CINEMÁTICA – C0NCEITOS
PREFIXOS DE GRANDEZAS MATEMÁTICAS
Diminutivos
Nome: Símbolo:
Valor:
Deci
d
10-1
Centi
c
10-2
Mili
m
10-3
Micro
µ
10-6
Nano
n
10-9
Aumentativos
Nome: Símbolo:
Deca
da
Hecto
H
Quilo
k
Mega
M
Giga
G
Valor:
101
102
103
106
109
UNIDADE DAS GRANDEZAS DE MECÂNICA NO S.I. (Sistema Internacional)
Referência:
Nome:
Símbolo:
Comprimento
Metro
m
Massa
Quilograma
kg
Tempo
Segundo
s
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para se escrever um numero N em notação cientifica este deve estar num intervalo
tal que: 1 ≤ N < 10 e estar acompanhado de uma potência de dez. Exemplos:
75 → 7,5 . 101
910 → 9,10 .102
10 → 1,0 . 101
CINEMÁTICA – C0NCEITOS
Grandezas Escalares
Grandezas físicas perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo e sua unidade de
medida. Temos, como exemplo, massa, tempo e distância. Seguem as operações algébricas usuais.
Grandezas Vetoriais
Grandezas das quais você precisa especificar, além do módulo e unidade de medida, a direção e o
sentido. O módulo do vetor é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada (d = 5
cm). A direção do vetor é dada pela reta suporte do segmento (30o com a horizontal). O sentido do
vetor é dado pela seta colocada na extremidade do segmento. Como exemplo, podemos citar
velocidade, aceleração, deslocamento e força. Possuem um padrão operacional diferente dos
escalares, as operações vetoriais. Dentre elas, as mais importantes no momento são:
Adição
CINEMÁTICA – C0NCEITOS
Decomposição
Para determinar as componentes do vetor, adota-se um sistema de eixos cartesianos. As
componentes do vetor d, segundo as direções x e y, são as projeções ortogonais do vetor nas
duas direções.
dx: componente do vetor d na direção x
dy: componente do vetor d na direção y
Os dois vetores componentes atuando nas direções x e y podem substituir o vetor d, produzindo
o mesmo efeito.
CINEMÁTICA – C0NCEITOS
SISTEMA REFERENCIAL: Movimento e repouso: Movimento e repouso são conceitos relativos, pois
dependem do referencial adotado. Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou três
dimensões, é importante não apenas para se observar o movimento ou repouso de um corpo, mas
principalmente para orientar e organizar as grandezas envolvidas. As grandezas são positivas quando
apontam no sentido crescente do eixo referencial e negativas quando apontam no sentido oposto.
Assim, temos movimento:
Progressivo: v > 0
Retrógrado: v < 0
Acelerado: | v | aumenta
Retardado: | v | diminui
Trajetória: é o lugar geométrico das posições ocupadas pelo ponto no decorrer do tempo. A
trajetória pode ser retilínea ou curvilínea, dependendo do referencial considerado.
Posição ou Espaço (S): grandeza que define a posição de um ponto material sobre sua
trajetória. A medida do espaço é realizada a partir da origem dos espaços. A origem do espaço
é a origem do sistema de coordenadas (cartesiana), local ao qual se atribui o valor S = 0.
Quando um ponto material, em um intervalo de tempo, muda sua posição, relativamente a um
referencial, ocorre uma variação de espaço ou um deslocamento. A medida da variação de
posição é, portanto, a diferença entre a posição final e a posição inicial d = ∆S = S – S0.
CINEMÁTICA – C0NCEITOS
Velocidade escalar média: é a variação de posição que o ponto material realiza em um
intervalo de tempo definido.
Vm = d/t,
onde:
d: variação de espaço
t: intervalo de tempo
Aceleração média: é a relação entre uma variação de velocidade (∆V) e o intervalo de tempo
(t) no qual ocorreu esta variação.
amédia = ∆V/t
onde:
∆V: variação de velocidade
t: intervalo de tempo
CINEMÁTICA – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta
vetor velocidade constante. Como a velocidade é constante em qualquer instante ou intervalo de
tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:
V = Vinst = Vmédia = d/t
Podemos então deduzir as seguintes equações:
d=v.t
 S = S0 + v . t
CINEMÁTICA –MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.R.U.V.)
O movimento é retilíneo uniformemente variado quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e
apresenta módulo da velocidade variável, porém com aceleração constante. O movimento pode
ser:
M.R.U.Acelerado: | v | aumenta. Distâncias percorridas aumentam com o tempo.
