Matemática
e suas Tecnologias
Matemática
CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO
POMA - 3
Professores: Célio Knupp
Jhonny
PC
Sal
Aluno(a):
Questões
01 - 11
12 - 22
23 - 33
34 - 45
Terceirão
3º Bimestre - N2
02 / 10 / 2015
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES
1.
2.
Este caderno de avaliação contém 45 questões de múltipla escolha.
Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas.
Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação.
3. Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação
como rascunho.
4. Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos.
5 . O tempo de duração da avaliação será de 3 horas e 30 minutos e o aluno só poderá entregá-la após
1 hora e 30 minutos do seu início
6 . Prencha corretamente o cartão resposta com seu nome e série.
OS FISCAIS NÃO ESTÃO AUTORIZADOS FORNECER INFORMAÇÕES ACERCA DESTA AVALIAÇÃO
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Célio Knupp
Questão 01)
Se A = (log5 52 ) – 2, então o valor de A é
A)
B)
C)
D)
E)
0.
1.
5.
23.
25.
Questão 02)
Se
, então o valor da base a do logarítimo é
A)
30 .
B) 30.
C) 60.
D) 2.
E)
30
5
Questão 03)
2
Se log  = 6 e log  = 4, então 4  . é
A) 104.
B) 24.
C) 10.
D)
 
 .
2 4
E)
6.
Questão 04)
O gráfico que melhor representa a função f ( x )  2
A)
B)
y
log 2 x
é
C)
y
y
x
x
D)
x
E)
y
x
Questão 05)
Daqui a t anos, o número de habitantes de uma cidade será N = 40.000(1,02) t . O valor de t para que a população
dobre em relação a de hoje é
log 2
.
log1,02
B) 50.
C) (log 2)(log 1,02).
log 2
D) 2
.
log1,02
E) 2(log 2)(log 1,02).
A)
Questão 06)
3
2
2
O valor da expressão log1010 - (sen x + cos x) é
A)
B)
C)
D)
E)
um número irracional.
um ângulo do segundo quadrante.
um número inteiro par.
não se pode determinar, pois depende de x.
nenhuma das anteriores.
Questão 07)
O valor de log (
1
𝑎.𝑏
), sabendo que a e b são raízes da equação x2 – 7x + 10, é
A)
B)
2.
1.
1
C)  .
2
D) 1.
1
E)
.
2
Questão 08)
Se log 2 = a e log 3 = b , então o valor de x em 8 x = 9 é
A)
B)
C)
D)
E)
2b
.
3a
2a
.
3b
b
.
a
a
.
b
3b
.
2a
Questão 09)
𝑎2
Se logb a = 5 e logb c = 7 , a expressão log 𝑏 ( 3 ) vale
𝑐
A)
B)
C)
D)
E)
–31.
–11.
11.
31.
0
Questão 10)
Para determinarmos valores de a e b, reais, tem-se que log(a + b) = 10 e log(a – b) = 6.
Então, o valor de log[(𝑎 + 𝑏)𝑥(𝑎 − 𝑏)] corresponde a
A)
B)
C)
D)
E)
30.
16.
8.
4.
2.
Questão 11)
O valor de
A)
B)
C)
D)
E)
4.
2.
1.
3.
5.
80,666 - log2 0,5 é igual a
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Jhonny
Questão 12)
Certo sistema de telefonia utiliza 8 dígitos para designar os diversos números de telefones. Sendo o primeiro dígito
sempre 3 e admitindo que o dígito 0 (zero) não seja utilizado para designar as estações (2o, 3o e 4o dígitos), podemos afirmar
que a quantidade de números de telefones possíveis é
A)
B)
C)
D)
E)
7.290.
9.270.
72.900.
927.000.
7.290.000.
Questão 13)
Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o alfabeto
constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis
de 3 letras seguidas de 4 dígitos, é
A)
B)
C)
D)
E)
3 120.
78.624.000.
88.586.040.
156.000.000.
175.760.000.
Questão 14)
Considere um grupo formado por 7 homens e 5 mulheres do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4
pessoas. Quantas são as comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres?
A)
B)
C)
D)
E)
120.
102.
201.
210.
345.
Questão 15)
Em uma caixa, há 3 meias azuis, 5 meias pretas e 7 meias brancas. Qual o número mínimo de meias que devemos
retirar para garantir que tenhamos retirado pelo menos um par de meias da mesma cor?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
4.
6.
8.
13.
Questão 16)
Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariana não conseguia lembrar-se da sua senha de seis dígitos. Lembravase, apenas dos dois primeiros (mês do seu nascimento) e dos dois últimos (sua idade atual). Supondo que levou cerca de um
minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente acertando
na última, Mariana retirou os euros desejados após cerca de
A)
B)
C)
D)
E)
1 hora e 40 minutos.
1 hora e 30 minutos.
1 hora e 21 minutos.
1 hora.
45 minutos.
Questão 17)
Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os
países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda).
Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?
A)
B)
C)
D)
E)
69.
2.024.
9.562.
12.144.
13.824.
Questão 18)
Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A,
B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8.
Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é
A)
B)
C)
D)
E)
78.125.
7.200.
15.000.
6.420.
50.
Questão 19)
Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores
diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. O número de maneiras que as
lâmpadas podem ser acesas é
A)
B)
C)
D)
E)
210.
330.
66.
255.
375.
Questão 20)
Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a
senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente
utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta
fiquem destacados, como mostra a figura:
Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas
vezes na senha.
Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando
o artifício do agente secreto é
A)
B)
C)
D)
E)
4.
13.
16.
24.
36.
Questão 21)
Pedro mora em um bairro com ruas no sentido leste-oeste e avenidas no sentido norte-sul. A casa de Pedro está em
uma esquina três quadras ao norte e quatro quadras a oeste de sua escola (que também fica em uma esquina). Pedro vai a
pé de sua casa até a escola e gosta de variar o caminho, mas sempre usando caminhos de comprimento mínimo. Quantos
caminhos diferentes ele pode fazer?
A)
B)
C)
D)
E)
12.
21.
28.
35.
42.
Questão 22)
Sete livros didáticos, cada um de uma disciplina diferente, devem ser posicionados lado a lado em uma estante, de
forma que os livros de Física, de Química e de Matemática estejam sempre juntos, em qualquer ordem. O número de
maneiras diferentes em que esses livros podem ser posicionados é
A)
B)
C)
D)
E)
720.
1.440.
2.160.
2.880.
5.040.
Rascunho
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor PC
Questão 23)
A figura representa o mapa da região de um bairro de uma cidade. Nesse mapa, as linhas são as ruas, que se
cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um quarteirão:
Se associarmos um plano cartesiano a esse quadriculado, e se considerarmos o Hospital como origem do plano xy,
então a equação da reta que liga os correios à prefeitura é
A)
B)
C)
D)
E)
y + 2 = 3 (x – 4).
y – 2 = 2 (x – 3).
y – 2 = 3 (x – 4).
y + 1 = 3 (x + 3).
y + 2 = 3 (x + 4).
Questão 24)
A área do triângulo formado pela reta 3x + 4y - 12 = 0 com os eixos coordenados vale
A)
B)
C)
D)
E)
6.
8.
9.
10.
12.
Questão 25)
3
-4
A equação da reta mostrada na figura é
A)
B)
C)
D)
E)
3x + 4y - 12 = 0.
3x -4y + 12 = 0.
4x + 3y + 12 = 0.
4x - 3y - 12 = 0.
4x - 3y + 12 = 0.
Questão 26)
Considere a reta r, representada na figura:
Sua equação é
A)
3x  y  1  3
B)
3x  y  1  3
C)
3x  y  1  3
D)
3x  y  1  3
E)
3x  y  3
.
.
.
.
.
Questão 27)
O triângulo retângulo ABC da figura tem o ângulo reto no ponto A (3, –2), um vértice no ponto B (6, 1) e o
vértice C, com ordenada 2, no segundo quadrante:
Sendo 12 a área desse triângulo, a abscissa do vértice C vale
A)
B)
C)
D)
E)
–1,0.
–1,2.
–1,4.
–1,6.
–1,8.
Questão 28)
A área do triângulo de vértices A(2,5), B(1,7) e C(-3,4) é
A)
B)
C)
D)
E)
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
Questão 29)
A figura mostra um tabuleiro de um jogo Batalha Naval, em que André representou três navios nas posições dadas
pelas coordenadas B2, B14 e M3. Cada navio está identificado por um quadrado sombreado:
André deseja instalar uma base em um quadrado do tabuleiro cujo centro fique equidistante dos centros dos três
quadrados onde foram posicionados os navios. Para isso, a base deverá estar localizada no quadrado de coordenadas
A)
B)
C)
D)
E)
G8.
G9.
H8.
H9.
H10.
Questão 30)
Para a instalação de uma cerca elétrica é necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a oxidação.
No plano cartesiano indicado, tem-se a representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca.
Nestas condições, a distância entre h1 e h2 é de
A)
2 metros.
B) 2 2 metros.
C) 4 metros.
D) 4 2 metros.
E) 8 metros.
Questão 31)
Em um plano cartesiano, os pontos A (–3, –2), B (5, 10) e C (x, 4) são colineares. Desse modo, a distância entre os
pontos B e C é igual a
A)
2 13 .
B) 6 2 .
C) 12.
D) 4 13 .
E) 10
Questão 32)
Sabendo que o ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6), então b vale
A)
B)
C)
D)
E)
1.
2.
3.
4.
5.
Questão 33)
O perímetro de um triângulo de vértices D (–2, 0), E (0, 4) e F (0, –4) é
A)
(8+ 5 ) u. a.
B)
8(1+ 5 ) u. a.
C) 4(2+ 5 ) u. a.
