ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO – 3ª ETAPA 2013
Série:
9º
Disciplina: Matemática
Professor (a): Bruno Alves Marques
Aluno (a):
Caro (a) aluno (a),
O roteiro de recuperação abrange todo conteúdo trabalhado ao longo da terceira
etapa. Sendo assim, os estudos serão orientados pela apostila utilizada nesse
período e pelas demais atividades trabalhadas ao longo da etapa.
RELAÇÃO DOS CONTEÚDOS/CAPÍTULOS A SEREM TRABALHADOS
 Trigonometria
 Circunferência
o
o
o
o
Ler os conteúdos no caderno.
Refazer os exercícios do livro resolvidos em sala de
aula.
Refazer os trabalhos sobre os temas.
Refazer as provas sobre os temas.
Bons estudos!
Disciplina: Matemática
Série: 9º ano
Atividade: Exercícios de recuperação
Professor(a): Bruno Alves Marques
Aluno (a):
Etapa: 3ª
Data:
Nº:
NOTA:
1) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do
mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a
distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = 0.99452 e tg 6º
= 0,10510
2)
Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O
comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado
1,41
3)
Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção
que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para
atravessar o rio. Dado
4)
2=
2 = 1,41
Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está
30º acima do horizonte? Dado
3 = 1,73
5)
Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se
ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a
altura do edifício.
6)
Determine a altura do prédio da figura seguinte:
7)
Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de
distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura.
Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado
8) Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
3 = 1,73
9)
Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando
3 = 1,73.
10) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos
65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)
11) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
12) Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e
y indicadas no triângulo retângulo.
13) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
14) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da
hipotenusa desse triângulo.
15) Sabe – se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40 cm. Se cada
ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine:
a) a medida x da base;
b) a medida h da altura.
(Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88)
16) Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo que a
hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use sen 37º 0,60; cos
37º = 0,80; tg 37º = 0,75.)
17) A diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas
condições, qual é o perímetro desse desse quadrado?
18) A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de
18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y
dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º =
0,95; tg 18º = 0,32.)
19) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não
paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y.
20) Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo?
21) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal.
Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos
metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.)
22) A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é
importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que evitem
turbulências. Nessas condições, determine a altura das nuvens detectadas pelos
radares conforme o desenho seguinte.(Use: sen 28º 0,47; cos 28º = 0,88; tg 28º =
0,53.)
23) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo
figura. Determine a altura h da torre se:
a)  = 20º
b)  = 40º
,
como nos mostra a
24) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º = 0,80; cos 53º
= 0,60; tg 53º = 1,32.)
25) O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma
encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta,
que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
26) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o
navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma
que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os
pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas:(Faça:
a) do ponto A ao farol;
b) do ponto B ao farol.
3 = 1,73)
27) Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento
máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a
base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que
altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º
= 0,34; tg 70º = 2,75.)
28) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o “caimento” do
telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa,
foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura,
determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(Use: sen
20º = 0,34; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.)
38) No triângulo ABC, retângulo em A, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a medida da hipotenusa
o sen de 30º
o cos de 30º
o cos de 60º
o sen de 60º
a tangente de 30º
39) Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5 cm.
Determine as medidas dos catetos
AC e AB desse triângulo.
40) No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm. Determine as medidas
x e y indicadas.
41) Observando a figura abaixo, determine:
a) a medida x indicada.
b) a medida y indicada.
c) a área do triângulo BCD, dada por
xy
.
2
d) a medida do segmento AD .
42) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal.
Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva – se quantos metros verticalmente?
43) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista – se a praia sob um
ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a praia?(Use
3 = 1,73).
44) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do
atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal,
calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg
10º = 0,18).
45) Use seus conhecimentos analisando a figura para determinar a largura do rio ,
verifique qual a melhor opção para este calculo, sendo: (Dado: sen 70º = 0,94; cos 70º =
0,34 e tg 70º = 2,74).