AUTOAVALIAÇÃO
01. Em um triângulo ABC os ângulos internos estão em progressão aritmética, sendo o ângulo maior o dobro do menor, então
marque coluna I para as afirmações verdadeiras, e coluna II para as afirmações falsas:
I
0
1
2
3
4
II
0
1
2
3
4
O triângulo ABC é acutângulo e escaleno sendo 80º a medida do seu maior ângulo.
A bissetriz interna e altura que partem do vértice do maior ângulo formam um ângulo de 20º entre si.
As bissetrizes externas dos ângulos externos adjacentes ao maior lado formam um ângulo de 50º entre si.
O suplemento do complemento do menor ângulo do triângulo mede 120º.
As bissetrizes internas dos ângulos internos adjacentes ao menor lado do triângulo formam um ângulo de 100º
entre si.
02. Os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética sendo o maior o dobro do menor. Logo podemos
afirmar que as bissetrizes externas dos ângulos externos adjacentes ao menor lado formam um ângulo de:
a) 40º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 85º
03. A hipotenusa BC deste triângulo retângulo mede 30 cm. M é médio de AB e N é médio
de BC. Calcule o comprimento de AP. (Em centímetros).
04. Em um triângulo ABC os ângulos A, B e C estão nesta ordem em progressão aritmética. Calcular a medida do
complemento do ângulo formado pelas bissetrizes externas que partem dos vértices A e C. (EM GRAUS)
05. Assinale as afirmações abaixo:
I
0
1
2
3
II
0
1
2
3
4
4
triângulo escaleno é todo triângulo não-isósceles.
todo triângulo equilátero é isósceles mas nem todo triângulo isósceles é equilátero.
em todo triângulo retângulo os ângulos agudos são complementares entre si.
em todo triângulo a medida de um lado qualquer é maior que a soma das medidas dos outros dois lados e menor
que a diferença absoluta.
em todo triângulo ao maior lado se opõe o maior ângulo, ao menor lado se opõe o menor ângulo e a lados de
medidas iguais se opõem ângulos de medidas iguais.
06. O ponto notável do triângulo, equidistante dos vértices, é o:
a) Baricentro
b) Incentro
c) Circuncentro
d) Ortocentro
e) Ex-incentro
07. Analise as proposições abaixo, marque coluna I se VERDADEIRA e coluna II se FALSA:
I
0
1
2
3
4
II
0
1
2
3
4
-
Em um triângulo isósceles uma mediana qualquer é sempre bissetriz interna e altura.
O incentro, ponto de intersecção das bissetrizes internas do triângulo, equidista dos vértices.
Se um triângulo não for escaleno, será necessariamente isósceles.
O ortocentro do triângulo retângulo coincide com o vértice do ângulo reto.
O ortocentro do triângulo obtusângulo é necessariamente externo ao triângulo.
08. Observe a figura.
BD é a bissetriz de AB̂C , EĈB = 2( EÂB ) e a medida do ângulo EĈB é 80º.
A medida do ângulo CD̂B é:
a) 40º
b) 50º
c) 55º
d) 60º
e) 65º
09. Observe a figura.
Com base nos dados dessa figura, pode-se afirmar que o maior segmento é:
a) AB
b) AE
c) EC
d) BC
e) ED
10. No triângulo retângulo ABC, representado na figura abaixo, AH é a altura
relativa à hipotenusa e AM é mediana. Nestas condições, a medida x do
ângulo assinalado é:
a) 55º
b) 65º
c) 70º
d) 75º
e) 80º
11. Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40º, então o ângulo XYZ mede:
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 70º
e) 90º
12. Observe a figura:
Nessa figura AB
AC , BD bissetriz de AB̂C , CE bissetriz de BĈD
e a medida do ângulo AĈF é 140º.
A medida do ângulo DÊC , em graus, é:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
13. Analise as informações:
I
0
1
2
3
4
II
0
1
2
3
4
em todo triângulo a reta de Euler sempre passa pelo incentro e pelo ortocentro.
em qualquer triângulo o baricentro, o circuncentro e o ortocentro são colineares.
o ortocentro e o circuncentro determinam a reta de Euler.
em todo triângulo isósceles os pontos notáveis internos são colineares.
todo triângulo isósceles é eqüilátero.
14. O triângulo ABC é isósceles, com AB = AC . Nele, está inscrito um triângulo DEF equilátero. Designando ângulo BF̂D por
a, o ângulo AD̂E por b, e o ângulo FÊC por c, temos:
a) b
a
c
2
b) b
a c
2
c) a
b c
2
d) c
a b
2
e) a
b
c
2
2
15. Na figura ao lado AM = MD e CM = MB. Assinale as medidas de
e , respectivamente.
a) 50º e 80º
b) 54º e 80º
c) 50º e 84º
d) 54º e 84º
e) 50º e 76º
16. No triângulo ABC, o ângulo A mede 110º. Qual a medida do ângulo agudo formado
pelas retas suporte das alturas relativas aos vértices B e C?
