Interface da Matemática com a Informática – IMIM5
2ª Lista de Exercícios - MATLAB
Prof. Granero
1. As seguintes declarações MATLAB desenham a função y ( x)  2e 2.0 x para o
intervalo 0  x  10 .
x = 0:0.1:10;
y = 2 * exp( -0.2 * x) ;
plot (x,y);
Utilize a Janela de Edição MATLAB para criar um novo arquivo M, digite essas
declarações no arquivo e grave o arquivo com o nome test1.m. Execute o programa
digitando o nome test1 na Janela de Comando. Que resultado você obtém?
2. Suponha que u  1 e v  3 . Avalie as expressões a seguir usando MATLAB:
a)
4u
3v
b)
2v 2
u  v
2
c)
v3
v3  u3
d)
4
. .v 2
3
3. Modifique o diretório corrente para mynewdir. Abra uma Janela de Edição e
adicione as seguintes linhas:
% Criando uma matriz de entrada de -2*pi to 2*pi
t = -2*pi:pi/10:2*pi;
% Calcula sin(t)
x = abs (sin(t)) ;
% Constroi o gráfico
plot (t,x);
Grave o arquivo com o nome test2.m e execute-o digitando test1 na Janela de
Comandos. O que acontece?
4. Determine o tamanho e o conteúdo das matrizes a seguir. Observe que as últimas
matrizes podem depender das definições das matrizes anteriores dentro deste mesmo
exercício.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a = 1:2:5;
b = [a’ a’ a’];
c = b(1:2:3, 1:2:3) ;
d = a + b (2,:);
w = [zeros(1,3) ones (3,1)’ 3:5’];
b ( [1 3] ,2) = b( [3 1] ,2) ;
5. Assuma que o valor inicial de value seja 10 . Determine o que será impresso pelas
declarações abaixo.
disp ( [‘value = ‘ num2str (value) ] ) ;
disp ( [‘value = ‘ int2str (value) ] ) ;
fprintf ( [‘value = %e\n’,value) ;
fprintf ( [‘value = %f\n’,value) ;
fprintf ( [‘value = %g\n’,value) ;
fprintf ( [‘value = %12.4f\n’,value) ;
6. Considere a, b, c e d definidas conforme a seguir, e calcule os resultados das
seguintes operações caso elas sejam legais. se uma operação for ilegal, explique o
motivo.
1  1
1 
 2  2
a= 
b= 
c=  
d = eye(2)


0 2 
 2
 1 2 
7. Avalie cada uma das seguintes expressões:
a) 11 / 5 + 6
b) (11 / 5) + 6
c) 11 / (5 + 6)
d) 3 ^ 2 ^ 3
e) 3 ^ (2 ^ 3)
f) round (-11/5) + 6
g) ceil (-11/5 + 6
h) floor (-11/5) + 6
8. Posição e Velocidade de uma Bola. Se uma bola estacionária é lançada da altura
h 0 acima da superfície da Terra, com velocidade vertical v 0 , a posição e a
velocidade da bola como função do tempo serão dadas pelas equações
1
h(t )  gt 2  v0 t  h0
2
v(t )  gt  v0
onde g é a aceleração da gravidade (-9,81 m / s 2 ), h é a altura acima da superfície
da Terra (assumindo ausência de atrito do ar) e v é o componente vertical da
velocidade. Escreva um programa MATLAB que solicite ao usuário a altura inicial
da bola em metros e a velocidade da bola em metros por segundo, depois desenhe a
altura e velocidade como função do tempo. Não deixe de incluir as legendas
apropriadas no seu desenho.
9. A distância entre dois pontos  x1, y1 e x 2, y 2 em um plano de coordenadas
cartesianas é dada pela equação d  ( x1  x2) 2  ( y1  y 2) 2 . Escreva um
programa para calcular a distância entre quaisquer dois pontos  x1, y1 e x 2, y 2
especificados pelo usuário. Utilize boas práticas de programação em seu programa.
Use-o para calcular a distância entre os pontos (2, 3) e (8, -5).
10. Energia Armazenada em uma Mola. A força requerida para comprimir uma bola
linear é dada pela função F  kx , onde F é a força em Newtons e k é a constante
da mola em Newtons por metro. a energia potencial armazenada na mola
1
comprimida é dada pela equação: E  kx2 , onde E é a energia em joules. A
2
informação a seguir diz respeito a quatro molas.
Mola 1
Mola 2
Mola 3
Mola 4
Força (N)
20
24
22
20
500
600
700
800
Constante da mola k (N/m)
Determine a compressão de cada mola e a energia potencial armazenada em cada uma
delas. qual mola tem mais energia potencial armazenada?
11. Raio de Curva de Aeronaves. Um objeto movendo-se em uma trajetória circular,
com velocidade tangencial constante v , é apresentado na Figura 2.14. A aceleração
radial requerida para o objeto se mover na trajetória circular é dada pela equação
v2
a
, onde a é a aceleração centrípeta do objeto em m / s 2 , v é a velocidade
r
tangencial do objeto em m / s e r é o raio da curva em metros. Suponha que o
objeto seja uma aeronave, responda as seguintes questões sobre ela:
a) Suponha que a aeronave esteja se movendo a Mach 0,85, ou seja 85% da
velocidade do som. se a aceleração centrípeta for de 2g, qual será o raio da curva
da aeronave? (Nota: para este problema, você pode assumir que Mach 1 = 340
m / s e 1g = 9,81 m / s 2 .)
b) Suponha que a velocidade da aeronave aumente para Mach 1,5. Qual o raio da
curva para a aeronave?
c) Desenhe o raio da curva como função da velocidade da aeronave para
velocidade entre Mach 0,5 e Mach 2,0, assumindo que a aceleração permaneça
em 2g.
d) Suponha que a aceleração máxima suportada pelo piloto seja de 7g. Qual o
menor raio da curva da aeronave a Mach 1,5?
e) Desenhe o raio da curva como função da aceleração centrípeta para acelerações
entre 2g e 8g, assumindo uma velocidade constante de Mach 0,85.
v
a
r