anos, determine sua máxima distância ao Sol.
12.126 Uma nave descreve uma órbita elíptica de altitude mínima hA = 1673 km e altitude
máxima hB = 9718 km. (a) Determine a velocidade da nave no ponto de mínima altitude. (b) Ao
passar pela mínima altitude os motores da nave são ligados de modo que sua velocidade sofre um
aumento de 10%. Determine a altura máxima desta nova órbita.