D) 12 5 u. a.
E)
20 5 u. a.
Rascunho
PROVA DE MATEMÁTICA – Professor Sal
Questão 34)
A figura exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o Plano Nacional de Energia:
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes
de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura,
equivalerá a
A)
B)
C)
D)
E)
178,240 milhões de tep.
297,995 milhões de tep.
353,138 milhões de tep.
259,562 milhões de tep.
289,789 milhões de tep.
Questão 35)
Duas grandezas positivas x e y são inversamente proporcionais se existe uma correspondência bijetiva entre os
valores de x e os valores de y e um número constante positivo k tal que, se o valor y é o correspondente do valor x então
y x x = k. Nestas condições, se o valor y = 6 é o correspondente ao valor x = 25, então o valor y que corresponde
ao valor x = 15 é
A)
B)
C)
D)
E)
8.
10.
12.
14.
16.
Questão 36)
Dois pedreiros conseguem construir um muro em 15 dias. Marque a alternativa que apresenta o número de dias em
que, se forem 5 pedreiros, se conseguirá construir o mesmo muro em
A)
B)
C)
D)
E)
8 dias.
7 dias.
6 dias.
5 dias.
4 dias.
Questão 37)
Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou a fazer o envasamento em
um novo vasilhame plástico com capacidade de 2/3 do frasco anterior.
A lanchonete revendedora enche de suco um copo com capacidade de 1/5 do frasco de vidro.
A quantidade de copos de suco (inteiro + fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo vasilhame é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
1 copo e 2/3.
2 copos e 1/3.
2 copos e 2/3.
3 copos e 1/3.
3 copos e 2/3.
Questão 38)
Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável
esteticamente dentre todos os retângulos.
Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1.618 aproximadamente.
Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm então, a medida do menor lado será, em centímetros,
aproximadamente,
A)
B)
C)
D)
E)
22,94.
24,72.
28,54.
36,26.
64,72.
Questão 39)
Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo
que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço.
Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é,
respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá
A)
B)
C)
D)
E)
R$ 4.625,00.
R$ 5.125,00.
R$ 6.475,00.
R$ 7.400,00.
R$ 9.250,00.
Questão 40)
A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B:
Alimento
Quantidade
Valor Energético
Sódio
Proteína
A
20 g
60 kcal
10 mg
6g
B
20 g
80 kcal
20 mg
1g
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade
de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
4.
6.
8.
10.
12.
Questão 41)
Devido ao problema de abastecimento de água no estado de São Paulo, uma saída utilizada pelos consumidores
tem sido a utilização de água mineral em galões. Uma distribuidora de água de Mogi das Cruzes também registrou um
aumento na procura pelo produto. Em janeiro de 2013, a loja vendeu 2,5 mil galões e neste ano o número subiu para
4 mil galões. Sendo assim, é correto afirmar que houve um aumento na venda de galões de água, em exatamente
A)
B)
C)
D)
E)
60 %.
15 %.
50 %.
100 %.
150 %.
Questão 42)
Sabe-se que uma única máquina foi usada para abrir uma vala. Se essa máquina gastou 45 minutos para
remover 5/8 do volume de terra do terreno, então é esperado que o restante da terra seja removido em
A)
B)
C)
D)
E)
1 hora.
27 minutos.
1 hora e 10 minutos.
30 minutos.
35 minutos.
Questão 43)
Se um pacote de biscoito contém 10 biscoitos e pesa 95 gramas, e se 15 gramas de biscoito correspondem a 90
calorias, quantas calorias tem cada biscoito?
A)
B)
C)
D)
E)
53 calorias.
55 calorias.
57 calorias.
59 calorias.
102 calorias.
Questão 44)
Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru:
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
25,60.
32,76.
40,00.
50,00.
70,00.
Questão 45)
Uma campanha da prefeitura de Münster, na Alemanha, analisou o espaço urbano ocupado por vários meios de
transporte e comparou as vantagens para uma cidade entre o uso do transporte público ou bicicleta e o uso de carros.
A campanha comparou o espaço necessário para transportar 72 pessoas:
 Bicicleta: 72 pessoas são transportadas em 72 bicicletas, ocupando, no total, 90 metros quadrados de área urbana.
 Carro: com base na média de ocupação de 1,2 pessoas por carro, 60 carros transportam 72 pessoas, ocupando, no total,
1.000 metros quadrados de área urbana.
 Ônibus: 72 pessoas podem ser transportadas em 1 (um) ônibus, que ocupa 30 metros quadrados de área urbana.
Nas condições apresentadas, cada ônibus equivale à
A)
B)
C)
D)
E)
retirada de 72 carros das ruas, pois transporta 72 passageiros.
retirada de 90 bicicletas das ruas, pois transporta 72 passageiros.
54 carros em termos de área urbana ocupada.
24 bicicletas em termos de área urbana ocupada.
216 bicicletas em termos de área urbana ocupada.
Rascunho