M.R.U.Retardado: | v | diminui. Distâncias percorridas diminuem com o tempo.
Podemos deduzir as seguintes equações:
 V = V0 + a t
 d = V0 . t + a/2. t2
 V2 = V0 2 + 2 . a . d
CINEMÁTICA – GRÁFICOS M.U. E M.U.V
CINEMÁTICA – QUEDA LIVRE
O movimento de queda livre é o movimento vertical descrito por objetos em situação de atrito
desprezível. A massa não interfere no movimento de queda. Como os objetos caem com a mesma
aceleração (constante), podemos analisar esse movimento como um M.R.U.V.:
Lançamento Vertical: Etapa de subida do objeto. M.R.U. Retardado.
Queda Livre: Etapa de queda do objeto. M.R.U. Acelerado.
Na Terra, adotaremos (salvo se dito o contrário):
g = 10 m/s2
Esse tipo de movimento apresenta as seguintes propriedades:
A velocidade do corpo no ponto mais alto da trajetória (altura máxima) é zero,
instantâneamente.
O tempo gasto na subida é igual ao na descida (desde que ele saia de um ponto e retorne
ao mesmo ponto).
A velocidade, num dado ponto da trajetória, tem os mesmos valores, em módulo, na
subida e na descida.
CINEMÁTICA – LANÇAMENTOS HORIZONTAL E OBLÍQUO
São movimentos descritos por objetos lançados horizontalmente (L.H.) acima do solo, ou
obliquamente (L.O.) em relação à superfície terrestre.
O objeto descreverá uma trajetória que pode ser interpretada como resultante de dois movimentos
independentes, a saber:
 Um movimento retilíneo e uniforme (M.R.U.), de velocidade Vo, que se desenvolve por inércia, na
direção do eixo X.
 Um movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.), devido à aceleração da gravidade, na
direção do eixo Y.
Logo, interpretamos esses lançamentos como combinações simultâneas desses dois
movimentos, dos quais já sabemos as equações.
CINEMÁTICA – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Um móvel está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é circular e o módulo
de sua velocidade permanece constante. Principais características:
• trajetória circular
• velocidade vetorial constante em módulo e variável na direção e sentido
• velocidade escalar constante
• o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais
• aceleração tangencial nula (não altera o módulo da velocidade)
• aceleração centrípeta diferente de zero (altera a direção do movimento)
O movimento circular uniforme é um movimento periódico porque é um movimento que se
repete em intervalos de tempos iguais. Logo, podemos definir:
Período ( T ):
É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta completa na circunferência.
No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).
Freqüência (f) :
É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo.
No Sistema Internacional a unidade de frequência é : 1/segundo ou rotações / segundo (rps).
Esta unidade recebeu o nome de hertz e se abrevia por hz.
CINEMÁTICA – M.C.U.
Quando uma partícula descreve um movimento circular podemos determinar a rapidez com que
ela se move de duas maneiras diferentes:
· considerando a variação de posição medida sobre a trajetória (velocidade tangencial).
· considerando a variação de ângulo que a partícula descreve em relação ao centro da
circunferência (velocidade angular).
Velocidade tangencial (escalar, linear) vT : É a razão entre a variação de posição ( arco
percorrido , distância percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variação ocorreu. Como o
movimento é uniforme , a partícula percorre distâncias iguais em tempos iguais , então a
velocidade escalar é constante. Aplicando a equação de M.U. para uma volta completa na
circunferência fica:
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: m / s.
Velocidade angular (w): É a razão entre o ângulo descrito em relação ao centro da
circunferência e o intervalo de tempo gasto em descrevê-lo. Como o movimento é uniforme a
partícula descreve ângulos iguais em tempos iguais, então a velocidade angular w é constante.
Aplicando a definição para uma volta completa na circunferência fica:
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.
“2π” é o ângulo em radianos correspondente a uma volta completa ( equivalente a 360º )
CINEMÁTICA – M.C.U.
Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular: Vimos que:
e
.
Logo:
Aceleração Centrípeta (ac):
No movimento circular uniforme, o vetor velocidade é constante em módulo mas é variável em
direção a cada ponto da trajetória. Lógicamente, não existe aceleração tangencial , mas há
aceleração centrípeta que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel
sobre a circunferência, produzindo o movimento circular. Em cada posição do móvel o vetor é
perpendicular ao vetor e dirigido para o centro da circunferência. O módulo da aceleração
centrípeta é constante e dado por:
Onde “ v” é a velocidade escalar e “ R” é o raio da circunferência.