a) 60º
b) 80º
c) 70º
d) 75º
e) 65º
17. Na figura ao lado o pentágono ABCDE é regular e o triângulo ABP é eqüilátero. O ângulo X mede:
a) 64º
b) 65º
c) 66º
d) 67º
e) 68º
18. Se ABCDE é um pentágono regular e ABP é um triângulo equilátero, o ângulo X mede: (Em graus)
19. Seja ABC um triângulo, onde D é o ponto médio da hipotenusa BC. Se AD = AB, então o ângulo AB̂C mede:
a) 67º30’
b) 60º
c) 55º
d) 52º30’
20. No triângulo ABC ao lado, AH é uma altura e AS é uma bissetriz. Então o ângulo
e) 45º
vale:
a) 5º
b) 10º
c) 15º
d) 20º
e) 25º
21. Na figura ao lado o ângulo
mede em graus:
a) 142
b) 144
c) 146
d) 148
e) 150
3
22. No triângulo acutângulo ABC o ângulo Ĉ mede 80º. Sabendo que a bissetriz BS forma, com a altura AH, um ângulo de
70º, calcule a medida do ângulo Â.
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 70º
e) 80º
23. Analise as afirmações e marque coluna I para as verdadeiras e coluna II para as falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Todo triângulo possui eixo de simetria.
Existe triângulo que possui apenas dois eixos de simetria.
Se um triângulo possuir eixo de simetria é equilátero.
Todo triângulo isósceles possui um único eixo de simetria.
Toda mediatriz do triângulo é eixo de simetria.
24. Julgue as afirmações abaixo:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
O circuncentro do triângulo equidista dos vértices.
O incentro do triângulo equidista dos lados.
O baricentro do triângulo se equidistar dos vértices, também equidistará dos lados.
No triângulo retângulo o segmento que liga o ortocentro ao circuncentro é obrigatoriamente uma mediana.
Em todo triângulo isósceles o ortocentro, o incentro, o baricentro e o circuncentro são colineares entre si.
25. Analise as afirmações:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Se o incentro do triângulo pertencer a uma das medianas obrigatoriamente o triângulo é isósceles.
No triângulo retângulo o circuncentro é o vértice do ângulo reto e o ortocentro o ponto médio da hipotenusa.
No triângulo isósceles as medianas coincidem por superposição com as alturas.
Se o baricentro do triângulo equidistar dos lados, este baricentro também é circuncentro.
Se o ortocentro do triângulo equidistar dos vértices, tal triângulo é isósceles.
26. Marque coluna I quando verdadeira e coluna II quando falso.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
O triângulo que possui centro de simetria é equilátero.
Se um triângulo possui eixo de simetria é isósceles.
Todo eixo de simetria do triângulo é uma mediatriz.
Se uma altura do triângulo coincide com a mediana, a reta suporte das mesmas é um eixo de simetria.
Se o baricentro do triângulo pertencer a bissetriz interna, a reta que contém tal bissetriz é um eixo de simetria.
27. O triângulo ABC abaixo é isósceles de base BC . Determine a medida do ângulo x em graus.
28. Num triângulo isósceles ABC de base AB , o ângulo B̂ é igual a
2
do ângulo PŜQ , se os
3
segmentos QS e PS estão contidos em duas das mediatrizes do triângulo. Calcule a medida
do menor ângulo deste triângulo em graus.
4
29. No triângulo ABC da figura, se AH é altura e BS é bissetriz, determine o suplemento do ângulo BŜC (em graus) dados
BÂH = 30º
e AĈB = 40º.
30. No triângulo ABC abaixo, AM é bissetriz do ângulo A. Então ( x - y) vale:
a) 30º
b) 100º
c) 20º
d) 60º
e) n.d.a
31. Na figura AB = BD = CD. Então:
a) y = 3x
b) y = 2x
c) x + y = 180°
d) x = y
e) 3x = 2y
32. Determine as medidas dos três ângulos de um triângulo, sabendo que o segundo é os
3
do primeiro e que o terceiro é a
2
semi-soma dos dois primeiros.
33. Determine o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais internos de duas retas paralelas interceptadas
por uma transversal qualquer.
34. Na figura, sendo AB congruente a AC, AE congruente a AD , calcule a medida do
ângulo CD̂E , dado BÂD = 48°.
35. Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero e o triângulo CDB é isósceles. Calcule o valor de 2x + y.
BĈD
x
AB̂D
y
GABARITO
01 – VFVFF
02 – C
03 – 10
04 – 30
05 – VVVFV
06 – C
07 – FFVVV
08 – D
09 – A
10 – B
11 – D
12 – C
13 – FVVVF
14 – E
15 – C
16 – C
17 – C
18 – 12
19 – B
20 – D
21 – B
22 – C
23 – FFFFF
24 – VVVVV
25 – VFFVV
26 – FVVVV
27 –75
28 – 36
29 – 70
30 – D
31 – A
32 – 48°, 72°, 60°
33 – 90°
34 – 24°
35 – 195°
5